Dynamische Investitionsrechnung und Kapitalwertmethode

Hallo und herzlich willkommen zu einem weiteren Lernvideo von mir nach langer, langer Zeit. Mein Name ist Marc-Oliver Oppresswink und ich bin Professor für allgemeine BWL, insbesondere Marketing und Management an der Technischen Hochschule Lübeck und an der Universität zu Lübeck. Und ich habe mich endlich mal wieder dazu durchgerungen, meine Crashkursreihe auf vielfache Nachfrage vorzusetzen. Stehen geblieben waren wir bei den statischen Methoden. Diese hatten wir alle abgeschlossen und jetzt wenden wir uns den dynamischen Methoden zu. In meinem letzten Crash-Code-Kasuren-Video dazu hatte ich über Zins- und Zinseszinsrechnung gesprochen und jetzt wenden wir uns hier, wie gesagt, den ersten dynamischen Methoden zu. Und die grundlegende Methode, auf der alles aufbaut. ist die Kapitalwertmethode, die Kapitalwertrechnung. Wie gesagt, die Zins- und Zinseszinsthematik dahinter, die mathematischen Grundlagen, hatten wir im letzten Crash-Kurs-Video, das liegt leider eine Zeit lang zurück, aufbereitet. Und wir wenden uns jetzt darauf aufbauend der dynamischen Kapitalwertrechnung zu. Was sind die Kennzeichen der dynamischen Investitionsrechnung? Zunächst einmal... Es ist wichtig, was unterscheidet dynamische und statische Methoden. Die statischen Methoden sind deshalb statisch, weil sie zwar Rückflüsse anschauen, aber nie fragen, wann jetzt Rückflüsse in welcher Höhe anfallen. Es ist also irrelevant, ob ihr 10.000 Euro Rückzahlung bekommt in einem Jahr oder in zwei Jahren. Das sind immer 10.000 Euro. Wohingegen die dynamischen Methoden sagen, Das ergibt keinen Sinn, sondern 10.000 Euro, die ich in einem Jahr bekomme, sind unter Zins- und Zinseszinsgesichtspunkten mehr wert als 10.000 Euro, die ich in zwei Jahren bekommen würde. Weil ich habe ja ein Jahr Zeit, um die 10.000 Euro, die ich nach dem ersten Jahr bekomme, anzulegen. Das ist eben dieser Zins- und Zinseszinseffekt. Und die dynamischen Methoden, die nehmen jetzt diese Zahlungen, die zu den unterschiedlichen... Zeitpunkten anfallen und Sie zinsen diese auf oder ab, um diese Zahlung vergleichbar zu machen. Das heißt, in der Regel werden Sie auf den Betrachtungszeitpunkt, also den Zeitpunkt, zu dem ich eine Investitionsentscheidung treffe, diskontiert, also abgezinst. Darüber hatten wir ja schon gesprochen im Rahmen der anderen Lernvideos. Hintergrund ist die Erkenntnis, dass es nicht... egal ist, wann eine Zahlung anfällt. Das hatte ich ja gerade schon am Beispiel dieser 10.000 Euro gesagt. Wenn ich also von jemandem 10.000 Euro bekomme, ist es nicht irrelevant, wann genau ich dieses Geld bekomme. Also je eher ich das Geld bekomme, desto besser ist es natürlich und desto wertvoller ist diese Zahlung. Denn mit 1.000 Euro heute kann ich mehr Waren kaufen als in einem Jahr. Weil ich habe zum einen die Inflation, und ich kann natürlich die 1.000 Euro investieren bei der Bank oder Aktien von Kaufen oder ETFs oder was auch immer. Das ist eben ganz wichtig als Hintergrund, was auch statische und dynamische Methoden unterscheidet. Jetzt seht ihr hier diese Kapitalbildformeln eingesangen und sofort, oh je, mein Gott, da laufe ich gleich weg, wenn ich sowas sehe. Aber es ist gar nicht so schwierig. Wenn wir uns das einmal... Einfach mal ansehen, was die Kapitalwertmethode macht. Die Kapitalwertmethode, der Kapitalwert sagt, nimm alle Anschaffungsausgaben, also das Investment, was du hast. Und das wird zum Zeitpunkt T0 fällig, also in der Gegenwart. Deswegen heißt es hier minus A0, A für Anschaffungsausgabe. Und dann summiert ihr alle Rückflüsse auf. Und zwar vom ersten Jahr an bis zum... Ende der Zahlungsreihe, also bis zum Ende des Betrachtungszeitraums. Also einige Investitionsentscheidungen oder Objekte werden über 10 Jahre abgeschrieben oder 15 Jahre und je nachdem müsst ihr eben 15 Jahre oder 10 Jahre nehmen. Und dann steht hier Einnahmen minus Ausgaben oder Erlös minus Kosten in dem jeweiligen Jahr und die Abzinsung findet dadurch statt, das hatten wir ja schon im Rahmen der statischen Methode und Zins- und Zinseszinsrechnung, indem ich das teile durch 1 plus i hoch das Jahr. Also 1 plus den Zinssatz, beispielsweise 10%, dann wären es eben 1,1 hoch das jeweilige Jahr, also beispielsweise 2. wenn jetzt dieser Rückfluss im zweiten Jahr anfällt. Und dann steht hier noch etwas, am Ende der Nutzungsdauer gibt es manchmal noch einen Liquidationserlös, LN, N für das letzte Jahr des Betrachtungszeitraumes und L für Liquidationserlös. Das ist die Logik, dass man vielleicht am Ende der Nutzungsdauer eine Maschine oder einen alten PC noch bei einer gebrauchtwaren Börse letztendlich verkaufen kann oder bei Ebay verkaufen kann, was auch immer. und dafür noch einen entsprechenden Erlös erhält. Und den muss man natürlich dann auch abzinsen. Das ist ja auch ein Rückfluss, den ich bekomme. Und die Kapitalwertmethode sagt ganz einfach, wenn du ein Ergebnis hast für den Kapitalwert, das größer oder gleich 0 ist, dann sollst du diese Entscheidung treffen. Wir hatten ja auch schon gesagt, was dieser Zinssatz eigentlich ist, das I. Das ist immer die gewünschte Mindestverzinsung. Also der Kalkulationszins ist die gewünschte Mindestverzinsung des Investors. Sonst nochmal zur Erinnerung die anderen Crash-Course-Videos ansehen. So, und hier haben wir ein illustratives, exemplarisches Slide, welches zeigt, was eigentlich die Kapitalmethode macht oder damit ihr einmal versteht, was da wirklich hinter steckt. Also wenn man dieses Slide verstanden hat, dann hat man wirklich diese... Ganze Dynamik hinter der Kapitalwertmethode verstanden. Der Kapitalwert gibt immer den Reihenvermögenszuwachs an des Investments gegenüber einer alternativen Anlage über den gleichen Zeitraum zum Kalkulationszins. Das versteht man erstmal nicht, diese Aussage. Das ist ein bisschen erklärungsbedürftig, deswegen habe ich hier ein ganz, ganz einfaches Beispiel. Und das sehen wir uns einfach mal an. Wenn ich in T0 bin, also 2025, und ich lege, ich gebe 100 Euro auf. So und ich betrachte jetzt mal ein Projekt und ich mache es mal ganz ganz einfach. Das soll ja nur illustrativ sein und dieses Projekt hat zwei Zeiträume oder zwei Jahre einfach nur Betrachtungszeitraum. Im ersten Jahr bekomme ich 100 Euro netto, also Einnahmen minus Ausgaben, also Gewinn aus dem Projekt zurück und im zweiten Jahr nochmal 100. Diese 100 Euro, die ich im ersten Jahr bekomme, die kann ich aufzinsen. Also nehmen wir mal an, ich habe einen Kalkulationszins, eine gewünschte Mindestverzinsung von 10%. Dann kann ich diese 100 Euro ja ein Jahr anlegen, habe ich also 110 Euro. Was ist jetzt hier diese 90,90 Euro? Das ist ganz einfach, das ist der Barwert und wir hatten ja schon gesagt, was der Barwert ist. Den berechne ich, diese 90,90, indem ich rechne 100, das ist der Rückfluss. geteilt durch und wir hatten ja gesagt 1 plus i hoch das Jahr. Also 1,1 hoch 1. Das ergibt 90,90. So kommt man auf die 90,90. Das ist also der Gegenwartswert. Also er sagt mir, wie viel 100 Euro nach einem Jahr heute wert sind. Nämlich 90,90 Euro. Oder andersrum formuliert, wenn ich heute ... 2025, jetzt einfach am 1.1. sagen wir mal rückwirkend, 90,90 Euro investiere, habe ich nach einem Jahr genau 100. Das ist die Logik, die dahinter steht. Im zweiten Jahr bekomme ich nochmal 100 Euro zurück. So, die kann ich jetzt aber nicht mehr aufzinsen, die kann ich jetzt nicht mehr anlegen, weil ich schaue mir nur zwei Jahre an. So, das ist einfach mal die Annahme. Jetzt kann man hier wunderbar daran erkennen, die 100 Euro, die ich im zweiten Jahr bekomme, sind weniger wertvoll als die 100 Euro, die ihr im ersten Jahr bekommt. Warum ist das so? Weil mathematisch ist es hier wieder genauso. Ich nehme 100 Euro und teile sie durch 1 plus i hoch das Jahr, hoch t. Also 100 Euro durch 1,1 und jetzt hoch 2. Und das sind 82,64. Wieder andersrum gerechnet, wenn ich 82,64 Euro nehme, Plus 10 Prozent, plus 10 Prozent, dann habe ich nach zwei Jahren 100 Euro. Gut, soweit so gut. Wenn ich jetzt also mal ausrechnen will, was ist denn der Kapitalwert? Dann ist der Kapitalwert 73,55. Wie setzt sich der Kapitalwert zusammen? Nun, der Kapitalwert hatten wir ja gesagt, das ist einmal die Anschaffungsausgabe. Also ich nehme hier diese minus 100 und dann... plus die Rückflüsse durch 1 plus I hoch T und das mache ich für jedes Gap. Also würde man schreiben, den Kapitalwert gleich minus 100 plus 100 durch 1,1 hoch 1 plus 100 durch 1,1 hoch 2. Und das sind 73,55 Euro. So, jetzt kann man aber auch sagen, natürlich, diese 100 Euro will ich gar nicht in das Projekt investieren. Ich möchte diese 100 Euro investieren bei der Bank. Wir gehen jetzt einfach mal davon aus, der einfache Teil war, dass ich 10% Zinsen bekommen würde. Das kriege ich vielleicht beim ETF. Das ist aber jetzt auch völlig irrelevant. Wenn ich jetzt 100 Euro nehme und zur Bank trage, wie kann ich nun ausrechnen, wie viel Geld ich nach zwei Jahren habe? Muss ich einfach aufzinsen. Das hatten wir im Rahmen der anderen Videos schon gesehen. Also 100 Euro mal und jetzt ist es 1 plus i hoch t. Also ich will ja wissen, 100 Euro, die lege ich zwei Jahre an. 1,1, also 1 plus 10 Prozent hoch 2. Und das sind eben... 121. Gut, jetzt verstehe ich das trotzdem nicht so ganz. Das verstehe ich, diese 121, das haben wir gerade ja ausgerechnet und wir haben auch hier diese 210, diese aufgezinsten Projektzahlungen. Jetzt fragt ihr euch vielleicht die Differenz zwischen diesen 121, die ich kriege und diesen 73,55, die ich habe, das ist ja nicht der, ja, das ist jetzt nicht diese Differenz hier, die ich hier habe, diese 89, die ich hier ausgerechnet habe. Wie kommt jetzt diese 89 zustande? Diese Zahl hier, diese 89. Das ist erstmal nicht so einfach zu erklären. Also die 89, klar, die kann man relativ einfach ausrechnen, indem ich natürlich sage, okay, 121 und Und diese 210, das waren ja die aufgezinsen Projektzahlungen. Also wenn ich jetzt diese Zahlen addiere, habe ich 210 und 121 ist das Endvermögen, was ich im Prinzip bei der Bank irgendwo habe. Dann habe ich also eine Differenz von 89. Aber die Kapitalwertmethode, die hatten wir ja ausgerechnet, die sagt mir, ich habe... 73,55 raus. Wieso habe ich da nicht 89 raus? Wieso habe ich da 73,55 raus, wenn ich also diese 100 nehme? Minus 100 plus 100 durch 1,1 hoch 1 plus 100 durch 1,1 hoch 2. Das ergibt ja keinen Sinn, weil wir hatten ja oben gesagt, der Kapitalwert gibt den Reihenvermögenszuwachs gegenüber einer Anlage zum Kalkulationszins an. Das ist erstmal ein bisschen verwirrend. Und deswegen ist die Slide so wichtig, weil ... Der Kapitalwert, diese 73,55, ist immer ein Gegenwartswert. Der berechnet sich ja, indem ich diese Rückflüsse nehme. Das hat man schon mal bei einer anderen Aufgabe irgendwo gezeigt. Hier ist das erste Jahr, zweite Jahr. Und ich zinse diese Rückflüsse auf die Gegenwart. Und die 121 und 210 und die Differenz von 89, das ist ein Endwert. Das ist ja, was ich nachher am Ende mehr habe. Und jetzt kann man sehen, dass die Kapitalwertmethode hier, dass wir richtig gerechnet haben. Weil, wenn ich die 89 nehme und ich rechne die 89, ich teile das durch 1,1 hoch 2, dann bekomme ich 73,55 raus. Oder andersrum formuliert, wenn ich 73,55 rechne, plus 10%, plus 10%, dann bekomme ich 80 raus. Das heißt... Das Ergebnis der Kapitalwertmethode zeigt mir immer, was ich mehr habe gegenüber einer Anlage, hier bei der Bank oder einem ETF, die zum gleichen Zinssatz, Kalkulationszins vorgenommen wurde, 10%. Aber immer die Differenz wird gezeigt in Bezug auf die Gegenwart, zum Investitionszeitpunkt. Das ist wichtig. Es werden keine Endwerte miteinander verglichen, sondern einfach der entsprechende... Gegenwartswert. So, machen wir weiter. Und jetzt sieht man hier auch ein schönes Beispiel über zwei Projekte. Und man würde sie jetzt unter einer statischen Betrachtungsweise, würde man sagen, ja Mensch, das ist eine ganz eindeutige Geschichte. Weil hier, wenn ich das alles aufaddiere, habe ich mehr Rückflüsse aus dem Projekt als bei Projekt B. Projekt B stellt sich aber spiegelbildlich irgendwo so ein bisschen dar. Hier habe ich gleich am Anfang im ersten Jahr hohe Rückflüsse und dann nehmen diese Rückflüsse immer mehr ab. Das heißt, wenn wir uns das unter dem dynamischen Gesichtspunkt der Kapitalwertmethode anschauen, ist in der Tat Projekt B besser, obwohl ich hier weniger Rückfluss habe, über die Jahre hin aufkumuliert. Wie kann das sein? Das ergibt sich einfach aus der Mathematik und aus dieser Dynamik. Wenn ich diese 10 Euro, die ich im ersten Jahr bekomme, abzinse, das heißt teile durch 1,1 hoch 1, habe ich 9,09 Euro raus. Die 60 durch 1,1 hoch 2 ergibt 49 und die 80 durch 1,1 hoch 3 gibt 60,11. Und dann ziehe ich 100 Euro ab und habe den... Nettokapitalwert von 18,79 Euro. Bei Projekt B seht ihr, dass diese 70 Euro im ersten Jahr schon enorm viel wert sind heute. Nämlich 63,63. Und aufkumuliert stellt sich somit Projekt B besser dar. Hier seht ihr nochmal so ein Programm, wie das in der Wirtschaft bei ganz großen allen Fortune 500 Unternehmen irgendwo eingesetzt wird. Und das kann man jetzt auch ganz gut verstehen auf dieser Basis, was wir schon besprochen haben. Wir haben hier ein Projekt, welches über fünf Jahre betrachtet wird. Und das hat eine Ausgabe, Carpex heißt das, Capital Expenditure, das ist nichts anderes als Minus 1 Euro, also die Anschaffungsausgabe von 1 Million Euro. Diese 1 Million Euro werden fällig Im Jahr 2025, also zum Investitionszeitpunkt sozusagen. So, das schaue ich mir jetzt an. Dann habe ich Rückflüsse, Einnahmen minus Ausgaben, das sind schon Nettoerlöse, von 780.000 vom ersten Jahr an bis zum fünften Jahr. So, jetzt kommt etwas, was sehr, sehr wichtig ist. Wir hatten ja schon darüber gesprochen im Rahmen der Kostenvergleichsrechnung. Da hatten wir über zwei Kostenblöcke gesprochen. Einmal kalkulatorische Zinsen und Abschreibungen. Jetzt kommen hier die Abschreibungen. Abschreibungen, ihr erinnert das noch, waren, wenn ich linear abschreibe, das Investment, also 1.000, durch die Nutzungsdauer. Und das sind 5 Jahre, also 200 bzw. 200.000 pro Jahr. Deswegen stehen hier als Abschreibung in jedem Jahr 200.000 Euro. Jetzt habe ich hier ein Ergebnis vor Steuern und jetzt kann man wunderbar erkennen, was eigentlich diese Abschreibung... machen. Die nehmen nämlich jetzt hier den Rückfluss, den ich habe, den Gewinn, minus die 200.000 und sie reduzieren mein zuversteuerndes Einkommen. Jetzt habe ich hier einen Unternehmenssteuersatz, das ist ein altes Beispiel, das von 39,3 Prozent. Aktuell liegt der Unternehmenssteuersatz roundabout bei 30 Prozent. Der soll ja auch jetzt gesenkt werden auf 25 Prozent sukzessive, weil das natürlich ein ganz wichtiger Standortfaktor ist. Dazu ... Einmal mein Video zur Globalisierung und Digitalisierung und Standortwahl einmal ansehen aus der regulären Vorlesungsreihe. Jetzt habe ich also hier 228.000 Steuern zu zahlen. Habe ich ein Ergebnis nachsteuern von 352.000. Und jetzt passiert etwas Erstaunliches. Jetzt wird nämlich hier Cashflow nachsteuern. Jetzt werden plötzlich 200.000 wieder aufaddiert. Warum? Warum werden jetzt hier die 352 jetzt wieder plus 200 genommen? Ganz einfach, weil ihr seht hier, diese eine Million sind ja aus dem Unternehmen schon abgeflossen. Diese 200.000 Abschreibungen im ersten Jahr hier, die mindern nicht, die mindern mein zu versteuerndes Einkommen, aber sie sind nicht aus dem Unternehmen in dem Moment abgeflossen im ersten Jahr oder im zweiten Jahr oder im dritten Jahr. Sie werden nur genommen, um... das Investment über die Nutzungsdauer abzuschreiben und sie mindern mein zu versteuerndes Einkommen. Deswegen haben wir schon mal an anderer Stelle gesagt, Cashflow bedeutet immer, vereinfacht berechnet, Gewinn plus Abschreibung. So, also addiere ich hier diese 200.000 wieder drauf, weil die sind nicht ausgabewirksam, wie das richtig heißt. So, und dann habe ich hier den... Net Present Value, das ist nichts anderes als der Netto Kapitalwert. Net, Netto, Present Value, Barwert. So, hier haben wir gerechnet mit 7%. Wie kommt das jetzt zustande? Im Jahr T0 muss ich das nicht machen. Ich mache das nur vom ersten Jahr an, hatten wir gesagt. Wie kommen jetzt diese 516.000 zustande? Man nimmt jetzt einfach die, ich schreibe das nochmal auf, damit das besser nachvollziehbar ist, diese 516 setzen sich zusammen, indem ich diese 552 nehme und ich teile das durch 1 plus den Zins, also plus 7%, macht 1,07 hoch 1. Das sind 516.000 Euro. Und analog mache ich das hier für das zweite Jahr, dritte Jahr und so weiter. Und ihr seht wieder hieran, dass diese 552.000 Euro, je weiter ihr voranschreitet, immer weniger wert sind. Es ist der gleiche Rückfluss, den ihr habt, aber er ist immer weniger wertvoll, weil die dynamischen Methoden eben genau schauen, wann die Zahlungen anfallen. Und der gleiche Betrag in einer ferneren Zukunft ist weniger wertvoll als in einer nahen Zukunft. Das hat man ja gezeigt. Und hier ist noch so eine kumulative Spalte. Jetzt kann man hier sehen, minus 1 Million, jetzt kommen hier die 516.000 dazu, macht minus 484.000 plus 482.000, macht minus 2.000 plus 451.000, macht 449.000 plus. Wenn ich das jetzt durchexerziere, komme ich auf 1,264.000.000. Ich sage das jetzt nochmal in einem Satz. Wenn ich also 1.000.000 in dieses Projekt investiere und ich einen Kalkulationszins von 7% zugrunde lege, habe ich 1,264 Millionen mehr, als wenn ich diese 1 Million zu 7% angelegt hätte, bezogen auf die Gegenwart. Und hier kann man auch sehen, dass das im Prinzip hier Break-Even stattfindet nach drei Jahren. Das wird hier oben abgetragen. Payout-Time in Jahren. Da kommen wir noch zu, wir hatten ja natürlich schon über Amortisationsrechnungen gesprochen und ich frage mich jetzt natürlich auch, wie ist denn meine eigentliche Verzinsung? Ich habe ja 1,264 Millionen mehr als die 7%. Ich weiß aber nicht, wie hoch die Verzinsung ist. Und das steht hier, das ist eine weitere Methode, das kann man jetzt noch nicht nachvollziehen, die das ausrechnet. Und das ist nämlich die interne Zinsfus-Methode. Der interne Zins ist immer der Zins, der den Kapitalwert 0 werden lässt. Dann bin ich immer genau indifferent zu einer Anlage, die zu diesem Kalkulationszinsfuß vorgenommen worden ist. Gut, jetzt schauen wir uns nochmal ein Beispiel hierzu an. Dazu versuche ich mal hier mein Pad zu öffnen, wenn das funktioniert. Ich glaube, es tut es. Kapitalwertmethode. So, da haben wir sie schon. Ein einfaches Beispiel. Zum 31.12. erwirbt Herr Meier eine Immobilie zum Preis von 100.000 Euro. Und er rechnet aufgrund der Preisentwicklung mit einem möglichen Verkauf. Zwei Jahre später, 31.12.2022, zum Preis von 110.000 Euro. 10% mehr. Der Zinssatz dient Herrn Meier. oder zu dem Herr Mayer Geld bei der Bank anlegen könnte, beträgt 5% pro Jahr. Und da die Immobilie gegenüber der Bankanlage riskanter ist, veranschlagt er eine sogenannte Risikoprämie in Höhe von 2%. Das heißt, sein Kalkulationszins ist nicht 5%, sondern 7%. Das ist absolut praxisrelevant. Genauso machen es alle Unternehmen auch. Der Kalkulationszins, wie wir gesagt haben im anderen Video, ist nie ein Zins, den ihr bei der Bank bekommt oder den ihr über einen ETF irgendwie einspielen könnt, sondern es ist immer die gewünschte Mindestrendite des Investors. Gut. Ach so, jetzt habe ich einen Fehler gemacht. Das sollte nicht sein. Entschuldigung. Ich rufe hier wieder die Kapitalwertenwerte auf. So, da sind wir wieder. Der Kalkulationszinssatz von Herrn Mayer beträgt also 7%. Jetzt ist die Frage, lohnt sich der Kauf dieser Immobilie? die ich nach zwei Jahren für 110.000 verkaufen kann mit 7% Verzinsung für den Herrn Mayer nach der dynamischen Kapitalwettmethode. Und hier kann man das wunderbar sehen an diesem Zahlungsstrahl. Wir haben hier die 100.000 als Anschaffungsausgabe und im ersten Jahr passiert nichts und im zweiten Jahr kann ich das am Ende zu 110.000 verkaufen. Und jetzt rechne ich einfach 110.000 geteilt durch 1,07. Das ist mein Zinssatz. Hoch 2, weil es im zweiten Jahr eben fällig wird. Und ich muss am Anfang natürlich die 100.000 Euro auch wieder abziehen. Gut, das schaue ich mir im Einzelnen an. Hier seht ihr die Formel eingeblendet. Das haben wir gerade ja schon erläutert. Ein bisschen in meiner kackeligen Handschrift, aber nichts anderes steht hier. Das ist diese Kapitalwertformel. Und das hatte ich ja gerade schon gesagt. Diese 100.000 durch 110.000 durch 1,07 hoch 2 ist der Barwert dieser Zahlung, die ich habe. Und ihr seht schon, wenn ich das ausrechne, ich habe einen Barwert von 96.078,26. Ich muss ja die 100.000 noch abziehen, diese Anschaffungsausgabe, habe ich einen negativen Kapitalwert. Das heißt, die Investition lohnt sich für den Herrn Mayer. Das ist eine ganz einfache Aufgabe. Gut, das soll es an dieser Stelle gewesen sein. Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit. Ich hoffe, ihr profitiert von diesem Crash Course Video. Nicht nur meine Studenten an der Universität zu Lübeck und an der Technischen Hochschule in Lübeck, sondern auch viele, viele, die mir geschrieben haben, dass sie meine Videos gerne schauen, wie sie auf die IHK-Prüfung oder andere Vorlesungen an anderen Universitäten und Fachausschulen letztendlich vorzubereiten. Vielen herzlichen Dank. Ich freue mich über eure Kommentare und Rückmeldungen und wünsche euch viel Erfolg bei eurer Prüfung. Macht's gut, bis zum nächsten Mal. Ciao.

Stehen geblieben waren wir bei den statischen Methoden. Diese hatten wir alle abgeschlossen und jetzt wenden wir uns den dynamischen Methoden zu. In meinem letzten Crash-Code-Kasuren-Video dazu hatte ich über Zins- und Zinseszinsrechnung gesprochen und jetzt wenden wir uns hier, wie gesagt, den ersten dynamischen Methoden zu. Und die grundlegende Methode, auf der alles aufbaut. ist die Kapitalwertmethode, die Kapitalwertrechnung.

Wie gesagt, die Zins- und Zinseszinsthematik dahinter, die mathematischen Grundlagen, hatten wir im letzten Crash-Kurs-Video, das liegt leider eine Zeit lang zurück, aufbereitet. Und wir wenden uns jetzt darauf aufbauend der dynamischen Kapitalwertrechnung zu. Was sind die Kennzeichen der dynamischen Investitionsrechnung?

Zunächst einmal... Es ist wichtig, was unterscheidet dynamische und statische Methoden. Die statischen Methoden sind deshalb statisch, weil sie zwar Rückflüsse anschauen, aber nie fragen, wann jetzt Rückflüsse in welcher Höhe anfallen. Es ist also irrelevant, ob ihr 10.000 Euro Rückzahlung bekommt in einem Jahr oder in zwei Jahren.

Das sind immer 10.000 Euro. Wohingegen die dynamischen Methoden sagen, Das ergibt keinen Sinn, sondern 10.000 Euro, die ich in einem Jahr bekomme, sind unter Zins- und Zinseszinsgesichtspunkten mehr wert als 10.000 Euro, die ich in zwei Jahren bekommen würde. Weil ich habe ja ein Jahr Zeit, um die 10.000 Euro, die ich nach dem ersten Jahr bekomme, anzulegen. Das ist eben dieser Zins- und Zinseszinseffekt. Und die dynamischen Methoden, die nehmen jetzt diese Zahlungen, die zu den unterschiedlichen...

Zeitpunkten anfallen und Sie zinsen diese auf oder ab, um diese Zahlung vergleichbar zu machen. Das heißt, in der Regel werden Sie auf den Betrachtungszeitpunkt, also den Zeitpunkt, zu dem ich eine Investitionsentscheidung treffe, diskontiert, also abgezinst. Darüber hatten wir ja schon gesprochen im Rahmen der anderen Lernvideos.

Hintergrund ist die Erkenntnis, dass es nicht... egal ist, wann eine Zahlung anfällt. Das hatte ich ja gerade schon am Beispiel dieser 10.000 Euro gesagt. Wenn ich also von jemandem 10.000 Euro bekomme, ist es nicht irrelevant, wann genau ich dieses Geld bekomme. Also je eher ich das Geld bekomme, desto besser ist es natürlich und desto wertvoller ist diese Zahlung.

Denn mit 1.000 Euro heute kann ich mehr Waren kaufen als in einem Jahr. Weil ich habe zum einen die Inflation, und ich kann natürlich die 1.000 Euro investieren bei der Bank oder Aktien von Kaufen oder ETFs oder was auch immer. Das ist eben ganz wichtig als Hintergrund, was auch statische und dynamische Methoden unterscheidet.

Jetzt seht ihr hier diese Kapitalbildformeln eingesangen und sofort, oh je, mein Gott, da laufe ich gleich weg, wenn ich sowas sehe. Aber es ist gar nicht so schwierig. Wenn wir uns das einmal... Einfach mal ansehen, was die Kapitalwertmethode macht. Die Kapitalwertmethode, der Kapitalwert sagt, nimm alle Anschaffungsausgaben, also das Investment, was du hast.

Und das wird zum Zeitpunkt T0 fällig, also in der Gegenwart. Deswegen heißt es hier minus A0, A für Anschaffungsausgabe. Und dann summiert ihr alle Rückflüsse auf. Und zwar vom ersten Jahr an bis zum...

Ende der Zahlungsreihe, also bis zum Ende des Betrachtungszeitraums. Also einige Investitionsentscheidungen oder Objekte werden über 10 Jahre abgeschrieben oder 15 Jahre und je nachdem müsst ihr eben 15 Jahre oder 10 Jahre nehmen. Und dann steht hier Einnahmen minus Ausgaben oder Erlös minus Kosten in dem jeweiligen Jahr und die Abzinsung findet dadurch statt, das hatten wir ja schon im Rahmen der statischen Methode und Zins- und Zinseszinsrechnung, indem ich das teile durch 1 plus i hoch das Jahr. Also 1 plus den Zinssatz, beispielsweise 10%, dann wären es eben 1,1 hoch das jeweilige Jahr, also beispielsweise 2. wenn jetzt dieser Rückfluss im zweiten Jahr anfällt. Und dann steht hier noch etwas, am Ende der Nutzungsdauer gibt es manchmal noch einen Liquidationserlös, LN, N für das letzte Jahr des Betrachtungszeitraumes und L für Liquidationserlös.

Das ist die Logik, dass man vielleicht am Ende der Nutzungsdauer eine Maschine oder einen alten PC noch bei einer gebrauchtwaren Börse letztendlich verkaufen kann oder bei Ebay verkaufen kann, was auch immer. und dafür noch einen entsprechenden Erlös erhält. Und den muss man natürlich dann auch abzinsen.

Das ist ja auch ein Rückfluss, den ich bekomme. Und die Kapitalwertmethode sagt ganz einfach, wenn du ein Ergebnis hast für den Kapitalwert, das größer oder gleich 0 ist, dann sollst du diese Entscheidung treffen. Wir hatten ja auch schon gesagt, was dieser Zinssatz eigentlich ist, das I.

Das ist immer die gewünschte Mindestverzinsung. Also der Kalkulationszins ist die gewünschte Mindestverzinsung des Investors. Sonst nochmal zur Erinnerung die anderen Crash-Course-Videos ansehen.

So, und hier haben wir ein illustratives, exemplarisches Slide, welches zeigt, was eigentlich die Kapitalmethode macht oder damit ihr einmal versteht, was da wirklich hinter steckt. Also wenn man dieses Slide verstanden hat, dann hat man wirklich diese... Ganze Dynamik hinter der Kapitalwertmethode verstanden. Der Kapitalwert gibt immer den Reihenvermögenszuwachs an des Investments gegenüber einer alternativen Anlage über den gleichen Zeitraum zum Kalkulationszins.

Das versteht man erstmal nicht, diese Aussage. Das ist ein bisschen erklärungsbedürftig, deswegen habe ich hier ein ganz, ganz einfaches Beispiel. Und das sehen wir uns einfach mal an. Wenn ich in T0 bin, also 2025, und ich lege, ich gebe 100 Euro auf.

So und ich betrachte jetzt mal ein Projekt und ich mache es mal ganz ganz einfach. Das soll ja nur illustrativ sein und dieses Projekt hat zwei Zeiträume oder zwei Jahre einfach nur Betrachtungszeitraum. Im ersten Jahr bekomme ich 100 Euro netto, also Einnahmen minus Ausgaben, also Gewinn aus dem Projekt zurück und im zweiten Jahr nochmal 100. Diese 100 Euro, die ich im ersten Jahr bekomme, die kann ich aufzinsen.

Also nehmen wir mal an, ich habe einen Kalkulationszins, eine gewünschte Mindestverzinsung von 10%. Dann kann ich diese 100 Euro ja ein Jahr anlegen, habe ich also 110 Euro. Was ist jetzt hier diese 90,90 Euro?

Das ist ganz einfach, das ist der Barwert und wir hatten ja schon gesagt, was der Barwert ist. Den berechne ich, diese 90,90, indem ich rechne 100, das ist der Rückfluss. geteilt durch und wir hatten ja gesagt 1 plus i hoch das Jahr.

Also 1,1 hoch 1. Das ergibt 90,90. So kommt man auf die 90,90. Das ist also der Gegenwartswert.

Also er sagt mir, wie viel 100 Euro nach einem Jahr heute wert sind. Nämlich 90,90 Euro. Oder andersrum formuliert, wenn ich heute ...

2025, jetzt einfach am 1.1. sagen wir mal rückwirkend, 90,90 Euro investiere, habe ich nach einem Jahr genau 100. Das ist die Logik, die dahinter steht. Im zweiten Jahr bekomme ich nochmal 100 Euro zurück.

So, die kann ich jetzt aber nicht mehr aufzinsen, die kann ich jetzt nicht mehr anlegen, weil ich schaue mir nur zwei Jahre an. So, das ist einfach mal die Annahme. Jetzt kann man hier wunderbar daran erkennen, die 100 Euro, die ich im zweiten Jahr bekomme, sind weniger wertvoll als die 100 Euro, die ihr im ersten Jahr bekommt.

Warum ist das so? Weil mathematisch ist es hier wieder genauso. Ich nehme 100 Euro und teile sie durch 1 plus i hoch das Jahr, hoch t.

Also 100 Euro durch 1,1 und jetzt hoch 2. Und das sind 82,64. Wieder andersrum gerechnet, wenn ich 82,64 Euro nehme, Plus 10 Prozent, plus 10 Prozent, dann habe ich nach zwei Jahren 100 Euro. Gut, soweit so gut. Wenn ich jetzt also mal ausrechnen will, was ist denn der Kapitalwert? Dann ist der Kapitalwert 73,55.

Wie setzt sich der Kapitalwert zusammen? Nun, der Kapitalwert hatten wir ja gesagt, das ist einmal die Anschaffungsausgabe. Also ich nehme hier diese minus 100 und dann...

plus die Rückflüsse durch 1 plus I hoch T und das mache ich für jedes Gap. Also würde man schreiben, den Kapitalwert gleich minus 100 plus 100 durch 1,1 hoch 1 plus 100 durch 1,1 hoch 2. Und das sind 73,55 Euro. So, jetzt kann man aber auch sagen, natürlich, diese 100 Euro will ich gar nicht in das Projekt investieren. Ich möchte diese 100 Euro investieren bei der Bank.

Wir gehen jetzt einfach mal davon aus, der einfache Teil war, dass ich 10% Zinsen bekommen würde. Das kriege ich vielleicht beim ETF. Das ist aber jetzt auch völlig irrelevant. Wenn ich jetzt 100 Euro nehme und zur Bank trage, wie kann ich nun ausrechnen, wie viel Geld ich nach zwei Jahren habe?

Muss ich einfach aufzinsen. Das hatten wir im Rahmen der anderen Videos schon gesehen. Also 100 Euro mal und jetzt ist es 1 plus i hoch t. Also ich will ja wissen, 100 Euro, die lege ich zwei Jahre an.

1,1, also 1 plus 10 Prozent hoch 2. Und das sind eben... 121. Gut, jetzt verstehe ich das trotzdem nicht so ganz. Das verstehe ich, diese 121, das haben wir gerade ja ausgerechnet und wir haben auch hier diese 210, diese aufgezinsten Projektzahlungen.

Jetzt fragt ihr euch vielleicht die Differenz zwischen diesen 121, die ich kriege und diesen 73,55, die ich habe, das ist ja nicht der, ja, das ist jetzt nicht diese Differenz hier, die ich hier habe, diese 89, die ich hier ausgerechnet habe. Wie kommt jetzt diese 89 zustande? Diese Zahl hier, diese 89. Das ist erstmal nicht so einfach zu erklären.

Also die 89, klar, die kann man relativ einfach ausrechnen, indem ich natürlich sage, okay, 121 und Und diese 210, das waren ja die aufgezinsen Projektzahlungen. Also wenn ich jetzt diese Zahlen addiere, habe ich 210 und 121 ist das Endvermögen, was ich im Prinzip bei der Bank irgendwo habe. Dann habe ich also eine Differenz von 89. Aber die Kapitalwertmethode, die hatten wir ja ausgerechnet, die sagt mir, ich habe... 73,55 raus. Wieso habe ich da nicht 89 raus?

Wieso habe ich da 73,55 raus, wenn ich also diese 100 nehme? Minus 100 plus 100 durch 1,1 hoch 1 plus 100 durch 1,1 hoch 2. Das ergibt ja keinen Sinn, weil wir hatten ja oben gesagt, der Kapitalwert gibt den Reihenvermögenszuwachs gegenüber einer Anlage zum Kalkulationszins an. Das ist erstmal ein bisschen verwirrend.

Und deswegen ist die Slide so wichtig, weil ... Der Kapitalwert, diese 73,55, ist immer ein Gegenwartswert. Der berechnet sich ja, indem ich diese Rückflüsse nehme.

Das hat man schon mal bei einer anderen Aufgabe irgendwo gezeigt. Hier ist das erste Jahr, zweite Jahr. Und ich zinse diese Rückflüsse auf die Gegenwart.

Und die 121 und 210 und die Differenz von 89, das ist ein Endwert. Das ist ja, was ich nachher am Ende mehr habe. Und jetzt kann man sehen, dass die Kapitalwertmethode hier, dass wir richtig gerechnet haben. Weil, wenn ich die 89 nehme und ich rechne die 89, ich teile das durch 1,1 hoch 2, dann bekomme ich 73,55 raus.

Oder andersrum formuliert, wenn ich 73,55 rechne, plus 10%, plus 10%, dann bekomme ich 80 raus. Das heißt... Das Ergebnis der Kapitalwertmethode zeigt mir immer, was ich mehr habe gegenüber einer Anlage, hier bei der Bank oder einem ETF, die zum gleichen Zinssatz, Kalkulationszins vorgenommen wurde, 10%.

Aber immer die Differenz wird gezeigt in Bezug auf die Gegenwart, zum Investitionszeitpunkt. Das ist wichtig. Es werden keine Endwerte miteinander verglichen, sondern einfach der entsprechende...

Gegenwartswert. So, machen wir weiter. Und jetzt sieht man hier auch ein schönes Beispiel über zwei Projekte. Und man würde sie jetzt unter einer statischen Betrachtungsweise, würde man sagen, ja Mensch, das ist eine ganz eindeutige Geschichte.

Weil hier, wenn ich das alles aufaddiere, habe ich mehr Rückflüsse aus dem Projekt als bei Projekt B. Projekt B stellt sich aber spiegelbildlich irgendwo so ein bisschen dar. Hier habe ich gleich am Anfang im ersten Jahr hohe Rückflüsse und dann nehmen diese Rückflüsse immer mehr ab. Das heißt, wenn wir uns das unter dem dynamischen Gesichtspunkt der Kapitalwertmethode anschauen, ist in der Tat Projekt B besser, obwohl ich hier weniger Rückfluss habe, über die Jahre hin aufkumuliert.

Wie kann das sein? Das ergibt sich einfach aus der Mathematik und aus dieser Dynamik. Wenn ich diese 10 Euro, die ich im ersten Jahr bekomme, abzinse, das heißt teile durch 1,1 hoch 1, habe ich 9,09 Euro raus.

Die 60 durch 1,1 hoch 2 ergibt 49 und die 80 durch 1,1 hoch 3 gibt 60,11. Und dann ziehe ich 100 Euro ab und habe den... Nettokapitalwert von 18,79 Euro. Bei Projekt B seht ihr, dass diese 70 Euro im ersten Jahr schon enorm viel wert sind heute. Nämlich 63,63.

Und aufkumuliert stellt sich somit Projekt B besser dar. Hier seht ihr nochmal so ein Programm, wie das in der Wirtschaft bei ganz großen allen Fortune 500 Unternehmen irgendwo eingesetzt wird. Und das kann man jetzt auch ganz gut verstehen auf dieser Basis, was wir schon besprochen haben.

Wir haben hier ein Projekt, welches über fünf Jahre betrachtet wird. Und das hat eine Ausgabe, Carpex heißt das, Capital Expenditure, das ist nichts anderes als Minus 1 Euro, also die Anschaffungsausgabe von 1 Million Euro. Diese 1 Million Euro werden fällig Im Jahr 2025, also zum Investitionszeitpunkt sozusagen. So, das schaue ich mir jetzt an. Dann habe ich Rückflüsse, Einnahmen minus Ausgaben, das sind schon Nettoerlöse, von 780.000 vom ersten Jahr an bis zum fünften Jahr.

So, jetzt kommt etwas, was sehr, sehr wichtig ist. Wir hatten ja schon darüber gesprochen im Rahmen der Kostenvergleichsrechnung. Da hatten wir über zwei Kostenblöcke gesprochen. Einmal kalkulatorische Zinsen und Abschreibungen.

Jetzt kommen hier die Abschreibungen. Abschreibungen, ihr erinnert das noch, waren, wenn ich linear abschreibe, das Investment, also 1.000, durch die Nutzungsdauer. Und das sind 5 Jahre, also 200 bzw.

200.000 pro Jahr. Deswegen stehen hier als Abschreibung in jedem Jahr 200.000 Euro. Jetzt habe ich hier ein Ergebnis vor Steuern und jetzt kann man wunderbar erkennen, was eigentlich diese Abschreibung...

machen. Die nehmen nämlich jetzt hier den Rückfluss, den ich habe, den Gewinn, minus die 200.000 und sie reduzieren mein zuversteuerndes Einkommen. Jetzt habe ich hier einen Unternehmenssteuersatz, das ist ein altes Beispiel, das von 39,3 Prozent.

Aktuell liegt der Unternehmenssteuersatz roundabout bei 30 Prozent. Der soll ja auch jetzt gesenkt werden auf 25 Prozent sukzessive, weil das natürlich ein ganz wichtiger Standortfaktor ist. Dazu ... Einmal mein Video zur Globalisierung und Digitalisierung und Standortwahl einmal ansehen aus der regulären Vorlesungsreihe. Jetzt habe ich also hier 228.000 Steuern zu zahlen.

Habe ich ein Ergebnis nachsteuern von 352.000. Und jetzt passiert etwas Erstaunliches. Jetzt wird nämlich hier Cashflow nachsteuern.

Jetzt werden plötzlich 200.000 wieder aufaddiert. Warum? Warum werden jetzt hier die 352 jetzt wieder plus 200 genommen?

Ganz einfach, weil ihr seht hier, diese eine Million sind ja aus dem Unternehmen schon abgeflossen. Diese 200.000 Abschreibungen im ersten Jahr hier, die mindern nicht, die mindern mein zu versteuerndes Einkommen, aber sie sind nicht aus dem Unternehmen in dem Moment abgeflossen im ersten Jahr oder im zweiten Jahr oder im dritten Jahr. Sie werden nur genommen, um... das Investment über die Nutzungsdauer abzuschreiben und sie mindern mein zu versteuerndes Einkommen. Deswegen haben wir schon mal an anderer Stelle gesagt, Cashflow bedeutet immer, vereinfacht berechnet, Gewinn plus Abschreibung.

So, also addiere ich hier diese 200.000 wieder drauf, weil die sind nicht ausgabewirksam, wie das richtig heißt. So, und dann habe ich hier den... Net Present Value, das ist nichts anderes als der Netto Kapitalwert. Net, Netto, Present Value, Barwert.

So, hier haben wir gerechnet mit 7%. Wie kommt das jetzt zustande? Im Jahr T0 muss ich das nicht machen.

Ich mache das nur vom ersten Jahr an, hatten wir gesagt. Wie kommen jetzt diese 516.000 zustande? Man nimmt jetzt einfach die, ich schreibe das nochmal auf, damit das besser nachvollziehbar ist, diese 516 setzen sich zusammen, indem ich diese 552 nehme und ich teile das durch 1 plus den Zins, also plus 7%, macht 1,07 hoch 1. Das sind 516.000 Euro.

Und analog mache ich das hier für das zweite Jahr, dritte Jahr und so weiter. Und ihr seht wieder hieran, dass diese 552.000 Euro, je weiter ihr voranschreitet, immer weniger wert sind. Es ist der gleiche Rückfluss, den ihr habt, aber er ist immer weniger wertvoll, weil die dynamischen Methoden eben genau schauen, wann die Zahlungen anfallen.

Und der gleiche Betrag in einer ferneren Zukunft ist weniger wertvoll als in einer nahen Zukunft. Das hat man ja gezeigt. Und hier ist noch so eine kumulative Spalte. Jetzt kann man hier sehen, minus 1 Million, jetzt kommen hier die 516.000 dazu, macht minus 484.000 plus 482.000, macht minus 2.000 plus 451.000, macht 449.000 plus. Wenn ich das jetzt durchexerziere, komme ich auf 1,264.000.000.

Ich sage das jetzt nochmal in einem Satz. Wenn ich also 1.000.000 in dieses Projekt investiere und ich einen Kalkulationszins von 7% zugrunde lege, habe ich 1,264 Millionen mehr, als wenn ich diese 1 Million zu 7% angelegt hätte, bezogen auf die Gegenwart. Und hier kann man auch sehen, dass das im Prinzip hier Break-Even stattfindet nach drei Jahren. Das wird hier oben abgetragen. Payout-Time in Jahren.

Da kommen wir noch zu, wir hatten ja natürlich schon über Amortisationsrechnungen gesprochen und ich frage mich jetzt natürlich auch, wie ist denn meine eigentliche Verzinsung? Ich habe ja 1,264 Millionen mehr als die 7%. Ich weiß aber nicht, wie hoch die Verzinsung ist. Und das steht hier, das ist eine weitere Methode, das kann man jetzt noch nicht nachvollziehen, die das ausrechnet. Und das ist nämlich die interne Zinsfus-Methode.

Der interne Zins ist immer der Zins, der den Kapitalwert 0 werden lässt. Dann bin ich immer genau indifferent zu einer Anlage, die zu diesem Kalkulationszinsfuß vorgenommen worden ist. Gut, jetzt schauen wir uns nochmal ein Beispiel hierzu an. Dazu versuche ich mal hier mein Pad zu öffnen, wenn das funktioniert.

Ich glaube, es tut es. Kapitalwertmethode. So, da haben wir sie schon. Ein einfaches Beispiel.

Zum 31.12. erwirbt Herr Meier eine Immobilie zum Preis von 100.000 Euro. Und er rechnet aufgrund der Preisentwicklung mit einem möglichen Verkauf.

Zwei Jahre später, 31.12.2022, zum Preis von 110.000 Euro. 10% mehr. Der Zinssatz dient Herrn Meier. oder zu dem Herr Mayer Geld bei der Bank anlegen könnte, beträgt 5% pro Jahr. Und da die Immobilie gegenüber der Bankanlage riskanter ist, veranschlagt er eine sogenannte Risikoprämie in Höhe von 2%.

Das heißt, sein Kalkulationszins ist nicht 5%, sondern 7%. Das ist absolut praxisrelevant. Genauso machen es alle Unternehmen auch.

Der Kalkulationszins, wie wir gesagt haben im anderen Video, ist nie ein Zins, den ihr bei der Bank bekommt oder den ihr über einen ETF irgendwie einspielen könnt, sondern es ist immer die gewünschte Mindestrendite des Investors. Gut. Ach so, jetzt habe ich einen Fehler gemacht. Das sollte nicht sein.

Entschuldigung. Ich rufe hier wieder die Kapitalwertenwerte auf. So, da sind wir wieder. Der Kalkulationszinssatz von Herrn Mayer beträgt also 7%. Jetzt ist die Frage, lohnt sich der Kauf dieser Immobilie?

die ich nach zwei Jahren für 110.000 verkaufen kann mit 7% Verzinsung für den Herrn Mayer nach der dynamischen Kapitalwettmethode. Und hier kann man das wunderbar sehen an diesem Zahlungsstrahl. Wir haben hier die 100.000 als Anschaffungsausgabe und im ersten Jahr passiert nichts und im zweiten Jahr kann ich das am Ende zu 110.000 verkaufen. Und jetzt rechne ich einfach 110.000 geteilt durch 1,07.

Das ist mein Zinssatz. Hoch 2, weil es im zweiten Jahr eben fällig wird. Und ich muss am Anfang natürlich die 100.000 Euro auch wieder abziehen.

Gut, das schaue ich mir im Einzelnen an. Hier seht ihr die Formel eingeblendet. Das haben wir gerade ja schon erläutert.

Ein bisschen in meiner kackeligen Handschrift, aber nichts anderes steht hier. Das ist diese Kapitalwertformel. Und das hatte ich ja gerade schon gesagt.

Diese 100.000 durch 110.000 durch 1,07 hoch 2 ist der Barwert dieser Zahlung, die ich habe. Und ihr seht schon, wenn ich das ausrechne, ich habe einen Barwert von 96.078,26. Ich muss ja die 100.000 noch abziehen, diese Anschaffungsausgabe, habe ich einen negativen Kapitalwert.

Das heißt, die Investition lohnt sich für den Herrn Mayer. Das ist eine ganz einfache Aufgabe. Gut, das soll es an dieser Stelle gewesen sein. Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit. Ich hoffe, ihr profitiert von diesem Crash Course Video.

Nicht nur meine Studenten an der Universität zu Lübeck und an der Technischen Hochschule in Lübeck, sondern auch viele, viele, die mir geschrieben haben, dass sie meine Videos gerne schauen, wie sie auf die IHK-Prüfung oder andere Vorlesungen an anderen Universitäten und Fachausschulen letztendlich vorzubereiten. Vielen herzlichen Dank. Ich freue mich über eure Kommentare und Rückmeldungen und wünsche euch viel Erfolg bei eurer Prüfung.

Macht's gut, bis zum nächsten Mal. Ciao.

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