Étude de la fonction cube

Introduction

• Comparaison avec la fonction carré.
• La fonction cube associe à un nombre son cube : multiplication du nombre par lui-même trois fois.

Exemples de calculs

• 5 au cube : 5 x 5 x 5 = 125
  • L’image de 5 est 125.
• 0 au cube : 0 x 0 x 0 = 0
  • L’image de 0 est 0.
• 1 au cube : 1 x 1 x 1 = 1
  • L’image de 1 est 1.
• 2 au cube : 2 x 2 x 2 = 8
  • L’image de 2 est 8.
• 3 au cube : 3 x 3 x 3 = 27
  • L’image de 3 est 27.

Calculs avec des nombres négatifs

• (-3) au cube : -3 x -3 x -3 = -27
  • L’image de -3 est -27.
• (-2) au cube : -2 x -2 x -2 = -8
  • L’image de -2 est -8.
• (-1) au cube : -1 x -1 x -1 = -1
  • L’image de -1 est -1.

Variations de la fonction cube

• Sur les valeurs positives :
  • Lorsque x augmente (0, 1, 2, 3), la valeur du cube augmente (0, 1, 8, 27).
  • La fonction est croissante et sa croissance accélère.
• Sur les valeurs négatives :
  • Même tendance observée : -27, -8, -1.
  • Fonction croissante malgré les valeurs négatives.

Conclusion sur la fonction cube

• La fonction cube est croissante sur les réels, de -∞ à +∞.
• Symétrie par rapport à l'origine du repère.
• Exemples illustrant cette symétrie :
  • 3 et -3 donnent respectivement 27 et -27.
  • 2 et -2 donnent respectivement 8 et -8.

Représentation graphique

• La fonction cube montre une symétrie par rapport au centre du repère.
• Ressemble à deux branches de paraboles symétriques.
• Valeurs clés retrouvées dans la représentation :
  • Image de 1 est 1, image de -2 est -8.

Conclusion

• Fin de la séquence sur l’étude de la fonction cube et ses variations.