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11) Verhalten von elektrischen Medien und Einfluss auf elektrische Felder

Meine Damen und Herren, jetzt haben wir einiges Neues gelernt über das Verhalten von die elektrischen Medien und dem Einfluss auf elektrische Felder. Sie haben eine neue Feldgröße kennengelernt, die die elektrische Verschiebung. Und jetzt können wir einmal nachschauen, in welcher Weise diese zusätzlichen Informationen auf die bisherigen Gesetzmäßigkeiten... die wir schon kennengelernt haben, einen Einfluss haben. Denn irgendwas muss sich ja ändern, wenn man da auf einmal eine Abschwächung des elektrischen Feldes hat, aufgrund der Anwesenheit eines Dielektrikums, dann muss das ja auch bei den Gleichungen, mit denen man dieses elektrische Feld ausrechnet, irgendwie sich niederschlagen.

Und die Auswirkung dieser Tatsachen auf... Die schon Ihnen bekannten Gesetzmäßigkeiten, die wollen wir uns jetzt anschauen. Und am besten dabei ist, man fängt mit den Grundgleichungen an und sieht, wie sich die ändern.

Und nachdem sich aus den Grundgleichungen, ja insbesondere aus der Maxwell-Gleichung, alles weitere herleiten lässt, kann man daraus dann gleich erkennen, wie sich alle anderen Gesetzmäßigkeiten wohl ändern müssen. Die Grundgleichung für Vakuum, die wir vor längerer Zeit schon besprochen hatten, ist Divergenz E ist gleich Rho durch Epsilon 0. Daraus haben wir auch geschlossen, dass die elektrische Ladungsdichte bis auf einen Faktor die Quelldichte des elektrischen Feldes ist. Und jetzt brauchen wir das nur hinüber multiplizieren, das Epsilon 0 und kriegen also natürlich Divergenz von Epsilon 0 mal E Pfeil. ist gleich Rho.

Naja gut, das ist nichts Besonderes. Nach wie vor fürs Vakuum. Und jetzt haben wir andererseits fürs Dielektrikum, das ist eben jetzt was Neues, seit gestern, fürs Dielektrikum hatten wir Divergenz D. ist gleich Rho, wenn Sie sich erinnern. So hatten wir das D definiert als Epsilon 0 mal E Vakuum, haben wir gesagt, ist gleich Rho.

Und dann haben wir das ja entsprechend auch auf materielle Medien angewendet. Dabei ändert sich das D nicht als Repräsentant des Vakuumfeldes. Und das Rho wird hier in gewisser Weise uminterpretiert. nur als die Dichte der freien Ladungen, während Polarisationsladungen, wie sie bei die Elektrik auftreten, hier nicht berücksichtigt sind.

Naja. Und das können wir natürlich jetzt auch umschreiben, indem wir die Materialgleichung benutzen. d ist gleich Epsilon mal e ist gleich Epsilon 0 mal Epsilon r mal e.

Und das setzen wir da ein und kriegen also Divergenz von Epsilon 0 mal Epsilon r mal e Pfeil. ist gleich roh. Und jetzt sehen Sie, durch das Betrachten des Dielektrikums anstatt eines Vakuum, hat sich dieser Faktor zu diesem Faktor verändert, den wir auch Epsilon nennen. Um das Ganze besonders übersichtlich zu gestalten, man lässt dann praktisch nur bei dem Epsilon 0 den Nuller weg. Aber natürlich muss man wissen, was damit gemeint ist.

Aber wesentlich ist, dass die Elektrikum bewirkt, dass y0 übergeht in y0 mal yr. Im Vakuum natürlich ist ja das yr sowieso gleich 1, weil ja da kein die Elektrikum vorhanden ist und das führt dann automatisch wieder hier zurück. Also...

Nur diese Ersetzung ist notwendig. Und das kann man natürlich jetzt bei den verschiedenen Gesetzmäßigkeiten machen. Ein besonders wichtiges Gesetz, das davon natürlich betroffen ist, ist das Gauss'sche Gesetz.

Und dieses Gauss'sche Gesetz. hatten wir in der Form Ringintegral EDF. Also der elektrische Fluss aus einer geschlossenen Fläche heraus ist gleich Q durch Y0, wenn Sie sich erinnern. Und jetzt machen wir daraus Y0 mal Yr, weil ja diese Ersetzung durchzuführen ist. Und daraus kriegt man jetzt sofort...

Wenn man das y0 mal yr auf die andere Seite bringt, dann ist das Ringintegral d. Und df Pfeil ist gleich i. Das schaut natürlich noch wesentlich eleganter aus.

Da fällt jetzt dieses y0 weg. Wir definieren uns eben diese die elektrische Verschiebung, so wie wir es gestern gesagt haben. Wir verwenden hier wieder, wenn wir y0 mal yr mal e haben, die Materialgleichung.

d ist gleich y mal e und hier steht es. Das ist also jetzt eine allgemeinere Form des Gauss'schen Gesetzes, auch leichter zu merken. Und der Rückgang zum Vakuumfall ist einfach, weil dann wird d gleich y0 mal e und wenn Sie das y0 wieder rüberbringen, haben Sie die alte Gesetzmäßigkeit, die Sie schon kennen. Also das passt alles recht gut zusammen. Es ist vielleicht auch noch wichtig zu betonen, bei den Vakuum-Gesetzmäßigkeiten hatten wir nicht gesagt, das ist nur die Dichte freier Ladungen, sondern aller Ladungen.

Nur im Vakuum gibt es ja nichts anderes als freie Ladungen. Das heißt, in dem Fall fallen die zwei Begriffe zusammen. Und daher kann man ruhig, wenn man will, auch sagen, für das Vakuum schon ist das die Dichte der freien Ladungen. wie zum Beispiel auf den Kondensatorplatten, aber nachdem keine anderen sind, sind das schon alle Ladungen. Passt also, nur diese Veränderung ist notwendig.

Aber bei die Elektriker muss man eben diese Unterscheidung sehr wohl treffen und das müssen dann immer die freien Ladungen sein. Also Sie sehen, das Gauss'sche Gesetz wird noch eleganter, wenn man es so umschreibt unter Verwendung der dialektischen Verschiebung. Das Coulomb'sche Kraftgesetz oder Coulomb-Gesetz.

Das hatten wir ja in der Form F, ich schreibe das also jetzt mit Beträgen auf. Das ist also ein Stuhl. 4 Pi Epsilon 0 und wie soll ich schreiben? Groß Q mal Klein Q durch R². Wieder ist Epsilon 0 zu ersetzen durch Epsilon 0 mal Epsilon R und man erkennt daraus sofort, dass die Wechselwirkungskraft zwischen Punktladungen um den Faktor 1 durch Epsilon R verringert wird.

Also wenn sich das Ganze zum Beispiel in Wasser abspielt, anstatt im Vakuum oder Luft, dann wird die Wechselwirkung gleich auf ein Achtzigstel zurückgehen, im statischen Fall. Weil ja die relative Dielektrizitätskonstante von Wasser, wie wir gestern ja kurz besprochen haben, etwa 80 ist. Naja, Achtzigstel, das ist schon was.

Und das ist auch der Grund, vielleicht können Sie sich das bei der Gelegenheit gleich vormerken, vor Ihrem geistigen Auge. Wieso Wasser ein so gutes Lösungsmittel ist. Wenn Sie zum Beispiel Kochsalz nehmen, die Kochsalzmoleküle, da wird Natrium und Chlor mit so einer Ionenbindung zusammengehalten. Positive Natriumionen, negative Chlorionen halten durch solche Coulomb-Kräfte zusammen. Wenn man das ins Wasser schüttet, also so ein bisschen Salz im Wasser auflöst, was passiert dann?

Dann wird die Wechselwirkungskraft, die diese beiden Atome in dem Kochsalzmolekül zusammenhält, auf ein Achtzigstel zurückgehen. Da reichen bereits thermische Energien dafür, dass sich die beiden voneinander lösen, aufgrund dieser thermischen Zitterbewegung der Moleküle. Das heißt, man hat dann Natriumionen und Chlorionen.

Kochsalz hat sich in dem Wasser aufgelöst. Und das Wasser wird dann, weil da drinnen jetzt bewegliche Ionen sind, sogar leitend. Das werden wir uns in Kürze anschauen, aber ich glaube, anhand dieser Beziehung können Sie sofort erkennen, dass das hier eine Konsequenz ist davon, dass da jetzt im Nenner noch das Yr dabei steht.

Merken Sie sich das? Das ist die Erklärung dafür, warum Wasser so ein gutes Lösungsmittel ist und oftmals zur Dissoziation von Ionen gebundenen Molekülen führt. Dann geht natürlich das Analoge auch für die Feldstärke. Die elektrische Feldstärke, und zwar um eine Punktladung.

hatten wir ja auch berechnet, wieder als Betrag aufgeschrieben. Da haben wir nur gehabt 1 durch 4pi Epsilon 0 mal q durch r². Weil wir durch das kleinen q ja durchdividieren, weil ja letztens ist es die Kraft pro Ladungseinheit.

Wieder kommt da das yr dazu, die Feldstärke wird kleiner. Auch in der Umgebung einer Punktladung, wir haben es im Kondensator auch gesehen, die Feldstärke wird kleiner. So ist ja das yr ursprünglich in unsere Betrachtungen jetzt eingegangen, um den Faktor 1 durch yr. Das gilt nicht nur, wie sich zeigt. nicht nur für das Feld innerhalb eines Plattenkondensators, sondern auch in der Umgebung einer Punktladung in gleicher Weise.

Wenn wir aber schon über Plattenkondensator reden, reden wir auch über die Kapazität des Plattenkondensators, wenn ich ihn jetzt so abkürzen darf. Was haben wir gehabt? c ist gleich y0 mal a durch d. Wieder kommt hier das yr dazu durch diese Übersetzung da von y0 auf y0, yr.

Und Sie sehen, wie wir gestern auch schon anschaulich gleich erkannt haben, die Kapazität nimmt jetzt zu um diesen Faktor yr. Und das hilft natürlich sehr bei entsprechender Wahl der... des Materials zwischen den Platten, um große Kapazitäten realisieren zu können.

Also der Vakuumkondensator ist zwar ganz schön zum Rechnen, aber wenn man ihn als wirklichen Kondensator mit dem Anspruch hoher Kapazitäten verwenden möchte, ist es gescheiter, man macht nicht Vakuum, sondern man gibt ein entsprechendes Medium mit großem Yr hinein. Und letzten Endes möchte ich jetzt noch... dass wir uns die elektrische Energiedichte anschauen.

Also das ist jetzt kurz gesagt die Energiedichte im elektrischen Feld. Und da hatten wir ja WE, haben wir es genannt, also die Energiedichte im elektrischen Feld. Das war 1,5 mal Epsilon 0 mal E². 1,5 Epsilon 0 mal E².

So hatten wir das berechnet, wieder aufgrund von Kondensatorüberlegungen. Da kommt jetzt ein εr dazu und man kann das in eine Form bringen, die besonders übersichtlich ist. Dieses ε0 εr E² lässt sich schreiben, hören Sie zu, in ein ε0 mal εr mal E. mal noch einmal E.

Und das Epsilon 0 mal Epsilon R mal E, das ist ja das D. Und so kriegen wir ein Halb mal E-Pfeil mal... D-Pfeil.

Und das möchte ich besonders betonen, weil das ist also eine sehr tiefgehende und bereits sehr wesentliche Grundbeziehung der Elektrodynamik. Also das E ist da und das D ist Epsilon 0 mal Epsilon R mal E sagen wir Epsilon 0 und R mal E mal E. Also damit hat das Ganze, was wir da jetzt über die dielektrischen Medien gelernt haben, auch eine unmittelbare Konsequenz. Man kann damit also wirklich die verschiedenen Größen, um die es uns geht in der Elektrostatik, auch innerhalb von die Elektriker gut ausrechnen.

Gut. Ein kurzer Ausflug noch, aber nur verbal zu den Kristallinen, die Elektriker. Ich habe ja das schon gestern erwähnt, oder war es vorgestern, weiß nicht, dass diese Materialgleichung D ist gleich Epsilon mal E, insbesondere dadurch auch so praktisch ist, weil so eine ähnliche Gleichung auch für den Fall anwendbar ist, wo man Kristalline... Stoffe betrachtet, weil aufgrund der nicht, dadurch, dass diese Körper nicht isotrop sind, kommt es da dann dazu im Allgemeinen, dass D und E nicht mehr parallel zueinander sind, weshalb man da eine tensorelle Schreibweise braucht, was wir hier nicht weiter verfolgen wollen zu diesem Moment.

Aber... Einen Effekt möchte ich Ihnen schon erwähnen, und zwar die Elektrostriktion und den Piezoeffekt. Ich schreibe es heute auf.

Elektrostriktion und Piezoeffekt. Nur als Überschrift. Es ist dies ein Effekt, wo sich zeigt, dass wenn mechanische Deformationen bei einem kristallinen Dielektrikum auftreten, also man deformiert dieses Dielektrikum, dann werden in den Grenzflächen unter Umständen Ladungen, entgegengesetzte Ladungen auftreten. Aufgrund dieser mechanischen Deformationen. Und umgekehrt, wenn man solche kristallinen Werkstücke in ein elektrisches Feld bringt, kann es auch sein, dass solche mechanischen Deformationen auftreten.

Und umgekehrt, beim Piezoeffekt ist es so, wenn man eine mechanische Kraft ausübt, auf einen solchen Kristall, dann kann es eben zu elektrischen Spannungen in den gegenüberliegenden Grenzflächen führen. Und das ist es, was man also zum Beispiel bei Quarz verwendet. Quarz ist ein solches piezoelektrisches Material. Und das hat also allen Teilen weit verbreitete Anwendung gefunden.

Wahrscheinlich jede und jeder von Ihnen hat sowas am Arm, nämlich bei den Quarzuhren. Weil da wird so ein kleiner Quarzkristall, der ja gar nichts kostet, nur entsprechend gut zugeschnitten sein muss, in einen elektrischen Schwingkreis geschaltet. Und aufgrund seiner mechanischen Eigenschaften hat so ein Kristall dann eine sehr wohl definierte mechanische Schwingungsfrequenz.

Und aufgrund dieses Piezoeffektes, wo so mechanische Deformationen in elektrische Spannungen umgesetzt werden, entsteht dann damit eine sehr genau definierte Resonanzfrequenz der Spannungen. Und das stabilisiert dann den entsprechenden Schwingkreis. Und wenn man die Schwingungen in diesem Schwingkreis zählt, dann hat man eine Quarzuhr.

Das ist die ganze Idee dahinter. Also Sie sehen, dass derartige Effekte, die zunächst so exotisch ausschauen, wie die Elektrostriktion und die entgegengesetzte Effekte des Piezoeffekts, dann eben sehr große und wichtige Anwendungen gefunden haben. Jetzt gehen wir aber zum nächsten größeren Kapitel über, zu den elektrischen Strömern. Die werden uns also auch eine Zeit lang jetzt beschäftigen. Also jetzt kommt Bewegung in die Sache.

Bis jetzt haben wir von Elektrostatik gesprochen und da bewegt sich nichts. Und jetzt soll sich also einmal was bewegen. Das ist ja mal was.

Also das ist der erste Schritt hin zu den zeitlich veränderlichen Prozessen in der Elektrodynamik. Aber wir haben schon ein bisschen bis dahin, dass wir das dann wirklich in voller Breite besprechen können. Naja, wie oft... Wie so oft ist es so, dass experimentelle Grunderfahrungen dazu geführt haben, dass man sich mit der Sache beschäftigt hat. Und einer derjenigen, die da Pioniere waren, war der Herr Galvani.

Luigi Galvani. Man sagt ihm nach, dass er ein Feinspitz war, gern gut gegessen hat und daher auch gelegentlich Froschschenkel sich beschafft hat und dann zum Trocknen aufgehängt hat, bevor er sie dann zubereiten hat lassen. Und da scheint es wohl, so sagt jedenfalls die Überlieferung, so gewesen zu sein, dass dieser Herr Galvani heute ein paar solche Froschschenkel...

so wahrscheinlich auf Kupferhaken aufgehängt hat auf seinem Messinggeländer. Und dann haben die ganz merkwürdig zu zucken begonnen. Und natürlich jetzt ist entscheidend, wie er reagiert hat.

Wenn er ein eher schreckhafter Mensch gewesen wäre, dann hätte er sich vielleicht unter irgendwelchen mythischen Gesängen verbrennen lassen und nie mehr einen Frosch angeschaut. Aber er war gescheit und hat sich gedacht, Blödsinn, da muss was dahinter stecken. Und das ist immer die bessere Methode, sich den Dingen zuzuwenden und sie anzuschauen. Aus dieser lächerlichen ersten Erfahrung mit diesen zuckenden Schenkeln.

Das hat sich vielleicht in Wirklichkeit anders abgespielt. Vielleicht ist es eine gut erfundene Geschichte. Das kann man nie so genau wissen.

Also jedenfalls aus so einer lächerlichen kleinen Anfangssituation ist ja eine riesige und für uns heute nicht mehr wegzudenkende Anwendung entstanden. Stellen Sie sich mal vor, wir wüssten nicht, was ein elektrischer Strom ist und könnten nicht damit umgehen. Das würde eine größere Wirtschaftskrise hervorführen, als was wir in der letzten Zeit erlebt haben.

Also jedenfalls, ich will nur sagen, es lohnt sich oft, auch mit Dingen sich zu beschäftigen, die zunächst einmal nur komisch und blöd ausschauen und wo die Leute entweder Angst haben oder einen auslachen. Das ist ja leider oft das Schicksal von Wissenschaftlern, dass sie für das, was sie tun, ausgelacht werden. Solange bis dann was Gutes rauskommt, dann ist eh klar und dann brauchen wir den auch nicht mehr mehr, jetzt wissen wir schon. Also Sie sind sicherlich darüber im Klaren, was ich meine. Also elektrische Ströme sind hier das Entscheidende.

Und die Erfahrung zeigt auch, und das ist ein zusätzlicher Hinweis, warum es gut ist, sich mit elektrischen Strömen auseinanderzusetzen, dass bewegte Ladungen so wie das in elektrischen Strömen passiert, zur Ausbildung von magnetischen Feldern führen. Und damit zu etwas ganz Neuem, was wir vorhin noch gar nicht besprochen hatten. Und damit wir also zu diesen magnetischen Feldern kommen, das ist dann das nächste Kapitel, müssen wir zunächst einmal etwas über die elektrischen Ströme wissen. Und wir werden das jetzt in verschiedener Weise machen.

Einerseits werde ich ein paar grundlegende Begriffe mit Ihnen besprechen, was die Stromstärke, die Stromdichte, das Ohmsche Gesetz usw. betrifft. Und dann werden wir auch, soweit es heute unsere Zeit erlaubt, also viel Zeit haben wir nicht, auch die verschiedenen wichtigen elektrischen Leitungsmechanismen in den drei Aggregatszuständen, in Festkörpern, in...

Flüssigkeiten und den Gasen besprechen. Da zeigt sich, dass es eine ganze Schar von unterschiedlichen und doch recht interessanten Leitungsphänomenen gibt, die man zunächst einmal zumindest angesprochen haben muss. Aber das führt dann in vielen Fällen weit über das hinaus, was wir gegenwärtig wirklich schon professionell beschreiben können, weil viele der Leitungsmechanismen, insbesondere auch in Festkörpern, ohne quantenmechanische Beschreibung gar nicht mehr sinnvoll beschrieben werden können. Und die haben wir heute noch nicht. Daher muss man ein paar Sachen auf später verschieben.

Also wir werden über einige dieser Leitungsmechanismen in weiterer Folge auch sprechen, bevor wir dann zu den Magnetfeldern übergehen. Also es zeigt sich, wenn man so Ladungsbewegungen, so wie sie in Strömen auftreten, wenn man die so mit Methoden der Elektrostatik machen möchte, also man lädt eine Kugel auf mit unserer Kotz und mit dem PVC-Staub und dann gehe ich mit der Kugel da so quer durch den Hörsaal, dann habe ich zwar eine Stromstärke, aber die ist so lächerlich gering, dass man damit überhaupt nichts erreichen kann. Es zeigt sich, dass nennenswerte Magnetfelder zum Beispiel erst dann auftreten, wenn Ströme von der Größenordnung 1 Coulomb pro Sekunde auftreten.

Und das kann ich Ihnen in der Weise nicht vorführen, wie ich das jetzt eben so angedeutet habe. Weil so große Ladungsmengen kann man so auf elektrostatische Weise nicht handeln. Also da sind andere Größenordnungen notwendig. Und es kommt also jedenfalls darauf an, dass man solche großen Ströme überhaupt erzeugen kann. Und da gibt es, wie sich zeigt, zwei wichtige Methoden.

Das eine ist elektrochemisch, also mit galvanischen Zellen, so ein Froschschenkel, ein bisschen weiterentwickelt sozusagen. Und das andere ist durch die elektromagnetische Induktion. Das Induktionsgesetz, das auf Faraday zurückgeht, und das ist das, was sich dann letztlich durchgesetzt hat, weil die Generatoren, die uns den Strom bis heute erzeugen und auch wahrscheinlich noch ziemlich lang weiter erzeugen werden, die basieren auf dieser elektromagnetischen Induktion.

Das sind also die zwei wesentlichen Methoden, die gegenwärtig vorhanden sind. Aber schon eine kleine galvanische Zelle ist in der Lage, Ströme von einigen Ampere herzustellen. Da fließen dann auf einmal immerhin schon Ampere, also Coulomb pro Sekunde. durch den jeweiligen Leiter, also dann ist man in der Größenordnung, wo man auch rechnen kann, dass man was merkt von diesen Strömen. Und das, ich habe es ja früher schon erwähnt, ist der Grund, warum man so eine komische, riesige Ladungseinheit nimmt.

Bei der Elektrostatik ist das zu groß, aber bei den Strömen, bei den Magnetfeldern, bei den technischen Anwendungen, da ist es gescheiter, so große Ladungseinheit zu verwenden. damit dafür andererseits die Stromeinheit einigermaßen vernünftig wird. Weil dann eine Stromeinheit, die nennen wir dann ein Ampere, das ist ein Coulomb pro Sekunde, was durch den Leiter hindurch fließt.

Also erzeugen, darüber sprechen wir noch nicht genauer, wie man das tut, solche Ströme zu erzeugen. Und wie man sie misst, möchte ich auch dabei dahingestellt sein lassen. Wir verwenden einfach Messinstrumente als Indikatoren für die Ströme. Das soll vorläufig einmal nur die Möglichkeit bieten, so etwas wie wir dort stehen haben, solche Geräte zu verwenden, um Ströme zu messen. Wenn man das näher erklären möchte.

braucht man dann schon Informationen über das magnetische Feld von Strömen und das verschirmen wir jetzt ein bisschen. Also das ist ein Puzzlespiel. Da ein Stein, dort ein Stein und letzten Endes passt das Ganze dann zusammen. Ich glaube nicht, dass es anders geht. Hier und da muss ich ein paar Sachen vorwegnehmen, beziehungsweise auch später verschieben, sonst kriegen wir keine sinnvolle Struktur zustande.

Ströme können also realisiert werden auf verschiedene Weise. Besonders naheliegend natürlich einfach bewegte Ladungsträger im Vakuum, so wie ich mit meiner Kugel da, wenn ich da marschiere, ob Luft oder Vakuum, bewegte Ladungsträger im Vakuum. So etwas gibt es schon, wenn man zum Beispiel Elektronenstrahlen erzeugt und durch eine evakuierte Röhre durchströmen lässt. Werden wir dann, wenn es um die Stromleitung in Gasen geht, auch innen vorführen.

Da kommen dann Leuchterscheinungen zustande. Also im Vakuum oder in sehr verdünnten Gasen. Aber es zeigt sich, damit ist nicht wirklich ein großer Start zu machen. Wenn man größere...

Wenn man Ladungsmengen, also entsprechend stärkere Ströme transportieren will, macht man das besser in Leitern. Also Ladungstransport in Leitern. Nicht im Vakuum. In Leitern.

Naja, und da gibt es also wieder einerseits elektronische Leiter. Das heißt Leiter, bei denen die Elektronen, die sich da drinnen befinden, beweglich sind und damit also die Ladungstransporte ermöglichen. Das sind Metalle vor allem. Metalle, aber auch Halbleiter gehören da noch dazu.

Dann gibt es Ionenleiter. wo nicht nur Elektronen, sondern auch negative und oder positive Ionen beweglich sind. Das sind dann die sogenannten Elektrolyte. Also die Metalle sind Festkörper, die Elektrolyte sind Flüssigkeiten.

Und da gibt es gemischte Leiter. solche gemischte Leiter, da ist also alles dabei. Da haben wir sowohl Elektronen als auch Ionen, Plus und Minus, zur Verfügung. Das passiert in Gasentladungen und Plasmen.

Also Gase und... Plasmen, hochionisierte Materialien im gasförmigen Zustand. Meistens werden wir uns aber mit einem Ladungstransport in elektronischen Leitern auseinandersetzen, weil das für die Praxis das Allerwichtigste ist. Und in vielen Fällen denken wir dann insbesondere an relativ dünne, längliche Leiter, so wie es heute diese Kupferdrähte sind.

mit denen wir es normalerweise, wenn wir mit Strömern operieren, zu tun haben. Da ist das Erste, was man einführen möchte, die elektrische Stromstärke. Die elektrische Stromstärke wird beschrieben als I und das ist nichts anderes als dQ nach dt. Also die Ladung pro Zeiteinheit.

Die Ladung, die pro Zeiteinheit durch den Querschnitt des betreffenden Leiters hindurch tritt. Die Einheit der Ladung war Coulomb. Die Einheit der Dimension der Stromstärke, Coulomb pro Sekunde, und das nennen wir nach dem berühmten Physiker Ampere, eben ein Ampere.

Und das wissen Sie alle schon, das brauche ich Ihnen nicht größer erklären, dass Ampere die Einheit der elektrischen Stromstärke ist. Ampere war der erste, der Kraftwirkungen zwischen zwei stromdurchflossenen Leitern gesehen hatte. Und diese Kraftwirkungen verwendet man heute als Definitionsgrundlage für die Einheit von einem Ampere.

Bis 1947, das ist ja doch schon ein Zeitalter her jetzt, über ein halbes Jahrhundert, hat man die Stromstärke über die Silberabscheidung in einer Silbernitratlösung, die man also als Elektrolyt bezeichnet. verwendet hat und Strom durchgeschickt hat, über die Menge von Silber, die da pro Sekunde abgeschieden wird, hat man dann die Stromstärke definiert. Das hat sich sehr bald als viel zu ungenau herausgestellt. Und heute macht man es also über die Kraftwirkungen zwischen parallelen, geradlinigen Leitern.

Und das muss ich jetzt wieder verschieben, weil da so weit sind wir eben noch nicht. Aber es kommt. Wir werden das so besprechen, dass Sie dann nachher, glaube ich, schon einen genügenden Überblick darüber haben werden. Also so wird dann die Einheit von Ampere festgelegt. Ich schreibe daher, Einheitendefinition später.

Das ist ein bisschen enttäuschend, aber... Kommt schon. Und wenn wir den Strom haben, dann kann man auch die Stromdichte definieren. Also Stromstärke, Stromdichte. Das können Sie sich vielleicht sowieso gerade überlegt haben, wenn so ein Leiter einen gewissen Querschnitt hat und da fließt eine Ladung durch, also eine gewisse Ladungsmenge, die pro Zeiteinheit den gesamten Querschnitt durchsetzt, dann können Sie sich jetzt auch fragen, das kann ich ja auf die Einheit des Querschnittes noch beziehen.

Wie viel Ladung fließt also pro Zeit und Querschnittseinheit? durch diesen Leiter durch. So etwas nennt man dann die Stromdichte.

Am besten sagt man das, was gemeint ist. Stromstärke pro Querschnittsfläche. Und das bedeutet andererseits, dass es einen wichtigen Zusammenhang gibt.

Die Stromstärke lässt sich ausdrücken als ein Flächenintegral über eine Fläche A, die Querschnittsfläche eines solchen Leiters, um den es da geht, je Pfeil df Pfeil. Je Pfeil ist diese Stromdichte. Und je Pfeil df Pfeil, da multipliziere ich diese Stromdichte mit der Fläche, mit der Querschnittsfläche, also in kleines Flächenelement und aufsummiert über die ganze Querschnittsfläche und komme damit zu dem gesamten Strom durch die Querschnittsfläche A. So hängen Stromstärke und Stromdichte zusammen. Und man kann natürlich sich sofort auch klar machen, was die Einheit von dem je sein wird, die Dimension, Stromstärke pro Flächeneinheit Ampere pro Quadratmeter.

Das wird dann mit dem df multipliziert, aufsummiert und man kommt dadurch auf den elektrischen Strom. Und man kann jetzt sagen, das ist ja jetzt wieder eine differenzielle punktbezogene Größe, dass die schon bekannte Ladungsdichte Rho und die Stromdichte J als Ursachen des elektromagnetischen Feldes aufgefasst werden können. können also Feldes aufgefasst werden.

Naja, bei Rho wissen wir das ja schon ganz konkret. Rho ist die Quelldichte des elektrischen Feldes, ist daher die Ursache der Ausbildung elektrischer Felder. Bei Je ist es so, das habe ich ja schon gerade vorhin erwähnt gehabt, dass elektrische Ströme, beschrieben durch solche Stromdichten, zu der Ausbildung von magnetischen Feldern führen.

Sodass diese beiden... Die Größen, das Rho und das Je, als Ursachen des ganzen elektromagnetischen Feldes aufgefasst werden können. Während Rho eine skalare Größe ist, ist Je eine vektorielle Größe natürlich.

Das zeigt ja auch an, in welche Richtung der Strom an einer bestimmten Stelle pro Quadratmeter unterwegs ist. Und so sehen Sie, Sie haben hier insgesamt eins und drei Komponenten, vier Größen, um die es hier geht. Und das kann ich Ihnen jetzt schon sagen und da können Sie sich dann schon ein bisschen freuen, wie Sie das in geschlossener Weise dann in der theoretischen Elektrodynamik hören werden. Die vier Größen zusammen, die sind...

Ein Gegenstück zu den drei Raumdimensionen und der einen Zeitdimension, das wird dann in der tensoriellen Form in einen Viererstrom zusammengefasst. Aber wir bleiben bei dieser Darstellung, weil sie viele unmittelbare, anschauliche Interpretationsmöglichkeiten geben. Aber das ganze Roh und Je zusammen kann als einheitliche Ursache des elektromagnetischen Feldes aufgefasst werden. Da deutet sich schon die Vierdimensionalität an.

Längst bevor Einstein das dann realisiert und entsprechend zusammengestellt hat. Hier kommt das schon so schlaglichtartig etwas in den Vordergrund. Na, da wollen wir uns jetzt einmal als nächstes damit das Ganze, das war nur so ein kleiner Exkurs. Wir werden das jetzt hier nicht so fortsetzen, weil dafür wissen wir noch viel zu wenig von dem allen.

Jetzt wollen wir einmal ein bisschen sattelfest werden hier. Und um sattelfest zu werden, wollen wir uns einmal anschauen, wie denn dieses je zusammenhängt mit der Geschwindigkeit der Ladungsträger, die da in einem Leiter unterwegs sind. Also, wie schaut es mit der Geschwindigkeit der Ladungsträger aus?

Man hat ja das Gefühl... Die müssen ja eigentlich sehr schnell sein. Denn ich schalte da das Licht aus und im nächsten Moment ist es finster. Und ich schneide wieder ein, na jetzt wird es ein bisschen, okay, ja aber. Sofort ist es wieder hell.

Also das, und ist schon dort. So denken Sie sich also, der Strom muss also ganz schön schnell sein, dass der sofort da oben ist. Na schauen wir uns das an, womit wir wirklich zu rechnen haben.

Sie werden schauen. Also wie können wir diese Geschwindigkeit... die Windigkeit irgendwie in den Griff bekommen.

Da betrachten wir einmal so einen Leiter, so einen dünnen zylindrischen Leiter. Und wenn wir uns da so einen Querschnitt anschauen, dann gibt es da so einen Flächenvektor, den ich jetzt mit Abfeil bezeichnen möchte. dessen Länge ist der Flächeninhalt dieses Querschnittes und er zeigt senkrecht auf diese Querschnittsfläche in Richtung des Leiters.

Und dann gibt es natürlich außerdem parallel dazu den Vektor V-Pfeil, das ist der Geschwindigkeitsvektor der Ladungsträger, die durch diesen Leiter da durchfließen. Und da wollen wir jetzt einmal schauen, was wir da hier für einen Zusammenhang erhalten. Wollen wir einmal mit klein n bezeichnen die Anzahl der Ladungen pro Volumen in dem ganzen Leiter, der Ladungen, die den Stromfluss bewirken.

Anzahl Ladungen Q. Jeder Ladungsträger da drin habe die Ladung Q. Meistens werden das elektronische Elementarladungen sein, natürlich, aber das brauchen wir da nicht so spezifizieren, sondern es können irgendwelche Ladungen Q sein. Volumseinheit in dem Leiter, Anzahl der Ladungsträger mit Ladung q pro Volumseinheit. Dann unter V-Pfeil, das habe ich da oben schon eingezeichnet, bezeichne ich die Geschwindigkeit der Ladungen.

der Ladungen Q, die sich da halt so durchbewegen. Na ja, und dann haben wir noch ein Pfeil, schreibe ich da nochmal her, wie es oben schon gezeichnet, den Leiter-Querschnittsflächenvektor. Wie da oben schon eingezeichnet.

Und jetzt überlegen wir uns, wie wir den Strom I durch diesen Leiter hier konkret darstellen können. Damit erhalten wir also den Strom I. Wie stellen wir ihn dar? Naja, einmal brauchen wir die Ladungsdichte. Die Ladungsdichte von all diesen Ladungen da drinnen ist ganz einfach. Die Anzahl der Ladungen pro Volumseinheit mal eine Ladung, also n mal q.

Das ist die Ladungsdichte Rho. Anzahl der Ladungsträger pro Volumseinheit mal Ladung eines Ladungsträgers. Ist die gesamte Ladung pro Volumseinheit? Ist das gut verständlich? Es sind immer wieder dieselben Sachen.

Eins und mehrere und pro und so weiter. Das ist immer in der Physik das Um und Ab. Und das muss man sich richtig gewöhnen. Und wenn man sich einmal gewöhnt hat, dann ist es ein ganz einfaches Spiel sozusagen.

Aber das ist, wie wir unsere Begriffe bilden. Und daher darf man halt auf das Pro irgendwas nicht vergessen. Nicht, wenn Sie sagen, was ist Geschwindigkeit?

Sagen Sie auch nur, das ist ein Weg pro Zeit und da haben wir halt wieder Ladung pro Zeit und so weiter. Na gut, also immer wieder dieselbe Geschichte. Also hier haben wir die Ladungsdichte und dann andererseits ist das Volumen pro Zeiteinheit, das da durchlaufen wird. Na was ist das Volumen pro Zeiteinheit?

Na die Geschwindigkeit ist ja, wie ich gerade gesagt habe, der Weg pro Zeiteinheit. Wenn ich das mit der Querschnittsfläche multipliziere, habe ich das Volumen, das da pro Zeiteinheit weitergelaufen ist, im Zuge dieser Bewegung der Ladungsträger. Also wird das V-Pfeil skalar mit A-Pfeil dieses Volumen pro Zeit sein.

Also Weg pro Zeiteinheit mal Querschnittsfläche ist weitergehendes Volumen pro Zeiteinheit. Und Volumen pro Zeiteinheit mal Ladung pro Volumseinheit, mal Volumen pro Zeiteinheit ist Ladung pro Zeiteinheit. Und das ist eben genau der Strom, der da durchtritt. Jetzt kommt es mir ein bisschen schmähstart vor.

Also ich hoffe, fragen Sie, wenn ich versuchen soll, noch einmal zu erklären oder so. Na gut, ich gehe davon aus, geht. Naja, einerseits haben wir also diesen Zusammenhang, aber jetzt gilt andererseits... entsprechend dieser Beziehung hier, dass dieser Strom gleich j mal a ist. I ist gleich j Skalar.

mit A-Pfeil. Je dF, und wie man das Ganze A aufsummiert, aber wenn das eh so ein kleiner Querschnitt ist, und da das je überall gleich sein wird, dünner Leiter, dann braucht man nur einfach je mal A schreiben. Denn wenn da das je konstant ist, und man es vor das Integral setzt, bleibt je mal A stehen.

Also wird dieses I, der Strom, in diesem Fall des homogenen, durchflossenen Leiters, gleich je mal A sein, na schau'n's. Und hier... steht er damit praktisch J mal A. Und dementsprechend ergibt sich, dass dieses J, wenn man also diese Gleichung mit der vergleicht, dass das J gleich N mal Q mal V ist. Und das N mal Q ist Rho.

Also daher folgt das J ist gleich Rho mal V. V. Das ist natürlich eine sehr übersichtliche und einfache Beziehung. Unter dem Rho kann man sich gut etwas vorstellen, Ladung pro Volumseinheit. Unter dem V die Geschwindigkeit, die mittlere von all den Ladungsträgern. Und die Stromdichte je, natürlich vektoriell, ist Rho mal V-Pfeil. Das sehen wir hier, weil da steht ja dieses G.

V, weil G mal A. ist ja I. I ist je mal A.

So ist je gleich Rho mal V. So wie es hier steht. Und auf die Art und Weise kommt man also zu einer einfachen Darstellung für die Stromdichte. Wesentlich ist der Begriff der technischen Stromrichtung, das ist die Richtung, in der sich positive Ladungsträger bewegen würden, wenn der Strom aufrechterhalten wird. Nun in vielen Fällen, vor allem in elektronischen Die Leitern sind Elektronen, die sich da bewegen.

Also Elektronen sind in den Metallen. Wenn die nach links strömen, dann ist die technische Stromrichtung nach rechts. Weil wenn negative Ladung nach links geht, entspricht es dem, wenn positive nach rechts gehen würden. Diese Kalamität haben wir also dem Herrn Lichtenberg zu verdanken mit seiner Plus-Minus-Ladungsfestlegung.

Aber es zeigt sich, man kann damit durchaus leben. Und jetzt können wir diese Beziehung J ist Rho mal V verwenden. Um meine eingangs gestellte Frage weiter zu bearbeiten, wie schnell bewegen sich denn die Ladungsträger so typischerweise in einem Stromleiter?

Also denken wir an einen Kupferdraht zum Beispiel, einen dünnen Kupferdraht, wo ein gewisser Strom durchfließt. Und da machen wir als ein Beispiel, damit man das irgendwie ein bisschen beschreiben kann. Also wir haben einen Kupferdraht. Und den wollen wir heute ein bisschen spezifizieren.

Der Querschnitt ist 0,1 Quadratmillimeter. Also A ist 0,1 Quadratmillimeter. Der Strom I soll einfach 1 Ampere sein.

Das kann durch so einen Leiter schon hindurch fließen. Für dieses Kupfer, das will ich nicht im Einzelnen durchführen unter Verwendung des Molekulargewichtes und der Dichte, kommen wir auf ein N von Kupfer. Also diese Anzahl der Ladungsträger, die da zur Verfügung stehen für den Ladungstransport von 8,46. Mal, das Wichtigste ist die Größenordnung, 10 der 28. Und zwar Anzahl... pro Kubikmeter.

10 der 28. Das ist schon was. Aber wir wissen ja, dass unsere Materie aus vielen, vielen Molekülen besteht. Und jedes solche Metallatom tragt so ein oder zwei solche Leitungselektronen bei und dementsprechend ergibt sich diese große Anzahl von Leitungselektronen pro Kubikzentimeter. Nun, jetzt können wir daraus die Geschwindigkeit bestimmen. Wie kriegen wir denn diese Geschwindigkeit?

Da wollen wir uns das hier noch einmal genauer anschauen. Die Geschwindigkeit hier herausrechnen. Wenn V und A parallel zueinander sind, dann ist dieses vektorelle Produkt V, äh, skalare Produkt V mal A gleich dem Produkt der Beträge, weil die sind ja da parallel gerichtet, V und A. So haben wir also da hier, äh, I ist gleich... Was haben wir da also hineinzuschreiben?

n mal q mal v mal a. Oder das v kriegen wir heraus als i. durch N mal Q mal A.

Das ist natürlich jetzt blöd. Da ist es Ampere und da ist es die Fläche A, die Area. Naja, ist halt so.

Der Ampere fängt mit A an und Area fängt auch mit A an. So muss man halt damit leben. I ist N, also V ist gleich I durch N mal Q mal A. Und das Q ist aber in dem Fall... die Elementarladung N mal E mal A.

Und das E, diese elektrische Elementarladung, die ist 1,6 mal 10 der minus 19. Coulomb. Und wenn man das hat, kann man dieses V wirklich ausrechnen. Tun Sie das bitte zu Hause, um sich ein bisschen so anzuschauen, wie die Größenordnungen sind. Aber ich schreibe das Ergebnis auf. Folgerung, braucht man nur einen Taschenrechner und hat das sofort.

Das V, das sich ergibt, I ist 1 Ampere, N, da steht 8,6 mal 10 der 28. E 1,6 mal 10 der 19. Die Querschnittsfläche ist 0,1 Quadratmillimeter. Das müssen Sie natürlich auf Quadratmeter umrechnen. Sie sehen schon, man braucht wirklich nur einsetzen. Vielleicht hat es sogar schon einer gemacht.

Manche von Ihnen sind ja schon schnell. Hat es schon einer gemacht? Nein. Also probieren Sie es jedenfalls.

Wissen Sie, was herauskommt? 7,4 mal 10-4. 10-4 Meter pro Sekunde.

Also das ist ungefähr ein... Millimeter pro Sekunde. Das schleicht so. Die schleichen ganz langsam durch den Leiter durch.

Das ergibt sich aus diesen Größenordnungen da sofort. Na, wie kann das dann sein, dass das nicht ewig braucht, bis da oben Licht wird? Der Leiter ist ja voll mit diesen Elektronen.

Und wenn ich jetzt das Feld anlege, das Feld breitet sich rasch aus. Und die fangen sich alle praktisch gleichzeitig zu bewegen an. Verstehen Sie? Der Leiter ist schon voll mit dem leitenden Medium.

So wie ein Gartenschlauch, wo das Wasser schon drin ist. Und wenn Sie es da aufdrehen, spritzt es da schon raus. Obwohl das Wasser viel länger braucht, bis es hinkommt. Verstehen Sie?

So ist das zu sehen. Aber trotzdem ist wichtig, dass Ihnen klar ist, Wie langsam das ist! Ein Millimeter pro Sekunde! Das können wir Ihnen in den metallischen Leitern schwer zeigen, weil man in die nicht reinschauen kann. Aber wenn wir dann über Elektrolyte sprechen, da gibt es also durchsichtige Elektrolyte und da werden wir die Ionenwanderung in Elektrolyten beobachten können und die sind noch langsamer.

Da muss man dann eine halbe Stunde warten, bis man endlich einmal sieht, dass sich die Dinger ein bisschen bewegen. Also ich finde schon, es ist wichtig, dass Sie diese Größenordnung einmal kennengelernt haben. Jetzt gibt es einen weiteren wichtigen Punkt, den wir hier besprechen müssen. Und zwar die Erhaltung der Ladung. Na gut, die hatten wir schon besprochen und gesagt, aufgrund von verschiedenen Experimentellen befunden, zeigt sich, wir können davon ausgehen, Ladungen sind erhalten.

Das heißt, die werden nicht erzeugt oder vernichtet, sondern die können nur getrennt werden, so wie wir es beim Reiben von dem PVC-Stab oder Glasstab halt machen. Erhaltung der Ladung, das ist so etwas ähnliches wie Erhaltung der Masse, das haben wir bei der Hydrodynamik verwendet. Also hier bei der Erhaltung der Ladung ist das eine ähnliche Sache. Bei der Hydrodynamik war es so, dass man aus der Erhaltung der Masse eine Kontinuitätsgleichung erhalten hat, zwischen der Massendichte in dem strömenden Fluid und dem...

den Vektor je Pfeil der Massenstromdichte. Jetzt können Sie sich vorstellen, aufs Hordes selber passiert uns jetzt hier. Wir werden einerseits die Ladungsdichte und andererseits die Stromdichte miteinander in Beziehung setzen. Gerade die zwei, Rho und Je. Das heißt, aus der Erhaltung der Ladung muss sich eine Beziehung zwischen Rho und Je ergeben.

Die zwei kann man nicht ganz unabhängig voneinander festlegen. Die haben miteinander eine Beziehung. Und die ist so fundamental, dass wir sie uns gleich anschauen müssen. Wir betrachten dazu einmal ein gewisses Volumen V. Und in dem Volumen V gibt es Ladungsträger, die ganze Ladung Q, In diesem Volumen V lässt sich aufschreiben, als das Volumensintegral Rho dV. V ist ein Volumenselement, Rho mal dV ist die Ladung in dem Volumenselement.

Aufsummiert über das ganze Volumen, das aus lauter solchen kleinen Delta-V-Kasteln zusammengesetzt wird, liegt die gesamte Ladung im Volumen V. Ladung in dem Volumen V. Und andererseits, es kann ja sein, und davon wollen wir ausgehen, dass aus dem Volumen heraus, durch die Oberfläche des Volumens hindurch, eine Ladung austritt. Und die Ladung, die pro Zeiteinheit da austritt, das ist ein Strom. Ladung durch die Oberfläche dieses Volumens hindurch nach außen, pro Zeiteinheit. Das ist also in dem Fall hier das...

integral über den geschlossenen Rand von V, also die Oberfläche dieses Volumens V, durch die da die Ladung nach außen treten kann. G-Pfeil, B-F-Pfeil, Q und I. I ist also der Strom aus V heraus.

Aus V? Jetzt können Sie sich natürlich sofort überlegen, dass es da natürlich einen einfachen Zusammenhang geben muss. Denn wenn man die Ladungserhaltung ernst nimmt, dann ist es so, wenn da was herausströmt an Ladung pro Zeiteinheit, dann muss noch weniger drin sein, wenn die Ladungen insgesamt erhalten sind.

Das ist ja diese grundsätzliche Überlegung mit den Erhaltungsgrößen. Also die Ladungserhaltung. führt dazu, dass dieser Strom I, der da aus dem Volumen herausfließt, gleich sein muss minus dQ nach dt, weil der Strom fließt also heraus. Und die Ladung, die drinnen ist, wird damit weniger.

Wenn der Strom positiv herausfließt, wird das dQ nach dt negativ sein. Daher muss ich hier minus dQ nach dt schreiben. Ein herausfließender Strom führt zu einer Verringerung der darin befindlichen Ladung.

Ich glaube, das ist ja, ich weiß nicht, wie ich es noch einfacher sagen sollte. Das ist also eine integrale Beziehung. Jetzt werden wir schauen, wie wir die in eine differenzielle Beziehung umsetzen können. Ganz einfach, indem wir das, was da oben steht, einfach einsetzen. Für das I.

Damit. kriegen wir für das I gleich dieses Ringintegral über den Rand, die Oberfläche dieses Volumens V. je Pfeil df Pfeil, und auf der anderen Seite minus dq nach dt, minus, und das d nach dt und die Integration können wir vertauschen, das geht unter sehr allgemeinen Voraussetzungen, Integrabilität vorausgesetzt, d rho nach dt, das können wir sogar, glaube ich, als Volles, Nein, schreiben wir so. DRO nach DT und dann... dv. Ich mache hier ein partielles Differenzationszeichen, weil die Ladungsdichte rho ja nicht nur von der Zeit, sondern auch von den Ortskoordinaten abhängig ist.

Und wir schauen nur die Abhängigkeit nach der Ableitung nach der Zeit an. dq nach dt mit einem Minus und da haben wir das Integral d rho nach dt dv. Dieses Integral hier können wir umformen mit Hilfe des Ihnen schon lang bekannten Gauss'schen Integralsatzes, der natürlich immer wieder wichtig ist.

nicht das Gauss'sche Gesetz, das ist etwas Physikalisches, der Gauss'sche Integralsatz. Und da zeigt man, das kann man also schreiben in der Form Integral über V selbst, Volumensintegral, Divergenz je dV. Nun, damit haben wir Divergenz je dV, das Integral ist gleich Minus, das Integral die Rho nach dt, oder wir kriegen also heraus...

dRho nach dt ist gleich minus Divergenz je oder dRho nach dt plus Divergenz je ist gleich 0. Das ist aufs H die gleichartige Herleitung wie in der Hydrodynamik und heißt auch hier ebenso Kontinuität. Gleichung. Und ist also eine Aussage, die beschreibt eben den Umstand der Erhaltung der Ladung.

Und das ist also wieder diese selbe Geld-Persel-Relation, die ich Ihnen schon in der Hydrodynamik so gesagt habe, wenn es eine Quellstärke gibt aus einem gewissen Raum heraus, so wie zum Beispiel, wenn ich mein Geldbeersel nehme und was ausgebe, das tut man ja leider Gottes immer wieder, kann man oft nicht anders, dann wird die Dichte in dem Volumen drinnen zurückgehen. Das heißt, in meinem Geldbeersel ist noch weniger drin. Das ist die ganz einfache Aussage dieser Kontinuitätsgleichung.

Nur in eine formal saubere Form gebracht, mit der man dann auch viel anfangen kann. Also soweit zu dieser Ladungserhaltung. Laut der einfachen Grundeigenschaften der elektrischen Ströme. Diese Ladungserhaltung ist eine Konsistenzbeziehung zwischen Rho und Je. Und ich möchte auch jetzt einmal gleich darauf hinweisen, später in dieser Vorlesung, wenn wir über die Konsistenz der Maxwell-Gleichungen sprechen werden, werden wir ganz wichtig auf diese Beziehung zurückgreifen, weil aufgrund dessen wir dann erst einen Zusatzterm in einer der Maxwell-Gleichungen finden werden, den Maxwellischen Verschiebungsstrom, der dann die Existenz elektromagnetischer Wellen ermöglicht.

Also in all diesen Dingen, da liegen schon die Samen drinnen, dass da was Großes draus wird. Und deswegen keepen Sie das in mind, wenn wir uns dann entsprechend später damit wieder zu tun haben. Jetzt wollen wir eine weitere wichtige Größe einführen, die elektrische Leitfähigkeit und auch den elektrischen Widerstand.

Elektrische Leitfähigkeit, elektrischer Widerstand. Na ja, da gehen wir jetzt davon aus, dass wir an einem solchen Leiter, wie da oben ich das da angedeutet habe, so ein länglicher, dünner, zylindrischer Leiter, an den Enden ein elektrisches Feld anlegen. Und dann wird in dem Leiter eine Driftgeschwindigkeit entstehen. Also es werden mit dem 1 mm pro Sekunde oder sowas die Elektronen... da drinnen sich alle zu bewegen beginnen.

Also man legt an einem Leiter ein elektrisches Feld an. an die zwei Grenzflächen dieses langen, dünnen elektrischen Leiters. Und dadurch ergibt sich eine Driftgeschwindigkeit der Ladungsträger. Und jetzt ist natürlich eine wichtige Frage, wie groß wird denn die sein?

Beziehungsweise, wenn man die Driftgeschwindigkeit hat, hat man auch die Stromdichte. Wie groß wird denn die sich daraus ergebende Stromdichte sein? Und da zeigt sich, für die Stromdichte, die wir haben, Die Isotrope-Leiter ergibt sich, dass die Stromdichte und das angelegte elektrische Feld, die elektrische Feldstärke, zueinander parallel sind.

Je Pfeil parallel E-Pfeil. Das ist ja an sich auch, was man erwarten würde. Da gibt es ein elektrisches Feld, das wirkt auf diese Ladungsträger, Q mal E ist die Kraft, dann bewegen sie die halt auch in der Richtung dieses angelegten Feldes.

Was sollen sie tun? Gerade bei einem Kristall vielleicht, durch diese komischen Anisotropen-Verhältnisse könnte es da eine Änderung ergeben. Und noch dazu, wenn man also keine zu exzessiven elektrischen Felder betrachtet, wird die... Diese Stromdichte und die elektrische Feldstärke, die man anlegt, zueinander proportional sein. Das Je wird gleich sein, ein Proportionalitätsfaktor mal die angelegte elektrische Feldstärke.

Und das nennt man das Ohmsche Gesetz. manchmal, damit man sicher geht, dass man weiß, wovon die Rede ist, das differenzielle Ohmsche Gesetz. Wir werden dann auch noch ein integrales Ohmsches Gesetz besprechen. Das Sigma, was da drinnen steht, das ist die elektrische...

Leitfähigkeit. Je größer Sigma ist, desto größer wird bei bestimmtem angelegtem Feld dann die Stromdichte sein. Große Leitfähigkeit, große Stromdichte bei bestimmtem angelegtem Feld. Wir können uns die Einheit, die Dimension von diesem Sigma auch anschauen.

Da haben wir einerseits das j, das j hat Ampere pro Quadratmeter. Das j hat Ampere pro Quadratmeter. Und durch E, das E hat Volt pro Meter, also kommt da unten dann, weil es durch E ist, Volt pro Meter. Da geht ein solches Meter weg und es bleibt stehen Ampere durch Volt Meter. Und dieses Ampere durch Wolk nennt man auch Siemens.

Und so hat man nach dem Werner von Siemens, der den Siemens-Konzern aufgebaut hat, Siemens-Prometer. Es ist Siemens. So kommt es zu dieser Dimension von dieser elektrischen Leitfähigkeit. Na ja, und Werte von der elektrischen Leitfähigkeit sind in einem sehr großen Bereich variabel. Schauen wir uns das noch an.

damit man wieder eine Vorstellung hat, was da auf uns zukommt. Das ist jetzt so ähnlich, wie wir uns das Epsilon R angeschaut haben für die Dielektiker. Schauen wir uns also hier die Werte dieser elektrischen Leitfähigkeit an. Werte von Sigma.

Und zwar in der Einheit Siemens pro Meter. Und da hat man also zum Beispiel für Silber, kriegt man einen Wert von 62 mal 10 der Sechsten. Na ja gut, das schaut groß aus. Kupfer 59. Mal 10 der 6. Sehr ähnlich. Aluminium 37. Wieder mal 10 der 6. Eisen 10 mal 10 der 6. Also Eisendrähte wird man weniger gerne nehmen.

Erstens rosten sie weg und zweitens sind sie doch um einen Faktor sechs schlechter als Kupferdrähte. Kupfer ist daher entsprechend teurer natürlich. Aber dafür wird dann der Stromtransport wieder schlechter.

Das kostet wieder viel, weil dann wird der Draht warm und man vergeudet die Energie. Also Kupfer eignet sich gut. Gold hätte noch eine größere Leitsfähigkeit, aber abgesehen von Spezialanwendungen in der Elektronik für die normalen Leitungen, In der Wand nimmt man Gold eher weniger, weil das halt nicht sehr ökonomisch ist.

Haben wir auch nicht genug davon. Kohle. Kohlestäbe haben auch eine ganz, noch einigermaßen vernünftige Leitfähigkeit. 0,01 mal 10 der 6. Aller Siemens pro Meter. Aber wenn man Isolatoren nimmt, zum Beispiel wie Bernstein, dann scheppert es richtig.

Weil das ist 2 mal 10 der minus 15. Das sind 21 Größenordnungen weniger. Also das ist nicht nur so eine kleine quantitative Veränderung. Das ist ein großer qualitativer Unterschied.

Und es wird natürlich sehr, sehr wichtig sein, sich klarzumachen, wie kommt es zu so einem Unterschied. Da muss irgendwas Besonderes dahinter stecken. Und das tut es natürlich auch.

Das schauen wir uns dann bei der Elektrizitätsleitung in Festkörpern an. Nun Quarz. Da ist es noch ärger, da haben wir 10 der minus 18. Also 24 Größenordnungen Unterschied.

Naja, und zu den Experimenten kommen wir dummerweise heute nicht mehr, aber nächste Woche Montag, heute ist ja leider schon wieder Donnerstag, oder Gott sei Dank. Nächste Woche Montag... Dann werden diese Experimente dann drankommen, da schauen wir uns nämlich an, wie schaut es jetzt konkret mit den elektrischen Strömen in Leitern aus.

Da wird nämlich besonders wichtig sein, dass sich aus dem Gesetz ergebende Integrale Ohmsche Gesetz, das Ihnen ja sicher aus der Schule bekannt ist, U ist gleich I mal R. Das ergibt sich daraus unmittelbar. Und damit können wir eine Vielzahl von Dingen beschreiben und da zeigen wir Ihnen dann am Montag gleich Experimente dazu. Danke.