Catatan Kuliah: Integral Tak Tentu

Pendahuluan

• Pembahasan tentang integral tak tentu.
• Penjelasan dasar tentang rumus integral.

Rumus Dasar Integral

1. Integral dari x^n dx
   • Rumus: [ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C ]
   • Contoh: [ \int 2 dx = 2x + C ]
2. Integral dari a/x dx
   • Rumus: [ \int \frac{a}{x} dx = a \ln|x| + C ]
   • Contoh: [ \int \frac{3}{x} dx = 3 \ln|x| + C ]

Penyelesaian Soal Integral

1. Soal 1: ( \int 2 dx )

   • Hasil: ( 2x + C )

2. Soal 2: ( \int 5x^2 dx )

   • Hasil: ( \frac{5}{3}x^3 + C )

3. Soal 3: ( \int \frac{3}{x} dx )

   • Hasil: ( 3 \ln|x| + C )

4. Soal 4: ( \int \sqrt[4]{x^3} dx )

   • Diubah ke: ( \int x^{3/4} dx )
   • Hasil: ( \frac{4}{7} x^{7/4} + C )

5. Soal 5: ( \int \frac{1}{x^3} dx )

   • Diubah ke: ( \int x^{-3} dx )
   • Hasil: ( -\frac{1}{2x^2} + C )

6. Soal 6: ( \int (8x^3 - x^2 + 4) dx )

   • Hasil: ( 2x^4 - \frac{1}{3}x^3 + 4x + C )

7. Soal 7: ( \int (x-1)^2 dx )

   • Hasil: ( \frac{1}{3}x^3 - x^2 + x + C )

8. Soal 8: ( \int (x+1)(x-3) dx )

   • Hasil: ( \frac{1}{3}x^3 - x^2 - 3x + C )

9. Soal 9: ( \int (x+2 - \sqrt{x}) dx )

   • Hasil: ( \frac{3}{2}x^{3/2} + 2x + C )

10. Soal 10: ( \int \frac{x^2 + 4x - 3}{x^3} dx )

• Hasil: ( \ln|x| + \frac{2}{x} - \frac{3}{2x^2} + C )

Kesimpulan

• Pemahaman tentang integral tak tentu mencakup berbagai bentuk fungsi.
• Penting untuk memahami rumus dasar dan cara penerapannya pada soal.

Terima kasih, semoga bermanfaat!