Equação de Segundo Grau com Exemplos

Introdução

• Vamos aprender a resolver equações de segundo grau com três exemplos.
• Exemplo de equação de segundo grau: x^2 - 3x - 10 = 0
• É uma equação do segundo grau porque a incógnita está elevada ao quadrado.

Estrutura da Equação

• Identificação dos coeficientes:
  • a é o coeficiente de x^2 (aqui, a = 1).
  • b é o coeficiente de x (aqui, b = -3).
  • c é o termo independente (aqui, c = -10).

Fórmula de Bhaskara

• Fórmula: \Delta = b^2 - 4ac
• Substituindo os valores:
  • \Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)
  • \Delta = 9 + 40
  • \Delta = 49
• Delta encontrado: \Delta = 49

Raízes da Equação

• Fórmula das raízes: x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
• Substituindo os valores:
  • x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1}
  • x = \frac{3 \pm 7}{2}
• Cálculo das raízes:
  • x_1 = \frac{3 + 7}{2} = 5
  • x_2 = \frac{3 - 7}{2} = -2
• Solução: As raízes são x = 5 e x = -2

Equação de Segundo Grau Incompleta (Quando c = 0)

• Exemplo: x^2 + 5x = 0
• Como resolver:
  • Colocar x em evidência: x(x + 5) = 0
  • Produto igual a zero implica: ou x = 0 ou x + 5 = 0
  • Solução: x = 0 ou x = -5
• Resultado: As raízes são x = 0 e x = -5

Equação de Segundo Grau Incompleta (Quando b = 0)

• Exemplo: x^2 - 16 = 0
• Como resolver:
  • Isolar x^2: x^2 = 16
  • Tirar a raiz quadrada: x = \pm \sqrt{16}
  • Solução: x = 4 ou x = -4
• Resultado: As raízes são x = 4 e x = -4

Encerramento

• Recapitulação rápida das soluções das três equações.
• Incentivo a compartilhar, comentar e interagir com o canal.
• Senha para indicar que assistiu até o final: "leg leg to grau".