Mathematikvorlesung: Schnittpunkt einer linearen Funktion auf der y-Achse

Einleitung

• Thema: Berechnung des Schnittpunkts einer linearen Funktion mit der y-Achse.
• Vergleich zur x-Achse: Nullstelle durch Setzen der Funktion gleich 0.
• Ziel: Verständnis der Bestimmung des Schnittpunktes mit der y-Achse.

Funktionsbeispiele

Beispiel 1: Funktion y = x + 1

• Startpunkt: +1 auf der y-Achse.
• Schnittpunkt: Direkt ablesbar, da hinten +1 im Funktionsterm steht.
• Graphisch:
  • Einzeichnen der Funktion durch zeichnerisches Vorgehen: Ein Kästchen nach rechts, eins nach oben.
  • Schnittpunkt: (0, 1).

Beispiel 2: Funktion y = 1/2 x - 1

• Frage: Schnittpunkt auf der y-Achse?
• Lösung: Steht im Funktionsterm bei -1.
• Graphisch:
  • Zeichnung durch Zähler und Nenner: 2 Kästchen nach rechts, 1 nach oben.
  • Schnittpunkt: (0, -1).

Beispiel 3: Funktion y = 2/3 x - 3

• Erwartetes Ergebnis: Schnittpunkt bei -3 auf der y-Achse.
• Steigung: 2 bedeutet 2 Kästchen nach rechts, 2 nach oben.
• Graphisch:
  • Einzeichnen der Funktion.
  • Schnittpunkt: (0, -3).

Besonderheit: Funktion y = 2x

• Keine y-Wert Angabe: Bedeutet durch den Ursprung gehend.
• Interpretation: +0 annehmen.
• Schnittpunkt: (0, 0).

Mathematische Lösung

• Prinzip: Setze x = 0 in die Funktion ein.

Mathematische Berechnung

• Beispiel 1: y = x + 1

  • Berechnung: y = 1 * 0 + 1 = 1
  • Schnittpunkt: (0, 1).

• Beispiel 2: y = 1/2 x - 1

  • Berechnung: y = 1/2 * 0 - 1 = -1
  • Schnittpunkt: (0, -1).

Fazit

• Schnittpunkt mit der y-Achse kann durch Ablesen oder Berechnung bestimmt werden.
• Keine komplexen Rechenoperationen erforderlich.