Hi und herzlich willkommen bei Lehrer Schmidt. Wir machen heute zusammen Mathematik. Wir sind bei den linearen Funktionen und heute schauen wir uns eine Frage an, die ich per E-Mail bekommen habe.
nämlich wie berechnet man eigentlich den Schnittpunkt einer linearen Funktion auf der y-Achse. Bei der x-Achse, da kennen wir das, das ist die Nullstelle, indem wir die Funktion einfach gleich 0 setzen. Aber wie ist das bei der y-Achse? Das zeige ich euch jetzt und erst mal vorweg, das ist total einfach. Das kennt ihr nämlich im Prinzip schon, ihr kennt vielleicht nur die Fragestellung nicht.
So, wir fangen einfach an. x, was machen wir, plus 1. So, diese Funktion, die wollen wir jetzt einmal einzeichnen, damit wir verstehen, wie das Ganze funktioniert. Und das kennt ihr schon.
Unser Startpunkt für das Einzeichnen ist nämlich immer hinten plus 1. Und das heißt, es geht bei plus 1 los. Und das ist hier. Und jetzt seht ihr schon, ach, da geht es los. Das ist ja gleichzeitig auch der Schnittpunkt der y-Achse. Und genau so ist es.
Wir können das nämlich so. Sofort ablesen. Wir können das aber auch berechnen.
Das zeige ich euch gleich. So, X. Viele können damit nichts anfangen. Dann schreibt ihr entweder ein X davor oder wer das als Bruch haben möchte, ein Eintel X. Das heißt, ein Kästchen nach rechts, eins nach oben.
Und dann können wir das Ganze schon einzeichnen. So, machen wir es schön ordentlich. Alles klar. Und schon haben wir das eingezeichnet.
Und es ist klar zu erkennen, der Schnittpunkt, der sitzt hier bei 0,1. Okay, gut. Machen wir das. wir weiter.
Neue Farbe. Y gleich 1 halb x minus 1. Und wieder ist die Frage, wo ist der Schnittpunkt auf der Y-Achse? Und die ersten von euch, die werden das jetzt sofort sagen.
Klar, steht ja da genau bei minus 1 hier. Zeichnen wir das Ganze kurz ein. 1 halb x, Zähler und Nenner, also 1, 2 nach rechts und Ein nach oben und dann durch die beiden Punkte.
So schön ordentlich. Und dann haben wir das Ganze auch geschafft. Und wir erkennen sofort, hier ist der Schnittpunkt, hier bei minus 1. So, einen machen wir noch. y gleich 2. 3x minus 3. So, ich glaube, allen ist klar, wo geht es hin richtig.
Der Schnittpunkt liegt bei minus 3 auf der y-Achse. Hier ist minus 2, hier ist minus 3. Also da ist schon mal der Schnittpunkt. Und Steigung 2 heißt, wenn ihr möchtet, auch 2 Eintel.
1 nach rechts und 1, 2 nach oben. Und auch da können wir das Ganze dann schon einzeichnen. So, schön ordentlich. So viel Zeit muss sein.
Und dann haben wir das Ganze auch. So, manchmal kommt dann noch eine besondere Frage auf, nämlich die Frage, wie sieht denn das aus, wenn da steht, was nehmen wir, y gleich. 2x und da ist überhaupt kein y-Wert.
Ja, dann bedeutet das nichts anderes, als dass es hier durch den Ursprung geht. Ihr könntet euch dann auch dazu denken, ein plus 0. Das heißt einfach nur, hier ist der Schnittpunkt bei 0,0. So, das ist die zeichnerische Lösung, aber natürlich können wir das Ganze auch mathematisch lösen.
Und das ist nichts anderes als x gleich 0. Das heißt, wir nehmen uns eine beliebige Gleichung. Hier zum Beispiel diese hier und setzen für x gleich 0 ein. Und wenn wir das mal machen, dann steht da y gleich 1 und dann jetzt einsetzen, einmal 0 und dann plus 1. Und wenn wir das ausrechnen, dann ist y gleich, einmal 0 ist 0, weil alles mal 0 0 ist und hinten steht plus 1. Und dann haben wir hier den Schnittpunkt und der Schnittpunkt ist dann bei 0 auf der x-Achse, klar hier.
und Höhe 1. Okay, schauen wir uns das noch für die zweite Gleichung an. Das machen wir in Rot. Also y gleich 1 halb x minus 1. Wieder setzen wir 0 ein. Also y gleich 1 halb mal 0 minus 1. Und dann ist das y gleich 1 halb mal 0 ist 0. 0 minus 1 ist minus 1. Hatten wir ja hier schon.
Und dann ist der Schnittpunkt eben 0 bei der x-Achse und minus 1 bei der y-Achse. So einfach ist das. So, jetzt wisst ihr, wie man den Schnittpunkt auf der y-Achse bestimmen kann, ausrechnen kann oder einfach ablesen kann, denn das muss man gar nicht rechnen.
So, okay, das war's.