Halo semuanya, Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Kali ini kita akan belajar tentang vektor. Khususnya kita akan kenalan dulu dengan vektor itu.
Jadi vektor itu seperti apa, notasinya seperti apa, kemudian operasi-operasi yang ada di dalamnya seperti apa. Oke, jadi vektor. Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai arah. Vektor biasanya dinotasikan dengan bentuk seperti ini. Seperti matriks ukuran, kalau ini contohnya matriks ukuran 3x1 seperti itu.
Ditulis secara vertikal. Bisa jadi, bisa dituliskan dalam bentuk seperti ini. C1i pada arah i. Jadi ini membacanya adalah vektor C ini besarnya sebesar C1 pada arah I, kemudian sebesar C2 pada arah J, dan sebesar C3 pada arah K.
Bisa juga dituliskan seperti ini dengan pemisahnya menggunakan koma. Vektor mempunyai suatu panjang yang dinotasikan dengan ini. Garis 2 di depan dan di belakangnya.
Yang mana cara menghitung panjang vektor adalah angkar dari penjumlahan kuadrat dari setiap unsurnya. Jadi jika kita punya vektornya adalah C1, C2, dan C3, maka panjang vektor tersebut adalah akar dari C1 kuadrat ditambah C2 kuadrat ditambah C3 kuadrat. Jangan ketinggalan akarnya.
Akar dari jumlah kuadrat. Kemudian ada yang dinamakan dengan vektor satuan. Vektor satuan adalah vektor dengan panjang atau non sama dengan 1. Jadi, jika saya misalkan saya punya suatu vektor 1, 2, 3. Vektor ini bukan merupakan vektor satuan karena tentu panjangnya, misalkan saya punya vektor.
U, seperti ini ya bukan merupakan vektor satuan, karena kita tahu bahwa panjang dari vektor U ini, tidak sama dengan 1 kita lihat panjangnya adalah akar dari 1 kuadrat, ditambah 2 kuadrat, ditambah 3 kuadrat yang mana ini sama dengan akar dari 1 ditambah 4, ditambah 9 sama dengan akar dari 14 dan ini tidak sama dengan 1 ... Sehingga vektor ini bukan merupakan vektor satuan. Lalu contoh vektor satuan seperti apa? Misalkan saya punya vektor U, ini adalah 1 per 4, atau mungkin ini enaknya adalah 1, yang mudah saja. 0,0 jelas vektor ini adalah vektor satuan karena panjangnya adalah 1 oke kemudian kita akan bahas operasi-operasi yang ada pada vektor yang pertama adalah penjumlahan antar vektor tentu penjumlahan antar vektor hanya dapat dilakukan pada ruang yang sama Misalkan pada ruang 3 hanya bisa dijumlahkan dengan vektor di ruang 3 dan lain sebagainya.
Yang kedua ada perkalian vektor. Perkalian vektor dibagi menjadi dua. Yang pertama ada perkalian dengan skalar.
Contohnya misalkan saya kalikan 3 dengan vektor 1, 2, 3. Ini perkalian antara vektor dengan skalar. Kemudian ada juga perkalian antara vektor lain, jadi perkalian antara dua vektor yang berbeda atau sama. Namun perkalian dengan vektor lain ini dibagi menjadi dua.
Yang pertama adalah dot product atau hasil kali titik, yang kedua adalah cross product atau hasil kali silang. Oke, kita ke penjumlahan vektor terlebih dahulu. Intinya adalah sama. Sama seperti operasi-operasi standar lainnya.
Misalkan secara besaran, misalkan saya punya vektor U adalah 0,1,1. Kemudian saya punya vektor V adalah 1,0,3. Misalkan, maka dari sini kita bisa simpulkan bahwa vektor U ditambah vektor V adalah 0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 Jumlahkan saja unsur-unsur yang bersesuaian.
0 ditambah 1, 1. 1 ditambah 0, 1. 1 ditambah 3, 4. Kemudian secara visualnya kita bisa lihat misalkan ini adalah vektor U ke arah ini. Kemudian ini adalah vektor V. Maka untuk menentukan vektor U plus V adalah kita tentukan dengan cara menarik titik pada ujung. Ujung permulaan vektor U dengan vektor V. Kemudian kita tarik sampai ujung dari pertemuan U dan V. Jadi ini merupakan vektor U plus V. Sekarang kita ke perkalian vektor dengan skala.
Misalkan saya kalikan skalar 3 dengan 1, 0, 2, maka hasilnya adalah 3 x 1, 3, 3 x 0, 0, 3 x 2, 6. Kalau dikalikan dengan bilangan negatif, sama saja. Misalkan min 2 x 1, 0, 2, ini nilainya adalah min 2, 0, min 4. Secara visual, Misalkan saya punya vektor ini, seperti ini, vektor U. Jika ingin diminta untuk menentukan 2 kali vektor U, maka hasilnya adalah tinggal kita kalikan 2 vektor ini. Kita kalikan 2, maka ini merupakan vektor 2 kali U.
Ini jika kita kalikan dengan suatu skalar yang positif atau lebih besar dari 0 maka hasilnya akan searah namun jika misalkan kita kalikan dengan suatu bilangan skalar yang negatif maka hasilnya akan berlawanan arah, jadi vektor dari main 2U itu adalah ini, main 2 seperti ini ya, jika ini vektor U maka vektor 2U adalah ini, namun jika B2U hasil vektornya adalah ini seperti yang saya jelaskan sebelumnya secara analitis jadi kalau misalkan kita punya vektor A A1, A2, A3 misalkan kemudian vektor B B1, B2, B3 maka hasil penjumlahannya mudah saja tinggal kita jumlahkan unsur-unsur yang persesuaian Jika pengurangan juga sama, kurangkan unsur-unsur yang bersuai. Dan jika dikalikan dengan suatu skalar, maka setiap unsurnya tinggal kita kalikan dengan skalar tersebut. Seperti yang saya sampaikan tadi, jika perkalian antara dua vektor akan ada dua jenis, yaitu perkalian titik dan juga perkalian silang. Dot product dan juga cross product. Hasil kali titik merupakan operasi antara dua buah vektor pada ruang yang sama.
Kuncinya di sini ya, pada ruang yang sama. Yang hasilnya adalah skala. Jadi kalau dot product itu nanti hasil dari perkaliannya adalah skala. Kemudian kalau hasil kali silang ini merupakan operasi antara dua vektor. Vector pada ruang R3.
Hanya pada ruang R3. Yang mana hasil dari perkalian silang ini, hasil dari cross product ini nanti bentuknya adalah Vector. Jadi ini adalah beda dari dot product dengan cross product.
Kalau dot product hasilnya adalah skalar, kalau cross product hasilnya adalah Vector. Oke, sekian materi untuk kali ini. Kita akan lanjutkan di video selanjutnya untuk membahas lebih detail mengenai dot product dan cross product. Sampai ketemu lagi.