Halo teman-teman, jumpa lagi bersama kakak di channel Legur Less. Nah, pada video kali ini kita akan mulai belajar yang namanya peluang. Nah, peluang itu adalah sebuah kemungkinan kita akan belajar banyak tentang peluang.
Jangan lupa sebelum kita lanjut untuk subscribe channel Legur Less, ada di pojok kanan bawah. Dan nanti di pojok kanan atas kakak biasanya suka memberikan link playlist untuk peluang. Nanti bisa belajar dari awal sampai akhir gitu ya. Nah, apa sih peluang? Peluang itu adalah salah satu topik.
dalam matematika yang mempelajari kemungkinan dari suatu kejadian. Ada dua istilah penting dalam peluang yang akan kita pelajari, yaitu adalah pertama ruang sampel. Ruang sampel adalah kumpulan semua kejadian yang mungkin terjadi.
Jadi, semua kejadian yang mungkin terjadi itu disebut ruang sampel. Dalam menulis atau membuat atau menghitung ruang sampel, ada beberapa cara nih. Kita bisa membuat tabel, kita bisa membuat diagram pohon, Kita bisa membuat himpunan pasangan berurutan, kita bisa menggunakan aturan perkalian. Nanti kakak akan contohkan beberapa dari sini.
Yang kedua, yang penting adalah titik sampel. Nah, titik sampel ini adalah bagian dari si ruang sampel, itu adalah anggota dari ruang sampel, yaitu masing-masing dari kejadian tersebut. Yang pertama, kita akan belajar yang namanya titik sampel dan ruang sampel pada pelemparan koin.
Koin itu memiliki dua buah sisi ya, ada angka ada gambar. Jadi kalau kita punya koin, nanti disini ada yang angkanya misalnya 100, nah disini ada gambar ya, gambar apa, burung misalnya. Nah ini burung tidak jelas, maaf ya kakak kurang bisa menggambar. Jadi kalau ada satu koin dilempar, ada dua kemungkinan kejadian yang bisa terjadi, yaitu munculnya angka atau munculnya gambar. Nah gimana nih kalau terdapat dua koin atau atau lebih ya, jadi misalnya ada 2 koin 3 koin, 4 koin, nah gimana nih cara mencari ruang sampelnya atau mencari banyaknya ruang sampel anggota ruang sampel untuk mencarinya, untuk mencari banyak anggota ruang sampel itu kita bisa menggunakan rumus seperti ini 2 pangkat N jadi ini kita menggunakan notasi-notasi pada himpunan N itu adalah jumlah anggota dari S, itu ruang sampel itu adalah 2 pangkat N ya.
N ini adalah jumlah koinnya. Ini adalah jumlah koin. Misalnya kalau kita punya 2 koin ya. Maka jumlah anggota ruang sampel yang mungkin itu adalah 2 pangkat 2 atau 4. Kalau kita menggunakan 7 koin.
Maka kita punya 2 pangkat 7. Itu 2 pangkat 7 itu 256. Eh 128 ya. 128. Nah terus 28. Kemungkinan kejadian. Nah, kita juga bisa menggambar ruang sampel dan anggotanya untuk pelemparan koin dengan menggunakan diagram pohon atau tabel.
Kita coba aja ya. Jadi kalau kita mau menghitung hanya banyak anggota dari ruang sampelnya atau berapa banyak titik sampel yang ada di ruang sampel, nah itu cukup dengan menggunakan 2 pangkat N. Tapi kalau kita mau detail, kita mau melihat ada titik sampel apa saja sih dalam...
kelemparan koin tersebut, kita mesti menggambar dengan diagram pohon atau dengan tabel. Contoh yang pertama, kakak punya 4 buah koin dilempar bersamaan. Kita disuruh menggambarkan ruang sampelnya.
Jadi kalau menggambar ruang sampel koin itu sebetulnya biasanya lebih mudah menggunakan diagram pohon. Jadi untuk koin yang pertama, kita punya kemungkinan gambar, kita punya... kemungkinan angka. Dari rampon seperti ini. Untuk kemungkinan yang kedua, jadi ini coin pertama, misalnya muncul gambar.
Coin keduanya, oh mungkin dong muncul gambar, muncul angka. Coin ketiganya, eh ini masih juga, tadi kan kalau misalkan coin pertamanya muncul gambar, coin keduanya bisa gambar, bisa angka. Kalau coin yang pertama tadi muncul angka, coin keduanya juga sama nih, bisa gambar, bisa angka.
Itu coin kedua ya. Sekarang gimana untuk coin yang ketiga? Ini sama nih.
Jadi ini untuk koin yang ketiga masih sama. Berarti ini kita punya gambar. Kita punya angka. Ini kita punya kemungkinan gambar. Kita punya kemungkinan angka.
Kita punya kemungkinan gambar. Nah ini mungkin angka. Mungkin gambar. Mungkin angka. Sekarang untuk koin yang keempat.
Karena kita punya empat koin ya. Nah ini koin yang keempat. Nah ini kita punya gambar. Kita punya angka. Ini kita punya gambar.
Kita punya angka, kita punya gambar, kita punya angka, kita punya gambar, kita punya angka juga sama. Gambar, angka, ini juga sama, gambar. Nah ini kakak kurang besar tempatnya.
Gambar, angkat, gambar, angkat. Nah disini kita sedang menggambar ruang sampelnya. Jadi ini ruang sampel kemungkinan semua kemungkinan yang terjadi.
Dan kalau kita simpulkan titik sampelnya itu apa tuh? Jadi kalau kita 4 koin nih kita lempar nih. Ternyata mungkin loh keluarnya itu adalah gambar, gambar, gambar, gambar. Jadi 4-4 nya gambar.
Atau koin pertama, kedua, ketiga gambar. Tapi ada angkanya ya. Gambar, gambar, gambar, angka. Nah, yang ini berarti gambar, angka, gambar.
Yang ini gambar, gambar, angka, angka. Gambar, gambar, angka, angka. Nah, ini coba kakak tuliskan dulu ya.
Nah, ini kakak sudah gambarkan. Jadi kakak sudah tuliskan semua. Jadi kalau misalkan kita lihat.
Koin pertama gambar, koin ketua gambar. Koin ketiga gambar, koin keempat gambar, maka hasilnya adalah titik sampelnya adalah gambar-gambar-gambar. Kalau koin pertamanya angka, koin keduanya gambar, koin ketiganya angka, koin keempatnya angka, maka kita punya angka-gambar-angka-angka.
Nah ini kalau kita hitung jumlahnya ada berapa ya? Coba ya. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16. Ternyata jumlah titik sampelnya, ini jumlah titik sampel, itu ada 16. Nah ini sesuai dengan rumus yang tadi yang kita punya. Rumus di mana jumlah anggota dari ruang sampel adalah 2 pangkat N. Di mana ini 2 pangkat 4, karena ada 4 buah koin.
Sisi kita punya 16. Ini kita sudah menggambar ruang sampelnya. Biasanya kalau ruang sampel pertanyaannya adalah, Bagaimana dengan beberapa pertanyaan nih. Misalnya, berapa kejadian atau titik sampel yang menunjukkan minimal 3 gambar?
Jadi kita mesti lihat di sini nih. Kita maunya yang minimal 3 gambar. Jadi kalau di bawah 3 gambar, kita nggak mau gitu ya.
Kakak tandakan yang pakai ini. Dengan tanda orange. Maka kalau kita lihat ini ada 4 gambar masuk.
Ini masuk. Ini 3 gambar. Ini 2 gambar nggak. Ini 3 gambar masuk. Ini 3 gambar masuk.
Cuma ada 1, 2, 3, 4, 5. Ini cuma ada 5 saja. Cuma ada 5 titik sampel. Sekarang untuk yang menunjukkan 2 gambar. Untuk yang menunjukkan 2 gambar.
Kakak tandai dengan warna biru. 2 gambar, ini 4 gambar, ini 2 gambar. Ini ada 2 gambar, 2 gambar, ini ada 2 gambar.
Ada 2 gambar Ini ada 2 gambar Ada 1, 2, 3, 4, 5, 6 Oh ternyata ada 6 Yang 2 gambar ternyata ada 6 Yang C berapa kejadian atau titik sampel Yang maksimum 3 Berarti boleh 1, 2, 3, 4 Eh boleh 1, 2, 3 gambar ya Boleh 1, boleh 2, boleh 3 gambar Kita tandai dengan warna putih Berarti boleh 1, boleh 2, boleh 3 Kalau 4 tidak boleh Berarti ini tidak nih. Ini tidak. Ini boleh. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. Ternyata ini ada 14 titik sampel.
Nah, tapi masalahnya kalau untuk koin. Kalau kita punya 4. Masih bisa kita bikin diagram pohonnya. Kita punya 3, masih bisa bikin diagram pohonnya. Gimana kalau sekarang kita punya 7 koin?
Nah, apakah kita bisa bikin diagram pohonnya? Bisa, tapi capek. Jadi, gimana nih, Kak, caranya kalau kita punya 7 koin?
Nah, kalau kita punya 7 koin, kita akan bikin yang namanya segitiga pascal. Tentunya, teman-teman, kalau sudah kelas 8, masih ingat ya, segitiga pascal ya. Kita bikin.
Di sini 1 yang pertama. Kemudian kita punya segitiga nih dari angka 1. Yang di pinggir selalu kita tulis 1. Kemudian yang berikutnya itu adalah penjumlahan ya. Jadi 1 tambah 1, 2. Ini 1. 1, 3, 3, 1. 1, 4, 6, 4, 1. 1, 5, 10, 10, 5, 1. 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1, 1, 7, 21, 35, 35, 21, 71. Nah, bikinnya sampai mana? Kalau kita diminta 7 koin, maka sampai kita ketemu angka 7. Kita diminta 8 koin, sampai ketemu angka 8. Kita diminta 4 koin, bisa sampai angka 4 saja.
Terus gimana nih, Kak? Apa nih arti dari si segitiga paskalnya? Nah, arti dari segitiga paskalnya itu seperti ini. Dari yang paling pojok.
Maka disini kita sebut dia memiliki 4 gambar Kemudian dia akan berkurang sedikit-sedikit Eh bukan 4 gambar, 7 gambar karena kita 7 poin Yang disini maka ini punya 6 gambar sama 1 angka Disini punya 5 gambar, 2 angka Yang ini punya 4 gambar, 3 angka Ini berarti 3 gambar Hmm 4 angka, ini berarti 2 gambar 5 angka, berarti ini 1 gambar 6 angka, ini berarti 7 angka kakak kasih garis sedikit nah berarti jumlah titik sampel ketika di koinnya dilempar titik sampel yang keluar 7 gambar itu cuma 1 Cuma satu kejadian. Ketika si koin, tujuh koin dilempar, munculnya enam gambar dan satu angka itu ada tujuh kejadian. Kira-kira seperti itu. Jadi kita sekarang bisa menjawab soal-soal ini.
Jadi kalau ditanya, kita tanya yang ini dulu ya. Kita yang B dulu. Berapa kejadian atau titik sampel yang menunjukkan dua gambar?
Tinggal kita cari. Yang dua gambar itu yang ini. Dua gambar. Oh, 21, Kak. Ini jauh lebih mudah dibandingkan kita menggambar semua ruang sampelnya.
Terus misalnya yang minimal 6 gambar. Nah, minimal 6 gambar. Berarti 6 gambar itu, nah ini.
6 gambar, ini boleh masuk. 7 gambar, ini boleh masuk. Ini 5 gambar, nggak boleh masuk ya.
Karena kan minimal 6 gambar. Maka titik sampel yang menunjukkan 6 gambar itu ada berapa kejadian? Kita jumlahkan saja nih. 1 ditambah 7. 1 ditambah 7. Ini adalah 8. Kemudian kita yang C.
Sekarang yang C itu adalah berapa titik kejadian maksimum 3 gambar. Maksimum 3 gambar berarti kalau ini tidak boleh. Kalau 1 gambar boleh. 2 gambar boleh.
3 gambar sudah maksimum. 3 gambar masih boleh. Ya, berarti kita tinggal jumlahkan saja yang kita mau ambil. 7, 2, 1, 35. Maka kita tinggal jumlahkan 7 ditambah 21 ditambah 35. Ini maka 28 ditambah 35. Ini hasilnya itu adalah 363. Jadi lebih mudah ya. Coba bayangkan kita harus menggambar ruang sampel 7 koin dengan diagram pohon.
Mabok pastinya ya. Jadi seperti itu untuk koin. Nah ini nanti pertanyaannya bisa gambar, bisa angka. Jadi misalnya menunjukkan 5 angka. Wah 5 angka yang mana ya?
5 angka yang ini nih. 5 angka berarti 21. Menunjukkan 3 angka berarti 35. Tinggal kita lihat urutan yang mana. Jadi kalau ketemu yang 7 koin, bikin segitiga pascal.
Kemudian kita definisikan ya. Kak boleh nggak yang ini 7 angka? Boleh. 7 angka.
6 angka, 1 gambar 5 angka, 2 gambar, boleh yang terakhir nanti disini 7 gambar jadi boleh dari angka dulu boleh, gak masalah yang penting 1 turun, 1 naik nah sekarang kita akan belajar ruang sampel dan titik sampel pada dadu sama seperti itu ya, tapi kalau koin itu punya 2 sisi doang angka dan gambar kalau dadu kita punya 6 Jadi kalau kita main Monopoly Kita main Ludo, kita main Halma Ada dadu, ada dice yang harus di roll Di kocok Atau kalau teman-teman nonton film-film Zaman dulu, ada Raja Judi dan sebagainya Nah dia pakai dadu Nah, kalau satu dadu Gampang, bagaimana kalau lebih dari Dua dadu Untuk menentukan banyak anggotanya Jadi berapa banyak anggota ruang sampel Yang mungkin Itu rumusnya sama seperti tadi, N itu jumlah. S, ruang sampel, jumlah anggota dari ruang sampel adalah 6 pangkat N. Dimana N-nya adalah jumlah dari dadunya. Nah, tapi biasa sih guru kalian atau di SMP kita cuma pakai 2 dadu ya.
Paling banyak 3 dadu. Berarti kalau 2 dadu, jumlah anggota ruang sampelnya itu adalah 6 pangkat 2. Atau 36 kejadian. Nah, kita juga bisa menggambar.
Untuk ruang sampel dan anggotanya, nah biasanya kalau apa namanya pelemparan dadu, itu kita pakainya tabel, bukan diagram pohon. Kenapa? Karena kalau diagram pohon, kita harus bikinnya ribet sekali ya. Nanti kita coba. Nah di sini kakak punya contoh soal dua buah dadu dilempar bersamaan.
Berapa banyak sih anggota ruang sampel yang mungkin terjadi? Jadi kalau ditanya berapa banyak, seperti tadi kakak bilang, kita bisa pakai rumus ya. Di mana rumusnya itu adalah NS sama dengan 6 pangkat N karena dia 2 maka ini 6 pangkat 2 kita punya 36 anggota ruang sampel gimana kak cara menggambarnya? kalau dadu itu biasanya kita lebih mudah menggambar dengan tabel jadi kita bikin tabel nih ada angka 1, ada angka 2 angka 3, angka 4 angka 5, angka 6 Nah kakak akan coba pakai warna yang berbeda supaya kita bisa mendapat gambaran yang enak gitu ya dalam melihatnya.
Misalnya kakak pakai warna orange yang sini ya. 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Ini kita bikin garisnya juga. Sekarang kita tinggal tuliskan saja.
Jadi untuk yang ke bawah kakak tuliskan ke bawah semua nih. 1, 2, 3, 4, 5, 6. Kita tuliskan dulu semua. Yang orange juga kakak tulis.
Nah ini udah kakak tulis yang putih. Sekarang kakak tuliskan yang orange. 1, 2, 3, 4, 5, 6. Nah ini sudah kakak tuliskan semua.
Jadi kalau kita lihat di sini. Ada 36 kejadian ya. Kalau kita hitung ada 6. Kebawahnya ada 6. Kalau dikalikan ada 36. Sesuai dengan rumusnya. Nah ini sebenarnya cara bacanya begini. Berarti di ruang sampel ini ada banyak titik sampel.
atau ada banyak kejadian. Ada kejadian jadi dua-dua itu dadunya muncul angka 1. Atau ada kejadian di mana dua-dua dari angka itu punya hasil 3. Nah, sekarang kita baru bisa menyelesaikan pertanyaannya kalau kita sudah menggambar ruang sampelnya. Di sini yang pertama, yang A, berapa sih kejadian atau titik sampel yang menunjukkan salah satu angka bernilai 6?
Tinggal kita cek aja nih salah satu angka yang bernilai 6. Nah ini ada di sini nih. Nah ini ada bernilai 6. Kemudian yang ini juga ada angka yang bernilai 6. Salah satu angka bernilai 6. Jadi kalau dua-duanya boleh, salah satu angka bernilai 6 boleh, dua-duanya juga nggak apa-apa. Kalau kita hitung, dia ada 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Ternyata kejadian atau titik sampel yang memiliki salah satu angkanya bernilai 6 Itu ada 11 titik sampel. Gitu ya.
Sekarang gimana dengan yang B? Berapa banyak kejadian atau titik sampel yang menunjukkan jumlah angka kurang dari 5? Berarti tinggal kita jumlahin aja ya.
1 tambah 1 itu 2 ya. Ini 3, ini 3, ini 4, ini 4, ini 4, ini 5. Ini kalau dijumlahkan 5. Biasanya kita akan ada pola seperti ini. Jadi kalau kita jumlahkan ini 5 semua.
Ini 4 semua. Berarti yang ini 6, yang ini nanti 7, 8, 9, 10, berarti ada 11, ada 12. Nah yang di sini yang ditanya adalah menunjukkan jumlah angka kurang dari 5. Berarti yang jumlahnya 5 tidak boleh. Maka kita punya 1, 2, 3, ini tidak boleh, 4, 5, 6. Ternyata kita cuma punya 6 titik sampel.
Nah, ini masih pendahuluan tentang ruang sampel dan titik sampel. Jadi, kalau kita ditanya tentang berapa kejadian sih yang mungkin, atau kita belum bicara kemungkinan ya, berapa kejadian pada ruang sampel atau berapa titik sampel yang menunjukkan jumlah angka kurang dari 5, ya, secaranya seperti ini. Jadi, kita gambar dulu ruang sampelnya.
Itu untuk dadu. Jadi, kalau dadu sih biasanya kita cuma keluar 2 dadu. Kalau 3 dadu gimana, Kak? Waduh, 3 dadu ini ribet nih, ya. Kalau sampai keluar 3 dadu, maka kita mesti bikin tabelnya lebih besar.
Tabelnya lebih besar, kalau kita bikin, maka kita akan mengambil setiap bagian dari ini. Setiap bagiannya, misalkan jadi bagian atasnya gitu ya. Terus kita punya Dan seterusnya sampai kita punya Berarti ada 36. Kemudian baru kita pasangkan dengan dadu yang ketiga. Misalnya dadu ketiga kita kasih warna hijau ya. 1, 2, 3, 4, 5, 6. Maka titik sampel yang disini adalah 1,1,1.
Ini berarti 2,1,1 gitu ya. Ini 3,1,1 sampai nanti paling bawah ini 6,6,6. Jumlahnya berapa? Jumlahnya ada n, restnya, jumlah ruang titik sampelnya, anggota titik sampelnya, 6 pangkat 3. 36 dikali 6 lagi. Itu nilainya adalah berapa?
216 kalau nggak salah. Ya, 216 nih. Nah, jadi...
Makanya kenapa kakak bilang biasanya sih nggak nyampe 2 dadu. Eh, nggak nyampe 3 dadu. Biasanya hanya 2 dadu. Nah, sekarang gimana kalau seperti ini?
Jadi sekarang dicampur nih. 2 buah koin dan 1 buah dadu dilempar. Berapa banyak sih anggota ruang sampel yang mungkin terjadi?
Kita gambarkan ruang sampelnya. Nah, kita akan menggunakan tabel gitu ya. Nah, seperti yang tadi yang kakak jelaskan sekilas tentang 3 buah dadu. Kita bikin dulu salah satunya.
Yang paling mudah kita bikin dulu si coin. Si coin itu kita punya gambar, kita punya gambar, kita punya angka. Ini coin pertama, ini coin kedua.
Ini coin pertama bisa juga keluarnya angka. Ini bisa gambar, bisa angka. Maka kita punya gambar-gambar, kita punya gambar-angka, kita punya angka-gambar, kita punya angka-angka.
Nah kemudian kita akan gabungkan dia dengan si... siapa namanya si dadunya ya jadi ini kita punya sudah punya ini kita punya modal ini yang kakak tinggal bikin begini aja biar gampang jadi yang sebelah kiri ini koinnya yang atasnya itu adalah dadunya kita punya angka 1 kita punya angka 2 3 4 5 6 gitu ya jadi kita punya ini 1111 kakak tuliskan dulu Kemudian kita tuliskan si bagian coinnya. Maka ini kita punya gambar-gambar.
Ini punya gambar angka. Ini punya angka gambar. Angka-angka. Dan seterusnya kita tuliskan. Nah ini sudah kakak gambarkan semua.
Jadi sudah kakak tuliskan semua. Jadi kalau kita lihat di sini ini adalah ruang sampelnya. Karena bentuknya dalam bentuk tabel.
Karena kalau dalam bentuk diagram pohon ini nanti dari sini kita masih ada 1, 2, 3, 4, 5, 6. 1, 2, 3, 4, 5, 6, itu susah. Nah, di sini contohnya, ini titik sampel yang ini, berarti dia mengandung gambar, satu gambar, satu angka, dan ada angka 2-nya. Gitu ya.
Jadi kalau ditanya, berapa banyak anggota ruang sampel atau titik sampel yang berisikan angka 2 dan minimal satu gambar? Gitu ya. Berarti ini, angka 2 dan minimal satu gambar.
Nah, berapa nih jumlahnya? Jumlahnya kalau kita hitung, ya. Ini kalau kita hitung, ada 1, 2, 3, 4. 1, 2, 3, 4, 5, 6 ya. Atau kalau kita hitung 4 x 6 atau ada 24. Kak, ada rumusnya nggak?
Kalau kita menghitung mati ditanyanya 7 koin, 10 dadu, Kak. Gimana caranya? Ada. Jadi kalau kita ditanya misalnya, nih 2 koin dan sebuah dadu ya.
2 koin dan 1 dadu. Kalau koin itu jumlah anggota ruang sampelnya, nah NS-nya. Ini kan 2 pangkat N ya. Atau 2 pangkat 2. Ini adalah 4. Kalau dadu. Nah ini kan 6 pangkat N.
Berarti ini 6 pangkat 1. Ini sama dengan 6. Maka untuk NS totalnya. Nah NS totalnya itu tinggal dikaliin. 4 dikaliin 6. 24. Nah sesuai ya sama ini ya. Jadi kalau nanti tiba-tiba kamu dapet soal 5 koin. Misalnya sama berapa?
2 dadu. Berapa banyak anggota ruang sampelnya Berapa banyak anggota ruang sampelnya Berarti ini untuk yang coin 2 pangkat 5 atau 32 Untuk yang dadu ini adalah 6 pangkat 2 atau 36 Berarti totalnya adalah 32 x 36 Atau ini nilainya adalah 1152 titik sampel Nah, seperti ini ya. Biasanya sih kalau udah kayak gini, kalian gak disuruh gambar ruang sampelnya. Itu terlalu banyak gitu ya.
Biasanya cuma ditanya berapa banyak titik sampelnya. Oke. Nah sekarang kita sudah belajar ruang sampel, titik sampel dari coin dan dadu. Satu kakak menggunakan diagram pohon. Yang satu kakak menggunakan tabel.
Sebetulnya bisa juga ya. Kalau si dadu kalian mau pakai diagram pohon juga bisa, boleh. Si coin mau pakai tabel juga boleh. Nah, tapi mungkin ada kesulitannya masing-masing. Sehingga kalau coin biasanya pakai...
Diagram pohon atau segitiga pascal. Kalau si dadu biasanya pakainya adalah tabel. Nah, sekarang kita mau belajar dengan aturan perkalian.
Nah, aturan perkalian ini juga cara untuk mencari jumlah anggota ruang sampel. Sebetulnya secara sekilas kita sudah menggunakan aturan perkalian di sini. Ya, ketika kakak membahas ini. Tapi lebih detailnya kita coba ya. Nah, aturan perkalian ini berkaitan biasanya dengan cara menyusun.
Jadi kalau kalian nanti ketemu soal bagaimanakah cara menyusun buku misalnya atau bagaimanakah cara menyusun cara duduk. Duduknya boleh disusun bagaimana caranya. Nah, atau juga bisa berkaitan dengan cara mengambil jalur atau menyusun beberapa bilangan menjadi angka tertentu. Nah, cara menyelesaikannya ini yang pertama yang paling penting kita adalah membentuk slot. atau bagian yang kita akan isi dengan kemungkinan dan syarat yang ada.
Supaya nggak bingung, kakak langsung contohkan saja ya. Jadi di soal nomor ini, biasanya kita dikasih gambar. Nanti kakak lupa kasih gambarnya, jadi kakak kasih gambar secara manual.
Itu menunjukkan lintasan dari titik A ke C melalui B ya. Ternyata dari A ke B ini kita bisa lewat 5 jalan nih. Jalan yang atas, misalnya jalan utara. Ini lewat jalan Tamrin, ini lewat jalan Sudirman, ini lewat Sunter, ini lewat Apagading.
Misalnya seperti itu ya. Dari titik B ke titik C, ternyata masih bisa lewat Surabaya, yang ini bisa lewat Yogyakarta, bisa lewat Semarang, dan sebagainya. Nah, pertanyaannya biasanya bentuknya seperti ini.
Berapa banyak sih cara menuju dari A ke C, balik lagi ke A? Kan bisa aja ya. Kakak memilih jalur atas Ke C nya jalur tengah Baliknya jalur bawah Terus kakak pilih jalur tengah gitu Satu kemungkinan Bisa juga jalur atas, jalur atas, jalur bawah, jalur bawah Kemungkinan kedua Ada banyak tapi Nah ini kan gak mungkin, tidak mungkin ya Kita mencoba satu-satu Nah maka kita akan menggunakan aturan perkalian Ya Nah tapi nanti biasanya ada syarat Ya misalnya Ya Boleh dilalui dua kali. Artinya kalau kakak sudah lewat sini, pulangnya boleh lewat sini lagi. Kalau yang tidak boleh, perginya lewat sini, pulang nggak boleh dilewatin lagi.
Kita coba ya. Untuk yang A, kita akan bikin slotnya dulu. Jadi kalau di sini kita punya 4 slot. Dari mana kak? Yang pertama itulah kalau kita jalan dari A ke B.
Nanti ini kan kita kali. Nah, dengan dari yang B ke C, ya. Ini akan kita kali lagi.
Dengan dari yang C ke B lagi, kan dia bolak-balik ya. Dari A ke C, balik ke A. Dikali lagi. Nah, ini dari B ke A.
Kemudian kita akan isi nih. Kita akan isi ini dengan berapa kemungkinannya. Misalnya yang pertama ya.
Yang pertama, kita masih boleh memilih 5 jalur. Ya, ada 1, 2, 3, 4, 5. Maka kita isi dengan angka 5. Dari B ke C, kita punya 3 pilihan. Nah, sekarang untuk soal yang A, dia boleh dilalui 2 kali. Berarti dari C ke B, kalau kita lewat atas, boleh lewat atas lagi.
Artinya kita punya 3 pilihan lagi. Dari B ke A, kalau tadi kita lewat atas, kita boleh lewat atas lagi. Berarti kita punya 5 pilihan lagi.
Maka untuk jawabannya A adalah 5 x 3 x 3 x 5. Atau ini adalah 25 dikali 9. Jadi kakak kalikan dulu 5 sama 5-nya. Atau ini nanti 225 cara. Ternyata ada 225 cara dari A ke B ke C ke B ke C ke A lagi.
Kalau dia boleh lewat jalur yang sama. Gimana kalau yang B, Kak? Jadi dia tidak boleh melewati jalur yang sama. Kita pikir dulu slotnya. Berarti ini dari A ke B.
Dikali, ini dari B ke C, dikali. Dari C ke B dikali dari B ke A. Kita akan isi yang pertama. Waktu berangkat, dia bisa pilih 5 jalur.
Dari B ke C waktu berangkat, dia bisa pilih 3 jalur. Nah, syaratnya ini yang bikin nanti berbeda di slot yang berikutnya. Dari C ke B, dia tidak boleh melalui jalur yang sama.
Jadi kalau sudah lewat atas, tidak boleh lewat atas lagi. Berarti pilihannya tinggal 2. Dari B ke A, misalkan dia sudah lewat yang tengah, maka dia sudah tidak boleh lewat yang tengah lagi. Dari 5 pilihan, sekarang dia cuma punya 4. Maka ini kalau kita kalikan, nah ini kakak kalikan ini sama ini dulu, 6 dikali 5 kali 4, 20. Maka ternyata cuma ada 120 cara. Jadi lebih sedikit, karena kemungkinannya lebih sedikit yang bisa dilalui.
Itu contoh yang pertama. Kita akan coba contoh yang kedua ya dari aturan perkalian. Biasanya bentuk soalnya seperti ini. Berapa banyak cara menyusun angka dari 1 sampai 7 untuk membuat bilangan yang terdiri dari 3 angka dengan syarat yang pertama tidak boleh ada bilangan yang terulang.
Kita bikin dulu yang A. Dia mau bikin bilangan yang terdiri dari 3 angka. Berarti ada 3 slot. Ada 3 slot.
Yang pertama, tidak boleh ada angka yang berulang. Kita start dari yang depan. Yang depan ini, kita masih boleh pilih 7 angka.
Karena kita mau pilih angkanya supaya jadi bilangan tertentu. Kita bisa pilih 7 angka. 7. Nah, kemudian yang tengah, karena tidak boleh ada bilangan yang berulang, misalkan kita sudah pilih 6, 6 tidak boleh dipakai. Berarti kita tinggal punya 6 angka yang bisa dipilih. 6 angka yang bisa dipilih.
Misalnya kita pilih 3. Berarti di tempat yang ketiga, kita sekarang tinggal punya 5 angka yang bisa dipilih. Berkurang 1 lagi. Cuma bisa 1, 2, 4, 5, dan 7. Maka banyaknya cara menyusun angka ini untuk menjadi suatu bilangan.
Yaitu ada 7 x 6 x 5. Atau 7 dikali 30. Ini adalah 210 cara. Atau titik sampelnya ada 210 gitu ya. Bagaimana dengan yang B?
Sekarang boleh ada angka yang berulang. Tetap 3 angka. Maka 1, 2, 3. Karena dia boleh berulang.
Pilihan yang pertama. Kita bisa memilih 7 angka. Boleh berulang kita boleh pilih lagi.
Kita pilih 6. Kita boleh pilih 6 lagi nih, ikut lagi. Berarti ini 7 angka lagi nih pilihannya. Yang ketiga, bagian yang ketiga, itu 7 angka lagi. Ya, maka kita di sini punya 7 dikali 7, dikali 7. Ya, ini hasilnya adalah 343 cara. Nah, mungkin nggak sih soal-soal kayak gini kalian disuruh gambar ruang sampelnya?
Kayaknya nggak ya, kenapa? Karena kalau seperti ini berarti, contoh misalnya ini deh, 210 cara. Kakak pilih angkanya 1, 2, 3, 1, 2, 4, 1, 2, 5, sampai 210. Kalau yang ini bisa 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 4. Ini boleh berulang, jadi boleh 1, 1, 1. Ini ada 343 cara.
Jadi kayaknya tidak mungkin kalian disuruh gambar ruang sampelnya. Biasanya ditanya berapa banyak. Nah, yang terakhir ini sekarang kita punya 4 orang laki-laki dan 3 orang perempuan. Mereka akan duduk berdampingan.
Berarti selang-seling, selang-seling, selang-seling gitu ya. Berapa banyak sih cara mereka duduk? Berarti kita punya 7 bangku ya. Karena 7 laki-laki, 3 orang perempuan. Maka kita punya 7 bangku.
Ini misalnya laki-laki. Nah, ini perempuannya. Ini laki-laki lagi.
Ini perempuannya lagi. Ini laki-laki lagi. Perempuan lagi.
Ini laki-laki lagi. Laki-lakinya 4. Perempuannya 3. Nggak mungkin nih perempuannya di kanan-kanan ya. Karena nanti ada yang tidak selang-seling.
Nah disini kalau kita lihat ya. Kalau cara duduk. Nggak mungkin dong ya. Misalkan si Ijub duduk disini.
Kemudian disini dia dihitung lagi nih. Dia bisa mungkin duduk disini. Nggak mungkin ya.
Artinya kalau cara duduk nggak mungkin berulang nih ya. Maka di slot yang pertama, si laki-laki ini, kita punya 4 pilihan dari 4 laki-laki. Misalnya si Ijup, si Paijo, si Budi, si Anton.
Ada 4 pilihan. Kemudian di slot laki-laki ini, kita urusin dulu yang laki-laki. Misalnya di yang pertama, bangku pertama sudah didudukin oleh ijub. Maka di yang bangku kedua untuk si laki-laki ini cuma bisa tiga pilihan dong ya.
Kan udah seduk satu di sini. Maka yang di sini cuma punya dua pilihan. Karena dua sudah duduk di sini. Sehingga di sini tinggal satu. Untuk yang perempuan, maka di sini kita mengisi masih punya tiga kemungkinan.
Misalnya si Siti Siti gak mungkin lagi duduk di sebelah sini Jadi tinggal 2 kemungkinan Disini tinggal 1 pilihan Maka cara mereka duduk Ini tinggal kita kali Berarti ini 4 Dikali 3 Dikali 3, kali 2 Dikali 2, 1 sudah tidak usah dihitung Maka ini 4 dikali 9 Dikali 4 Maka ini 16 dikali 9. Maka ini hasilnya itu adalah berapa nih? 144 cara. Jadi ternyata dia ada 144 cara untuk mereka duduk.
Nah, kira-kira seperti itu. Jadi untuk video pertama peluang, kita sudah belajar yang namanya ruang sampel dan titik sampel. Bisa dengan tabel, bisa dengan diagram pohon, bisa juga dengan aturan perkalian.
Terima kasih buat teman-teman yang sudah menonton video ini. Selamat belajar. Kalau teman-teman merasa video ini bermanfaat, ayo kita bagikan untuk membantu teman-teman yang lain belajar.
Jangan lupa like video ini, subscribe channel Legurles, juga follow Instagramnya Legurles. Terima kasih.