Catatan Kuliah: Pengenalan Vektor

Pendahuluan

• Salam pembuka: Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
• Topik kuliah: Pengenalan vektor, notasi, dan operasi-operasinya.

Definisi Vektor

• Vektor adalah besaran yang memiliki arah.
• Notasi vektor:
  • Biasanya ditulis dalam bentuk kolom (matriks 3x1).
  • Dapat dituliskan sebagai C1i, C2j, C3k.
  • Juga dapat ditulis dalam bentuk (C1, C2, C3) menggunakan koma.

Panjang Vektor

• Panjang vektor dinyatakan dengan garis dua di depan dan belakang.
• Rumus panjang vektor:
  • Panjang = √(C1² + C2² + C3²)
• Contoh panjang vektor U (1, 2, 3):
  • Panjang = √(1² + 2² + 3²) = √14 (bukan vektor satuan).

Vektor Satuan

• Vektor satuan adalah vektor dengan panjang sama dengan 1.
• Contoh: Vektor (1/4, 0, 0) atau (1, 0, 0) adalah vektor satuan.

Operasi pada Vektor

1. Penjumlahan Vektor

• Penjumlahan hanya dapat dilakukan pada vektor dalam ruang yang sama.
• Contoh:
  • Vektor U = (0, 1, 1)
  • Vektor V = (1, 0, 3)
  • U + V = (0+1, 1+0, 1+3) = (1, 1, 4)
• Visualisasi: U + V ditentukan dengan menarik garis dari ujung U ke ujung V.

2. Perkalian Vektor

• Jenis:
  • Perkalian skalar: Mengalikan vektor dengan bilangan (skalar).
    • Contoh: 3 * (1, 2, 3) = (3, 6, 9)
    • Bilangan negatif membalik arah vektor.
  • Perkalian dengan vektor lain:
    • Terdapat dua jenis:
      1. Dot Product (Hasil Kali Titik)
         • Hasilnya adalah skalar.
      2. Cross Product (Hasil Kali Silang)
         • Hanya untuk vektor di ruang R3.
         • Hasilnya adalah vektor.*

Kesimpulan

• Materi kali ini hanya pengantar, akan dilanjutkan di video selanjutnya untuk mendalami dot product dan cross product.
• Terima kasih dan sampai jumpa.