Coconote
AI notes
AI voice & video notes
Try for free
📐
Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Kuralları
Sep 11, 2024
Eşlik ve Benzerlik Konusu
Giriş
Üçgenlerde benzerlik ve eşlik kavramları.
Benzer üçgenlerde:
Açılar eşit.
Kenarlar orantılı.
Eş üçgenlerde:
Hem açılar hem de kenarlar eşittir.
Benzer Üçgenler
Benzer Üçgen Tanımı:
Bütün iç açıları eşit ve kenar uzunlukları orantılı olan üçgenler benzer üçgenlerdir.
Açıların Eşitliği:
Benzer üçgenlerde her zaman iç açıları eşittir.
Kenar Orantıları:
Kenar uzunluklarının oranı bir sabit (K) ile ifade edilir.
Eğer K = 1 ise, eş üçgenlerdir.
Örnek Üçgenler
ABC ve DF üçgenleri:
Eğer ABC benzerdir DF'ye ise:
A açısı D açısına.
B açısı E açısına.
C açısı F açısına eşittir.
Kenar Oranları:
A'nın karşısındaki kenar ile D'nin karşısındaki kenar orantılıdır: A/B = D/E .
Diğer kenar oranları: B/E ve C/F .
Eşlik ve Benzerlik
Eşlik:
Hem açılar hem de kenarlar eşittir.
Benzerlik:
Açı eşitliği ve kenarların orantılı olması yeterlidir.
Eşlik ve benzerlik simgeleri:
Eşlikte genellikle bir eşitlik işareti görülür.
Açı Açı Açı Benzerliği
İkişer açıları eşit olan üçgenler açı açı benzerliğine göre benzerdir.
Üçüncü açılar otomatikman eşittir.
Kenarların oranları: A/D = B/E = C/F.
Kenar Açı Kenar Benzerliği
İkişer kenarları orantılı ve aralarındaki açı eşit olan üçgenler kenar açı kenar benzerliğine göre benzerdir.
Kenar Kenar Kenar Benzerliği
Tüm kenarları orantılı olan üçgenler kenar kenar kenar benzerliğine göre benzerdir.
Alanlarla İlişkisi
Alanlar oranı benzerlik kat sayısının karesine eşittir.
Kenar uzunlukları oranı ile yükseklik oranı da orantılıdır:
Açı ortaylar, yükseklikler, kenar ortaylar oranları birbirine eşittir.
Temel Benzerlik
DE ve BC paralel olduğunda: ADE ve ABC benzer üçgenlerdir.
Yöndeş açılar eşittir.
Sonuç
Benzerlik konusunun genel kuralları ve uygulamaları sonlandırılmıştır.
Uygulamalı örnekler ve soru çözümleri ile pekiştirilecektir.
📄
Full transcript