Då ska vi prata om negativa tal. För vad innebär det att ett tal är negativt? Och hur räknar man med det? Ja, vi går till tallinjen. Hur de positiva talen har vi stött på tidigare.
Och här har vi tallinjen. Vi börjar på 0, 1, 2, 3 och så vidare. 0 har ett speciellt namn.
Det brukar kallas för origo. Och sen ser vi att vi har positiva tal. Och de ökar ju längre åt höger vi går.
Vi kan även se det här som en termometer som visar temperaturen. Och det kan vara följande fråga. Temperaturen ökar från 2 grader Celsius till 5 grader Celsius.
Med hur många grader ändras temperaturen? Då kan vi tänka oss att vi är på 2 och så ökar vi till 5. Hur långt är det? Vi ser att det blir en, två, tre steg.
Det kan vi illustrera med hjälp av en pil. Det innebär att vi har gått tre steg. Vi har gått åt höger. Vi kan även skriva som att vi tar vilken temperatur vi hade i slutet minus vilken temperatur vi hade från början. Då får vi ut tre.
Så har vi vårat svar. Att temperaturen ändras med 3 grader Celsius. Och det är ju positivt eftersom vi går åt höger. Vi tar ett till exempel.
Temperaturen minskar från 6 grader Celsius till 1 grad Celsius. Med hur många grader ändras temperaturen? Vi gör på samma sätt. Vi använder oss av vår tallinje.
Nu börjar vi på 6. Och ska sluta på en grad. Då ser vi att det ska gå en, två, tre, fyra, fem steg åt vänster. Det kan vi också illustrera med hjälp av en pil. Så det har gått fem steg. Men nu ser vi att vi har gått fem steg åt vänster.
Vi gör nog en skillnad. Vi avgör på samma sätt som tidigare. Vi tar vilken temperatur vi har i slutet.
En grad. Och så minus. Hur många grader var det från början?
Sex. 1 subtilat med 6, det blir negativt 5. Så det innebär att vi går åt vänster, det innebär att vi går negativt 5 steg. Vårt svar är att temperaturen ändras med negativt 5 grader, det vill säga minskar med 5 grader.
Så här har vi då ett negativt tal. Och då kan vi gå tillbaka till tallinjen vi hade från början. Då hade vi origo och så hade vi alla positiva tal åt höger. Och de ökade värde ju längre till höger det går.
Åt vänster, ja då får vi då de negativa talen. Och då tar vi något exempel när vi har hela den här tallinjen. Temperaturen ökar från negativt 3 grader Celsius till 5 grader Celsius.
Med hur många grader ändras temperaturen? Då tar vi hela vår termometer och så har vi negativt 3. Det är vad vi ska börja där. Och sen ska vi gå till positivt 5. Hur långt är det? Det kan vi illustrera med hjälp av en pil.
Och hur många steg är det här då? Vi kan räkna 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 steg. Vi måste gå 8 steg åt höger. Kan vi skriva upp genom att räkna ut det då?
Ja det kan vi. Vi tar vilken temperatur vi hade i slutet. 5 grader. Subtraherat med.
Och sen tar vi negativt 3. Och då kommer det vara så eftersom vi har två lika teckning till varandra. Så kan vi byta det till ett positivt tecken. Och 5 adj. 3 adj. 8. Vilket motsvarar då 8 steg.
Och då kan vi skriva svar. Att temperaturen ändras då med 8 grader Celsius. Vi måste gå 8 steg åt höger på vår termometer. Vi tar till exempel. Temperaturen minskar från negativt 2 grader Celsius till...
Negativt 5 grader Celsius. Med hur många grader minskar temperaturen? Då kan vi kolla på tallinjen som blir vår termometer. Från negativt 2 till negativt 5. Då måste vi gå åt vänster. Det kan vi illustrera med hjälp av en pil.
Då ser vi att vi måste gå 1, 2, 3 steg. Vi går 3 steg åt vänster. Vänster.
Ska vi skriva upp det så tar vi då vilken temperatur var slutet. Negativ 5. Och sen så tar vi då minus. Och så vad vi hade från början negativ 2. Och då ser vi att det var negativ 5. Och så har vi då lika tecken bredvid varandra.
Det blir då plus. Och så blir det 2. Och negativ 5 plus 2 blir negativ 3. Vilket innebär då att det är tre steg åt vänster. Det är då negativ 3. Då kan vi skriva svar. Att temperaturen ändras med negativ 3 grader Celsius.
Helt enkelt minskar med 3 grader Celsius. Vi tar ett till exempel. Temperaturen är negativ 3 grader Celsius och ökar med 7 grader Celsius.
Vad blir den nya temperaturen? Vi kollar på vår termometer. Det innebär att vi börjar från negativ 3 och så ökar det med 7 grader Celsius.
Att det ökar innebär att vi måste gå 7 steg åt höger. Och det kan vi då förstås illustrera med hjälp av en pil. Och den här pilen är då sju steg lång. Och då ser vi direkt att den nya temperaturen blir fyra grader Celsius.
Och det kan vi förstås även skriva ut. Eftersom vi börjar ju på negativt tre. Och sen adderar vi med sju.
Det ger oss fyra. Det är vårt svar. Att den nya temperaturen är fyra grader Celsius. Vi tar ett till exempel. Temperaturen är negativt 2 grader Celsius och minskar med 4 grader Celsius.
Vad blir den nya temperaturen? Då börjar vi på negativt 2 och sen minskar med 4 grader. Att det minskar innebär att vi måste gå åt vänster.
Det kan vi illustrera med hjälp av en pil. Den här pilen är då... Fyra steg lång. Det vill säga att den nya temperaturen blir negativt 6 grader.
Vilket världen kan räkna ut. Eftersom vi tar vilken temperatur vi hade från början. Negativt 2. Och sen adderar vi då med hur många steg vi har gått.
Och eftersom vi har gått vänster så går vi negativt 4 steg. Och då har vi två olika teckning till varandra. Och ger det ett.
Minustecken. Då har vi negativ 2 supergärd med 4 vilket då är negativ 6. Och då har vi vårt svar. Att den nya temperaturen är negativ 6 grader Celsius. Så då har vi egentligen kommit fram till vad vi menar med negativa tal. Och så hur man kan räkna med negativa tal.
Och då finns det några teckenregler som vi behöver hålla koll på. Två lika tecken efter varandra kan ersättas med ett plustecken, det vill säga ett additionstecken. Ta det som exempel. Vi har 10 subterhjälp med negativt 7. Då ser vi att vi har två likadana tecken intill varandra.
Det är bara att vi har 10. Byter de här två tecknen mot ett plustecken. Och sen har vi 7. Och 10 adderat med 7 adderar 17. Vi ser att vi egentligen bara kommer att behöva använda teckenreglerna när vi har negativa tal. Sen finns det en till.
Det är om vi har två olika tecken efter varandra. De kan ersättas med ett minustecken. Det vill säga ett subtraktionstecken.
Det kan se ut som att vi har 10 delat med negativt 7. Då har vi 10 olika tecken intill varandra. Då kan vi ersätta det med ett subtraktionstecken. Och så 7. Och 10 subtraherat med 7, ja det är ju 3. Och då kan vi avsluta med ett exempel.
Beräkna 3 subtraherat med 7 adderat med negativ 5. Och då kan vi räkna ut det här på lite olika sätt. Så vi har 3 subtraherat med 7, adderat med negativ 5. Eftersom vi bara har subtraktion och addition. Det spelar ingen roll vilken ordning vi genomför. Vi kan exempelvis börja med att ta 3 subtrakt med 7. Vilket blir då negativt 4. Det i sin tur ska adderas med negativt 5. Då får vi ta och ersätta de här två tecknen som står intill varandra.
Eftersom de är olika så ersätter vi med ett minustecken. Vi har negativt 4. Byter ut de här två tecknen mot ett minstecken och så har vi 5. Negativt 4 så det blir negativt 9. Men här hade vi även kunnat räkna ut det på ett annat sätt. Vi har 3 så det blir 7. Det är negativt 5. Vi börjar med att ta ut den här delen. Vi låter 3 stå kvar. Och sen har vi då...
Subtrat med 7. Och så har vi olika tecken. Då byter vi det till ett minustecken. Och så har vi 5. Och så fortsätter vi att hantera den här delen.
Då har vi negativt 7 subtrat med 5. Ja, till att börja med. 3 händer ingenting. Men negativt 7 subtrat med 5 det blir negativt 12. Och 3 subtrat med 12 är negativt 9. Och då får vi fortfarande samma svar.