Dans cette vidéo tu vas pouvoir réviser les méthodes à suivre pour établir les équations horaires du mouvement, puis l’équation de la trajectoire. Des savoir-faire à parfaitement maitriser qui tombent chaque année dans des sujets de BAC. Pour bien t’expliquer comment faire, je te propose justement de corriger ensemble cet extrait tombé cette année, et je te laisse le soin mettre la vidéo en pause pour d’abord essayer de le faire seul. Pour commencer, je te rappelle que les équations horaires d’un mouvement décrivent la position, la vitesse et l'accélération d'un système en fonction du temps. Ce sont donc les coordonnées de ces différents vecteurs qu’on cherche à établir. On est donc ici dans une étude très classique du mouvement d’un skateboardeur sur Terre, dans le référentiel terrestre supposé galiléen. C’est important de bien préciser ta rédaction en précisant qu’on se place dans ce type de référentiel pour pouvoir ensuite appliquer la 2e loi de Newton : somme des forces = ma. C’est notre point de départ. Pour l’appliquer, on a besoin d’établir le bilan des forces : ici, comme souvent, on te précise qu’on néglige l’action de l’air : pour se retrouver dans une situation ou le système est uniquement soumis à son poids. On retrouve finalement ce résultat que tu dois reconnaitre : le vecteur accélération du centre de masse G est égal au vecteur champ de pesanteur. 🧐 Tu dois savoir que c’est l'intégration du vecteur accélération par rapport au temps et les conditions initiales permettent d'obtenir les coordonnées du vecteur vitesse, puis de remonter jusqu’à celles du vecteurs positions. Du coup, on va commencer par chercher les coordonnées de g pour retrouver celle de a. Pour ça, je regarde bien le repère retenu dans l’énoncé, composé d'un axe horizontale (Ox) orienté vers la droite et d'un axe vertical (Oz) orienté vers le haut. Je t’ai représenté ici g pour t’aider à le projeter sur les axes. █(g_x=0@g_z=-g) g est bien dans le sens opposé à celui de l’axe Oz, d’où ce signe moins. Maintenant qu’on a retrouvé les coordonnées du vecteur accélération, on continue maintenant tranquillement : comme je bien de te le dire, c’est l'intégration du vecteur accélération par rapport au temps et les conditions initiales qui permettent d'obtenir les coordonnées du vecteur vitesse : Je t’ai remis ici les 3 types de primitives que tu dois absolument connaitre dans ce chapitre ou lettres k représentent des constantes : Par exemple, pour ax = 0, sa primitive par rapport au temps est une première constante, que j’ai noté ici C1 Pour az = -g, g est une constante, sa primitive à bien cette forme-là. Comme tu peux le voir, les primitives font alors apparaître des constantes, notée ici C1, et C2. Pour les déterminer, il faut utiliser les conditions initiales de la vitesse. Autrement dit, ici, les composantes du vecteur vitesse initiale vD0, c’est-à-dire à t = 0, que je vais venir chercher ici sur l’énoncé. Il est donc nécessaire de projeter sur les axes Ox et Oz, pour déterminer ses coordonnées. Et utiliser pour ça les relations de trigonométrie que je te renote ici, dans le triangle rectangle colorié ici en jaune. VDX c’est bien ce côté, le côté adjacent qui est donc = à vD (l^' hypothénuse)× cos(β) VDZ c’est bien ce côté, le côté opposé, = vD (lhypothénuse)× sin(β) On vient bien de déterminer les constantes d’intégration C1 et c2 qui nous permettent de compléter les coordonnées du vecteur vitesse. On va pouvoir s’en servir et réappliquer la même méthode puisque pour déterminer maintenant les coordonnées du vecteurs vitesse et finir t’établir les équations horaires du mouvement demandées. C’est bien l'intégration du vecteur vitesse par rapport au temps et les conditions initiales qui permettent d'obtenir les coordonnées du vecteur position. Toujours en se servant de ces 3 primitives : Par exemple pour v_x=vD.cos(β) , il s’agit bien d’une constante qui ne dépend pas du temps : donc la primitive, x(t) a bien cette forme-là. Et pour v_z=-g.t+vD.sin(β) , de cette forme, sa primitive par rapport au temps a cette forme-là. Ensuite, comme tout à l’heure : on va chercher dans l’énoncé les informations sur les conditions initiales de la position pour déterminer les constantes C3 et C4. Que je te surligne ici en jaune. A t = 0 : (〖OG〗_0 ) ⃗ {█(x(0)=0@z(0)=z0)┤ Ce qui permet d’en déduire les constantes C3 et C4 et l’expression des composantes du vecteur position OG. On a terminer d’établir les équations horaires du mouvement. qui décrivent la position, la vitesse et l'accélération du skatebordeur en fonction du temps. Dans la question on va voir comment, à partir des équations horaires du mouvement, on peut en déduire l’équation de la trajectoire. L'équation de la trajectoire est l'équation qui permet de définir la trajectoire du système en exprimant une coordonnée en fonction des autres : ici elle est de la forme z(x) comme on nous le rappelle dans l’énoncé. Pour ça, il suffit ces deux étapes simples : ➜ À partir de l'équation horaire x(t), on exprime le temps t. A partir de x(t) j’isole et j’exprime t. ➜ Puis on le substitue, ça veut dire qu’on remplace t, le temps, par cette expression, dans l’autre équation horaire pour obtenir l'équation de la trajectoire z(x). Et en simplifiant, en se souvenant que sin(B)/cos(B) = tan(B), on retrouve bien l’expression proposée. J’espère que mes explications t’ont aidées à mieux comprendre et je te propose de continuer tes révisions sur ce thème dans cette playlist. A bientôt !