ملاحظات عن سلسلة فورييه

مقدمة عن سلسلة فورييه

• علم الرياضيات الفرنسي.
• له تطبيقات عديدة في تحليل الإشارات.

ما هي سلسلة فورييه؟

• تعبير عن أي دالة دورية.
• يتم تحويل الدالة إلى مجموعة لا نهائية من دوال دورية أبسط (مثل جيب التمام وجيب).
• الدوال الدورية: هي دوال تتكرر بشكل منتظم على فترات زمنية معينة (تسمى الفترة).

خصائص الدوال الدورية

• الدالة تتكرر بنفس الشكل عبر فترة زمنية محددة.
• مثال: إذا كانت الدالة F(T + T) = F(T) فالدالة دورية.
• دالة دورية لها فترة T، تتكرر كل T.

أنواع الدوال الدورية

1. دوال زوجية (Even Functions): متناسقة حول المحور Y.
2. دوال فردية (Odd Functions): متناسقة حول نقطة الأصل.
3. دوال غير زوجية ولا فردية (Neither Even Nor Odd): لا تتسم بالتماثل في أي محور.

كيفية تحديد نوع الدالة

• اختبر الدالة بإدخال (-X) وعمل مقارنة مع الدالة الأصلية.
• استخدم الرسم لتحديد التماثل.

التحويل إلى دوال جيب وجيب تمام

• يجب تحويل أي دالة دورية إلى دالة أبسط (جيب أو جيب تمام) لتحليل الإشارة.
• سلسلة فورييه تعبر عن هذه الدالة بالشكل التالي:
  • F(T) = A0/2 + Σ (AN * cos(n * ωT) + BN * sin(n * ωT))
    حيث:
  • A0, AN, BN هي ثوابت تتعلق بالدالة.
  • ω هو التردد.
  • n هو عدد صحيح.

كيفية حساب الثوابت A0 وAN وBN

• باستخدام التكامل على الفترة المحددة.
• A0 = (1 / T) * ∫ [F(t)] dt
• A ن (n > 0) = (2 / T) * ∫ [F(t) * cos(n * ω0 * t)] dt
• B ن (n > 0) = (2 / T) * ∫ [F(t) * sin(n * ω0 * t)] dt

أهمية تحليل الإشارات

• يساعد في فهم الإشارات الكهربائية مثل الجهد والتيار.
• يمكن تطبيق سلسلة فورييه على أنواع متعددة من الإشارات لتحليلها.

الخاتمة

• سلسلة فورييه أداة قوية في تحليل الدوال الدورية.
• يجب رسم الدالة وتحديد نوعها قبل حساب الثوابت.
• تستخدم في تطبيقات عديدة في مجالات الهندسة والعلوم.