Transcript for:
Giới thiệu về xác suất có điều kiện

Xin chào tất cả các siêu quý nào học tới đâu Chắc tới đấy nhá đầu tiên là chúng ta sẽ cùng nhau đến với cái phần làm chủ xác suất có điều kiện chúng ta đến với phần một là xác suất có điều kiện lý thuyết và ví dụ minh họa thì các bạn hãy sẵn sàng mang giấy mang bút ra buổi này là cần giấy bút nhiều đấy nhá buổi này cần giấy bút nhiều Đấy viết ra tại vì buổi này quan trọng thì đầu tiên thầy sẽ nhắc lại một chút này nhắc lại một chút này nhanh thôi Cái này nhắc lại nhanh thôi nhá rồi thầy sẽ nhắc lại một chút nhanh thôi Thứ nhất là cái việc mà các em tính xác suất là các em đã được học lâu lắm rồi thì bây giờ thầy sẽ vẽ hình ra để các em dễ tưởng tượng này cái phần hình chữ nhật này thầy đại diện cho không gian mẫu thì đây là cái tập hợp mà tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử thì là không gian mẫu được chưa thì thầy cái hình tròn ấy nằm bên trong ấy là tập hợp con của không gian mẫu không gian mẫu là tập hợp đấy Các em nhá và cái hình tròn nằm bên trong là tầp con không gian mẫu thầy k hiệu là A thì cái A này chúng ta gọi là biến cố đó nó là sự kiện trong tiế anh Chúng ta đọc là event biến cố được chưa được chưa Ok Không dán mẫu trong tiế anh chúng ta gọi là space Ok nhưng mà mình bỏ qua cái vấn đề tiếng Anh đi Thế thì để mà tính xác suất của biến cố A là các em học rồi cái công thức để các em có thể tính được xác suất của biến cố a các em học ở lớp cũ rồi thì nó là số phần tử của biển cố a chia cho cho số phần tử của không gian mẫu cái n của A cho nó ký hiệu ở đây là số phần tử của biển cố A và N của Omega ký hiệu Đây là số phần tử của không gian mẫu được chưa Thì cái này mình không nhắc kỹ nữa tại vì nó quá dễ rồi Rồi bây giờ mình nói về biến cố đối một chút đây là biến cố a Thế nếu như mà chúng ta quan tâm đến cái biến cố của chúng ta biến cố này này biến cố Omega trừ đi a Nghĩa là những cái phần tử không trong cùng phép thử này nhá những phần tử không thuộc cái biến c a thì chúng ta gọi nó là biến cố đối của biến cố A đúng không thầy lấy ví dụ nhá thầy lấy ví dụ như có một cái biến cố là thầy Gieo một con xúc sắc đi thì giả sử cái số chấm xuất hiện của nó là mặt có số chấm lẻ thì biên cố đối của nó là số chấm xuất hiện là mặt có số chấm chẵn như vậy đây là biến cố cái phần màu vàng ấy chúng ta hiểu nó là biến cố đối của biến cố biến cố A thì chúng ta ký hiệu là A gạch ngang trên đầu gọi là a ngang được chưa rồi Thế thì các em đều biết là à chúng nó có công thức mà các em học rồi là sác suất C biển của A ấy cộng với sác suất của biến của A ngang thì bằng bằng 1 đây là kiến thức số hai cực kỳ quan trọng mà các em cần phải nắm được nhá thầy đang nhắc lại cho các em một số cái kiến thức quan trọng trước khi chúng ta đi vào cái vấn đề chính rồi kiến thức thứ ba cũng là một kiến thức cực kỳ quan trọng các em phải ghi ra nhá Tại vì những kiến thức này các em quên là thôi toang đấy rồi Giả sử trong cùng một php phép thử giả sử trong cùng phép thử C lớp ghi đâ này trong cùng một phép thử thầy có được cái biến cố A là biến cố mà thầy biểu thị ở màu vòng tròn màu đen và biến cố b là biến cố mà thầy biểu thị ở cái vòng tròn màu màu đỏ Thế thì cái biến cố A giao B là biến cố này Đây là A giao B này A giao B là cái phần chung và a hợp B là cái phần này là cái phần phần cả chung cả riêng đúng không của a và b thế Chúng ta có một cái công thức cực kỳ quan trọng như sau cả lớp nghe này công thức cộng xác suất chúng nó có một cái công thức cực kỳ quan trọng đó là xác suất của biến cố a ờ hợp với b thì bằng xác suất của biến cố a cộng với xác suất của biến cố B và trừ đi xác suất của biến cố A giao B được chưa Cái này nó liên quan mật thiết đến cái số phần tử ấy thì số phần tử của biến cố a hợp B ấy thì bằng số phần tử của biến cố a cộng với số phần tử của biến cố B trừ đi số phần tử của biến cố A giao B Cái này các em th dễ dàng hình dung được là khi các em đếm thì các em đếm số phần tử biến cố a cộng với số phần tử của biến cố b thì các em đã đếm đi đếm lại cái cái cái cái A giao B này hai lần khi các em đếm số phần tử biến cố A là các em đã đếm nó một lần Khi các em đếm số phần tử của biến cố B Các em đếm nó thêm một lần nữa Và khi đó các em đếm số phần tử của biến cố A giao B là các em đếm nó thêm một lần nữa là các em đếm đi đếm lại nó à Xin lỗi các bạn là đến hai lần như vậy để mà tím a hợp B nó có một lần thôi nên các em phải trừ đi nhá OK thì ở đây Ý ở đây này nó xuất phát từ cái số phần tử thôi Được chưa thì đây là cái kiến thức về công thức cộng thì ở đây cái hệ quả nho nhỏ Các bạn có thể ghi ra là cái xác suất của biến cố A giao B à các bạn lưu ý này khi mà các em viết để cho gọn ấy thì các em viết là A giao B với a nh B như này nó giống nhau nhá viết như này như nhau cái biến cố A giao B và biến cố AB các em viết như này hai cách viết là một nên các em viết như này cho nó đơn giản nhá rồi thì các bạn sẽ có được như sau cái lớp nghe này thế khi đó các em sẽ có được xác suất của biến của A cộng với sác suất của biến của B ấ nó bằng xác suất của biến cố a hợp B xong các em cộng với xác suất của biến cố A giao B được chưa nhá OK thì đây là cái kiến thức tiếp theo mà các bạn nên ghi vào nó cực kỳ quan trọng Đấy nhá các bạn nghe tiếp này nghe kỹ thêm một lần nữa này thầy nói thêm này thầy nói thêm này các bạn nghe này rồi bây giờ chúng ta sẽ cùng nhau đến với một số cái mà có thể nói là đối với các em ấy có thể nó sẽ hơ hơ Ảo rượu một tí có thể nó sẽ hơi Ảo rượu một tí nhá rồi đó là cái gì đó là cái gì bây giờ chúng ta có một cái công thức cực kỳ quan trọng như thế này đó là xác suất của biến cố hệ quả hệ quả hai này hệ quả thứ hai này đó là xác suất của biến cố A A giao B ngang A giao B ấ cộng với xác suất của biến cố A giao B ngang nó bằng xác suất của biến của A Đây là một công thức cực kỳ quan trọng và tí nữa nó sẽ liên hệ mật thết với cái kiến thức liên quan đến là công thức xác suất toàn phần tí nữa thầy sẽ nói thêm cái này nhưng mà tại sao lại có điều này Why Why Why Tại sao lại có điều này nào Các em suy nghĩ nào Tại sao thầy nói nó quan trọng và tại sao lại có điều này nào giải thích cho thầy này Nào chúng ta cùng nhau giải thích giải thích cái công thức này nhá Công thức này quan trọng đấy Các em nhá xác suất của biến của A giao B ngang A giao B này cộng với sác suất của biến của A giao B ngang nó nó chính là xác suất của biến của A nào Tại sao lại có điều này nào suy nghĩ này nào suy nghĩ cho thầy này suy nghĩ tại sao này nào Tại sao lại có điều này nào Tại sao Tại sao Tại sao đ này cả lớp Tại sao rồi thầy sẽ giải thích theo qua hai hướng nào giải thích này lý do này thầy sẽ giải thích Thông qua hai hướng để các em hiểu này cái lý do có hai cách để giải thích này Cách thứ nhất là các em tách nó ra từ bộ đề 1 cụ thể như sau các em để ý này cái biến cố a và b và a và b ngang ấy thì là gì biến của a và b của chúng ta ấy A giao B thì các em hiểu là khi mà các em xét A giao B Nghĩa là x thuộc cái biến cố A giao B Nghĩa là x thuộc A và x thuộc thuộc B Khi x thuộc biến cố A giao B ngang tức là x thuộc A và x thuộc thuộc B ngang như vậy các bạn hiểu cho thầy một hai điều như sau thứ nhất a ra giao B mà hợp với A giao B ngang thì nó là gì A giao B hợp với A giao B ngang nó là gì nào A giao B ấ đây A Đây nhá ví dụ đây là biến của A này B đây B đây thì A giao B nó là phần này a mà giao B ngang Nó là phần gì a ấy mà chung với b ngang B ngang là biến cố đối v biến cố B Nghĩa là x thuộc a nhưng X không thuộc B ấy thì đó là phần phần này cái phần A giao B ngang là phần này này này Đây là A giao B ngang còn cái phần màu đỏ n là A giao B được chưa như vậy A giao B và A giao B ngang thì hai cái này hợp lại thì đương nhiên nó là biến của A trong khi đó AB và AB ngang nó là hai biến cố xung khắc nó không thể xảy ra cộng đồng thời tại vì nếu xảy ra đồng thời thì B và B ngang nó phải có phần tử chung đúng không nó bằng rỗng nên các em áp dụng vào thì các em sẽ có được sác suất của biến của A b cộng với xác suất của biến cố AB ngang nó chính là xác suất của biến cố a cộng với xác suất của biến cố biến cố rỗng chia ra xác suất của biển c a được chưa các bạn ghi nhớ thầy điều này nhá ghi nhớ thầy điều này nhớ chưa nhở nhá ghi nhớ thầy điều này rồi Tiếp theo thầy muốn cho các bạn biết thêm một cái công thức nữa cái công thức này sẽ hơi lâng cao một tí nó là công thức đ m gan thì trước mắt các bạn ghi công thức đ công thức đ m thầy sẽ viết theo cái ngôn ngữ của các em học thôi nhá chứ Thầy không viết ngôn ngữ đại học được chưa rồi nhá các bạn nghe này Công thức của chúng ta như sau công thức số 1 đó là khi các em xét biến cố đối của biến cố A giao B đó thì nó bằng a ngang a ngang hợp với b b ngang và công thức số hai là công thức khi các em xét biến cố đối của biến cố a hợp B nó bằng gì bằng a ngang giao B ngang thì công thức này các em tự chứng minh nhá Thực ra là trong buổi học ngày hôm nay thầy cũng không dùng nhiều công thức này đâu thầy C sẽ không dùng nhiều công thức này đâu thầy sẽ ghi vào cho các em biết thôi chứng minh nó cũng không phải quá kinh khủng đâu nhá các em vẽ sơ đồ ven ra hoặc các em thấy x thuộc A giao B tức là x sẽ không thuộc à x thuộc cái này tức là X không thuộc cái A giao B ở đây các em chứng minh các em có thể hiểu nô na như này này Nếu mà x thuộc cái A giao B ngang như này điều này chỉ xảy ra khi x không được thuộc cái A giao B đúng không X không thuộc cái a g b tức là X không thuộc cái A và x cũng không được thuộc B nhá À X không thuộc a ra B tức là X không thuộc A hoặc X không thuộc B nhá Được chưa thì điều này xảy ra khi nào khi x thuộc a ngang hoặc x thuộc B ngang tức là các em sẽ có được x thuộc a ngang hợp B ngang đấy ví dụ như thế các em ngồi các em tự chứng minh hoặc các em vẽ sở đồ ra nhá À Vẽ sơ đồ V ra rồi rồi bây giờ chúng ta đi vào cái nội dung chính của buổi học này đó là hai biến cố xung khắc và độc lập chúng ta cần phải phân biệt phân biệt xung khắc phân biệt xung khắc và độc lập cái này cũng là kiến thức lớp 11 các bạn nghe này nghe kỹ này thế nào hai biến cố xung khắc nào Thế nào là hai biến cố xung khắc với nhau thì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc với nhau khi nào thì rất đơn giản thôi khi nó nó không có phần tử chung đây thầy lấy ví dụ đây là cái không gian mẫu được chưa cái hình chữ nhật này là cái đại diện cho không gian mẫu biến cố a màu xanh biến cố B màu đỏ thì A và B là hai biến cố xung khắc với nhau nếu như A và B nó không có phần tử ch chung đây biến cố a này biến cố b là màu màu đỏ thì nếu mà a mà giao B mà bằng rỗng thì A và B là hai biển cố xung khắc đây là đây là một cái hình minh họa cho vấn đề hai biển cố xung xung khắc Thế còn độc lập là gì độc lập thì nó sẽ có một cái phạm trù nó hơi khác một chút độc lập nghĩa là cái việc xảy ra hay không xảy ra biến gỗ a nó sẽ không ảnh hưởng gì đến cái việc sẽ a hay không biến c b nó là độc lập rồi thầy lấy ví dụ về xung khắc trước nhá để cho các em hiểu này thầy l ví dụ tung một cái à reo con xốc sắc ví dụ này ví dụ nhá theo xúc sắc cân đối với đồng chất xúc sắc viết này sai rồi xúc sắc viết này chứ từ xúc sắc viết dễ sai chính tả viết đấy Các em Gem một cái xúc sắc cho thầy thì nếu như xuất hiện mặt A là biến cố xuất hiện một lần nhá một lần thôi xuất hiện mặt ba chấm được Chưa b là biến cố xuất hiện mặt bốn chấm đi thì rõ ràng A và B là hai biến cố xung khắc không thể có chuyện là một lần gieo xốc sắc nó lại vừa xuất hiện mặt ba chấm lại vừa xuất hiện mặt bốn chấm được có chuyện làm gì có chuyện đấy nó chỉ có thể xuất hiện mặt ba chấm hoặc xuất hiện mặt bốn chấm hoặc là không xảy ra biến cố nào trong hai biến cố này thì A B A và B Trong tr này gọi hai biến cố xung khắc với nhau Tại vì nó không thể xảy ra đồng thời trong cùng một phép thử thì a g b là rỗng mà nó không thể xảy ra thì nó là xung khắc đúng không Đấy hai biến cố xung khắc được chưa Nhưng tất nhiên A và B nó không phải là hai biến cố đối của nhau đâu nhá hai biến cố đối thì đương nhiên là xung khắc nhưng hai biến cố xung khắc chưa chắc là là biến cố đối nhớ nhá Được chưa Rồi đây là phân biệt xung khắc Thế còn độc lập là gì độc lập là gì độc lập ấy là cái việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A nó không ảnh hưởng gì đến cái việc xảy ra hay không xảy ra về của biến cố B và ngược lại nghĩa là cái biến cố A nó có xảy ra hay không nó không ảnh hưởng gì đến biến cố B mặc kệ biến c a sảy hai không mặc kệ biến c b nó vẫn diễn ra như bình thường biện c b sảy hai không nó mặc kệ biến c a vẫn như bình thường nó không ảnh hưởng gì cả Được chưa độc lập nó nó nó nó độc lập nhau đấy thầy lấy ví dụ như này thầy lấy một cái ví dụ như này để các em Dễ hiểu này thì khi mà các em học xác suất ấy thì các em học rất nhiều các cái trường tình huống ví dụ như là tung một cái đồng xu g có xúc sắc Hoặc là các em chọn ngẫu nhiên một cái thẻ đánh số từ 1 đến bao nhiêu đó hoặc các em rút ngẫu nhiên ra một viên bi màu gì đó hoặc là các em có thể là bắn cung bắn cung đúng không bắn cung Vào bắn trúng 10 điểm 9 điểm 8 điểm vân vân hoặc là rất rất nhiều cái tình huống ví dụ là phế phẩm rồi Chính phẩm rồi Cái cái việc là sản xuất của một công ty lấy ra một phế phẩm một chính phẩm thì bây giờ thầy lấy một cái ví dụ như này Thy một cái ví dụ như này Bây giờ Bây giờ đi thầy Đức đi thầy Đức super đây là khung thành và ở cùng thời điểm đấy Ronaldo cũng đang sub penalti trong một trận đấu giao hữu ở à trận đấu của đội tuyển bolon nha Còn thầy Đức cũng đang sút penalty trong trận đấu của trận đấu của các giáo viên gì đó nhá thì hai người cùng sút thì cái việc thầy Đức s pti có vào hay không ấy Nó không ảnh hưởng gì đến việc Ronaldo s pti có vào hay không cụ thể thầy Gọi A là biến cố thầy Đức sút vào và b là biến cố Ronaldo sút vào thì cái A và B là hai Biến cố độc lập với nhau cái việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố a ấy nó sẽ không ảnh hưởng gì đến việc xảy ra hay không xảy ra ở biến cố B cả được chưa nhá Thế nên việc a xảy ra hay không nó không ảnh hưởng gì cả thì đây là hai Biến cố độc lập tất nhiên nó không phải là xung khắc nha các em nhá thầy đức và prando có thể cùng sút vào Tuy nhiên hai biến nên cái việc là hai biến cố này không phải hai bến cố xung khắc nhưng nó là độc lập với nhau a xảy ra hay không không ảnh hưởng gì đến B B xảy ra hay không không ảnh hưởng gì đến b a thì đây là hai bến cố độc lập hoặc Lấy một ví dụ khác nhá lấy ví dụ khác như này Ví dụ em và Crus là người yêu em ấy được chưa Hai đứa đang yêu nhau khám khít được chưa rồi Gọi A là biến cố em buồn b là biến cố Crus buồn thì rõ ràng đây là hai biến cố không độc lập với nhau Nó sẽ phụ thuộc với nhau em buồn thì đương nhiên hai đứa đang yêu nhau thì không thể có chuyện CR vui hoặc CR bình thường Hường được em buồn thì crot cũng sẽ khả năng cross buồn nó cao chứ đúng không Nếu mà em không buồn thì đương nhiên cross cũng bớt buồn đi người yêu của em bớt buồn đi đúng không Đấy đó Tình yêu nó phải thế chứ em buồn thằng này vui thì có thì chia tay đi cho nhanh nhá Đừng có chuyện đứa này buồn xong đứa kia vui thì thì thôi tốt nhất là chia tay đấy thì đấy Đấy là hai biênn cố không độc lập nhưng một ngày đẹp trời hai đứa chia tay Break Up được chưa Break upup chia tay là Break Cup đấy thì lúc này Cái ông này ông buồn hay vui mà kệ a xảy ra hay không Tôi không quan tâm được Chưa chúng ta độc lập với nhau chúng ta đi về hai phương trời đó chúng ta sẽ đi mãi mãi trên hai đường thẳng song song như không bao giờ chạm vào nhau thì đấy thì ông này buồn hay không Ông này không ảnh hưởng gì cả Chia tay thì lúc này hai biến cố này là hai biế cố độc lập đúng không Tại vì việc xảy ra hay không xảy ra biến cố này không ảnh hưởng gì đến cái việc xảy ra hay không xảy ra biến cố kia đó thì đấy nhá Thì đấy Đấy đấy là đấy là đấy là cái một cái ví dụ để các em em dễ hiểu thôi liên quan đến độc lập và xung khắc được chưa rồi thế câu chuyện của biến cố độc lập này các bạn nghe kỹ này đối với hai Biến cố độc lập ấy thì A và B nếu như nó Lài Biến cố độc lập thì chúng ta có một cái công thức là A và B cùng xảy ra khi nào nào a và b Độc Lập A và B độc lập thì các em học công thức nhân xác suất học rồi thì khi đó mình sẽ có xác suất của biế gố a nhân b AB đồng thời xảy ra ấy thì bằng sác suất của biến c a nhân với sác suất của biến c b đúng không Thì đấy đấy là cái kiến thức của lớp 11 đổ lại đó thì đây là tất cả những gì mà các em học ở lớp 11 đổi lại Ok Bây giờ các bạn nghe này Bây giờ là bắt đầu hết cái trang này là bắt đầu đến kiến thức lớp 12 này thầy viết cả trang này chỉ dành cho việc nhắc lại thôi Và bây giờ chúng ta sẽ bắt đầu sang lớp 12 b b xãc suất có điều kiện nào lớp mình nghe nhá lớp mình nghe này Bây giờ mới là lớp 12 này bây giờ thầy nói này trong ví dụ nhá Bây giờ trong cộng đồng ấy trong cộng đồng người ta thống kê nhá là số người mà mắc một cái căn bệnh do di truyền ví dụ như là một số người mắc một cái căn bệnh gọi là cái bệnh thầy thầy nhiễm một cái bệnh nào do di truyền bây giờ nhỉ ờ bệnh nào bệnh gút đi nhá gú có di chuyển không nhỉ các bạn tìm hiểu cho thầy Bệnh gút có thôi thầ lô la là như vậy Ờ số người mắc một căn bệnh nào đó do di truyển nó là nó là 1/1 100 đi Tức là cứ 100 người thì có một một người mắc gút ví dụ thế được chưa Thế thì Nếu mà bây giờ thầy đức đ Ừ thì xác suất thầy Đức bây giờ các em không biết thông tin gì về thầy chỉ lấy ra trong cộng đồng thôi thì khả năng thầy bị gú nó sẽ rơi vào 0,01 tức là 1 1/100 được chưa Tuy nhiên một ngày người ta mới khai khám phá ra một điiều là như này thấy Đức có một người em em trai và em trai thầy bị gút em trai thầy bị gút được chưa em trai thầy bị gút Thế thì lúc đấy người ta mới đánh giá lại cái khả năng thầy Đức bị gút lúc đấy Giả sử A là biến cố thầy Đức bị gút và b là biến cố em trai thầy bị gút thì nếu như mà không có cái biến cố B xảy ra thì cái xác suất để biến cố a xảy ra là 0,01 nhưng vì cái biến cố B xảy ra nên lúc đấy người ta mới đánh giá lại cái khả năng xảy ra của biến c a cụ thể là sác suất biến c a khi biến c b xảy ra người ta mới ngồi ngườ ta đánh giá lại xem cái sác suất đấy bằng bao nhiêu lúc ấy khả năng thầy bị út nó sẽ cao hơn và đây là đánh đánh giá Lại Được chưa thầy Điệp Đấy đấy đấy chính là cái cái cái cái cái sác suất có điều kiện hoặc là thầy Đấy ví dụ Ngọc số n nọng ví dụ nhiều người cứ nói là khả năng khả năng ấy đó Tất nhiên không phải thầy nhá thầy nói là khả năng được chưa nhưng nhiều người có nói là khả năng khả năng đấy thì ví dụ người ta sẽ thống kê là trong cái cộng đồng Việt Nam thì số người ng nói ngọng là 1 phần 1/100 tức là cứ 100 người thì sẽ có một người là ngọng l l nhưng mà ở một cái vùng gọi là làng ví dụ làng seu của xã Đại Hưng huyện Mỹ Đức chẳng hạn à Thầy biết à Ở khu này ấ thì đến 90 ph là ngọng lr đó 90 ph là như vậy thì người ta thì nếu như mà chúng ta Gọi A là biến cố thầy Đức nói ngọng thì khả năng thầy Đức nói ngọng nó chỉ là 1/1 nếu mà chúng ta chưa biết thông tin gì cả nhưng mà người ta biết một thông tin là à B là biến cố thầy Đức ở làng seu Và nếu như biến cố B đã xảy ra rồi Tức là người ta biết thông tin là à Ông này ông ở làng C đúng không Thì lúc này cái khả năng ông này nói ngọng lúc đấy người ta phải đánh giá lại đó là CN 0,9 được chưa được chưa Thì đấy đấy là cái việc nói ngọng là như vậy Thì đấy là cái mở đầu cho cái gọi là xác suất có điều kiện được chưa Thế thì bây giờ như này bây giờ như này lúc này thì A và B nó nó không còn là hai Biến cố độc lập nữa rồi nó sẽ phụ thuộc với nhau tức là biến cố a xảy ra hay biến cố B xảy ra nó phụ Độc Lập Tức là trong những bài toán ấy là A và B nó không còn độc lập với nhau không độc lập không còn độc lập với nhau nữa không Còn độc lập với nhau nữa ví dụ thầy Đức nói ngọng là biến cố A và thầy Đức ở làng xu là biến cố b thì lúc đấy cái việc thầy Đức ở làng ceu nó hay không ấy Nó sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến bến câu a Nếu thầy Đức không ở làng ceu thì khả năng thầy Đức nói ngọng nó chỉ là 1/100 Nhưng nếu thầ thức ở làng s thì khả năng thầ thức nói ngọng nó lên đến tận là 1 phầ à 9/1 9/1 đúng không 0,9 như vậy Rõ ràng một điều là hai biến cố này không còn hai Biến cố độc lập và khi nó không còn hai Biến cố độc lập thì cái câu hỏi đặt ra là xác suất của biến c a khi B nhân với b bằng bao nhiêu hoặc là người ta sẽ đánh giá là có hai cái câu hỏi câu hỏi một là lúc đấy xác suất của biến gố A và B cùng xảy ra nó có còn chấp nhận được cái công thức này hay không nó có còn chấp nhận được công thức này hay không đúng hay sai và câuu hỏi thứ hai mà chúng ta đặt ra ấy là cái xác suất của biến cố A khi biến cố B xảy ra đây gọi là xác suất có điều kiện chúng ta ký hiệu là A gạch thẳng B này được chưa A khi biến cố B xảy ra nó là bao nhiêu và nó tính bằng cách nào đó rồi Ok thì bây giờ nhá bây giờ giờ để mà các em hiểu rõ cái vấn đề ở đây thì Thầy nghĩ là không có gì tuyệt vời bằng việc là chúng ta lấy một cái ví dụ cụ thể thì đây là một cái ví dụ cụ thể mà thầy đã tổ chức cho các em thi trong bài thi đánh giá năng lực của buổi vừa rồi thầy sẽ đọc luôn cái câu chuyện nó đang diễn ra ở đây để các em hiểu một nhóm có 100 người trong đó có 40 người mua cam 30 người mua quýt và 20 người mua cả cam và quýt Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm và Thấy người này mua cam thì tính xác suất để người này mua quýt được chưa rồi rồi bây giờ đây là nhóm có 100 người này thì đây là chúng ta sẽ có được 40 người mua cam đấy màu đỏ này đại diện cho cho số người mua cam và màu xanh sẽ đại diện cho những người mua quýt và màu xanh đại diện cho người mu quýt xanh này Đây là Quýt được chưa và có 20 người là mua cả cam và quýt thì số lượng người mua cả cam và quýt thì ký hiệu màu vàng đây là cả cam và quýt thì cả cam và quýt này nó là 20 người 20 người là mua cả cam và quýt được chưa bây giờ người ta chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm và thấy là người này có mua cam thì các em nghe kỹ này bây giờ thầy giả sử A là biến cố người này mua quýt nhá a là biến cố cần tính Nà người này mua quýt được chưa và b là biến cố người này mua cam người này mua cam người này mua cam các bạn nghe kỹ thầy nói này nghe kỹ thầy nói này Thế bây giờ các bạn nghe kỹ này nghe kỹ nhá nghe kỹ không hiểu đoạn này đâu a là biến cố ông này mua quýt và b là biến cố Ông này ông mua cam Thế thì biến cố A nó xảy ra là người này mua quýt đúng không và biến có b là xảy ra là người này mua mua cam được chưa Thế thì nếu như mà chúng ta mới bỏ cái giải thích này đi chọn ngẫu nh một người trong nhóm bỏ cái giả thích này đi thì cái xác suất người này mua quýt là bao nhiêu cả lớp thì các em thấy là có tất cả 100 người chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm nên cái không gian mẫu của chúng ta sẽ bằng bao nhiêu bằng 100 Tại vì có 100 người Nếu như các em bỏ cái giả thích này đi thì các em chỉ chọn nỗi một người trong nhóm Thôi thì khả năng người này mua quýt là bao nhiêu Có 30 người mua quýt tất cả thì là 30/100 thì nó rơi vào là 0,3 tuyệt vời đúng không Tức là bây giờ nếu như mà chúng ta chọn ngẫu nhiên một người mua Ờ một người mua quýt thì khả năng để người này à đúng không thì khả năng Pa các em dễ dàng nhìn ra được Pa nó bằng 0,3 Tuy nhiên Đây có phải là câu hỏi của bài toán không không không không stop đã đây không phải là mục đích người ta hỏi mục đích người ta hỏi là bây giờ chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm thì thấy người này mua cam Wow Tôi nhìn thấy anh rồi nhá Anh mua cam đúng không Vậy thì khả năng anh mua quýt là còn bao nhiêu thì các em nghĩ mà xem bây giờ người này mua cam đúng không Thì lúc này thì thấy người này mua cam đó tức là biến cố B đã xả xảy ra rồi cái câu hỏi bài toán ấy là tính cái xác suất của biến cố A khi biến cố B đã xảy ra rồi đây là xác suất của điều kiện và tính xát suất này bằng cách nào các bạn nghe kỹ này Cái ông này ông mua cam người này mua cam đúng không Thấy người này mu cam thì đây tức là cái vùng trời nếu như bỏ cái giá thứ này đi thì cái vùng trời chúng ta quan tâm đấy không gian mẫu chúng ta quan tâm ấy nó là cả cái hình chữ nhật này nhưng vì bây giờ người này mua cam thì bây giờ các em giới hạn lại những cái phần mà các em khảo sát quan tâm đây chứ chỉ quan tâm những người mua cam mà thôi Tại vì đây là những cái cái thông tin chúng ta đã có được chưa vậy không gian mẫu của chúng ta nó sẽ chỉ còn lại là số người mua những người mua cam có 40 người mua cam và tính xác suất được người này mua quýt thì trong cái phần mà chúng ta quan tâm ấy thì có bao nhiêu người mua quýt thì đây những cái người mua quýt nó chỉ nằm trong cái phần màu vàng này mà thôi trong cái phần chúng quan tâm là 20 nhá Bằng 1/2 vậy các em đã hiểu được nó là cái gì chưa nào các bạn hiểu được nó là cái gì chưa cả lớp nhá Nó là hiểu hiểu Nó là cái gì chưa nó là 1/2 như vậy Ở đây các em đã hiểu được là à Như vậy theo cái công thức này các em hiểu là chúng ta sẽ quan tâm đến số phần tử của a b chia cho số phần tử của biến cố biến cố biến cố b Vậy để tính xác suất A trb là các em làm như vậy và bây giờ chúng ta sẽ đặt một cái vấn đề tổng quát vấn đề tổng quát nhá tổng quát này tổng quát này để tính xác suất của biến cố A khi biến cố B xảy ra vì biến cố B xảy ra nên cái không gian mẫu của chúng ta chúng ta sẽ quan tâm đến những cái trường hợp của biến cố B xảy ra đây là toàn bộ những gì chúng ta quan tâm và biến cố số trườ hợp thỏa mãn chúng ta sẽ quan tâm những trường hợp ấy mà cả biến cố A và biến cố B xảy ra tại vì B xảy ra Đương nhiên rồi và các em quan tâm tr thỏa mãn là cả a xảy ra nữa cụ thể trong trường hợp này trong bài toán này thì cái số trợ thỏa mãn nó nằm ở việc là những người này mua cả cam và mua cả quýt được chưa là na nh B và để mà tính nó theo xác suất của cái không gian mẫu thì các em chia cả tử và mẫu cho không gian mẫu được chưa được chưa ok và cái l ab trên l Omega nó chí là xác suất của biến cố a x b còn cái LB trên loma nó chí là xác suất của biến cố B và ngay lập tức các em có công thức cực kỳ quan trọng công thức đầu tiên của kiến thức Nứ 12 mà các em phải nắm được đó là xác suất của có điều kiện A khi B xảy ra nó bằng xác suất của biến cố A và B cùng xảy ra chia xác suất của biến cố biến cố B Đây là công thức đầu tiên các bạn ghi vào nhá đơn giản là các em chia cả tử và mẫu cho cái loma thôi nhá Thế đây là công thức đầu tiên Ok các bạn hiểu bài Com HB thầy xem nào nào hiểu bài c HB nào rồi ok nhá Thì đấy nhá các em quan tâm xem biến c a và b cùng xảy ra chia cho xác suất của biến của B xảy ra có lý do tại sao các em chia cả từ âm mẫu cho Omega thì cái công thức xác suất cái điều kiện này có một cái hạn chế là gì Các em biết không Cái hạn chế của nó là gì là nó chỉ áp dụng trong trường hợp mà sác suất của biến c b Nó lớn hơn 0 thôi Còn đối với trường hợp mà sác biến cố b bằng 0 thì sao nào các bạn nghe này cái hạn chế của công thức này là chỉ áp dụng trong trường hợp biến cố B nó xảy ra Tức là nó có thể xảy ra tức là người này có thể mua cam Thế nếu mà biến có B ằng 0 thì các bạn đã bao giờ các em xử Thử suy nghĩ xem là Ờ thế bây giờ mình C bnp PB bằng 0 thì sao cái PB = 0 ấy nó không có giá trị về mặt thực tế nên thực ra chúng ta cũng không phải quan tâm đâu Nó không có giá trị về mặt thực tế nếu mà PB bằng 0 ấy các bạn nghe nhá PB mà bằng 0 ấy thì tức là biến cố a trên b ấy nó khá là vô nghĩa tức là B nó không thể xảy ra được B PB = 0 thì tức là B không xảy ra được B không xảy ra được thì mình quan tâm gì cái sá suất này nữa đúng không a khi B xảy ra nhưng B không thể xảy ra được rồi Thì cái sá suất này mình không còn quan tâm nữa mình quan tâm gì sao này nữa nó không có cái cái giá trị về mặt thực tế nhá Thế nên mình cũng không ng phải quan tâm đến vấn đề là à Nếu PV bằng 0 thì sao thực ra mình đừng quan tâm tại vì mình chỉ quan tâm đến A khi B xảy ra tức là biến cố A khi biến cố B xảy ra nhưng mà biến cố B không thể xảy ra thì mình quan tâm nó làm gì mình quan tâm đến cái S biến cố này làm gì nữa đúng không Ví dụ như là bây giờ ờ cái câu hỏi là bây giờ biến cố b là biến cố tung một câu xúc sắc thì biến cố b là xuất hiện mặt 7 chấm biến cố A là xuất hiện mặt n xuất hiện mặt của số chấm là số số lẻ Vậy thì biến sác suất của A khi B xảy ra bằng mấy Bằng mấy nào chúng ta không quan tâm để không có giá trị thực tế Ờ biến c b xất hiệ bằng 7 chấm nó không thể giải A sắ PB bằ 0 p = 0 thì A khi B giải A cũng chả ý nghĩa gì cả nhưng nếu mà PB là sất được bến cố bằng năm chấm nhá năm chấm và a là biến cố xuất hiện mặt cố sớm m số lẻ Thế thì Pa tr B là gì nhá rồi tung một con xúc sắc xúc sắc A là biến cố xuất hiện mặt năm chấm b là biến cố số chấm lẻ số chấm là một số lẻ rồi bây giờ thầy hỏi cả lớp này Thứ nhất là xác suất của biến cố B khi a xảy ra bằng bao nhiêu biến cố b là số chấm số nẻ A đã xảy ra rồi Tức là xuất hiện bằng năm chấm rồi thì khả năng sẽ sác suất biến cố B xảy ra bằng bao nhiêu cả lớp comment thầy xem nào bằng bao nhiêu bằng bao nhiêu cả lớp bằng bao nhiêu Đúng rồi bằng 1 vì về cơ bản là vì sao vì là P của B khi a xảy ra ấy thì bằng gì nó đã xuất hiện bằng 5m chấm đương nhi bằng 1 hoặc các em có thể viết là P của AB chia cho P Pa pab là vừa xuất bằng năm chấm Vừ xuất bằng số chấm nẻ thì đương nhiên bằng Pa thôi viết này nó hơi thừa nhưng nó t đại bằng 1 nhá Thế còn cái sác suất của biến cố A khi B xảy ra bằng bao nhiêu biến cố A khi B xảy ra tức là nếu như mà đã biết được cái số chấm xuất hiện làở số chấm lẻ thì cái việc xuất hiện B 5m chấm là bao nhiêu nó chính là xác suất của biến của a và b cùng xảy ra chia ch xác suất của biến cố B nhá và A và B cùng xảy ra nó bằng bao nhiêu vừa xuất hiện bằng năm chấm vừa xuất hiện mặt của số chấm lẻ nó chính là Pa PB Pa thì là 1/6 PB thì bằng 3/6 vậy bằng 1 ph 1/3 hoặc các em có thể lấy là Omega là PB nó là 135 hoặc ở đây các em có thể hiểu là PB của chúng ta chỉ có thể xuất hiện là 1 3 5 nhưng mà xuất hiện cái mặt 5 chấm vậy sáp suất là 1/3 thế thôi nhá Ok như vậy chúng ta quay trở lại cái câu hỏi Ban Đầu Ấy là cái Cái này là đúng hay sai A và B không đồc lập thì cái này không còn đúng nữa được chưa và thứ hai câu hỏi thứ hai là cái này Mình vừa trả lời được rồi được chưa và Chính vì có điều này PB ở đây là lớn hơn 0 nhá Vì Chính vì cái điều này Nên mình có một cái công thức nhân xác suất ở dạng tổng quát các em ghi cho thầy công thức nhân xác suất công thức nh nhân xác suất các em ghi cho thầy này đó là xác suất của biến của a nhân b là A giao B đây các em nhá Rồi nó bằng xác suất của biến cố a nhân với cả xác suất của biến cố B khi a xảy ra bản chất là các em các em các em nhân chéo lên thôi Và nó cũng sẽ bằng xác suất của biến cố B nhân với xác suất của biến cố A khi B xảy ra bản chất là các em nhân chéo lên thôi nhá vì sao vì sao vì P của B khi a xảy ra nó bằng p của ba chia p Pa P của A khi B xảy ra các em học rồi bằng p của AB chia cho P PB Đây là công thức nhân xác suất rồi ok Ờ đây là cái công thức nhân xác suất đó thì đây là cái đầu tiên còn gì để nói với các bạn nhở rồi cái kiến thức lý thuyết tiếp theo mà các em bắt buộc các em bắt buộc nhá các em bắt buộc các em phải học đó đó là gì À quên mất Thầy nói thêm này quên đấy nếu như a và b độc lập thì sao lưu ý này nếu a và b độc lập thì sao thì a ngang và b cũng độc lập A ngang B ngang cũng độc lập A và B ngang cũng độc lập tất cả mọi thứ đều độc lập thì khi mà cái này cái này độc lập ấy thì câu chuyện xảy ra là gì nếu như nó độc lập với nhau ấy thì xác suất của biến c a khi B xảy ra thì các em thấy là như nào nó bằng gì nó bằng bằng gì bằng p của a nh B chia cho P PB đúng không bằng Pa nhân p b chia cho PB và cái này bằng bằng Pa cái này cũng là hợp lý thôi Tại vì sao lại thế nó độc lập mà a và b Độc Lập thì cái xác suất của biến của A khi B xảy ra ấy thì B có xảy ra hay không xảy ra nó chả ảnh hưởng gì đến A cả nó không ảnh hưởng gì đến A cả các em ạ a và b độc lập thì khi đó sác suất của biến A khi B sẽ A nó chính là biến cố xác suất của biến cố biến cố A được chưa Ờ ok nhá tức là nếu mà a và b độc lập với nhau ấy thì P của A khi B xảy ra nó bằng p Pa đúng không và tương tự như vậy P của A ngang trên b nó cũng bằng p của A ngang Pa khi B B ngang xảy ra à p pa pa ngang khi B ngang xảy ra Pa ngang Tóm lại là nó không ảnh hưởng gì đến nhau A và B độc lập ấy thì nó không ảnh hưởng gì đến nhau nên Pa trb thì bằng Pa Đúng không cả lớp nhá Được chưa đó thì đấy nếu như a và b độc lập với nhau thì nó sẽ có câu chuyện như vậy nhá Bây giờ chúng ta sẽ đến với cái phần tiếp theo a nhắc lại này b s có điều kiện các em thấy là công thích Tuy nhiên s thể nói rồi đúng không C công thức xác suất toàn phần rồi chúng ta đến với ví dụ Các bạn nghe này công thức xác suất toàn phần nghe kỹ nhá Nghe kỹ này Trước hết là chúng ta ôn lại này đối với hai cái trước đi nhá thì mình đã có được cái nào mình đã có được cái cái cái mà thầy vừa nói đây Cái này thầy nói rồi Cái này nó ổn nạ nó đơn giản lắm các em nó đơn giản lắm lưu ý này nó xuất phát từ công thức này xuất phát từ nó xuất phát từ cái này đó giải thích ch cái này thầy giải thích lại bằng hình vẽ cho các em Dễ hiểu này Tại vì đối với thầy thì khi mà giải thích bằng hình vẽ thì lúc nào Các em cũng dễ hiểu hơn đây giả sử đây là biến của A đây bên trái này là a hình chữ nhật này đại diện cho Omega thì bên trái này là a bên phải này là a ngang được chưa Thì cái hình chữ nhật này nó nó đại diện cho Omega đó đại diện cho Omega là không gian mẫu rồi bây giờ biến cố B là gì bây giờ thầy sẽ có biến cố B nhá biến cố b là biến cố này câu b đâyy biến c b này hình tròn đại diện nó biến c b được chưa Thế thì B giao A và B giao a ngang hợp lại với nhau thì đương nhiên bằng PB được chưa Các bạn nhìn thấy là LB thì bằng nb giao a cộng với LB giao a ngang đổi vị trí A và B đi tại vì là ở đây thầy đổi vị trí A và B nhá Tại vì ở trên này thầy viết đang đang đang viết công thức là như này đây giả sử biến có b và đây B ngang thì đây là B ngang này thì đây là a này thì rõ ràng cái này này nó là A giao B còn cái bên này ấy nó là A giao B ngang thì các bạn thấy là như này này La thì bằng gì na thì bằng n của AB cộng với l của AB ng vậy các em chia cả hai vế cho Omega được chưa thì các em sẽ có được l Pa bằng p của AB cộng P của AB ngang bây giờ các em dùng công thức nhân xác suất nhá đó thì các em sẽ có được Pa nó bằng p của B nhân với P của A khi B xảy ra cộng với P của B ngang nhân P của A khi B ngang xảy ra thì đây chính là công thức xác suất toàn phần ở kiể thứ lớ 12 các em học ở đây là công thức nhân xác suất thôi a nh b thì bằng cái này a nh B ng ngang này bằng cái này được chưa Tại vì là trong những bài toán ấy là có những bài toán ấy mà các em sẽ tính được sác suất của biến cố B và biến cố B ngang đó và xác suất của biến của A khi B xảy ra và A khi B ngang xảy ra thì lúc ấy đề bài yêu cầu các em đi tính xác suất biến c a thì các em làm được nó nó là như vậy nhá và đợi thầy một tí rồi Ok Nào các bạn hiểu bài không nào các bạn hiểu bài comment HB nào được chưa rồi đấy Đấy là một số cái cái cái cái đơn giản thôi Tí nữa đến phần Ví dụ thì các em sẽ nắm được sâu hơn tí nữa đến phần Ví dụ thì các em nắm Đây là công thức xát xất toàn phần nhá và ở đây có một cái sơ đồ cây mà các em nên quan tâm tí nữa ví dụ Các em sẽ nắm được sâu hơn s đồ cây Thường thường chúng ta sẽ quan tâm bắt đầu từ gốc o này thì các em thấy là trong bài toán này ấ thì cái khi mà các em chọn ngẫu nhiên một phần tử của cái Omega thì nó sẽ lảy sinh ra một trong hai trường hợp là rơi vào B hoặc B ngang được chưa Thì cái nhánh đầu tiên ấy là các em nhánh OB ấ là các em viết cho thầy cái xác suất của biến c b nhánh tiếp theo Các em viết cho thầy xác suất của biến c b b ngang tiếp tục này ở cái nhánh tiếp theo ấy là các em viết cho thầy những cái sác suất của biến của A khi B xảy ra đó đây là a này a ngang a a ngang tức là đây là các em nhánh tiếp theo Các em viết cho thầy sác suất của biến của A khi B xảy ra Tức là cái cấp Thứ hai là cái trước đã xảy ra rồi Được chưa sá súc bến của A ngang khi B xảy ra A khi B ngang xảy ra thì đây gọi là sơ đồ cây thì tí nữa vào bài tập thì chúng ta sẽ nói rõ về sơ đồ Cây này hơn tí nữa sẽ có ví dụ cụ thể về sơ đồ cây nhá Được chưa Ok như vậy là thầy vừa khái quát cho các em xong cái phần lý thuyết