musik musik Halo adik-adik, ketemu lagi dengan Kak Febri masih di channel Sigma Smart Study. Kali ini kita akan belajar matematika dengan materi relasi dan fungsi. Tapi sebelumnya, untuk yang belum subscribe, yuk di-subscribe channelnya supaya kita bisa belajar bersama.
Apa yang dimaksud dengan relasi? Relasi adalah hubungan antara dua himpunan dengan aturan-aturan tertentu. Himpunan yang pertama kita sebut sebagai daerah asal atau domain, kemudian himpunan yang kedua kita sebut daerah kawan atau kodomain.
Selanjutnya, anggota himpunan B yang merupakan hasil dari pemasangan kedua himpunan tersebut kita sebut sebagai daerah hasil atau biasa disebut dengan range. Coba perhatikan contoh soal berikut ini. Jika ada 2 himpunan, himpunan domainnya 8, 9, dan 15, sementara kodomainnya 2, 3, 4, 5, 6, dan 12. Jika relasi antara kedua himpunan adalah kelipatan dari, maka kita bisa buat diagram panahnya seperti di bawah ini, dan himpunan range-nya adalah 2, 3, 4, dan 5. Relasi dapat disajikan dalam 3 bentuk, yaitu dalam bentuk himpunan pasangan berurutan, Jadi kita pasangkan himpunan A dan B, lalu kita buat berurutan dalam satu himpunan. Selanjutnya penyajian yang berikutnya bisa dalam bentuk diagram panah.
Jadi himpunan A dan B kita buat dalam bentuk diagram himpunan dan kita hubungkan kedua himpunan tersebut dengan menggunakan tanda panah. Seperti contoh di bawah ini, relasinya adalah pangkat 2. Relasi juga bisa disajikan dalam bentuk diagram kartesius, seperti bab sebelumnya kita sudah belajar mengenai diagram kartesius ya. Jadi sumbu X menyatakan himpunan A dan sumbu Y menyatakan himpunan B, kemudian kita hubungkan sehingga membentuk titik-titik koordinat.
Berikutnya, apakah ini maksud dengan fungsi atau pemetaan? Fungsi adalah suatu bentuk relasi yang tepat memasangkan setiap anggota himpunan A tepat satu dengan anggota himpunan B. Perhatikan contoh di bawah ini. Jadi, kalau fungsi yang kita perhatikan adalah himpunan A.
Setiap anggota himpunan A harus memiliki satu relasi dengan anggota himpunan B. Prinsipnya, semua fungsi merupakan relasi, tetapi tidak semua relasi adalah fungsi. Perhatikan relasi-relasi di bawah ini.
Pada fungsi, semua anggota himpunan A harus memiliki relasi dengan himpunan B, tetapi relasinya hanya satu. Tidak ada anggota himpunan A yang memiliki lebih dari satu relasi dengan himpunan B. Berikutnya, bagaimana cara menghitung jumlah fungsi yang mungkin antara dua himpunan.
Jika ada dua himpunan, yaitu himpunan A dan B, maka jumlah fungsi yang mungkin dari A ke B itu adalah B pangkat A. Sementara jumlah fungsi yang mungkin dari himpunan B ke A adalah A pangkat B. Yuk kita coba kerjakan contoh soal berikut ini. Perhatikan himpunan A dan B.
Himpunan A, Ali, Siti, Amir, dan Rizky, himpunan B adalah warna-warna kesukaan mereka. Tentukan berapa jumlah fungsi yang mungkin dari A ke B dan berapakah jumlah fungsi yang mungkin dari B ke A. Kita gunakan rumusnya, fungsi A ke B adalah B pangkat A, anggota himpunan B adalah 3, anggota himpunan A adalah 4, berarti fungsi A ke B adalah 3 pangkat 4 atau 81, sementara fungsi B ke A adalah A pangkat B, 4 pangkat 3 sama dengan 64. Kita coba soal berikutnya. Perhatikan himpunan pasangan berikut ini, ada 4 himpunan berpasangan ya.
Himpunan manakah yang merupakan pemetaan? Supaya lebih mudah dibuat dulu dalam bentuk diagram panah. Setelah kita buat diagram panah, maka kita akan peroleh himpunan 1 dan himpunan 3, itu yang merupakan pemetaan atau fungsi.
Di bawah ini adalah diagram panah untuk himpunan 1, dan yang ini adalah diagram untuk himpunan 3. Kita lihat di sini, kedua relasi tersebut, Setiap anggota himpunan A-nya memiliki relasi dengan anggota himpunan B. Setiap anggota himpunan A memiliki satu relasi saja dengan anggota himpunan B. Selanjutnya kita coba mengerjakan fungsi fx sama dengan 2x tambah 3. Jika daerah asal atau domainnya 2, 3, dan 4, tentukanlah daerah hasilnya.
Caranya kita masukkan daerah domain sebagai pengganti x. Jadi semua x-nya kita ganti dengan daerah domain. Satu persatu kita hitung nanti kita akan memperoleh hasilnya adalah 7, 9, dan 11 Perhatikan baik-baik cara berhitungnya ya adik-adik Oke adik-adik semuanya materi sudah selesai kita bahas ya Semoga bisa bermanfaat dan menambah pemahaman kalian mengenai bab ini Terima kasih untuk adik-adik semuanya yang sudah menyimak Jangan lupa semangat terus belajarnya