Pemirsa, khususnya mahasiswa Universitas Terbuka, selamat berjumpa dalam program perkuliahan Universitas Terbuka. Pada pertemuan ini kita akan membahas mata kuliah Matematika Ekonomi dengan topik DERET. Pertama kita akan membahas mengenai deret hitung.
Deret hitung adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Misalnya kita memiliki deret 2, 5, 8, 11, 14, 17. Nah di sini terdapat penjumlahan sebesar 3, pertambahannya sebesar 3. Masing-masing dari 2 ke 5 bertambah 3, dari 5 ke 8. Dan seterusnya bertambah dengan 3. Nah angka 2, 5, 8, 11, 14, 17 itu disebut suku. Disebut suku. Sedangkan pertambahan 3 tadi disebut pembeda.
Ya pembeda. Nah pada deret ini maka kita bisa menghitung suku ke N. dari deret hitung tersebut.
Di sini ada rumus SN sama dengan A plus dalam kurung N-1 dikalikan dengan B. Saya ulangi, rumus untuk mencari suku ke N dari deret hitung adalah SN sama dengan A plus dalam kurung N-1 dikalikan dengan B. Di mana?
Sn itu adalah suku ke n yang ingin kita cari, sedangkan A adalah suku pertama atau S1 dari deret tersebut. Sedangkan B adalah pembeda dan n adalah indeks suku untuk yang ke n. Nah, marilah kita coba mengambil contoh menerapkan rumus ini pada deret contoh.
yang di depan tadi, ya ini 2, 5, 8, 11, 14, 17, dan seterusnya. Nah, tentukan nilai suku ke-10, ya, dari deret hitung di atas. Ya, bagaimana jawabannya?
Maka, Sn atau S10, ya, sama dengan suku pertama adalah 2, atau A tadi, plus, ya, 10. Dikurangi 1 ya dalam kurung, dikalikan dengan B atau B adalah 3 ya. Sehingga diperoleh di sini adalah 29 ya. Jadi suku ke 10 ditemukan 29. Nah tentu rumus seperti ini akan sangat berguna ya para saudara pemirsa. Karena kita tidak mungkin untuk membuat deret yang sepanjang-panjangnya. Misalnya kita ingin menghitung...
Suku ke seribu, kita tidak perlu membuat deret sampai seribu suku sehingga baru diketahui disitulah nilainya. Dengan menggunakan rumus SN maka kita bisa langsung menemukan suku ke seribu misalnya yang kita maksud. Nah ini ada sebuah latihan, tentukanlah nilai suku ke 51. Dari deret hitung, yang pertama 7, 9, 11, 13, 15, 17, dan seterusnya.
Yang kedua, deret 2, 6, 10, 14, 18, 22, dan seterusnya. Lalu nomor tiga adalah deret 1, 4, 7, 10, 13, 16, dan seterusnya. Dan seterusnya ada soal nomor empat dan... Nomor 5, silahkan dilihat pada tampilan layar kita dan dikerjakan dengan rumus tadi. Baiklah, kemudian bagaimana kita menghitung jumlah N suku pada deret hitung tersebut?
Nah ini kita berikan ya, ada rumusnya yaitu JN adalah sama dengan N per 2 dikalikan dengan dalam kurung A plus SN. Jadi bagaimana? Jn sama dengan n per 2 dikalikan dengan a plus Sn. Dalam kurung a plus Sn. Karena tadi Sn kita sudah tahu rumusnya, dapat juga kita menghitung dengan rumus yang lain.
Jn sama dengan n kali a plus n per 2 dalam kurung n-1 dikalikan dengan b. Ya itu, silakan dapat dipilih rumus mana yang mau dipakai. Nah, ini kita berikan contoh di layar. Kita lihat, kita kembali ke deret hitung yang contoh pertama tadi.
2, 5, 8, 11, 14, 17, dan seterusnya. Tentukan jumlahnya sampai suku ke N. Nah, kita menggunakan rumus yang...
Versi pertama, Jn sama dengan n per 2 dikalikan dengan dalam kurung A plus Sn. Maka diperoleh di sini 10 per 2, karena n-nya itu yang diminta 10. 10 per 2 dikalikan dengan A plus Sn, di mana A adalah sama dengan 2 plus Sn sama dengan 29. Maka diperoleh adalah... 5 x 31, sama dengan 155. Nah, kemudian bagaimana kalau kita ada deret yang lain, deret hitung yang lain. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13. Tentukan jumlahnya sampai dengan suku ke-10.
Maka diperoleh dengan rumus yang kedua. Versi kedua 10 kali 1, N kali A karena nilai A adalah 1, ditambah dengan N per 2 atau 10 per 2. Lalu dikalikan dengan N min 1, 10 min 1, dikalikan dengan B, pembedanya adalah 2. Maka diperoleh di sini hasilnya 100. Silakan para pemirsa menguji kembali, menerapkan rumus tadi, apakah betul hasilnya 100. Baik, kita lanjutkan dengan berikutnya. Nah ini kita diminta untuk menentukan jumlah sampai dengan suku ke-20. Kalau tadi dalam latihan pertama sampai ke-10, sekarang ke-20. Untuk deret-deret yang tampak di...
Layar kita ya, silakan para pemirsa menggunakan contoh deret ini untuk latihan di rumah kita masing-masing. Nah, selanjutnya kita akan membahas deret ukur. Yang dimaksud dengan deret ukur adalah deret yang perubahan suku-sukunya itu berdasarkan perkalian terhadap sebuah... Bilangan tertentu, misalnya ada deret 26, 18, 54, 162, dan 486. Maka di sini akan kita lihat ada pengali, bilangan pengalinya, pengganda adalah 3. Jadi deret ini, deret ukur ini ditentukan oleh pengganda yang besarnya adalah 3. Jadi 2 dikalikan 3 menjadi 6, 6 dikalikan 3 menjadi 18, 18 dikalikan 3 menjadi 54, 54 dikalikan 3 162, 162 dikalikan 3 486. Jadi kita lihat di sini deret hitung itu dengan cepat meningkat karena berdasarkan perkalian. Kalau tadi deret maaf ya tadi deret hitung berdasarkan pertambahan.
Sedangkan deret ukur berdasarkan perkalian. Ini adalah untuk membandingkan dalam teori Malthus, pertambahan jumlah produksi makanan itu mengikuti deret hitung dalam ilmu ekonomi, sedangkan pertambahan jumlah penduduk itu mengikuti deret ukur dengan laju pertumbuhan penduduknya. Walaupun misalnya 0,3 persen. Namun itu akan membuat pertambahannya sangat cepat ya dari tahun ke tahun misalnya ya.
Nah bagaimana menghitung suku ke N dari sebuah deret ukur ya. Nah rumusnya seperti tampak di layar adalah SN sama dengan A kali P yang dipangkatkan N-1 ya. Oke ya baik bagaimana? Sn sama dengan A kali P yang dibangkatkan n-1. Nah tentu Sn adalah suku ke n yang akan kita hitung.
Kemudian A seperti tadi adalah suku pertama atau S1. Kemudian P itu pengganda. P adalah pengganda. Sedangkan n adalah indeks suku. Nah kita terapkan ya pada contohnya rumus ini.
Ada deret tadi, 2, 6, 18, 54, 162, 486, dan seterusnya. Nah, kita diminta menghitung suku ke-10. Bagaimana? Rekan-rekan sekalian, para pemirsa. Maka kita gunakan rumus tadi, SN sama dengan suku pertama adalah 2, dikalikan.
Penggandanya adalah 3, yang dipangkatkan 10-1. 10-1 artinya 9 sehingga sama dengan 2 dikalikan 3 pangkat 9. Hasilnya berapa? 39.366.
Coba pemirsa di sini kita melihat ada suatu deret ukur yang dalam 10 langkah. Suku ke-10 itu dari nilai 2 dengan pengganda 3. Pada suku ke-10 sudah menjadi 39.366, suatu pertumbuhan yang sangat cepat. Maka kita harus berhati-hati apabila menghadapi fenomena deret ukur.
Apalagi kalau ini terkait dengan suatu beban atau kewajiban misalnya seperti pertambahan penduduk. Bisa sangat, harus diwaspadai. Nah, ini ada latihan untuk kita. Tentukan nilai ke-10 dari deret ukur berikut ini. Tampak di layar kita.
Pertama, 1, 2, 4, 8, 16. Berarti pembedanya berapa di sini? 2, ya P-nya adalah 2. Kemudian, Bagaimana dengan deret ukur yang kedua? 2, 2, 2, 2. Nah, bagaimana nih? Di sini berarti pembedanya adalah 1. Berarti tidak ada pertumbuhan.
Lalu ada deret ukur lagi 2, 8, 32, 128, dan seterusnya. Silakan dihitung nanti SN atau S yang ke-10. N sama dengan 10. Dan seterusnya, silakan para pemirsa mencoba deret ukur ini. di rumah masing-masing. Nah, kemudian kita juga akan menghitung jumlah N suku.
Seperti tadi, kita diminta berapakah jumlah penduduk di Indonesia 10 tahun yang akan datang, N suku. Jumlah di situ berapa? Jadi tentu rumus ini sangat penting untuk kita semua yang sedang mempelajari ilmu ekonomi.
Jadi rumusnya adalah JN untuk deret ukur sama dengan A dikalikan dalam kurung 1 min P pangkat N. dibagi dengan 1 min P. Ini adalah rumusnya.
Atau, JN sama dengan A kali dalam kurung P pangkat N min 1 dibagi P min 1. Ini adalah rumus alternatifnya. Nah mari kita terapkan ya, contoh yang berikut ini. Jadi ada suatu deret ukur, 2, 6, 18, 54, 1, 6, 2, 4, 8, 6, dan seterusnya.
Kita diminta menghitung suku ke-10, jumlah sampai suku ke-10. Maka di sini kita peroleh CN sama dengan 2. Pangkat 3, maaf, 2 dikalikan 3, pangkat 10 min 1, dibagi dengan 3 min 1. Ini kita menggunakan versi rumus yang kedua. Jadi Jn sama dengan 2, karena suku awal adalah 2, suku pertama, dikalikan dengan dalam kurung P pangkat N atau pembedanya 3, jadi 3 pangkat 10. Min 1, ya, min 1 dibagi dengan P min 1. Di sini 2 dikalikan 3 pangkat 10, ya, min 1 dibagi dengan 2. Ya, sama dengan 59.048, ya, 59.048.
Ya, tentu untuk menghitung 3 pangkat 10. Kita memerlukan bantuan kalkulator, tidak perlu kita menghitung sendiri, karena dalam ini bilangannya sudah cukup besar. Jadi silakan para pemirsa dalam latihan ini juga menyiapkan kalkulator untuk membantu perhitungan angka-angka yang besar. Ini kita berikan latihan untuk para pemirsa sekalian. Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret ukur berikut. Jadi 1, 2, 4, 8, 16 dan seterusnya.
2, 2, 2, 2, 2 dan seterusnya. 2, 8, 3, 2, 1, 2, 8 dan seterusnya. Silakan para pemirsa berlatih untuk menghitung deret ukur.
Nah, selanjutnya kita menerapkan lebih lanjut di dalam ilmu ekonomi, menyangkut perkembangan dan pertumbuhan. Misalnya, di sini di layar kita saya sampaikan sebuah soal, ada sebuah perusahaan pembuat genteng, Sokajaya, menghasilkan 3.000 genteng pada bulan pertama, lalu dengan penambahan tenaga kerja, Dan peningkatan produktivitas, maka selanjutnya perusahaan itu mampu menambah produksinya menjadi 500 buah genteng setiap bulan. Jika perkembangan produksinya konstan, berapa buah genteng yang dihasilkan pada bulan kelima? Berapa buah yang telah dihasilkan sampai bulan tersebut?
Jadi kita bisa... menghitung ya, disini saya tampilkan rumusnya ya, bertambah dengan 500 selanjutnya Nanti di sini tampak ya dalam layar para pemirsa dengan rumus Sn sama dengan A plus dalam kurung N-1 dikalikan dengan B. Maka diperoleh bahwa pada bulan kelima dihasilkan 5.000 genteng. Kemudian berapa jumlah total genteng yang dihasilkan sampai bulan kelima tersebut diperoleh Jn.
Itu adalah atau Jn. menjadi 20 ribu buah genteng, ya seperti itu. Lalu ini juga ada contoh lain PT Cemerlang, ya hasil penjualannya itu 720 juta pada tahun kelima dan 980 juta pada tahun ke-7, ya. Apabila perkembangan penerimaannya mengikuti pola yang sama, ya deret hitung, berapa perkembangan penerimaannya, ya.
Nah. Jadi silakan para pemirsa menghitung dan menggunakan contoh yang ada di layar kita untuk berlatih. Dan seterusnya di sini tampak di layar kita, maka diperoleh di sini bahwa pada tahun pertama adalah omsetnya penjualannya 200 juta.
Kemudian terjadi peningkatan setiap tahun 130 juta. Juta, ya demikian. Baiklah para pemirsa, khususnya mahasiswa universitas terbuka dimanapun Anda berada, sampai di sini perjumpaan kita kali ini. Semoga tayangan ini bermanfaat bagi Anda.
Selamat belajar, sukses selalu.