Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Kuralları

Demek ki benzer üçgenlerde açılar eşit, kenarlar orantılıdır. Haa, eş üçgenlerde hem açılar eşit, hem de kenarlar eşit. Merhaba sevgili arkadaşlar, ben matematik öğretmeni Mustafa Güler. Şimdiki konumuz eşlik ve benzerlik. Ne oluyor bu eşlik, ne oluyor benzerlik? Birlikte böyle bir değinelim. Bütün iç açıları eşit. Bak bütün iç açıları eşit. Ve kenar uzunlukları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir. Arkadaşlar benzer üçgenlerin her zaman iç açıları eşittir. Bunu unutmayın. Ha kenarlar da orantılıdır. Yani şöyle bir şey söyleyeyim. Hani biz bilgisayar ortamında üçgenimiz eğer şöyle bir şeyse biraz büyütüyorsunuz ya. Açılar değişmiyor. Sadece kenarların oranları değişiyor. Oranı bazen iki katına çıkartırsınız, üç katına çıkartırsınız anlaşılıyor mu? Kenar uzunlukları da eşit olursa Yani hem açılar eşit hem kenarları eşitse biz buna arkadaşlar eş üçgenler diyeceğiz haberiniz olsun. Şimdi bu ABC üçgenimiz bu DF üçgenimiz demişim ki ABC benzerdir. Bunu unutmayalım arkadaşlar. DFY ise o zaman A açısı ile D açılar birbirine eşittir. Yani şurasına alfa dersek şurası da alfadır. B açısıyla E açıları birbirine eşittir. Şurası beta ise şurası betadır. C açısı da F açısına eşittir. Şurası teta ise şurası da tetadır. Olanlaşıldı mı? Ha açıların gördüğü kenarlar da orantılıdır. Mesela A açısının gördüğü kenar ne? A bölü. Bu alfanın gördüğü kenar ne? D. A bölü de. Eşittir. Arkadaşlar üsttekiler hep aynı üçgene aittir. Alttakiler hep aynı üçgene aittir. Yani şimdi burada ilk başta ABC üçgenini DF'ye oranladık ya. Bir sonraki de bunu buna oranlamayacaksınız. Hep bu üçgeni bu üçgene oranlayacağız. Yani üsttekiler aynı üçgene ait. Alttakiler aynı üçgene ait. Unutmayalım. Tamam. B'nin karşısında ne var? B kenarı var. Burada beta'nın karşısında ne var? E kenarı var. Eşittir B bölü E. Bitti. Teta'nın karşısında C var. Teta'nın karşısında F var. O da eşittir C bölü F'ye. O da eşittir K'ya. K'ya arkadaşlar benzerlik sabiti denir. Bunu unutmayalım. Eğer buradaki K bir olursa bu arkadaşlar eş üçgen oluyor. Çünkü kenarların oranları birse bunlar yine eşittir. Eee kenarlı uzunluklar birbirine eşit olursa biz bunlara ne diyecektik? Eş üçgenler diyecektik. Benzerlik arkadaşlar bu S harfi yan yadım S harfine benzer. Ha eşlikte ise bir de altında bir eşlik görürsünüz. Haberiniz olsun. Umarım olay anlaşıldı arkadaşlar. Mantık bu olay bu. Demek ki benzer üçgenlerde açılar eşit. Kenarlar orantılıdır. Ha, eş üçgenlerde hem açılar eşit, hem de kenarlar eşit. Olay anlaşıldı mı? Hadi bakalım, yolumuza devam. Diyor ki, ABC eşittir DEF'ye. Diyor ki, ise alfa nedir? Benden buradaki alfayı istiyor. AB B, C. Eşittir D, E, F ya. A açısı D açısına eşit. B açısı E açısına eşit. C açısı F açısına eşit. Ama bakın izleyin. A açısı D açısına eşitse A açısı 90'sa D açısı hangi D açısı? Arkadaşlar D, E, F. D, F üçgenindeki D açısı. Ona dikkat edelim. D, F üçgendeki D açısı. Yani 90 ise şurası 90'dır. Güzel. Burası ne oldu arkadaşlar? Hemen hızlı bir şekilde bulabiliriz. Burası ne oldu? 50 oldu mesela. Şurası ne oldu? 80 oldu. Tamam. Şimdi geldik. Yolumuza devam etmeye. B açısı nedir burada? 40. D, F'deki E açısına eşittir. şurası da 40. Olay anlaşıldı mı? Tamam soru bitti. Şurası da arkadaşlar ne oldu? 30 oldu. Tamam 180 ya. Hı hı hı 80. Şurası 100 oldu. Soru bitmiştir. Doğrusu al açı. Toplamları 180'dir. A, F'miz buradan ne oldu? 40 oldu. Şıklardan 40'ı bulursun ve işaretlersin. Evet geldik alttaki sorumuza. Olay anlaşıldı mı arkadaşlar? A, B, C, D, E, F'ye benzermiş. O zaman A açısı D açısına eşittir. A açısı D açısına eşittir. B açısı E açısı açısına eşit ama burada açısı üç tane de evde ki e açısından bahsediyorum o da kırklar cdf eşittir cemiz 50 ise demek ki taçta 50'dir Ben burada bir işim yoktu ve burası ne oldu arkadaşlar 80 şurası ne oldu 50-90 60 daha burası ne olur 30 olur Burası 100 oldu e doğru sağa sonra bitti bu şekilde ABD üçgeni cada ccad üçgenine benzermiş. O zaman A'ya B'ye şey B'ye pardon A'ya C'ye, B'ye, A'ya C'de D'ye arkadaşlar eşittir açılar olarak. Şimdi bir defa 5, 12'den burası ne oldu? Burası 13 oldu. Güzel. Şimdi A açısı ama ABC'deki A açısı. Yani şunun tamamı C açısına eşitmiş. Yani bu A, D, C'deki şu açıya eşitmiş. Süper. O zaman şu açının karşısındaki kenar ne? X. X bölü. Şu açının karşısındaki kenar ne? 12 eşittir. Devam edelim. B. B açısı. Noktalı açı diyelim. A5'deki B açısı. A açısını eşitmiş. A, D, C'deki A açısı aşure eşitmiş. Süper. O zaman üsttekiler büyük üçgene aitti. Az önce büyük üçgene bakalım. Noktanın karşısında ne var? 13 bölü. Noktanın karşısında ne var? 5. Soru bitmiştir. Hadi bakalım. Buradan x çıkmaz mı arkadaşlar? x'i çok rahat bulursunuz. A açısı c açısına. B açısı a açısına. açısına C açısı D açısına eşittir. Ama A, B, C'deki A açısı C, A'daki C açısına eşittir dedim. Buradan yola çıktık. Benzerlikten soruyu bitirdim. Geldik bizim bu sorumuza. Şimdi A, B, C. A, B, C. D, E, C. Süper. Bunlar birbirine benzermiş. O zaman A, E'ye, B, D'ye C'de C'ye eşitmiş. Ama hangi C'ye hangi C'ye eşittir herhalde anladınız. A açısı Demiş ki E açısına A, A. B açısı, A, B'deki B açısı. Noktalı açı diyelim. D açısına A noktalı açı. C açısı, A, B, C'deki C açısı. A, A. Çizgide açımız olsun. E, B, C'deki... C açısına eşitmiş. Süper. Sen benden ne istiyorsun? Dur dur dur. Şu küçük üçgeni büyük üçgeni. Ya da üsttekini alttakini oranlayalım. Üstte iki çizginin karşısında ne var? Dokuz. Bölü. Altta iki çizginin karşısında ne var? Altı. Eşittir. Üstte. Benden AB bölü D istiyor. Çizginin karşısında ne var? AB. Bölü. Altta çizginin karşısında ne var? D. Zaten benden bunu istemiyor muydu? AB bölü DE'yi istiyordu. O da 3 bölü 2'dir. Şıklardan 3 bölü 2'yi bulursun ve işaretlersin. Evet arkadaşlar. Şimdi sıra bu sorudayız. ABC, DEC'ye eş üçgenlermiş. O zaman eş üçgenlerse hem açıları eşittir hem de arkadaşlar kenarları eşittir. Hatırladık mı? E hadi bakalım. Açıları eşitse A açısı D açısına eşitmiş. A açısı D açısına eşitmiş. B açısı E açısına eşitmiş ama ABC'deki B açısı BEC'deki E açısına eşitmiş. O zaman B açısı E açısına eşittir. Zaten C, C'ye eşittir. Doğrudur. İkisi de 90'dır. Bundan bir sıkıntımız yok. Şimdi hem açıları eş hem kenarları eşit olacak. İzle, izle. Tek çizginin karşısında ne var? 5. O zaman tek çizginin karşısındaki ne olacak? 5 olacak. Toplamı 12 ise buraya ne kaldı? 7 kaldı. Noktalı çizginin karşısındaki 7 ise noktalı çizginin karşısındaki 7 olacak. X ne olur? Hemen hızlı bir şekilde 7'yi basıyorum. Tabii ki 2 olacak. Çünkü noktalı açının karşısındaki kenar A, C kenardır. Alt tarafı 5 verdiği için üst tarafa 2 kalır. Zaten X'i istiyordu. Soru bitmiştir. Haydi yolumuza devam. Evet arkadaşlar. Biraz önce üçgenlerin benzer olduğunu bize veriyordu. Bu sefer kendimiz üçgenlerin benzer olduğunu bulacağız. Açı, açı, açı benzerliği. Kenar, açı, kenar benzerliği. Bir de arkadaşlar kenar kenar kenar benzerliği. Buradan başlayalım. Açı açı benzerliği ne oluyor arkadaşlar? İkişer açıları eşit olan üçgenlere açı açı benzerliğine göre benzerdir demişim. Hocam ikişer açı eşitse o zaman otomatikman üçüncü açılar da eşittir. Hee. İki açısı eşit ya. Üçüncüsü otomatikman eşit. Buraya da teta diyelim. Şuraya da teta diyelim. Badem enak hocam üçüncü açıları niçin vermemiş? Açı açı açı değil miydi? Hayır arkadaşlar. Arasında açı açı, açı açı, açı. Aç. şey zaten. Dedim ki A açısı A ve D açılar birbirine eşit. Zaten bu eşitlikleri kendisi bize vermiş. Bunlar açı eşitliklerimiz. A, B, C eşittir. Şeye benzerdir. D, E, F'ye ve 3. açılar da otomatikman birbirine eşittir. Arkadaşlar bu açıların karşısındaki kenarlar oranları birbirine eşittir. A açısının karşısında A kenarı olsun. D açısının karşısındaki D kenarı olsun. A bölü D eşittir. B bölü E E O da eşittir. C bölü F'ye. Soru bitmiştir. Hadi bakalım. Geldik bizim buraya. Diyor ki X nedir? Dur dur dur dur dur dur dur dur. Ben şuraya alfa desem. Ben şuraya beta desem. Alfa artı beta. 90 mı? 90 beta şuraya ne kaldı? Alfa kaldı. Alfa 90 burası ne oldu? Beta oldu. 3 açısı birbirine eşit. Soru bitmiştir. Betanın karşısında ne var? X bölü. Betanın karşısında ne var? 3 eşittir. Evet. Devam edelim. Alfanın karşısında ne var? 6 bölü. Alfanın karşısında ne var? 2. İşler dışarı çarpmayan X'i bulursunuz. Hadi bakalım. Geldik buraya. kenar açı kenar belirti benzerliği. İkişer kenarları orantılı. Arkadaşlar kenarların eşit olmasına gerek yok. Orantılı olması yeterlidir. Ve aralarındaki açılar eşit olan üçgenlere kak üçgen edilir. Dörtgen olsaydı kaka olacaktı. Tövbe Allah'ım tövbe ya. Üçgen olduğu için kak benzerliğine göre benzerdir diyoruz. Haberiniz olsun. İkişer kenarı orantılı olacak. Ve aradaki açı eşit olacak. Buna dikkat edelim arkadaşlar. Açı arasında orantılı olmaz. Açılar her zaman eşittir. Bunu unutmayalım arkadaşlar. Evet. C bölü F eşittir. B bölü E kenarlar orantılı. Ve aradaki açılarda eşit ise. Biz ABC benzerdir. DHF diyeceğiz. Haberiniz olsun. Ve otomatikmen açıların karşısındaki kenarlarda orantılıdır. Eşittir. A bölüdedir. Haberiniz olsun. Şimdi geldik bizim bu sorumuza. Bak bak bak bak bak bak. Alfa dedim. Alfa dedim. Açılar eş. Şu üçgene şu üçgene. Bakalım bir kenarlarda orantılı mı? İzleyin. İzleyin. İzleyin. İzleyin. Kenarları küçükten bir yere doğru giderim. Bu kak özelliğini kullanalım. Önce kenar. Dört. Araya açıyı yerleştirdim. Sonra bir daha kenar. 6'a geçtim. Yani sağdakine geçtim. Hatta 8'i de en sona yazalım. Bir sıkıntı değildir. 8'de arkadaşlar en sondaki bizim kenarımız ya. Küçükten büyüğe doğru sıralıyoruz. Geldik buraya 6'yı yazdım. Evet 6'yı yazdık. Aradaki açıyı yazdım. 9'u yazdım. En sona da X'i bastım. Şimdi bakın izleyin beni. Bunlar orantılı mı? Bakalım bir orantılama. 4 bölü 6 eşit midir 6 bölü 9'a? 2 bölü 3, 2 bölü 3. Aaa! O zaman ikincisi orantılıdır. Bu da 2 bölü 3 eşittir. İşler dışarı çarpma yapın. Soru bitmiştir. Olay anlaşıldı mı arkadaşlar? Bakın bir daha anlatıyorum. Açıları alfa dedim. Baktım açılar eşit. Adam sana bu kolları boşuna vermiyor. Demek ki kenarlar da orantılıdır. Ama kimi kimi oranlayacaksınız. Bakın izleyin. Sağdaki üçgenden başladım. Sağdan başlamak zanneder. 4 alfa 6 8 4 alfa 6 8 Soldakine geçtim. 6 alfa 9 x 6 alfa 9 x Oranladım. Baktım ki Kenarların orantı, kenarların oranları birbirine eşit. Açılar da zaten birbirine eşit. İşte kenar açık kenar da bağımsız ortaya çıktı. O zaman dedim ki otomatikmen açıların karşısındaki 8 bölü x de bunları eşittir dedim. Ve işler dışlar çarpımdan x'i buldum. Geldik en sağdakine. Kenar kenar kenar benzerliği. Arkadaşlar kenar kenar kenar benzerliğinde senden kenarı istemezsin. Zaten benzerlik var ya açıyı genelde ister. E hadi. Adam demiş ki bütün kenarları orantılı üçgenlere kenar kenar kenar benzerliğine. ne göre benzerdir diyoruz. A bölüde A bölüde C bölü F o da eşittir. B bölü E'ye ise eğer bütün kenarlar birbirine orantılı ise A B C benzerdir. D E F diyeceğiz. Ve otomatikmen açılarda birbirine eşit oluyor. Yani A'nın karşısındaki alfa ise D'nin karşısındaki de alfadır. B'nin karşısındaki B'nin karşısındaki B'nin karşısındaki Beta ise E'nin karşısındaki de beta'dır. Evet. C'nin karşısındaki theta ise F'nin karşısındaki de theta'dır. Haberiniz olsun. Soru bitti. Geldik bizim sorumuza. Şimdi Şimdi Ben buraya C. Ben buraya C'de. Bir sıkıntı olur mu? Olmaz. Bu küçük üçgen acaba büyük üçgene benzer mi? Ona bakalım arkadaşlar. Önce bir küçük üçgene bakalım. Bizden alfayı istiyor. Küçük üçgende 4, 6, 4. 4, 6, C. Doğru mu arkadaşlar? Bak 4, 6, C. Küçükten büyüğe doğru sırada. Kafamıza böyle sıramayamıyoruz. Büyük üçgene geçtik arkadaşlar. 8, 12, 2C olur mu? 8, 12, 2C. Aaaaaa! Oranlar 2. Oranlar 1 bölü 2. 1 bölü 2. 1 bölü 2. Kenar kenar kenar benzerliği var. Olağanüstü değil mi arkadaşlar? Bakın CHC dedim. Küçükten büyüğe doğru sardık. 4 6C. 4 6C. 8 10. 2, 2C. Oranı anladım. Hepsi eşit oldu. Süper. O zaman ben diyorum ki küçük üçgen üsttekiler küçüklerdi. Alttakiler de büyüklerdi. Küçük üçgende burada 80 belli ya. Altının karşısındakiyle 6 ve 12'ler eş ya. Bak gördünüz mü? O zaman 6'nın karşısında 80 varsa 12'nin karşısında da 80 olması lazım. Açıları eş olacak. O zaman şuraya ne kaldı arkadaşlar? Şuraya 60 kaldı. Çünkü toplamı 80 olacak ya. 12'nin karşısındaki 80 olacak. Şimdi, şimdi, şimdi, şimdi, şimdi. 4'ün karşısında 60 mı var? 4'ün takım arkadaşı kim? 8. Küçük üçgende 4'ün karşısındaki 60'sa, büyük üçgen. 8'in karşısındaki 60 olacak. Güzel. E tam soru bitti. 60, 80, 60 daha 140. Şuraya 40 kalır. Soru bitmiştir. Haa. 2C'nin karşısındaki 40 ise C'nin karşısındaki de 40'tır haberin sorsun. Olayınlaştı mı arkadaşlar? Mantık bu. Olay bu. E hadi yolumuza devam. Evet arkadaşlar. Hadi bakalım. Sorularımızı çözelim. Şu açı şu açıya eşitmiş. Benden x'i istiyor. Ben dedim ki şu üstteki açımız bizim ortak açımız olsun. Alfa. Şu küçük üçgenle bu büyük üçgen arkadaşlar birbirine benzer mi? Onu arkadaşlar irdeleyeceğim. Şimdi alfa. Burası da arkadaşlar teta olsun. Şurası da bizim tetamız olsun. Bakın izleyin. Alfa teta şurası beta. Alfa teta şurası beta Beta. Soru bitmiştir. Açı açı açı benzerliği. Şimdi teta'nın küçük üçgeni büyük üçgeni oranlayalım. Süper. Teta'nın karşısında ne var? 5 var bölü. Teta'nın karşısında ne var? 10 eşittir. Beta'nın karşısında ne var? 4 bölü. Beta'nın karşısında ne var? 5 artı x. 2 katı 2 katı 8'den x ne oldu? 3 oldu. Soru bitti. Geldik alttakine. Şu açı şu açıya eşitmiş. Süper. Ben şu alfa alfa diyelim ortaklara. Evet. Şu ortak açıya teta diyelim. Güzel. Diyorum ki kendi kendime. Şu küçük üçgenden şu büyük üçgen acaba benzer mi? Bakalım. Teta alfa. Şurası da beta olsun. Doğru mu? Teta alfa. A-A. Şurası da betadır haberiniz olsun. Evet. Olay anlaşıldı mı? Küçük üçgeni büyük üçgeni oranladık. Küçük üçgende betanın karşısında ne var? 4 bölü. Büyük üçgende betanın karşısında ne var? 2. Artı x eşittir. Küçük içkende alfanın karşısında ne var? 2 bölü. Büyük içkende alfanın karşısında ne var? 4 var. Bitmiştir. 2 katı. 2 katı. 8 olması lazım. x altı. 6'dır. Şıklardan 6'yı bulursun ve işaretlersin. Buyurun arkadaşlar. Şimdi buraya alfa diyelim. 90 alfa. Şurası da beta olsun. 90 beta. Şurası da alfa olur. Büyük içken şu küçük içkenden benzerdir. Süper. Şimdi küçük üçgeni büyük üçgene oranlayalım ya da büyük üçgeni küçük üçgene oranlayalım. Sen bilirsin. Üst tarafa küçük diyelim. Alt tarafa da büyük üçgen diyelim. Bu şekilde alalım. Bir de arkadaşlar bir bölüme atalım. Hadi. Küçük üçgende 90'ın karşısında ne var? X bölü. Büyük üçgende 90'ın karşısında ne var? 8 eşittir. Küçük üçgende beta'nın karşısında ne var? 3 bölü. Büyük üçgende beta'nın karşısında ne var? 6. Dikkat ettin mi? Yarısı yarısı. X buradan 4 çıkar. Çıkardan 4'ü bulursun ve işaretlersin. Buyurun. Bunun popok kısmına alfa dersem. Bunun da popok kısmına alfa olur. olur mu? Evet. 2 çizgi alfa toplamı 180. 2 çizgi alfa toplamı 180. Ben bu ortak açıya da teta desem. Bak bak bak bak bak bak. Hı hı hı hı hı. Şu üçgeni Şu üçgenle benzer mi? Evet, bakalım benzer mi arkadaşlar? Şu üçgende teta alfa şurası beta olsun. Şu üçgende teta alfa şurası betadır. Açı açı benzerliğinden arkadaşlar. Süper, hadi bakalım. Kırmızıyı şeye oranlayalım. Kırmızıyı maviye oranlayalım. Hadi, kırmızı da. Beta'nın karşısında ne var? Dört. Bölü. Mavide beta'nın karşısında ne var? Altı. Eşittir. Kırmızıda alfanın karşısında ne var? X artı altı. Bölü. Alfanın karşısında. Mavide alfanın karşısında ne var? 10. İşler dışarı çarpmaya soru bitmiştir. Buyurun sağdaki sorumuza. Şimdi şimdi şimdi şimdi şimdi ben buraya X desem alayım. Şurası da X'dir. Güzel. 90 Alfa, şurası beta, 90 beta, şurası alfa, şurası beta. Bakın. Açılar benzer. 90'ın karşısındakiler 90'ın karşısındakilerle birbirine eşitse oranlar değiştir. Oranlar eşitse bunlar eşitkenler. Eşitkense bak izle. Alfanın karşısında 12 mi var? Alfanın karşısında 12 olur. 5 12. Şurası 13. Şurası 13. Güzel. 12. Burası 5'ti. Evet. 12 13. Şurası 5 olur. Soru bitti. Çevre istiyor. Çevre. arkadaşlar. Şu 13 artı şu 5 artı şu 7 artı şu 12 artı şu 13. Bunları topla. Ne çıkarsa cevap budur. Geldik alttaki sorumuza. Şuraya alfa desem. Dur dur dur. Küçük üçgeni büyük üçgeni oranlayacağım. Küçük üçgende küçükten bir yere doğru yazalım. Şurada bir şey. 3, 4, 6. Büyük üçgende de en küçüğümüz kim? 6, 8. 6, 8. Aaa! Hocam iki katı iki katı. 12 olur. X'in 12'dir. Buyurun. Geldik bizim bu sorumuza. ABC, CDD. Pardon ABC, ABC, CDE. Ne de bu? CDE. Haa bunlar eşkenal üçgenmiş. Süper. 60, 60, burası 60, şurası 60, şurası 60. Dur, dur, dur, dur, dur. Şuraya A diyelim. Ya da bu fazla 60'ları kullanmayalım ya. Her tarafta 60 oldu. İşime lazım olan 60'lar kalsın. Hatta buradan 60 olduğunu biliyorum. Evet. Ya var ya kırmızıyı aslında hiç yazmayacağım ya. Bu ne ya? Silemiyorum ya. Vallahi sinirliyorum ya. Ben dedim ki, şurasına A diyelim. Şurasına A diyelim, şurasına A diyelim. Şurası B olsun. Şurası ne olur? A artı B. Şurası ne olur? A artı B. Bak bak bak bak bak. 60 A artı B A 60 A A artı B Şunu demek istiyorum. Şu üçgende şu üçgen arkadaşlar benzerdir. Bakın. 60 A, A artı B. 60. A, özür dilerim. Uzatalım. A, A. A artı B. Evet, şimdi oldu. 60. A, A artı B. 60. A, A artı B. A. Baktım. Tamam. Kenar açık kenar var ama kenarların oranları da birbirine eşitmiş. O zaman kenarların oranları birbirine eşitse. Bakın. A, A artı B. A, A artı B. 60'ın karşısında ne var? 2 köküç. 60'ın karşısında ne var? X. O zaman X neye eşittir? 2 köküçe. Şıklardan 2 köküçü bulursun ve işaretlersin. Evet. Ya bu kırmızıyı atayım ya. Vallahi atacağım ya. Bu ne ya? Silemiyorum ya. Bir daha atayım mı arkadaşlar? Mantık bu. Dedim ki AAAA Burada bizim bir üçgenimiz vardı arkadaşlar. Bu bir eşkenar üçgenmiş. AAAA Buraya B dedim. Bu bir eşkenar üçgensi A artı B A artı B Sonra bir şey gözüme çarptı. 60 A A artı B 60 A A artı B Şu üçgen ile Şu altta çizdiğim kırmızı üçgen eş üçgenlerdir. Ama kenar açı kenar benzerliği olan eş üçgenlerdir. Süper. Oradan yola çıkarak 60'ın karşısında 2 köküç var. 60'ın karşısında x var. x 2 köküçtür. Soru bitmiştir. Geldik alttaki sorumuza. Şuraya a desem. Şuraya a desem. Şuraya b desem. Bu bir eşkenler üçgenmiş. Şurası b olur. Şurası da a artı b olur. Doğru mu arkadaşlar? Şurası 60 olsun. Güzel. Evet. Bak bak bak bak bak bak. Şurası da 60 değil midir? Şunu demek istiyorum. Şu üçgen ile Hata olmasın pardon, pardon, pardon, pardon, pardon, pardon, yeni gördüm, yeni gördüm, yeni gördüm. Neyi gördünüz hocam? Şunu gördüm arkadaşlar, şunu gördüm. Şu üçgen bakın 60 A artı BB yani şu üçgen ile. Evet, şu üçgen benzerdir. Şu üçgen ile şu üçgen benzerdir. Nasıl anladınız? 60B A artı B 60B A artı B Kenar açı kenar benzerliği yok ha. İki tane arkadaşlar eş üçgenim var. 60B A artı B 60B A artı B O zaman süper. Bak bak bak bak bak. bu kenarların karşısındaki açılarda birbirine eşittir şöyle bir şey 60'ın karşısındakine yani benim karşımdakine istersem şu benim karşımdaki de ne olması lazım arkadaşlar ilk olması lazım güzel evrasi ilk sebebi şu açımız ne olur arkadaşlar tamam 60 ise buraya 60 eksi x kalır. Üçgen içerisinde toplam 180'di. Artı x eksi x'i götürdü. 60 ise x'imiz ne oldu? x'imiz 120 oldu. Şıklardan 120'yi bulursun. Ve işaretlersin. Arkadaşlar ne yaptım? Şurası şurasına eşitmiş. A'ya A dedim. Burası B olsun. Eşkenler üçgen olduğu için A artı B. A ise B. A artı B. Dedim ki şu üçgen ile Şu üçgen, bunlar kenar acı kenar benzerliği vardır. Bir de arkadaşlar bunlar eş üçgenlerdir. Niçin? Tamam doğru kenar acı kenar benzerliği var ama kenarlar oranlarda birbirine eş. iyi bakın be bakın be artık A artı be o zaman ben dedim ki ben buraya ilk desem ben karşımdaki ilk sefer karşımdaki de ister et o tamamı 60 derece ise 68 kalır şu üçgene odaklanalım üçgen içerisinde toplam 180 değil miydi eksik buradan ya alfa burada 120 çıkar 120 ışıklardan bulursun ve işaretler artık eksik götür olursa 120 oldu Bitti bu arkadaşlar Hadi bakalım yolumuza devam Evet arkadaşlar, temel benzerlikten yolumuza devam edelim. Şimdi DE ile BC birbirine paralel ise ADE benzerdir ABC'ye. Niçin arkadaşlar? Paralelikte biliyorsunuz. Şu açılar birbirine eşittir. Yöndeş açılar. Şurası beta ise şurası beta. Ortak açımızda TETA. Arkadaşlar açı açı açı benzerliği. Olay anlaşıldı mı? Beta'nın karşısında ne var? ADE. beta'nın karşısında ne var? a, b. a, d böyle a, b eşittir. alfa'nın karşısında ne var? a, e. alfa'nın karşısında büyük üçkende ne var? a, c. o da eşittir. teta'nın karşısında d, e ve büyük üçkende de b, c. bitti bu kadar. Demek ki açı açı benzerliğinden temel benzerlik aynı şeymiş. Haberiniz olsun. Devam edelim. Bir de ekstradan. Tamam bu doğru. Bu bizim temel benzerlik oranımızdır. Şimdi diyor ki AD bölü DB eşittir bu bölü buna ama bu bölü bu değildir yanlış anlamayın. Tamamını küçük üçgeni büyük üçgene oranlamıyoruz. Diyoruz ki arkadaşlar iki doğru birbirine paralel verildiği zaman kolları eşit oranda keser. Şunun şunun oranı şunun şunun oranı eşittir haberiniz olsun. E hadi yolumuza devam edelim. Şimdi birinci notumuzdan devam ediyoruz. D ve E orta noktalarsa Hops Hops. Bunlar arkadaşlar bizim orta noktalarımızmış. Tamam orta noktalarsa X'e 2X modeli vardır. Zaten temel benzerlikten biliyorum. Şu bölü şu. Şu bölü şu. E tamam bunlar birbirine eşitse. Şurası 1 burası 1 olsun. 1 bölü 2 eşittir. A şuraya da Y diyelim. X bölü Y'ye. E tamam X'in karşısında ne var? 1. A burası K ise Y'nin karşısında ne var? 2. Aşırı aslında 2K'dır. Demek ki arkadaşlar 2 paralel. Daha doğrusu araya çizdiğimiz doğru parçası. Diğer tabanı arkadaşlar paralelse 2 paralel. Kolları eğer eşlikli noktada kesiyoruz. yoksa hem sağdaki kolu hem de soldaki kolu arkadaşlar kaya 2A 2K modeli vardır bunu unutmayın. Tamirten bilmezseniz de olur. Sadece küçük bir nottur zaten buradan hepsi ortaya çıkıyor. Ağırlık merkezi aaa ağırlık merkezini hatırlıyorum ağırlık merkezinden şu köşeye çizdiğiniz arkadaşlar doğru parçası 2K ise alt tabana çizdiğiniz doğru parçası da K oluyordu hatırlayalım ve arkadaşlar ağırlık merkezi tabanı ortadan ikiye böler kenar ortaydı. değil hatırladık mı yani ikiye modeli vardır iki x modeli vardır olaylaşıldı mı şimdi 2 bölü 3 modeli var ya o zaman şurasına ben 2m dersem şurası 3m'dir haberiniz olsun M ym diye ayırılır onlarda işin teferruatıdır olay bu kadar basit ve net demek ki ağırlık merkezi verildiği zaman ağırlık merkezi Tabii ki alttakine paralel olacak şekilde arkadaşlar alttaki doğru parçamıza paralel oluruz Hani sivri olan köşe. 2 birimse tabana olan uzaklık arkadaşlar 1 birimdi. O zaman y'ye 2'ye x'e 2x bunu unutmayalım. Geldik buraya. Not 3'ümüz arkadaşlar. A bölü B. A bölü B eşittir C bölü D'ye. Olayın açık mı? Tabii ki bunlar hepsi birbirine paralel olacak. Paralelliklerde arkadaşlar bunu unutmayın. Sağ kol ve sol kol eşit oranlarda bölünür haberiniz olsun. Hocam ben bu... A bölü B, C bölü D'yi isterseniz A bölü A artı B, C bölü C artı D de diyebilirsiniz. Sıkıntı yok. Onda bir sıkıntımız yok. Şimdi ben dedim ki A bölü B eşittir C bölü D. O da eşittir. Ben bu x'i z'ye uyarlamak istiyorum. a bölü b eşittir. c bölü d'ye. O da eşittir arkadaşlar. Şunların farkı. Bölü şunların farkı. Tabii ki büyükten küçüğü çıkartalım. y eksi x bölü. z eksi y'dir. Haberiniz olsun. Paralel çizgiler kenarları aynı oranda böler. Bunu unutmayalım. Hadi hızlı bir şekilde. Bunlara bakarsanız bir soru da yazayım. Şurası 3x'e. Şurası 2x olsun. tamam şu x'i sildim 4 dedim şurasına 8 dedim benden şuradaki x'i istesin hadi x demeyelim buna da çünkü x'leri kullanmıştım buraya da Mustafa'nın m'si diyelim süper şimdi arkadaşlar bu oranı biliyoruz değil mi 3 bölü 2 modeli ha isterseniz bunu formülden de yapabilirsiniz şöyle formülden yapabilirsin bir de sana bunu kestirme yolunu da göstereceğim 3x bölü 2x eşittir hatta da bu bölümünü götürdüm 8-4 bölüme 8 arkadaşlar işler dışarı çarpmaya bana burada mi bulamazsın ağlasın bulursunuz şimdi geldik daha kestirme bir olan ikimizin fiksinin farkına 4e Hadi 3x 2x demişiz Keşke daha düzgün bir şey deseydim daha güzel olurdu dur buradan da meyve bulursun da bir sıkıntımız yok üçün bir katı olan bir değer yazalım hocam Şurası ne olsun hu hu hu onu onu olsun benden ne istiyor Tamam Aradaki fark ne? 6. Bakın kaç katı? 2 katı. O zaman şu aradaki fark da bunun 2 katı nedir? 4. 4 ekleyin cevabı ne oldu? 14 oldu. Bu soruyu bu şekilde çözebilirsiniz. Haberiniz olsun. Farkını al. Farkını al. Kaç katı? Kaç katı? Oran orantıdan soruyu çözüyorum. Ne bulduk arkadaşlar? 14 bulduk. Ha orijinal çözelim. 3 bölü 2 eşittir. 10'dan 4 çıktı. 6. Bölüm. M-10. Evet. Evet. Hadi 3'e 3'e böldüm. Burada ne kaldı? 2 kaldı. İşler dışarı çarpma yaptım. 4 eşittir. M-10'dan. Arkadaşlar M ne çıktı? 14 çıktı. Aynı mantıktır. Olay çözüldü. Geldik buraya. Aaa temel benzerlik var hocam. Tamam. 6 bölü 6 artı x. Eşittir 4 bölü 6'ya. İşler dışlar çarpımı yapıp soruyu çözemez misin? Alasını çözersiniz. Geldik alttakine. Hu hu hu ağırlık merkezi arkadaşlar paralellik de verilmiş. Süper. Ben sana demedim mi? 2x'e x. 2 ye ye ye hatırladık mı Tamam abi 12'ymiş abi 12 ise 3x 12'den ismi oldu 4 demek burası 4 demek burası da 8 ve toplamı 3y 9 ise 7 3 olur. 3'e şurası da 6. BC 15'miş. BC 15. Öyle diyor değil mi arkadaşlar? Evet. BC 15. Güzel. Yanlış olmasın. Benden ne istiyorsun? AD'nin çevresini istiyor. Güzel. Dersiniz ki hocam 8 bölü ya da 2 bölü 3. 8 bölü 12 2 bölü 3'tür. 2 bölü 3 eşittir. DE bölü 15. 3'e 3'e böldüm. 5. İlk kere 5. 10. 5'e 5 yani. Ben D uzunluğunun 10 olduğunu gördüm. Tamam. Çevresini mi istiyorsun? 16, 8 toplayın. Soru bitmiştir. Olay anlaşıldı arkadaşlar. Mantık bu. Olay bu. Ağırlık merkezini gördüm. Hocam paralelik de var. O zaman paralelik varsa sağ koldan sol kola arkadaşlar eşit oranda bölünür. 2x'e x. 2y'ye y. 2y'ye x. ve y. Yani bunları buldum. Bu uzunluklarla bulduktan sonra isterseniz 8 bölü 12 de diyebilirsiniz. 2 bölü 3 de diyebilirsiniz. Hani 2 x'e x demiştik ya. 2 bölü 3. Eşittir. D. E bölü B. C. Y. E hadi yolumuza devam. Evet arkadaşlar kelebek benzerliğinden yolumuza devam ediyoruz. Dedik ki A B C D'ye paralel. Tamam süper. Paralelse şu üstteki üçgenden alttaki üç. Üçgen birbirine benzer değil. Açı açı açı benzerliğinden dolayı. Nasıl yani hocam? Alfa ya alfa. İç ters açının özelliklerinden dolayı. Şurası beta'ya paralellikten dolayı. Şurası beta. Şu ortak açılarımızda teta olsun. Açılar açı açı açı benzerliğinden iki üçgenlerine benzer oldu. Alfanın karşısında ne var? AB. Alfanın karşısında ne var? ED. Bakın. AE eşittir. ED'ye. Teta'nın karşısında ne var? AB. Teta'nın karşısında ne var? CD. Görüyor musunuz? Zaten diğerleri de beta'nın karşısındakine eşittir dediniz ve soruyu bitirdiniz. Kısacası arkadaşlar üst taban artı alt taban. İşte üst taban bölü alt taban. A, E bölü E'de. B, E bölü C'de. Hepsi birbirine eşittir. Aferiniz olsun. E hadi geldik buraya. Şimdi ben dedim ki şuraya Mustafa'nın M'si diyelim. Şuraya da N diyelim. 3 bölü 5. Eşittir. M bölü ne ya? E tamam. M 3K'dır. N de 5K'dır. Hatta K'ları kullanmış ya. X'i kullanalım. M 3X'dir. N de 5X'dir. E toplamı B'demiz 24'müş. B'de 24'se 8X 24'den X 3 çıktı. Tamam sen meden ne istiyorsun? PB istiyor. 3 kere 5 cevap 15'tir. Şıklardan 15'i bulursun ve işaretlersin. Olay anlaşıldı mı arkadaşlar? Biz buna kelebek benzerliği diyoruz. Kelebek kanatlarına benzediği için ama üst taban yani üst tabanla alt tabanın birbirine paralel olması lazım. Hadi bakalım yolumuza devam. Dedi ki bu da arkadaşlar bir not olarak yazdım. Ha bunu bilmeseniz de olur bu formülü. Arkadaşlar görüyor musunuz? Burada bir kelebek benzerliğimiz var. Bakın kelebek benzerliğimiz. Hops hops hops. İki tane de temel benzerliğimiz var. Hangisi arkadaşlar? Biri şu. Evet. Birisi de arkadaşlar şu. Görüyor musunuz? Süper. Demek ki iki tane temel benzerlik bir tane de kelebeği. Görürsünüz. Zaten ikisinden yola çıkarak bana bu soruyu çözebilirsiniz. Formüle gerek yok. Ama illa da hocam ben formülü bilmek istiyorum diyorsanız 1 bölü C eşittir. 1 bölü A artı 1 bölü B'dir. Bas bir formüldür haberiniz olsun. Buyurun. Hadi önce formülden yola çıkarak bu soruyu çözelim. 1 bölü X eşittir. 1 bölü 6 artı 1 bölü 3'e. Bana buradan X'i çoğalır hatlıkla bulursunuz. Arkadaşlar bu 90'ları vermiş ya. Diklikleri kullanmıyoruz. Yanlış anlamayın. Bunların birbirine paralel olduğunu bize söylüyor. Bunlar birbirine paralelmiş. Tamam bunlar birbirine paralelse tamam bu formülü kullandık. Bizim bunda bir sıkıntımız yok. Hadi bu formülü farz edelim. Bilmiyoruz. Önce kelebekten yola çıkarak bakın 3'e 6 ise şurası K'ya şurası 2K. Doğru değil mi arkadaşlar? Şurada bir kelebeğimiz var. Evet. Kelebekten 3 bölü 6. 1'e 2 modeli. K'ya 2K. Ya da M'ye 2M. Olur. Sıkıntı değildir. Şimdi geldik bizim bu üçgenimize. 2'nin 3 oranı eşittir. X'in 3 oranı. Hadi bakalım. X buradan 2 çıktı. Haberiniz olsun. Ha bir öncekinde de X zaten 2 çıkardı. Geldik bizim bu sorumuza. Hocam alfaya alfa diyelim. E bunlar birbirine paralel. Z harfinin özelliğinden dolayı şurası da alfa oldu. Eşit çıktı. Şurası şurasına eşit. O zaman burası 4 oldu. Temel benzerlikten 6'nın 10'a oranı eşittir. Hadi bakalım. Alttaki sorumuz. Hocam kelebeği gördüm. Hoop. Hoop. 3'ün 5'e oranı. 3M'nin 5M'ye oranı. Bitti. E hadi. Fışt bölü fışt. Temel benzerlikten fışt bölü fışt. Soru bitmiştir. X'i istiyoruz he. Hadi. 9 bölü 9 artı X. Dur dur dur dur dur. 9 bölü 9 artı x eşittir. 3 bölü 5'e. X istiyor. Gerçi sana ait. Geldik buraya. Şu üçgene bakalım. Şurası şurasını eşitmiş. Onu zaten kendisi bize vermiş. Biz buraya M diyelim. Şurası da M olsun. Kalışmasın şimdiden. Şimdi ben burada arkadaşlar bir tane temel benzerliği gördüm. Nasıl hocam? Bunlar birbirine paralel değil mi? 8'in 12 oranı. Eşittir. Altının m oranı. Soru bitmiştir. Hocam dörde böldüm iki. Dörde böldüm üç. On sekiz iki m'den m dokuz çıktı. Burası dokuz. Şurası dokuz. Şimdi geldik diğer üçgenimize. D e f üçgenine. Arkadaşlar bana buradan temel benzerliği uygulasana. 8 bölü 8 artı x eşittir 4 bölü 9'a. Hocam 2 katı. 2 katı 18 olur. x 10 olur. Haberiniz olsun. Oranın oranını unutmayın. Ya da işler dışarı çarpım. Ya soru bitmiştir. Arkadaşlar M.Y.M. dedim. Önce A, B, C üçgeninden temel benzerliği uyguladım. 8. bölü 12, 6 bölü M'yi. M'yi 9 bulduk. Bu M ile bu M aynı M'lerde. Samimine eşliği kendisi bize vermişti. Yine bu kırmızıyla çizdiğim üçgende de temel benzerliği uygulayın. 8 bölü köşeden ilk ne derler? İlk paralel'e kadar bölü tamamı. Yani 8 bölü 8 artı x eşittir 4 bölü 9'dan soru çıktı. Geldik alttakine. Hu hu hu hu hu hu hu Üst tabandan alt taban birbirine paralel Burada bir kelebek benzerliği var Arkadaşlar görüyor musunuz? Şimdi Şurası şurasına şurası şurasına eşitmiş. Hımm Alt tabandan üst taban birbirine paralelmiş. Yani alt kenardan üst kenar birbirine paralelmiş. E tamam. 2'nin 1'e oranı ya da 1'in 2'ye oranı 5'in 2 katı 10. Orayla işimiz bitti. Şimdi geldik arkadaşlar şurayı görmeye. Evet. bu üst kenarda alt kenar yine birine paralel ama burada arkadaşlar şunu şunu oranı bak bak bak bak Şunun şunu oranı yani 1'e 2 olsa 20 doğru değil mi maviden çizdiğim kelebeğe bakın arkadaşlar 1'e 2 10'a 20. 5 ise x'imiz ne oldu arkadaşlar? x'imiz 15 oldu. Şıklardan 15'i bulursun ve işaretlersin. Kelebek benzerliği arkadaşlar anlaşıldı mı? Mantık bu. Olay bu. E hadi yolumuza devam. Evet arkadaşlar. Şimdi geldik artık son noktamıza. Alanlarla ilişkisine benzerlik kat sayısının. Şimdi arkadaşlar. A, B, C, D, E, F'ye benzer olsun dedim. A bölü de zaten biliyorsunuz arkadaşlar. Eşit açılar. Açısının karşısındaki kenarlar oranları birbirine eşittir. A açısının karşısındaki kenar A, D. Açısının karşısındaki kenar D olsun. A bölü de eşittir. İşte buraya B dersen, buraya E dersen. B bölü E. O da eşittir. Şurası C olsun, şurası F olsun. O da eşittir. C bölü F'ye dedik. O ayrı. Ben sadece birini aldım. Zaten birbirine eşittir zaten biliyorsunuz. Aynı zamanda yardımcı elemanların oranları da birbirine eşittir. Mesela A açısından çıkan yükseklik ile D açısından çıkan yükseklikler oranları da birbirine eşittir. O da eşittir. Açı ortaylar oranları da eşittir. O da eşittir. Kenar ortaylar da oranları da eşittir. O da eşittir. Çevreler oranları. A, B, C ile D, F'nin çevreleri oranları da birbirine eşittir. O da eşittir. İç T çemberin yarı çapları oranları. O da eşittir. Dış çevre çemberin... İşte yarı çapları oranlarına da eşittir. Bunların hepsi arkadaşlar birbirine eşittir diyor. Ve hepsi de benzerlik kat sayısını veriyor. Hocam burada niçin alanı katmadık? Arkadaşlar alanı niçin katmadık biliyor musunuz? Alanlar tek bir yardımcı elemandan oluşmaz. Alan taban çarpı yükseklik. İki tane yardımcı elemana ihtiyacımız var. Ondan dolayı sanki yani şöyle bir şey diyelim arkadaşlar. A bölüde işte A bölüde o değiştirir. A bölü H'deydi ya. E bunları çarpmam lazım. Çünkü... Biliyorsunuz kenar çarpı yükseklik böyle iyi ki, kenar çarpı yükseklik böyle iyi ki. Ondan dolayı iki tane k'nın çarpımı ne olur? k kare olur. Yani şunu demek istiyorum arkadaşlar. Tamam, kenarlar oranı, yüksekler oranı, açı ortaylar oranı, çevreler oranı, içte çemberin yarı çapları oranı, çevrel çemberin yarı çapları oranı, hepsi arkadaşlar benzerlik kat sayısını bana verir. Bunda bir sıkıntımız yok. Ama alanlar çok farklı. Alanlar ise arkadaşlar benzerlik. Biliyorsunuz kat sayısının karesine eşittir. Bunu unutmayın. Karesi o çok farklı bir şey. O farklı bir kullarda yarışır. Haberiniz olsun. E hadi geldik bizim bu sorumuza. A, B, C, D, E, F'ye. A, B, C, D, E, F'ye benzermiş. Tamam. Buradan B'den yükseklik E'den. Aa zaten B'den E. Arkadaşlar eş açılardır. Süper. O zaman eş açıların yardımcı elemanları hepsi birbirine eşittir. Oranları tabii ki oranları birbirine eşittir. Ve hepsi de benzerlik kat sayısını verir. Süper. O zaman bizim benzerlik kat sayımız 5 bölü 3'tür. Çünkü yükseklik çizimimiz sıkıntı yok. Kenar ortaya da verilebilir. Aç ortaya da verilebilir. Çevreler de verilebilir. Hepsi birbirine eşittir. Güzel. Aa kenar ortayları oranları isteniyor. Eş sıkıntı değil ki. A ile D eş mi? Eş. Süper. O da 5 bölü 3'tür. Bu çevre ABCDF Evet onlar da eşittir çevreler olanlarda güneş diye geldik ve df a adam ABC bölü df demiş yani ABCDF eşit burada sağdan sola gitmiş tersten gitmiş süper alanları benzerliğimiz normalde 5 bölü 3 ama ABC'nin DF'ye benzerliği. Bu ne demiş? Tam tersini vermiş. O da 3 bölü 5 ama kareisini alacaksınız. Benzerlik oranının, benzerlik katsayısının kareisidir haberiniz olsun. E hadi. O da 9 bölü 25'tir. Bitmiştir. A, N, C bölü, N, F, C. Şuranın açısı F. Diğerinin açısı süper. O zaman bu da arkadaşlar 3 bölü 5'tir. Haberiniz olsun. Bakın önemli bir kural. Dedik ki benzerlik kat sayısı zaten bellidir. A, B, C, D, E, F'ye zaten kendisi benzer. Demese bile biz onu zaten görürüz. Mesela burada gördüğünüz gibi arkadaşlar birbirine paralel. Birbirine paralel ise bunlar birbirine benzerdir zaten. zaten anlatabiliyor muyum Demek ki benzerlik kat sayısı eşittir işte kenarları oranı işte aç ortayıları oranı çevreler oranı işte çember dış teçemberin yarı çapları oranı hepsi birleşirken alan karesidir bunu unutmayın özellikle vurgu yapıyorum devam edelim geldik buraya şimdi şimdi şimdi şimdi şimdi şimdi önce bir benzerlik kat sayısını bulalım benzerlik kat sayısı arkadaşlar A D E A B C'ye benzerdir şu paralellikten dolayı Paralellikten dolayı arkadaşlar bunlar birbirine benzer. Niçin? Açılar eşit. Görüyor musunuz? Yöndeş. Öhü hü beta beta. Şurası da teta olsun. Açı açı açı benzerliği. A D E A B C. A, B, C'ye benzerdir. O zaman benzerlik katsayımız ne olur arkadaşlar? Çevresi verilmiş. A, D, E. A, B, C. A, 20 bölü 35'tir. Bölme yaptığınız zaman olay biter zaten. 5'e 5'e bölelim. 4 bölü 7 mi çıktı arkadaşlar? Evet. Bu bizim benzerlik katsayımız. Eee benden ne istiyorsun? S'i istiyorsun. He alanı istiyor. Arkadaşlar alanlar oranı benzerlik katsayısının karesiydi. O zaman S bölü S artı 33. S bölü S artı 33 eşittir. Karesin al. Karesin al. O da 16 bölü 49'dur. Süper. S 16'dır işte belli. S 16 olsa 16. 16 33'den 49 bitti. Geldik alttakine. Şimdi arkadaşlar. Evet. Birbirine paralel demiş. Bunlar birbirine paralelmiş. Bunlar birbirine paralel ise arkadaşlar. A, D, E ile A, C, B birbirine benzerdir. O zaman benzerse benzerlik kat sayısı belli zaten. 5 bölüm 8'dir. 5 bölüm 8. Arkadaşlar bu A'dan çizdiğiniz doğru parçasının önemi değildir. Yeri hiç önemi yoktur. Oradan, sağdan, soldan çizin. Benzerlik kat sayısı. Buradaki benzerlik kat sayısı ile buradaki benzerlik kat sayısı ile Aynı kat sayılardır haberiniz olsun. 5 bölü 8 oldu. Tamam. O zaman alanlara benden sen ne istiyorsun? Dur dur dur. Şuranın alanına S1 diyelim. Şuranın alanına S2 diyelim. Adam S1 bölü S2 istiyor. Tamam. S1 bölü S2 eştir soru işareti. Tamam da S1 bölü S1 artı S2. S1 bölü S1 artı S2 eştir. alanlar oranı benzer üçgenden alanlar oranı benzerlik katsayısının karesiydi. Yani 5 bölü 8'in karesi ne olur? 25 bölü 64. İşler dışarı çarpımı yapalım. Hadi bakalım. 64 S1 eşitti. 25S1 artı 25S2 Güzel. 25S1'i bu tarafa atalım. Kaç oldu arkadaşlar? 39 mu oldu? Evet. 39S1 eşittir. 25S2'ye. Adam S1 bölü S2 istiyordu. 25 bölü 39'dur. Hat olmasın. 39'a 25 ekleyin. 44. Evet 64. Güzel. Mantık bu arkadaşlar. E hadi biraz da soru çözelim. Evet arkadaşlar şimdi de seri sorularımıza geçiş yapalım. Buyurun. Ünlü sorudan başlayalım. Baktım ki DEBC'ye paralel. Paralel ise arkadaşlar burada bir benzerlik vardır. ADE benzerdir. ABC'ye. O zaman ben diyorum ki alanları oranı benzerlik katsayısının karesine eşittir. E hadi. 18 bölü. 18 artı a eşittir 6 bölü 8'in karesine. 6 bölü 8'in karesine. 3 bölü 4'ün karesine al. İşler dışarı çarpımı yap. A'yı bul. Soru bitmiştir. Geldik alttakine. Dur dur dur dur dur. Evet. Hu hu hu hu hu hu hu. 90 ise bunlar birbirine paraleldir. Çünkü hem bunu dik kesmiş hem de alttakini dik kesmişse. Evet bunlar birbirine paralel. Paralelse yine alanlardan bahsediyor. Alanları oranı benzerlik kat sayısının karesine eşittir. Yani şu üçgen ile ADE ile ABC birbirine benzerdir. O zaman eğer ADE 16 ise alttaki dörtgenin de 33 olduğunu biliyorum. 16 bölü 49. 16 bölü 49 eşittir k kare. Doğru mu? Benzerlik kat sayısının karesine. O zaman k ne çıktı? 4 bölü 7 çıktı. Süper. 4 bölü 7 ise sen benden ne istiyorsun? H1 bölü H2. Bir daha arkadaşlar. Benzerlik kat sayısı dedim ya yardımcı elemanların da. Oranla eşittir. Benzer üçgenlerde. O zaman H1 bölü H1 artı H2 eşittir. 4 bölü 7'den. H1 bölü H1 artı H2. H1 4 ise H2 3 olur. Cevap da 4 bölü 3'tür. Şıklardan 4 bölü 3'ü bulursun ve işaretlersin. Bakın bir daha anlatıyorum. Bunlar benzer zaten. Belli. AD, E ile ABC birbirine benzer üçgenlerdir. Benzer üçgenlerde alanlar oranı benzerlik kat sayısının karesine eşittir. Tamam. Alanlar oranı 16 bölü. bölü her ikisinin toplamı 16. Üstteki ABC'ninki de ikisinin toplamı 49. 16 bölü 49. K kareden 4 bölü 7 çıktı. Tamam. Benzerlik kat sayıları hem kenarları oranına hem yüksekler oranına hem arkadaşlar açı ortayı hem çevre hem içteye çemberin yarı çapları oranına çevre çemberinin yarı çapları oranına hepsi birleşti ya. O zaman ben dedim ki h1 bölü h1 artı h2 eşittir bu. E h1 dörse? olursa h23 olur soru bitmiştir buyurun geldik buraya kenar açı kenar benzerliği kenar açı kenar açı kenar benzerliği arkadaşlar açımız belli bu ortak açı ade ile abc düşünelim şimdi 4'ün 8'e oranı altının 12'ye oranı Benzerlik kat sayısı arkadaşlar 1 bölü 2 çıktı. Benzerlik kat sayısı 1 bölü 2. Evet bakın 6'nın 12'ye oranı. 4'ün 8'e oranı. Benzerlik kat sayısı 1 bölü 2. Sen benden ne istiyorsun? A, F. Aynı zamanda açı ortayında arkadaşlar. Yani benzer üçgenlerim dedim ya. Yardımcı elemanlar olanlar da güneştir. E bu açı ortayında. olduğuna göre. O da eşittir. Şuraya arkadaşlar n1 diyelim. Şuraya n2 diyelim. n1 bölü n1 artı n2. Süper. n1 bölü n1 artı n2. n1 eğer 1 ise n2'miz de 1 olmalı ki 1 bölü 2 oranı yakalayalım. Süper. O zaman bunların oranı arkadaşlar 1'dir. Çünkü benden 6'ya bölün. Fg istiyor. 1 bölü 2 ise 1 ise 1 olur. Birbirine eşit oldu. Geldik alttakine. Şimdi a d alan d e c. Şuranın alanına eğer ben a dersem Bu dörtgen alanı 7 aymış. He. Ben neyi biliyorum? Alanlar oranı benzerlik sayısının karesine eşittir. Dur, dur, dur, dur, dur, dur, dur. Bu bizim ortak açımız. Alfa olsun. Alfa 90, alfa 90. O zaman şurası beta ise kusura bakmayın da şurası da betadır. Güzel. Şimdi dedim ki benzerlik kat sayısının önceyi bulalım. Benzerlik kat sayısı arkadaşlar. Bakın izleyin. Betanın karşısında ne var? Küçük üçgeni büyük üçgeni oranlayalım. Hocam betanın karşısında 4 var. 4 bölü büyük üçgende beta'nın karşısında ne var? X'in karesi eşittir. Alanlar oranına. A bölü 8A'ya. A bölü 8A'ya. Soru bitmiştir. A'lar birbirini götürdü. Karesini al. İşler dışarı çarpmaya. X kareyi bulursunuz. Kök içini al. X'i de bulursun. Soru bitti. Bundan sonra sana ait arkadaşlar. Şu A'lar birbirini götürdü. Burada 1 kaldı. Güzel. 16 bölü X kare eşittir. 1 bölü 8'den. X kare 8 çarpı 16'dan kök içine alın. 8 kökçü bitmiştir. Devam edelim. Geldik üstteki sorumuza. Bu ortak açımız. Büyük küçük üçgenden büyük üçgen ortak açısı. Buraya alfa diyelim arkadaşlar. Alfa noktalı açı şurası beta. Alfa noktalı açı şurası beta. Açı açı açı benzerliği. Süper. Şimdi önce bir benzerlik kat sayısını bulalım. Şimdi noktalı açının karşısında ne var? Küçük üçgende 8 bölü. Noktalı açının karşısında ne var? 4 artı x'in karesi eşittir. Alanlar oranı. Yani 16 bölü 36'ya. Kök içine al. Kök içine al. Süper. Şu kare gitti. Kök içine aldım. 4'e 6 oldu. İşler dışarı çarpmayalım. X'i buldu. Soru bitmiştir. Bu bir dikdörtgenmiş. Şurası 90. Arkadaşlar şurası yani şöyle A, D, E katlanmış. Görüyor musunuz? Katlanmış ise şurası 90 ise otomatikman şurası 90. 5 ise 5. 15 ise 15 olur. Doğru mudur? Evet. Şimdi üstteki üçgende şurası 90 zaten şurası 90. Şuraya alfa desem şuraya beta desem. 90 alfa beta alfa artı beta 90'dır. 90 alfa şurası beta şurası da otomatikten alfa olur. E soru bitti. Arkadaşlar ne istiyor? Taralı alanlar oranı. Alanlar oranı benzerlik katsayısının karesine eşittir. Benzerlik katsayısı belli. 5 bölü 15. Benzerlik katsayısı bu. Evet 90'ın karşısındaki 90'ın karşısındaki. Yani 1 bölü 3. Karesi de 1 bölü 9'dur. Soru bitmiştir. geldik sağdakine şimdi 5K ise şuraya 5K diyelim paralel kenar demiş arkadaşlar burada bir kelebek modelimiz var gördünüz mü hop Evet o zaman 5'e 3 5 bölü 3 o zaman ben buraya ben buraya 5 pardon pardon pardon 5'e 3 diyorum şurası 5M'e şurası 3M'dir. Güzel. O zaman ben dedim ki kendi kendime ha ha ha şurası da 5T'ye şurası da 3T olur. Kat sayılarını yani o bilmeyenleri değiştirelim. Çünkü 5M'e 3M ise 3M'e 5M diyemezsin tabii ki. T'ye T dedik. 5'in karşısında 50 var 10 katı. O zaman burası 30 olur. Doğru mu arkadaşlar? Evet. 5'in karşısında 30 var. Yükseklikleri eşit ya şu. Şu üçgenden şu üçgenin 6 katı 6 katı şurası 18 olur. Güzel. Baktım. Paralel kenarın yarısı 80. O zaman alt tarafta 80 olacak. Taralı alan ne istiyor? Taralı alan 80-18'den 62 mi oldu? Şıklardan 62'yi bulursun ve işaretlersin. Ne yaptım arkadaşlar? Kelebekten 5'e 3 modeli var. Oranı var daha doğrusu. 5T'ye 3'te 5M'ye 3M. Güzel. Baktım 5'in karşısında 50 var. Şu üçgen. Yeniden şu üçgen arkadaşlar. Biliyorsunuz kat sayıları oranı alanları oranı eşittir. Yani oran orantı gibi düşünelim. 10 katı 10 katı 30 olur. 6 katı 6 katı 18 olur. Yarısı 80 ise diğer yarısı da 80'dir. Soru bitmiştir. Geldik alttakine. Bak bak bak bak bak bak. ABC'de kare ise tarafa alanı istiyor. Şimdi kare ise 8 ise 8. Şurası da 8. Şimdi arkadaşlar. Kelebeği yine gördüm. Şu kelebekte neyi görüyorum? 6 bölü 8 oranı var. Güzel. Yani 3K'ya 4K. Süper. O zaman ben dedim ki şurası 3A ise şurası da 4A'dır. E tamam da ben sana A, D, N alanını bulurum. 7A neye eşittir? 7A eşittir. 6 çarpı 8 bölü 2'den. 6 çarpı 8 bölü 2'den. Soru bitmiştir. Benden 3 ayı istiyorsun. Önce buradan bana bir ayı bul. 2'yi 2'ye böldüm. 24. 24 bölü 7. 3 ayı istiyor. 3'den çarp 72 bölü 7 mi oluyor? Şıklardan 72 bölü 7'yi bulup işaretlersiniz. Ne yaptım? Kelebeği gördüm. 6 bölü 8 benzerlik kat sayınız. Benzerlik oranımız 6 bölü 8'miş arkadaşlar. Yani 3 bölü 4. 3K'ya 4K. O zaman şu üçgenden şu üçgen arkadaşlar. Biliyorsunuz alanlar oranı, tabanlar oranı eşittir. 3K 3. ay ise 4K 4A'dır. Bitti. 7A 6 çarpı 8 bölü 2'den A'yı bul. Benden 3 ay istiyordu. Soru bitmiştir. Geçmiş olsun arkadaşlar. Benzerliği bu şekilde bitirmiş olduk. Şimdi bundan sonra arkadaşlar üçgenleri daha doğrusu bitirmiş olduk. bundan sonra üçgenlerle alakalı soru çözümleri yapacağım. Full 3-4 tane sadece üçgenlerin olduğu soru çözüm yapıp sonra artık yavaş yavaş yeni konulara yelkenlerimizi açacağız. Hadi bakalım. Şimdilik arkadaşlar hoşçakalın. Görüşmek üzere.

Ne oluyor bu eşlik, ne oluyor benzerlik? Birlikte böyle bir değinelim. Bütün iç açıları eşit.

Bak bütün iç açıları eşit. Ve kenar uzunlukları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir. Arkadaşlar benzer üçgenlerin her zaman iç açıları eşittir.

Bunu unutmayın. Ha kenarlar da orantılıdır. Yani şöyle bir şey söyleyeyim. Hani biz bilgisayar ortamında üçgenimiz eğer şöyle bir şeyse biraz büyütüyorsunuz ya.

Açılar değişmiyor. Sadece kenarların oranları değişiyor. Oranı bazen iki katına çıkartırsınız, üç katına çıkartırsınız anlaşılıyor mu? Kenar uzunlukları da eşit olursa Yani hem açılar eşit hem kenarları eşitse biz buna arkadaşlar eş üçgenler diyeceğiz haberiniz olsun. Şimdi bu ABC üçgenimiz bu DF üçgenimiz demişim ki ABC benzerdir.

Bunu unutmayalım arkadaşlar. DFY ise o zaman A açısı ile D açılar birbirine eşittir. Yani şurasına alfa dersek şurası da alfadır.

B açısıyla E açıları birbirine eşittir. Şurası beta ise şurası betadır. C açısı da F açısına eşittir.

Şurası teta ise şurası da tetadır. Olanlaşıldı mı? Ha açıların gördüğü kenarlar da orantılıdır.

Mesela A açısının gördüğü kenar ne? A bölü. Bu alfanın gördüğü kenar ne?

D. A bölü de. Eşittir.

Arkadaşlar üsttekiler hep aynı üçgene aittir. Alttakiler hep aynı üçgene aittir. Yani şimdi burada ilk başta ABC üçgenini DF'ye oranladık ya.

Bir sonraki de bunu buna oranlamayacaksınız. Hep bu üçgeni bu üçgene oranlayacağız. Yani üsttekiler aynı üçgene ait.

Alttakiler aynı üçgene ait. Unutmayalım. Tamam.

B'nin karşısında ne var? B kenarı var. Burada beta'nın karşısında ne var? E kenarı var.

Eşittir B bölü E. Bitti. Teta'nın karşısında C var.

Teta'nın karşısında F var. O da eşittir C bölü F'ye. O da eşittir K'ya. K'ya arkadaşlar benzerlik sabiti denir. Bunu unutmayalım.

Eğer buradaki K bir olursa bu arkadaşlar eş üçgen oluyor. Çünkü kenarların oranları birse bunlar yine eşittir. Eee kenarlı uzunluklar birbirine eşit olursa biz bunlara ne diyecektik? Eş üçgenler diyecektik.

Benzerlik arkadaşlar bu S harfi yan yadım S harfine benzer. Ha eşlikte ise bir de altında bir eşlik görürsünüz. Haberiniz olsun.

Umarım olay anlaşıldı arkadaşlar. Mantık bu olay bu. Demek ki benzer üçgenlerde açılar eşit.

Kenarlar orantılıdır. Ha, eş üçgenlerde hem açılar eşit, hem de kenarlar eşit. Olay anlaşıldı mı?

Hadi bakalım, yolumuza devam. Diyor ki, ABC eşittir DEF'ye. Diyor ki, ise alfa nedir?

Benden buradaki alfayı istiyor. AB B, C. Eşittir D, E, F ya. A açısı D açısına eşit.

B açısı E açısına eşit. C açısı F açısına eşit. Ama bakın izleyin.

A açısı D açısına eşitse A açısı 90'sa D açısı hangi D açısı? Arkadaşlar D, E, F. D, F üçgenindeki D açısı. Ona dikkat edelim. D, F üçgendeki D açısı.

Yani 90 ise şurası 90'dır. Güzel. Burası ne oldu arkadaşlar? Hemen hızlı bir şekilde bulabiliriz. Burası ne oldu?

50 oldu mesela. Şurası ne oldu? 80 oldu. Tamam.

Şimdi geldik. Yolumuza devam etmeye. B açısı nedir burada?

40. D, F'deki E açısına eşittir. şurası da 40. Olay anlaşıldı mı? Tamam soru bitti.

Şurası da arkadaşlar ne oldu? 30 oldu. Tamam 180 ya. Hı hı hı 80. Şurası 100 oldu.

Soru bitmiştir. Doğrusu al açı. Toplamları 180'dir. A, F'miz buradan ne oldu?

40 oldu. Şıklardan 40'ı bulursun ve işaretlersin. Evet geldik alttaki sorumuza.

Olay anlaşıldı mı arkadaşlar? A, B, C, D, E, F'ye benzermiş. O zaman A açısı D açısına eşittir. A açısı D açısına eşittir. B açısı E açısı açısına eşit ama burada açısı üç tane de evde ki e açısından bahsediyorum o da kırklar cdf eşittir cemiz 50 ise demek ki taçta 50'dir Ben burada bir işim yoktu ve burası ne oldu arkadaşlar 80 şurası ne oldu 50-90 60 daha burası ne olur 30 olur Burası 100 oldu e doğru sağa sonra bitti bu şekilde ABD üçgeni cada ccad üçgenine benzermiş.

O zaman A'ya B'ye şey B'ye pardon A'ya C'ye, B'ye, A'ya C'de D'ye arkadaşlar eşittir açılar olarak. Şimdi bir defa 5, 12'den burası ne oldu? Burası 13 oldu. Güzel.

Şimdi A açısı ama ABC'deki A açısı. Yani şunun tamamı C açısına eşitmiş. Yani bu A, D, C'deki şu açıya eşitmiş.

Süper. O zaman şu açının karşısındaki kenar ne? X.

X bölü. Şu açının karşısındaki kenar ne? 12 eşittir. Devam edelim.

B. B açısı. Noktalı açı diyelim. A5'deki B açısı.

A açısını eşitmiş. A, D, C'deki A açısı aşure eşitmiş. Süper. O zaman üsttekiler büyük üçgene aitti. Az önce büyük üçgene bakalım.

Noktanın karşısında ne var? 13 bölü. Noktanın karşısında ne var?

5. Soru bitmiştir. Hadi bakalım. Buradan x çıkmaz mı arkadaşlar? x'i çok rahat bulursunuz.

A açısı c açısına. B açısı a açısına. açısına C açısı D açısına eşittir.

Ama A, B, C'deki A açısı C, A'daki C açısına eşittir dedim. Buradan yola çıktık. Benzerlikten soruyu bitirdim. Geldik bizim bu sorumuza.

Şimdi A, B, C. A, B, C. D, E, C. Süper. Bunlar birbirine benzermiş. O zaman A, E'ye, B, D'ye C'de C'ye eşitmiş. Ama hangi C'ye hangi C'ye eşittir herhalde anladınız.

A açısı Demiş ki E açısına A, A. B açısı, A, B'deki B açısı. Noktalı açı diyelim. D açısına A noktalı açı.

C açısı, A, B, C'deki C açısı. A, A. Çizgide açımız olsun. E, B, C'deki... C açısına eşitmiş.

Süper. Sen benden ne istiyorsun? Dur dur dur. Şu küçük üçgeni büyük üçgeni.

Ya da üsttekini alttakini oranlayalım. Üstte iki çizginin karşısında ne var? Dokuz.

Bölü. Altta iki çizginin karşısında ne var? Altı. Eşittir. Üstte.

Benden AB bölü D istiyor. Çizginin karşısında ne var? AB. Bölü. Altta çizginin karşısında ne var?

D. Zaten benden bunu istemiyor muydu? AB bölü DE'yi istiyordu.

O da 3 bölü 2'dir. Şıklardan 3 bölü 2'yi bulursun ve işaretlersin. Evet arkadaşlar. Şimdi sıra bu sorudayız.

ABC, DEC'ye eş üçgenlermiş. O zaman eş üçgenlerse hem açıları eşittir hem de arkadaşlar kenarları eşittir. Hatırladık mı? E hadi bakalım.

Açıları eşitse A açısı D açısına eşitmiş. A açısı D açısına eşitmiş. B açısı E açısına eşitmiş ama ABC'deki B açısı BEC'deki E açısına eşitmiş. O zaman B açısı E açısına eşittir. Zaten C, C'ye eşittir.

Doğrudur. İkisi de 90'dır. Bundan bir sıkıntımız yok.

Şimdi hem açıları eş hem kenarları eşit olacak. İzle, izle. Tek çizginin karşısında ne var?

5. O zaman tek çizginin karşısındaki ne olacak? 5 olacak. Toplamı 12 ise buraya ne kaldı? 7 kaldı. Noktalı çizginin karşısındaki 7 ise noktalı çizginin karşısındaki 7 olacak.

X ne olur? Hemen hızlı bir şekilde 7'yi basıyorum. Tabii ki 2 olacak.

Çünkü noktalı açının karşısındaki kenar A, C kenardır. Alt tarafı 5 verdiği için üst tarafa 2 kalır. Zaten X'i istiyordu.

Soru bitmiştir. Haydi yolumuza devam. Evet arkadaşlar.

Biraz önce üçgenlerin benzer olduğunu bize veriyordu. Bu sefer kendimiz üçgenlerin benzer olduğunu bulacağız. Açı, açı, açı benzerliği. Kenar, açı, kenar benzerliği. Bir de arkadaşlar kenar kenar kenar benzerliği.

Buradan başlayalım. Açı açı benzerliği ne oluyor arkadaşlar? İkişer açıları eşit olan üçgenlere açı açı benzerliğine göre benzerdir demişim. Hocam ikişer açı eşitse o zaman otomatikman üçüncü açılar da eşittir. Hee.

İki açısı eşit ya. Üçüncüsü otomatikman eşit. Buraya da teta diyelim.

Şuraya da teta diyelim. Badem enak hocam üçüncü açıları niçin vermemiş? Açı açı açı değil miydi?

Hayır arkadaşlar. Arasında açı açı, açı açı, açı. Aç. şey zaten.

Dedim ki A açısı A ve D açılar birbirine eşit. Zaten bu eşitlikleri kendisi bize vermiş. Bunlar açı eşitliklerimiz. A, B, C eşittir. Şeye benzerdir.

D, E, F'ye ve 3. açılar da otomatikman birbirine eşittir. Arkadaşlar bu açıların karşısındaki kenarlar oranları birbirine eşittir. A açısının karşısında A kenarı olsun.

D açısının karşısındaki D kenarı olsun. A bölü D eşittir. B bölü E E O da eşittir. C bölü F'ye. Soru bitmiştir.

Hadi bakalım. Geldik bizim buraya. Diyor ki X nedir?

Dur dur dur dur dur dur dur dur. Ben şuraya alfa desem. Ben şuraya beta desem. Alfa artı beta.

90 mı? 90 beta şuraya ne kaldı? Alfa kaldı.

Alfa 90 burası ne oldu? Beta oldu. 3 açısı birbirine eşit. Soru bitmiştir.

Betanın karşısında ne var? X bölü. Betanın karşısında ne var? 3 eşittir.

Evet. Devam edelim. Alfanın karşısında ne var?

6 bölü. Alfanın karşısında ne var? 2. İşler dışarı çarpmayan X'i bulursunuz.

Hadi bakalım. Geldik buraya. kenar açı kenar belirti benzerliği.

İkişer kenarları orantılı. Arkadaşlar kenarların eşit olmasına gerek yok. Orantılı olması yeterlidir. Ve aralarındaki açılar eşit olan üçgenlere kak üçgen edilir. Dörtgen olsaydı kaka olacaktı.

Tövbe Allah'ım tövbe ya. Üçgen olduğu için kak benzerliğine göre benzerdir diyoruz. Haberiniz olsun. İkişer kenarı orantılı olacak. Ve aradaki açı eşit olacak.

Buna dikkat edelim arkadaşlar. Açı arasında orantılı olmaz. Açılar her zaman eşittir.

Bunu unutmayalım arkadaşlar. Evet. C bölü F eşittir. B bölü E kenarlar orantılı.

Ve aradaki açılarda eşit ise. Biz ABC benzerdir. DHF diyeceğiz.

Haberiniz olsun. Ve otomatikmen açıların karşısındaki kenarlarda orantılıdır. Eşittir.

A bölüdedir. Haberiniz olsun. Şimdi geldik bizim bu sorumuza. Bak bak bak bak bak bak.

Alfa dedim. Alfa dedim. Açılar eş.

Şu üçgene şu üçgene. Bakalım bir kenarlarda orantılı mı? İzleyin.

İzleyin. İzleyin. İzleyin. Kenarları küçükten bir yere doğru giderim.

Bu kak özelliğini kullanalım. Önce kenar. Dört.

Araya açıyı yerleştirdim. Sonra bir daha kenar. 6'a geçtim.

Yani sağdakine geçtim. Hatta 8'i de en sona yazalım. Bir sıkıntı değildir.

8'de arkadaşlar en sondaki bizim kenarımız ya. Küçükten büyüğe doğru sıralıyoruz. Geldik buraya 6'yı yazdım.

Evet 6'yı yazdık. Aradaki açıyı yazdım. 9'u yazdım. En sona da X'i bastım.

Şimdi bakın izleyin beni. Bunlar orantılı mı? Bakalım bir orantılama.

4 bölü 6 eşit midir 6 bölü 9'a? 2 bölü 3, 2 bölü 3. Aaa! O zaman ikincisi orantılıdır. Bu da 2 bölü 3 eşittir.

İşler dışarı çarpma yapın. Soru bitmiştir. Olay anlaşıldı mı arkadaşlar?

Bakın bir daha anlatıyorum. Açıları alfa dedim. Baktım açılar eşit. Adam sana bu kolları boşuna vermiyor.

Demek ki kenarlar da orantılıdır. Ama kimi kimi oranlayacaksınız. Bakın izleyin.

Sağdaki üçgenden başladım. Sağdan başlamak zanneder. 4 alfa 6 8 4 alfa 6 8 Soldakine geçtim. 6 alfa 9 x 6 alfa 9 x Oranladım.

Baktım ki Kenarların orantı, kenarların oranları birbirine eşit. Açılar da zaten birbirine eşit. İşte kenar açık kenar da bağımsız ortaya çıktı.

O zaman dedim ki otomatikmen açıların karşısındaki 8 bölü x de bunları eşittir dedim. Ve işler dışlar çarpımdan x'i buldum. Geldik en sağdakine. Kenar kenar kenar benzerliği. Arkadaşlar kenar kenar kenar benzerliğinde senden kenarı istemezsin.

Zaten benzerlik var ya açıyı genelde ister. E hadi. Adam demiş ki bütün kenarları orantılı üçgenlere kenar kenar kenar benzerliğine.

ne göre benzerdir diyoruz. A bölüde A bölüde C bölü F o da eşittir. B bölü E'ye ise eğer bütün kenarlar birbirine orantılı ise A B C benzerdir. D E F diyeceğiz.

Ve otomatikmen açılarda birbirine eşit oluyor. Yani A'nın karşısındaki alfa ise D'nin karşısındaki de alfadır. B'nin karşısındaki B'nin karşısındaki B'nin karşısındaki Beta ise E'nin karşısındaki de beta'dır. Evet.

C'nin karşısındaki theta ise F'nin karşısındaki de theta'dır. Haberiniz olsun. Soru bitti.

Geldik bizim sorumuza. Şimdi Şimdi Ben buraya C. Ben buraya C'de. Bir sıkıntı olur mu?

Olmaz. Bu küçük üçgen acaba büyük üçgene benzer mi? Ona bakalım arkadaşlar.

Önce bir küçük üçgene bakalım. Bizden alfayı istiyor. Küçük üçgende 4, 6, 4. 4, 6, C.

Doğru mu arkadaşlar? Bak 4, 6, C. Küçükten büyüğe doğru sırada. Kafamıza böyle sıramayamıyoruz.

Büyük üçgene geçtik arkadaşlar. 8, 12, 2C olur mu? 8, 12, 2C.

Aaaaaa! Oranlar 2. Oranlar 1 bölü 2. 1 bölü 2. 1 bölü 2. Kenar kenar kenar benzerliği var. Olağanüstü değil mi arkadaşlar?

Bakın CHC dedim. Küçükten büyüğe doğru sardık. 4 6C.

4 6C. 8 10. 2, 2C. Oranı anladım. Hepsi eşit oldu. Süper.

O zaman ben diyorum ki küçük üçgen üsttekiler küçüklerdi. Alttakiler de büyüklerdi. Küçük üçgende burada 80 belli ya. Altının karşısındakiyle 6 ve 12'ler eş ya. Bak gördünüz mü?

O zaman 6'nın karşısında 80 varsa 12'nin karşısında da 80 olması lazım. Açıları eş olacak. O zaman şuraya ne kaldı arkadaşlar?

Şuraya 60 kaldı. Çünkü toplamı 80 olacak ya. 12'nin karşısındaki 80 olacak.

Şimdi, şimdi, şimdi, şimdi, şimdi. 4'ün karşısında 60 mı var? 4'ün takım arkadaşı kim? 8. Küçük üçgende 4'ün karşısındaki 60'sa, büyük üçgen.

8'in karşısındaki 60 olacak. Güzel. E tam soru bitti. 60, 80, 60 daha 140. Şuraya 40 kalır. Soru bitmiştir.

Haa. 2C'nin karşısındaki 40 ise C'nin karşısındaki de 40'tır haberin sorsun. Olayınlaştı mı arkadaşlar?

Mantık bu. Olay bu. E hadi yolumuza devam.

Evet arkadaşlar. Hadi bakalım. Sorularımızı çözelim. Şu açı şu açıya eşitmiş. Benden x'i istiyor.

Ben dedim ki şu üstteki açımız bizim ortak açımız olsun. Alfa. Şu küçük üçgenle bu büyük üçgen arkadaşlar birbirine benzer mi? Onu arkadaşlar irdeleyeceğim.

Şimdi alfa. Burası da arkadaşlar teta olsun. Şurası da bizim tetamız olsun. Bakın izleyin.

Alfa teta şurası beta. Alfa teta şurası beta Beta. Soru bitmiştir. Açı açı açı benzerliği.

Şimdi teta'nın küçük üçgeni büyük üçgeni oranlayalım. Süper. Teta'nın karşısında ne var? 5 var bölü.

Teta'nın karşısında ne var? 10 eşittir. Beta'nın karşısında ne var? 4 bölü. Beta'nın karşısında ne var?

5 artı x. 2 katı 2 katı 8'den x ne oldu? 3 oldu. Soru bitti. Geldik alttakine.

Şu açı şu açıya eşitmiş. Süper. Ben şu alfa alfa diyelim ortaklara. Evet. Şu ortak açıya teta diyelim.

Güzel. Diyorum ki kendi kendime. Şu küçük üçgenden şu büyük üçgen acaba benzer mi?

Bakalım. Teta alfa. Şurası da beta olsun. Doğru mu?

Teta alfa. A-A. Şurası da betadır haberiniz olsun.

Evet. Olay anlaşıldı mı? Küçük üçgeni büyük üçgeni oranladık.

Küçük üçgende betanın karşısında ne var? 4 bölü. Büyük üçgende betanın karşısında ne var? 2. Artı x eşittir. Küçük içkende alfanın karşısında ne var?

2 bölü. Büyük içkende alfanın karşısında ne var? 4 var. Bitmiştir. 2 katı.

2 katı. 8 olması lazım. x altı. 6'dır. Şıklardan 6'yı bulursun ve işaretlersin.

Buyurun arkadaşlar. Şimdi buraya alfa diyelim. 90 alfa.

Şurası da beta olsun. 90 beta. Şurası da alfa olur. Büyük içken şu küçük içkenden benzerdir.

Süper. Şimdi küçük üçgeni büyük üçgene oranlayalım ya da büyük üçgeni küçük üçgene oranlayalım. Sen bilirsin. Üst tarafa küçük diyelim. Alt tarafa da büyük üçgen diyelim.

Bu şekilde alalım. Bir de arkadaşlar bir bölüme atalım. Hadi. Küçük üçgende 90'ın karşısında ne var?

X bölü. Büyük üçgende 90'ın karşısında ne var? 8 eşittir.

Küçük üçgende beta'nın karşısında ne var? 3 bölü. Büyük üçgende beta'nın karşısında ne var?

6. Dikkat ettin mi? Yarısı yarısı. X buradan 4 çıkar.

Çıkardan 4'ü bulursun ve işaretlersin. Buyurun. Bunun popok kısmına alfa dersem. Bunun da popok kısmına alfa olur.

olur mu? Evet. 2 çizgi alfa toplamı 180. 2 çizgi alfa toplamı 180. Ben bu ortak açıya da teta desem.

Bak bak bak bak bak bak. Hı hı hı hı hı. Şu üçgeni Şu üçgenle benzer mi?

Evet, bakalım benzer mi arkadaşlar? Şu üçgende teta alfa şurası beta olsun. Şu üçgende teta alfa şurası betadır.

Açı açı benzerliğinden arkadaşlar. Süper, hadi bakalım. Kırmızıyı şeye oranlayalım. Kırmızıyı maviye oranlayalım. Hadi, kırmızı da.

Beta'nın karşısında ne var? Dört. Bölü.

Mavide beta'nın karşısında ne var? Altı. Eşittir. Kırmızıda alfanın karşısında ne var? X artı altı.

Bölü. Alfanın karşısında. Mavide alfanın karşısında ne var? 10. İşler dışarı çarpmaya soru bitmiştir. Buyurun sağdaki sorumuza.

Şimdi şimdi şimdi şimdi şimdi ben buraya X desem alayım. Şurası da X'dir. Güzel.

90 Alfa, şurası beta, 90 beta, şurası alfa, şurası beta. Bakın. Açılar benzer.

90'ın karşısındakiler 90'ın karşısındakilerle birbirine eşitse oranlar değiştir. Oranlar eşitse bunlar eşitkenler. Eşitkense bak izle. Alfanın karşısında 12 mi var?

Alfanın karşısında 12 olur. 5 12. Şurası 13. Şurası 13. Güzel. 12. Burası 5'ti.

Evet. 12 13. Şurası 5 olur. Soru bitti.

Çevre istiyor. Çevre. arkadaşlar. Şu 13 artı şu 5 artı şu 7 artı şu 12 artı şu 13. Bunları topla.

Ne çıkarsa cevap budur. Geldik alttaki sorumuza. Şuraya alfa desem. Dur dur dur. Küçük üçgeni büyük üçgeni oranlayacağım.

Küçük üçgende küçükten bir yere doğru yazalım. Şurada bir şey. 3, 4, 6. Büyük üçgende de en küçüğümüz kim? 6, 8. 6, 8. Aaa!

Hocam iki katı iki katı. 12 olur. X'in 12'dir. Buyurun. Geldik bizim bu sorumuza.

ABC, CDD. Pardon ABC, ABC, CDE. Ne de bu?

CDE. Haa bunlar eşkenal üçgenmiş. Süper.

60, 60, burası 60, şurası 60, şurası 60. Dur, dur, dur, dur, dur. Şuraya A diyelim. Ya da bu fazla 60'ları kullanmayalım ya. Her tarafta 60 oldu. İşime lazım olan 60'lar kalsın.

Hatta buradan 60 olduğunu biliyorum. Evet. Ya var ya kırmızıyı aslında hiç yazmayacağım ya.

Bu ne ya? Silemiyorum ya. Vallahi sinirliyorum ya. Ben dedim ki, şurasına A diyelim.

Şurasına A diyelim, şurasına A diyelim. Şurası B olsun. Şurası ne olur? A artı B. Şurası ne olur?

A artı B. Bak bak bak bak bak. 60 A artı B A 60 A A artı B Şunu demek istiyorum. Şu üçgende şu üçgen arkadaşlar benzerdir. Bakın.

60 A, A artı B. 60. A, özür dilerim. Uzatalım.

A, A. A artı B. Evet, şimdi oldu. 60. A, A artı B. 60. A, A artı B.

A. Baktım. Tamam. Kenar açık kenar var ama kenarların oranları da birbirine eşitmiş. O zaman kenarların oranları birbirine eşitse.

Bakın. A, A artı B. A, A artı B. 60'ın karşısında ne var? 2 köküç.

60'ın karşısında ne var? X. O zaman X neye eşittir? 2 köküçe.

Şıklardan 2 köküçü bulursun ve işaretlersin. Evet. Ya bu kırmızıyı atayım ya. Vallahi atacağım ya.

Bu ne ya? Silemiyorum ya. Bir daha atayım mı arkadaşlar?

Mantık bu. Dedim ki AAAA Burada bizim bir üçgenimiz vardı arkadaşlar. Bu bir eşkenar üçgenmiş.

AAAA Buraya B dedim. Bu bir eşkenar üçgensi A artı B A artı B Sonra bir şey gözüme çarptı. 60 A A artı B 60 A A artı B Şu üçgen ile Şu altta çizdiğim kırmızı üçgen eş üçgenlerdir.

Ama kenar açı kenar benzerliği olan eş üçgenlerdir. Süper. Oradan yola çıkarak 60'ın karşısında 2 köküç var. 60'ın karşısında x var. x 2 köküçtür.

Soru bitmiştir. Geldik alttaki sorumuza. Şuraya a desem. Şuraya a desem. Şuraya b desem.

Bu bir eşkenler üçgenmiş. Şurası b olur. Şurası da a artı b olur.

Doğru mu arkadaşlar? Şurası 60 olsun. Güzel. Evet. Bak bak bak bak bak bak.

Şurası da 60 değil midir? Şunu demek istiyorum. Şu üçgen ile Hata olmasın pardon, pardon, pardon, pardon, pardon, pardon, yeni gördüm, yeni gördüm, yeni gördüm.

Neyi gördünüz hocam? Şunu gördüm arkadaşlar, şunu gördüm. Şu üçgen bakın 60 A artı BB yani şu üçgen ile.

Evet, şu üçgen benzerdir. Şu üçgen ile şu üçgen benzerdir. Nasıl anladınız? 60B A artı B 60B A artı B Kenar açı kenar benzerliği yok ha. İki tane arkadaşlar eş üçgenim var.

60B A artı B 60B A artı B O zaman süper. Bak bak bak bak bak. bu kenarların karşısındaki açılarda birbirine eşittir şöyle bir şey 60'ın karşısındakine yani benim karşımdakine istersem şu benim karşımdaki de ne olması lazım arkadaşlar ilk olması lazım güzel evrasi ilk sebebi şu açımız ne olur arkadaşlar tamam 60 ise buraya 60 eksi x kalır.

Üçgen içerisinde toplam 180'di. Artı x eksi x'i götürdü. 60 ise x'imiz ne oldu?

x'imiz 120 oldu. Şıklardan 120'yi bulursun. Ve işaretlersin. Arkadaşlar ne yaptım? Şurası şurasına eşitmiş.

A'ya A dedim. Burası B olsun. Eşkenler üçgen olduğu için A artı B. A ise B.

A artı B. Dedim ki şu üçgen ile Şu üçgen, bunlar kenar acı kenar benzerliği vardır. Bir de arkadaşlar bunlar eş üçgenlerdir. Niçin?

Tamam doğru kenar acı kenar benzerliği var ama kenarlar oranlarda birbirine eş. iyi bakın be bakın be artık A artı be o zaman ben dedim ki ben buraya ilk desem ben karşımdaki ilk sefer karşımdaki de ister et o tamamı 60 derece ise 68 kalır şu üçgene odaklanalım üçgen içerisinde toplam 180 değil miydi eksik buradan ya alfa burada 120 çıkar 120 ışıklardan bulursun ve işaretler artık eksik götür olursa 120 oldu Bitti bu arkadaşlar Hadi bakalım yolumuza devam Evet arkadaşlar, temel benzerlikten yolumuza devam edelim. Şimdi DE ile BC birbirine paralel ise ADE benzerdir ABC'ye.

Niçin arkadaşlar? Paralelikte biliyorsunuz. Şu açılar birbirine eşittir.

Yöndeş açılar. Şurası beta ise şurası beta. Ortak açımızda TETA.

Arkadaşlar açı açı açı benzerliği. Olay anlaşıldı mı? Beta'nın karşısında ne var?

ADE. beta'nın karşısında ne var? a, b. a, d böyle a, b eşittir.

alfa'nın karşısında ne var? a, e. alfa'nın karşısında büyük üçkende ne var? a, c.

o da eşittir. teta'nın karşısında d, e ve büyük üçkende de b, c. bitti bu kadar.

Demek ki açı açı benzerliğinden temel benzerlik aynı şeymiş. Haberiniz olsun. Devam edelim. Bir de ekstradan. Tamam bu doğru.

Bu bizim temel benzerlik oranımızdır. Şimdi diyor ki AD bölü DB eşittir bu bölü buna ama bu bölü bu değildir yanlış anlamayın. Tamamını küçük üçgeni büyük üçgene oranlamıyoruz. Diyoruz ki arkadaşlar iki doğru birbirine paralel verildiği zaman kolları eşit oranda keser.

Şunun şunun oranı şunun şunun oranı eşittir haberiniz olsun. E hadi yolumuza devam edelim. Şimdi birinci notumuzdan devam ediyoruz.

D ve E orta noktalarsa Hops Hops. Bunlar arkadaşlar bizim orta noktalarımızmış. Tamam orta noktalarsa X'e 2X modeli vardır. Zaten temel benzerlikten biliyorum. Şu bölü şu.

Şu bölü şu. E tamam bunlar birbirine eşitse. Şurası 1 burası 1 olsun.

1 bölü 2 eşittir. A şuraya da Y diyelim. X bölü Y'ye. E tamam X'in karşısında ne var?

1. A burası K ise Y'nin karşısında ne var? 2. Aşırı aslında 2K'dır. Demek ki arkadaşlar 2 paralel.

Daha doğrusu araya çizdiğimiz doğru parçası. Diğer tabanı arkadaşlar paralelse 2 paralel. Kolları eğer eşlikli noktada kesiyoruz. yoksa hem sağdaki kolu hem de soldaki kolu arkadaşlar kaya 2A 2K modeli vardır bunu unutmayın.

Tamirten bilmezseniz de olur. Sadece küçük bir nottur zaten buradan hepsi ortaya çıkıyor. Ağırlık merkezi aaa ağırlık merkezini hatırlıyorum ağırlık merkezinden şu köşeye çizdiğiniz arkadaşlar doğru parçası 2K ise alt tabana çizdiğiniz doğru parçası da K oluyordu hatırlayalım ve arkadaşlar ağırlık merkezi tabanı ortadan ikiye böler kenar ortaydı. değil hatırladık mı yani ikiye modeli vardır iki x modeli vardır olaylaşıldı mı şimdi 2 bölü 3 modeli var ya o zaman şurasına ben 2m dersem şurası 3m'dir haberiniz olsun M ym diye ayırılır onlarda işin teferruatıdır olay bu kadar basit ve net demek ki ağırlık merkezi verildiği zaman ağırlık merkezi Tabii ki alttakine paralel olacak şekilde arkadaşlar alttaki doğru parçamıza paralel oluruz Hani sivri olan köşe. 2 birimse tabana olan uzaklık arkadaşlar 1 birimdi.

O zaman y'ye 2'ye x'e 2x bunu unutmayalım. Geldik buraya. Not 3'ümüz arkadaşlar. A bölü B.

A bölü B eşittir C bölü D'ye. Olayın açık mı? Tabii ki bunlar hepsi birbirine paralel olacak.

Paralelliklerde arkadaşlar bunu unutmayın. Sağ kol ve sol kol eşit oranlarda bölünür haberiniz olsun. Hocam ben bu...

A bölü B, C bölü D'yi isterseniz A bölü A artı B, C bölü C artı D de diyebilirsiniz. Sıkıntı yok. Onda bir sıkıntımız yok.

Şimdi ben dedim ki A bölü B eşittir C bölü D. O da eşittir. Ben bu x'i z'ye uyarlamak istiyorum. a bölü b eşittir. c bölü d'ye.

O da eşittir arkadaşlar. Şunların farkı. Bölü şunların farkı.

Tabii ki büyükten küçüğü çıkartalım. y eksi x bölü. z eksi y'dir.

Haberiniz olsun. Paralel çizgiler kenarları aynı oranda böler. Bunu unutmayalım. Hadi hızlı bir şekilde.

Bunlara bakarsanız bir soru da yazayım. Şurası 3x'e. Şurası 2x olsun. tamam şu x'i sildim 4 dedim şurasına 8 dedim benden şuradaki x'i istesin hadi x demeyelim buna da çünkü x'leri kullanmıştım buraya da Mustafa'nın m'si diyelim süper şimdi arkadaşlar bu oranı biliyoruz değil mi 3 bölü 2 modeli ha isterseniz bunu formülden de yapabilirsiniz şöyle formülden yapabilirsin bir de sana bunu kestirme yolunu da göstereceğim 3x bölü 2x eşittir hatta da bu bölümünü götürdüm 8-4 bölüme 8 arkadaşlar işler dışarı çarpmaya bana burada mi bulamazsın ağlasın bulursunuz şimdi geldik daha kestirme bir olan ikimizin fiksinin farkına 4e Hadi 3x 2x demişiz Keşke daha düzgün bir şey deseydim daha güzel olurdu dur buradan da meyve bulursun da bir sıkıntımız yok üçün bir katı olan bir değer yazalım hocam Şurası ne olsun hu hu hu onu onu olsun benden ne istiyor Tamam Aradaki fark ne? 6. Bakın kaç katı?

2 katı. O zaman şu aradaki fark da bunun 2 katı nedir? 4. 4 ekleyin cevabı ne oldu?

14 oldu. Bu soruyu bu şekilde çözebilirsiniz. Haberiniz olsun.

Farkını al. Farkını al. Kaç katı?

Kaç katı? Oran orantıdan soruyu çözüyorum. Ne bulduk arkadaşlar?

14 bulduk. Ha orijinal çözelim. 3 bölü 2 eşittir. 10'dan 4 çıktı.

6. Bölüm. M-10. Evet.

Evet. Hadi 3'e 3'e böldüm. Burada ne kaldı?

2 kaldı. İşler dışarı çarpma yaptım. 4 eşittir.

M-10'dan. Arkadaşlar M ne çıktı? 14 çıktı. Aynı mantıktır. Olay çözüldü.

Geldik buraya. Aaa temel benzerlik var hocam. Tamam.

6 bölü 6 artı x. Eşittir 4 bölü 6'ya. İşler dışlar çarpımı yapıp soruyu çözemez misin?

Alasını çözersiniz. Geldik alttakine. Hu hu hu ağırlık merkezi arkadaşlar paralellik de verilmiş. Süper.

Ben sana demedim mi? 2x'e x. 2 ye ye ye hatırladık mı Tamam abi 12'ymiş abi 12 ise 3x 12'den ismi oldu 4 demek burası 4 demek burası da 8 ve toplamı 3y 9 ise 7 3 olur.

3'e şurası da 6. BC 15'miş. BC 15. Öyle diyor değil mi arkadaşlar? Evet.

BC 15. Güzel. Yanlış olmasın. Benden ne istiyorsun? AD'nin çevresini istiyor.

Güzel. Dersiniz ki hocam 8 bölü ya da 2 bölü 3. 8 bölü 12 2 bölü 3'tür. 2 bölü 3 eşittir.

DE bölü 15. 3'e 3'e böldüm. 5. İlk kere 5. 10. 5'e 5 yani. Ben D uzunluğunun 10 olduğunu gördüm.

Tamam. Çevresini mi istiyorsun? 16, 8 toplayın. Soru bitmiştir. Olay anlaşıldı arkadaşlar.

Mantık bu. Olay bu. Ağırlık merkezini gördüm. Hocam paralelik de var.

O zaman paralelik varsa sağ koldan sol kola arkadaşlar eşit oranda bölünür. 2x'e x. 2y'ye y. 2y'ye x. ve y.

Yani bunları buldum. Bu uzunluklarla bulduktan sonra isterseniz 8 bölü 12 de diyebilirsiniz. 2 bölü 3 de diyebilirsiniz. Hani 2 x'e x demiştik ya.

2 bölü 3. Eşittir. D. E bölü B. C. Y. E hadi yolumuza devam.

Evet arkadaşlar kelebek benzerliğinden yolumuza devam ediyoruz. Dedik ki A B C D'ye paralel. Tamam süper.

Paralelse şu üstteki üçgenden alttaki üç. Üçgen birbirine benzer değil. Açı açı açı benzerliğinden dolayı.

Nasıl yani hocam? Alfa ya alfa. İç ters açının özelliklerinden dolayı.

Şurası beta'ya paralellikten dolayı. Şurası beta. Şu ortak açılarımızda teta olsun.

Açılar açı açı açı benzerliğinden iki üçgenlerine benzer oldu. Alfanın karşısında ne var? AB.

Alfanın karşısında ne var? ED. Bakın. AE eşittir.

ED'ye. Teta'nın karşısında ne var? AB.

Teta'nın karşısında ne var? CD. Görüyor musunuz? Zaten diğerleri de beta'nın karşısındakine eşittir dediniz ve soruyu bitirdiniz.

Kısacası arkadaşlar üst taban artı alt taban. İşte üst taban bölü alt taban. A, E bölü E'de.

B, E bölü C'de. Hepsi birbirine eşittir. Aferiniz olsun. E hadi geldik buraya. Şimdi ben dedim ki şuraya Mustafa'nın M'si diyelim.

Şuraya da N diyelim. 3 bölü 5. Eşittir. M bölü ne ya? E tamam.

M 3K'dır. N de 5K'dır. Hatta K'ları kullanmış ya.

X'i kullanalım. M 3X'dir. N de 5X'dir. E toplamı B'demiz 24'müş. B'de 24'se 8X 24'den X 3 çıktı.

Tamam sen meden ne istiyorsun? PB istiyor. 3 kere 5 cevap 15'tir.

Şıklardan 15'i bulursun ve işaretlersin. Olay anlaşıldı mı arkadaşlar? Biz buna kelebek benzerliği diyoruz. Kelebek kanatlarına benzediği için ama üst taban yani üst tabanla alt tabanın birbirine paralel olması lazım. Hadi bakalım yolumuza devam.

Dedi ki bu da arkadaşlar bir not olarak yazdım. Ha bunu bilmeseniz de olur bu formülü. Arkadaşlar görüyor musunuz? Burada bir kelebek benzerliğimiz var. Bakın kelebek benzerliğimiz.

Hops hops hops. İki tane de temel benzerliğimiz var. Hangisi arkadaşlar?

Biri şu. Evet. Birisi de arkadaşlar şu.

Görüyor musunuz? Süper. Demek ki iki tane temel benzerlik bir tane de kelebeği. Görürsünüz.

Zaten ikisinden yola çıkarak bana bu soruyu çözebilirsiniz. Formüle gerek yok. Ama illa da hocam ben formülü bilmek istiyorum diyorsanız 1 bölü C eşittir. 1 bölü A artı 1 bölü B'dir.

Bas bir formüldür haberiniz olsun. Buyurun. Hadi önce formülden yola çıkarak bu soruyu çözelim. 1 bölü X eşittir. 1 bölü 6 artı 1 bölü 3'e.

Bana buradan X'i çoğalır hatlıkla bulursunuz. Arkadaşlar bu 90'ları vermiş ya. Diklikleri kullanmıyoruz.

Yanlış anlamayın. Bunların birbirine paralel olduğunu bize söylüyor. Bunlar birbirine paralelmiş.

Tamam bunlar birbirine paralelse tamam bu formülü kullandık. Bizim bunda bir sıkıntımız yok. Hadi bu formülü farz edelim.

Bilmiyoruz. Önce kelebekten yola çıkarak bakın 3'e 6 ise şurası K'ya şurası 2K. Doğru değil mi arkadaşlar? Şurada bir kelebeğimiz var. Evet.

Kelebekten 3 bölü 6. 1'e 2 modeli. K'ya 2K. Ya da M'ye 2M. Olur. Sıkıntı değildir.

Şimdi geldik bizim bu üçgenimize. 2'nin 3 oranı eşittir. X'in 3 oranı.

Hadi bakalım. X buradan 2 çıktı. Haberiniz olsun.

Ha bir öncekinde de X zaten 2 çıkardı. Geldik bizim bu sorumuza. Hocam alfaya alfa diyelim.

E bunlar birbirine paralel. Z harfinin özelliğinden dolayı şurası da alfa oldu. Eşit çıktı.

Şurası şurasına eşit. O zaman burası 4 oldu. Temel benzerlikten 6'nın 10'a oranı eşittir. Hadi bakalım.

Alttaki sorumuz. Hocam kelebeği gördüm. Hoop.

Hoop. 3'ün 5'e oranı. 3M'nin 5M'ye oranı. Bitti. E hadi.

Fışt bölü fışt. Temel benzerlikten fışt bölü fışt. Soru bitmiştir.

X'i istiyoruz he. Hadi. 9 bölü 9 artı X.

Dur dur dur dur dur. 9 bölü 9 artı x eşittir. 3 bölü 5'e.

X istiyor. Gerçi sana ait. Geldik buraya.

Şu üçgene bakalım. Şurası şurasını eşitmiş. Onu zaten kendisi bize vermiş. Biz buraya M diyelim. Şurası da M olsun.

Kalışmasın şimdiden. Şimdi ben burada arkadaşlar bir tane temel benzerliği gördüm. Nasıl hocam?

Bunlar birbirine paralel değil mi? 8'in 12 oranı. Eşittir.

Altının m oranı. Soru bitmiştir. Hocam dörde böldüm iki. Dörde böldüm üç.

On sekiz iki m'den m dokuz çıktı. Burası dokuz. Şurası dokuz. Şimdi geldik diğer üçgenimize. D e f üçgenine.

Arkadaşlar bana buradan temel benzerliği uygulasana. 8 bölü 8 artı x eşittir 4 bölü 9'a. Hocam 2 katı.

2 katı 18 olur. x 10 olur. Haberiniz olsun. Oranın oranını unutmayın. Ya da işler dışarı çarpım.

Ya soru bitmiştir. Arkadaşlar M.Y.M. dedim. Önce A, B, C üçgeninden temel benzerliği uyguladım.

8. bölü 12, 6 bölü M'yi. M'yi 9 bulduk. Bu M ile bu M aynı M'lerde.

Samimine eşliği kendisi bize vermişti. Yine bu kırmızıyla çizdiğim üçgende de temel benzerliği uygulayın. 8 bölü köşeden ilk ne derler? İlk paralel'e kadar bölü tamamı. Yani 8 bölü 8 artı x eşittir 4 bölü 9'dan soru çıktı.

Geldik alttakine. Hu hu hu hu hu hu hu Üst tabandan alt taban birbirine paralel Burada bir kelebek benzerliği var Arkadaşlar görüyor musunuz? Şimdi Şurası şurasına şurası şurasına eşitmiş. Hımm Alt tabandan üst taban birbirine paralelmiş. Yani alt kenardan üst kenar birbirine paralelmiş.

E tamam. 2'nin 1'e oranı ya da 1'in 2'ye oranı 5'in 2 katı 10. Orayla işimiz bitti. Şimdi geldik arkadaşlar şurayı görmeye. Evet. bu üst kenarda alt kenar yine birine paralel ama burada arkadaşlar şunu şunu oranı bak bak bak bak Şunun şunu oranı yani 1'e 2 olsa 20 doğru değil mi maviden çizdiğim kelebeğe bakın arkadaşlar 1'e 2 10'a 20. 5 ise x'imiz ne oldu arkadaşlar?

x'imiz 15 oldu. Şıklardan 15'i bulursun ve işaretlersin. Kelebek benzerliği arkadaşlar anlaşıldı mı? Mantık bu.

Olay bu. E hadi yolumuza devam. Evet arkadaşlar.

Şimdi geldik artık son noktamıza. Alanlarla ilişkisine benzerlik kat sayısının. Şimdi arkadaşlar.

A, B, C, D, E, F'ye benzer olsun dedim. A bölü de zaten biliyorsunuz arkadaşlar. Eşit açılar.

Açısının karşısındaki kenarlar oranları birbirine eşittir. A açısının karşısındaki kenar A, D. Açısının karşısındaki kenar D olsun. A bölü de eşittir. İşte buraya B dersen, buraya E dersen.

B bölü E. O da eşittir. Şurası C olsun, şurası F olsun. O da eşittir. C bölü F'ye dedik.

O ayrı. Ben sadece birini aldım. Zaten birbirine eşittir zaten biliyorsunuz. Aynı zamanda yardımcı elemanların oranları da birbirine eşittir. Mesela A açısından çıkan yükseklik ile D açısından çıkan yükseklikler oranları da birbirine eşittir.

O da eşittir. Açı ortaylar oranları da eşittir. O da eşittir. Kenar ortaylar da oranları da eşittir. O da eşittir.

Çevreler oranları. A, B, C ile D, F'nin çevreleri oranları da birbirine eşittir. O da eşittir.

İç T çemberin yarı çapları oranları. O da eşittir. Dış çevre çemberin...

İşte yarı çapları oranlarına da eşittir. Bunların hepsi arkadaşlar birbirine eşittir diyor. Ve hepsi de benzerlik kat sayısını veriyor. Hocam burada niçin alanı katmadık? Arkadaşlar alanı niçin katmadık biliyor musunuz?

Alanlar tek bir yardımcı elemandan oluşmaz. Alan taban çarpı yükseklik. İki tane yardımcı elemana ihtiyacımız var.

Ondan dolayı sanki yani şöyle bir şey diyelim arkadaşlar. A bölüde işte A bölüde o değiştirir. A bölü H'deydi ya.

E bunları çarpmam lazım. Çünkü... Biliyorsunuz kenar çarpı yükseklik böyle iyi ki, kenar çarpı yükseklik böyle iyi ki. Ondan dolayı iki tane k'nın çarpımı ne olur? k kare olur.

Yani şunu demek istiyorum arkadaşlar. Tamam, kenarlar oranı, yüksekler oranı, açı ortaylar oranı, çevreler oranı, içte çemberin yarı çapları oranı, çevrel çemberin yarı çapları oranı, hepsi arkadaşlar benzerlik kat sayısını bana verir. Bunda bir sıkıntımız yok. Ama alanlar çok farklı.

Alanlar ise arkadaşlar benzerlik. Biliyorsunuz kat sayısının karesine eşittir. Bunu unutmayın. Karesi o çok farklı bir şey.

O farklı bir kullarda yarışır. Haberiniz olsun. E hadi geldik bizim bu sorumuza. A, B, C, D, E, F'ye.

A, B, C, D, E, F'ye benzermiş. Tamam. Buradan B'den yükseklik E'den. Aa zaten B'den E. Arkadaşlar eş açılardır.

Süper. O zaman eş açıların yardımcı elemanları hepsi birbirine eşittir. Oranları tabii ki oranları birbirine eşittir. Ve hepsi de benzerlik kat sayısını verir.

Süper. O zaman bizim benzerlik kat sayımız 5 bölü 3'tür. Çünkü yükseklik çizimimiz sıkıntı yok.

Kenar ortaya da verilebilir. Aç ortaya da verilebilir. Çevreler de verilebilir. Hepsi birbirine eşittir.

Güzel. Aa kenar ortayları oranları isteniyor. Eş sıkıntı değil ki.

A ile D eş mi? Eş. Süper. O da 5 bölü 3'tür. Bu çevre ABCDF Evet onlar da eşittir çevreler olanlarda güneş diye geldik ve df a adam ABC bölü df demiş yani ABCDF eşit burada sağdan sola gitmiş tersten gitmiş süper alanları benzerliğimiz normalde 5 bölü 3 ama ABC'nin DF'ye benzerliği.

Bu ne demiş? Tam tersini vermiş. O da 3 bölü 5 ama kareisini alacaksınız. Benzerlik oranının, benzerlik katsayısının kareisidir haberiniz olsun. E hadi.

O da 9 bölü 25'tir. Bitmiştir. A, N, C bölü, N, F, C. Şuranın açısı F. Diğerinin açısı süper. O zaman bu da arkadaşlar 3 bölü 5'tir.

Haberiniz olsun. Bakın önemli bir kural. Dedik ki benzerlik kat sayısı zaten bellidir. A, B, C, D, E, F'ye zaten kendisi benzer. Demese bile biz onu zaten görürüz.

Mesela burada gördüğünüz gibi arkadaşlar birbirine paralel. Birbirine paralel ise bunlar birbirine benzerdir zaten. zaten anlatabiliyor muyum Demek ki benzerlik kat sayısı eşittir işte kenarları oranı işte aç ortayıları oranı çevreler oranı işte çember dış teçemberin yarı çapları oranı hepsi birleşirken alan karesidir bunu unutmayın özellikle vurgu yapıyorum devam edelim geldik buraya şimdi şimdi şimdi şimdi şimdi şimdi önce bir benzerlik kat sayısını bulalım benzerlik kat sayısı arkadaşlar A D E A B C'ye benzerdir şu paralellikten dolayı Paralellikten dolayı arkadaşlar bunlar birbirine benzer.

Niçin? Açılar eşit. Görüyor musunuz? Yöndeş. Öhü hü beta beta.

Şurası da teta olsun. Açı açı açı benzerliği. A D E A B C. A, B, C'ye benzerdir.

O zaman benzerlik katsayımız ne olur arkadaşlar? Çevresi verilmiş. A, D, E. A, B, C. A, 20 bölü 35'tir.

Bölme yaptığınız zaman olay biter zaten. 5'e 5'e bölelim. 4 bölü 7 mi çıktı arkadaşlar? Evet.

Bu bizim benzerlik katsayımız. Eee benden ne istiyorsun? S'i istiyorsun.

He alanı istiyor. Arkadaşlar alanlar oranı benzerlik katsayısının karesiydi. O zaman S bölü S artı 33. S bölü S artı 33 eşittir.

Karesin al. Karesin al. O da 16 bölü 49'dur. Süper.

S 16'dır işte belli. S 16 olsa 16. 16 33'den 49 bitti. Geldik alttakine. Şimdi arkadaşlar.

Evet. Birbirine paralel demiş. Bunlar birbirine paralelmiş.

Bunlar birbirine paralel ise arkadaşlar. A, D, E ile A, C, B birbirine benzerdir. O zaman benzerse benzerlik kat sayısı belli zaten. 5 bölüm 8'dir.

5 bölüm 8. Arkadaşlar bu A'dan çizdiğiniz doğru parçasının önemi değildir. Yeri hiç önemi yoktur. Oradan, sağdan, soldan çizin. Benzerlik kat sayısı.

Buradaki benzerlik kat sayısı ile buradaki benzerlik kat sayısı ile Aynı kat sayılardır haberiniz olsun. 5 bölü 8 oldu. Tamam. O zaman alanlara benden sen ne istiyorsun?

Dur dur dur. Şuranın alanına S1 diyelim. Şuranın alanına S2 diyelim. Adam S1 bölü S2 istiyor.

Tamam. S1 bölü S2 eştir soru işareti. Tamam da S1 bölü S1 artı S2.

S1 bölü S1 artı S2 eştir. alanlar oranı benzer üçgenden alanlar oranı benzerlik katsayısının karesiydi. Yani 5 bölü 8'in karesi ne olur?

25 bölü 64. İşler dışarı çarpımı yapalım. Hadi bakalım. 64 S1 eşitti.

25S1 artı 25S2 Güzel. 25S1'i bu tarafa atalım. Kaç oldu arkadaşlar?

39 mu oldu? Evet. 39S1 eşittir.

25S2'ye. Adam S1 bölü S2 istiyordu. 25 bölü 39'dur. Hat olmasın. 39'a 25 ekleyin.

44. Evet 64. Güzel. Mantık bu arkadaşlar. E hadi biraz da soru çözelim.

Evet arkadaşlar şimdi de seri sorularımıza geçiş yapalım. Buyurun. Ünlü sorudan başlayalım. Baktım ki DEBC'ye paralel.

Paralel ise arkadaşlar burada bir benzerlik vardır. ADE benzerdir. ABC'ye. O zaman ben diyorum ki alanları oranı benzerlik katsayısının karesine eşittir.

E hadi. 18 bölü. 18 artı a eşittir 6 bölü 8'in karesine.

6 bölü 8'in karesine. 3 bölü 4'ün karesine al. İşler dışarı çarpımı yap. A'yı bul.

Soru bitmiştir. Geldik alttakine. Dur dur dur dur dur. Evet. Hu hu hu hu hu hu hu.

90 ise bunlar birbirine paraleldir. Çünkü hem bunu dik kesmiş hem de alttakini dik kesmişse. Evet bunlar birbirine paralel.

Paralelse yine alanlardan bahsediyor. Alanları oranı benzerlik kat sayısının karesine eşittir. Yani şu üçgen ile ADE ile ABC birbirine benzerdir.

O zaman eğer ADE 16 ise alttaki dörtgenin de 33 olduğunu biliyorum. 16 bölü 49. 16 bölü 49 eşittir k kare. Doğru mu? Benzerlik kat sayısının karesine.

O zaman k ne çıktı? 4 bölü 7 çıktı. Süper. 4 bölü 7 ise sen benden ne istiyorsun?

H1 bölü H2. Bir daha arkadaşlar. Benzerlik kat sayısı dedim ya yardımcı elemanların da. Oranla eşittir.

Benzer üçgenlerde. O zaman H1 bölü H1 artı H2 eşittir. 4 bölü 7'den. H1 bölü H1 artı H2.

H1 4 ise H2 3 olur. Cevap da 4 bölü 3'tür. Şıklardan 4 bölü 3'ü bulursun ve işaretlersin.

Bakın bir daha anlatıyorum. Bunlar benzer zaten. Belli. AD, E ile ABC birbirine benzer üçgenlerdir.

Benzer üçgenlerde alanlar oranı benzerlik kat sayısının karesine eşittir. Tamam. Alanlar oranı 16 bölü.

bölü her ikisinin toplamı 16. Üstteki ABC'ninki de ikisinin toplamı 49. 16 bölü 49. K kareden 4 bölü 7 çıktı. Tamam. Benzerlik kat sayıları hem kenarları oranına hem yüksekler oranına hem arkadaşlar açı ortayı hem çevre hem içteye çemberin yarı çapları oranına çevre çemberinin yarı çapları oranına hepsi birleşti ya.

O zaman ben dedim ki h1 bölü h1 artı h2 eşittir bu. E h1 dörse? olursa h23 olur soru bitmiştir buyurun geldik buraya kenar açı kenar benzerliği kenar açı kenar açı kenar benzerliği arkadaşlar açımız belli bu ortak açı ade ile abc düşünelim şimdi 4'ün 8'e oranı altının 12'ye oranı Benzerlik kat sayısı arkadaşlar 1 bölü 2 çıktı. Benzerlik kat sayısı 1 bölü 2. Evet bakın 6'nın 12'ye oranı. 4'ün 8'e oranı.

Benzerlik kat sayısı 1 bölü 2. Sen benden ne istiyorsun? A, F. Aynı zamanda açı ortayında arkadaşlar. Yani benzer üçgenlerim dedim ya.

Yardımcı elemanlar olanlar da güneştir. E bu açı ortayında. olduğuna göre.

O da eşittir. Şuraya arkadaşlar n1 diyelim. Şuraya n2 diyelim.

n1 bölü n1 artı n2. Süper. n1 bölü n1 artı n2.

n1 eğer 1 ise n2'miz de 1 olmalı ki 1 bölü 2 oranı yakalayalım. Süper. O zaman bunların oranı arkadaşlar 1'dir.

Çünkü benden 6'ya bölün. Fg istiyor. 1 bölü 2 ise 1 ise 1 olur.

Birbirine eşit oldu. Geldik alttakine. Şimdi a d alan d e c. Şuranın alanına eğer ben a dersem Bu dörtgen alanı 7 aymış. He.

Ben neyi biliyorum? Alanlar oranı benzerlik sayısının karesine eşittir. Dur, dur, dur, dur, dur, dur, dur.

Bu bizim ortak açımız. Alfa olsun. Alfa 90, alfa 90. O zaman şurası beta ise kusura bakmayın da şurası da betadır.

Güzel. Şimdi dedim ki benzerlik kat sayısının önceyi bulalım. Benzerlik kat sayısı arkadaşlar.

Bakın izleyin. Betanın karşısında ne var? Küçük üçgeni büyük üçgeni oranlayalım.

Hocam betanın karşısında 4 var. 4 bölü büyük üçgende beta'nın karşısında ne var? X'in karesi eşittir. Alanlar oranına.

A bölü 8A'ya. A bölü 8A'ya. Soru bitmiştir. A'lar birbirini götürdü.

Karesini al. İşler dışarı çarpmaya. X kareyi bulursunuz. Kök içini al.

X'i de bulursun. Soru bitti. Bundan sonra sana ait arkadaşlar. Şu A'lar birbirini götürdü.

Burada 1 kaldı. Güzel. 16 bölü X kare eşittir. 1 bölü 8'den. X kare 8 çarpı 16'dan kök içine alın.

8 kökçü bitmiştir. Devam edelim. Geldik üstteki sorumuza.

Bu ortak açımız. Büyük küçük üçgenden büyük üçgen ortak açısı. Buraya alfa diyelim arkadaşlar. Alfa noktalı açı şurası beta.

Alfa noktalı açı şurası beta. Açı açı açı benzerliği. Süper.

Şimdi önce bir benzerlik kat sayısını bulalım. Şimdi noktalı açının karşısında ne var? Küçük üçgende 8 bölü. Noktalı açının karşısında ne var?

4 artı x'in karesi eşittir. Alanlar oranı. Yani 16 bölü 36'ya. Kök içine al. Kök içine al.

Süper. Şu kare gitti. Kök içine aldım.

4'e 6 oldu. İşler dışarı çarpmayalım. X'i buldu.

Soru bitmiştir. Bu bir dikdörtgenmiş. Şurası 90. Arkadaşlar şurası yani şöyle A, D, E katlanmış.

Görüyor musunuz? Katlanmış ise şurası 90 ise otomatikman şurası 90. 5 ise 5. 15 ise 15 olur. Doğru mudur?

Evet. Şimdi üstteki üçgende şurası 90 zaten şurası 90. Şuraya alfa desem şuraya beta desem. 90 alfa beta alfa artı beta 90'dır.

90 alfa şurası beta şurası da otomatikten alfa olur. E soru bitti. Arkadaşlar ne istiyor? Taralı alanlar oranı.

Alanlar oranı benzerlik katsayısının karesine eşittir. Benzerlik katsayısı belli. 5 bölü 15. Benzerlik katsayısı bu. Evet 90'ın karşısındaki 90'ın karşısındaki. Yani 1 bölü 3. Karesi de 1 bölü 9'dur.

Soru bitmiştir. geldik sağdakine şimdi 5K ise şuraya 5K diyelim paralel kenar demiş arkadaşlar burada bir kelebek modelimiz var gördünüz mü hop Evet o zaman 5'e 3 5 bölü 3 o zaman ben buraya ben buraya 5 pardon pardon pardon 5'e 3 diyorum şurası 5M'e şurası 3M'dir. Güzel. O zaman ben dedim ki kendi kendime ha ha ha şurası da 5T'ye şurası da 3T olur.

Kat sayılarını yani o bilmeyenleri değiştirelim. Çünkü 5M'e 3M ise 3M'e 5M diyemezsin tabii ki. T'ye T dedik.

5'in karşısında 50 var 10 katı. O zaman burası 30 olur. Doğru mu arkadaşlar?

Evet. 5'in karşısında 30 var. Yükseklikleri eşit ya şu.

Şu üçgenden şu üçgenin 6 katı 6 katı şurası 18 olur. Güzel. Baktım. Paralel kenarın yarısı 80. O zaman alt tarafta 80 olacak.

Taralı alan ne istiyor? Taralı alan 80-18'den 62 mi oldu? Şıklardan 62'yi bulursun ve işaretlersin. Ne yaptım arkadaşlar?

Kelebekten 5'e 3 modeli var. Oranı var daha doğrusu. 5T'ye 3'te 5M'ye 3M.

Güzel. Baktım 5'in karşısında 50 var. Şu üçgen. Yeniden şu üçgen arkadaşlar.

Biliyorsunuz kat sayıları oranı alanları oranı eşittir. Yani oran orantı gibi düşünelim. 10 katı 10 katı 30 olur. 6 katı 6 katı 18 olur.

Yarısı 80 ise diğer yarısı da 80'dir. Soru bitmiştir. Geldik alttakine. Bak bak bak bak bak bak. ABC'de kare ise tarafa alanı istiyor.

Şimdi kare ise 8 ise 8. Şurası da 8. Şimdi arkadaşlar. Kelebeği yine gördüm. Şu kelebekte neyi görüyorum?

6 bölü 8 oranı var. Güzel. Yani 3K'ya 4K. Süper. O zaman ben dedim ki şurası 3A ise şurası da 4A'dır.

E tamam da ben sana A, D, N alanını bulurum. 7A neye eşittir? 7A eşittir.

6 çarpı 8 bölü 2'den. 6 çarpı 8 bölü 2'den. Soru bitmiştir. Benden 3 ayı istiyorsun. Önce buradan bana bir ayı bul.

2'yi 2'ye böldüm. 24. 24 bölü 7. 3 ayı istiyor. 3'den çarp 72 bölü 7 mi oluyor? Şıklardan 72 bölü 7'yi bulup işaretlersiniz.

Ne yaptım? Kelebeği gördüm. 6 bölü 8 benzerlik kat sayınız.

Benzerlik oranımız 6 bölü 8'miş arkadaşlar. Yani 3 bölü 4. 3K'ya 4K. O zaman şu üçgenden şu üçgen arkadaşlar. Biliyorsunuz alanlar oranı, tabanlar oranı eşittir.

3K 3. ay ise 4K 4A'dır. Bitti. 7A 6 çarpı 8 bölü 2'den A'yı bul. Benden 3 ay istiyordu. Soru bitmiştir.

Geçmiş olsun arkadaşlar. Benzerliği bu şekilde bitirmiş olduk. Şimdi bundan sonra arkadaşlar üçgenleri daha doğrusu bitirmiş olduk. bundan sonra üçgenlerle alakalı soru çözümleri yapacağım.

Full 3-4 tane sadece üçgenlerin olduğu soru çözüm yapıp sonra artık yavaş yavaş yeni konulara yelkenlerimizi açacağız. Hadi bakalım. Şimdilik arkadaşlar hoşçakalın.

Görüşmek üzere.

Transcript for:Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Kuralları

Transcript for:
Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Kuralları