Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Kuralları

Sep 11, 2024

Eşlik ve Benzerlik Konusu

Giriş

  • Üçgenlerde benzerlik ve eşlik kavramları.
  • Benzer üçgenlerde:
    • Açılar eşit.
    • Kenarlar orantılı.
  • Eş üçgenlerde:
    • Hem açılar hem de kenarlar eşittir.

Benzer Üçgenler

  • Benzer Üçgen Tanımı:
    • Bütün iç açıları eşit ve kenar uzunlukları orantılı olan üçgenler benzer üçgenlerdir.
  • Açıların Eşitliği:
    • Benzer üçgenlerde her zaman iç açıları eşittir.
  • Kenar Orantıları:
    • Kenar uzunluklarının oranı bir sabit (K) ile ifade edilir.
    • Eğer K = 1 ise, eş üçgenlerdir.

Örnek Üçgenler

  • ABC ve DF üçgenleri:
    • Eğer ABC benzerdir DF'ye ise:
      • A açısı D açısına.
      • B açısı E açısına.
      • C açısı F açısına eşittir.
  • Kenar Oranları:
    • A'nın karşısındaki kenar ile D'nin karşısındaki kenar orantılıdır: A/B = D/E .
    • Diğer kenar oranları: B/E ve C/F .

Eşlik ve Benzerlik

  • Eşlik:
    • Hem açılar hem de kenarlar eşittir.
  • Benzerlik:
    • Açı eşitliği ve kenarların orantılı olması yeterlidir.
  • Eşlik ve benzerlik simgeleri:
    • Eşlikte genellikle bir eşitlik işareti görülür.

Açı Açı Açı Benzerliği

  • İkişer açıları eşit olan üçgenler açı açı benzerliğine göre benzerdir.
  • Üçüncü açılar otomatikman eşittir.
  • Kenarların oranları: A/D = B/E = C/F.

Kenar Açı Kenar Benzerliği

  • İkişer kenarları orantılı ve aralarındaki açı eşit olan üçgenler kenar açı kenar benzerliğine göre benzerdir.

Kenar Kenar Kenar Benzerliği

  • Tüm kenarları orantılı olan üçgenler kenar kenar kenar benzerliğine göre benzerdir.

Alanlarla İlişkisi

  • Alanlar oranı benzerlik kat sayısının karesine eşittir.
  • Kenar uzunlukları oranı ile yükseklik oranı da orantılıdır:
    • Açı ortaylar, yükseklikler, kenar ortaylar oranları birbirine eşittir.

Temel Benzerlik

  • DE ve BC paralel olduğunda: ADE ve ABC benzer üçgenlerdir.
  • Yöndeş açılar eşittir.

Sonuç

  • Benzerlik konusunun genel kuralları ve uygulamaları sonlandırılmıştır.
  • Uygulamalı örnekler ve soru çözümleri ile pekiştirilecektir.