[Müzik] Arkadaşlar merhabalar 3D tyt konu anlatım matematik kitabımızda bugün üslü sayılara geçiyoruz üslü sayılarda önce temel bilgiler sonra dört işlemle ilgili bilgiler daha sonra denklemleri eşitsizlikleri yapacağız Her zaman olduğu gibi konu anlatımından Sonra birebir ÖSYM sorularımız ve Daha sonrasında da beceri Temelli yeni nesil sorularınız olacak Yine üst üste sayılar çok kısa değil aslında konu olarak Ama bizi çok yoracağınız zannetmiyorum birlikte yapacağız zaten hemen isterseniz başlayalım arkadaşlar üslü sayılar tabii ki En tanesi sayının çarpımından oluşan sayıları bir üstü sayı diyoruz örnek bakın x'ten Burada en kere yan yana çarparsak x üzeri n diye yazarız uzun uzun artık orada x çarpı x çarpı x çarpı x diye yazmamamıza gerek yoktu şununla karıştırmamak lazım bu x + x Mesela şöyle yazalım 3 defa Bu arkadaşlar 3xter x çarpı x çarpı x x küptür bunları birbirine karıştırmamak lazım bazen sayısal olarak birbirine sonuçlara eşit olabilir ama görüntü olarak toplam olduğu zaman 3 tane x çarpım olduğu zaman x üzeri 3 diyoruz şimdi Hemen bakın mesela aradaki fark için ilk sorumuza işleminin sonucu kaçtır demiş kaç tane 5'i çarpmışız burada 5 tane o zaman burası 5 üzeri 5 aşağıda da Bakın şimdi dikkat edin 1 2 3 4 5 tane var toplam olduğu için 5 tane 500 üzeri 5 diyeceğiz Böylece 5 üzeri 5'ler sadeleşecek temel rasyonel sayı yorumumuz Buna göre cevabımız 1/5 oldu belirsizlik ve tanımsızlık ortadan kaldırılması zor olan şeyler olduğu için herkes kendi kafasına göre bir şey diyor O zaman biz ne söyleyeceğiz 0 üzeri sıfırın cevabı yok bu kadar Ama onun haricindeki bütün sayıların sıfırıncı Kuvvetleri birdir birin bütün Kuvvetleri birdir Arkadaşlar bir sayının 1 kuvveti de kendisine eşittir sonra ne söylüyoruz negatif bir sayının tek kuvveti yine negatiftir pozitif bir sayının tek kuvveti pozitiftir negatifte olsa pozitif de olsa bir sayının çift kuvveti her zaman pozitiftir arkadaşlar burada da yazanlar bakın Bunlar tamam mı şimdi bakalım ikinci örneğimize bakalım ne demiş -2'nin karesi 3 artı 10 üzeri eksi 2 üzeri 0 -3'ün karesi burada neye dikkat edeceğiz eksi A'nın karesi yazmakla A'nın eksi A'nın parantez karesi yazmak aynı şeyler değil aynı denk gelebilir ama kavramsal olarak doğru farklar Çünkü bu aslında -1 çarpı a karedir Arkadaşlar bu normal komple eksi bir çarpı A'nın karesi olduğu için Direkt a kareye döner Ama bak bu eksi kare Eğer A burada 0 değilse Tabii ki bunlar birbirine eşit olmayacak Dolayısıyla bu eksi ilkokul tabiriyle söylersek parantezin içinde mi dışında mı önemli parantezin dışındaysa kare buna dahil değil ama parantezin içindeyse kare ekseninde karesi Dolayısıyla negatiflikten kurtuluyoruz arkadaşlar Bakın Gördünüz mü Burada kurtulamıyoruz şimdi -2'nin karesi O yüzden mecburen -4 olacak Şuradaki sayı 0 değil değil mi o zaman herhangi sayının sıfırıncı kuvveti hiç içeriye hesaplamalarıyla gerek yok direkt ne olacak 1 -3'ün karesi yine orada dikkat edeceğiz bakın parantezin içinde kalmış Hepsi yani hocam burada parantez var Ama sorun değil ki zaten Sonuçta parantez var ama işe yaramayan parantez böyle değil normal gördüğünüz gibi standart -3'ün karesi Bu da yine bu yüzden -1'in karesi aşağıda bak problemsiz doğrusu bu işte burada evet eksiden Kurtulursun bir olur sonra eksi eksiden artı 2'nin küpü Çünkü tek kuvvetse negatifse negatif pozitif ise pozitiftir Böylece -12 oldu pay paydada arkadaşlar 8+1'den 9 geldi Böylece sadeleştirirsem 3 ile -4/3 oldu Şimdi gelelim bu sorumuza zor bir soru değil ama dikkatli olmamız gerekiyor bir sayı ne zaman bire eşit olur üslü sayılarda 1 Eğer sayı 0'a eşit değilse A'nın sıfırıncı kuvveti 1 olur 2 Eğer arkadaşlar sayımız 1 ise birini hangi kuvvetin alırsam 1 olur 3 Ona da bir yıldız koyalım Eğer -1'in çift kuvveti ise bu da bir olur o zaman soruda bunu değerlendirelim Hemen basitle başlayalım n'ye 6 ver neye altı verirsen zaten birinin bütün Kuvvetleri bir olacağı için üstü Hiç önemsemem öyle acı arkadaşlar ilk alacağım değeri bulurum basitten başladım ikincisi üst 0 olursa ama şimdi bak Dikkat et Üstün sıfır olması için 2n eksi olmuş orası 2n - onun 0 olması için n'ye kaç vermem gerekiyor arkadaşlar 5 şimdi uyarı ny5 verirsem fark ettiniz mi taban da sıfır oluyor o zaman 5 - 5 0 oluyor sıfırın sıfırıncı kuvveti Tabii ki arkadaşlar 1 değildir Dolayısıyla sıfırın sıfırıncı kuvvetinin cevabı olmadığı için N5 olamaz üstünü çizdim son olarak bir de -1'e bakacağız Şimdi arkadaşlar n'ye 4 verirsem n'ye 4 verdiğim zaman gerçekten bakın 4 -5 -1 oldu tabanımız kuvvete bakalım şimdi iki kere dört 8 8 Buradan da -10'dan -2 ne demiştik Eğer -1 olursa üstümüz çift sayı olması lazım çift sayı mı Evet Böylece kesinlikle bu da birdir Bakın arkadaşlar şunu Sakın karıştırmayın Üstün çift olması yeterli Üstün negatif olması zaten işaretle ilgili değil ki ters çevirmekle ilgili Bak göstereyim bu şu demektir matematikte bir sayının üstünegatifse ters çevir aynı işlemi böyle yap -1'in karesi -1 Pardon 2 nereden geldi Bakın bu demektir ters çevirerek üstüne al demektir yoksa üstteki negatifin işaretle ilgisi değil çarpmanın tersiyle ilgisi olduğunu bilin lütfen örnek vereyim bakın burada dedim ki diyelim size 2 üzeri -3 O zaman bu 1/2 üzeri 3 demektir arkadaşlar tamam mı doğal olarak artık alacağı değerler neler oldu 4 kabul Doğru neye altı kabul doğru 5 olunca tabanında sıfır oldu doğal olarak 6 ile 4'ün toplamı 10 geldi şimdi bu basit ama önemli bir bilgimiz arkadaşlar Üstün üstü çarpılır daha öncesinde de duymuşsunuzdur belki bakın 2 üzeri 3'ün 4 kuvveti veya 2 üzeri 4'ün 3 kuvveti çarpmada yer değiştirme var biliyorsunuz 3 ile 4-4-3 fark etmez Bunların hepsi Üstün üstü çarpılır 2 üzeri 12 diye yazılır arkadaşlar tamam mı bu önemli bilgiyi kullanacağız bazen çarpacağız bazen de arkadaşlar bölerek aynı sayıya ulaşmaya çalışacağız Bakın ben size bir şey göstereyim şimdi 2 üzeri 24 5 üzeri 16 ve 7 üzeri 48 bir şey göstereceğim şimdi size ne yapacağım Bazen arkadaşlar Böyle üstlerle alakalı şöyle oynamalar yapabiliriz 24-16 Ve 48 hepsi 8'in katıya Bak şöyle bir uyanıklık yapacağım Bu 2 üzeri 3'ün 8 kuvveti bu 5 üzeri 2'nin 8 kuvveti diyeceğim Bu da 7 üzeri altının 8 kuvveti böyle artık şu 8 üzeri 8 biraz daha küçük bu 25 üzeri 8 bunun da çok büyük 7 üzeri altının 8 kuvveti olduğunu göreceğim Yani bazen böyle üstleri eşitlemek istersek bu şekilde Akıl Oyunları yapabiliriz Tamam mı üstün üstü çarpıları bilgisinden yararlanarak çarpılmış bir şeyi parçalama yoluna da gidebiliriz arkadaşlar ya da dediğim gibi 2 üzeri 3 üzeri 4 yerine bazen 2 üzeri 4 üzeri 3 de yazabiliriz bir örnek daha göstereyim bakın 2 üzeri x 2 üzeri 3x olsun Siz bunu şöyle de yazabilirsiniz 2 üzeri X'in küpü ya da 2 üzeri 3'ün x'inci kuvveti bunu sorunun gelişine göre ve işimize göre Arkadaşlar bu oynamaları yapacağız bakalım şimdi 2 üzeri A3 3 üzeri B5 5 üzeri C eşittir 8 olduğuna göre a x b çarpı C çarpımı nedir Şimdi arkadaşlar üslü sayılar hep üstler tam sayı olacak diye bir şey yok Bazen üsler herhangi bir rasyonel sayı da olabilir o zaman tabii ki 2'nin a'nıncı kuvveti 3 olacaktır bunu sonra bilen arkadaşlar belki vardır Ama öbür tarafa atınca anında 2-3 olduğunu göreceğiz yani Arkadaşlar bir reel sayı ama bilmediğimiz bir reel sayı doğal olarak böyle durumların da olduğunu lütfen bilin tabanları O yüzden farklı olduğunda Aa hocam böyle bir şey hatalı değil mi demeyin Şimdi iki üzeri A3 üzeri B5 üzeri 8 ne yaparız Bazen arkadaşlar herhangi bir matematik sorusunda olduğu gibi bazı sayıları diğerlerinin yerine yazılabiliriz Bu ne demek Bak şimdi iki üzeri A3 Ya ben burada 3 gördüğüm yere 200 lira a yazarım o zaman ne yazdım 3 gördüğüm yere 2 üzeri a yazdım sonra buradan Üstün üstü çarpılır 2 üzeri AB 5 gelir E bu benim ne işime yarayacak Peki derseniz 5 de burada 2 üzeri a b olduğu için artık 5 gördüğüm yere 2 üzeri AB yazacağım Buradan da bakın Üstün üstü çarpılır 2A üzeri B çarpı C olur Böylece artık 2 üzeri 3 dersem tabanlar zaten aynı olduğu için demek ki A çarpı B çarpı C neymiş 3'müş arkadaşlar tabanlar aynıysa böyle üstlere de aynı diyebiliriz oldu tabanları eşitleyemiyorsan bazen üsleri eşitleyebileceğini gör Sonuçta matematikte sabit olan şeylerden Mümkünse eşit olan şeylerin üzerinden gideriz 3 üzeri 481 üzeri 15 4 üzeri 3 64 üzeri 15 2 üzeri 5 32 üzeri 15 artık bak ne kadar net değil mi en büyük x'miş sonra y sonra Z arkadaşlar yani cevabımız Ne oldu e şıkkı tabanları farklı üstleri aynı tabanı büyük olan daha büyüktür gelelim şimdi yine şu Baş belası ondalıklı sayılar Ben de yalan yok sevmiyorum yani uğraşmayı Bazen o yüzden sırf üşendiğim için 0.75 Boş ver ya 75/100 yazayım derim ya yapalım şimdi 16 üzeri 75/100 sonra 27 ondalıklı sayı neydi 3 - 0 Kural hatırlayalım devre komple sayıyı sanki ondalık yokmuş gibi komple ne görüyorsan yaz devretmeyen kısmı çıkar devreden kadar 9 devir etmeyen kadar sıfır zaten devreden kadar sadece 3 var bakın onun yerine 9 yazdım Böylece 273/9'dan 27 üzeri 1/3 oldu 75/100 sadeleştirdim 16 üzeri 3/4 oldu yine bir nokta üçü nasıl yazılıyor 13 devretmeyen kısım bir Tabana Ne yazacağız virgülden sonra devreden kadar 9 devretmeyen zaten yok böyle kaldı bu da 12/9 olduğu için sadeleşti 4/3 geldi -8 üzeri 4/3 şimdi peki ne yapacağız bakın 16 nedir 2 üzeri 4'ün 3/4 kuvvetidir 27 3'ün 3 kuvveti Bir de üzerinde 1/3 var böyle yapayım sonra Arkadaşlar şu kaldırayım Ya şu paranteze böyle sonra -8 -2'nin küpünün 4/3 kuvveti Böylece 4'ler gitti 2 üzeri 3'ten 8 3'ler gitti ne demiştik üstünüzü çarpılır 3 çarpı 1/3 O yüzden 3 oldu arada ne varmış artı varmış sonra burada ne var Eksi var Bunlar sadeleşti 4/3 x 3 4 oldu 2 üzeri 4'ten de 16 geldi toplamları da bakın o 11 eksi al 16'dan -5 oldu bu şekilde arkadaşlar üslü sayılarda o Üstün üstü çarpıları Enteresan enteresan kullanacağız birazdan gelecek a/b'nin -1 kuvveti Demin söylemiştim daha önceki konularda da kullandık zaten ne söylüyoruz üstü -1 yapmak o işlemi ters çevir demektir arkadaşlar yine bakın a/b'nin eksi x'inci kuvveti burada bakın b/a'ında xenge kuvvetine eşit Neden böyle şimdi a/b üzeri göstereyim Hani ispat yapayım şimdi size üstüne çarpılır değil mi Bak şimdi olaya Ee böyle a demektir a/b'nin eksi 1 kuvveti üzerinde de x var gerçekten b/ A'nın xenge kuvvetiymiş Üstün üstü çarpılır Veya geriye döndürülebilir bakın işinize yarıyor böyle ispatlarda ama sonuç olarak şu eksinin artık çarpmaya göre ters çevirme işine yaradığını bilin sorularda da üslü sayılarda belki bazen sıkıntı çekmenizi sebebi şu olabilir Biraz işimize geldiği gibi davranıyoruz Yani bazen üstüne farklıdır diyoruz bazen çarpılmış bir şeyi istediğimiz formatı döndürürüz biraz sayılarla oynuyoruz yani bakalım o zaman şimdi bu soruya bak biraz böyle yine gıcık görünüyor ama biz olayı nasıl halledeceğiz -1/0.25'ten başlayarak bir kere arkadaşlar 0.25 Nedir 25/100 o yüzden bir de üstünde -1 var şimdi kesir çizgimiz bu ne olacak -1 duracak 100/25 ters çevireceğiz Böylece ne geldi -4 geldi değil mi artık bu sayı yerine -4 yazabilirim şimdi parantez içinde -4 var üzerinde -6 var onun da üzerinde 5/12 kuvvet var -4 üzeri -6 Lütfen dikkat -4 Negatif bir sayı ama üstü negatif pozitif beni ilgilendirmiyor çift mi Evet o zaman -4 üzeri -6 Ne olur artık arkadaşlar eksilikten kurtulur 400 üzeri -6 gelir Üstün üstü çarpılır yaz bunu böyle doğal olarak artık Ne oldu eksi 6 ile 12 sadeleşti -5/2 geldi şimdi ne söyleyeceğiz 4 yerine hemen 2 üzeri 2'yi yaz yine Üstün üstü çarpılır İkiler gitti 2 üzeri -5 oldu arkadaşlar bu şekilde bakın temel bilgileri sorulara uyarlayabilmeliyiz zaten soru bankasında da bu şekilde böyle bir sürü soru görmüş olacaksınız alıştırma yapmanın önemli olduğu iki konu üslü sayı köklü sayı Hatta üçüncüyü ekleyeyim Pardon bir de ne var çarpanlara ayırma bu üç konu da Arkadaşlar çok fazla soru tipi görmek lazım Çünkü işleme dayalı sorular işlem becerimizi arttıracağımız yerler Ama bazen böyle işlem yapa yapa insanı yorabiliyor Şimdi benim önemsediğim soru tiplerinden bir tanesi üslü sayı köklü sayı fonksiyon hiç fark etmez fonksiyon dememin sebebi ileride bu tarz mantığı kullanacağız cinsinden soruları bazen Hakikaten o yani tabiriyle cins geliyor size Ama özel bir şey değil cinsinden şu demektir Neyi istiyorsak onu yalnız bırakacağız Onu bulmaya çalışacağız istemediğimiz şeyden de kurtulacağız matematikte istemediğinden nasıl kurtulursun taraf tarafı toplayarak taraf tarafa çıkararak birisini diğer cinsinden yazarak çarparak bölerek artık o an hangisi oluyorsa Kesinlikle böyle bakacağız bakın basit bir örnek vereyim x-y eşittir 2 2x artı hiç yazmayayım bile x eksi y eşittir 2 y'nin x ışınlarından değeri Alın size cevap bu kadar basit olduğunda y'yi yalnız bıraktığında X'in cinsinden bulabiliyorsun böyle de olabiliyor Ama bazen öyle bir oluyor ki x çarpı y artı 4 bölü x eşittir 6 diyor ki sana y'nin x türünden değeri ne yapacaksın x çarpı Y + 4 6x diyeceksin x y diyeceksin 6x - 4 sonra y'yi bulmak için her iki tarafı x'e böleceksin İşte bak yine y'yi yalnız bıraktık Sonuçta bu şekilde arkadaşlar bulacağız taraf tarafa toplamak veya işte bunlar gibi cinsinden yazmak o an hangisiyse Şimdi gelelim o zaman bu sorumuza burada taraf toplamak yapamam çünkü yani şunları götürmem lazım Ama gerçi onu bile yaparım ya hakikaten onu bile yaparız Bak abartıp ama o yola girmeyelim şimdi Arkadaşlar benden soru A'nın B cinsinden değerini istiyor biraz özgürsünüz zaten zorluğu orada oluyor Ben a'yı yalnız bırakmalıyım a'yı bakın gördüğünüz gibi ışıkları görüyor musunuz B cinsinden yazmalıyım Ee Bunun hiç esamesi okunmuyor istenmeyenden kurtulmalısın nasıl kurtulunabilir dersin ki istenmeyeni yalnız bırakarak Bakın şimdi A - 1/2 3 üzeri eksi x değil mi sonra dikkat et attım bu tarafa sonra ikiye böldüm her iki tarafı şöyle de göstereyim göremeyenler için a -12 x 3 üzeri eksi x her iki tarafı böldüm 2'ye Bu yüzden oldu tamam mı Sonra B +2'de 3 üzeri x dikkat et bunları çarparsak arkadaşlar 3 üzeri -x nedir 1/3 üzeri x'dir o zaman 3 üzeri x'le 1/3 üzeri x'i çarparsak sadeleşir Buradan direkt ne geldi 1 işte x'ten kurtuldum taraf tarafa çarparak kurtuldum bakın Burada da a -1/2 çarpı b + 2 = 1 oldu Ben neyi bulmak istiyorum a'yı o zaman a - 1/2 önce B'yi at öbür tarafa 1/b+2 sonra arkadaşlar ne yapacağız içler dışlar yapacağız A -1 eşittir 2 diyeceğim bakın 2'yi buraya çaprazlama attım Sonra a diyeceğim 2/b +2 + 1 payda eşit A eşittir 2 artı 2 artı B bölü B artı 2 yani ne geldi 4 + B / B + 2 yollardan bir tanesi budur Bakın gerçekten böyle yapabiliriz arkadaşlar Sonuçta hedefim ne a'yı B cinsinden yazmak ne yaptım 3 üzeri x'ten kurtulmalıyım Çünkü onu istemiyorum dedim burada Nasıl olsa arkadaşlar konu yapıyoruz bazen açık fikirli olup farklı yollardan da yapılabilir yani kendime bir nevi muhalefet ederek şunu diyeceğim hocam böyle yaptığımız zaman kendi kendime Ben farklı bir yoldan yapmak istiyorum ben şunu söyleyeceğim A2 üzeri 3/3 3/3 üzeri x Pardon söyleyemedim artı 1 sonra B 3 üzeri x - 2 Şimdi ben buradan 3 üzeri x'den nasıl kurtulurum diye düşüneceğim burada o zaman şunu yapacağım arkadaşlar diyeceğim ki benzer bir yol Aslında abartılı bir şey değil b+2 3 üzeri x'dir sonra attım bunu bu tarafa a -1 = 2/3 üzeri x'tir her iki tarafı böleceğim 2'ye a - 1/2 1/3 üzeri x'dir ters çevireceğim 3 üzeri x 2 / A üzeri -1 olacak şimdi diyeceğim ki bunlar birbirine eşit bak 2/a -1 eşittirin B artı 2 buradan 2/b+2 ters çeviriyorum bunları içler dışlar yapıyorum A -1 şimdi de yine 2/b+2+1 eşittir al aslında iki Yolda çok birbirine benzer bu şekilde arkadaşlar 3 üzeri x'ten kurutularak Yeter ki a'yı yalnız bırakıp B cinsinden bulun biraz gıcıktır mıncıktır ama alışınca bunları çok rahat Yaparsınız bir noktadan sonra şimdi a üzeri x eşittir b üzeri y eşitliğinde şunu yapabiliyoruz arkadaşlar nasıl rasyonel sayılarda payda genişletiyoruz veya sadeleştiriyoruz pay ve paydayı aynı şekilde üslü sayılarda da öyle bir hakkımız var ne demek bu diyelim İki üzeri 3x eşittir 3 üzeri 6g oldu şunu yapma hakkın var tabanlar farklı bile olsa üstleri sadeleştirme hakkım var bu ne ile alakalı aslında biliyor musunuz köklü sayılarda yapacağız kökler derecesi aldığımız zaman Aslında biz üstleri sadeleştiriyoruz Bu yüzden burada bir nevi köküne alıyorum ben arkadaşlar onda söyleyeyim yaptığım işlem Gerçekte o her iki tarafın üstünü sadeleştirerek Gönül rahatlığıyla bunu Şu an bir işime yaradığı için değil sadeleştirme yaptım bakın hemen bir örnek göstereyim başka türlü size 2 üzeri 6x eşittir 100 şey diyelim uzun abartmayayım Hatta 2 üzeri 12 dedim Evet tabii ki biliyoruz tabanları aynıyken üsler de aynı ama bakın hemen sadeleştirme işlemi ile de göstereyim 6'ya böldüm her iki tarafın üstünü 2 üzeri 2 oldu Gerçekten şimdi bunları götür böyle şey ilksin yine 2 olduğunu buradan da gördüm bu şekilde işlemler yaparız Hatta ben size şöyle söyleyeyim bence yıldızlı yorum şudur bazen Arkadaşlar şu olacak 2-3 üzeri x eşittir 2 diyecek tamam mı Sonra sana diyecek ki bu bunlarla ilgili işlemler Yap bir şeyler bul orada Biz şöyle bir hamle yapacağız üçü yalnız bırakmak için bunun üstünü x'e böleceğiz bunun üstünde bir şey yok zannetmeyin aslında biri var bunun da üstünü bire x'e böldüğümüzde bunlar gidecek 3 eşittir üzeri 1/x olacak Bazen arkadaşlar harfli olduğunda da bu şekilde sadeleştirme işlemi yaparak istediğiniz işlemlere ulaşabileceğimizi görün bazen de şöyle Hatta göstereyim bakın 2 üzeri A3 üzeri B her iki tarafı böleceğim A'ya üstünü Böylece bakın 2 üzeri birden ikinin 3 üzeri B'ye bölü a olduğunu göreceğim bu işlemlere de açık olmalıyız şimdi zaten göstereceğim hiç merak etmeyin 125 a 9 verilmiş 3 üzeri b8 verilmiş şimdi ilk etapta 125 ne demektir 5 üzeri 3 Üzerinde ne var a Burası da 3 üzeri 2 şimdi 5 üzeri 3A eşittir 3 üzeri 2 diye bir Dursun hemen şöyle şey gördüm Bak burası 3 üzeri B gördünüz mü O zaman ben şunu yapsam her iki tarafı ikiye bölsem üstüne ama Böylece ne olacak 5 üzeri 3A bölü 2 direk 3'e eşit olacak Ben artık 3 gördüğüm yere bunu yazabilirim yazalım bakın Şuradaki 3 gördüğüm yere bunu yazıyorum niye soruda arkadaşlar yapabileceğim çok öyle alternatifli bir şey yok bari bir yerine yazayım dedim yapalım şimdi 3 gördüğüm yere 5 üzeri 3A bölü 2 yazıyorum Bir de üzerinde B yapalım Böyle artık bu 8 oldu Üstün üstü çarpılır 5 üzeri 3A B bölü 2 oldu 8'de arkadaşlar ne geldi 2 üzeri 3 şimdi hemen yine Ne diyeceğim bak üstlerde 3 var üstleri sadeleştirme hakkın kesinlikle var üstleri sadeleştiriyorum Çünkü üstlerle işlem yapıyorum o zaman üçlerle sadeleştirdim üçleri 5 üzeri a b/2 2 üzeri 1 geldi yani 2 oldu peki burada ne yapacağız şimdi buraya kadar getirdik böyle ama soru benden neyi istiyor 4 üzeri 1/a B'yi Şimdi arkadaşlar hemen dikkatli olalım 4 üzeri 1/a B Aslında ne 2 üzeri 2'nin 1/a b'ninci kuvveti değil mi böylece bir yorum geliştireceğim Şimdi size 5 üzeri A b/2 burada Aslında her iki tarafın karesini alsam şöyle Bu biraz daha buna benzedi değil mi tam benzemedim ama benzemeye yakın üstüne çarpılır karesini aldım Çünkü her iki tarafın bak dikkat et üstüne çarpılır onu sakın unutma Böylece AB böyle 2 ile a 2 çarpılırsa ne olur 5 üzeri a b olur 2 üzeri 1 çarpı ikiden zaten bu 2 üzeri yani 4 şimdi istediğim ne 4 üzeri 1/a D hemen Ne yapıyorum bak burasını büyük yazayım buranın üstünde Normalde 1 var yazılmayan şey birdir o zaman bunun üstüne a B'ye bölüyorum doğal olarak bunun da üstüne AB'ye bölüyorum ab / a b gitti 5 üzeri 1 eşittir 4 üzeri 1/a B oldu işte cevabı bulduk yani başlangıçta direkt oraya varabilir miydik soru işareti ancak En azından şunu görmüş olduk üstü sayılarda sadece Üstün üstü çarpıları düşünmeyin Bazen arkadaşlar üstlerde sadeleştirme işlemi de yapılabilir O yüzden bence örnek 9 ve şu not Bence önemli değil arkadaşlar şimdi artık üstü sayılarda dört işleme geçeceğiz bugün bakınca aslında konu kısmında çok bir şey yok gibi görünürüzsüz sayıların ama işte bu konuların biraz Kandırma tarafı da o oluyor konuda diyorsun hocam üslü sayılarda hiçbir şey yok ama o kadar ıvır zıvır şey var ki işin içinde bir de ÖSYM de artık öyle bir soru yok ki üst üste sayıları bazen gerçekten Gerçekten bunun Gibi sorular sordu doldu birebir ÖSYM'de bakacağız bazen de yani biliyorsunuz problem var çok basit sorular soruyor Biz şimdi düzgünce her işimizi sağlam yapalım Bu üslü sayılar aslında Sadece sınavda çıktığı için değil ki tyt'de çıktığından dolayı değil benim Üstel fonksiyon yorumumu logaritma yorumumu etkiliyor Arkadaşlar şu yaptığımız Aslında üslerle sadeleştirme Bence tyt anlamında o kadar sıkıntılı değil asıl AYT için önemli yoksa şuna itiraz ederseniz Hiçbir sözüm olmaz hocam üslü sayılar zaten tyt'de problemli böyle uyduruk uyduruk yok sınıfta bu varmış burada bu kadar ekmek tüketilmiş falan diye sorular soruluyor Aynen öyle ya da böyle buzdolabı veriyor Magnet veriyor işte yaklaşık değeri nedir falan diye soruyor Evet haklısınız ama iş biraz arkadaşlar sadece o kısımda değil logaritma da Üstel fonksiyonda yorum yaparken tam bunları hakim olursak oralarda çok daha sayılarla güzel oynayabileceğiz o yüzden buralara Yıldız koymanın sebebi o bir ders devam edeceğiz arkadaşlar görüşmek üzere