Müzik Müzik Müzik Gençler merhaba. 12. sınıf konularına bu videoyla başlıyoruz. İlk konumuz tahmin edebileceğiniz üzere düzgün çembersel hareket olacak.
ÖSYM'nin sevdiği konulardan, sormayı sevdiği yerlerden. Hemen başlayalım. Kazanımlara dikkat ettiğimizde ilk olarak kavramları bilmenizi istiyorlar. Dolayısıyla çembersel hareket anlatırken sürekli bazı kavramlardan bahsedeceğiz. Bunların ne olduğunu iyi bilmeniz lazım.
Temeli doğru atmamız lazım. Konu başlığımız düzgün çembersel hareket. Şimdi çembersel hareketle düzgün çembersel hareket arasındaki fark nedir? Çembersel hareket şu.
Ortada bir noktamız var. Bir O noktamız var. Bir cismimiz var. Bu cismin O noktası etrafında R yarı çapıyla döndüğünü hayal edersen bu bir çembersel hareket. Günlük hayatta bunun karşılığını çok görüyoruz.
Çivinin ucuna ip bağlarsanız, ipin ucuna taş bağlarsanız, bir masanın üzerinde ona bir ilk hareketi verdikten sonra o O ip sayesinde taşın bir çember çizeceğini o çivinin etrafında düşünebiliriz. Veya dünya var etrafında ay. Bir çember çiziyormuş gibi düşünebilirsiniz.
Bunu böyle hayal edebilirsiniz. Ya da bir araba viraj döndüğü zaman bir çember çiziyor. Bunların hepsi çembersiz hareket örnektir. Peki bunlar düzgün müdür? Düzgün olması için ne lazım?
Bu daha önce de karşımıza çıktı. Mesela TYT konularında hareketle ilgili düzgün doğrusal hareket vardı. Oradaki düzgün kelimesi hız büyüklüğümüzün sabit kaldığını anlatıyordu. Burada da aynı şey.
Düzgün çembersel harekette gençler hız büyüklüğü sabittir. Bakın özellikle hız büyüklüğü diye belirtiyorum. Hız sabittir demiyorum. Neden?
Çünkü hareketin doğası gereği hızınızın yönü sürekli değişir. Örneğin buradaki bu K cisminin işte bir iple O noktasına bağlandığını, masanın üzerinde olduğunu, sürtünmenin ihmal edildiğini ve bizim masaya tepeden baktığımızı hayal edip bu görüntüyü gördüğümüzü düşünelim. Şimdi ben bu taşa ilk hareket verdikten sonra şu an bir v hızı var. Bu v hızına ben 10 metre bölü saniye diyorum. Şimdi bu taş dönecek.
Buraya geldiğinde de hızı 10 metre bölü saniye ise. Şuraya geldiğinde de hızı 10 metre bölü saniye ise. Bu düzgün çembersel harekettir. Yani hızımızın büyüklüğü hiç değişmiyor. Ama hızımızın yönü sürekli değişiyor.
İşte burada hızımız kuzey yönünü gösterirken. Burası işte güney batı yönünü gösteriyor. Burası güney doğu yönünü gösteriyor.
Yani hızımızın yönü sürekli değişiyor ama büyüklüğümüz sabit. Bu düzgün çembersel harekettir. İlk kavramımız periyot kavramı. Periyodu büyük T harfiyle gösteriyoruz.
Büyük T harfiyle gösterilmesinin bir sebebi var. Aslında time'dan geliyor. Neden? Çünkü periyot bir zaman bildirir gençler.
Periyot deyince aklınıza zaman gelecek. Tam olarak tanımı nedir? Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin Görünge üzerinde tam bir tur dönebilmesi için geçen süreye periyot denir.
Basketbolda da vardır. Birinci periyot, ikinci periyot. Basketbolda 4 periyot var.
10'ar dakikalık periyotlar. Yani periyot zaman belirtiyor orada da. 10 dakikalık süreyi belirtiyor. Şimdi çembersel harekette cisminiz, şöyle bir cisminiz. Bir çember çizecek.
Elinize kronometreyi aldınız. Bu cismi şöyle bir ilk hızla, V hızıyla fırlattınız. Kronometreyi de aynı anda başlattınız. Bu geldi döndü döndü döndü döndü aynı yere geldiğinde atıyorum 3 saniye zaman geçtiyse o zaman dersiniz ki bu arkadaşım periyodu 3 saniyedir. Çünkü periyot demek tam bir tur atmak için geçen süre demektir.
Skaler bir büyüklüktür çünkü zaman belirtir. Zaman skaler bir büyüklüktür. Birimi saniyedir çünkü zaman belirtir. İkinci kavramımız frekans kavramı küçük f harfiyle gösterilir.
Frekansla periyot birbirinin tersidir gençler. Frekansın tanımına baktığımızda ne görüyoruz? Düzgün çembersel hareket yapan yine cismimiz birim zamandaki tur sayısı frekans olarak isimlendirilir. Bakın bu bir sayı belirtir. Yani buradaki sayıdan kastımız çember çizen cismimizin tur sayısıdır.
Ne demek istiyoruz? Şunu bakın cismimiz yine bir ilk hızda şöyle bir v hızıyla fırlattık. Bu böyle bir çember çizdi. Şu noktanın etrafında döndü.
Şimdi bizim buradaki birim zamandan kastımız bir saniyelik süre olsun. Kronometre mi başlatacağım ve 1 saniye sonra durduracağım. Ben bu hareketi başlattım. Kronometreyi de başlattım ve 1 saniye sonra durdurdum.
Diyelim ki bu cisim döndü döndü döndü. 1 saniyede 3 tur attı. Eğer 1 saniyede 3 tur attıysa tur sayısı 3 ise o zaman bu arkadaşın frekansına 3 tür dersiniz. Başka bir cisminiz var.
Kronometreyi başlattınız. O 1 saniyede 5 tur dönerse onun frekansına 5 dersiniz. Dolayısıyla frekans bir sayı belirtir.
Tur sayısı belirtir. Ne kadarlık vakitte? Birim zamanda.
Bunu bir saniye olarak düşünebilirsiniz. Bir saniyedeki tur sayısıdır. Birimi gençler SI birim sisteminde Hertz'tir. Hertz dalgalarla ilgili daha çok çalışan bir bilim insanı. Orada da periyod frekans kavramları var.
Onun yaptığı çalışmalar onuruna Hertz soy ismi frekansın birimi olarak kabul edilmiştir. Periyotla frekans tanımlarına baktığınızda birbirinin tersi. Yani periyot bir tur için geçen süre. Frekans birim zamandaki tur sayısı.
Dolayısıyla periyot frekansın tersidir. T eşittir 1 bölü F'dir. Ya da F eşittir 1 bölü T'dir diyebiliriz.
Dolayısıyla frekansın birimini şöyle de yazabilirsiniz. Madem periyotun birimi saniye. Dolayısıyla frekansın birimini burada bakın 1 bölü saniye olarak görüyoruz.
Yani saniye üzeri eksi 1 olarak yazabiliriz. Ya da buna hertz. Diyebilirsiniz. Period burada skaler olduğuna göre 1 bölü skaler bir sayı.
Yine bir skaler sayıdır. Dolayısıyla frekans da skaler bir sayıdır. Buna da dikkat ediyoruz. Hemen bir örnek. Bir arabanın CD çaları sabit hızla 1 dakikada 180 devir yapmaktadır.
Sabit hız yanlış bir ifade. Sabit hız büyüklüğüyle diyelim. Çünkü sabit hız dersek yönünün de değişmediğini varsaymış oluruz. O zaman bir devir olmaz o. Yön değişmek zorunda.
Bunu düzeltelim. 180 tur atıyormuş. Bu CD çalarım frekansını ve periyodunu hesaplayınız diyor.
Bakın frekansın tanımı neydi tekrar hatırlatalım. 1 saniyedeki birim zamandaki tur sayısı. Tamam. Dolayısıyla buradan yola çıkarak frekans hesaplayabiliriz. Bu arkadaş bu CD 1 dakikada 180 tur atıyorsa.
Yani aslında 1 dakika ne demek? 1 dakika 60 saniye demek. 60 saniyede 180 tur atıyorsa. 1 saniyede.
Kaç tur atar diye bir orantı kuracağız. Dolayısıyla 60'a 180 ise 1'e ne olacaktır? 3 olacaktır.
Burada 1 saniyede 3 tur atacağını Dolayısıyla bu arkadaşın Frekansının B eşittir 3 hertz olacağını Yazabiliriz Periyod, periyod da bunun tam tersi. Dolayısıyla periyod eşittir 1 bölü Frekans olduğu için Buradan da 1 bölü 3 saniye olacağını söyleyebiliriz. Bunu cümle haline getirelim yani periyodun 1 bölü 3 saniye Olması demek ne demek?
yaklaşık saniye yapmış oluyor bu. Bu şu demek olacaktır gençler. Periyot neydi?
Bir tam tur atmak için geçen süre. Dolayısıyla bir tur atması için saniye geçiyormuş diyebiliriz. R ve 2R yarı çaplı yörüngelerde sabit büyüklükteki hızlarla bak bu sefer doğru oldu.
Sabit büyüklükteki hızlarla dolanan M1 ve M2 kütleli cisimler verilen konum ve yönlerden aynı anda geçtikten T süre sonra M1 kütleli cisim K noktasından M2 kütleli cisimde L noktasından geçmektedir. Şimdi bunlar aynı anda şekildeki hız vektörleriyle harekete başlıyorlar. Bunlar T süre sonra M1 kütleli cisim K noktasından yani şu M1 kütleli yeşil cismimiz buraya geliyormuş.
Bunun buraya gelmesi T süre sürüyormuş. M2 kütleli cisimde L noktasından geçiyormuş. Yani bu mavin cismimizde şöyle dolanıp buraya geliyormuş. Bu hız vektörü de şöyle çizilebilir. Dolayısıyla bunun da buradan buraya gelmesi T süre sürüyormuş.
Buna göre T1 bölü T2 yani M1 kütleli cismin periyodunun M2 kütleli cismin periyoduna oranı nedir diye bize sormuş. Şimdi gençler periyot demek bir tur atmak için geçen süre demektir. Dolayısıyla şimdi bu yeşil cisim gördüğünüz gibi tam bir çember çizecek. Şu çemberi çizecek.
Bunun dörtte birini T sürede dolaşıyorsa ve hızımızın büyüklüğü hiç değişmiyorsa o zaman ben burada çeyrek çember gidiyorsam T sürede 1 t süre sonra daha bir çeyrek çember daha giderim buraya gelir. Bir çeyrek çemberi yine t sürede giderim. Çeyrek çemberi yine t sürede giderim. Dolayısıyla benim bir tur atmam için geçen süre 4 t olur diyebilirim.
Dolayısıyla yeşil cismin en bir kütleli cismin periyodu 4 t'dir. Aynı şekilde maviyi düşünürsem mavi yarım tur atıyor. Ne kadar sürede?
t sürede. O zaman diğer yarım turu da t sürede atar. Bir turu kaç t'de atmış oldu?
2 t'de atmış oldu. Dolayısıyla t2 yani mavi cismin periyodu da 2t'dir deriz. t1 bölü t2 dolayısıyla ne çıkar gençler?
2 çıkar. Bu kadar basit. Bir başka kavramımız çizgisel hız kavramı. Hocam hız hızdır bunun çizgiseli ne demek? Hız hız değildir gençler.
Yani 12. sınıfın bu ilk konusuna kadar hep hız diye direkt kullandık ama aslında sizin şu ana kadar bildiğiniz hız hep çizgisel hızdı. Ne demek çizgisel hız? Yani git... Gittiğimiz yörüngeyi takip edeniz.
Atıyorum siz daha önce işte şöyle bir yol üzerinde bir cismi düşündüğünüzde bu cismin böyle sağ tarafa doğru gittiğini düşündüğünüzde ne yapıyorsunuz? Hız vektörünü de bu çizgi boyunca bir vektör olarak şöyle bir vektör olarak çiziyorsunuz. Yani gittiğim yörüngeyi takip eden hıza çizgisel hız diyoruz.
Bir de açısal hız diye bir kavram var. Bunu yeni öğreneceğiz. Bir sonraki kısmımızda o olacak. Dolayısıyla çizgisel hıza biz zaten aşinayız.
Yani daha önce TYT kısmında da 11. sınıfın hareket kısmında da hep hızla haşir neşir olmuştuk. Şimdi burada benim yörüngem şu çember. Ben bu çemberi çiziyorum.
Tamam. Yine örneğimizi şöyle düşünelim. Burada bir çivi var. Çiviye ben ip bağladım. Buna bir ilk hareketi verdim.
Yatay düzlen masanın üzerinde ve sürtünme yok. O zaman bu böyle sonsuza kadar dönebilir. Bu ipin de çiviye sarılmadığını düşünürsek hep aynı yörüngede döneceğini düşünebiliriz. Dolayısıyla ben buradaki çizgisel hız vektörünü bu yörüngeyi takip eder şekilde çizmeliyim.
Ama vektör tanımı gereği bir oktur. Dolayısıyla düz bir çizgidir. Ben bu düz çizginin bu yörüngeyi nasıl takip ettiğini düşünebilirim ki. Böyle kıvıramayacağıma göre. Hız vektörü o zaman şöyle kıvrık bir vektördür.
Böyle bir çizim yapamazsınız. Öyle bir vektör gösterimi yok. O yüzden deriz ki bu çizgisel hız vektörü bu mavi ile gösterilen kesikli çizgiye yani yörüngeye teğettir.
Cisim buraya geldiği zaman çizgisel hız vektörü böyle çizilir. Yörüngeye t çizilir. Cisim buraya geldiği zaman çizgisel hız vektörü yörüngeye t böyle çizilir. Buraya geldiği zaman böyle çizilir.
Dolayısıyla hep yörüngeye t kalacaktır. Şimdi burada bir formül yazalım. Çok kullanacağımız kesinlikle bilmeniz gereken bir formül.
Sonuçta bizim hızımızın büyüklüğü hiç değişmiyor. Dolayısıyla bu sabit büyüklükte bir hareket. Düzgün doğrusal harekete benziyor aslında. X eşittir VT denklemini biz çok kullandık TYT harekette.
Hızımızın hiç değişmediği tabi hep büyüklük olarak kastediyorum bunu yönümüz sürekli değişiyor. Hızımızın büyüklüğünün hiç değişmediği durum çarpı zaman çarpı X benim yer değiştirme miktarı. Burada sonsuz küçük yer değiştirmelerin toplamı burada alınan yolu verecektir. Yani kafanız karışmasın hocam bu adam bir tur attığında yer değiştirmesi sıfır olur o zaman ben buraya sıfır mı yazacağım diye düşünmeyin.
Dediğim gibi yer değiştirmeler sonsuz küçük mesafeler için. kastediliyor. Onların hepsinin toplamı aslında sizin aldığınız yol oluyor. Yani buradaki x'i alınan yol gibi düşünebilirsiniz.
Ben burada bir tur attığımı hayal ediyorum. Bir tur attığımda ne kadar yol gitmiş olurum? Bu çemberin çevresine giderim. E çember çevresi matematikte nedir?
2 pi r'dir. R burada işte döndüğüm çemberin yarı çapı. Dolayısıyla ben bir tur attığımı varsayıyorum. O zaman benim gittiğim yol ne olacaktır? 2 pi r olacaktır.
Eşittir. Ben bu yolu hangi Hız sayesinde alıyorum şu v sayesinde alıyorum o zaman buraya v yazdım. Peki geldik yeni kavramımıza. Burada bir tur attık. Bir tur atmak için geçen süreye ne ismini veriyorduk?
Periyot ismini veriyorduk. Dolayısıyla buradaki zamanı büyük t yani periyot olarak yazabilirim. Ben burada v'yi çekersem gençler ne olur? 2 pi r bölü t olur.
İşte bu çizgisel hızı bulabilmek için çembersel harekette çizgisel hızı bulabilmek için kullanacağımız. Kesinlikle bilmeniz gereken bilmemeliksinizin olmadığı çizgisel hız formülümüzdür. Kafamızdan uydurmadık işte x eşittir vt'den geliyor. Bunun farklı versiyonu sonuçta periyotlu bir versiyon yazdım.
Periyodun yerine frekans da yazabilirim. Periyotla frekans arasındaki ilişki t eşittir 1 bölü f ya da f eşittir 1 bölü t. Dolayısıyla ben aynı hız formülünü v eşittir 2 pi r çarpı frekans olarak da yazabilirim.
Buradaki t gördüğünüz gibi 1 bölü t halinde olduğu için şu denklemde 1 bölü t gördüğüm yere frekans yazdım. Dolayısıyla 2 pi r f benim yine çizgisel hız hesaplayabileceğim formül olacaktır. Şimdi bunu yorumlarsak böyle r yarı çaplı yörüngede dönüyoruz.
O zaman bu şu demek oluyor. Benim çizgisel hızım artarsa frekansım da artıyor demektir. Yani 10 metre bölü saniye hızla değil de 20 metre bölü saniye hızla dönersem frekansım artar. E artar tabii frekans ne demekti?
Frekans tur sayısıydı. Bir saniyedeki tur sayınız. Şimdi sizin frekansınız artıyorsa daha hızlı dönüyorsunuz demektir değil mi? Mesela çamaşır makinelerini düşünün. Çamaşır makineleri normal yıkarken böyle yavaş yavaş dönerler.
Bir turuk uzun sürelerde atarlar. O zaman frekansı düşüktür. Ama sıkmaya geçtiğinde makine sıkarken çok hızlı dönmeye başlar.
Ne yapar? Frekansı arttırır. Frekansın artması nasıl karşımıza çıkıyor?
Çizgisel hızın artması olarak karşımıza çıkıyor değil mi? Çok daha hızlı dönüyor çünkü çember. Yani makine diyebiliriz. Böyle bir ilişki yazabiliriz. Yine hızdan bahsettiğimiz için biriminin metre bölü saniye olduğunu, aslında bir vektör olduğunu, vektörel büyüklük olduğunu unutmuyoruz.
Bunlar zaten bildiğimiz şeyler. Şimdi geldik yeni öğreneceğiniz kavrama. Yani açısal hız. Yani başka türlü bir hızda mı varmış? Evet varmış.
Açısal hız dediğimiz kavram omega harfiyle gösterilir. Bu w değil. Buna w diyenleri görüyorum. Bu w değil gençler.
Bu omega. Yunan alfabesinden şöyle kıvrık, tamam şöyle kıvrımlı bir W'ye benziyor. Dolayısıyla bu omega harfi açısal hız. Üzerinde ok işareti var çünkü bu da vektörel. Yani hızın her türlüsü vektöreldir diyebiliriz.
Peki ne demektir açısal hız? Adı üzerinde hızın açısal versiyonu yani açı üzerinden düşüneceğim. Çizgisel hız neydi?
Çizgisel hızı şunun için tanımlıyoruz. Mesela bir cisim hayal ediyoruz. Böyle bir zemin üzerinde bir cismimizin işte böyle sağ tarafa doğru. V hızıyla gittiğini düşünüyoruz. Dolayısıyla şimdi bu adam 20 metre gidiyor olsun.
20 metre yer değiştirdi ve buraya geldi. Bunu 2 saniyede yapmış olsun. Çizgisel hızını bul dediğimizde ne yapıyorsunuz?
X eşittir VT'ye de yerine koyuyorsunuz. X yerine 20 yazıyorsunuz. Hızı bilmiyorum.
Süreye 2 yazdın. Dedin ki o zaman burada hızımız 10 metre bölü saniyedir. Mesafe üzerinden tanımladınız. Yani hız, çizgisel hız mesafe üzerinden tanımlanır. Birim zamanda gittiğim yer değiştirmedir.
Yaptığım yer değiştirmedir. diye tanımlanır. Açısal hızın farkı burada gidilen mesafeyi değil açıyı baz alırsınız kendinize. Kaç derece açı taradım?
Bir çember çiziyorsunuz. Şöyle düşünelim. Bakın gençler şimdi burada mavi cismimiz bir çember çizecek.
Çember çizerken bunun belli bir kısmını aldım. Yani tam bir tur atmadı. Şöyle 90 derecelik bir açı tarayarak buraya geldi.
Ben bu arkadaşın açısal hızına şu an omega desem. Aynı sürede tamam. Aynı sürede başka bir cisim.
Mesela şöyle. yeşil bir cisim aldım. Bu yeşil cisim aynı sürede şuraya geldi.
Bu seviyeye geldi. Yani bu arkadaş ne kadar açı taradı şu an? Gördüğünüz gibi şurayı taradı. Yani 180 derece açı taradı. O zaman bu yeşil cismin açısal hızı 2 omegadır.
Tamam mı? Açısal hız bu. Açı üzerinden düşüneceksiniz.
Birim zamanda taradığınız açıdır. Fakat bu birim zamanda taradığınız açının radyan cinsinden değeridir. Matematikten radyan ifadesinin ne kastettiğini biliyorsunuzdur umarım.
Bunu formüle dökelim. Yine aynı mantık x eşittir vt gibi düşünebiliriz. Burada x yer değiştirme ama ben bunu açı üzerinden düşüneceğim. Teta eşittir. Hız dediğim şey omega çarpı zaman.
Dolayısıyla burada açısal hızımız açı bölü zamandır. Ama radyan cinsi dediği için buraya açı yazamazsınız. Onu radyana çevirmemiz lazım. Notasyon ona uygun olmalı.
Yine aynı mantığı yapalım. Çizgisel hızda formülü nasıl çıkarttıysam burada da çıkartabilirim. Yine bir tur attığımızı düşünelim. Yani bu mavi cismimizin tam bir tur attığını hayal edersem kaç derece açı tarar?
360. 360'ın radyan karşılığı nedir gençler? 360'ın radyan karşılığı 2 pi'dir. Peki zamanı ne yazacağım?
Ben şu an tam bir tur attım. Tam bir tur attığımda geçen süreye periyot diyoruz. Dolayısıyla ne olur burası?
T olur. Deriz ki açısal hız omega eşittir. 2 pi bölü t'dir diyebiliriz.
Orada gözükmüyor olabilir. Ben onu engellemiş olabilirim. Şuraya yazayım. 2 pi bölü t.
Benim açısal hızı bulduğum formül. Kesinlikle bilmeniz lazım. Peki çizgisel hızı nasıl buluyorduk?
Çizgisel hızı aynı buna benziyordu formül. 2 pi r bölü t ile buluyorduk. Ben burada gençler 2 pi bölü t gördüğüm yere omega yani açısal hız yazarsam neyi elde ederim?
Çizgisel hız eşittir omega çarpı r yani kitabın verdiği ifadeyi bulurum. Çizgisel hızla açısal hız arasında böyle bir ilişki var diyebiliriz. Peki açısal hızın omega sembolüyle gösterildiğini vektörel olduğunu konuştuk. Peki burada birim ne olacaktır?
Birime ne yazacağım? 2 pi dediğim şey bir radyan dolayısıyla radyan var. Veriyordum birimi saniye dolayısıyla radyan bölü saniye açısal hızın birimidir.
Peki açısal hızla ilgili son bir şey. Hocam dediniz ki açısal hız vektörel büyüklük. Vektörel büyüklükse o vektörü çizelim. Gençler açısal hız vektörel büyüklük ve yönü sağ el kuralıyla bulunur.
Nasıl bulunur? Dönme yönüne dört parmağınızı koyarsanız baş parmağınız size açısal hız vektörünün yönünü verecektir. Aynı torka benziyor.
Torkta da mesela bir çubuğun döndüğünü hayal edersem çubuğun dönme yönünü dört parmağıma tutuyordum. Baş parmağım tork vektörünün yönünü veriyordu. Açısal hız da buna benziyor. Ne tarafa dönüyorsam mesela saat yönünde dönüyorsam 4 parmağımı oraya tutuyorum Baş parmağım açısal hız vektörünün Yönünü verecektir Örneğin buradaki mavi cismin açısal hız vektörünün yönünü çizmek istersem nasıl bir sağ el kuralı uygulamam gerekiyor Şimdi Cisim bilgisayar ekranında sizin telefonunuzun ekranında bilgisayarınızın ekranında Dönüyor ya da önünüzde pdf varsa şu an pdf de dönüyor Dönme yönünü 4 parmağınızı tutacaksınız Bu sizin kitabınız Tamam Ya da bilgisayar ekranınız neyse şu an bu bilgisayar ekranı düzleme. Cisim nerede dönüyor?
Mavi cisim şu an saat yönünün tersine dönüyor. Yani şöyle dönüyor. O zaman dört parmağımı kitabımın üzerine koyuyorum. Bilgisayar ekranının üzerine koyuyorum. PDF'in üzerine koyuyorum.
Hangisini kullanıyorsanız kendinize seçin beğenin alın. Dört parmağımı dönme yönüne saat yönünün tersine koyarsam. Baş parmağım bakın sayfadan dışarıya çıkıyor. Tamam sayfadan dışarıya.
Yönleri tekrar bir hatırlayalım. Yukarı aşağı sağa. Sola sayfadan dışarı sayfadan içeri.
Şu an dört parmağım sayfanın üzerinde olduğu için baş parmağım buna dik sayfadan dışarı çıkıyor. Dolayısıyla burada gençler bu mavi cismin açısal hız vektörünün yönü sayfadan dışarı bu sembolle gösteriliyordu hatırlarsanız diyebiliriz. Ağırlığı önemsiz eşit bölmeli bir çubuk o noktasından geçen eksen etrafında sabit büyüklükteki açısal hızla ok yönünde döndürülmektedir.
Burada oktan kastı sanırım şu hız vektörünün. Çizgisel hız vektörünün yönünü kastediyor. Şimdi ben şu o noktası etrafında döndürülüyorsam. Çizgisel hız biliyorsunuz yörünge et.
Yani bu arkadaş şöyle bir çember çizecek. Dolayısıyla ben bu çubuğun şöyle saat yönünün tersine döndüğünü hayal edebilirim. Peki buna göre çubuk üzerine sabitlenmiş M1, M2 ve M3 kütleli cisimlerin çizgisel ve açısal hızlarının büyüklüklerini karşılaştırınız. Güzel çok klasik bir soru.
Şimdi burada çubuk dönerken gençler öncelikle açısal hızlarını bir konuşalım. Mesela bu çubuğu biraz döndürmüş olalım. Diyelim ki 30 derece döndü. Yani çubuk şu O noktasında döndüğü için buna uygun çizin.
Şöyle bir konum aldı desem. Tamam 30 derece döndü. Neresi 30 derece? şurası 30 derece 30 derecelik bir açı yaptı.
Buradaki M1 kütleli cisim şu an buraya geldi. M2 kütleli cisim şöyle bir çember döndü buraya geldi. M3 kütleli cisim şöyle bir çember parçası döndü buraya geldi. Şuradaki açı da iç tersten dolayı değil mi? Burası 30 ise burası da 30 olacaktır diyebiliriz.
Şimdi bu M1 kütleli cismin döndüğü çember parçası şu kadar. Bu çember parçası 30 derecelik açıya karşılık geliyor. Dolayısıyla M1 kütleli cismin Döndüğü açı 30 derecedir.
Aynı şekilde M2'nin döndüğü çember parçası da 30'u görüyor. O zaman M2 kütleli cisim de 30 derece dönmüştür. Aynı şekilde M3 kütleli cismin de çizdiği çember parçasına bakarsam bu da 30 derecelik bir açıyı gören bir çember parçası.
O zaman bu M3 kütleli cisim de 30 derece dönmüştür diyebiliriz. Yani dönen bir çubuğun üzerinde nerede olursanız olun ister en uçta olun ister uca yakın olun Döndüğünüzde gençler eğer dönme noktasında değilseniz yani dönüyorsanız hakikaten Dönme noktası dönüyor kabul edilmez burada o noktası dönmüyor o noktası olduğu yerde duruyor Dolayısıyla bu çubuğun üzerinde nerede olursanız olun aynı açıyı tararsınız Bunun sağlamasını yaptığımızda bu çubuk tam bir tur atsın ya 360 derece dönsün üzerindeki her şey o zaman 360 derece dönmüyor mu? Yani bu çubuk atıyorum 3 saniyede bir tur attı Periyodu 3 saniye olmuş oldu Dolayısıyla 3 saniyede 360 derece döndüğünde üzerinde nerede olursanız olun hepiniz 360 derece döndüğünüz demektir.
Aynı açıyı aynı sürede dönerseniz hepinizin açısal hızları eşittir. Dolayısıyla burada açısal hızları omega 1 eşittir omega 2 eşittir omega 3 olarak gösterebilirim. Hem yönleri aynı hem büyüklükleri aynı diyebiliriz. Cismin üzerindeki noktaların hepsinin açısal hızları birbirine eşittir. Yönleri ne olacaktır?
Bütün çubuk ve üzerindeki cisimler saat yönünün tersine dönüyorlar. Bu bizim sayfa düzlemimiz olsun. Elimizdeki kitap olsun.
Dört parmağımı ne yapacağım? Saat yönünün tersine çevireceğim. Şu an saat yönünün tersine çeviriyorum. Baş parmağım gördüğünüz gibi sayfadan dışarıya çıkıyor. Bütün bu vektörlerin işareti sayfadan dışarı doğrudur.
Peki çizgisel hızları konuşalım. Şimdi açısal hızları bulduğumuza göre bunu kullanmalıyız. Çizgisel hız eşittir. Açısal hız çarpı dönme noktasına uzaklık. V eşittir omega çarpı r az önce gördüğümüz formül.
Şimdi bu arkadaşların hepsinin açısal hızı eşit o yüzden buna bakmama gerek yok. Dönme noktasına uzaklığım fazlaysa çizgisel hızım da fazladır. Bakıyorum m1 kütleli cismin dönme noktası olan o'ya uzaklığı r olarak verilmiş. Dolayısıyla burada v1 dediğim şey omega çarpı r olarak yazılır.
m2 kütleli cismimizin o noktasına uzaklığı da r olarak verilmiş. O zaman Bunun da çizgisel hızı omega çarpı r'dir. M3 kütleli cismimizin o noktasına uzaklığı bakın burası 2r verilmiş.
Dolayısıyla v3 dediğimiz şey omega çarpı 2r'dir. Yani cevap v3 büyüktür. v1 ile v2 birbirine eşittir yazılabilir.
Bunu günlük hayattan bilirsiniz. Lünaparklarda balerinler olurdu eskiden şu an var mı çok emin değilim. Böyle eteğine oturulan kocaman dev bir kadın ve o balerin dönerdi.
Korkanlar ortada bulunan kadına yakın oturmaya çalışırlardı. Heyecan arayanlar da eteğin en uç kısmına otururlardı. Yani o balerine tepeden baktığımızı şöyle düşünürsek balerin burada duruyor.
Burası eteği dediğim gibi işte heyecan arayanlar uçlara otururdu. Korkanlar dönme noktasına yakın otururdu. Neden? Çünkü dışarıdakilerin yani dönme noktasına uzak olanların çizgisel hızı atıyorum 5V ise şuradakilerin. dönme noktasına yakın olanlarınki V'dir.
Daha yakındır. Peki açısal hızlarını konuşursam iki noktaya oturanın da açısal hızları eşittir. Çünkü balerin 360 derece döndüğünde içeride oturan da dışarıda oturan da 360 derece döner aynı sürede. Açısal hızları eşit ama dönme noktasına uzak olanın çizgisel hızı fazladır.
Çünkü aslında nereden geliyor bunun mantığı? Tamam formülde gördük de mantığı şu. Dışarıda oturan atıyorum 5 saniyede Evet.
Şu yolu kat ediyorsa içeride oturan aynı sürede aynı 5 saniyede şu yolu kat ediyor. Dolayısıyla içeride olanın yavaş olması gerekir. Dışarıda olanın o büyük mesafeyi kat edebilmesi için daha hızlı olması gerekir. Bu örnekte de onu görüyoruz.
V3 dışarıdan dönüyor. Dışarıdan dönenin daha hızlı olması lazım. Evet bugün öğrendiklerimizi özetleyen bir soruyla bitirelim. O noktası etrafında 1 kilogram kütleli bir cisim 8 metre bölü saniye sabit büyüklükteki hızla düzgün çembersel hareket yapıyor.
Hızım hiç değişmeyecek büyüklük olarak hep 8 olacak. Buna göre periyot, frekans ve açısal hız kavramlarını soruyor. Pi'yi de 3 al demiş.
Peki şimdi bu arkadaş 8 metre bölü saniye büyüklükte dönüyor. 2 metre yarı çaplı bir çember dönüyor. Periyot ne demek?
Periyot bir tur atmam için geçen süre. Periyot zamanla ilgili bir kavram. Ben burada başladım tekrar bu noktaya geldiğimde Ne kadar mesafe gitmiş olurum?
Bu çemberin çevresine gitmiş olurum. Çemberin çevresi 2 pi r ile hesaplanıyor. Pi 3 alırsam 2 çarpı 3 çarpı Yarı çapı da 2 vermiş Ne yapar? 12 metre yapar. Ben bu 12 metrelik Çember çevresini hangi hızla dolanıyorum?
8 ile dolanıyorum. Dolayısıyla ne yapabiliriz? X eşittir. Vt yazabiliriz.
Burada 12 metre yol gidiyorum. Hızım 8 çarpı zaman. Zaman ne olacaktır?
1.5 saniye olacaktır. Dolayısıyla bir tur attığım için de bu aslında 1.5 saniye ne demektir? Bu 1.5 saniye periyot demektir. Bu adamın periyodunu buldum.
Bakın hiç formül kullanmadım. Sanki x eşittir vt bize doğuştan yüklenmiş gibi oldu ama ben aslında zaten şunu kullandım. İzgisel hız neydi çembersel harekette?
2 pi r bölü periyottu. Dolayısıyla burada. Hız yerine çizgisel hızımızı 8 vermiş 8 yazarsanız i yerine 3 yazarsanız R yerine 2 yazarsanız D'yi buradan 1.5 saniye olarak da bulabilirdiniz. Periyot bu 1.5 yani 3 bölü 2 saniye.
Frekans bunun tam tersi olduğuna göre o zaman frekansımızda hiç hesaba gerek yok. 2 bölü 3 hertzdir. Ya da 2 bölü 3 saniye üzeri eksi 1'dir diyebiliriz. Açısal hız ne olacaktır? Açısal hızla çizgisel hız arasında bağıntılar var onu kullanabilirsiniz.
Ya da açısal hız formülünü yazabilirsiniz. Şuraya yazayım. Omega eşittir.
2 pi radyan bölü zaman 2 pi bölü t. Pi 3 alırsam 2 çarpı 3'ten 6 olur. Ben burada periyodu da 1.5 saniye bulmuştum. 6 bölü 1.5'tan 4 radyan bölü saniye olacaktır. Bu da açısal hızımızın değeridir.
Bu video bu kadar. Çembersel harekete devam edeceğiz. Takıldığınız yerleri alta yazın.
Kendinize iyi bakın. Görüşürüz.