Overview
Lezione sul calcolo della distanza tra due punti e del punto medio nel piano cartesiano, con applicazione della formula generale e della formula inversa.
Distanza tra Due Punti su Piano Cartesiano
- La distanza tra due punti verticali (stessa x) si calcola con |yA - yB|.
- La distanza tra due punti orizzontali (stessa y) si calcola con |xA - xB|.
- Se i punti hanno coordinate diverse su entrambe le assi, si usa il teorema di Pitagora: distanza = √[(xA - xB)² + (yA - yB)²].
- Il modulo assicura che la distanza sia sempre positiva.
- La formula generale si applica sempre, anche per casi particolari (orizzontale o verticale).
- Esempio: calcolando la distanza tra A(3/2,1) e B(0,-1/2), si ottiene √[(0 - 3/2)² + (-1/2 - 1)²] = 3√2/2.
Calcolo del Punto Medio
- Il punto medio M di AB ha coordinate: xM = (xA + xB)/2; yM = (yA + yB)/2.
- Il punto medio rappresenta il punto equidistante tra A e B sul segmento AB.
- Applicando la formula, per A(-1,2) e B(4,5), si ottiene M(1,5; 3,5).
Calcolo del Punto Estremo Conosciuto il Punto Medio
- Se sono note le coordinate di A e del punto medio M, per ricavare le coordinate di B:
- xB = 2·xM - xA; yB = 2·yM - yA.
- Esempio: con xM = -4, yM = 3, xA = 5, yA = 2, si ottiene B(-13, 4).
Key Terms & Definitions
- Piano cartesiano — sistema di riferimento con due assi ortogonali (x, y) per individuare punti tramite coordinate.
- Distanza tra due punti — lunghezza del segmento che li unisce nel piano cartesiano.
- Teorema di Pitagora — in un triangolo rettangolo, il quadrato dell’ipotenusa è la somma dei quadrati dei cateti.
- Punto medio — punto equidistante dagli estremi di un segmento.
Action Items / Next Steps
- Ripassare il teorema di Pitagora.
- Applicare le formule a esercizi proposti.
- Prepararsi per esercizi applicativi o lo studio della retta nella prossima lezione.