Bài giảng về Xác suất có điều kiện

1. Kiến thức Cơ bản

Xác suất cơ bản

• Không gian mẫu (sample space) là tập hợp các kết quả có thể xảy ra.
• Biến cố (event) là tập hợp con của không gian mẫu, ký hiệu A.
• Xác suất của biến cố A: Số phần tử của A chia cho số phần tử của không gian mẫu.

Biến cố đối và công thức cộng xác suất

• Biến cố đối của A: Omega trừ A, ký hiệu là ( \overline{A} ).
• Công thức: ( P(A) + P(\overline{A}) = 1 ).
• Công thức cộng xác suất: ( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) ).

2. Xác suất có điều kiện

Định nghĩa

• Xác suất có điều kiện của A khi B xảy ra: ( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} ).

Ví dụ minh họa

• Ví dụ về người mua cam và quýt: Sử dụng xác suất có điều kiện để tính xác suất một người mua quýt khi biết họ đã mua cam.

Công thức nhân xác suất

• Tổng quát: ( P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A) = P(B) \times P(A|B) ).
• Khi A và B độc lập: ( P(A|B) = P(A) ).

3. Xác suất toàn phần

Công thức

• ( P(A) = P(B) \times P(A|B) + P(\overline{B}) \times P(A|\overline{B}) ).
• Ứng dụng: Dùng khi biết xác suất biến cố B và biến cố đối B, cùng với xác suất điều kiện A khi B và ( \overline{B} ).

Sơ đồ cây

• Dùng để hình dung cách tính xác suất toàn phần: Bắt đầu từ gốc, phân nhánh theo xác suất các biến cố.

4. Phân biệt biến cố xung khắc và độc lập

Biến cố xung khắc

• Hai biến cố xung khắc khi không có phần tử chung. Ví dụ xét biến cố xúc sắc ra mặt 3 chấm và 4 chấm.

Biến cố độc lập

• Biến cố độc lập khi việc xảy ra của một không ảnh hưởng đến biến cố khác. Ví dụ thầy Đức và Ronaldo cùng sút penalty, kết quả không ảnh hưởng lẫn nhau.

Công thức liên quan

• Nếu A và B độc lập: ( P(A \cap B) = P(A) \times P(B) ).

Ghi chú: Các công thức và khái niệm ở trên là nền tảng cho việc giải quyết các bài toán xác suất có điều kiện và áp dụng trong các tình huống thực tế.