тема урока закона сохранения импульса и энергии но это тема которая проходили в девятом классе в полном объеме поэтому вывод делать не буду просто напомню формулы закон сохранения импульса м1 на v1 плюс м2 на v2 равно m1 на v1 штрих плюс m2 на v2 штрих где v1 v2 это скорости до взаимодействия тел в один штрих v2 штрих после взаимодействия то есть суммарной суммарный импульс тел до взаимодействия равен суммарному импульсу тел после взаимодействия. Ну и закон сохранения энергии, он вытекает из двух. Первое, допустим, работа равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком. То есть теорема о потенциальной энергии называется. И второе.
Работа равнодействующих сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии. 2 минус ЕК1. Теперь одна и та же работа, если приравнять. И получается вот такая вот формула.
Е потенциальная первая плюс Е кинетическая первая равна Е. Потенциальная вторая плюс ей кинетическая вторая. Вот основные формулы. Ну и лучше разобрать на примере задач. Значит такая задача.
Преграда массы М большое 10 кг, имеющая цилиндрическую поверхность с радиусом м, расположена на горизонтальной плоскости. Тело массы М маленькое. равное 1 килограмм с начальной скоростью движется 3 метра в секунду скользя поднимается по цилиндрической поверхности определить скорость тела на высоте равной радиусу трением пренебречь ну и вот давайте условия запишем значит м большое равно 10 килограмм Радиус сразу переведем метра.
m маленькая равно 1 килограмм. И скорость, которой движется маленькое тело, v нулевое, равно 3 метра в секунду. И определить скорость на высоте равной радиусу обозначим v1. Ну и вот такой вот.
Значит рисуночек давайте, чтобы понятно было, зарисуем. Значит вот тело цилиндрическое, тело преграда, как ее назвали, масса М большое. Здесь движется тело массой М маленькое со скоростью V нулевое.
Вот попадает это тело, тоже приходит в движение, здесь покажем радиус. радиус и тело вот это вот цепляется и вот на такую какую-то высоту равного радиус но так покажем вот значит здесь используем закон сохранения импульса и закон сохранения энергии значит начали закон сохранения импульса м умножить на в нулевое будет равно здесь как единое целое движется масса плюс Масса маленькая. вот и умножить на какую-то скорость у с которой вот эта система начинает свое движение отсюда можно выразить эту фору эту скорость м в нулевое разделить на м плюс м а теперь запишем закон сохранения энергии так смотреть что у нас получается вот это вот тело движется обладает кинетической энергией м в нулевое в квадрате пополам.
Эта кинетическая энергия переходит в кинетическую энергию движения вот этой вот всей системы. Значит, что у нас получится? m плюс m малое умножить на u в квадрате делить на 2. Плюс это тело поднимается на высоту равную радиусу, значит, mgR.
и это же тело в этой точке обладает скоростью которую нам нужно найти но так скажем как то она направлена это в 1 которую мы должны найти значит м в 1 в квадрате пополам теперь все это умножим на 2 умножаем на 2 получается м v нулевое в квадрате равно m плюс m умножить на у в квадрате двоечки сокращается здесь плюс 2 mgr и плюс m v1 mv1 в квадрате. Вот такая вот штука получается. Теперь u сюда подставляем.
Значит, mv0 в квадрате равно, значит, вот здесь вот так удобнее, наверное, m плюс m. и теперь у в квадрате это получается м в квадрате на в нулевое в квадрате здесь м плюс м все это в квадрате так как у нас квадрате плюс 2 м ж р и плюс м в один квадрате вот эта вот часть и нам да вот здесь сократим вот эту вот штуку сократим вот это давайте оставим здесь м в один квадрате равно это переносим в ту сторону здесь м в нулевое в квадрате здесь у нас что получается минус м в квадрате в нулевое в квадрате здесь м плюс м м большое плюс и маленькая и это тоже переносим ту сторону минус 2m же r вот такая вот штука получается но здесь что можно массу вынести за скобочки и сократить. Можно сделать так.
Массы везде одинаковые. Давайте вот так немножечко хитренько сделаем. Вот так получилось у нас. И отсюда V1 будет равно V1 это корень квадратный V нулевое в квадрате минус V1 mv0 в квадрате здесь m плюс m и минус 2g можно здесь допустим сгруппировать вот это вынести за скобочки давайте сделаем корень квадратный в нулевое в квадрате вынесем здесь за скобки здесь получается единица минус m m плюс m Вот, и минус 2GR.
Ну и вот все величины известны, можно подставить и посчитать. То есть с какой скоростью, какую скорость тело будет иметь в точке, когда будет находиться на высоте равной радиусу.