Verhalten von elektrischen Medien und ihr Einfluss auf elektrische Felder

Einführung

• Neue Feldgröße: Elektrische Verschiebung
• Einfluss von Dielektrika auf elektrische Felder
• Änderungen in den Gesetzmäßigkeiten

Grundgleichungen

• Für Vakuum: Divergenz E = Rho / Epsilon 0
• Für Dielektrikum: Divergenz D = Rho
  • D = Epsilon 0 * E (im Vakuum)
  • Materialgleichung: D = Epsilon * E = Epsilon 0 * Epsilon r * E

Gauss'sches Gesetz

• Im Vakuum: Ringintegral E df = Q / Epsilon 0
• Mit Dielektrikum: Ringintegral D df = Q
  • Epsilon 0 -> Epsilon 0 * Epsilon r
  • Rückkehr zum Vakuumfall durch Epsilon r = 1

Coulomb'sches Gesetz

• Wechselwirkungskraft: F = Q1 * Q2 / (4 pi Epsilon 0 r²)
  • Ersetzung von Epsilon 0 durch Epsilon 0 * Epsilon r

Wasser als Lösungsmittel

• Wechselwirkungskraft reduziert auf ein Achtzigstel in Wasser (Epsilon r ≈ 80)
• Auflösung von Kochsalz in Wasser durch Dissoziation der Ionen

Feldstärke um eine Punktladung

• E = Q / (4 pi Epsilon 0 r²)
• Ersetzung von Epsilon 0 durch Epsilon 0 * Epsilon r

Kapazität des Plattenkondensators

• C = Epsilon 0 * A / d
  • Ersetzung von Epsilon 0 durch Epsilon 0 * Epsilon r

Elektrische Energiedichte

• WE = 1/2 * Epsilon 0 * E²
  • Mit Dielektrikum: WE = 1/2 * E * D

Kristalline Dielektrika

• Materialgleichung D = Epsilon * E
  • Elektrostriktion und Piezoeffekt
  • Anwendung bei Quarzkristallen und Quarzuhren

Einführung in elektrische Ströme

• Ursprung und Bedeutung
• Luigi Galvani und die Entdeckung der elektrischen Ströme

Grundlegende Begriffe

• Stromstärke I = dQ/dt
• Stromdichte J = I/A
• Zusammenhang zwischen Ladungsdichte Rho und Geschwindigkeit V: J = Rho * V

Geschwindigkeiten der Ladungsträger

• Beispiel Kupferdraht
  • Ladungsträgergeschwindigkeit ≈ 1 mm/s

Erhaltung der Ladung

• Beziehung zwischen Ladungsdichte und Stromdichte: dRho/dt + Divergenz J = 0

Elektrische Leitfähigkeit und Widerstand

• Ohmsches Gesetz: J = Sigma * E
  • Sigma = elektrische Leitfähigkeit
  • Einheit: Siemens
• Werte der elektrischen Leitfähigkeit
  • Silber: 62 * 10⁶ S/m
  • Kupfer: 59 * 10⁶ S/m
  • Isolatoren wie Bernstein: 2 * 10^-15 S/m

Ausblick

• Einführung in das integrale Ohmsche Gesetz
  • U = I * R
• Betrachtung verschiedener elektrischer Leitungsmechanismen in drei Aggregatszuständen: Festkörper, Flüssigkeiten, Gase