Catatan Kuliah Matematika Ekonomi: Deret

1. Deret Hitung

• Definisi: Deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu.
• Contoh: Deret 2, 5, 8, 11, 14, 17 dengan pembeda 3.
• Istilah:
  • Suku: Angka dalam deret (contoh: 2, 5, dst.)
  • Pembeda: Bilangan yang digunakan untuk penjumlahan (contoh: 3)

1.1. Rumus Suku ke-N

• Rumus:
  [ S_N = A + (N-1) \times B ]
  • ( S_N ): suku ke-N
  • A: suku pertama
  • B: pembeda
  • N: indeks suku

1.2. Contoh Menghitung

• Contoh: Menentukan suku ke-10 dari deret 2, 5, 8, 11, 14, 17.
  • [ S_{10} = 2 + (10-1) \times 3 = 29 ]_

1.3. Menghitung Jumlah N Suku

• Rumus jumlah N suku:
  [ J_N = \frac{N}{2} \times (A + S_N) ]
  • Atau:
    [ J_N = N \times A + \frac{N}{2} \times (N-1) \times B ]

1.4. Contoh Hitung Jumlah

• Menentukan jumlah sampai suku ke-10 dari deret 2, 5, 8, 11, 14, 17:
  • Menggunakan rumus pertama:
    [ J_{10} = \frac{10}{2} \times (2 + 29) = 155 ]_

2. Deret Ukur

• Definisi: Deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan perkalian terhadap sebuah bilangan tertentu.
• Contoh: Deret 2, 6, 18, 54, 162, 486 dengan pengali 3.

2.1. Rumus Suku ke-N

• Rumus:
  [ S_N = A \times P^{(N-1)} ]
  • A: suku pertama
  • P: pengganda
  • N: indeks suku

2.2. Contoh Menghitung

• Contoh: Suku ke-10 dari deret 2, 6, 18, 54...
  • [ S_{10} = 2 \times 3^{(10-1)} = 39,366 ]_

2.3. Menghitung Jumlah N Suku

• Rumus jumlah N suku deret ukur:
  [ J_N = A \times \frac{(1 - P^N)}{1 - P} ]
  • Atau:
    [ J_N = A \times \frac{P^N - 1}{P - 1} ]

2.4. Contoh Hitung Jumlah

• Menentukan jumlah sampai suku ke-10 dari deret 2, 6, 18...:
  • [ J_{10} = 2 \times \frac{3^{10} - 1}{3 - 1} = 59,048 ]_

3. Penerapan dalam Ekonomi

• Contoh kasus perusahaan:
  • Produksi genteng meningkat 500 per bulan dari 3.000 pada bulan pertama.
  • Menghitung hasil pada bulan kelima: 5.000 genteng
  • Total hasil sampai bulan kelima: 20.000 genteng.

4. Penutup

• Semoga tayangan ini bermanfaat bagi mahasiswa Universitas Terbuka. Selamat belajar dan sukses selalu!