Catatan Kuliah: Distribusi Normal

Pembukaan

• Pembicara: Diya Cahayawati
• Mata Kuliah: Introduction to Statistik
• Pertemuan: Kelima

Pengertian Distribusi Normal

• Distribusi normal bersifat simetris dan berbentuk lonceng.
• Min, modus, dan median pada distribusi normal adalah sama.
• Terdapat dua bentuk distribusi:
  • Miring ke kiri (negatif)
  • Miring ke kanan (positif)

Ciri-Ciri Distribusi Normal

1. Unimodal: Memiliki nilai mean, median, dan modus yang sama.
2. Simetris: Kurva berbentuk lonceng dengan puncak pada nilai rata-rata.
3. Rata-rata dan Standar Deviasi: Nilai rata-rata dan standar deviasi menentukan lokasi dan bentuk distribusi.
4. Luas Kurva: Jumlah luas di bawah kurva normal bernilai satu (setengah di kanan dan setengah di kiri).
5. Distribusi Data: Setengah dari populasi memiliki nilai kurang dari rata-rata.
6. Ekor Kurva: Masing-masing skor pada kedua sisi dapat memanjang tak terbatas.

Sejarah Distribusi Normal

• Ditemukan oleh Abraham de Moivre pada tahun 1733 dengan pendekatan binomial.

Rumus Distribusi Normal

• Fungsi distribusi normal ditulis sebagai:
  f(x) = 1/(σ√(2π)) * e^(-1/2 * ((x-μ)/σ)²)
  • di mana:
    • μ = mean
    • σ = simpangan baku

Macam-Macam Distribusi

1. Distribusi Student: Ditemukan oleh William Sealy Gosset pada tahun 1908.
2. Distribusi Chi-Square: Dikenal sebagai distribusi c-kuadrat.
3. Distribusi F: Dikenal sebagai distribusi Fisher.

Contoh Soal Distribusi Normal

• Penelitian terhadap 150 laki-laki umur 40-60 tahun:
  • Rata-rata kadar kolesterol: 215 mg
  • Simpangan baku: 45

Peluang yang Dihitung

1. Kurang dari 200

   • Hitung Z: Z = (X - μ)/σ
   • Z = (200 - 215)/45 = -0.33
   • Luas untuk Z = -0.33 dari tabel: 0.2514
   • Peluang: 0.2514

2. Lebih dari 250

   • Hitung Z: Z = (250 - 215)/45 = 0.78
   • Luas untuk Z = 0.78 dari tabel: 0.7823
   • Peluang: 1 - 0.7823 = 0.2177

3. Antara 200-275

   • Hitung Z untuk batas atas dan bawah, kemudian cari luasnya.

Penutup

• Jika ada pertanyaan, silakan hubungi melalui WA atau email.
• Terima kasih.
• Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.