Géométrie dans un repère

Introduction

• Vidéo qui revoit le cours sur la géométrie dans un repère.
• Importance de s'entraîner sur des exercices.
• Chapitre très court : essentiel de maîtriser les méthodes.

Équations de droites

Formes d'équations

• Forme cartésienne : (AX + BY + C = 0).
• Forme réduite : (Y = MX + P) (moins utilisée cette année).

Vecteurs directeurs et colinéarité

• Vecteur directeur d'une droite avec équation cartésienne : ((-B, A)).
• Critère de colinéarité : pour deux vecteurs ((X, Y)) et ((X', Y')), vérifier que (X'Y - Y'X = 0).
• Parallélisme de droites : vecteurs directeurs colinéaires.

Formules utiles

• Distance entre deux points et coordonnées du milieu d'un segment.

Vecteurs normaux

• Vecteur normal : orthogonal à un vecteur directeur.
• Équation cartésienne simplifiée avec vecteur normal : très pratique.
• Exemple : droite avec équation (2X - 4Y + 1 = 0), vecteur normal ((2, -4)).
• Produits scalaires : vecteurs doivent être orthogonaux (N \cdot U=0).

Équations de cercle

• Équation d'un cercle avec centre ((a, b)) et rayon (r): ((X - a)^2 + (Y - b)^2 = r^2).
• Exemple : centre ((3, -1)) et rayon (5) donne ((X - 3)^2 + (Y + 1)^2 = 25).

Compétences à acquérir

• Déterminer une équation de droite avec un point et un vecteur normal.
• Calculer le projeté orthogonal d'un point sur une droite.
• Résoudre des systèmes pour le projeté orthogonal.
• Déterminer les caractéristiques d'un cercle à partir de son équation.

Conseils de préparation

• Importance de maîtriser les méthodes par la pratique.
• Entraînement via des vidéos d'exercices.

Conclusion : Bon courage pour ton examen ou contrôle !