ऊर्जा का संरक्षण (Conservation of Energy)

परिचय

• आज का विषय: ऊर्जा का संरक्षण
• इस लेक्चर में वर्क, ऊर्जा, और पावर के सभी विषयों को कवर किया जाएगा।
• प्रश्नों में यह समझने पर ध्यान दिया जाएगा कि ऊर्जा का संरक्षण कब वैध है और कब नहीं।
• वर्क-ऊर्जा प्रमेय (Work-Energy Theorem) का परिचय दिया जाएगा।

ऊर्जा का संरक्षण क्या है?

• प्रारंभिक काइनेटिक ऊर्जा + प्रारंभिक संभावित ऊर्जा = अंतिम काइनेटिक ऊर्जा + अंतिम संभावित ऊर्जा
• यह समीकरण केवल तब मान्य है जब कोई बाहरी बल काम नहीं कर रहा हो।
• यदि बाहरी बल उपस्थित है, तो हमें अन्य कारकों पर ध्यान देना होगा।

वर्क-ऊर्जा प्रमेय

• वर्क-ऊर्जा प्रमेय कहता है कि किसी वस्तु पर किया गया कुल कार्य उसकी काइनेटिक ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
• 公式:
  [ \text{Net Work Done} = \Delta KE ]
• यह प्रमेय हमेशा मान्य है, चाहे स्थिति इनर्शियल हो या नॉन-इनर्शियल।

कार्य-ऊर्जा समीकरण

• कुल कार्य = कार्य द्वारा बाह्य एजेंट + कार्य द्वारा कंजर्वेटिव बल + कार्य द्वारा नॉन-कंजर्वेटिव बल
• कंजर्वेटिव बलों में ग्रेविटेशन और स्प्रिंग बल शामिल होते हैं।
• नॉन-कंजर्वेटिव बल उदाहरण: घर्षण
• घर्षण कार्य हमेशा नकारात्मक होता है।

कंजर्वेटिव और नॉन-कंजर्वेटिव बल

• कंजर्वेटिव बल: ग्रेविटेशन, स्प्रिंग
• नॉन-कंजर्वेटिव बल: घर्षण
• कंजर्वेटिव बलों के दवाब में कार्य नहीं किया जाता।

ऊर्जा का संरक्षण कब मान्य है?

• जब कोई बाहरी बल काम नहीं कर रहा हो (घर्षण की अनुपस्थिति)
• इस स्थिति में:
  [ KE_i + PE_i = KE_f + PE_f ]

प्रश्नों के उदाहरण

• गेंद गिरने का प्रश्न:

  • प्रारंभ में काइनेटिक ऊर्जा 0, संभावित ऊर्जा mgh
  • गिरने पर काइनेटिक ऊर्जा = mgh

• स्प्रिंग और मास का प्रश्न:

  • स्प्रिंग को दबाने और छोड़ने पर उसकी कार्यवाही की गणना
  • स्प्रिंग का कार्य + घर्षण कार्य = परिवर्तनशील ऊर्जा

अंतिम समीकरण:

• कार्य-ऊर्जा समीकरण को समझते हुए
• कार्य द्वारा नॉन-कंजर्वेटिव बलों का ध्यान रखें।

घर का कार्य

• एक सवाल दिया गया: वर्क-ऊर्जा का प्रयोग करते हुए वसंत के संकुचन की गणना करें।
• ऊंचाई और वसंत स्थिरांक दिए गए हैं।

निष्कर्ष

• ऊर्जा का संरक्षण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है।
• इसे विभिन्न प्रकार के प्रश्नों में लागू किया जा सकता है।
• प्रश्नों को हल करने के लिए कार्य-ऊर्जा सिद्धांत का उपयोग करें।
• आगे के लेक्चर में अधिक जटिल समस्याएँ हल की जाएंगी।