Parabeln und Flugbahn eines Golfballs

Einführung

• Thema: Flugbahn eines Golfballs
• Funktionsgleichung beschreibt die Höhe y (in Metern) über der Entfernung x (in Metern) vom Abschlag.
• Skizzieren des Szenarios im Koordinatensystem:
  • Golfball startet im Koordinatenursprung (0,0).
  • Parabel ist nach unten geöffnet (wegen des Minuszeichens vor x²).

Teil A: Höhe des Golfballs über einem Baum

• Baum ist 8 Meter hoch und steht 10 Meter vom Abschlag entfernt.
• Aufgabe: Bestimmen der Höhe des Golfballs über der Baumkrone.
• Vorgehen:
  • Setze x=10 in die Funktionsgleichung ein, um y zu berechnen.
  • Ergebnis: y = 20 Meter.
  • Abstand zur Baumkrone: 20 Meter - 8 Meter = 12 Meter.
• Antwortsatz: Golfball fliegt in einer Höhe von 20 Metern und ist 12 Meter über der Baumkrone.

Teil B: Weite des Golfballs

• Frage: Wie weit fliegt der Golfball?
• Vorgehen:
  • Nullstellen der Funktion finden.
  • Erste Nullstelle: x = 0 (bekannt, Startpunkt).
  • Zweite Nullstelle bestimmen:
    • Funktion gleich 0 setzen und mit pq-Formel lösen.
    • Ergebnis: Zweite Nullstelle bei x = 110 Metern.
• Antwort: Der Golfball fliegt 110 Meter weit.

Teil C: Erste Höhe von 48 Metern

• Frage: Nach wie vielen Metern erreicht der Ball das erste Mal eine Höhe von 48 Metern?
• Vorgehen:
  • Setze y=48 in die Funktionsgleichung ein und löse nach x.
  • Umstellen der Gleichung und Anwendung der pq-Formel.
  • Zwei Lösungen: x = 30 Meter und x = 80 Meter.
• Antwort: Der Ball erreicht 48 Meter Höhe erstmals nach 30 Metern.

Abschluss

• Zusammenfassung der Aufgaben und Lösungen.
• Einladung, Fragen zu stellen und Feedback zu geben.
• Hinweis auf weitere Videos.