Catatan Matematika: Relasi dan Fungsi

Pendahuluan

• Pengantar oleh Kak Febri di channel Sigma Smart Study.
• Topik pembelajaran: Relasi dan Fungsi.

Relasi

• Definisi: Hubungan antara dua himpunan dengan aturan tertentu.
  • Himpunan pertama: Daerah asal (domain).
  • Himpunan kedua: Daerah kawan (kodomain).
  • Hasil dari pemasangan: Daerah hasil (range).

Contoh Soal Relasi

• Himpunan domain: {8, 9, 15}
• Himpunan kodomain: {2, 3, 4, 5, 6, 12}
• Relasi: kelipatan dari.
• Diagram Panah: Menggambarkan pemasangan antara himpunan.
• Range: {2, 3, 4, 5}.

Bentuk Penyajian Relasi

1. Himpunan Pasangan Berurutan: Pasangan himpunan A dan B.
2. Diagram Panah: Menghubungkan kedua himpunan dengan panah.
3. Diagram Kartesius: Sumbu X untuk himpunan A dan sumbu Y untuk himpunan B.

Fungsi

• Definisi: Relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.
• Semua fungsi adalah relasi, tetapi tidak semua relasi adalah fungsi.

Ciri-ciri Fungsi

• Setiap anggota himpunan A memiliki satu relasi dengan anggota himpunan B.
• Tidak ada anggota himpunan A yang memiliki lebih dari satu relasi.

Menghitung Jumlah Fungsi

• Jumlah fungsi dari himpunan A ke B: B^A.
• Jumlah fungsi dari himpunan B ke A: A^B.

Contoh Soal Jumlah Fungsi

• Himpunan A: {Ali, Siti, Amir, Rizky} (4 anggota)
• Himpunan B: {warna1, warna2, warna3} (3 anggota)
• Fungsi A ke B: 3^4 = 81.
• Fungsi B ke A: 4^3 = 64.

Mencari Pemetaan

• Diagram panah untuk menentukan pemetaan (fungsi).
• Contoh: Himpunan 1 dan 3 merupakan pemetaan.

Contoh Pemetaan

• Fungsi: f(x) = 2x + 3.
• Domain: {2, 3, 4}.
• Hasil: 7, 9, 11 untuk masing-masing nilai x.

Penutup

• Materi relasi dan fungsi telah selesai dibahas.
• Diharapkan dapat bermanfaat dan menambah pemahaman siswa.
• Terima kasih telah menyimak, jangan lupa untuk terus semangat belajar!