Menentukan faktor positif. Ini pada FOMO kayaknya. Tapi nggak masalah, FOMO-nya ini ke arah positif sih. Karena memang di soal simulasi ada tipe seperti ini gitu ya.
Menentukan faktor positif. Dan biasanya faktor positif itu keluarnya di OSN. Makanya gue kaget.
OSN Matematika itu ada faktor positif. Terus tiba-tiba di SNBT ada gitu ya. Cara menentukan, apa, soal tentang menentukan faktor positif. But it's okay, nggak apa-apa. Ini sebuah insight baru buat teman-teman semua.
Nah, sebelumnya harus paham dulu sebenarnya apa sih faktor positif. Gitu. Nah, kita ingat kembali waktu SD kita pernah belajar terkait faktorisasi prima.
Faktorisasi prima itu berarti sebuah susunan perkalian, ya, bilangan prima. Yang mana susunan tersebut adalah menyusun sebuah bilangan yang lebih besar. Misalnya gini.
Ini faktorisasi prima. Misalkan kita punya angka 24. Katakanlah kita punya angka 24. Contoh, misalkan kita punya angka 24. Nah, dengan pohon faktor kita bisa tentukan bahwa di sini 24 dibagi 2, bilangan prima adalah 12. 12 dibagi 2 hasilnya 6, 6 dibagi 2 hasilnya 3. Maka faktorisasi prima dari 24 itu adalah 2 x 2 x 2 x 3. Atau 2 x 2 x 3. Pangkat 3 dikali dengan 3 Nah inilah faktorisasi prima dari 24 Nah tetapi Pada kenyataannya Angka 24 Ini adalah sebuah bilang Bilangan bulat yang bisa dibagi oleh sekumpulan bilangan di luar ini. Apakah 24 hanya bisa dibagi 2?
Enggak juga. 24 bisa dibagi 3. Apakah 24... Hanya bisa dibagi 2 dan 3 Enggak juga 24 bisa dibagi 1 24 bisa dibagi 6 24 bisa dibagi 8 24 bisa dibagi 12 Artinya Sangat banyak gitu ya Bilangan bulat positif Yang dapat membagi habis 24 Ya kalau kita jabarkan ya Ini karena 24 ini angkanya kecil ya kan Ya kalau kita jabarkan Ya Banyaknya angka yang bisa membagi 24 itu ya 1 2 3 4 terus 6 8 12, 24 gitu kan. Nah ini adalah sekumpulan bilangan yang bisa membagi habis 24. Nah ini yang disebut sebagai apa?
Faktor positif. Nah ini yang kita sebut sebagai faktor... positif jadi kalau faktorisasi prima itu adalah bilangan prima atau perkalian bilangan prima yang menyusun sebuah bilangan bulat yang lebih besar gitu kan nanti bilangan prima ini bisa membagi habis 24 gitu kan, kalau memang dia dibutuhkan sebagai pembagi nah tapi kalau faktor positif adalah semua kemungkinan bilangan bulat yang bisa membagi habis 24 gitu, ada berapa? ada 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ternyata ada 8. Nah, ini kebetulan aja angkanya lebih kecil.
Angkanya kecil maksudnya. Angkanya kecil, 24. Jadi bisa kita petakan. Tapi bagaimana kalau misalkan angkanya lebih besar?
Apakah ada pola-pola tertentu yang bisa kita gunakan untuk mempermudah mencari masalah. Mencari solusi dari sebuah masalah ini. Nah, kita bisa lihat, teman-teman.
Hasil dari faktorisasi prima 24 adalah 2 pangkat 3 dikali 3. 2 pangkat 3 dikali 3. Yang mana, ini kalau kita buat sebuah kerangka. Kita buat sebuah kerangka bahwa ini 2 pangkat A dikali 3. 3 pangkat, pangkat B. Maksudnya apa B?
Maksudnya gini, pangkat dari 2 ini itu adalah segala kemungkinan Yang mana nanti 2 pangkat sekian itu, itu akan menghasilkan bilangan-bilangan yang ada di sini. Sekarang kita lihat. 1 itu 2 pangkat berapa sih? 2 pangkat 0. 2 itu adalah 2 pangkat 1. 4 itu adalah 2 pangkat 2. Dan 8 itu adalah 2 pangkat 3. Jadi pangkat dari 2 atau si A ini itu ada 4 kemungkinan.
1, 2, 3, 4. Jadi ada 0, 1, 2, dan 3. Jadi ada 4 kemungkinan pangkat dari 2. Nah, sekarang pangkat dari 3 atau si B-nya ini. Ada berapa banyak kemungkinan B supaya 3 ini, hasil 3 dari pangkat B itu ada di sekumpulan bilangan ini. Nah, sekarang kita lihat. Ada 3 pangkat 0 3 pangkat 0 itu hasilnya 1 Terus 3 pangkat 1 hasilnya 3 Lalu ada lagi gak? 3 pangkat 2, 9 gak ada disini Gak ada 3 pangkat 3, 27 gak ada Jadi kemungkinan B Yang bisa kita Taruh disini itu adalah cuman 0 Dan 1 Gitu Sehingga Sehingga apa?
Sehingga kita bisa menentukan banyaknya faktor positif dari hasil apa. Hasil perkalian banyaknya kemungkinan pangkat ini. Gitu. Ya, karena di sini A kemungkinannya ada 4, dan B kemungkinannya ada 2. Maka, ya tinggal kita kalikan aja ya. A.
kali B berarti disini 4 kali 2 berapa? 8 sama ini ada 8 hasil perkalian dari pangkat juga ada 8 gitu ya sampai sini bisa dipahami ya teman-teman ya Nah angkanya 24 Kita bisa petakan berapa bilangan yang bisa membagi 24 Bisa membagi habis menjadi 24 menjadi bilangan bulat gitu Nah angka lain ada gak? Ada Misalkan kita pakai angka berapa Katakanlah 60 lah ya kan Atau 80 deh Agak ekstrim ya gue gedein lagi Misalnya 80 80 bagi 2 adalah 40 bagi 2 adalah 20 bagi 2 adalah 10 bagi 2 adalah 5 gitu berarti disini faktorisasi primanya adalah 2 pangkat 4 dikali 5 pangkat 1 stop gak ada udah itu doang gitu nah berarti untuk melihat banyaknya Apa faktor positif Harus kita apain?
Apakah harus kita giniin juga? Ya sehingga kita harus menghafal gitu ya Beberapa, bukan kombinasi ya Beberapa banyaknya angka yang bisa kita Gunakan untuk membagi habis 80. Apakah harus kita jabarkan juga seperti ini? Ternyata enggak. Kita bisa melihat polanya, teman-teman.
Nah, sekarang kita lihat. Ini 2 pangkat A dikali 3 pangkat B. Kalau kita perhatikan, pangkat 2 pada saat difaktorisasi prima itu adalah 3. Kenapa di sini 3?
Karena kita cuma menulis 2 kali 2 kali 2. Jadi 2-nya pangkat 3. Kita tidak menulis 1 pada faktorisasi prima. Sedangkan pada faktor positif, kita menuliskan 1 di sini. Sehingga apa?
Pangkat dari 2 pada faktorisasi prima itu harus ditambah 1. Harus ditambah 1. Jadi kalau kita tulis di sini adalah pangkat. Pangkat dari 2 itu harus ditambah 1. Berarti, apa namanya? 3 tambah 1. Nah, terus di sini, pangkat dari 3, ya, pangkat dari 3, itu 1. Kenapa?
Ya, lagi-lagi tadi. Kita hanya menuliskan 3 disini, kita tidak menuliskan semua kemungkinan bilangan bulat yang ada disini Berarti apa? Ya ini juga kita tulis sebagai pangkat dari 3 disini kan 1, berarti harus ditambah 1 juga.
Gitu. Nah, terus kalau misalkan nanti faktorisasi primanya ada banyak lagi bilangan kebelakangnya gimana? Ya polanya sama.
Pangkat pada faktorisasi prima ditambah 1, dikali pangkat angka setelahnya juga ditambah dengan 1. Nah, sehingga akan menghasilkan seperti ini. 4 kali. Dua berapa? Lapan. Sama.
Seperti ini. Jadi tanpa kita harus bisa menjabarkan dengan hafalan angka-angka ini gimana gitu ya. Kita kan cuma ditanyakan berapa banyak faktor positifnya. Kita tinggal lihat aja polanya menggunakan ini tadi. Berarti kita hanya perlu menjumlahkan pangkat pada faktorisasi prima berapa.
Pangkat 2 kan 4. Kita tambah dengan 1. Lalu pangkatnya 5 itu 1. Tambah dengan 1. Jadi di sini 5 dikali. Berapa? 1 tambah 1, 2. Berapa?
5 kali 2, 10. Berarti apa? Ada 10 faktor positif dari 80. Atau ada 10 banyak, banyaknya ada 10 bilangan bulat yang bisa membagi habis 80. Gitu. Ada berapa?
Misalkan kalau kita mau... Jabarkan ya. Semoga.
Semoga gue gak salah. 80 bisa dibagi 1 tentu. Bisa dibagi 2. Bisa dibagi 3?
Gak mungkin. Bisa dibagi 4? Yes.
Bisa dibagi 5? Yes. Bisa dibagi 5. Hasilnya berapa? 16 ya. Tentu juga bisa dibagi berapa nih?
8 bisa dibagi 16 juga atau bisa dibagi 10 ya jadi bagi 10 bisa dibagi berapa ya bisa dibagi dua eh bisa dibagi 16 bisa dibagi 20 Bisa dibagi 40, bisa dibagi 80. Ada berapa nih? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Nah, terbukti ya. Ada 10 bilangan bulat yang membagi habis 80. Sesuai dengan faktor positifnya. Yang kita cari dengan pola ini. Nah, sekarang bagaimana dengan soal yang di SNBT?
Yaitu bilangannya 3094. ya apakah kita harus juga menjabarkan kayak gini ya ya gua rasa nggak perlu yang penting kita bisa menentukan apa faktorisasi prima ya karena 3900 3094 itu kan kalau dibagi 2 hasilnya 1547 ya Dibagi 2 ya 1547 Ya lalu kemudian dibagi berapa lagi? Dibagi 13 ya Dibagi 13 Hai hasilnya berapa 119 lalu dibagi dengan 17 eh dibagi dengan 7 sorry bagi tujuh dulu berarti ya kebolak beti 1547 dibagi dengan es berarti dibagi dengan 7 ya berapa 221 ya dibagi 7 hasilnya 221 lalu 221 dibagi 13 Hasilnya adalah 7, 17. Berarti di sini faktorisasi primanya adalah 2 kali 7 kali 13 kali 17. Nah, semua di sini pangkatnya 1. Nah, yowes, berarti penyelesaikannya gimana? Ya, ingat tadi pangkat dari masing-masing bilangan pada faktorisasi prima ditambah 1. Berarti 1 tambah 1 dikali 1 tambah 1. Ya, sorry. dikali 1 tambah 1 dikali 1 tambah 1 2 kali 2 kali 2 kali 2 berapa ada 16 gitu ya lanjut misalkan bagaimana kalau 120 120 bagi dua hasilnya 60 bagi dua hasilnya 30 bagi dua hasilnya 15 bagi tiga hasilnya 5 berarti disini 2 pangkat 3 kali tiga pangkat 1 kali 5 pangkat 1 berarti Hai pangkat dari dua itu tiga tambah satu ya pangkat dari tiga itu satu tambah satu pangkat dari satu epa kasih dari 5 itu tambah satu batin 4 kali dua kali dua berapa 1616 bilangan bulet atau 16 faktor positif yang dapat membagi habis 120 gitu ya jadi ada pola tersembunyi dalam faktor positif ini sekian dari gua semoga bermanfaat