Révision des Équations Horaires du Mouvement

Introduction

• Importance des équations horaires dans les sujets de BAC.
• Objectif : corriger un extrait pour établir les équations horaires et l’équation de la trajectoire.

Équations Horaires du Mouvement

• Définition : Elles décrivent la position, la vitesse et l'accélération d'un système en fonction du temps.
• Contexte : Étude du mouvement d’un skateboardeur sur Terre dans un référentiel terrestre galiléen.
• Application de la 2e loi de Newton : Somme des forces = ma.

Bilan des Forces

• Négligence de l'action de l'air.
• Système soumis uniquement à son poids.
• Résultat : vecteur accélération du centre de masse (G) égal au champ de pesanteur.

Intégration de l'Accélération

• Intégration du vecteur accélération par rapport au temps pour obtenir les coordonnées du vecteur vitesse.
• Conditions initiales nécessaires.
• Coordonnées de g :
  • g_x = 0
  • g_z = -g (dans le sens opposé à Oz).

Coordonnées de la Vitesse

• Types de primitives à connaître :
  • Pour ax = 0 : C1 (constante)
  • Pour az = -g : Primitive de cette forme.
• Détermination des constantes C1 et C2 via les conditions initiales de la vitesse (vD0 à t = 0).

Projections et Relations Trigonometriques

• Projection sur les axes :
  • VDX = vD * cos(β) (côté adjacent)
  • VDZ = vD * sin(β) (côté opposé).

Équations Horaires du Mouvement

• Coordonnées du vecteur position obtenues par l'intégration du vecteur vitesse avec les conditions initiales.
• Expressions des composantes du vecteur position OG :
  • x(t) et z(t) établies.

Équation de la Trajectoire

• Définition : Permet de définir la trajectoire en exprimant une coordonnée en fonction des autres (z(x)).
• Étapes pour obtenir l'équation de la trajectoire :
  1. Exprimer le temps t à partir de x(t).
  2. Substituer t dans l'autre équation horaire pour obtenir z(x).
• Simplification : Utiliser tan(B) = sin(B)/cos(B).

Conclusion

• Importance de ces concepts pour comprendre le mouvement en physique.
• Continuer les révisions sur ce thème.