Mata Kuliah Matematika Teknik: Trigonometri

Pokok Bahasan

• Sudut
• Rumus Segitiga Siku-Siku
• Definisi Sinus, Kosinus, dan Tangen
• Rumus Trigonometri Sudut Istimewa
• Penjumlahan dan Selisih Sudut
• Rumus Sudut Ganda

Sudut

• Definisi Sudut: Dapat disimbolkan dengan θ (teta)
• Satu Putaran: 360 derajat
• Konversi Satuan Sudut:
  • 1 derajat = 60 menit busur
  • 1 menit busur = 60 detik busur
  • 1 derajat = 3600 detik busur

Jenis-jenis Sudut

1. Sudut Lancip: 0 < θ < 90 derajat
2. Sudut Siku-siku: θ = 90 derajat
3. Sudut Tumpul: 90 < θ < 180 derajat
4. Sudut Lurus: θ = 180 derajat
5. Sudut Refleks: 180 < θ < 360 derajat

Mengubah Satuan Sudut

• Contoh: Mengubah 45 derajat, 12 menit, 9 detik menjadi derajat.
  • 45 + (12/60) + (9/3600) = 45,2025 derajat
• Pengubahan kembali ke derajat, menit, detik:
  • 45,2025 derajat = 45 derajat, 12 menit, 9 detik

Satuan Radian

• 1 radian = sudut dengan panjang busur sama dengan jari-jari lingkaran.
• Konversi: 360 derajat = 2π radian
  • 1 derajat = π/180 radian
  • 1 radian = 180/π derajat

Segitiga Siku-Siku

• Definisi:
  • Sinus θ = (sisi depan) / (sisi miring)
  • Kosinus θ = (sisi samping) / (sisi miring)
  • Tangen θ = (sisi depan) / (sisi samping)

Contoh Penghitungan

• Misalkan panjang sisi segitiga siku-siku 1 m:
  • Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi miring.
  • Sin θ, Cos θ, dan Tan θ dihitung berdasarkan sisi-sisi segitiga.

Nilai Sinus, Kosinus, dan Tangen untuk Sudut Istimewa

1. 45 derajat:
   • Sin 45° = Cos 45° = 1/√2
   • Tan 45° = 1
2. 30 derajat dan 60 derajat:
   • Sin 30° = 1/2
   • Cos 30° = √3/2
   • Tan 30° = 1/√3
   • Sin 60° = √3/2
   • Cos 60° = 1/2
   • Tan 60° = √3

Identitas Trigonometri

• Identitas Dasar:
  • Sin²θ + Cos²θ = 1
  • Tan²θ + 1 = Sec²θ
  • 1 + Cot²θ = Csc²θ

Rumus Penjumlahan dan Selisih Sudut

• Penjumlahan:
  • Sin(A + B) = Sin A Cos B + Cos A Sin B
  • Cos(A + B) = Cos A Cos B - Sin A Sin B
• Selisih:
  • Sin(A - B) = Sin A Cos B - Cos A Sin B
  • Cos(A - B) = Cos A Cos B + Sin A Sin B

Rumus Sudut Ganda

• Sudut Ganda:
  • Sin(2A) = 2 Sin A Cos A
  • Cos(2A) = Cos²A - Sin²A
  • Tan(2A) = 2 Tan A / (1 - Tan²A)

Tugas

• Tentukan nilai Sin, Cos, dan Tan untuk sudut-sudut istimewa di kuadran 1 sampai 4 (0° - 360°).

Penutup

• Terima kasih atas partisipasinya.