Peluang - Ruang dan Titik Sampel

Pengantar Peluang

• Peluang adalah topik matematika yang mempelajari kemungkinan kejadian.
• Ruang sampel: kumpulan semua kejadian yang mungkin terjadi.
• Titik sampel: anggota dari ruang sampel, masing-masing kejadian.

Metode Menulis Ruang Sampel

• Tabel
• Diagram Pohon
• Himpunan Pasangan Berurutan
• Aturan Perkalian

Contoh: Pelemparan Koin

• 1 koin: 2 kemungkinan (angka atau gambar).
• 2 koin atau lebih: Menggunakan rumus 2^N (N = jumlah koin).
  • 2 koin: 2^2 = 4
  • 7 koin: 2^7 = 128
• Diagram Pohon: membantu menggambar ruang sampel.
• Contoh: 4 koin menghasilkan 16 titik sampel (2^4).

Pertanyaan Contoh

• Minimal 3 gambar: 5 kejadian
• 2 gambar: 6 kejadian
• Maksimum 3 gambar: 14 kejadian

Ruang Sampel dengan Segitiga Pascal

• Digunakan jika koin lebih dari 4 (contoh: 7 koin).
• Menggunakan segitiga pascal untuk menentukan distribusi titik sampel.

Contoh: Pelemparan Dadu

• 1 dadu: 6 sisi
• 2 dadu: 6^2 = 36 kejadian
• Menggunakan tabel untuk menggambar ruang sampel.
• Contoh: Dua dadu menghasilkan 36 titik sampel.

Pertanyaan Contoh

• Salah satu angka bernilai 6: 11 kejadian
• Jumlah angka kurang dari 5: 6 kejadian

Campuran Koin dan Dadu

• 2 koin dan 1 dadu: Ruang sampel dihitung dengan aturan perkalian 4 x 6 = 24.
• Rumus: Untuk gabungan, gunakan 2^N untuk koin dan 6^N untuk dadu.
  • Contoh: 5 koin dan 2 dadu = 32 x 36 = 1152 titik sampel.

Aturan Perkalian

• Penting untuk menyusun kemungkinan atau jalur.
• Contoh Lintasan: 5 jalan dari A ke B, 3 jalan dari B ke C.
  • Boleh melalui 2 kali: 5 x 3 x 3 x 5 = 225 cara.
  • Tidak boleh melalui 2 kali: 5 x 3 x 2 x 4 = 120 cara.

Contoh Soal Lain

• Mengatur angka: 7 angka, membuat bilangan 3 angka.
  • Tidak boleh berulang: 7 x 6 x 5 = 210 cara.
  • Boleh berulang: 7 x 7 x 7 = 343 cara.
• Duduk berdampingan: 4 laki-laki dan 3 perempuan.
  • Selang-seling: 144 cara.

Kesimpulan

• Ruang sampel dan titik sampel dapat dipelajari melalui diagram pohon, tabel, dan aturan perkalian.
• Metode berbeda digunakan tergantung pada kompleksitas dan jumlah objek (koin, dadu).