Eşlik ve Benzerlik Konusu

Giriş

• Üçgenlerde benzerlik ve eşlik kavramları.
• Benzer üçgenlerde:
  • Açılar eşit.
  • Kenarlar orantılı.
• Eş üçgenlerde:
  • Hem açılar hem de kenarlar eşittir.

Benzer Üçgenler

• Benzer Üçgen Tanımı:
  • Bütün iç açıları eşit ve kenar uzunlukları orantılı olan üçgenler benzer üçgenlerdir.
• Açıların Eşitliği:
  • Benzer üçgenlerde her zaman iç açıları eşittir.
• Kenar Orantıları:
  • Kenar uzunluklarının oranı bir sabit (K) ile ifade edilir.
  • Eğer K = 1 ise, eş üçgenlerdir.

Örnek Üçgenler

• ABC ve DF üçgenleri:
  • Eğer ABC benzerdir DF'ye ise:
    • A açısı D açısına.
    • B açısı E açısına.
    • C açısı F açısına eşittir.
• Kenar Oranları:
  • A'nın karşısındaki kenar ile D'nin karşısındaki kenar orantılıdır: A/B = D/E .
  • Diğer kenar oranları: B/E ve C/F .

Eşlik ve Benzerlik

• Eşlik:
  • Hem açılar hem de kenarlar eşittir.
• Benzerlik:
  • Açı eşitliği ve kenarların orantılı olması yeterlidir.
• Eşlik ve benzerlik simgeleri:
  • Eşlikte genellikle bir eşitlik işareti görülür.

Açı Açı Açı Benzerliği

• İkişer açıları eşit olan üçgenler açı açı benzerliğine göre benzerdir.
• Üçüncü açılar otomatikman eşittir.
• Kenarların oranları: A/D = B/E = C/F.

Kenar Açı Kenar Benzerliği

• İkişer kenarları orantılı ve aralarındaki açı eşit olan üçgenler kenar açı kenar benzerliğine göre benzerdir.

Kenar Kenar Kenar Benzerliği

• Tüm kenarları orantılı olan üçgenler kenar kenar kenar benzerliğine göre benzerdir.

Alanlarla İlişkisi

• Alanlar oranı benzerlik kat sayısının karesine eşittir.
• Kenar uzunlukları oranı ile yükseklik oranı da orantılıdır:
  • Açı ortaylar, yükseklikler, kenar ortaylar oranları birbirine eşittir.

Temel Benzerlik

• DE ve BC paralel olduğunda: ADE ve ABC benzer üçgenlerdir.
• Yöndeş açılar eşittir.

Sonuç

• Benzerlik konusunun genel kuralları ve uygulamaları sonlandırılmıştır.
• Uygulamalı örnekler ve soru çözümleri ile pekiştirilecektir.