Selamat datang kembali pada mata kuliah Matematika Teknik Pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai trigonometri Pokok bahasan yang kita bahas adalah mengenai sudut Kemudian rumus segitiga siku-siku Selanjutnya definisi sinus, kosinus, dan tangan Kemudian kita akan membahas mengenai rumus trigonometri sudut istimewa Dan kemudian kita membahas penjumlahan dan selisih sudut Dan yang terakhir adalah rumus sudut ganda Yang pertama kita akan membahas sudut Jadi jika ada suatu garis lurus, kita putar di salah satu ujungnya. Jadi akan membentuk suatu putaran. Kita tahu bahwa satu putaran itu adalah 360 derajat. Jadi kalau kita lihat yang sudut itu bisa disimbolkan dengan teta misalnya di sini.
Nah kalau satu putaran itu 360 derajat. Jadi tetanya sama dengan 360 derajat. Nah sudut ini bisa dikomplikan. konversi dari derajat ke menit busur ya jadi satu derajat itu adalah 60 menit busur dimana simbol menit busur itu adalah tanda petik 1 jadi satu derajat sama dengan 60 menit busur kemudian 1 menit busur itu sama dengan 60 detik busur. Jadi kalau detik busur ini simbolnya adalah tanda petik 2. Jadi bisa kita katakan bahwa 1 derajat itu adalah 3600 detik busur.
Hai nah nanti kita akan membahas Bagaimana cara mengkonversi derajat menit detik menjadi derajat atau dari derajat kita ubah menjadi derajat menit detik menit busur detik busur hai hai Nah sebelum itu kita akan melihat atau mereview kembali mengenai jenis-jenis sudut Sudut yang pertama akan kita bahas itu adalah sudut lancip Dimana Sudut lancip itu Besarnya Sudut tersebut besar dari 0 derajat Kemudian kecil dari 90 derajat Kalau kita lihat Di sini Digambar Jadi sudut A B C itu adalah sudut Lancip Nah, jenis sudut yang kedua adalah sudut siku-siku, di mana besar sudut tersebut adalah 90 derajat. Jadi, sudut DEF itu adalah 90 derajat. Atau sudutnya besar 90 derajat atau dinamakan dengan sudut siku-siku.
Kemudian yang ketiga itu adalah sudut tumpul. Sudut ini besar dari 90 derajat tapi kecil dari 180 derajat. Jadi sudut KHI ini adalah sudut tumpul Selanjutnya ada sudut lurus Artinya sudut tersebut sama dengan status 80 derajat sudut CKL itu adalah sudut lurus dan yang terakhir itu adalah sudut refleks dimana sudut ini besarnya besar dari 180 derajat kecil dari 360 derajat Selanjutnya kita akan membahas cara mengubah satuan sudut. Untuk contoh pertama, kita akan mengubah sudut dalam bentuk derajat menit busur dan detik busur.
Kita ubah menjadi Jadi bagaimana caranya kita lihat di contoh pertama Pada contoh pertama ini tertulis bahwa sudut dalam bentuk derajat, menit, dan detik gusur Jadi 45 derajat, 12 menit, kemudian 9 detik Kita ubah menjadi derajat jadi kita pisahkan dulu berdasarkan satuan 45 derajat kemudian ditambah 12 karena satu derajat itu adalah 60 menit busur jadi satu menit busur adalah dibagi 60 begitu pun dengan detik Hai abu sur ya itu busur ke derajat dibagi 3600 sehingga didapatkan nilainya itu dalam 45,2025 derajat Nah bagaimana kalau 45,2025 derajat tadi kita ubah kembali menjadi Hai derajat menit dan detik pusur jadi kita pisahkan dulu ya 45 derajat kemudian dengan 0,2 025 derajat saja 45 derajat kemudian 0,2 025 kita kalikan 60 untuk mendapatkan menit pusur jadi kita dapat 12,15 menit pusur Hai dan disana ada 12 koma ya jadi kita pisahkan 12 dengan 0,15 0,15 dikalikan 60 untuk mendapatkan detik busur dapatkan 9 detik sehingga didapatkan bahwa nilai itu sama dengan 12 menit 9 detik ya Jadi kita bisa menentukan ya dari contoh 1 dan 2 tadi bagaimana cara menentukan mengubah menit dari derajat menit detik pusur ke derajat atau sebaliknya. Kemudian kita lihat satuan sudut lainnya. Satuan tersebut yaitu radian.
di mana satu radian itu merupakan sudut antara R dengan R kemudian panjang pusurnya juga R jadi itu dinamakan dengan satu radian Jadi kalau ada misalnya lingkaran berjari-jari R, kemudian sudut antara dua jari-jari, di mana di antara dua jari-jari tersebut panjang gusurnya adalah R, maka itu adalah satu radian. Satu putaran itu sama dengan 360 derajat, kemudian kita tahu bahwa satu putaran itu adalah satu putaran itu adalah dua 2 pi radian Jadi kalau dilihat dari persamaan tersebut 360 derajat sama dengan 2 pi radian Sehingga kalau persamaan tersebut kita bagi 2 Menjadi 180 derajat sama dengan pi radian Kemudian kita dapatkan bahwa 1 derajat itu adalah pi per 180 radian Kemudian kita juga bisa mendapatkan bahwa satu radian itu adalah 180 dibagi pi dalam derajat. Jadi kita bisa mengkonversi dari radian ke derajat atau dari derajat ke derajat. Nah, kita lihat di contoh ini, kita ingin mengubah 150 derajat ke radian. Jadi bagaimana caranya?
Caranya adalah 150 dikalikan dengan pi persen. 180 nanti satuannya dalam bentuk Radian Jadi 150 Dibagi 180 itu 5 per 6 kemudian Masih ada P nya berarti 5 per 6 P Radian Jadi 150 derajat itu sama juga dengan 5 per 6 P Radian Kemudian untuk contoh 4 kita bisa Mengkonversi 2 per 3 P Radian disini Jadi 2 per 3 P dikalikan dengan 180 Per P dalam bentuk derajat nantinya jadi disana kita bisa mendapatkan bahwa hasilnya adalah 120 derajat jadi 2 per 3 pi radian itu sama juga dengan 120 derajat Kemudian kita akan membahas mengenai segitiga Jika ada segitiga siku-siku Segitiga siku-siku itu kita namakan dengan KLM Dimana sudut KLM kita namakan dengan Teta Kemudian segitiga siku-siku ini, ya dia siku-siku di M. Jadi sudut LMK itu adalah 90 derajat. Nah, dari sini kita akan membahas tentang definisi dari sinus, kosinus, dan tangan.
Sinus theta itu adalah perbandingan sisi depan dibanding sisi miring itu adalah km per kl. Kemudian cos theta itu adalah sisi samping dibagi dengan sisi miring itu adalah lm per kl. Kemudian tangan theta itu adalah sisi depan dibagi dengan sisi samping itu km per lm.
Sehingga kita dapatkan bahwa sin theta itu adalah sisi depan per sisi miring. Kemudian cos theta itu adalah sisi samping dibagi dengan sisi miringnya. Hai ya kemudian tangan teta itu adalah sisi depan dibagi sisi samping jadi kalau kita menggunakan depan samping miring ini ini banyak untuk segitiga siku-siku ya jadi sih data itu misalnya ya sisi depan dibagi dengan sisi miring kalau kita lihat disini ini adalah segitiga siku-sikunya jadi kita harus menentukan yang mana yang sisi samping, sisi depan, dan sisi miring, jadi kalau kita lihat disana ada sudut data, maka sisi depannya kita terlihat disana, sisi samping dan sisi miringnya Selanjutnya kita akan membahas, oh ya sebelumnya kita akan lihat dulu contoh 5 ini.
Jadi misalnya ada segitiga siku-siku yang panjang sisinya 1 meter. Kemudian Sisi miringnya kita belum tahu Kita akan tentukan Sin theta kemudian Cos theta nya Selanjutnya adalah tangan Theta Nah sebelum kita masuk ke sana, kita harus tahu dulu berapa panjang AB jadi berdasarkan teorema Pitagoras kita tahu bahwa AB kuadrat itu sama juga dengan BC kuadrat ditambah dengan AC kuadrat jadi 1 kuadrat ditambah 1 kuadrat sama dengan 2, maka AB itu sama dengan akar 2 meter nah, dari sana kita bisa menentukan berapa nilai sinteta... cos theta dan tangan theta jadi kalau kita lihat di sana sin theta itu sama dengan sisi depan dibagi sisi miring itu adalah AC per AB maka 1 per akar 2 itu sama juga dengan 1 per akar 2 dikalikan dengan akar 2 per akar 2 jadi hasilnya adalah setengah akar 2 kemudian cos theta itu adalah sisi samping dibagi dengan sisi miring kita lihat itu adalah BC per AB ya panjang BC adalah satu panjang AB telah akar 2 maka didapatkan setengah akar 2 nah kemudian untuk tangan teta itu adalah sisi samping eh sorry sisi depan persisih samping di AC per BC itu adalah sama dengan satu jadi satu meter dibagi satu meter sama dengan satu Jadi kita dapatkan sin teta sama dengan setengah akar 2, cos teta sama dengan setengah akar 2, dan tangan teta adalah 1. Nah, kita harus tahu juga di sini ada yang namanya istilahnya cos second teta, itu adalah seper sin teta. tekan teta adalah seperkos teta kemudian kotangen teta adalah satu dibagi tan teta ya atau kotangen teta itu sama juga dengan kos teta dibagi dengan sin teta Sekarang kita lihat nilai sinus, cosinus, dan tangan untuk sudut-sudut istimewa. Kita lihat dulu di sini ada segitiga-segitiga khusus ya.
Jadi yang pertama itu kita ingin mengetahui berapa nilai dari sin, cos, dan tangan. Tangan 45 derajat Jadi untuk mendapatkan 45 derajat tersebut Kita bisa melihat disana Ada 1 persegi Kemudian Kita ambil segitiganya 1 segitiga disana Jadi 3 ABC misalnya jadi panjang itu adalah 1 cm dan 1 cm kemudian AB 1 cm BC 1 cm kemudian sudut C AB itu sudah pasti 45 derajat Nah kita lihat disana untuk mendapatkan nilai AC kuadrat itu adalah B kuadrat ditambah BC kuadrat Jadi 1 kuadrat ditambah 1 kuadrat itu sama dengan 2 Maka AC sama dengan akar 2 sin Kemudian sin 45 derajat itu adalah sisi depan bagi sisi samping Jadi 1 cm dibagi akar 2 cm, itu 1 per akar 2, kemudian dikalikan dengan akar 2 per akar 2, kita dapatkan setengah akar 2. Nah, selanjutnya, kos 45 derajat itu sisi samping dibagi sisi miring. Itu adalah AB dibagi dengan AC 1 cm dibagi akar 2 cm Itu didapatkan 1 per akar 2 Dikalikan dengan akar 2 per akar 2 Didapatkan setengah akar 2 Nah kemudian ada tangan papi 45 derajat itu sisi depan dibagi dengan sisi samping 1 cm per 1 cm sama dengan 1. Jadi scene 45 derajat itu adalah setengah akar 2. Cost 45 derajat itu adalah setengah akar 2. Kemudian tan 45 derajat itu adalah 1. Selanjutnya kita akan membahas sudut 30 derajat dan 60 derajat. Nah sebelum kita bahas itu kita lihat dulu ada suatu segitiga sama sisi. Berarti sudut 30 derajat.
Masing-masing sudutnya adalah 60 derajat. Kemudian kita bagi 2 ya. Jadi kita bagi 2. Contohnya di atas segitiga ABC ini kita bagi 2. Jadi tingginya adalah CD.
Jadi CD itu tingkat lurus terhadap AB. Jadi kita dapatkan, kita ambil satu segitiga. Segitiga ADC misalnya. Atau segitiga ya.
CAD Nah dimana sudut Oh ya maaf itu harusnya Segitiga CAD Nah jadi Sudut Sudutnya itu ada 60 derajat 30 derajat kemudian 90 derajat Ya baik jadi nilai CD nya Nilai Dari tinggi ya, atau dari CD itu adalah CD kuadrat sama dengan AC kuadrat dikurangkan D kuadrat, maka didapatkan 2 kuadrat dikurangkan 1 kuadrat, itu adalah 4 kurang 1 sama dengan 3, maka CD sama dengan akar 3 cm. Nah kita sudah mendapatkan semua sisi ya panjang dari semua sisi dari segitiga tersebut. Jadi kalau kita lihat di sini sin 30 derajat berarti sisi depan dari 30 derajat itu adalah AD. Sisi miringnya adalah AB, maka 1 dibagi dengan 2. Kemudian kos 30 derajat itu adalah sisi sampingnya akar 3, kemudian sisi miringnya 2, maka akar 3. Bagi 2 itu adalah setengah akar 3. Selanjutnya tangan 30 derajat. sisi depannya adalah 1, sisi sampingnya adalah akar 3, maka 1 dibagi akar 3, kemudian kita kaligakan dengan akar 3, berakar 3, maka didapatkan 1 per 3 akar 3. Nah, itu nilai dari sin cos dan tangan Begitupun dengan sin maka sisi depannya adalah akar 3, sisi miringnya adalah 2, sehingga kita dapatkan setengah akar 3 untuk sin Kos 60 derajatnya samping per miring Itu 1 Kemudian dibagi 2 Dibagi miringnya 2 Berarti setengah Sedangkan tan 60 derajat Itu adalah sisi depan Dibagi sisi samping Jadi akar 3 Sisi depannya 60 derajat akar 3 Sampingnya adalah 1 Berarti akar 3 bagi 1 Sama dengan akar 3 Nah ini untuk tugas pertama ya di materi kedua ini Jadi yang pertama itu adalah tentukan nilai sinus, kemudian sinus 0, cos 0, 0 derajat dan tangan 0 derajat.
Kemudian tentukan nilai sin 90 derajat, cos 90 derajat dan tangan 90 derajat. Selanjutnya kita akan membahas tentang identitas zigonometri Jadi disini kita gambarkan kembali sebuah segitiga siku-siku Kita namakan segitiga siku-siku itu Dengan K, L, M Dimana teta itu adalah sudut KLM Jadi sisi di depan L kita namakan dengan L kecil Sisi di depan sudut K itu adalah K kecil sisi depan Sudut M itu adalah M kecil Jadi kita dapat hubungan antara K kuadrat ditambahkan dengan L kuadrat Itu sama dengan M kuadrat Jadi kita menggunakan Teorema Pitagoras disini Nah kemudian persamaan K kuadrat tambah L kuadrat sama dengan M kuadrat ini. Kalau kita bagi dengan M kuadrat maka K kuadrat per M kuadrat ditambah L kuadrat per M kuadrat sama dengan M kuadrat per M kuadrat.
Jadi. kalau kita buatkan lagi bahwa k per m kuadrat itu sama juga dengan k per m dikuadratkan l per m kuadrat itu adalah l per m dikuadratkan kemudian itu sama dengan 1 nah bisa dilihat disana k per m itu adalah cos Jadi cos theta Jadi k per m kuadrat Cos kuadrat theta Kemudian ditambah dengan Sin kuadrat theta itu sama dengan 1 Jadi kita tahu bahwa Sin kuadrat theta Ditambahkan dengan cos kuadrat theta Itu sama dengan 1 Ini rumus identitas trigonometri Yang pertama Jadi kalau kita menemukan nanti Misalnya sin kuadrat 30 derajat Ditambah cos kuadrat 30 derajat Itu sama dengan 1 Jadi artinya sin kuadrat 30 derajat Artinya sin 30 derajat Nilainya itu kita kuadratkan Itu adalah sin kuadrat 30 derajat Kemudian kita lihat di sini segitiga tadi ya, segitiga KLM. Jadi K kuadrat ditambah L kuadrat sama dengan M kuadrat seperti tadi ya. Menggunakan teorema Pitagoras.
Kemudian nantinya kita bagi ya. Kita lihat di sini. Kalau seandainya kita lanjutkan. Jadi K kuadrat tambah L kuadrat sama dengan M kuadrat itu adalah kos kuadrat teta ditambah sin kuadrat teta sama dengan 1. Maka kita akan mendapatkan nilai.
Ya, ya tadi berdasarkan itu kita dapat. Sama dengan 1 Kemudian cos2 theta itu dibagi dengan Cos2 theta Sin2 theta dibagi cos2 theta Maka 1 per Cos2 theta artinya Ini kita Bersamakan dengan Sama dengan 1 per cos2 theta Nah selanjutnya Cos2 theta per cos2 theta Itu adalah 1 Kemudian ditambah dengan Tan2 theta Dengan second2 theta Disana Hai selanjutnya kita akan bahas tentang eh ya rumus identitas teknologi yang lain adalah kos kuadrat teta ditambahkan kuadrat teta sama dengan satu kita bagi dengan sin kuadrat teta sehingga kita dapatkan kos persin kuadrat kemudian ditambah satu sama dengan satu persin teta kuadrat jadi kos dibagi situ kotakan kotakan teta dikototkan kuadrat teta tambah satu sama dengan second kuadrat teta hai hai Ya kemudian kita akan bahas tentang rumus trigonometrik jumlah dan selisih sudut Jadi ada beberapa rumus ya Yaitu adalah penjumlahan misalnya dari sudut Misalnya sudut bagaimana menentukan sudut Sudut A ditambah B Jadi kita bisa menentukannya dari sudut-sudut istimewa Jadi contohnya sudut 75 derajat 30 derajat ditambah 45 derajat jadi sin A tambah B itu adalah sin A cos B ditambah cos A sin B kemudian sin A min B itu adalah sin A cos B dikurang cos A sin B nah begitu bukan nanti ada cos A tambah B cos B dikurang sin A sin B selanjutnya cos A dikurang B, jadi kalau selisih sudut adalah cos A cos B ditambah dengan sin A sin B nah, kalau sudut tersebut dua sudut nah, kalau kita lihat tangan, tangan A ditambah B itu adalah sama dengan Kita lihat di sini tangan A ditambah dengan tangan B. Kemudian dibagi dengan 1 ditambah. Eh maaf 1 dikurang tan A tan B.
Seperti itu kemudian tan A min B. Itu sama juga dengan. Dengan tan A min tan B. Tangan B. Kemudian dibagi.
Satu ditambah. Tan tangan A. Dikalikan dengan tangan B. Nah. Bagaimana dengan.
Sudut yang sama. Artinya. Rumus sudut ganda. Artinya A dan B nya sama Jadi kita bisa menentukan bahwa Sin A Sin 2A Cos 2A Tangan 2A Seperti itu Jadi kalau kita lihat disini Kita lihat dulu Sin A tambah A adalah sin 2A Jadi sin A cos A ditambah cos A sin A Jadi ini bisa Kita Samakan itu adalah 2 sin A cos A Kemudian cos A A tambah A, kita tahu bahwa ini adalah cos 2 A itu adalah cos A dikalikan dengan cos A selanjutnya dikurang sin A sin A, jadi cos kodat A dikurang sin kodat A nah, begitu pun dengan tangan 2 A jadi tangan 2 A itu adalah tangan A tambah A kemudian tangan A ditambah tangan A, dibagi dengan 1 dikurang tan A dan Tangan A berarti 2 tangan A dibagi dengan 1 kurang tangan kuadrat A.
Itu merupakan rumus-rumus dari sudut ganda. Baik, untuk tugas selanjutnya, yaitu tugas kedua di materi ini, ya, dari rumus tadi, ya, rumus-rumus yang telah dijelaskan tadi. Nanti bisa, nanti akan mendapatkan nilai ya, bisa menentukan nilai, ya, nilai dari sinis teta, kos teta, dan tangan teta, ya, sudut-sudut istimewa mulai dari kuadran 1 sampai dengan kuadran ke 4. Jadi mulai dari 0 derajat sampai dengan 360 derajat. Jadi saya ulangi lagi tugasnya itu adalah tentukan nilai dari sin theta, cos theta, tangan theta untuk sudut-sudut istimewa.
Karena kita sudah tahu tadi di kuadran pertama sudah dijelaskan, jadi dilanjutkan dengan kuadran kedua sampai kuadran. keempat, nah kalau kita lihat disini, di kuadran ya jadi disini kita bagi ya kita lihat di diagram cartesius ya, jadi ada disini ada kuadran 1 besarnya itu ya mulai dari disana 0 derajat, 90 derajat kuadran 2, 90 derajat, 180 derajat ya antara itu, kemudian kuadran 3 90 derajat sampai 170 derajat kuadran keempat itu antara 270 derajat sampai 360 derajat derajat jadi disana bisa menggunakan rumus yang tadi atau bisa juga nanti menggunakan rumus satu misal dikuadang kedua itu menggunakan rumus 180 derajat minus alfa yang kalau bentuk derajat kemudian nanti untuk kuadang ketiga itu bisa menggunakan rumus hai hai Rumus 180 derajat ditambah alfa Kemudian untuk kuadran keempat Itu bisa menggunakan rumus 360 derajat dikurang alfa Atau sama juga dengan minus alfa 360 derajat minus alfa Itu sama juga dengan minus alfa Jadi nanti dicari berapa sin, kos, dan tangan untuk sudut-sudut istimewa tersebut Ya demikian penjelasan untuk kesempatan kali ini Terima kasih atas partisipasinya