En introduktion till variansanalys

Hej igen! Nu är det dags för den andra presentationen om variansanalys. Variansanalyser som är ett helt paket med analyser för att kunna jämföra skillnader mellan gruppers medelvärden. Vi tar och repeterar lite grann, för vi tittade tidigare på när vi har bara... Det som kallas för lite enklare envägs, oberoende och beroende, variansanalys. Variananalyserna använder vi när vi jämför mer än två gruppers medelvärden. När vi har bara två grupper använder man vanligen t-test. Vanligen, därför att det finns naturligtvis många möjligheter, men det är liksom grunden på något sätt. Så här har vi då när vi jämför mer än två medelvärden och vi tittade förra presentationen på en envägs oberoende ANOVA. Oberoendevariabeln är en grupperingsfaktor som definierar ett antal olika grupper som man jämför. Vi tittade också lite kort på envägsberoende ANOVA när man har en upprepningsfaktor, till exempel ett antal tillfällen som man vill jämföra utfallet från. Då är det på samma individer oftast. Om vi repeterar lite grann med envägsoberoende ANOVA och tänker oss det här exemplet så kan vi tänka att vi vill utvärdera värdet av en internetbaserad självhjälpstjänst som ingick i en KBT-behandling mot panikångest. För att studera den så skapades tre patientgrupper med tio personer i varje grupp. En grupp fick den internetbaserade terapin, en grupp fick traditionell KBT-terapi En grupp fick fungera som en kontrollgrupp och de fick stå på väntelista för behandling som man ofta gör. Vi fick följande resultat. Vi säger att grupp 1, de som fick den internetbaserade KBT, fick ett medelvärde på en ångestskala som var 31,2 poäng. De som fick vanlig KBT hade ett medelvärde på 26,2 poäng efter behandling. Kontrollgruppen hade ett medelvärde på 47,1 poäng. De hade inte fått någon behandling. Det verkar finnas en skillnad mellan de här tre grupperna. Men frågan är, är det här bara ett slumpresultat eller är det en signifikant skillnad? Finns det något samband mellan behandlingsmetod och ångestpoäng? Då räknade vi en envägsoberoende ANOVA. Vi såg att man kunde få en så kallad ANOVA-tabell som kunde se ut på det här sättet. Förskillnaden? Mellangrupperna, skillnaden inom grupperna, hade vi då varians och kvadratsummor, frihetsgrader, varianser och så dividerar man varianserna med varandra. Vi fick ett f-värde som då var signifikant med någon viss sannolikhet här, p-värdet. Om p-värdet var mindre än alfa, vanligen 0,05, så säger vi att vi har ett signifikant resultat och att vi kan förkasta h0. Tanken på likhet till förmån för H1, tanken på att det finns en skillnad. Så det här skulle då vara en signifikant skillnad mellan de här tre grupperna, eller en signifikant effekt av behandling. Vi redovisar det här resultatet på det här sättet, med en envägsoberoende ANOVA. Det här är en signifikant skillnad i ångest mellan grupperna internetbaserad KBT med ett medelvärde på 31,2 och en standardavvikelse på 8,2. Vanlig KBT medelvärde 26,2 och en standardavvikelse på 6,7. Och kontrollgruppen som hade ett medelvärde på 47,1 och en standardavvikelse på 7,7. F-värdet med 2 och 27 frihetsgrader var lika med 20,96 med ett p-värde mindre än 0,001. Det här var lite repetition. Så skulle det kunna se ut för en envägsoberoende ANOVA. Nu ska vi blanda in en variabel till. Vi ska titta på det som kallas för en tvåvägsoberoende ANOVA. Tvåvägs som är den enklaste varianten av en flervägs eller flerfaktoriell variansanalys. Vi tänker oss att vi misstänker att människors inställning till teknik faktiskt kanske på något vis påverkar utfallet av behandlingen när det nu är så att de ska behandlas via en internetbaserad tjänst. På något vis har då mätt teknik-syn och så har vi kunnat dela in individerna i positiv och negativ teknik-syn här. Den beroende variabeln är fortfarande ångest mätt med något test. Då ser ni att nu har vi plötsligt två oberoende variabler, eller faktorer som man ofta kallar dem för när man pratar variansanalys i språk. Så två faktorer som påverkar. Den första är teknik-syn med två nivåer säger man. Positiv eller negativ tekniksy. Den andra oberoende variabeln eller faktorn är då behandlingsmetod. Där hade vi tre nivåer, tre variabelvärden. Nämligen internet-KBT, vanlig KBT och kontrollgrupp. Det här skulle vi nu analysera med en tvåväg-Sanova. Man brukar beteckna det med siffrorna här från respektive faktor. Så tvåan kommer från de där två nivåerna. Trean kommer från de här tre nivåerna. Det blir en två gånger tre oberoende ANOVA. Vi tar en tabell över medelvärden. Vad kan vi se av de här medelvärdena? Det är lite svårt att få en överblick över vad det finns för skillnader. Eller möjligen finns för skillnader bara av att titta på en tabell över medelvärden. Vi har medelvärden för respektive behandling. Vi har behandlingar där, så de medelvärdena har vi här. Och så har vi teknik, syn, positiv och negativ. Medelvärdena för dem. Men det blir inte särskilt överskådligt. Mycket mer överskådligt blir det om man ritar in de här medelvärdena i en graf. Till exempel så här. Eller hur? Bara bara. På x-axeln har vi negativ och positiv teknikssyn. För varje behandlingsgrupp... så har vi en rad här, eller en linje med två punkter. Den översta är kontrollgruppen med negativ och positiv teknik-syn. Sedan hade vi den blåa, lite större sträckade linjen, det var internet-KBT och den gröna heldragna linjen är vanlig KBT. Då kan man se ett mönster här, man kan se att det verkar finnas lite skillnader. Så mellan grupperna här, gruppernas medelvärde. Nu ska vi införa ett par nya begrepp, nämligen huvudeffekt och interaktionseffekt. Huvudeffekt är när man tittar på varje variabel för sig. Och interaktionseffekt är när man tittar på hur de samverkar. Så en huvudeffekt skulle alltså vara skillnaden mellan de här linjerna. En annan huvudeffekt är om jag skulle försöka räkna ut ett medelvärde för negativ teknikssyn och ett annat medelvärde totalt sett för positiv teknikssyn och så liksom jämföra dem totalt. Så vi spaltar upp det där lite grann så skulle det se ut så här då. Vi kan alltså få en huvudeffekt av teknikssyn och det är då att antalet poäng på det här ångesttestet. beror på om individen har positiv eller negativ teknik, oavsett vilken behandling personen har fått. Huvudeffekten av behandlingsmetod, då handlar det om att antal poäng på ångesttestet har påverkats av vilken behandlingsmetod individen har fått. Men vi bryr oss inte om ifall den har en positiv eller negativ teknik. Man kan säga att det är ungefär samma sak som när vi gjorde den här enläggsoberoendan ovanför. Men interaktionseffekten sen... Det handlar om att interaktionseffekten mellan behandlingsmetod och tekniksyn handlar om huruvida behandlingsmetoden påverkar testsvaren. Det beror på om individen är positiv eller negativ till teknik och på hur tekniksyn påverkar testsvaren beror på vilken metod individen blivit behandlad med. Då samverkar de här två variablerna i sin effekt på ångesten. Ångesten och ångestpoängen beror både på teknik-och behandlingsmetod hos individerna. Hur formulerar vi hypoteser? Det blir en uppsättning av hypoteser för varje möjlig effekt. Vi kallar den första variabeln för faktor A och i det här fallet kan det få vara teknik-syn. Då skulle det vara så att H0 säger att det finns ingen skillnad mellan de som har en positiv och de som har en negativ teknikssyn. Och H1 skulle säga att det finns en skillnad i genomsnitt mellan de här två grupperna. Det här är ju samma typ av hypoteser som vi hade när vi räknade t-test. Skillnaden mellan två gruppers medelvärden. Faktor B, där vi har tre grupper som vi jämför, de som fick internetbaserad KBT, de som fick vanlig KBT och en kontrollgrupp. Då känner vi igen, då blir det förstås under H0 att det inte är någon skillnad mellan något av de här populationsmedelvärdena. Medan H1 blir att det finns en skillnad någonstans mellan de här grupperna. Och sen har vi då en uppsättning hypoteser också för interaktionseffekten. Och då skriver vi bara helt enkelt om det finns en interaktionseffekt mellan de två oberoende variablerna. I det här fallet mellan teknik, syn och behandlingsmetod. Okej. Det här handlar alltså om jämförelse mellan medelvärden. Hur skulle en graf till exempel se ut om alla medelvärden på ångest var de samma? Om det inte fanns några effekter överhuvudtaget? Ja, då måste det ju se ut på det här viset. Här ser ni att alla medelvärden är lika. Ingen skillnad överhuvudtaget. Om det finns en skillnad som beror på teknikssyn, bara teknikssyn, det spelar ingen roll vad man har fått för behandling, det är bara synen på teknik som gör om det finns en skillnad. Hur skulle det se ut då? Då skulle vi alltså ha en huvudeffekt av teknikssyn, men ingen effekt av behandling och ingen interaktionseffekt. Ser ni att vi har det i det här exemplet? I det här exemplet så skulle alla grupper, oavsett behandling, som har en negativ teknik-syn ha högre ångest än grupperna som har en positiv teknik-syn som skulle ha lägre ångest om det såg ut på det här viset. Här har vi ett exempel där det bara är en huvudeffekt av behandling. Kontrollgruppen har mest ångest. De som har fått vanlig KBT kommer sedan i mitten. De som har fått internetbaserad KBT har lägst ångest, lägst medelvärden. Det är en tydlig skillnad i ångest mellan de här tre behandlingsmetoderna. Däremot är det ingen effekt alls. av teknikssyn. För det ser precis likadant ut för både negativ och positiv teknikssyn. Så vi har alltså ingen huvudeffekt av teknikssyn, men en huvudeffekt av behandling. Fortfarande ingen interaktionseffekt. Då hade vi en huvudeffekt av vardera. Hur skulle det se ut om vi hade båda huvudeffekterna? Hur skulle det kunna se ut? Kan ni fundera lite grann på det? Ta ett papper och skissa lite. Stoppa mig. Jag ska berätta för er hur det blir. Är ni beredda? Ba-da-bam! Sådär till exempel skulle det kunna se ut. I det här fallet ser ni dels att det fortfarande är så att vi har en skillnad mellan de tre behandlingsgrupperna. Kontrollgruppen ligger högst. Sen kommer vanlig KBT och lägst ångest i genomsnitt har båda grupperna som har behandlats. med internetbaserad KBT. Men vi ser samtidigt att linjerna lutar. Så tittar vi upp här så ligger alla medelvärdena högre för de som hade negativ teknikssyn. Och alla medelvärdena ligger lägre för de som hade positiv teknik-syn. Så de som har positiv teknik-syn är alltså mer lättbehandlade i det här fallet. Då skulle man kunna tänka sig även kontrollgruppen, vilket är lite lustigt om det skulle vara riktiga data. Men på det här sättet så skulle det vara det det säger. Men då har vi alltså en skillnad i teknik-syn, där de som har positiv i genomsnitt har lägre ångest än de som har negativ teknik-syn. Och vi har samtidigt en skillnad. Beroende på vilken behandling de har fått. Två huvudeffekter, både av teknikssyn och av behandling. Fortfarande ingen interaktionseffekt. Ja, okej. Interaktionseffekterna då? Hur ser man dem och hur ska man tolka en interaktionseffekt? Vi förenklar lite grann och tar bort kontrollgruppen. Då har vi istället en 2x2 oberoende ANOVA här med negativ och positiv teknik-syn. Och så jämför vi bara internetbaserad KBT med vanlig KBT för att kunna belysa det här med interaktionseffekten. Men vi börjar! Med precis samma graf som vi hade alldeles nyss och bara plocka bort kontrollgruppen. Så då har vi de här två kvar. Så här har vi nu fortfarande två huvudeffekter. En av teknikssyn och en av behandling men ingen interaktionseffekt. Nu bara vill ha en interaktionseffekt, men inga huvudeffekter. Då skulle det kunna se ut på det här sättet. Ser ni här att det blir precis omvänt resultat beroende på vilken tekniksy man har och vilken behandling man har fått. Om man har en negativ tekniksy, i det här fallet, så skulle man ha högst ångest. med en internetbaserad terapi. Då funkar vanlig terapi bättre. Men har man en positiv teknik-syn så skulle det vara precis tvärtom. Vad är speciellt med den här grafen jämfört med de tidigare? Vi kan se att linjerna korsar varandra. Eller ännu mer generellt, vi kan se att vi har icke-parallella linjer. På det sättet kan man då se om man har någon interaktionseffekt. Linjerna är inte parallella. Nu är det här tillrättalagda och påhittade data så det blir extra tydligt. Men det här är liksom kännetecknet. Så om det ser ut på det här viset. Då har vi återigen icke-parallella linjer, så det måste finnas en interaktionseffekt. Men ser ni att det också är på det viset här att vi inte har någon huvudeffekt av teknikssyn i det här exemplet? I genomsnitt så skulle de som har en negativ teknikssyn ha samma ångest som de som har en positiv teknikssyn. Det är medelvärdet av båda behandlingsformerna för positiv. För negativ teknik skulle jag behöva räkna ett medelvärde av de här två medelvärdena som hamnar precis här mittemellan. På samma ställe som den där när det gäller ångest. Däremot så finns det en huvudeffekt av behandling. Eftersom det verkar som att den internetbaserade behandlingen fungerar lite sämre. De har ju genomsnittligt högre ångest här än den vanliga. Här har vi då ingen huvud-effekt av teknik-syn, huvud-effekt av behandling och en interaktionseffekt. Ett annat exempel. Här har vi vänt på det så att vi har en huvud-effekt av teknik-syn istället. Ingen huvud-effekt av behandling tillsammans med en interaktionseffekt. Medelvärdet för negativ teknik syn ger högre ångest. Medelvärdet för en positiv teknik syn har lägre ångest. Men ingen huvudeffekt för behandling. Ser ni det? Jag räknar medelvärdet mellan de här två behandlingssituationerna. Då hamnar det här emellan. Medelvärdet för de två. Den behandlingen ligger ju här på den linjen. De medelvärdena hamnar på samma ställe, alltså ingen skillnad. Slutligen en situation där samtliga effekter syns i grafen. Både en skillnad mellan behandlingssituationerna, linjerna ligger på olika höjd, och en skillnad mellan positiv och negativ teknikssyn. Om jag räknar ett medelvärde här så hamnar jag någonstans mittemellan där och det ligger högre än om jag räknar ett medelvärde mellan de där två. Och vi har en interaktionseffekt eftersom linjerna inte är parallella. Men sen vet man ju inte om det här är signifikant eller inte. Det är precis som tidigare att man måste alltid testa genom en beräkning för att se om man har signifikanta effekter. Okej, om vi lägger till kontrollgruppen då. Vad händer då? Då skulle det till exempel kunna se ut på det här viset. Och vad säger ni nu då? Har vi en huvudeffekt av teknikssyn? Det vill säga finns det en genomsnittlig skillnad mellan de individerna som har negativ teknikssyn och de som har en positiv teknikssyn? Nej. Medelvärdet mellan de här tre medelvärdena blir detsamma som medelvärdet mellan de här tre medelvärdena. Har vi en huvudeffekt av behandling om det skulle se ut på det här viset? Ja. Linjerna ligger på olika nivåer. Kontrollgruppen har mest ångest. Vanlig KBT har minst ångest, oavsett teknikssyn. Har vi en interaktionseffekt? Ja. Linjerna är icke-parallella. I det här fallet är det på det sättet att teknikssyn inte påverkar kontrollgruppen, men det gör det för de andra. Det påverkar inte vanlig KBT, men det påverkar grupperna som har fått internetbaserad terapi. Vi tar ett exempel till. Hur ser det ut här då? Har vi en huvudeffekt av teknikssyn? Ja. Vi får kika lite på medelvärdena där. Verkar det vara så? Ja, nu är det väl så att de som har negativ teknik syn här i genomsnitt har lite högre ångest än de som har en positiv teknik syn. Hur är det med behandling? Ja, återigen liknande skillnad som med den förra fast inte riktigt lika uttalad. Och även en interaktionseffekt. En sak som jag har märkt att en del studenter trasslar till sig i när det gäller det här är att när man har flera variabelvärden för varje faktor ibland börjar man tänka sig att man har fler interaktionseffekter. Så har vi mer än en interaktionseffekt i den här grafen. Hur många interaktionseffekter har vi här? Vi har en interaktionseffekt som säger att teknikssyn samverkar med behandlingsform när det gäller utfallet på ett ångesttest. Hur många interaktionseffekter har vi här? Hur många har vi här? Det är fortfarande bara två variabler. Vi har visserligen nu plockat in många fler behandlingsformer. I det här fallet så hade vi internetbaserad KBT och så hade vi vanlig KBT. Vi har en kontrollgrupp, en grupp som har fått medicin och en grupp som har fått gruppterapi. Och så ser vi om teknikssyn på när vi samverkar med utfallet. Det kan vara lätt att man börjar tänka att här har vi en interaktionseffekt och här har vi en interaktionseffekt och här har vi en annan interaktionseffekt. Men så är det inte. Det är hela mönstret att det finns en samverkan mellan de här två variablerna på ångest. I alla de här exemplen är det fortfarande bara frågan om en interaktionseffekt. Interaktionseffekten som säger att... teknik-och behandlingsmetod samverkar på något intrikat sätt. När man ska tolka den här interaktionseffekten kan man börja gå in och titta på vad teknik-och behandlingsmetod har för effekt tillsammans med behandlingsmetod på ångest för de olika situationerna. Men det är fortfarande bara en interaktionseffekt. Okej, prova själv. Vi tar ett exempel. Vi har en studie av... Inlärningssituation för barn med respektive utan ADHD jämfördes A. inlärning under rörelse, B. inlärning stående och C. inlärning sittandes vid skolbänken. Så tänker man sig då att det kanske är så att barn lär sig, har lättare för att lära sig i någon av de här inlärningssituationerna. Om vi nu bara utgår ifrån att de här medelvärdena som finns i den här tabellen tyder på signifikanta skillnader. Hur skulle det då se ut när vi försöker tolka det här i termer av huvudeffekter och interaktionseffekter? Vi tänker oss att vi har genomfört en två gånger tre oberoende ANOVA. Har vi några huvudeffekter har vi någon interaktionseffekt. Tabellen innehåller barn med ADHD och barn utan ADHD. Vi har resultatet för dem som har varit i rörelse när de lärde sig nånting. Vi har resultatet för dem som fick stå upp och lära sig. Och vi har resultatet för dem som fick sitta vid skolbänken och lära sig. Vi ser att det finns lite skillnader mellan medelvärdena på lite olika sätt. Det finns någon sorts mönster i den här tabellen. Har vi en huvudeffekt för ADHD? Vad är det då vi ska se någonstans? Vad är det för medelvärden vi ska jämföra för att se om vi har det? Det är ju det totala medelvärdet för barn med ADHD jämfört med det totala medelvärdet för barn utan ADHD. Och vad blev de medelvärdena? Ja, 20 och 30 för respektive grupp. Är det en skillnad? Ja, alltså har vi en huvudeffekt för ADHD. Har vi någon huvudeffekt för inlärningssituation? Vilka medelvärden är det då vi ska jämföra? Och vad blir de? Då räknar vi medelvärden neråt för varje inlärningssituation. Och vi ser den här gången att det blir samma medelvärden. Så vi har alltså ingen huvuddefekt för inlärningssituation istället. Hur är det då med interaktionseffekten? Hur ska vi kunna studera den? Lämpligen genom att rita in dem i en graf. Så skissa lite snabbt en graf på något papper du har där framför dig kanske. Verkar det finnas en interaktionseffekt mellan ADHD och inlärningssituation? Så här skulle grafen kunna se ut. Nu ser ni, nu har jag dessutom ändrat på dimensionerna lite grann här. Tidigare hade jag den variabeln som hade två grupper på x-axeln och de tre grupperna som olika linjer. Det är bara för skojskul för att ni ska se att det går alldeles utmärkt att göra på det andra sättet också. Så har jag alltså lagt den variabeln som hade tre nivåer på x-axeln och två linjer bara, en för respektive grupp med eller utan ADHD. Har vi en interaktionseffekt? Ja, det har vi. En sådan interaktionseffekt som då säger oss att barn med ADHD lär sig uppenbarligen bäst i rörelse medans barn utan ADHD lär sig bäst sittandes vid skolbänken. Så de här två variablerna samverkar i effekten på prestation på något mått. Vad det nu kan vara man har lärt ut eller hur man har mätt det här. Vi återvänder till vårt exempel med internetbaserad terapi mot ångest. Och så plockar vi tillbaka kontrollgrupp. Vi ska se om vi har signifikanta resultat eller inte. Vilka skillnader är signifikanta? Det här resultatet eller de här data presenterade i en graf såg ut på det här viset. Det verkar för det första som att det faktiskt finns en skillnad mellan behandlingsformerna. Det verkar också finnas någon interaktionseffekt. Frågan är om det finns en skillnad mellan teknik, syn och sått. Den ser lite mer osäkert ut. Om vi då låter ett statistikprogram utföra beräkningarna så får vi en ANOVA-tabell som nu är lite mer komplicerad än vad vi hade tidigare. Vi behöver identifiera i den här tabellen vad det är som är intressant information. Den har jag ramat in här nu. Vi kan känna igen det därför att vi ser längst till vänster här i den här tabellen vad det är för några variabler som vi studerar. Vi har huvudeffekten för teknikssyn på den första raden, huvudeffekten för behandling på den andra och så interaktionseffekten, teknikssyn gånger behandling. Sen har vi precis under där så har vi error som är osäkerheten eller vår residual felterm. Som vi relaterar till. Sen har vi f-värden för våra respektive faktorer här. Och vi har p-värden här. Om p är mindre än 0,05 så har vi ett signifikant resultat. Vilka effekter är signifikanta? Ni ser att teknikssyn blir inte signifikant. Här har vi ett värde som är 0,817, det vill säga långt över 0,05. Däremot har vi en signifikant huvudeffekt för behandling och vi har också precis en signifikant interaktionseffekt, det är 0,046. Mindre än 0,05 så vi säger att det finns en interaktionseffekt. Det har vi just konstaterat vilka det var. Vi har lite mer information i den här tabellen som är intressant. Om ni tittar under tabellen så står det ett litet a och så står det r squared equals 0,697 r kvadrat. Det här är andelen förklarad varians, eller vi kallade det för eta kvadrat tidigare också, för hela den här modellen. Så totalt så förklaras av teknik, syn, behandling och interaktionen 69,7 procent av variansen. Men vi kan vilja veta vad den förklarade variansen är för respektive faktor. Då finns det ett mått som heter... Partiella eta kvadrat som SPSS kan räkna ut. Man kan räkna ut vanliga eta kvadrat också. Det finns andra effektmått som man kan välja. Men det här är det som man får i SPSS. Jag nämner det bara som ett exempel. Då ligger de på här på slutet och då ser vi att det är bara två promille som förklaras av teknik-syn. Inte så konstigt, den var ju inte signifikant. 66,8 procent av behandling och 22,6 procent. av teknik syn gånger behandling. Det här partiella i ettakvadratet fungerar på det sättet att det är den förklarad varians man får av den här variabeln när variansen från de andra har tagits bort ur den totala variansen först. Det här får den effekten att när jag summerar de här När jag summerar de här etakvadraterna här så får jag ett värde som är större än det här värdet. Det kan vara lite lustigt annars borde det bli samma. Det borde vara så att den totala andelen förklarad varians delas upp på de här tre varianskällorna. Men det partiella etakvadratet är inte så stor. så tar man varje varianskälla unikt för sig och ser dess bidrag som om det bara fanns den. Det här säger något om hur stor effekten är av respektive variabel. Den har vi där att komma ihåg. Återigen... Så behöver vi ju dock, när vi har tre nivåer på en variabel som vi har när det gäller behandling här, så kan vi behöva fundera lite grann över var finns skillnaderna. Är det så att de finns mellan både grupp A, grupp E och grupp C eller är det bara mellan A och B till exempel? Så vi behöver räkna posthocktest. för den variabel som har mer än två nivåer. Är det bara två nivåer, som när det gäller teknikssyn, positiv och negativ, då har vi ju skillnaden direkt. Men när vi har internetbaserad KBT-kontrollgrupp och en vanlig KBT, då kan vi vilja veta mellan vilka grupper det finns skillnaderna. Och om vi väljer samma post hoc-test som tidigare, Cheffés test och Fishers LSD-test, så får vi det här resultatet. Och om vi tittar på de intressanta jämförelserna, så skulle vi då se här att vi har... Inte någon signifikant skillnad mellan internetbaserad och vanlig KBT. Däremot är skillnaden signifikant mot kontrollgruppen. Det gäller samma sak om jag väljer att titta på Fischer-Sälles D. Så, när får man räkna en... ANOVA. Det här gäller för både envägs och flervägs. Vi kan repetera vad vi sa tidigare. En envägsoberoende ANOVA använder vi när vi har en mellanindividdesign, minst tre grupper. Oberoende observationer, normalfördelade variabler, homogena populationsvarianser. Det här ska då gälla för oberoende ANOVA i alla situationer. Bygger jag ut det med flera variabler så gäller fortfarande samma villkor. Man kan testa det i sitt statistikprogram. Om jag nu ska tolka och redovisa det här. Vad ska jag ha med? Det är fortfarande samma sak. Vilken statistisk analys har jag använt? För vilken eller vilka variabler? Vilka grupper har jag jämfört? Och sen tittar jag på varje huvudeffekt för sig och interaktionseffekten för sig. Vad blev medelvärden och standardavvikelser? Blev skillnaden signifikant eller inte? Vad blev f-värdet? Rätt frihetsgrader där. P-värdet, vad blev det? Några eventuella effektmått. Som jag vill redovisa, vad blev de i så fall? Till exempel eta kvadrat, andel förklarad varians. Och eventuellt utfall av post hoc-test. För vilka medelvärdes skillnader som är signifikanta. Nu tänkte jag faktiskt inte att vi skulle titta på det exemplet som vi har haft alldeles nyss. Utan att vi inte skulle titta på en riktig artikel. Och då gjorde jag så att jag försökte leta reda på en artikel som hade variansanalys förstås. Och som kanske kunde vara något sådana här begripliga frågeställningar i. Och hitta en artikel som heter Gender-linked differences in the toys. Television shows computer games and outdoor activities of 5-13 year old children. Vad man har jämfört här och det som står i abstract här är att man har jämfört 60 pojkar och 60 flickor 50-13 år på deras favoritleksaker, deras favorit-tv-program, dator. Dataspel, utomhusaktiviteter, om man har gjort någon sorts genusskattning av en del av de här aktiviteterna. Och så har man jämfört om det finns könsskillnader och om det finns åldersskillnader. Både i hur lång tid man spenderar med aktiviteterna och i någon sorts genusskattningar av de här aktiviteterna. Vi ska inte gå igenom hela artikeln utan bara ta några exempel på hur resultatet kan redovisas. Ett exempel om vi tittar på leksaker. Här har vi ett exempel där man har en huvudeffekt. Då fick de tala om vilka som var deras favoritläxsaker. Och så sägs det här då att man har genomfört en 2x3 ANOVA. Två nivåer, det var kön. Och tre nivåer, det var tre åldersgrupper har man delat in dem i. Den beroende variabeln är då antal uppräknade leksaker. Hur många leksaker leker man med, fattade jag det som. Som beroende variabel alltså. Då sägs det att resultatet här var en huvudeffekt för kön. Det fanns alltså en könsskillnad i hur många leksaker man räknar upp. Där pojkarna räknade upp signifikant fler leksaker. Nämligen i genomsnitt 2,8. Än vad flickorna gjorde som i genomsnitt räknade upp 2,2 leksaker. Däremot ingen huvudeffekt för åldersgrupp och ingen interaktionseffekt mellan kön och ålder. Här har man inte redovisat F-värden och P-värden för de icke-signifikanta effekterna. Vilket jag på sätt och vis kan tycka är lite synd. För att om man ska sammanställa över tid så kan ju även icke-signifikanta resultat vara viktiga och intressanta. Om man vill göra större studier av studier. Så på sätt och vis kan man ju tycka att det kan vara bra att även redovisa icke-signifikanta resultat. Men det finns olika uppfattningar om det. Vi tar ett exempel till från artikeln. Här har vi två huvudeffekter. I det här fallet var det en genusindex för dataspelen. Man klassificerade dem som mer killiga eller tjejiga, de här dataspelen. Ni kan titta mer på det här i detalj om ni är intresserade av själva utfallet av studien. Nu lyfter jag bara fram lite hur resultatet redovisats. Då ser vi här att man redovisar en huvudeffekt för kön. F med 103 frihetsgrader är lika med 52,14. P mindre än 0,001. Och så har vi eta kvadrat, andel förklarad varians. Lika med 35 procent, 0,35. Här ser ni symbolen för eta också. Krummelur-n-et. Och en huvudeffekt för åldersgrupp på det här könsindexet. Så att det fanns en skillnad i hur killiga eller tjejiga dataspelen var som killar och tjejer spelade. Och det fanns också en skillnad över ålder på den här variabeln. Och så redovisade man medelvärden och standardavvikelser för de olika delgrupperna här. Vi tittar på ett annat exempel. Här har vi ett exempel där man redovisar en huvudeffekt och en interaktionseffekt. Det är återigen genusindexet, i det här fallet för tv-tittandet. Vi ser att man fortfarande har en 2x3 ANOVA. I det här fallet har vi nu fått en huvudeffekt för kön, som skillnad mellan pojkar och flickor i genusindex på tv-program. Och så säger man att den här ska tolkas genom interaktionseffekten mellan kön och ålder. Som också är signifikant även om den inte förklarar så stor del av variansen. Men pojkarnas tv-tittande blev gradvis mer och mer maskulint ju äldre de blev. Vilket man inte såg för flickorna nu om jag minns det här riktigt rätt. Så här har ni lite exempel på hur den här typen av resultat faktiskt redovisas i en vetenskaplig artikel. Om vi tar en liten översikt över det här med flervägsvariansanalys eller flerfaktoriell variansanalys så har vi tittat på flervägsoberoende ANOVA. När man har två eller fler grupperingsfaktorer som till exempel vi hade teknik, syn och behandlingsform eller man kan ha kön och åldersgrupp som det var i den här artikeln. Så det kan vara många olika saker. Vad vi inte har tittat på men vill lyfta fram som är viktigt är att man även vid den här typen av variansanalys kan blanda in beroendemätningar, alltså upprepade mätningar på samma individer. Det kan man göra på många olika sätt. Men en väldigt vanlig design och en väldigt vanlig typ av undersökningsupplägg är att man har skillnader mellan grupper och så vill man göra en före-och en eftermätning. Om jag gör en behandlingsstudie och behandlar en grupp patienter för någonting till exempel, då vill jag kanske kolla hur de mår innan jag påbörjar behandling och hur de mår efter behandling, samtidigt som jag jämför olika behandlingsformer. Då får jag en så kallad blandad design, eller mixt design. Både upprepningsfaktorer och grupperingsfaktorer som jag jämför. Och det går alldeles utmärkt. Då får jag alltså en flervägsberoende ANOVA också. Jag kommer inte gå in i detalj på hur det ser ut för mönstret upprepar sig och ni känner igen det här när ni börjar göra sådana analyser. Från det jag har sagt tidigare. Men det är viktigt att lyfta fram det exemplet för det är en väldigt vanlig typ av design. Så om vi sammanfattar det här nu då. Hur ser det ut då? Vad är en flervägsel eller en flerfaktoriell variansanalys? Och när kan man använda sig av detta? Vad skulle ni säga? Hur vill ni sammanfatta huvudpunkterna från det här? Här är några av de sakerna som jag tycker ni bör ha med er. Vi använder flervägshanova vid skillnader mellan fler än två medelvärden samtidigt som vi har fler än två eller fler oberoende variabler eller faktorer. Vi kan blanda grupperingsfaktorer och upprepningsfaktorer. Om vi bara har grupperingsfaktorer så har vi en oberoende ANOVA. Blandar vi in upprepningsfaktorer, upprepade mätningar på individerna, då får vi beroende i mätningarna. När vi redovisar resultatet så ska vi ha med resultatet både för huvudeffekter och interaktionseffekter. Kom ihåg vad de här två olika sakerna betyder och vad det handlar om när det gäller medelvärdena i graferna där. Vi redovisar vårt f-värde med ett antal frihetsgrader, p-värde och kanske något mått på andelförklarad variant som till exempel eta kvadrat. Tappa inte bort medelvärden och standardavvikelsen. Ni såg ju att även i den här riktiga artikeln så fanns det mer. Och glöm inte att kontrollera villkoren för analyserna. Vill ni läsa mer så hittar ni det i kurslitteraturen. Tack ska ni ha för idag!

Variananalyserna använder vi när vi jämför mer än två gruppers medelvärden. När vi har bara två grupper använder man vanligen t-test. Vanligen, därför att det finns naturligtvis många möjligheter, men det är liksom grunden på något sätt.

Så här har vi då när vi jämför mer än två medelvärden och vi tittade förra presentationen på en envägs oberoende ANOVA. Oberoendevariabeln är en grupperingsfaktor som definierar ett antal olika grupper som man jämför. Vi tittade också lite kort på envägsberoende ANOVA när man har en upprepningsfaktor, till exempel ett antal tillfällen som man vill jämföra utfallet från.

Då är det på samma individer oftast. Om vi repeterar lite grann med envägsoberoende ANOVA och tänker oss det här exemplet så kan vi tänka att vi vill utvärdera värdet av en internetbaserad självhjälpstjänst som ingick i en KBT-behandling mot panikångest. För att studera den så skapades tre patientgrupper med tio personer i varje grupp.

En grupp fick den internetbaserade terapin, en grupp fick traditionell KBT-terapi En grupp fick fungera som en kontrollgrupp och de fick stå på väntelista för behandling som man ofta gör. Vi fick följande resultat. Vi säger att grupp 1, de som fick den internetbaserade KBT, fick ett medelvärde på en ångestskala som var 31,2 poäng. De som fick vanlig KBT hade ett medelvärde på 26,2 poäng efter behandling.

Kontrollgruppen hade ett medelvärde på 47,1 poäng. De hade inte fått någon behandling. Det verkar finnas en skillnad mellan de här tre grupperna. Men frågan är, är det här bara ett slumpresultat eller är det en signifikant skillnad?

Finns det något samband mellan behandlingsmetod och ångestpoäng? Då räknade vi en envägsoberoende ANOVA. Vi såg att man kunde få en så kallad ANOVA-tabell som kunde se ut på det här sättet.

Förskillnaden? Mellangrupperna, skillnaden inom grupperna, hade vi då varians och kvadratsummor, frihetsgrader, varianser och så dividerar man varianserna med varandra. Vi fick ett f-värde som då var signifikant med någon viss sannolikhet här, p-värdet.

Om p-värdet var mindre än alfa, vanligen 0,05, så säger vi att vi har ett signifikant resultat och att vi kan förkasta h0. Tanken på likhet till förmån för H1, tanken på att det finns en skillnad. Så det här skulle då vara en signifikant skillnad mellan de här tre grupperna, eller en signifikant effekt av behandling. Vi redovisar det här resultatet på det här sättet, med en envägsoberoende ANOVA.

Det här är en signifikant skillnad i ångest mellan grupperna internetbaserad KBT med ett medelvärde på 31,2 och en standardavvikelse på 8,2. Vanlig KBT medelvärde 26,2 och en standardavvikelse på 6,7. Och kontrollgruppen som hade ett medelvärde på 47,1 och en standardavvikelse på 7,7.

F-värdet med 2 och 27 frihetsgrader var lika med 20,96 med ett p-värde mindre än 0,001. Det här var lite repetition. Så skulle det kunna se ut för en envägsoberoende ANOVA. Nu ska vi blanda in en variabel till. Vi ska titta på det som kallas för en tvåvägsoberoende ANOVA.

Tvåvägs som är den enklaste varianten av en flervägs eller flerfaktoriell variansanalys. Vi tänker oss att vi misstänker att människors inställning till teknik faktiskt kanske på något vis påverkar utfallet av behandlingen när det nu är så att de ska behandlas via en internetbaserad tjänst. På något vis har då mätt teknik-syn och så har vi kunnat dela in individerna i positiv och negativ teknik-syn här. Den beroende variabeln är fortfarande ångest mätt med något test.

Då ser ni att nu har vi plötsligt två oberoende variabler, eller faktorer som man ofta kallar dem för när man pratar variansanalys i språk. Så två faktorer som påverkar. Den första är teknik-syn med två nivåer säger man.

Positiv eller negativ tekniksy. Den andra oberoende variabeln eller faktorn är då behandlingsmetod. Där hade vi tre nivåer, tre variabelvärden. Nämligen internet-KBT, vanlig KBT och kontrollgrupp. Det här skulle vi nu analysera med en tvåväg-Sanova.

Man brukar beteckna det med siffrorna här från respektive faktor. Så tvåan kommer från de där två nivåerna. Trean kommer från de här tre nivåerna.

Det blir en två gånger tre oberoende ANOVA. Vi tar en tabell över medelvärden. Vad kan vi se av de här medelvärdena?

Det är lite svårt att få en överblick över vad det finns för skillnader. Eller möjligen finns för skillnader bara av att titta på en tabell över medelvärden. Vi har medelvärden för respektive behandling. Vi har behandlingar där, så de medelvärdena har vi här.

Och så har vi teknik, syn, positiv och negativ. Medelvärdena för dem. Men det blir inte särskilt överskådligt. Mycket mer överskådligt blir det om man ritar in de här medelvärdena i en graf.

Till exempel så här. Eller hur? Bara bara. På x-axeln har vi negativ och positiv teknikssyn. För varje behandlingsgrupp...

så har vi en rad här, eller en linje med två punkter. Den översta är kontrollgruppen med negativ och positiv teknik-syn. Sedan hade vi den blåa, lite större sträckade linjen, det var internet-KBT och den gröna heldragna linjen är vanlig KBT. Då kan man se ett mönster här, man kan se att det verkar finnas lite skillnader. Så mellan grupperna här, gruppernas medelvärde.

Nu ska vi införa ett par nya begrepp, nämligen huvudeffekt och interaktionseffekt. Huvudeffekt är när man tittar på varje variabel för sig. Och interaktionseffekt är när man tittar på hur de samverkar. Så en huvudeffekt skulle alltså vara skillnaden mellan de här linjerna. En annan huvudeffekt är om jag skulle försöka räkna ut ett medelvärde för negativ teknikssyn och ett annat medelvärde totalt sett för positiv teknikssyn och så liksom jämföra dem totalt.

Så vi spaltar upp det där lite grann så skulle det se ut så här då. Vi kan alltså få en huvudeffekt av teknikssyn och det är då att antalet poäng på det här ångesttestet. beror på om individen har positiv eller negativ teknik, oavsett vilken behandling personen har fått.

Huvudeffekten av behandlingsmetod, då handlar det om att antal poäng på ångesttestet har påverkats av vilken behandlingsmetod individen har fått. Men vi bryr oss inte om ifall den har en positiv eller negativ teknik. Man kan säga att det är ungefär samma sak som när vi gjorde den här enläggsoberoendan ovanför. Men interaktionseffekten sen... Det handlar om att interaktionseffekten mellan behandlingsmetod och tekniksyn handlar om huruvida behandlingsmetoden påverkar testsvaren.

Det beror på om individen är positiv eller negativ till teknik och på hur tekniksyn påverkar testsvaren beror på vilken metod individen blivit behandlad med. Då samverkar de här två variablerna i sin effekt på ångesten. Ångesten och ångestpoängen beror både på teknik-och behandlingsmetod hos individerna. Hur formulerar vi hypoteser? Det blir en uppsättning av hypoteser för varje möjlig effekt.

Vi kallar den första variabeln för faktor A och i det här fallet kan det få vara teknik-syn. Då skulle det vara så att H0 säger att det finns ingen skillnad mellan de som har en positiv och de som har en negativ teknikssyn. Och H1 skulle säga att det finns en skillnad i genomsnitt mellan de här två grupperna.

Det här är ju samma typ av hypoteser som vi hade när vi räknade t-test. Skillnaden mellan två gruppers medelvärden. Faktor B, där vi har tre grupper som vi jämför, de som fick internetbaserad KBT, de som fick vanlig KBT och en kontrollgrupp. Då känner vi igen, då blir det förstås under H0 att det inte är någon skillnad mellan något av de här populationsmedelvärdena.

Medan H1 blir att det finns en skillnad någonstans mellan de här grupperna. Och sen har vi då en uppsättning hypoteser också för interaktionseffekten. Och då skriver vi bara helt enkelt om det finns en interaktionseffekt mellan de två oberoende variablerna.

I det här fallet mellan teknik, syn och behandlingsmetod. Okej. Det här handlar alltså om jämförelse mellan medelvärden. Hur skulle en graf till exempel se ut om alla medelvärden på ångest var de samma? Om det inte fanns några effekter överhuvudtaget?

Ja, då måste det ju se ut på det här viset. Här ser ni att alla medelvärden är lika. Ingen skillnad överhuvudtaget.

Om det finns en skillnad som beror på teknikssyn, bara teknikssyn, det spelar ingen roll vad man har fått för behandling, det är bara synen på teknik som gör om det finns en skillnad. Hur skulle det se ut då? Då skulle vi alltså ha en huvudeffekt av teknikssyn, men ingen effekt av behandling och ingen interaktionseffekt. Ser ni att vi har det i det här exemplet?

I det här exemplet så skulle alla grupper, oavsett behandling, som har en negativ teknik-syn ha högre ångest än grupperna som har en positiv teknik-syn som skulle ha lägre ångest om det såg ut på det här viset. Här har vi ett exempel där det bara är en huvudeffekt av behandling. Kontrollgruppen har mest ångest. De som har fått vanlig KBT kommer sedan i mitten. De som har fått internetbaserad KBT har lägst ångest, lägst medelvärden.

Det är en tydlig skillnad i ångest mellan de här tre behandlingsmetoderna. Däremot är det ingen effekt alls. av teknikssyn.

För det ser precis likadant ut för både negativ och positiv teknikssyn. Så vi har alltså ingen huvudeffekt av teknikssyn, men en huvudeffekt av behandling. Fortfarande ingen interaktionseffekt.

Då hade vi en huvudeffekt av vardera. Hur skulle det se ut om vi hade båda huvudeffekterna? Hur skulle det kunna se ut?

Kan ni fundera lite grann på det? Ta ett papper och skissa lite. Stoppa mig.

Jag ska berätta för er hur det blir. Är ni beredda? Ba-da-bam! Sådär till exempel skulle det kunna se ut. I det här fallet ser ni dels att det fortfarande är så att vi har en skillnad mellan de tre behandlingsgrupperna.

Kontrollgruppen ligger högst. Sen kommer vanlig KBT och lägst ångest i genomsnitt har båda grupperna som har behandlats. med internetbaserad KBT.

Men vi ser samtidigt att linjerna lutar. Så tittar vi upp här så ligger alla medelvärdena högre för de som hade negativ teknikssyn. Och alla medelvärdena ligger lägre för de som hade positiv teknik-syn. Så de som har positiv teknik-syn är alltså mer lättbehandlade i det här fallet.

Då skulle man kunna tänka sig även kontrollgruppen, vilket är lite lustigt om det skulle vara riktiga data. Men på det här sättet så skulle det vara det det säger. Men då har vi alltså en skillnad i teknik-syn, där de som har positiv i genomsnitt har lägre ångest än de som har negativ teknik-syn.

Och vi har samtidigt en skillnad. Beroende på vilken behandling de har fått. Två huvudeffekter, både av teknikssyn och av behandling. Fortfarande ingen interaktionseffekt.

Ja, okej. Interaktionseffekterna då? Hur ser man dem och hur ska man tolka en interaktionseffekt? Vi förenklar lite grann och tar bort kontrollgruppen. Då har vi istället en 2x2 oberoende ANOVA här med negativ och positiv teknik-syn.

Och så jämför vi bara internetbaserad KBT med vanlig KBT för att kunna belysa det här med interaktionseffekten. Men vi börjar! Med precis samma graf som vi hade alldeles nyss och bara plocka bort kontrollgruppen. Så då har vi de här två kvar. Så här har vi nu fortfarande två huvudeffekter.

En av teknikssyn och en av behandling men ingen interaktionseffekt. Nu bara vill ha en interaktionseffekt, men inga huvudeffekter. Då skulle det kunna se ut på det här sättet.

Ser ni här att det blir precis omvänt resultat beroende på vilken tekniksy man har och vilken behandling man har fått. Om man har en negativ tekniksy, i det här fallet, så skulle man ha högst ångest. med en internetbaserad terapi. Då funkar vanlig terapi bättre.

Men har man en positiv teknik-syn så skulle det vara precis tvärtom. Vad är speciellt med den här grafen jämfört med de tidigare? Vi kan se att linjerna korsar varandra.

Eller ännu mer generellt, vi kan se att vi har icke-parallella linjer. På det sättet kan man då se om man har någon interaktionseffekt. Linjerna är inte parallella.

Nu är det här tillrättalagda och påhittade data så det blir extra tydligt. Men det här är liksom kännetecknet. Så om det ser ut på det här viset.

Då har vi återigen icke-parallella linjer, så det måste finnas en interaktionseffekt. Men ser ni att det också är på det viset här att vi inte har någon huvudeffekt av teknikssyn i det här exemplet? I genomsnitt så skulle de som har en negativ teknikssyn ha samma ångest som de som har en positiv teknikssyn. Det är medelvärdet av båda behandlingsformerna för positiv. För negativ teknik skulle jag behöva räkna ett medelvärde av de här två medelvärdena som hamnar precis här mittemellan.

På samma ställe som den där när det gäller ångest. Däremot så finns det en huvudeffekt av behandling. Eftersom det verkar som att den internetbaserade behandlingen fungerar lite sämre. De har ju genomsnittligt högre ångest här än den vanliga. Här har vi då ingen huvud-effekt av teknik-syn, huvud-effekt av behandling och en interaktionseffekt.

Ett annat exempel. Här har vi vänt på det så att vi har en huvud-effekt av teknik-syn istället. Ingen huvud-effekt av behandling tillsammans med en interaktionseffekt.

Medelvärdet för negativ teknik syn ger högre ångest. Medelvärdet för en positiv teknik syn har lägre ångest. Men ingen huvudeffekt för behandling.

Ser ni det? Jag räknar medelvärdet mellan de här två behandlingssituationerna. Då hamnar det här emellan. Medelvärdet för de två. Den behandlingen ligger ju här på den linjen.

De medelvärdena hamnar på samma ställe, alltså ingen skillnad. Slutligen en situation där samtliga effekter syns i grafen. Både en skillnad mellan behandlingssituationerna, linjerna ligger på olika höjd, och en skillnad mellan positiv och negativ teknikssyn. Om jag räknar ett medelvärde här så hamnar jag någonstans mittemellan där och det ligger högre än om jag räknar ett medelvärde mellan de där två. Och vi har en interaktionseffekt eftersom linjerna inte är parallella.

Men sen vet man ju inte om det här är signifikant eller inte. Det är precis som tidigare att man måste alltid testa genom en beräkning för att se om man har signifikanta effekter. Okej, om vi lägger till kontrollgruppen då. Vad händer då?

Då skulle det till exempel kunna se ut på det här viset. Och vad säger ni nu då? Har vi en huvudeffekt av teknikssyn?

Det vill säga finns det en genomsnittlig skillnad mellan de individerna som har negativ teknikssyn och de som har en positiv teknikssyn? Nej. Medelvärdet mellan de här tre medelvärdena blir detsamma som medelvärdet mellan de här tre medelvärdena.

Har vi en huvudeffekt av behandling om det skulle se ut på det här viset? Ja. Linjerna ligger på olika nivåer. Kontrollgruppen har mest ångest.

Vanlig KBT har minst ångest, oavsett teknikssyn. Har vi en interaktionseffekt? Ja. Linjerna är icke-parallella.

I det här fallet är det på det sättet att teknikssyn inte påverkar kontrollgruppen, men det gör det för de andra. Det påverkar inte vanlig KBT, men det påverkar grupperna som har fått internetbaserad terapi. Vi tar ett exempel till. Hur ser det ut här då?

Har vi en huvudeffekt av teknikssyn? Ja. Vi får kika lite på medelvärdena där. Verkar det vara så? Ja, nu är det väl så att de som har negativ teknik syn här i genomsnitt har lite högre ångest än de som har en positiv teknik syn.

Hur är det med behandling? Ja, återigen liknande skillnad som med den förra fast inte riktigt lika uttalad. Och även en interaktionseffekt.

En sak som jag har märkt att en del studenter trasslar till sig i när det gäller det här är att när man har flera variabelvärden för varje faktor ibland börjar man tänka sig att man har fler interaktionseffekter. Så har vi mer än en interaktionseffekt i den här grafen. Hur många interaktionseffekter har vi här?

Vi har en interaktionseffekt som säger att teknikssyn samverkar med behandlingsform när det gäller utfallet på ett ångesttest. Hur många interaktionseffekter har vi här? Hur många har vi här? Det är fortfarande bara två variabler.

Vi har visserligen nu plockat in många fler behandlingsformer. I det här fallet så hade vi internetbaserad KBT och så hade vi vanlig KBT. Vi har en kontrollgrupp, en grupp som har fått medicin och en grupp som har fått gruppterapi. Och så ser vi om teknikssyn på när vi samverkar med utfallet.

Det kan vara lätt att man börjar tänka att här har vi en interaktionseffekt och här har vi en interaktionseffekt och här har vi en annan interaktionseffekt. Men så är det inte. Det är hela mönstret att det finns en samverkan mellan de här två variablerna på ångest. I alla de här exemplen är det fortfarande bara frågan om en interaktionseffekt.

Interaktionseffekten som säger att... teknik-och behandlingsmetod samverkar på något intrikat sätt. När man ska tolka den här interaktionseffekten kan man börja gå in och titta på vad teknik-och behandlingsmetod har för effekt tillsammans med behandlingsmetod på ångest för de olika situationerna. Men det är fortfarande bara en interaktionseffekt. Okej, prova själv.

Vi tar ett exempel. Vi har en studie av... Inlärningssituation för barn med respektive utan ADHD jämfördes A. inlärning under rörelse, B. inlärning stående och C.

inlärning sittandes vid skolbänken. Så tänker man sig då att det kanske är så att barn lär sig, har lättare för att lära sig i någon av de här inlärningssituationerna. Om vi nu bara utgår ifrån att de här medelvärdena som finns i den här tabellen tyder på signifikanta skillnader. Hur skulle det då se ut när vi försöker tolka det här i termer av huvudeffekter och interaktionseffekter?

Vi tänker oss att vi har genomfört en två gånger tre oberoende ANOVA. Har vi några huvudeffekter har vi någon interaktionseffekt. Tabellen innehåller barn med ADHD och barn utan ADHD. Vi har resultatet för dem som har varit i rörelse när de lärde sig nånting. Vi har resultatet för dem som fick stå upp och lära sig.

Och vi har resultatet för dem som fick sitta vid skolbänken och lära sig. Vi ser att det finns lite skillnader mellan medelvärdena på lite olika sätt. Det finns någon sorts mönster i den här tabellen.

Har vi en huvudeffekt för ADHD? Vad är det då vi ska se någonstans? Vad är det för medelvärden vi ska jämföra för att se om vi har det?

Det är ju det totala medelvärdet för barn med ADHD jämfört med det totala medelvärdet för barn utan ADHD. Och vad blev de medelvärdena? Ja, 20 och 30 för respektive grupp. Är det en skillnad?

Ja, alltså har vi en huvudeffekt för ADHD. Har vi någon huvudeffekt för inlärningssituation? Vilka medelvärden är det då vi ska jämföra?

Och vad blir de? Då räknar vi medelvärden neråt för varje inlärningssituation. Och vi ser den här gången att det blir samma medelvärden. Så vi har alltså ingen huvuddefekt för inlärningssituation istället.

Hur är det då med interaktionseffekten? Hur ska vi kunna studera den? Lämpligen genom att rita in dem i en graf.

Så skissa lite snabbt en graf på något papper du har där framför dig kanske. Verkar det finnas en interaktionseffekt mellan ADHD och inlärningssituation? Så här skulle grafen kunna se ut. Nu ser ni, nu har jag dessutom ändrat på dimensionerna lite grann här.

Tidigare hade jag den variabeln som hade två grupper på x-axeln och de tre grupperna som olika linjer. Det är bara för skojskul för att ni ska se att det går alldeles utmärkt att göra på det andra sättet också. Så har jag alltså lagt den variabeln som hade tre nivåer på x-axeln och två linjer bara, en för respektive grupp med eller utan ADHD. Har vi en interaktionseffekt?

Ja, det har vi. En sådan interaktionseffekt som då säger oss att barn med ADHD lär sig uppenbarligen bäst i rörelse medans barn utan ADHD lär sig bäst sittandes vid skolbänken. Så de här två variablerna samverkar i effekten på prestation på något mått. Vad det nu kan vara man har lärt ut eller hur man har mätt det här.

Vi återvänder till vårt exempel med internetbaserad terapi mot ångest. Och så plockar vi tillbaka kontrollgrupp. Vi ska se om vi har signifikanta resultat eller inte.

Vilka skillnader är signifikanta? Det här resultatet eller de här data presenterade i en graf såg ut på det här viset. Det verkar för det första som att det faktiskt finns en skillnad mellan behandlingsformerna.

Det verkar också finnas någon interaktionseffekt. Frågan är om det finns en skillnad mellan teknik, syn och sått. Den ser lite mer osäkert ut.

Om vi då låter ett statistikprogram utföra beräkningarna så får vi en ANOVA-tabell som nu är lite mer komplicerad än vad vi hade tidigare. Vi behöver identifiera i den här tabellen vad det är som är intressant information. Den har jag ramat in här nu.

Vi kan känna igen det därför att vi ser längst till vänster här i den här tabellen vad det är för några variabler som vi studerar. Vi har huvudeffekten för teknikssyn på den första raden, huvudeffekten för behandling på den andra och så interaktionseffekten, teknikssyn gånger behandling. Sen har vi precis under där så har vi error som är osäkerheten eller vår residual felterm.

Som vi relaterar till. Sen har vi f-värden för våra respektive faktorer här. Och vi har p-värden här. Om p är mindre än 0,05 så har vi ett signifikant resultat. Vilka effekter är signifikanta?

Ni ser att teknikssyn blir inte signifikant. Här har vi ett värde som är 0,817, det vill säga långt över 0,05. Däremot har vi en signifikant huvudeffekt för behandling och vi har också precis en signifikant interaktionseffekt, det är 0,046. Mindre än 0,05 så vi säger att det finns en interaktionseffekt. Det har vi just konstaterat vilka det var.

Vi har lite mer information i den här tabellen som är intressant. Om ni tittar under tabellen så står det ett litet a och så står det r squared equals 0,697 r kvadrat. Det här är andelen förklarad varians, eller vi kallade det för eta kvadrat tidigare också, för hela den här modellen.

Så totalt så förklaras av teknik, syn, behandling och interaktionen 69,7 procent av variansen. Men vi kan vilja veta vad den förklarade variansen är för respektive faktor. Då finns det ett mått som heter... Partiella eta kvadrat som SPSS kan räkna ut.

Man kan räkna ut vanliga eta kvadrat också. Det finns andra effektmått som man kan välja. Men det här är det som man får i SPSS.

Jag nämner det bara som ett exempel. Då ligger de på här på slutet och då ser vi att det är bara två promille som förklaras av teknik-syn. Inte så konstigt, den var ju inte signifikant. 66,8 procent av behandling och 22,6 procent.

av teknik syn gånger behandling. Det här partiella i ettakvadratet fungerar på det sättet att det är den förklarad varians man får av den här variabeln när variansen från de andra har tagits bort ur den totala variansen först. Det här får den effekten att när jag summerar de här När jag summerar de här etakvadraterna här så får jag ett värde som är större än det här värdet. Det kan vara lite lustigt annars borde det bli samma.

Det borde vara så att den totala andelen förklarad varians delas upp på de här tre varianskällorna. Men det partiella etakvadratet är inte så stor. så tar man varje varianskälla unikt för sig och ser dess bidrag som om det bara fanns den.

Det här säger något om hur stor effekten är av respektive variabel. Den har vi där att komma ihåg. Återigen...

Så behöver vi ju dock, när vi har tre nivåer på en variabel som vi har när det gäller behandling här, så kan vi behöva fundera lite grann över var finns skillnaderna. Är det så att de finns mellan både grupp A, grupp E och grupp C eller är det bara mellan A och B till exempel? Så vi behöver räkna posthocktest. för den variabel som har mer än två nivåer. Är det bara två nivåer, som när det gäller teknikssyn, positiv och negativ, då har vi ju skillnaden direkt.

Men när vi har internetbaserad KBT-kontrollgrupp och en vanlig KBT, då kan vi vilja veta mellan vilka grupper det finns skillnaderna. Och om vi väljer samma post hoc-test som tidigare, Cheffés test och Fishers LSD-test, så får vi det här resultatet. Och om vi tittar på de intressanta jämförelserna, så skulle vi då se här att vi har...

Inte någon signifikant skillnad mellan internetbaserad och vanlig KBT. Däremot är skillnaden signifikant mot kontrollgruppen. Det gäller samma sak om jag väljer att titta på Fischer-Sälles D. Så, när får man räkna en...

ANOVA. Det här gäller för både envägs och flervägs. Vi kan repetera vad vi sa tidigare.

En envägsoberoende ANOVA använder vi när vi har en mellanindividdesign, minst tre grupper. Oberoende observationer, normalfördelade variabler, homogena populationsvarianser. Det här ska då gälla för oberoende ANOVA i alla situationer.

Bygger jag ut det med flera variabler så gäller fortfarande samma villkor. Man kan testa det i sitt statistikprogram. Om jag nu ska tolka och redovisa det här.

Vad ska jag ha med? Det är fortfarande samma sak. Vilken statistisk analys har jag använt?

För vilken eller vilka variabler? Vilka grupper har jag jämfört? Och sen tittar jag på varje huvudeffekt för sig och interaktionseffekten för sig.

Vad blev medelvärden och standardavvikelser? Blev skillnaden signifikant eller inte? Vad blev f-värdet? Rätt frihetsgrader där. P-värdet, vad blev det?

Några eventuella effektmått. Som jag vill redovisa, vad blev de i så fall? Till exempel eta kvadrat, andel förklarad varians. Och eventuellt utfall av post hoc-test. För vilka medelvärdes skillnader som är signifikanta.

Nu tänkte jag faktiskt inte att vi skulle titta på det exemplet som vi har haft alldeles nyss. Utan att vi inte skulle titta på en riktig artikel. Och då gjorde jag så att jag försökte leta reda på en artikel som hade variansanalys förstås. Och som kanske kunde vara något sådana här begripliga frågeställningar i.

Och hitta en artikel som heter Gender-linked differences in the toys. Television shows computer games and outdoor activities of 5-13 year old children. Vad man har jämfört här och det som står i abstract här är att man har jämfört 60 pojkar och 60 flickor 50-13 år på deras favoritleksaker, deras favorit-tv-program, dator. Dataspel, utomhusaktiviteter, om man har gjort någon sorts genusskattning av en del av de här aktiviteterna.

Och så har man jämfört om det finns könsskillnader och om det finns åldersskillnader. Både i hur lång tid man spenderar med aktiviteterna och i någon sorts genusskattningar av de här aktiviteterna. Vi ska inte gå igenom hela artikeln utan bara ta några exempel på hur resultatet kan redovisas.

Ett exempel om vi tittar på leksaker. Här har vi ett exempel där man har en huvudeffekt. Då fick de tala om vilka som var deras favoritläxsaker. Och så sägs det här då att man har genomfört en 2x3 ANOVA. Två nivåer, det var kön.

Och tre nivåer, det var tre åldersgrupper har man delat in dem i. Den beroende variabeln är då antal uppräknade leksaker. Hur många leksaker leker man med, fattade jag det som.

Som beroende variabel alltså. Då sägs det att resultatet här var en huvudeffekt för kön. Det fanns alltså en könsskillnad i hur många leksaker man räknar upp. Där pojkarna räknade upp signifikant fler leksaker. Nämligen i genomsnitt 2,8.

Än vad flickorna gjorde som i genomsnitt räknade upp 2,2 leksaker. Däremot ingen huvudeffekt för åldersgrupp och ingen interaktionseffekt mellan kön och ålder. Här har man inte redovisat F-värden och P-värden för de icke-signifikanta effekterna.

Vilket jag på sätt och vis kan tycka är lite synd. För att om man ska sammanställa över tid så kan ju även icke-signifikanta resultat vara viktiga och intressanta. Om man vill göra större studier av studier. Så på sätt och vis kan man ju tycka att det kan vara bra att även redovisa icke-signifikanta resultat. Men det finns olika uppfattningar om det. Vi tar ett exempel till från artikeln.

Här har vi två huvudeffekter. I det här fallet var det en genusindex för dataspelen. Man klassificerade dem som mer killiga eller tjejiga, de här dataspelen.

Ni kan titta mer på det här i detalj om ni är intresserade av själva utfallet av studien. Nu lyfter jag bara fram lite hur resultatet redovisats. Då ser vi här att man redovisar en huvudeffekt för kön.

F med 103 frihetsgrader är lika med 52,14. P mindre än 0,001. Och så har vi eta kvadrat, andel förklarad varians. Lika med 35 procent, 0,35.

Här ser ni symbolen för eta också. Krummelur-n-et. Och en huvudeffekt för åldersgrupp på det här könsindexet. Så att det fanns en skillnad i hur killiga eller tjejiga dataspelen var som killar och tjejer spelade. Och det fanns också en skillnad över ålder på den här variabeln.

Och så redovisade man medelvärden och standardavvikelser för de olika delgrupperna här. Vi tittar på ett annat exempel. Här har vi ett exempel där man redovisar en huvudeffekt och en interaktionseffekt.

Det är återigen genusindexet, i det här fallet för tv-tittandet. Vi ser att man fortfarande har en 2x3 ANOVA. I det här fallet har vi nu fått en huvudeffekt för kön, som skillnad mellan pojkar och flickor i genusindex på tv-program.

Och så säger man att den här ska tolkas genom interaktionseffekten mellan kön och ålder. Som också är signifikant även om den inte förklarar så stor del av variansen. Men pojkarnas tv-tittande blev gradvis mer och mer maskulint ju äldre de blev.

Vilket man inte såg för flickorna nu om jag minns det här riktigt rätt. Så här har ni lite exempel på hur den här typen av resultat faktiskt redovisas i en vetenskaplig artikel. Om vi tar en liten översikt över det här med flervägsvariansanalys eller flerfaktoriell variansanalys så har vi tittat på flervägsoberoende ANOVA.

När man har två eller fler grupperingsfaktorer som till exempel vi hade teknik, syn och behandlingsform eller man kan ha kön och åldersgrupp som det var i den här artikeln. Så det kan vara många olika saker. Vad vi inte har tittat på men vill lyfta fram som är viktigt är att man även vid den här typen av variansanalys kan blanda in beroendemätningar, alltså upprepade mätningar på samma individer.

Det kan man göra på många olika sätt. Men en väldigt vanlig design och en väldigt vanlig typ av undersökningsupplägg är att man har skillnader mellan grupper och så vill man göra en före-och en eftermätning. Om jag gör en behandlingsstudie och behandlar en grupp patienter för någonting till exempel, då vill jag kanske kolla hur de mår innan jag påbörjar behandling och hur de mår efter behandling, samtidigt som jag jämför olika behandlingsformer.

Då får jag en så kallad blandad design, eller mixt design. Både upprepningsfaktorer och grupperingsfaktorer som jag jämför. Och det går alldeles utmärkt. Då får jag alltså en flervägsberoende ANOVA också.

Jag kommer inte gå in i detalj på hur det ser ut för mönstret upprepar sig och ni känner igen det här när ni börjar göra sådana analyser. Från det jag har sagt tidigare. Men det är viktigt att lyfta fram det exemplet för det är en väldigt vanlig typ av design. Så om vi sammanfattar det här nu då.

Hur ser det ut då? Vad är en flervägsel eller en flerfaktoriell variansanalys? Och när kan man använda sig av detta?

Vad skulle ni säga? Hur vill ni sammanfatta huvudpunkterna från det här? Här är några av de sakerna som jag tycker ni bör ha med er.

Vi använder flervägshanova vid skillnader mellan fler än två medelvärden samtidigt som vi har fler än två eller fler oberoende variabler eller faktorer. Vi kan blanda grupperingsfaktorer och upprepningsfaktorer. Om vi bara har grupperingsfaktorer så har vi en oberoende ANOVA. Blandar vi in upprepningsfaktorer, upprepade mätningar på individerna, då får vi beroende i mätningarna. När vi redovisar resultatet så ska vi ha med resultatet både för huvudeffekter och interaktionseffekter.

Kom ihåg vad de här två olika sakerna betyder och vad det handlar om när det gäller medelvärdena i graferna där. Vi redovisar vårt f-värde med ett antal frihetsgrader, p-värde och kanske något mått på andelförklarad variant som till exempel eta kvadrat. Tappa inte bort medelvärden och standardavvikelsen.

Ni såg ju att även i den här riktiga artikeln så fanns det mer. Och glöm inte att kontrollera villkoren för analyserna. Vill ni läsa mer så hittar ni det i kurslitteraturen.

Tack ska ni ha för idag!

Transcript for:En introduktion till variansanalys

Transcript for:
En introduktion till variansanalys