Merhaba sevgili arkadaşlar ben matematik öğretmeni Mustafa Güler Şimdiki konumuz trigonometri konuyu izliyorsunuz zaten açıklamalarda ücretsiz PDF de var Onu da indirebilirsiniz hız Yayınları AYT 20 deneme 4 K kitapçığı da çözüyorsunuz dinen arkadaşlarımız AYT son 500 soru bunu da isterseniz çözebilirsiniz kanalıma abone değilseniz abone olup destek verirseniz mutlu olurum videoyu beğenip bir de bol yorum atarsanız yine mutlu olurum ne duruyoruz ş başlasın mı Tabii ki hocam ş başlasın trigonometri arkadaşlar malum en ana formülüm sin kare + cos kare = 1 sin kare + cos kare = 1 sin kare neye eşittir 1 - cos kareye cos kare neye eşittir 1 - sin kareye arkadaşlar orijinal şu xidir sinüs ve kosinüsü Diğerleri hepsi çakmadı tanjant diye bir şey yoktur sin b kostur kotanjant diye bir şey yoktur cos B sinir seç Bazen arkadaşlar s eec ile gösterilir bazen de SCX ile gösterilir şaşırmayın Çünkü sınavda geldi geçen sene Eee secde ile gösterilir secdeye de gösterilir 3 harfe bakıyorsunuz 1 B kosinüsü jç bu c s c ile de gösterilir haberiniz olsun jç bu şekilde de gösterilir 3 harfa bakıyorsunuz sinüs 1 B sinüstür olay Anlaşıldı mı hocam bir dik üçgen verildi e Sinüs x neye eşittir Sinüs x arkadaşlar karşı bölü hipotenüsten a / c kosinüs komşu bölü hipotenüsten ve saatin dönme yönünün tersine doğru giderler 90 180 270 360 yatay eksenin ismi kosinüsü dikey eksenin ismi sinüstür adam sana şöyle bir açı göstersin x açısı bana bunun sinüsünü kosinüsün tanjantını kotanjantın hepsini gösterir misiniz deser Nasıl gösteriyorsunuz çember üzerinden tık tık tık tık tık tık aşağı doğru indiğiniz zaman şu uzunluğun ismi cos x' yatay kosinüs olduğu için şu uzunluğun ismi sin xir tanjanta değdiği noktanın uzunluğunun ismi tanjant xir çemberin sağından geçene tanjant derler kosinüsün adaşı kotanjant çemberin üstünden teat geçer şu değdiği noktaya da Aşı uzunluğa da kotanjant x derler haberiniz olsun olay Anlaşıldı mı hocam 0 360 ve 180 hepsinin sahibi Kosinüs 90 ve 270'i sahibi sinüstür haberin olsun hocam o zaman Eee 0 360 180'in 3'ünün sahibi kosinüse e sinüs bunların hepsinde 0'dır 90 ve 270'i sahibi sinüse kosinüs bunlarda 0'dır 0'ın sahibi kosinüse kosinüs 0da 1'dir 360 da 1'dir 180'de de 1'dir ama solda kaldığı için -1 dirir sin90 kendisine aittir 1'dir sinüs 270 kendisine aittir ama altta olduğu için -1 dirir 30 45 60 Bunlar çok önemli açılarım dır Zaten başka açı bilme 30 45 60'ı Sadece bil 30 45 60 da sinüsten başlayalım ilk aşkım ilk aşkım sinüs en basit kesir 1/2 ise √ 1/2 dirir kökün iine hep 1 artırın √ 2/2 √ 3/2 Kosinüs 60 sinü şey kosinüs 30 sinü 60'tır bunlar 90'da hep isim değiştirirler sin cos 89 sin20 cos70 sinü 40 cos50 sinüs olur kosinüs kosinüs olur sinüs tanjant olur kotanjant kotanjant olur tanjant Arkadaşlar bu şekilde yer değiştiriyorlar mesela tanjant 10 kotanjant 80'dir tanjant 70 kotanjant 20'dir o zaman sinüs cos3 sin 6an √ 3/2 cos45 √ 2/2 kü 60 √ 1/2 yani 1/2 hocam güzel bunları çok iyi öğrendim Bir de bunların tanjantını gösterir misiniz Tabii ki gösteririz arkadaşlar hiçbir sıkıntımız yok Şurayı da şimdilik siliyorum Çünkü burayı dolduracağım Biraz sonra şimdi şimdi tanjant 60 tanjant 30 tanjant 45 tanjant 30 tanjant 45 tanjant 60 kotanjant 30 kotanjant 45 kotanjant 60 tanjant 45 1'dir Bunu unutmayın tanjant 45 daima 1'dir tanjant 60 2 heceden oluşur √3 2 hece √3 tanjant 30 da Bunların birbirine bölümüdür 1/3 bitti bu kadar kotanjant 30 tanjant 60'tan 2 hece √3 kotanjant 45 tanjant 45'ten 1 kotanjant 60 tanjant 30'dan 1/3 olay Anlaşıldı mı devam edelim hocam bunlarda hiçbir sıkıntımız yok şimdi 90'da isim değişirdi Sinüs x neye eşittir küs m + n Cosinüs x neye eşittir sinü m + n tanjant x kotanjant m+ n kotanjant x tanjant m + n bitti hocam 180'de 180'de isim değişmez Beden 2 bölgeye geçiş yapılırken Bunu unutmayın 0 90 180 270 0'ın diğer ad 360 bu 1 Bölge bu 2 bölge bu 3 bölge bu 4 bölge 1 bölgede herkes artıdır 2 bölgede bir tek sinüs artıdır ilk aşkım son bölge çakal kosinüse aittir ara bölge 3 bölge tanjant kotanjant aittir artı diğerleri ekidir Bütün sınıf Kara tahtada Coşar kafa da yatabilirsin o zaman ikinci bölgeye geçiş yapılırken bir tek sinüs artıdır Diğerleri hepsi eksiden Sinüs x sinü m + n'dir ama + kosinüs x - Cosinüs M + n'dir tanjant x - tanjant M + n'dir kotanjant x - kotanjant M + n'dir haberin olsun Şimdi sıra geldi toplam fark ve yarım açı formüllerine sinüs A + B'nin formülü nedir Arkadaşlar tanjant Mesela diyelim ki ben 45'i biliyorum tanjant 30 da biliyorum tanjant 60 da biliyorum aynı şekilde sinüsleri de biliyorum ama adam senden sinü 75'i istedi Ben 75' 45 + 30 olduğunu biliyorum O zaman sinü a + bin formülünü bilirsem ben bu sinü 75'i rahatlıkla bulabilirim Adam tanj 15 istedi 15'in 6-5 olduğu biliyorum O zaman tanjant A + B'nin formülünü bilirsem ben bu sorunun canını okurum o zaman sinüs A + B'nin formülü sinüs a'yı kendine alır B'yi kosinüse verir sinüs yengeç burcudur paylaşımcı dır akrep paylaşımcı değildir akrep hep bana hep bana der sinüs ya gariban safın teki ya paylaşımcı merhametli ne derseniz o yani sinü her göründe Acıyorum vallahi acıyorum sinü arkadaşlar kucağında bir a var bir b var a'yı kendine alır B'yi karşı tarafa verir sinüs a x kosinüs B sonra giderken der ki Mustafacığım yazık garibandır yer değiştirelim bunları artı İsa artı yerlerini değiştirdi sinüs b x kosinüs a görüyor musunuz artı İsa artı sinüs a - b sinüs a'yı kendine alır B'yi kosinüse verir eksi ise eksi sonra bunların yerlerini değiştirir sinüs b x kosinüs a kosinüs hem a'yı hem B'yi kendine alır ıys eksi zıttını sinüse verir hak ediyor Çünkü kosinüs hem a'yı hem B'yi kendine alır artı mı eksi eksi mi artı her ikisini sinüse veririm sinüsün bütün formüllerinde sinüsün yanında kosinüs olur kosinüsün hiçbir formülünde yanında sinüs yoktur hep kosinüsleri Tan + Tan B 1 - Tan Tan artı İsa eki eksi ise ı Bunu unutmayın Tan ek Tan - Tan B 1 + Tan Tan kotanjant + B'nin formülünü Vallahi bilmiyorum tanjant a + B'yi bulurum x / y mi y / x kotanjant a - B'yi mi istedi tanjant a - B'yi bulurum m / n mi n / m'dir olay anlaşıldı arkadaşlar sinüs 2 a'nın formülü şuradan geliyor b yerine a yazın sin a x cos a + sin a x cosa yani 2 sin a cosa sinüs 2 a'nın formülü içine ise dışı doğudur 2 x sin a x cosa kosinüsün formülü 2'yi diyorum ki sinüs gibi dışarı at Mustafa benimle dalgamı geçiyorsun diyor 2'yi üstüne çekiyor cos kare - sin K Ben cos kare + sin karenin 1 olduğunu biliyorum zaten o zaman cos kare - sin kare de cos2 a'dır diğer formülü sinüsü silip kosinüse verebilirsiniz 2 cos K - 1 burada birim kalır ya da kosinüs kendisini feda eder sinüse verir 1 - 2 sin kare Bu da bizim 3 formülüm dür tanjant 2 a'nın formülü 2A yerine a + a yazalım Tan a + Tan a yani şu formülün arkadaşlar devamı b yerine a yazıyoruz Tan a + Tan a / 1 - Tan a x Tan a yani 2 Tan a A B 1 - tanın karesi Umarım anlaşılmıştır arkadaşlar formüller mantık bu olay bu devam edelim son bir yerim kaldı o da şudur sıralamalar nasıl sıralamalar arkadaşlar adam sana dedi ki bir defa sıralama yapılırken bir herkesi dar açıya çevireceksin Bir de herkesi sıralama Bir de arkadaşlar herkesi bana sin ve Tana çevireceksin kesinlikle hocam sin 10 sin 40 sin 50 açı büyüdükçe büyür küçüldükçe küçülür Tan 10 Tan 40 Tan 50 açı büyüdükçe büyür küçüldükçe küçülür hocam açılar eşitse sin 10 mu büyüktür Tan 10 mu büyüktür Tabii ki Tan 10 daha büyüktür Tabii ki kesinlikle bir de arkadaşlar tanjant 45'in 1 olduğunu biliyorum tanjant 46 1den büyüktür sinüs kendisini ysa ysa en fazla 1 olur o zaman tanjant 46'dan sonrası tanjant 50 tanjant 60 tanjant 70 hiçbir zaman sinüsten kıyaslama hiçbir zaman sinüsten kıyaslama Burası şampiyonlar li gidir tanjant 46 mı büyüktür sinüs 1 milyon mu büyüktür Tabii ki tanjant 46 daha büyüktür yani tanjant 45'ten sonrasını sinüsten kıyas yapmayın onlar bir defa en büyüktür Evet şimdi sıra geldi sin cos Teoremi alan formülü çünkü 2022'de 2021'de en popüler sorular buradan geldi Bir de arkadaşlar trigonometrik denklemlere Buyurun bir soruya baktığınız zaman sinüs teorem mi kosinüs teoremin olduğunu anlar mısın Tabii ki anlarsın Nasıl yani hocam açı sayısıyla kenar sayıları birbirine eşit verilmişse nasıl eşit yani Mesela bir açı bir kenar % 10000 sinüs toremi iki açı iki kenar Bu da sinüs toremi 3 açı üç kenar Bu da sinüs teoremi bakın üç kenar üç açı var O zaman bu sinüs teoremi bakıyorum Mesela buraya 2 açı AB uzunluğunu istiyor AB uzunluğu dediği yer arkadaşlar şurası bakın 2i açı iki kenar bu sinüs teorem birir onu sana baştan söyleyeyim şimdi sinüs teoremi der ki önce kenarı yaz a / sin Alfa eş B / sin Beta = C / sin teta O da eşittir Hani oranı gibi düşünebiliriz oranda Biz K diyoruz ya burada ise 2r diyoruz 2 r'den kastımız ne Arkadaşlar her üç çevreleyen bir tane çember vardır o çemberin çapıdır bu yani 2r olay Anlaşıldı mı mantık bu olay bu geldik buraya kosinüs teorem bana ne der kosinüs teoreme arkadaşlar kenar sayısı her zaman fazladır 3E 1 4E 1 6ya 1 7'ye 1 bir açı verilir ve bir sürü kenar verir orada % 10000 kosinüs torem vardır kosinüs teoremi ne yaptı yapacağını bana diyor Mustafa ben 90' 90 olduğu zaman formülüm a k = b k + c k değil mi Evet pisagor bağıntısı Ama sonra ben giderken diyor Seni kandırdım ben 90 değilim ben alfayım o zaman ne diyeceğiz -2 x üstteki 2'ler dolayı b x c x kosinüs alfadır bunun formülü de budur arkadaşlar açının karşısında ne var a var A'nın kares eş b k + c k - 2bc x cos Alfa Umarım olay Anlaşıldı hocam alan formülü ne alan arkadaşlar Normalde Burası 90 olsaydı b x c b 2 pardon a x b demişim ya Hata yazmışım alan formülü de şudur arkadaşlar açı eğer arada verilmişse Burası 90 olsaydı b x dur dur dur b x b x c / 2'dir doğru mu arkadaşlar Evet ama 90 olsaydı bir de çarpı sin almızrak Eee Komşu iki tane kenarın Yani b x c / 2 x sin aldır Bu da bizim alan formülüm dür haberiniz olsun umarım on Anlaşıldı arkadaşlar Demek ki kenar sayısıyla açı sayıları birbirine eşit verilmişse o sinüs teorem deir sinüs teoreme önce kenar bölü Eee kenarın karşısındaki açının sinüsü kenar bölü kenar kenarın karşısındaki açının sinüsü en sona da 2r diyorsunuz çevrel çemberin çapı Hadi buyurun geldik biz buraya alan ABC şuradan alanına 12 K2 demiş benden b açısını istiyor Yani Şurayı istiyor E tamam alan formülü alan formülüm neydi arkadaşlar söleyin bana 6 x 8 B 2 x sin Alfa O da eşittir 12 k2e ya biraz Uyanık olun biraz cin gibi olun Nasıl hocam cin gibi olacağız arkadaşlar bakın burada neyi görüyorsunuz √ 2'yi görüyorsunuz doğru mudur Evet hocam Doğrudur hatta biz diyelim ki B dar açısı B dar açısı Çünkü B geniş de çıkabilir onu da özellikle belirtelim şimdi bu √2 olduğuna göre senin şu Alfa % 10000 kaç herde 30 olacak hali yok çünkü sinü 31/2 karşıda √ 2'yi gördüğüm gibi dedim buradaki Alfa % 10000 45'tir % 10000 inanmıyorsanız bakın 2ye böldüm 2'ye böldüm 3 3 kere 8 24 24'e bölün sinü Alfa neye eştir arkadaşlar söyleyin bana √ 2/2 çıkar e sinüs ne √2 b 2'dir hocam 45 B dar açı değil de geniş açı olsaydı o zaman hocam 135 180'den 45'i çıkardık Umarım olay Anlaşıldı mantık bu olay bu çözümünü de bu şekilde yapmış olduk geldik buraya buraya x demiş çünkü AB kaçtır diyor Şurayı Benden istiyor şimdi 60 60 75 t ne olur 135 o zaman burası kaç olur arkadaşlar 45 olur Ben sana sorumu soruyorum 60'ın bütün değerlerini biliyor muyuz biliyorum Sinüs 30 sinüs 60 sinüs 45 tanjant 60 hepsini ben biliyorum ki evet burayı keseceğim şimdi bu AB uzunluğunu istiyor x dedim şimdi buraya bakalım arkadaşlar 60'ın bütün değerlerini biliyor muyum Evet hocam biliyorum arkadaşlar 30 45 60'ın Ben bütün değerlerini biliyorum ben 30 da biliyorum 45 de biliyorum 60 da biliyorum çok iyi biliyorum sen rahat ol 75'i bilen var mı Vallah Hocam ben 75'i bilmiyorum O zaman sil gitsin E hocam 75 bize niye verildi e 45'i bulman için adam sana 45'i bulman için buraya 75 dedi benim 75' işim yok ki şimdi bakalım bir kaç kenar kaç açı var İki kenar iki açı bu % 10000 sinüs teorem birir önce kenar yazılır bölü karşısındaki açının sinüsü yani 10 B sin 60 sin 60 mı yazayım √ 3/2 mi yazayım çünkü Sin 60 √ 3/2 dirir direkt değerini yazdım x b söyle sin 45 sin 45'in de daha size söyledim √2 B2 olduğunu zaten biliyorum Bunlar birbirini ne yaptı götürdü √ 2'yi buraya göndereyim x ne olur 10 √2 / √3 Şurayı bir √3 ile Çarpın x Ne olur arkadaşlar 10 k6 / 3'tür bana bunu şıklardan bulup işaretlerseniz Umarım olay Anlaşıldı mantık bu olay bu çözümünü de bu şekilde yapmış olduk geldik buraya 2022'de ki sınav sorusuna çok benziyor şurası A1 şurası A2 ymiş alanları diyor ki A1 eş A2 yani a1'in alanı a2'nin alanına eşitmiş diyor ki Buna göre diyor AB uzunluğu nedir diyor Evet yani şu uzunluğu Benden istiyor şimdi ben sana sorumu soruyorum alan formülü neydi 6 x 8 yazalım bir 6 x 8 / 2 x sin Alfa eştir söleyin bana 8 x 12/2 x sin 2 Alfa arkadaşlar sin 2 alfanın 2 x sin Alfa x cos Alfa olduğunu bilmiyor musunuz yarım açı formülü sinüs 2 Alfa yazacağıma 2 x sin Alfa Ç K Alfa önceki tahta hınd Ben size bunu göstermiştim sin Alfa sin alfayı ne yaptı hocam götürdü Tamam dur dur dur dur dur dur sadeleştirme 10 2 2'yi götürdü Doğru mu Doğru başka 8 88'i götürdü mü Doğru şurası Ne oldu 24 cos Alfa Burası da 6 E 24 cos Alf 6'ya eşitse O zaman senin cos Alf neye eş olur 6/24 Yani 1/4 doğru mu arkadaşlar Evet hocam cos alfayı buldum şimdi sen benden şu uzunluğu mu istiyorsun tamam buraya da x diyelim Allah aşkına kaç kenar kaç açı verilmiş hocam Vallah üç kenar bir açı verilmiş üç kenar bir açı verilmişse burada y kosinüs teoremi yok mu bana kosinüs teoremini uygular mısınız hadi korkma Söyle korkma hocam x kares eş 6 K 8 - 2 x 8 Yani 1/4 had x'i bulduk mu soru biter şu ikinin toplamı 100 mü arkadaşlar evet 36 64 daha 100 buraya geldik 4E 4E böldüm 2 mi kaldı şurası da arkadaşlar 24 mü Evet 100'den 24 çıktı 76 mı x k 76 İsa x ne olur ö 76 o da 4 şey 219'dur Çünkü 4 X 19'dur 4 dışarıya 2 diye çıkar 2 k19 şıklardan bunu bulup işaretlerseniz Umarım olayı Anlaşıldı Öncelikle alanlar birbirine eşit olduğuna göre şunun alanı şunun alanına eşittir alan formülünü uyguladım 6 x 8/2 x sin Alfa 8 x 12 / 2 x sin 2 Alfa sin 2 Alf da 2 sin Alfa cos Alfa sadeleşme yaptım cos alfayı 1/4 buldum hocam cos Alfa 1/4 ise baktım buradan benden x'i istiyor üç kenar bir açı Evet ben açının değerini biliyorum ki yani cos Alfa yani o açının kosinüsü değerini biliyorum tamam biliyorsak o zaman zaten belli kosinüs teoreme Hocam uyguladım soru bitti Şimdi sıra geldik trigonometrik denklemlere Şimdi arkadaşlar trigonometrik denklemler İsterseniz bu kalsın bunları sileyim Eee birkaç tane soru yazacağım zaten hepsini birlikte çözelim sonra soru çözmeye devam edelim Haydi Şimdi sıra geldi trigonometrik denklemlere trigonometrik denklemlerde bilmeniz gereken ilk şey Kim nerede artı nerede eksi mesela sinüs nerede Artı hangi bölgelerde artı hocam 1 bölge ve 2 bölgede sinüs nerede eksiden 4 bölgede kosinüs nerede artıdır hocam 1 bölgede artı 4 bölgede artı kosinüs nerede eksiden doğru mu arkadaşlar tamam bunda hiçbir sıkıntımız yok tanjant nerede artıdır 1de ve 3te 3te kotanjant aynı şekilde 1 ve 3te artı nerede eksiden de eksiden bir de arkadaşlar 90 ve 270'i kullanma demişim Çünkü 90'da isim değişir Her şey Allah bullak olur 270'e de isim değişir Her şey Allah bullak olur ama 180 ve 360'ı istediğin kadar kullan Hiçbir sıkıntı yoktur haberin olsun Şimdi 10 1 bölgede kaçtır e 10 hocam dar açı 1 bölgede 10'dur 2 bölgede kaçtır dediği zaman 90'a 10 eklemeyin Çünkü ben sana dedim ki 90 ve 270'i kullanmayın o zaman 180'den 10 çıkarıyorsunuz yani 170 olay Anlaşıldı mı 10 3 bölgede bakın Bazı arkadaşlarımız 270 10 çıkarıyor Hayır 180'e 10 ekliyorsunuz yani 190 4 bölgede ise 10 360d 10 çıkarın oldu sana 350 olay Anlaşıldı mı bakın izleyin Şurayı siliyorum onu da siliyorum başka bir açı Buraya yazalım Hocam mesela kaç derece olsun 25 D olsun Tamam 25 D 1 bölgede 25'tir doğru mudur 2 bölgede 180'den 25'i çıkarıyorsunuz Ne olur arkadaşlar 155'tir 3 bölgede 180'e 25 ekliyorsunuz yani 25'tir son bölgede de 360d 25 çıkardınız 335 mi oluyor Evet 335 Demek ki açımız mesela 1 derece 1 bölgede 1'dir 2 bölgede 180'den 1 çıkarıyorsun yani 179 3 bölgede 180'e 1 ekliyorsunuz Bak buna dikkat edin 2 bölgede zemen 180'den çıkar 3 bölgede 180'e ekleyin son bölgede de 360d çıkarıyorsunuz Bu kadar basit trigonometri denklemler bitmiştir Nasıl yani hocam Evet bitti e Hocam ben bunları Anladım şimdi yapabilir miyim tabii ki yaparsınız izleyin beni şimdi Sinüs x kö 3/2 demiş diyor bana bunu çözüm kümesini bulunuz hemen bulalım Arkadaşlar öncelikle işaret artı olduğu için sinüs nerede artıdır sö sö Korkma korkma 1ci bölge ve 2 bölge Doğru değil mi arkadaşlar Tamam açımız kaç derece e açımız da √ 3/2 sinüs ne √3 b2d E hocam 60 Tamam 60'ı tut 1 bölgeye ve 2 bölgeye atın soru bitmiştir 601 bölgede neydi Hadi 61 bölgede neydi kendisiydi yani 60 60 2 bölgede neydi 180'den 60 çıkarıyorsunuz 120 soru bitti geldik buraya kosinüs eksi demiş kosinüs nerede ekidir hadi korkma söyle hocam 2 ek 3 ek Evet kosinüs 1de 4te 2 ve 3te ek açımız √ 3/2 olan ne yok hocam 45 45'i 2 bölgeye atın bir 180'den 45 çıktı 135 mi Doğru evet 135 Tamam 45 3 bölgede nedir 180'e 45 ekler misiniz 225 soru bitmiştir geldik buraya sinü x sinü 20 A açımız zaten direkt 20 süper öndeki işarete Bakal öndeki işaret ne sinüs nerede artıdır Hemen Yazın yaz yaz yaz 1de ve 2de artıdır süper Arkadaşlar bu daha kolay Niye üsttek √ 3/2 acaba neydi burada öyle bir şey yok zaten açımız 20 x 1 Bölge e açımız 20 ise 1 bölgede 20 20'dir 2 bölgede 20 160 soru bitmiştir Umarım olay Anlaşıldı geldik buraya kosinüs sinüse eşit olamaz yani kosinüs kosinüse eşit olması lazım O zaman ben bunu 270'e çekeyim mecbur arkadaşlar yani burada ben size kullanmayın dedim ama açıyı bölgeye atarken 90 ve 270'i kullanmayın ama kosinüs sinüse eşit olmaz ha mecburen bunu değiştirmemiz lazım E tamam da açıyı değiştirmek için mecburen Ne yapacaksınız 270'e çekeceksiniz 270'e çektiğiniz zaman bu sinüs 210 demek bir defa kendi bölgesi değil eksiyi yazdım Evet Evet 213 bölge eksi bunu 270'e çekince kosinüs kaç olur arkadaşlar 60 mı olur evet ek Kosinüs 60 süper kosinüs nerede eksiden 2 ve 3te ekidir tamam süper açımız da 60 zaten x ya 2 bölgede 60 2 bölgede kaçtır Vallah hocam 60 2 bölgede 120'dir Tamam 60 3 bölgede kaçtır 180'e 60 ekleyin 240 tır soru bitmiş 120'ye 240 olay Anlaşıldı mı mantık bu olay bu Hocam hocam dur kalem düştü Dur Dur Dur Dur Dur Dur Dur Dur Dur Hep sinü kosinüsü incelediniz de tanjantlı ne yapacağız bak bak bak bak bak bak bak bak bak bak bak aynı mantık Normalde öğretmenler tanjanta kotanjant ayrı bir parantez açıyorlar arkadaşlar sinüs kosinüs Neyi öğrendiysen aynı Kural tanjant ve kotanjant için de geçerlidir Nasıl ya yani arkadaşlar Adam diyor ki tanjant x √ 3'tür önde ne var Art tanjant nerede ıydı hocam Vallah 1de ve 3te artıdır E tamam √3 açımız kaç derece 60 60 1 bölgede 60'tır 3 bölgede 240t soru bitmiştir işte Ama kitapta ya da öğretmenler nasıl anlatıyor diyor ki bir tane bul 180 ekle e gerek yok Ben sana sinüs kosinüsü çok iyi bildiğim için ne 180 ya aynı Kural yine geçerli tanjant nerede artıdır 1 ve 3'te e 60 1 bölgede 60'tır 3 bölgede 180 60 ekleyin soru bitti Adam diyecek ki kotanjant x - 1'dir diyecek Gerçi bunları yazmış mıyım Yok daha yazmamışım Tamam kotanjant nerede ekidir E hocam 2 ve 4te ekidir Evet kotanjant ne 1'dir 45 45 2 bölgede Korkma söle 180'den 45 çıkarın 135 4 bölgede 360d 45 çıkarın 315 midir soru bitmiştir 135'e 315 geldik buraya 2021 sınav sorusu buna çok benziyordu zaten 2022'de gelmedi arkadaşlar gelmediği için 2023'te gelme ihtimali çok yüksektir şimdi mutlak değer bir ifade ben bir defa sinüs kosinüse eşit olamaz onu sana baştan söyleyeyim ben bu cos 80'i silerim yerine sin 10 yazarım Var mı bir sıkıntı Hocam ne sıkıntı olacak Tamam bir mutlak değer Ben 5'im dediği zaman ya 5'tir ya - 5'tir aynı mantık Burada da geçerli o zaman sinüs X'in ya sinüs 10'dur sinüs X'in ya sinüs 10'dur ya da sinüs xim - sinü 10'dur doğru mudur sinüs nerede artıdır Korkma söyle 1 ve 2de artıdır sinüs nerede eksideki bölge olarak Tamam açı ızda kaç derece 10 derece 10 1 bölgede nedir Korkma Hocam 10'dur tamam korkmuyorum 10 2 bölgede nedir 180'den 10 çıkarın 170 olay Anlaşıldı mı burada ik tane değer Bulduk işte 10'a 170 geldik buraya sinüs nerede ekidir 3'te ve 4te açımız da 10 derece 10 3 bölgede 190' dır 4 bölgede de 350d 360d 10 çıkardınız kafamıza yatmayan birer var mı Ama benden ne istiyor 0'la 270 alında kaç kökü vardır 350 olmaz o zaman 10 170 ve 190 kaç tane kökü var arkadaşlar 3 tane kökü var haberiniz olsun topla derdi toplarsınız 180 190 daha kaç oluyor 370 mi oluyor o zaman kökler toplamı da 370 en küçük kökü en büyük kökünü isteyebilir en büyük kökü de 190D şıklardan 190' bulup Buray Anlaşıldı şimdi geldik alttaki sorumuzun çözümüne Burayı siliyorum arkadaşlar bizim burayla bir işimiz kalmadı Maksat çözümünü de buraya yapayım fazla da dibe inmeyin şimdi şimdi sinü 3x - 1/2 dediğine göre sinüs nerede eksiyi hatırlayın bir arkadaşlar 3te ve 4te yazdım 3 bölge ve 4 bölge açımız kaç derece 1/2 sinüs Ne 1/2 30 o zaman diyorsun ki şu 3x ya 30'dur çünkü 30 ama bunu 3 ve 4 bölgeye atmamız lazım Hocam tamam açımız 30 d 30 3 bölgede neydi 180'e 30 ekleyin 210 ya da 3x = 4 bölgede 30 nedir 360d 30 çıkarın 330 doğru mu arkadaşlar Art 360'ın katları + 360'ın katları Allah Allah hocam şimdiye kadar hiç Biz 360'ın katlarını eklemedi arkadaşlar Çünkü içeride hep ne vardı x vardı içeride x varken bakın içeride Ne vardı x vardı 360'ın katlarını eklemeye gerek yok ki Ama içeride X'in bir çarpanını görürseniz ya da parantezin içinde yani sinüs o 3x mesela buradaki 4x Şuradaki 2x çarpan gördüğünüz zaman 360'ın katlarını eklemek zorundasınız Çünkü açı çok büyüyor açı Mesela diyelim ki diyor ya X'in 0'la 300 arasında e 0'la 300 arasında 250 olsun mesela xin 250 ile 3'ü çarpar mısınız Oh hocam 360'ı geçti ya işte ondan dolayı 360'ın katlarını ekliyorsunuz olay Anlaşıldı mı Bakın aynı Kural aynı mantık geçerli değişen hiçbir şey yok Sadece içeride x varsa bir şey eklemi musunuz Ama içeride eğer eğer x bir çarpanını görürseniz 360'ın katlarını ekleyecek olay Anlaşıldı mı bakın hızlı bir şekilde Özet geçiyorum Maksat tam bilgi otursun diye Adam dedi ki Sinüs x - 1/2 sinüs nerede ekidir dediniz hocam 3te ve 4te açımız kaç derece sinüs n 1/2 dirir Korkma söyle 30 30 3 bölgede nedir 4 bölgede nedir 30 3 bölgede 210d 4 bölgede de 330d bitmiştir bu kadar bana bir şey eklemeyin Çünkü içeride Ne var x var Ama içeride x değil de 2x 3x 5x ya da x + 10 parantezin içindeki x bir şey çarpılmış veya eklenmiş veya çıkarılmış parantezin içinde bir tek x Yoksa her zaman 360'ın katlarını ekleyecek olay Anlaşıldı mı o zaman hocam Buyurun sorumuzu çözelim a soru buydu Şimdi ben dedim ki sinüs nerede ekidir 3te ve 4te sinüs ne 1/2 dirir Vallahi hocam yani açımız 30 30'u tut 3'e at 30'u tut 4E at açımız ne 3x yazıyorum 3x = 30 3 bölgede nedir 210d ya da 3x 34 bölgede nedir 330d Evet 360d 30 çıkardınız + 360'ın katları + 360'ın katları niçin 360'ın katlarını ekleyip çıkarıyorum hızlı bir şekilde bir daha Özet geçiyorum Eğer içerideki X'in sinüsün o içindeki kosinüsün içindeki o xin çarpanı varsa ya da bir şey eklenip bir şey çıkarılmış İsa en son 360'ın katlarını eklediğin zaman açı değişmez 10 ile 370 aynı şeydir esas ölçüden de 360'ın katlar ekledik 3'e 3'e 3'e böldüm sorayım Bana 70 + 120'nin katları soru bitmiştir e k'ya 0 desem ne olur 70 e 0 300 300 arasına giriyor mu giriyor hocam 1 desem 190 O da 2 desem 240 70 daha 310 Hayır hocam geçti o zaman 2 olmadı 0 ve 1 kaç tane Kök var arkadaşlar 2 tane kökümüz var geldik buraya 3'e 3'e 3'e böldüm x ne olur 110 + 120'nin katları k'ya 0 desem ne olur 110 bu araya giriyor mu giriyor 1 desem 230 bu araya giriyor mu giriyor arkadaşlar 2 olmaz 240 130 daha 300'ü geçti bitti 2 kök 2 kök kaç kökü varmış 4 tane kökü varmış haberiniz olsun umarım olay Anlaşıldı mantık bu olay bu geldik bu sorumuza izleyin beni tanjant nerede eksiden eksideki 4 de ekidir doğru mu arkadaşlar açımız ne 60 Tamam burada ne var 4x diyorum ki 4x = 60 2 bölgede 120'dir 4 bölgede 300d doğru mu arkadaşlar 360 60 çıkardınız 360'ın katları + 360'ın katları Yani ben tanjant ve kotanjant ekstra bir konu anlatmıyorum yine sinüs kosinüsün mantığının aynısını kullanıyorum Tamam hocam 4E 4E 4E bölün x buradan kaç olur 4E bölerseniz 30 + 120'nin katları 4E 4E 4E bö x ne olur 75 + 120'nin katları doğru mudur Evet hoc ham Doğrudur Tamam k'ya 0 desem 30 şu araya giriyor mu giriyor 1 desem 150 buraya giriyor mu giriyor 2 desem 240 olmadı hocam kaç kök çıktı 2 tane kök çıktı geldik buraya 0 desem 75 olur 1 desem 195 olur 2 olmuyor burada da 2 kök var toplam kaç kökü varmış 2 kök Burada 2 kök burada Toplam 4 kök var bazen der ki köklerinden birisi Hangisi değildir E tamam 0 dediniz 30 oldu 1 dedin 150 oldu bunlar şıklarda varsa ekal edeceksiniz ve geldik son sorumuza ve sonra da seri sorulara geçiş yapacağım Umarım olay Anlaşıldı mantık bu olay bu Nereyi sileyim burayı sileyim Evet Evet Evet Evet arkadaşlar Umarım sınavda da istediğiniz neticeleri alırsınız Herkes istediği bölümleri kazanır öyle bir duayla size Vermiş olalım Hadi buyurun payda eşleyelim hocam burayı neyle çarpalım sin 40 ile çarpım burayı neyle çarpalım cos 4la çarpalım Çünkü payda işleyeceğiz E hadi çarpalım söyleyin sin 2x sin [Müzik] 2x x sin 40 + cos2x x cos40 b sin cos 40 eş 2'ye görüyor musunuz Hadi 2 sin yan 2 cos yan yana bu kimin [Müzik] formülüyle sin sinü eşit olamaz Evet doğru sinü 80'i silip yerine Cosinüs 10 yazabilir miyim tabii ki yazabiliriz Hocam şimdi kosinüs kosinüse eşit mi Evet hocam önde ne var ı var ı varsa kosinüs nerede artıdır 1de ve 4te açımız ne 10 10u 1 bölgeye atın 2x - 40 10 1 bölgede 10'dur 2x - 40 10 4 bölgede nedir 350d + 360 360'ın katları soru bitmiştir - 40'ı karşıya attınız kaç oldu 3 50 - 40'ı karşıya at 50 2'ye bölün 25 + 180'in katları - 40'ı karşıya atın Ne oldu 390 2'ye böldünüz x Ne oldu 195 mi 195 + 180'in katları tamam Ne istiyor benden arkadaşlar soruda 0l 180 arasında kaç tane kökü var diyor hemen bulalım şu K 0 diyordum da burada -1 de olur niye e 195 180 çıktı Kaç kaldı arkadaşlar 15 kaldı Tamam ona dikkat edelim 0 olur mu 195 şu araya giriyor mu girmedi burada kaç tane kök çıktı Bir tane kök çıktı geldik buraya k'ya 0 desem 25 şu araya giriyor mu giriyor 1 deseniz Hayır olmuyor o zaman köklerini söleyin -1 yazdım Ne oldu bir tane kökümüz Ne oldu arkadaşlar söleyin bana bir tane kökümüz 15 oldu 0 yazdım bir kökümüz Ne oldu 1 kökümüz 25 oldu diyebilir kaç kökü var diyebilir kökler toplamı diyebilir küçük kökü nedir diyebilir büyük kökü nedir bunların hepsini isteyebilir Umarım olay Anlaşıldı payda işledim baktım üst tarafta toplam fark formüllerin kosinüsün formülü toplama diyorsa Sen bana çıkarıyorsun İçler dışlar çarpımından 2 sin cos E bu da sinüsün yarım açı formülü sinüs 80 kosinüs 10 demektir önde artı var ya 1'dir ya 4'tür dedim Sonra arkadaşlar kosinüs kosinüse eşitse dedim ki kendi kendime e sıkıntı yok Artı İsa ya 1'dir ya 4'tür onu 1 bölgeye attım onu 4 bölgeye attım sonrası rutin şeyler ne duruyoruz soru çözmeye devam Buyurun abcde karey imiş üçer eş parçaya 3 eşit parçaya bölmüş buradan karşıya buradan yukarıya ve benden X'in tanjantını istiyor Vallah biraz sert gibi ama inşallah yani isterseniz durdurun bir uğraşın bakalım nasıl çözeceksiniz şimdi şimdi şimdi şimdi şimdi şimdi buradan karşıya böyle bir tane dikm çizsem bir sıkıntı olur mu 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 desem şurası x ise şurası da xir şuraya M diyelim tam buranın x olduğunu biliyorum Şuraya da n diyelim şurası x olduğunu çok iyi biliyorum 3'ünün toplamı 180 mi Evet 180'de isim değişir mi değişmez hocam o zaman tanjant x eşit midir - tanjant m + n Evet hocam Eksil sidir zaten tamam eksi dedim çizgimi çizdim tanjant M + tanjant n / 1 - tanjant m x tanjant n formülüm de bu zaten tamam tanjant m' hemen bana söyleyin karşı bölü komşu şu bu büyük dik üçgende şu şu üçgende karşı 1 komşu 3 1/3 + tanjant n bu n ya arkadaşlar şurası da n'dir yöndeş açılardan güzel burası n şuradan karşıya dikmemiz indirdik şu n ise bunun popo kısmına da a açısı desem birbirini 180'i tamamlıyor ya tanjant n - tanjant a'dır e tanjant da karşı bölü komşudan 3 ama -3 1 - şu xin çarpımı xin çarpımı da -1 dirir a soru bitti Ek şurası arkadaşlar kaç oldu - 88/3 alt tarafta 2 oldu güzel şu eksi şu eksiyi götürsün de cevap Ne oldu 4/3 oldu şıklardan 4/3 bulursun ve işaretlersek muazzam bir soru hoşuma giden bir soru şimdi şu üçgeni Biraz daha büyük yaparsanız Burası x ya buraya n buraya n dedim e tanjant x - tanjant M + n'dir Tamam formülü yazdım Burası tanjant n Belli zaten karşı bölü komşudan 1/3 e n ise Burası da n a dedim bunlar birbirinin eksilir yine aynı mantık o da -3 çıktı yerine yazdım soru bitti buyun arkadaşlar basit bir sorudur a bcde eşkenar üçgeni bir arkadaş bana Instagram'da attı hocam lütfen çözer misiniz diye çözüyorum şurası 60 Yani biraz geometri Bileceksiniz Burası 60 Çünkü eşkenar üçgen buradan karşıya bir tane dikme indirdim acin karşısında ne var 5 var AC 5 adnin karşısında ne var 2 var ad 2 o zaman 2 3 şurası 5 e 90'ın karşısındaki 3 ise 30'un karşısındaki 3/2 dirir yarısıdır 60'ın karşısındaki de yarısının √3 katıdır 33/2 dirir güzel e tamamı Hani 5i e 5'ten 3/2 çıkardık Ne oldu arkadaşlar 7/2 mi oldu güzel kotanjant istiyor komşu bölü karşı yani 7/2 / 33/2 cevap 7/3 √ 3'tür şıklardan bulursun ve 22 46 hiçbir ilişki göremedim Hani yarısı desen 23 olacak göremedim ben bu Cosinüs 46y silsem sinüs 44 yazsam bir sıkıntı olur mu hani şeyden yarım açı formüllerini kullanayım diye zaten toplamları 90'ı veriyor güzel kosinüs 46 sinüs 44'tür sinüs 44 yerine de 2 x sin 22 cos 22 yazsam böl sin 22 34 şu cos 34 34'ü götürdü sin 22 sin 22'yi götürdü ü bir 2 var düzgün yazayım 2 x cos 22 alta da sin 34'ü var cos 22 sin 34 güzel şimdi yine bir ilişki göremedim ben bu cos 22 yerine sin 68 yazabilir miyim Evet hocam birbirini 90'ı tamamlıyorlar işte 68'in de yarısı 34 ya yarım açıyı kullanacağım yine Tamam 2 x 2 bu 2 zaten soruda olan sin 68 de 2 x sin 34'e cos 34 değil mi böl sin 34 Bunlar birbirini ne yaptı götürdü cevap 4 cos 3'tür şıklardan 4 cos 34'ü bulursun ve E 180 ile 270 arası 3 bölgeyi diyor 3 bölgede tanjant kotanjant artı Diğerleri hepsi eksi H kosinüs % 10000 eki çıkacak bir İçler dışlar çarpım yapalım cose + 2 cose -2 bu jcin karesi -4 olur eş 10'dan karşıya attım e jç x'in karesi 14'ten kök içine aldım bu sinüs olduğu için dışarıya mutlak değer diye çıkar ama sinüs bö ekir bu x -14 olay Anlaşıldı mı arkadaşlar ı değildir o zaman sinü x neye eştir sinx - 1/14 güzel üçgeni çizdik sinüs karşı böl hipotenüs yani 1E ö1 o zaman şurası da ne olur ö1 olur adam kosinüsü istiyor ö bö ö1 ama eksi niçin bölgeden dolayı - ö 13/14 şıklarda bulursun ve işaret dersin E hadi bakalım birkaç tane daha soru size çözeyim ve konumuzu bitirelim Evet arkadaşlar buyurun bakalım bu aradaki açıya x demiş Bu bir dikdörtgen demiş ama yani bu içindeki de dikdörtgen zaten büyüğü de dikdörtgen şu da bir dikdörtgen tanjant x'i istiyor arkadaşlar 5 ise zaten 5 5 ise 5 7 ise 7 14 buraya da 9 kaldı Şimdi ben buradan üstten tamamlasaydım şimdi 9 İsa şurası da 9 burayla işim yok 5 ise şurası da 5 Şimdi ben bunun bir kısmına M bir kısmına da n demek istiyorum Bunlar Birbir neye tamamlıyor 180'e 180'de isim değişmez yani tanjant x - tanjant M + n'dir Hani eksisine eşittir sinüsler artılı İsa aynısı ama sinüslerin dışındaki hepsi eksilir Tamam yani eksi çizgiyi çizelim Tam m + tanm / 1 - Tan m x Tan M Tan M karşı bölü komşu 9/2 + Tan n karşı bölü komşu 99/5 1 - x'in çarpımı 81/1 bitti payda işte öndeki eksiyi de unutmayın soru bitmiştir Geçmiş olsun Hadi bakalım geldik Bizim Bu soruya daha önce ben sana dedim ki √3 Gördüğün bütün soruların çözümünde √3 sana neyi hatırlatıyor tanjant 60'ı √3 gördüğünle tanjant 60 yazacaksınız √3 sil tanjant 60 yaz sin 60 / cos 60 x sin 20 1/2 bitti payda işlene Şurayı cos 20 ile çarpalım Burayı da cos 6 x sin 20 ile çarpalım Hadi çarpalım sin 20 işte sin 60 x cos2 - cos 60 x sin 20 böl bölü e cos 60' mız zaten 1/2 Onu yazayım bir sin20 cos20 sin20 cos20 Şimdi üst sin cos yan y sin cos yan yana bu sinüsün toplam fark formüller yani sinüs 40 eksi dediği için çıkarıyorum sin40 B 2'ye çarpım 2'ye bölelim yarım açı formülleri şunu da 2E çarptım 2'ye böldüm şurası sin 40 oldu bö 4 ters çarp çarptım cevap 4 oldu bunlar zaten Birbirini götürüyor soru bitmiştir geldik buraya ABCD bir kareyi 6 İsa 4E 2 5 ise Burası 1 şurası da 6 bunun x ise şuraya M şuraya n diyelim toplamı sana neyi verir x'i verir H tanjant x'i istiyor Yani kısaca tanjant m + n istiyor hocam tanjant değil de kotanjant x isteseydi x yerine m + n yazın bizden kotanjant m + n istiyor Vallahi ben kotanjant bilmiyorum tanjant m + n bulursunuz bulduğun şeyi ters çevireceksin süper tanjant m+ formülü tanj m tanjant n tanjant M karşı böl komşu 6/4 tanjant n n burada karşı bölü komşu yani 5/6 böl 1 - ikisinin çarpımı 6lar gider 5/4 kalır süper bunu bulun Bu ne çıktı hocam bu A BB çıktı cevap kotanjant m + n b / a'dır haberiniz olsun soru B geldik sağdakine Hocam bunu bir karşıya atalım yani 5 tane sinx 12 tane cos x' eş cos x'i şu alta 5i de şu alta göndereyim yani sinx cosx 12/5 güzel sinx b cosx tanj x demek değil miydi Tamam şurası zaten tanj xi bastım x karşı ve bölü komşu 5 12 13 özel üçgenim var adam neyi istiyor bizden sin 2x istiyor Yani 2 x sinx Ç cos x'i istiyor süper şimdi sin x' imiz ne Ha bölgeyi bize vermemiş Keşke bize bölgeyi de verseydi 0x 90 Çünkü arkadaşlar bölgeler çok önemli 1 bölgede hepsi artı ama bu 3 bölge olsa Tamam tanjant artı ben bunu tanjant buldum zaten Artı o zaman diğer ikisinin eksi olması lazım ona dikkat edelim tamam e Sinüs x karşı bölü hipotenüsten 12/13 kosinüs de komşu bölü hipotenüsten 5/13 hepsini çarptın mı soru bitmiştir Geçmiş olsun