Goniometria e Trigonometria: Introduzione ai Radianti

Introduzione

• Playlist dedicata a goniometria e trigonometria.
• Obiettivo: fornire conoscenze complete e coerenti.
• Invito a iscriversi al canale per aggiornamenti.

Gradi Sessagesimali

• Definizione: Gradi sessagesimali sono in base 60.
  • 1 grado = 60 primi
  • 1 prim = 60 secondi
• Angolo giro: 360° (multiplo di 60).
• Utilizzo dei gradi è comodo grazie ai loro divisori:
  • Esempi di divisioni che portano a numeri interi:
    • Mezzo giro = 180°
    • Un terzo di giro = 120°
    • Un quarto di giro = 90°

Radianti

• Definizione: Unità di misura alternativa per angoli.
  • Un angolo di 60° = π/3 radianti.
  • Angolo piatto = π radianti
• Vantaggi dei radianti:
  • Relazione diretta tra arco e angolo.
  • L'angolo retto = π/2 radianti; 30° = π/6 radianti.

Formula della lunghezza dell'arco

• Formula: L = α * R (dove α è espresso in radianti).
• Esempi:
  • Angolo di 180°:
    • L1 = π * R
  • Angolo di 90°:
    • L2 = π/2 * R
  • Angolo di 60°:
    • L = 2π/6 * R = π/3 * R*

Area del Settore Circolare

• Formula: A = (α/2) * R² (con α in radianti).
• Connesso all'area del cerchio: A = π * R².

Osservazioni sui Radianti

1. Circonferenza Goniometrica: se R = 1, lunghezza dell'arco = misura dell'angolo.
2. Proprietà del seno: per angoli piccoli, seno(α) ≈ α (quando α è in radianti).

• Limite: se x tende a 0, seno(x)/x tende a 1.
  • Derivata del seno: coseno(x).
  • Importanza in analisi matematica e fisica.

Conclusioni

• Utilizzare i radianti facilita calcoli in matematica avanzata.
• I gradi sessagesimali pur non abbandonati, risultano meno pratici.
• Ringraziamenti e invito a rimanere sintonizzati per ulteriori video.