Catatan Kuliah: Menentukan Faktor Positif

Pendahuluan

• FOMO ke arah positif terkait menentukan faktor positif.
• Faktor positif sering muncul di soal OSN dan SNBT.

Pemahaman Dasar

• Faktor Positif: Bilangan bulat positif yang dapat membagi habis sebuah bilangan.
• Faktorisasi Prima: Penyusunan perkalian bilangan prima dari sebuah bilangan bulat lebih besar.

Contoh Faktorisasi Prima

• Contoh angka: 24
  • 24 dibagi 2 = 12
  • 12 dibagi 2 = 6
  • 6 dibagi 2 = 3
  • Faktorisasi prima dari 24: 2^3 x 3

Faktor Positif dari 24

• Bilangan bulat positif yang membagi 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
• Total faktor positif: 8 (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24)

Menentukan Banyaknya Faktor Positif

• Pola untuk Menentukan:
  • Jika faktorisasi prima adalah 2^A x 3^B,
  • Banyaknya faktor positif = (A + 1) x (B + 1)

Contoh Hitung

• Untuk 24: 2^3 x 3^1
  • A = 3, B = 1
  • Banyaknya faktor positif = (3 + 1)(1 + 1) = 4 x 2 = 8
• Untuk 80: 2^4 x 5^1
  • A = 4, B = 1
  • Banyaknya faktor positif = (4 + 1)(1 + 1) = 5 x 2 = 10

Contoh Penghitungan Lanjutan

• Faktorisasi Prima 3094:

  1. 3094 dibagi 2 = 1547
  2. 1547 dibagi 7 = 221
  3. 221 dibagi 13 = 17
  • Faktorisasi prima: 2^1 x 7^1 x 13^1 x 17^1
  • Banyaknya faktor positif = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

• Faktorisasi Prima 120:

  1. 120 dibagi 2 = 60
  2. 60 dibagi 2 = 30
  3. 30 dibagi 2 = 15
  4. 15 dibagi 3 = 5
  • Faktorisasi prima: 2^3 x 3^1 x 5^1
  • Banyaknya faktor positif = (3 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 4 x 2 x 2 = 16

Kesimpulan

• Ada pola dalam menentukan banyaknya faktor positif dari sebuah bilangan.
• Dengan memahami faktorisasi prima dan mengikuti pola penambahan satu pada pangkat, kita dapat dengan mudah menghitung faktor positif.