Trigonometri Dersi Notları

Giriş

• Öğretmen: Mustafa Güler
• Konu: Trigonometri
• Kaynaklar: Ücretsiz PDF, Hız Yayınları AYT 20 Deneme, AYT Son 500 Soru
• Abonelik ve destek rica ediliyor

Temel Trigonometri Formülleri

• Ana Formül:
  • sin²x + cos²x = 1
  • sin²x = 1 - cos²x
  • cos²x = 1 - sin²x
• Özdeşlikler:
  • Tanjant (tan): sinx / cosx
  • Cotanjant (cot): cosx / sinx
• Özel Açıların Sinüs ve Kosinüs Değerleri:
  • sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2
  • sin 45° = √2/2, cos 45° = √2/2
  • sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2
  • tan 45° = 1, tan 60° = √3, tan 30° = 1/√3
  • cot 45° = 1, cot 60° = 1/√3, cot 30° = √3

Trigonometrik Fonksiyonlar

• Sinüs ve Kosinüsün Grafikleri:
  • Yatay eksen: kosinüs (cos)
  • Dikey eksen: sinüs (sin)
  • 90°, 270°: sinüs
  • 0°, 180°, 360°: kosinüs
• Çember Üzerindeki Noktalar:
  • sin(x), cos(x), tan(x), cot(x)

Özel Açıların Değerleri

• Üçgenlerde Sinüs ve Kosinüs:
  • Sin(x) = karşı / hipotenüs
  • Cos(x) = komşu / hipotenüs
  • Alan hesaplaması: 1/2 * taban * yükseklik
• Birim Çember:
  • Çevre çemberin çapı: 2r

Trigonometrik Denklemler

• Sıralamalar:
  • Sinüs ve tanjant artar, açı büyüdükçe değer büyür
  • tan(45 + x) = cot(45 - x)
  • Sin ve tan fonksiyonları için açı sıralamaları
• Toplam ve Fark Formülleri:
  • sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
  • cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
  • tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a)tan(b))
• Yarım Açı Formülleri:
  • sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
  • cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)
  • tan(2a) = 2tan(a) / (1 - tan²(a))

Trigonometri ve Geometri İlişkisi

• Sinüs ve Kosinüs Teoremleri:
  • Sinüs teoremi: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R
  • Kosinüs teoremi: c² = a² + b² - 2abcos(C)

Örnek Sorular ve Çözümleri

• Sorular:
  • Özel açıları kullanarak çeşitli trigonometrik değerlerin hesaplanması
  • Sinüs, kosinüs ve tanjantın grafik üzerindeki yerleri
  • Trigonometrik denklemler ve çözüm yöntemleri

Ekstra Notlar

• Bölge Kuralları: Fonksiyonların hangi bölgelerde pozitif ve negatif olduğu
• Formüller ve Örnekler: Çeşitli trigonometrik formüller ve bu formüllerin uygulama örnekleri