Welkom by Brynie Met. In hierdie video doen ons kongreensie en gelijkvormigheid van driehoeken. Dit is graad 9 meetkunde.
Toe dus ver, weet jy al dat kongreensie beteken. Kongreente driehoeken, weis vir ons dat 2 driehoeken precies die selfde groote hee, as ook die selfde vorm. So hulle lyk precies die selfde.
Hulle saie is even lang, hulle hoeken is even groot. So al mag hulle miskien in verskillende richtings lees, lyk hulle en is hulle precies diezelfde. In teendeel, hierdie driehoek is so precies diezelfde, dat ons dit sommer met drie streepies aanduid.
Congreensie se teken is drie horizontale strepe. Wanneer twee driehoek kongreens is, het ons slechts vier voorwaardes nodig om te weis dat hulle congruent is aan mekaar. Indien 2 driehoeken so 3 saie even lang is, dan sal die 2 driehoeken precies die selfde groote hoeken en saie oor al sê. Indien 2 driehoeken so saie ingesloote hoek en nog een saie even groot is, dan sal die 2 driehoeken precies die selfde wees verder ook.
Indien 2 driehoeken, so 2 hoeken en 1 oor 1 stemmig mis sy, ewig groot is, dan sal die 2 driehoeken ook precies diezelfde verder wees. En die laaste voorwaarde is, 2 driehoeken, so 90 graden hoek, sy skyn sy en nog daar een tweede sy, moet gelijk wees om die 2 driehoeken konkreent te laat wees en alles anders verder ook gelijk te maak. Gelykvormige driehoeken daartien oor, is twee driehoeken wat die selfde vorm het. Hulle kan met in mekaar inpas, maar is nie die selfde groote nie. Beteken, twee driehoekies het die selfde vorm en sy hoeken is gelyk.
En oommer die hoeken gelyk is, hy weis ons dit met drie regop strepe. Die hoeken is gelyk en die... saaie is in verhouding. Hulle het net die selfde vorm en is nie noodwendig ewig groot nie. Wanneer 2, 3 hoeken gelijkvormig is, is hulle hoeken ewig groot en die saaie is in verhouding met mekaar.
Dit beteken, dat in die voorbeeld hier so, wanneer PR en AC die helfte van mekaar of dubbel die an die een is, dan sal dit ook so wees vir al die ander saaie. En daar kan ons sien dat PQ en AB, AB is dubbel die lengte van PQ en BC is dubbel die lengte van QR. Dit beteken die saaie is in die selve verhouding groter as die ander driehoek en dit maak hulle gelijkvormig aan mekaar. In hierdie twee driehoeken is ook A en ook P gelijk, ook B en ook Q is gelijk en ook C. C en hoek R is gelijk vir mekaar.
En die saai A, B en P is in die verhouding 2 tot 1. Of deel met mekaar, krij ons die antwoord van 1. Dit geld vir al die ander saai en daarom is al die saai, die hele driehoek, is 2 keer groter as die ander driehoek. So dit is belangrijk as ons die verskil tussen die 2... Koncepte verstaan.
Kongrentie, precies die selfte. Ewe groot, ewe lang, die selfte driehoek. Da is vier voorwaardes vir kongrentie. Sy, sy, sy, sy hoek sy, hoek hoek sy, 90 gradus schyn sy nog gesy. En ons duid het aan met drie horizontale strepe.
Gelyk vormigheid beteken in die selfte vorm. maar nie noodwendig even groot nie. En daarom is net hulle hoeken even groot aan mekaar en die saaie is in verhouding.
Gelijkvormigheid word aangeduid met drie rechtop streepie. Kom ons gaan kyk na die voorbeeldies dan. Ek vraag, verhaal een bewijste driehoek ABC, congreent, 3 op D, E, F is.
So die oomblik as ons sê kongreëntie, dan weet ons precies ewe groot, groot sê vir my die sy moet te minste daar weer. En dan kan jy jou 4 redes vir jou gaan skryf. Sy, sy, sy, sy, hoek sy, hoekhoek sy, op 9 gradus kan sy nog gesy. So kom ons gaan kyk wat kry ons.
Voor my is het belangrik as jou skryfwijze hier baie mooi en netjes moet wees. Skryf! In driehoek ABC en driehoek DEF gaan ek die volgende drie goed kry. Want hou die vraag het gevra bewys dat dit so is, beteken dit is so, daar gaan drie goed wees.
Nommer hulle so lang en kyk wat kry jy wat waar is. In driehoek ABC en in driehoek DEF kan ons sien dat hoek C gelijk is aan hoek E. Dit is vir ons aangeduid met die 9 graden. Die volgende ding wat ons kan sien gelijk is, is dat AB en DF even lang is.
Dis vir ons ook gegeen. En die derde ding wat ons gelijk kan sien in die 2-3 hoeken, is dat die CB en EF gelijk is aan elkaar. Dis alles vir ons aangeduid in die skeet. En geef vir ons een 90 grade hoek, die skyn die wat gelijk is en een 2e sein.
wat een van die voorwaardes van kongreensie is. En daarom is driehoek B, C, kongreens aan driehoek D, E, F, want, en dit is belangrijk om altyd al jou redes aan te duin, daar is een negentiggrade hoek, is skyn sy en nog is sy wat gelijk was aan mekaar. Goed, hierdie voorbeeld was alles redelijk gegeen geweest.
Kom ons kyk na voorbeeld 2. In die geval, vir hulle bewys dat driehoek ABC kongreemt is aan driehoek ADC. Dis vir my belangrik dat mens hier baie mooi moet kyk na jou driehoek. En as jy sikkel soos na geval soos hierdie, waar dit boe oor mekaar is, gaan trek vir jou die sy driehoek ABC stik vir stik.
Kyk wat kan jy sien soos wat jy trek. Ons het reed vir sien driehoek ABC is die 1 saai 3 streepies op, die volgende het 2 streepies op. Vat vir jou een ander kleerpen en trek die ander 3 hoek in een ander kleer en kyk wat jy sien.
Want daar tos weer een 3 streepie saai, weer een 2 streepie saai en dan belangrik wat hier gebeur is die 2 gaan boe oor mekaar. So AC van die 1 3 hoek is ook die AC. van die ander driehoek.
En dan kan jy begin na dat jy mooi bestudeer het. Gebruik toch jou kleerpenne en maak jou driehoek veel duidelik in die kleer. Van dankie jy begin skryf in driehoek ABC en in driehoek ADC het ek drie goed. In die eerste plek was sy AB en sy AD gelijk gegeen geweest met die aandeiding van drie streepie. In die tweede plek was sy CB en sy AD gelijk gegeen geweest.
sy dc gelijk gewees met die aanleiding van 2 streepie. En aan die derde ene was dat sy ac so lang is soos sy ac. Waarom? Want het is een gemeenskapelike sy, die selfde sy vir beide die 2 driehoeken.
En daarom as ons dan sê driehoek abc en driehoek ac is congruent in mekaar want ek het 3 seie van die 1 driehoek gelijk aan 3 seie van die ander driehoek bewaai. In voordeel 3, vrou die vrou weis dat driehoek ABC gelijkvormig is aan driehoek AED. Gelijkvormigheid het die drie rechtstreepies en as ons hulle so piekie bui, dan lyk dit as of daar een hoekhoekhoek is. Beteken gelijkvormigheid het waarna ons soek. Ons wil graag die hoeken gelijk aan mekaar bewys in die twee driehoeken.
Weer eens is klaargegees so ons kan begin in driehoek ABC en driehoek AED. is daar 3 goed wat gelijk gaan wees. Ons moet net gaan soek wat er is dit. In die hoek ABC aan die rechterkant en in die hoek ABE aan die linkerkant is in beide van hulle is daar een hoek wat recht oor mekaar staan en die hoeken wat recht oorkant mekaar staan is recht oorstaande hoeken wat even groep is.
In die tweede plek is daar even wege leine vir ons getrek. En die weidige leine bring die eerlijke verwisselende hoeken ook. brengt jy in. En daarom weet roek B, dat verwisselend aan hoek E aan hierdie kant is.
En daarom is hulle 2 ook ewig groot. Onthou as jy versilend skryf, as jou rede moet jy sê wat er 2 leine was ewig aan waar. In die derde geval is daar net 1 hoek wat oorblijf.
En dit is hoek C en hoek D. Hulle moet automatiek gelijk wees, want wanneer 2 die hoeken reeds gelijk is, die derde hoek binnenhoeken van die 3 hoek maak, wat saam 180 graden moet wees in beide die 2 3 hoeken. So as ons nie die rede wil gebruik, dat die 2 hoeken weer eens gelijk verwisselend aan mekaar is nie, dan kan ons ook skryf, dit is die derde hoek van die 3 hoek. En as 3 hoeken gelijk aan mekaar, dan weet ons hierdie 2 driehoeken is gelijkvormig. Driehoek ABC is gelijkvormig en die hoek AED en ons rede daar is hoek, hoek, driehoeken gelijk elkaar.
Dit was kongrentie en gelijkvormigheid, rad 9. Like die video, share dit, subscribe, tot ziens!