Baiklah, kita lanjutkan pembahasan kita. Selanjutnya, kita akan membahas mengenai ukuran penyebaran data. Ada pun ukuran penyebaran data yang akan kita bahas meliputi range, interportal range, variance, standard deviation, dan coefficient of variation. Ukuran penyebaran data memberikan informasi tentang sebaran atau keragaman nilai-nilai suatu data. Nah, di sini misalnya ada 2...
buah grafik disini grafiknya memiliki ukuran pengusatan yang sama, ini pusatnya sama namun ukuran penyebaran datanya berbeda, yang satu lebih lebar, yang satu semukit ukuran penyebaran data yang pertama yang akan kita bahas yaitu range range merupakan ukuran penyebaran data yang paling sederhana, range merupakan perbedaan antara data amatan paling besar dan paling kecil range memiliki formula sebagai berikut disini x maksimum dikurangin x minimum contohnya kita memiliki data sebagai berikut range nya adalah 14 dikurangin 1 sama dengan 13 kelemahan dari range yang pertama dia tidak memperhatikan pola distribusi data contohnya adalah sebagai berikut Rangenya untuk data pertama itu adalah 12 dikurangi 7 sama dengan 5. Untuk data yang kedua, ini bisa dilihat ya, distribusi datanya tidak sama. Nah, ini rangenya juga sama dengan 5. Kemudian yang kedua, sensitif terhadap pencilan. Contohnya sebagai berikut, ini ada data, sama semua kecuali angka. yang terakhirnya disini 5 yang data pertama yang kedua itu 120 yang data pertama rangenya sama dengan 4 yang data kedua rangenya sama dengan 119 selanjutnya kita akan membahas mengenai interquartile range atau jangkauan interquartile jangkauan interquartile ini dapat mengeliminasi masalah yang ditimbulkan akibat adanya pencilan atau outlier Tetapi jangkauan interquartile ini mengeliminasi data amatan atas dan bawah sehingga dia hanya memperhitungkan 50% data yang ada di tengah. Formula dari interquartile range adalah sebagai berikut.
Ini quartile ketiga dikurangi quartile ke satu. Contohnya adalah sebagai berikut. Nah ini kita memiliki box plot dengan data. sebagai berikut ini letak H3 sama dengan 57 dan V1 sama dengan 30 sehingga IKR sama dengan 57 dikurangi 30 sama dengan 27 selanjutnya kita akan membahas mengenai ragam, ragam merupakan rata-rata dari kwadrat jarak antara nilai dan min nilai data tersebut dan min ini rumus untuk populasi disini simbolnya adalah sigma kuadrat dimana sigma kuadrat adalah sigma xi min mu dikuadratkan dimana i nya sama dengan 1 sampai dengan n besar dibagi dengan jumlah populasinya selanjutnya ragam contoh Ragam contoh ini merupakan rata-rata dari kuadrat jarak antara nilai amatan dengan min.
Minnya ini merupakan min contoh. Jadi, di sini ragam contoh disimbolkan dengan S kuadrat. Kemudian, di sini yang dikurangi kalau tadi di populasi itu mu, di sini X bar. Kemudian, keterangannya sebagai berikut. Selanjutnya kita akan membahas mengenai simpangan baku populasi.
Simpangan baku populasi merupakan ukuran penyebaran data yang paling sering digunakan. Simpangan baku ini juga merupakan akar dari ragam. Ini menunjukkan keragaman terhadap min juga sama. Kemudian memiliki satuan yang sama dengan satuan pada data awal.
Kalau tadi ragam itu dia dikuadratkan sehingga kalau misalnya satuan data awalnya itu adalah kilogram, maka satuan dari ragamnya nanti adalah kilogram kuadrat. Nah, karena simpangan baku ini merupakan akar dari ragam, maka standar reviasi ini memiliki satuan yang sama dengan data awalnya, yaitu kilogram. Ini rumus untuk...... Simpangan baku populasi disimbolkan dengan sigma saja.
Ini merupakan akar daya diragam ya. Selanjutnya simpangan baku contoh. Ini sama, ukuran penyebaran yang paling sering digunakan.
Kemudian menunjukkan keragaman terhadap min dari si sampel. Satuannya sama dengan data awal, dia disimbolkan dengan S. Contoh perhitungan simpangan baku contoh ini sebagai berikut N sama dengan 8 diketahui rataannya sama dengan 16 Nah ini contoh perhitungannya Berdasarkan data contoh di atas itu Diperoleh nilai simpangan bakunya sama dengan 4,2 Nah angka ini menunjukkan ukuran rata-rata sebaran data itu di sekitar min.
Nah, di sini mengukur keragaman data itu ditunjukkan dengan kurva seperti ini. Kurva yang curam ini miliki standar deviasi yang kecil, sedangkan kurva yang landai itu miliki standar deviasi yang besar. Bandingkan simpangan baku, kita miliki data A sebagai berikut.
Kemudian ada data B sebagai berikut, dan data C sebagai berikut. Nah, min dari data A itu 15,5, sedangkan standar deviasinya atau simpangan bakunya itu 3,338. Untuk data B, itu sama, minnya 15,5, tapi dia memiliki simpangan baku yang lebih kecil, yaitu 0,926.
ini ya ditandakan dengan ini dia lebih rapat datanya kalau yang ini dia sangat menyebar sedangkan untuk yang data ke C itu minnya 15,5 dia simpangan bakunya 4,5 Nah kalau di sini lebih jauh lagi jarak antar amatannya sehingga disini dia punya simpangan baku paling besar Kemudian yang data B itu simpan bakunya paling kecil karena datanya itu dia mengumpul. Kelebihan ragam dan simpan baku adalah tiap nilai pada data itu digunakan dalam perhitungan. Nilai yang jauh dari min diberikan bobot yang lebih karena selisih dari minnya tadi dikwadratkan. Nah selain itu ada empirical rule. Jika data menyebar normal, maka di sini ya, kalau misalnya µ plus 1 sigma, berarti ini 68% data yang ada di tengahnya.
Ini kalau misalnya µ plus minus 2 sigma, maka datanya ini 95%. Kemudian kalau µ plus minus 3 sigma, maka di dalamnya itu datanya ada 99,7%. Nah ini untuk yang...
Mu plus sigma itu ada 68% data diantara mu plus minus sigma, 95% data diantara mu plus minus 2 sigma, dan ada 99,7% data diantara mu plus minus 3 sigma. Coefficient of variation itu mengukur variasi relatif antara ragam terhadap min. Nah, dia itu biasanya... ditampilkan dalam bentuk persentase disini dapat digunakan untuk membandingkan dua atau lebih set data yang diukur dalam satuan yang berbeda Formulanya sebagai berikut, S merupakan simpangan baku, X adalah rataan contoh. Misalkan di sini saham A memiliki min harga tahun lalu itu $50, simpangan bakunya $5.
Kemudian saham B memiliki rataan harga tahun lalu itu $100, simpangan bakunya $5. Nah, di sini coefficient of variation dari yang A itu 10%, sedangkan coefficient of variation dari yang saham B itu adalah 5%. Nah, dari sini kedua saham ini memiliki simpanan baku yang sama, namun saham B memiliki fluktuasi yang lebih rendah, karena ini coefficient of variation-nya lebih kecil dibandingkan dengan yang saham B. Sekarang kita akan bahas ukuran penyebaran selanjutnya yaitu covariance. Covariance itu mengukur kekuatan hubungan linier antara dua perubah.
Covariance populasi, ada juga covariance contoh. Nah ini rumus dari covariance populasi, sedangkan ini rumus dari covariance contoh. Nah covariance ini hanya mengukur kekuatan hubungan, dia tidak mengindikasikan hubungan sebab akibat. Interpretasi dari nilai covariance adalah covariance diantara dua peubah misalnya X dan Y.
Jika covariance X dan Y lebih dari 0 maka X dan Y itu cenderung bergerak ke arah yang sama. Maksudnya jika X naik maka Y juga akan naik. Covariance X dan Y Y kurang dari 0, maka X dan Y itu cenderung bergerak ke arah berlawanan. Artinya di sini jika X-nya naik, maka Y-nya turun dan sebaliknya.
Nah, apabila nilai covariant dari X, Y bernilai 0, maka X, Y ini saling bebas. Nah, ini aproximasi untuk data berkelompok. Misalnya kita ada nilai. M1 sampai dengan Mk, kemudian frekuensinya itu F1 sampai dengan Fk, maka untuk populasi dengan N amatan itu rumus dari ini, min adalah sebagai berikut.
Ini untuk data berkelompok. Nah, ini untuk ragamnya, rumusnya sebagai berikut. Untuk data sampel dengan N amatan, maka formulanya sebagai berikut.
Untuk ragamnya, formulanya sebagai berikut. Demikian untuk yang sesi kedua kali ini. Terima kasih. Kita akan lanjutkan ke sesi tiga untuk membahas bahasan yang terakhir yaitu boxplot.