Hej wytłumaczę wam dzisiaj wzory redukcyjne które pozwalają obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych których nie znajdziemy w tych dużych tabelach tablicach maturalnych czyli na przykład 120 stopni 315 stopni i ktoś może mi powiedzieć Ale przecież są można to gotowe wzory i Jasne są już gotowe wzory Ale ja chcę Wam pokazać sposób dzięki któremu nie będzie trzeba z nich korzystać i tutaj wcześniej przygotowałem sobie taki pusty czysty układ współrzędnych który teraz opiszę tutaj oś pozioma 0 stopni pionowa 90 kąt półpełny 180 stopni 270e zaznaczamy pełne koło 360 stopni podpiszę też ćwiartki było też się przydadzą pierwsza druga trzecia czwarta i teraz powiem taki wierszyk na który pewnie większość z was już się natknęła w pierwszej wszystkie są dodatnie czyli sinus cosinus tangens i cotangens a w drugiej tylko sinus z trzeciej tangens i cotangens i w czwartek cosinus To jest taki wierszyk trygonometrie W większości podręczników pewnie już go Słyszeliście i po co ta pionowa y28 jest powielone tutaj na czerwono ponieważ to w pionie Przechodzimy zawsze funkcję czyli sinus cosinus cosinus cosinus tangens cotangens i cotangens Najlepiej to zrozumieć na przykładach bowiem że teraz to wygląda dość skomplikowanie a tak naprawdę jest bardzo proste No i pierwszy przykład sinus 120 stopni 120 nie znajdziemy w tabelach w tablicach naturalnych tych dużych dlatego 120 stopni trzeba zastąpić używając któryś z tych zaznaczonych kątów na przykład 90-180 270 i tak przy kominowe czy coś dodać lub odjąć tak aby wyszło właśnie te 120 stopni na przykład 120 to zapisać jako sinus 90 dodać 30 lub 90 dodać 30 to wychodzi właśnie 120 stopni i teraz skoro mam tutaj 90 stopni czyli ta moja czerwona taka alarmowa oś oznacza to że na pewno Przechodzę w punkcie czyli sinus przejdzie W cosinusa użyłam już tego 90 stopni więc biorę teraz trzydziestu pozostaje teraz jeszcze tylko ustalić jaki to będzie znak czy dodatnie czy ujemne i teraz skoro do 90 ja coś dodawałam to znaczy że wskoczyłam do drugiej ćwiartki w której sinus jest dodatnie no i pojawia się pytanie czy ja mam patrzeć z tej strony na sinus czy tutaj już po prawej stronie po znaku równości patrzymy zawsze po lewej stronie Czyli jeszcze ta nieprzetworzona funkcja patrzymy na sinus ponieważ on był dodatni to ten cosinus również będzie dodatni już cosinus 30 możemy bez problemu sprawdzić w No i oczywiście wynosi on pierwiastek z 3 przez 2 synu 120 Możemy też zapisać jako sinus 180 stopni odjąć 60 180 stopni to jest oś pozioma w której nie ma go funkcji czyli sinus pozostaje sinusem używam teraz tych 60 stopni i pozostaje ustalić znak skoro od 180 coś odjęłam to znaczy że ja wracam do drugiej ćwiartki w której to synuś był dodatnim i wynik oczywiście również wychodzi pierwiastek z trzech przez 2 bo to jest wciąż dokładnie to samo funkcję więc te wyniki muszą być takie sama następny przykład weźmy cosinus 315 stopni zrobić 315 również nie znajdziemy w tabeli więc musimy tutaj przy kombinować na tej naszej narysowanej w tabelce cosinus możemy zapisać jako 270 dodać 45 stopni 270 to jest ta czerwona pionowa oś która nam przypomina że tu mamy kofunkcje czyli cosinus przechodzi w sinus 45 stopni bo zawsze przepisujemy ten drugi kąt No i pytanie Jakie znak skoro do 270 coś do dawaliśmy oznacza to że lądujemy w czwartej ćwiartce w której cosinus był dodatni czyli ten sinus będzie na plusie sinus 45 stopni do pierwiastek z dwóch przez 2 ten cosinus Mogę również zapisać jako cosinus 360 stopni odjąć 45 360 stopni nie mamy tu funkcji Czy zostaje nam tylko sinus 45 stopni jeżeli ja od 360 coś odjęłam to znaczy że wracam do czwartej ćwiartki w której cosinus był dodatki czyli cosinus 45 Teraz wystarczy sprawdzić również wychodzi pierwiastek z dwóch przez 2 bo to jest dalej to sama funkcja kolejny przykład jaki przygotowałam cotanges 150 stopni który mogę zapisać jako 90 dodać 60 90 stopni jeżeli sobie spojrzymy na ten rysunek który Moi uczniowie nazywają kompasem takim się kojarzy 90 to jest oczywiście nasza funkcja czyli tangens przejdzie W cotangens 60 i pozostają stali znak do 90 coś dodałam ląduje w drugiej ćwiartce gdzie tylko sinus jest dodatni zatem pojawia się tutaj Minus I teraz jeżeli sprawdzimy cotangens 60 stopni w tabelach w tablicach kto Wychodzi ten cotangens pierwiastek z 3 przez 3 niemniej ponieważ tutaj stało minus to ten minus również musi znaleźć się w tym miejscu ten target Mogę również Przedstawić jako 180 odjąć 30 stopni bo to zawsze możemy przedstawiać na dwa sposoby albo dodawać albo podejmować i wówczas przy 180 nie mamy żadnego funkcji czyli tangens pozostanie 30 no i pytanie Jakie znak skoro ja odejmowaniem to wylądował w drugiej ćwiartce gdzie tylko synuś jest dodatni a zatem muszę postawić tutaj minusa Tak więc 30 jeżeli sprawdzimy to jest również pierwiastek z 3 przez trzy ale my pamiętamy że tutaj są minus który teraz będzie znajdować się w tym miejscu czyli wynik minus pierwiastek z trzech przez 3 i ostatni przykład to cotangens 330 stopni nie możemy sobie zapisać jako cotangens 360 odjąć 30 jeżeli mamy 360 stopni nie mamy wówczas po funkcji Czyli mamy wciąż cotangens 30 i teraz skoro odejmowaniem to znaczy że wylądowałam w czwartej ćwiartce gdzie tylko cosinus jest dodatni pojawia się tutaj minus cotangens 30 to jest pierwiastek z trzech ale oczywiście ten minus wyląduje nam w tym miejscu No i to jest ostatni przykład ale jeszcze go pokaże tym drugim sposobem więc dodam do 270 tym razem 60 270 to jest ta alarmowa pionowa masz pamiętamy kofunkcja tutaj następuje czyli cotangens przychodzi nam tangens 60 stopni i skoro do 270 dodawałam to ląduje w czwartej ćwiartce gdzie tylko cosinus jest dodatni czyli pojawi się tutaj minus i wynik wychodzi oczywiście minus i taka 160 stopni to pierwiastek z trzech Mam nadzieję że coś z tego zrozumieliście a najlepiej że zrozumieliście cały ten sposób Jeśli filmik wam się podobał to będzie mi bardzo miło jeśli zostawicie łapkę w górę i subskrypcję trzymajcie się ciepło i do następnego