सर्कुलर मोशन की विस्तृत जानकारी

पार्टीकल अगर किसी सर्किल में पार्टीकल कुछ इस तरीके से मूवेंट करें कि वह सर्कुला पात को फॉलो करें अगर मैं चुपके से ठिटा की जगह X रख दूं तो ओमेगा अपना अपना V बन कर तियार हो जाएगा बोले सर वेलोस्टी का एक्सलेशन पर वह कंपनेंट जो वेलोस्टी की तरफ है इट इस रस्पॉंसिबल टू चेंज द स्पीड इसको हम फैक्के मारा है कि यह रसी है यह रसी है और बग कह देगा टी बराबर दो सेकेंड पर आप तो बता दो कितना टेंजेंशल एक्सलेशन होता है मैंने बोल दी यहाँ पर कि पार्टी का कॉंसेट डिस्पीट के साथ ऐसे ऐसे ऐसे बूम रहा है रसी है रसी से मांस हम आपने बांधिया है यहां पर रसी को आपने क्या कर दिया फिक्स कर दिया है जिसमें सबसे ज़ादा important इस chapter के point of view से जो है, वो है आपका kinematics, और उसके बाद neutral of motion, और उसके बाद friction, ऐसा नहीं है कि circular motion को एक नया chapter बनके तियार हुआ है तेरे सामने, ठीक, जैसे कि physics में पढ़ रहे होते हैं, और अचानक से thermodynamics आ जाता है, ऐसा नहीं है यह, ठीक, यह basically kinematics, क्योंकि इसमें वही सारे concept apply करेंगे, वही सारे concept apply होंगे, जो आपके neutral of motion में apply हो रहे थे, same as it is, वही kinematics होगी, वही होगी, बस kinematics में हम लोगों ने क्या पढ़ा था, kinematics में सबसे पहले हम लोगों ने पढ़ा था, one dimension motion, ठीक है भाई साफ, one dimension motion हम ले क्या था, कि particle चल रहा था सर्कुला मोशन मतलब कि particle अगर किसी circle में particle कुछ इस तरीके से movement करें कि वो circular path को follow करें मतलब उसकी distance from a fixed point constant रहें और वो किसी एक plane में ही चलें ऐसा नहीं कि भाई आपने उसको spherical बना दिया ठीक तो ऐसे motion को हम लोग क्या बोल देते हैं मेरे भाई circular motion circular motion मतलब नाम से उठा circle मतल� या फिर ऐसे बोलते हैं कि particle कुछ इस प्रकार से चल रहा है कि किसी एक fixed point से उसकी distance constant है in a plane, किसी plane में particle इस प्रकार से चल रहा है कि किसी fixed point से उसकी distance क्या है, same है, तो यह भी एक 2D motion का ही, क्या है मेरे भाई, example है, तो इसलिए क्योंकि यहाँ पर kinematics से फिर से वही variables आ जाएंग अब जब आपका जो है का यह समाप्त हुआ था तो नेटलाम मोशन फ्रिक्शन स्टार्ट हो गया था वहां पर आपने एक्सेलेशन की वजह पड़ी थी कि वह एक्सेलेशन की वजह क्या होती उसकी वजह फोर्स होती है और पूरे नेटलाम है तो उसकी बजाय क्या है तो चलो भी बिना टाइम लेश किए समय लेक्शन को आगे बढ़ाते हैं तो जैसे कि मैंने आप एक डाइग्राम बना दिया समय बचाने के लिए कि अगर कोई particle है दिहान से दिखना मेरी बात अगर कोई particle है मैंने आप एक particle बना दिया भाई सा वो कुछ इस प्रकार से चल रहा है इस प्रकार से circular motion में circular path में कुछ इस प्रकार से चल रहा है कि ओ से उसकी जो distance है वो क्या है मेरे भाई conscient है तो हमने क्या बोला इस motion को circular motion यही इस case में तो ऐसे चल रहा है यही काम अगर ऐसे हो रहा होता तो यहाँ पर भी same variable वो ही आएंगे जो पहले थे क्या सर डिस्प्लेसमेंट क्या होता है वोई डिफरेशन जो पहले थी सब वेलोस्टी क्या होती है सेम डिफरेशन जो पहले थी सर एक्सलेशन क्या होता है सेम डिफरेशन जो पहले थी वो सेम एक्सलेशन वो सेम डिफरेशन क्या होगी तो यहाँ पर आ जाएगे यहाँ पर कु� तो आप बोलो है सर जी देखो, मान लो particle यहाँ पर है, तो क्या इसकी radius vector यह हो जाएगी, मैंने कहा बिल्कुल यह हो जाएगी सर, अब थोड़ी देर के बाद particle सबोच यहाँ पहुँच गया, तो radius vector यह हो जाएगी, ओके respect में, मैंने कहा बिल्कुल से बात है, तो सर यह, सर इ पास समझ बार ही है, ठीक, क्योंकि ये revision series है, तो मैं इसको ऐसे नहीं कि इसमें एक घंटा निकाल दूँ इसको पढ़ाने में, revision series है, तो revision series में तो भाईया, चीजें revise कराई जाती है, I hope आपने lecture पहले सारे attend किये होंगे, तो तभी आप इन चीजों को connect कर पाओगे, ठीक, ठी अब ज़रूरी नहीं है कि आप ये radius vector, ये theta angular displacement केवल circular path के लिए ही आप यहाँ पर define करो, आप किसी random path के लिए भी define कर सकते हो, मैंने बोला सबोद एक particle कुछ इस तरीके से इस तरीके से चल रहा है, किसी random path में चल रहा है, और ये circular path नहीं है, तो मान के चलो तुम यहाँ पर हो, तो आप यहां भी define कर सकते हैं, आप सीधा बोलोगे, सरकार पर यहां से बैट कर observe कर रहे हो, तो यह हो गया आपका initial position vector, और यह हो जाएगा आपका final position vector, तो यह जितना degree, जितना angle, आपकी radius vector rotate कर गई है, इसी को हम लोग क्या बोल देते हैं, angular displacement, ठीक है भाई साब, ओके, next, आ� हो सकता है radius vector भी घूम रहा हूँ, velocity vector भी घूम रहा हूँ, और जो acceleration वाला vector भी घूम रहा हूँ, motion तो कैसा भी हो सकता है, तो हमने जो यहाँ पर लिखा है, यह radius vector का angular displacement लिखा है, मतलब radius vector कितना घूमी, अच्छा, सर x को differentiate करते थे तो velocity आची थी dx by dt, ठिता के घूमने का rate, थिटा के change होने के rate को हम लोगों ने बोल दिया omega, omega होता है आपका d theta by dt उसी परकार यहाँ पर क्या आता है सब velocity को differentiate करते हैं तो acceleration आता है और acceleration बराबर होता है सब db by dt vector के साथ properly लिख सकते हो आप ऐसे बिल्कुल उसी परकार यहाँ पर omega को differentiate करोगे d omega by dt proper vector के sign भी आप लिख सकते हो यहाँ पर यहाँ पर यह होता है displacement तो यह angular displacement यह velocity तो यह angular velocity यह acceleration तो यह angular acceleration बस कुछ term नहीं, आपने कुछ नहीं किया, बस आपने angular वाला term क्या कर दिया, मेरे भाई यहाँ पर add कर दिया है, ठीक है भाई आगे बढ़ते हैं इसके बाद, और बाकी सारी कहानी आपकी as it is यहाँ पर रहती है, जैसे कि यहाँ पर आप एक question पढ़ते थे, v बराबर u plus 80, b2 बराबर u2 plus 2as इस चाहिए कि सारी आपने equation पढ़ी थी तीन चार equation बस ध्यान देने बाली बात यह थी कि यहाँ पर जो acceleration होता था वो constant होता था इसी के analogous क्योंकि mathematics same है इनकी अगर मैं चुपके सर थिटा की जगए x रख दूँ mathematics तो same है यहाँ पर omega बराबर omega not plus alpha t और यहाँ पर सर थिटा बराबर omega not t plus half alpha थिटा स्क्वायर तो यहां पर ठीक है तो अब यहां पर जरूरी आप आपको फील लें तब सब्सक्राइब को हर एक विजिकल लोग तभी आप फिल्ड कर पाऊंगे इस अपने मोशन एक्शन में है क्या जैसे कि मैं सब्सक्राइब वेलोसिटी और एक्सेलेरेशन की तो मैं यह बोल सकता हूं मैं भाई बात बता सपोज एक पार्टिकल मोशन कर रहा है वह ठीक है पार्टिकल मोशन कर रहा है ऐसे चला ऐसे चला ऐसे चला ऐसे चला ऐसे चला सब्सक्राइब करना है तो मैं तुझे ऐसा तो बन दे की वेलोसिटी लगातार चेंज हो रही है आशा लगातार चेंज हो रही है तो चेंज हो रही है तो क्योंकि इसकी डायरेक्शन तो लगातार चेंज हो रही है तो क्या मैं ऐसा कह दूं सर यहां पर जो बी एक्सेलेरेटेड मोशन में बोल देते क्योंकि एक्सेलेशन तो हो गई होगा अब इसमें हमने दो तरह के मोशन दो तरह के सब्सक्राइब कैसे बोले सर एक ऐसा हो सकता है कि जिसमें स्पीड आपकी कॉंशेंट हो मैंने ठीक है circular motion और अगर आपका particle speed बदल रहा है, particle ऐसा circular motion कर रहा है कि उसकी speed लगातार बदल लिया है, यह speed जो है वो time का function है, तो आप उसको बोलते हो non-uniform circular motion. ठीक है सब एक्साम्पिल मैंने फैन को उन करते फैन पहले रुका होता है पहले देखें शीघ्र फिर तेरे जो तो चला जाता है ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे तो यह हो गया शुरू में तेरा नोट इनिफॉर्म सर्क्लम मोशन चलते फैन को बंद करते पहले तेसर आया है और फिर धीरे-धीरे-धीरे-धीरे-धीरे-धीरे-धीरे-धीरे-धीरे-धीरे-धीरे-धीरे-धीरे-धीरे-धीरे-धीरे-धीरे-धीरे-धीरे-धीरे-धीरे-धीरे-धीरे-धीरे-धीरे-धीरे-धीरे-धीरे-धीरे-� जाएगा आपका यूनिफॉर्म सर्फ प्रमोशन अगर पार्टीकल की स्पीड कॉंशेंट है तो पास अजमार है अगर पार्टीकल की स्पीड कॉंशेंट है इससे अगर आईपैड से अगर मैं घुमा कर दिखाऊं तो मैंने भाईया आईपैड को सबोज ऐसे घुमा दिया तो अगर मैं तुस्ट बोलूं कोई एक पार्टिकल को बगल वह कॉंशेंट इस पीछा कर घूमा है उसकी स्पीड हर वक्त सेम है तो हम बोल देंगे भाईजाब क्या वह यूनिफॉर्म सर्प्लमोशन है और अगर उसके बड़ल लिए तो हम बोल देंगे क्या वह नॉन बदल रही है तो जाहिर सी बात है अब यहां अगर मैं बात करूं सर यह बताओ सर्विट तो कॉल्ड चैनल लेकिन वेलोस्टी बेलोस्टी की डारेक्शन तो चेंज हो रही है तो सर इसका मतलब बेलोस्टी तो बदल रही है मैंने कहा हाँ यार बात बिल्कुल सही है तो इस यूनिफॉर्म सर्कुलर मोशन में स्पीड भले ही कॉंशेंट हो मगर बेलोस्टी तो चेंज हो रही है अब सर यहाँ पर स्पीड चेंज हो रही है कि अगर speed बदल रही है, तो इसका मतलब velocity तो change हो ही रही होगी, और velocity change हो रही होगी, तो इसका मतलब acceleration जीरो नहीं होगा, acceleration कुछ ना कुछ तो होगा, अब जब यहाँ पर speed का खेल हुआ, तो हमने फिर एक नए term define किया, tangential acceleration, tangential acceleration, मतलब tangential acceleration का मतलब, सर यह होता rate of change of speed, rate of change of speed, अच्छा, मतलब आपकी speed किस rate से change हो रही है, उसी को हमने बोल दिया है, यहाँ पर क्या tangential acceleration, इसको denote करते हैं 80 से, इसका मतलब देशी भासा में यह है भीया, कि speed को अगर आप differentiate कर दो, speed को differentiate कर दोगे, तो tangential acceleration आ जाएगा, तो यहाँ से हमें पता चला, कि speed और velocity में कितना अंतर अब net acceleration, tangential acceleration, सर ये basically क्या है? मरगर ये basically ये है, कि suppose मैं ऐसे बोलू, एक particle कोई भी random path में move कर रहा है, कोई भी random path, चाहिए वो circular हो, या कोई भी random path हो, और मैं ऐसा बोलू, इस बन्दे की velocity इस तरफ थी, इस इंश्टेन पर, बाई, suppose इसका acceleration इधर है, particle का, acceleration तो कहीं भी हो सकता है, जितना पार्टिकल पर नेट फोर्स लगा होगा उधर ही एक्सेलेशन होगा तो मान ले पार्टिकल का एक्सेलेशन सपोर्ट जिदार है और इसने यहाँ पर एंगल बनाया थिटा तो मेरे भाई एक्सेलेशन का वो कंपोरेंट जो वेलोस्टी की तरफ मैं यहाँ पर दिखा देता हूँ किस पैंचर नीले वाले पैंचर एक्सेलेशन का वो कंपोरेंट जो वेलोस्टी की तरफ है क्या मैं इसको एक और सिटा बोल दूँगा यह एक और सिटा वेलोस्टी की तरफ है इसका वाला कहानी कु जैसे मैं ऐसा बोलूं भाई साब एक ब्लॉक है मास एम है और इसकी वेलोस्टी आगे भी है अब तू यहाँ पर एक काम करें पीछे से इसको लाथ मार दे दखका दे दे आगे की तरफ ठीक तो क्या यहाँ पर इस स्पीड जाहिर से बात है स्पीड अप हो जाएगा तो यहा जिसकी value यहाँ पर कितनी है, a sine theta, तो acceleration का वो component, जो velocity के perpendicular होता है, उसको बोलते है normal acceleration, तो यहाँ पर tangential acceleration के बारे में, एक information और पता चली, क्या sir acceleration का वो component, जो velocity की तरफ होता है, उसको tangential acceleration बोलते है, acceleration का वो component, जो velocity के perpendicular होता है, उसको normal acceleration बोलते है, tangential acceleration, it is responsible to change the speed, it is response, it takes the responsibility, to change the magnitude of velocity, और जो normal acceleration है, वो उसकी direction बदलता है, खतम का नहीं है, आगे से आपको याद रखना है, कि tangential acceleration अगर है, तो इसका मतलब speed बदलेगी, और normal acceleration है, तो इसका मतलब direction बदलेगी, इसने ठेका ले रखा है, direction का, इसने ठेका ले रखा है, किसका, speed का, खतम का नहीं है, अब खुद सो� अगर direction लगातार बदल लिए तो इसका मतलब जाहिर सी बात है कि उसके बाद normal acceleration होगा क्योंकि normal acceleration है तो इसका मतलब direction लगातार बदल लिए और normal acceleration होगा तो जब हम लोगने उस normal acceleration को check किया तो पता चला उसकी direction आ गई mathematically center की तरब तो इसी normal acceleration को circular motion में बोल देते है centripetal acceleration क्या बोल ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे तो किसी इंस्टेंट पर सपोज उसकी वेलोस्टी भी थी इस तरफ तो हम लोगों ने जब नॉर्मल एक्सेलेशन निकाला नॉर्मल एक्सेलेशन की डारेक्शन है वेलोस्टी के परपेंडिकुला तुबार्ट द सेंटर उसको हम लो� या फिर r omega square, बात समझ में आगी, I hope आपको एक relation already पता होगा, जिसका नाम क्या है, b बराबर r omega, जैसे b बराबर r omega फूट करोगे, तो इसी बराबर निकल कर आजाएगा, कितना r omega square, ये basically, ये acceleration है, ये acceleration particle का आया, center की तरब, तो जिन forces ने, इस acceleration को provide कराया होगा, उस forces को, उन सब के resultant forces को, center की तरब, centripetal force. कि लेवा इस आप तो सबसे बड़ी मित बच्चे सोचता सेंटीबीटर फोर्स को लगने वाला पॉइंट होता है नहीं लगने वाले फोर्स होते हैं एमजी नॉर्मल टेंशन फ्रिक्शन यह लगने वाले फोर्स होते स्प्रिंग फॉर्स और मजबूरी में लगाना के बारे में तो बाद में आएंगे, सबसे पहले तो आप यहाँ पर रहो, यहाँ से प्रिपेट रहो, यहाँ से क्या प्रिपेट रहो, कि सर acceleration के मैंने दो component कर लिए, एक कर लिया tangential acceleration, एक कर लिया मैंने normal acceleration, कोई आप से पूछे tangential acceleration बता दो, आप सीधा बोलो के सर यह आजाए आई होप इसके बाद आप चीज समझते होंगे, अगर मैं एक छोटा सा statement लिखूंगी, A.B बराबर होता है, A.B कॉस्टीटा, तो शायद आप यहां से एक चीज बता पाओ, कि सर A कॉस्टीटा बराबर निकल के आजाएगा, A.B बाई कितना, V, तो अगर इस statement को यहां पर मैं लिख दू, A.B बाई V इंटू V कैप, Tangential Acceleration, तो यहां पर सबाल पूछ लेता है, मैंने कहा ठीक है, 100 meter per second से ऐसे पत्तर फैक के मारा है, कि इधर 80 है, इधर 60 है, और पाँग कह देगा, T बराबत 2 second पर, आप तो बता दो, कितना tangential acceleration होगा, आप सीधा बोलोगे, सर T बराबत 2 second पर बेलोस्टी लिखना हम लोग सीख चुके हैं, इधर है 80 आई के, मैंने कह ठीक आप यह लिख सकते हो कि सर जो normal acceleration होगा, वो vector A में से अगर आप tangential acceleration घटा दोगे, तो आपको normal acceleration मिल जाएगा, ऐसे सवाल भी आपको देखने के लिए मिलेंगे, यही सवाल ऐसा भी बनाये जा सकता है, किसी टावर से पत्तर फैक्के मार दिया, यह circular motion नहीं है, circular motion लेकिन circular motion का ही क्या है, तो circular motion में, एक सब एक एक उनसे यूनिफॉर्म सर्प्रमोशन एक नॉन यूनिफॉर्म सर्प्रमोशन तो यूनिफॉर्म सर्प्रमोशन का मतलब यह स्पीड सेम है तो अगर स्पीड सेम है तो स्पीड बदल ही नहीं और अगर स्पीड बदल ही नहीं तो जाहिर सी बात है तो अगर स्पीड बदली इसका मतलब टेंजेंशियल एक्सेलेशन है जैसे पहले बोलते थे अगर एक्सेलेशन बदला तो इसका मतलब एक्सेलेशन बदली मैं फिर से रिपीट कर देता हूं तो इसका बताएं तो अगर मैं बात करूँ यहाँ पर uniform circular motion, तो uniform circular motion speed वो गी, condition वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, या फिर r ओमेगा स्क्वायर, मैंने कहा चलो ठीक है भाई साब, अब अगर particle non-uniform, अच्छा, centimetric acceleration की direction की तरफ होगी, बोले सा, center की तरफ होगी, AC तो center की तरफ ही होना है, मैंने कहा ठीक है भाई, ओके, अब बात करते हैं किसकी तरफ, सर, non-uniform circular motion, non-uniform circular motion में speed बदल लिये, तो इसमें दो case हो सकते हैं, या तो speed up हो रहा हूँ particle, या speed down हो रहा हूँ, ठीक, तो इसका मतलब speed तो बदल लिये है न, और speed बदल लिये है, तो इसका मतलब tangential acceleration तो है, तो बाइस आप टेंजेंशल एक्सेलेशन तो है और क्योंकि सर्कुला मोशन भी कर रहा है इसका मतलब सेंटिबिटल एक्सेलेशन भी उन्होंने दोनों है अब टेंजेंशल एक्सेलेशन की तरह वेलोस्टी की तरफ है वेलोस्टी की अपोजिट है अगर तुम्हें समझाने के लिए बी इस गिवन एड थ्री टी स्क्वायर ठीक और रेडियस मैंने बोलती भाई साथ रेडियस बोलती मैंने दो मीटर मैंने प्रशिन तो फाइंड एक्सेलेरेशन एड टी बराबर ��ीन सिकेंड तो मेरे भाई ऐसे में यह मत कर देना जो वह माइक तो यह यह मत कर देना सर वी बराबर दे रखा है थ्रीटी स्क्वायर और अपने बीट को डिफरेंशेट करते हैं तो एक्सएलेशन आता है एक्सेलेशन बराबर हो गया 60 और टी की बेल्यू तीन पूट कर दो तो एक्सेलेशन बराबर आ गया 12 निचाति 18 मेरे भाईया सवाल हुई गलत हो जाएगा क्यों इसका मतलब यह है कि आपने तमीज से डिटेल में आकर चीज इनफॉर्मेशन ठीक से पड़ी नहीं है आप पहले तो बताओ यह भी बैलोसिटी है या स्पीड है यह तो स्पीड है तो सबसे पहले तो एक बात बताओ, कुछन में, solution में, मैंने कहा, क्या, सर, tangential acceleration क्या होगा, बोले सर, rate of change of speed, इसको differentiate कर दो, तो tangential acceleration आएगा, और t बराबत 3 second, जैसे आप value put करोगे, तो 36, 18, यह आपका tangential acceleration आए, ठीक है सर, ओके, t बराबत 3 second पर वी, t बराबत 3 second put कर दे, 3, 9, 27, अगर ठीक है, अगर मैं आपसे पूछू कि particle circular motion तो करी रहा है, ये तो मैंने बोल ही दिया, कि particle is performing circular motion, तो इसका मतलब centripetal acceleration तो होगा, और centripetal acceleration कितना होगा, तुम बोलोगे सब V square by R होगा, V की value कितनी है, 27 बटे R, R एक काम करता हूँ, 2 meter की बजाए न, मैं यहाँ पे 2 जो ह तो अगर मैं फील लूँ प्रॉपर डायग्राम बना गए यहां से सुनना क्या बोले सर जी यह बताओ मानो सिर्फ चैनल बेलोस्टी धर है मैंने कह ठीक है बोले सर यह बताओ 80 किदर होगा एंजिनिशियल एक्सलेशन किदर होगा मैंने कह भाई यह बता जैसे ऐसे टाइम ब ठीक है सर, तो सर AC इधर है, AT इधर है, तो अगर आपसे acceleration पूछा जाएगा, तो आप तो acceleration का net बोलोगे न, AC का square plus AT का square, मतलब, मतलब, मतलब, मतलब, 18 का square plus 3 का square, आप तो ये बोलोगे न, 3 का square plus 18 का square, I hope तो समझ गया होगा, ठीक, अगर आपसे acceleration पूछा है, तो आप तो net बो लेकिन नेट वर्ड यूज नहीं करता है, वो तुझे होई पर बेवकूब बनानी कोशिश करता है, तेरा सारा दिवारा में इस बात पर होता है कि बी को डिफरेंशेट करके आंसर निकाल दे, और हम जल्दवाजी में टेंजिन्शल एक्सेलेशन निकाल देते हैं, वो सवाल लेगा अंगल निकाल सकते हैं आप समझ भी आगे लिया है तो इस प्रकार के सवाल तुम यहां पर डिल करने के लिए मिलेगी तो यह मैंने तुझे खेलना सिखा दिया किसके साथ बीट के साथ एटी के साथ एसी के साथ एन के साथ की अब हम चलते सरकुल अपने बिरेबल के पास अपने बिरेबल मतलब सर ओमेगा अलफा ठीक है यह भी तो है ना तो इनके बीच में जो relation होता है मैं यहाँ पर लिख देता हूँ सबसे पहले तो V वराबर R ओमेगा जहाँ पर V होती है speed और ओमेगा होता है तेरा angular speed angular velocity का magnitude भी बोल सकता है अगर मैं इसको differentiate कर दू तो speed का differentiation आएगा tangential acceleration R conscient, ओमेगा का differentiation क्या आजाएगा तो एक तेरे पास relation कौन सा आ गया? 80 बराबर R अलफा तो इनी सबाल में अगर मैं तुससे अलफा पूछनू तो तु सीधा बोलेगा सर 80 बराबर R अलफा तो अगर मैं अलफा तुससे जानता तो R के value 9 meter है तो अलफा बराबर 2 निकल के आ जाएगा कि दो सड़क हैं एक सड़क है एक सड़क है ये सड़क है तेरी straight line वाली kinematic, straight line, velocity, acceleration, displacement और एक सड़क है तेरी ये वाली इसमें क्या है? सर इसमें है theta ओमेगा, अलफा, और इसमें क्या है? सर एक्स, वेलोसिटी, एक्सलिरेशन, ये सारी चीज़े और इनको कनेक करने वाली जो ब्रीज है उन ब्रीज को कनेक करने वाले ये तेरे सामने दो फॉर्मले हैं पर थिटा जो है मैंने कह दिया फॉर टी क्यों है अब मैं तुस्ते पूछने पहला प्रश्न मैंने का भागया मुझे बता दें यहां पर कि यहां पर बता दें बैलोस्टी कितनी स्पीड कितनी होगी ओमेगा कितना होगा सबसे पहले प्रश्न पर ओमेगा कितना होगा वह ओमेगा डीटी टाइटी चार्ट यह बारादी स्क्वायर में का एट टी बराबर दो सिकंड पर बता 24 t, जैसे t बराबर 2 second put करेगा, ये भी 24 दूनी 48 आ गया, मैं तुस्सा बोलो, नहीं, मुझे tangential acceleration बता, तु बोलेगा tangential acceleration बता, 80 बराबर r alpha, चुपचाप alpha की value put कर देगा, निखल के आ जाएगा, मैं तुस्सा बोलो, नहीं, नहीं, मुझे तो speed बता, speed, तु बोलेगा speed बरा� मैं तुसा बूज़ो नहीं, मुझे acceleration बता, तु बोलेगा सर acceleration, acceleration तो सर होगा under root 80 square plus AC square, 80 square का मतलब कितना हो गया, सर 80 तो बता ही ना कितनी है, सर R alpha, बहुत आराम से चलना पड़ेगा, R alpha का square, और AC square का मतलब, V square बाई R का whole square का under root, इलसा बाद के साथ value बुट कर, या square से भी लि तुझे अगर ओमेगा की value पता है तो ओमेगा put कर दे और तुझे यह value पता है तो यह value put कर दे आगे बास समझ भे तो इसी परकार से हम लोग यहाँ पर circular dynamics कतम करते हैं sorry circular study कतम करते हैं इसके बाद इसमें चोटा सा term और आता है जिसका नाम है ROC radius of curvature radius of curvature का मतलब यह है कि मान के चल कोई particle ऐसे चलना है मुझे इस instance पर radius of curvature चीए तो मैंने बोला यार यह चोटा सा जो टुकडा जिस instance पर आप यहाँ पर radius of curvature जानना चाहते हो अगर मैं यहाँ पर एक circle draw करूँ एक circle draw करूँ ऐसा, एक ऐसा circle draw करूँ जिसका ये चोटा सा टुकडा है, आप जिस जगह पे radius of curvature जानना चाते हो, उस जगह पे, आप सबोध में आपने बोला इस जगह radius of curvature बताते हैं, वो चोटे सा टुकडा, जिस circle का टुकडा है, जिस circle का arc है, जिस circle का curve है, उसी को बोल देत इसका मतलब, अरे यार मैं ऐसा बोलू, देख उठपटान तरीके से मैंने ऐसा रास्ता बना दिया, तो मैं ये भी तो बोल सकता हूँ न, ये infinite अलग-अलग circle के छोटे-छोटे टुकडों से बनाया गया रास्ता है, तो इस जगह पे तु खड़ा है, वो जगह किस circle का टुक� तूने acceleration के दो component कर लिये, एक कर लिया आगे tangential acceleration, एक कर लिया नीचे की तरब normal acceleration, मन कर ठीक है भाई साथ, यह जो तूने normal acceleration किया है, यह इसके perpendicular है, तो अगर मैं यहां के लिए circular motion की equation लूगू, तो तू यही तो लिखेगा, क्या, बोले सर जी देखो, normal acceleration बराबर हो जाएगा, V बेलोस्टी दे दिया, एक्सिलेशन दे दिया, तेरा स्टेप बहुत लंबा होगा, ध्यान से सुन, बेलोस्टी दे दिया, एक्सिलेशन दे दिया, आई केब जेकेब, आई केब जेकेब, पत्तर चाहे फैक्के मारो, कुछ भी किया हो, अगला, क्या पूछा, आरोसी, टेंज डायनेमिक्स तेरा क्या करा दिया, मैं रिवाइज करा दिया, अब चलते अगले पार्ट की तरफ, सर सरकुला मोशन डायनेमिक्स, डायनेमिक्स का मतलब, सरकुला मोशन डायनेमिक्स का मतलब, कि सर अभी तक अरे मेरे भाई कैसे है, अपने आप थोड़ी न आया होगा, अब किसी ने तो force लगाया होगा, जिसने वो acceleration दिया होगा, तो अगर मैं ऐसा बोलूं कि suppose particle यहाँ पर circular motion कर रहा है, तो अगर उसकी velocity किसी चेंट पर B इधर है, तो centripetal acceleration AC इधर होगा ही होगा, मैंने कहा बिल्क� centripetal force, जिसकी value क्या हो जाएगी, मेरे भाई, mb square by r, mass से multiply कर दिया, mb square by r बोल दे, या r omega square बोल दे, तो यह mr omega square निकल के आ जाएगा, या इसको तो b into omega भी लिख सकता है, जिसकी ज़रूरत कभी-कभी पड़ती है, तो mb omega भी लिख सकता है, एक particle, एक particle को यहां से drop कर दिया, तो मैं अगर आप से पूछूं कि भाई मुझे यहाँ पर tension बता दे, tension कितनी होगी, तो आप सीधा बोलेंगे, वो ले सर जी देखो, क्या ये particle is okay about circular motion कर रहा है, हाँ सर, मन का पूरा का पूरा है या आदा अधूरा, तो आप बोलेंगे सर आदा अधूरा है सर, आदा अधूर तो भाईया सेंटर के तरफ जा सेंटर के तरफ सेंट्रीपिटल एक्सलेशन तो होगा मैंने कहते भाईया बताना कैसे करोगे तुम कहोगे सब जी ऊपर लगा दो टेंशन नीचे लगा दो एमजी सर यह फोर्स लग रहे हैं मैंने कह चाहिए सब तो समझ जाना उसने तमीज से चीजें पढ़ी नहीं है चीजें सी बात है चीजें पीटर फोर्स लगता नहीं है यह तो होता है मैं अगर तुससे एक छोटा सा प्रश्न पूछू, मैं तुससे कहूँ भाईया यहाँ पर बतेगे, एक मास M है, आगे force लगाया F1, पीछे force लगाया F2, और आगे acceleration A है, तो आप क्या equation लिखोगे, F1-F2 बराबर M into A, तो क्या मैं ऐसा बोलू कि MA force लग रहा है, अरे MA थोड� किधार acceleration की तरफ तो इधर वो net resultant है it is just a mathematical term it is just a vector sum of all the forces तो in a similar matter what is या अगर मैं तुस्से बोलू कि AC acceleration इधर है तो इसका मतलब mass into AC what is this? it is just the mathematical expression ये mathematical sum of all the vector है sum of all the forces है किधर? center की तरफ इसी को हम लोगों ने क्या बोल दिया? centripetal force किसी ने तो provide कराया होगा, तो यहां किस ने provide कराया है, tension और energy के resultant ने, तो हम लिखेंगे, सर उपर वाला force, minus नीचे वाला force, बराबर mass into acceleration, तो acceleration के जवाब value put करोगे, तो यह निगल के क्या जाएगा, mb square by r, तो जनता यह सोचती है, कि centripetal force लगेगा, अरे भाई, centripetal force नहीं लगता है, centripetal force होता है, अगर तुम्हारे एसाब से centripetal force लगता है न, फिर एपिडी में भी आप दिखाओ तू अगर में लग रहा होता तो एपिडी में लग एपिडी में दिखाते ना हम लोग ठीक तो क्योंकि लगता ही नहीं है लगता नहीं होता है तो बिल्कुल लगता टेंशन रही है लगता है जी राय इनका रिजल्टेंट फॉर्स इसकी वेल्यू कितनी होती है mb2 भाई आगे बाद समझ दें तो चलो जल्दी से पहले इसमें हम कुछ क्वेश्चन और करते ताकि इसमें और हमको feel आए centripetal force की, हाँ, तो भाईया, circular motion dynamics को तोड़ने के लिए, मैं चार लाइन बता रहा हूँ, इसी से ही आपके circular motion के सारे questions जो हैं, तूट जाएंगे, सबसे पहली लाइन, कि सबसे पहले जो particle circular motion कर रहा है, उसका center पता करो, ठीक है भाई साथ, पहली लाइन, क्या, center पता करो, उसके बाद, उस particle की FBD बनाओ, और सारे forces को center की तरफ, वो center के perpendicular तोड़ लो, और center की तरफ, फिर F equal to MA लगा दो जहां पर एक ही बिल्ली हो जाएगी B square by R तो ये चार लाइन है मैं एक एक करके फिर से रिबीट कर देता हूँ पहली लाइन सबसे पहले सेंटर पता करो जो particle circle चार पर परफॉर्म कर रहा है उसका सेंटर कहां पर है दूसी लाइन उसकी FBD बनाओ तीसरी लाइन और चौती लाइन सेंटर की तरफ जो force आएंगे उसको MB square by R के परावर कर दो और जो forces सेंटर के परपेंडिकुलर अगर हैं तो इसका मतलब वो वेलोस्ट, आप समझ जाओ, जो सेंटर वाली लाइन के परपेंडिकुलर अगर कोई फोर्सेस आ जाते हैं, तो समझ जाना कि वो वेलोस्टी की तरब वाले फोर्सेस हैं, तो वो आपको टेंजेंचल एक्सेलरेशन प्रोवाइड करा देंगे, बस इतना स यह तोड़ी ना था यह वाला सवाल ठीक सबसे पहला कुछ शन मैंने बोला है पर सबसे को निकल पेंटोला ठीक इसको यहां से अलग से देख लेते हैं भाई साम यह लें पॉइंट कर पैटरों को निकल पैटरों का मतबह यह हो गया कि यहां से मैंने भाई इसको फिक्स कर दिया और इसको इस मांस को मैं कुछ इस प्र मतलब है जैसे मेरा हाथ है तो मैं इसको ऐसे ऐसे गुमाओं ऐसे ऐसे ठीक तो यहां पर एक कौन तरह का फॉर्म हो रहा है मुझे यहां पर इसकी एनालिसिस चाहिए कि भाईया बता दो क्या इसकी फोर्स एनालिसिस होगी कभी यहां पर यहां पर आपसे टाइम पीरेट प� मैंने बोल दी यहाँ पर कि particle constant speed के साथ ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे गूम रहा है, रसी है, रसी से mass M आपने बान दिया है, यहाँ पर रसी को आपने क्या कर दिया, fix कर दिया, तो आओ सबाल को थोड़ते हैं, मैंने क्या बोला, चाल लाइन सबसे पहले center पता करो, तो मेरे भाईया, अ आप अगर मैं इस particle के बीटी बनाओंगा, तो आप बोलोगे, सर जी, नीचे लग रहा होगा कितना mg, और इदा लग रहा होगा, सर जी, tension T, मैंने कहा, ठीक है, भाई साब, और बताओ, सर, यह दूसी line होगी, तीसी line, सारे forces को center की तरब, वो center के perpendicular तोड़ लो, यह center है, center की तर यह अगर vertical के साथ इसने angle theta बनाया, तो यह वाला angle भी theta हो जाएगा, इधर t है, तो उपर हो जाएगा t cos theta, और इधर हो जाएगा t sin theta, मैंने कह ठीक है भाई साथ, बोले जो center की तरफ है, उसने क्या दे दिया होगा, centripetal force की requirement पूरी कर दी होगी, तो t sin theta ने क्या दे दिया होगा, t sin theta बराबर, mb square by r, या mr omega square, मतलब, कोश्चम आले ने ओमेगा पूछा तो MR ओमेगा स्क्वार कोश्चम आले ने स्पीट पूछी तो MB स्क्वार बाइया मैंने कह ठीक है भाई साफ और पार्टिकल ऐसे गुम रहा है ऐसे इस प्रकार से तो ना तो उपर जा रहा है ना नीचे जा रहा है तो यहाँ पर इसका मतलब यह हुआ कि यह ल यह थिटा तो यह हो जाएगा एल साइन थिटा एल साइन ठीटा बराबर क्या हो जाएगा, आर, तो खेलो सवालों के साथ यहाँ पर, आज समझ में आ रही है, अक्सर सोच सबसे जादा कॉशन पूछा गया है, खिताबों में आपको देखने के लिए मिलेगा, बोस इस पर ही मिलेगा, क्या, कि सर जी देखो, टी साइन ठीटा ने, क्या दे दिया, टी साइन ठीटा ने दे दे, रिक्वाइट सेंटिबिटर फोर्स का प्रोवाइट कर दिया, बराबर MR ओमेगा स्क्वायर, इस पर अक्च ती बराबर ML ओमेगा स्क्वायर, खतम सवाल, ठीक, अब इसी का एक और दूसरा पार्ट है, जिसको देखकर अगसर बच्चे confused हो जाते हैं, क्या, कि सर, अगर मैंने suppose, यहाँ पर रसी को fix किया, और यहाँ से एक मास को drop कर दिया, पार्टिकल को, तो यह क्या होगा, सर यह ऐस ठीटा, तो मैं अगर आपसे पूछूं, इसको थोड़ा सा इधर बना देता हूँ, इसको थोड़ा सा, ओहो, आप समझ जाओ, ये दोनों पॉइंट एक ही है, ठीक है, आप समझ जाओ, ये वाला पॉइंट यही है, ठीक है, तो अब अगर मैं तुस्टे पूछूं, भाईया इस प्रकार से क्या करेगा वह और सिलेक्शन करेगा अगर उसकी लेंथ को चैनल तो कंशेंट्रीटेड से वह ट्रेड करेगा अगर ठीक है मैं अगर मैं आपसे पूछूं तो कैसे कोशिश करेंगे बता इस जगह मुझे सब बता दें इस जगह में मुझे सचार लाइन जो आपने बोली पहले सबसे पहले सेंटर पता करो तो इस वाज सेंटर इसका ओ है मैंने ठीक है भाई दूसरी लाइन बोले सब्सक्राइब और सब्सक्राइब अगर आप बनाओगे अ तो सबसे पहले दिखाओगे सर नीचे लग रहा होगा क्या? सर MGM और इधर लग रहा हो ठीक है सर और बताओ कौन सा फोर्स लग रहा है और कोई फोर्स नहीं लग रहा है कुछ बच्चे कहते हैं साइंटिफिकल फोर्स लगे अरे भाई फोर्स तो यही लग रहे हैं ना यह पता नहीं तुम कहां से इलावतर से सुलेते हो यह लगेगा वो लगेगा सारी एनालेसि एक्सेलेटर फ्रेम पर जाकर चीजें अगर ऑब्जव कर रहे तो हम तो जमीन पर सॉल्व कर रहे हैं तो वह उसको लगाने की जरूरत नहीं है खतम इनी के साथ खेलना है बस अब बुलेसर अब सारे फोर्सेस को सेंटर की तरफ और सेंटर के परपेंटिकुलस तोल लो तो सेंटर की तरफ लाइन यह है तो यह एंगल ठिटा तो यह एंगल भी ठिटा तो MG का एक कंपनेंट जाएगा इधर MG कॉस ठिटा और MG का एक कंपन और तो बीटी में नहीं दिखाते हैं लेकिन मैंने तुम्हें समझाने के पॉइंट आप यहां पर बनाकर दिखा दिया अब अगर मैं बात करूं पहला शेप सेंटर पता करो दूसरा शेप एबिडी बनाओ बना ली तीसरा शेप सारे फोर्सेस को तोड़ा-तोड़ा लोग लिया चौटा शेप सेंटर के तब फिकल्ट पर में लगा दो तो आप बोलों सेंटर की तरफ सर इससे क्योंकि बी स्क्वायर बाय यार अगर इस पर इसकी स्पीड भी है तो तो तो सर इधर वाला फोर्स टेंशन अ माइनस उधर वाला पोर्ट्स, MG कॉस्ट छिटा, बराबर निकल के आ जाएगा, क्या, MB स्क्वायर भाई, आर, खतम कारी, अब ये भी कैसे निकालोगे, ये भी निकालना हम लोग पढ़ते हैं, वर्क एनर्जी थियोरम में, तो सर ये बताओ, सर फिर इसने क्या किया, ये जो MG-TITA था, मैंने कहा, मेरे भाई MG-TITA तो वैलोश्टी की तरफ आ गया, तो इस MG-TITA ने, ये MG-TITA अगर वैलोश्टी की तरफ आया, तो इसकी बज़े से जो भी acceleration आएगा, वो वैलोश्टी की तरफ आ जाएगा, और जो acceleration वैल कि यहाँ पर भी नीचे MG और यहाँ पर भी इधर tension लग रहा था, conical pendulum वाले case में, और यहाँ पर भी नीचे MG और इधर tension लग रहा था दोनों, लेकिन दोनों में अंतर क्या है, सर इसका center यह था A और इसका center यह है O, पहला अंतर, दूसरा अंतर, speed same है, तो यह uniform circular motion है, लेकिन यह non-uniform circular motion है, ये सर हमें वाला part clear हो गया है यहाँ पे center ये है और ये non-uniform circular motion है क्यों? क्योंकि जैसे आप इसको छोड़ोगे वो नीचे आएगा, particle तेज होता चला जाएगा speed up होता चला जाएगा और speed up होता चला जाएगा तो जाहिर सी बात है उसकी speed बदल लिगे और speed बदल लिगे है तो speed को बदल ले के लिए कौन responsible है यहाँ पर? mg sine theta क्योंकि यह जो mg sine theta है यह velocity की तरफ है और velocity की तरफ है और वो acceleration को हमने बोला tangential acceleration और tangential acceleration अगर velocity की तरफ होता है तो हम बोलते हैं क्या होता है पाटीगाल, speed up होगा, अच्छा यह हमेशा speed up नहीं होगा, यह इदर आएगा, फिर जब इस तरब जाएगा, तो velocity उदर होगी, और mg sine theta इदर लग जाएगा, तब mg sine theta velocity का positive आएगा, तब tangential acceleration velocity का positive आएगा, तो उसको speed down कर देगा, इसी परकार यह है तो सर्कुलरी ना, तो बस ख़तम कान, अब इसी तरच पर बहुत सारे सवाल आपको देखने के लिए मिलते हैं, जैसे एक कुछ चमेंट तो मैंने सामने यह दे दिया, बाई यह कटोरा है, और कटोरा को कॉंट्शेट ओमेगा से हम रोटेट कर रहे हैं, और यहाँ पर एक मैंने कहा भाईया बता कैसे इसकी question लिखोगे आप बोलोगे सबसे बहुत से पता करो ये O है और ये A है I think center A है ये तुझे feel आगी है बोलो उसके बाद मैंने कहा उसके बाद क्या करो सरे बिडी बनाओ नीचे लग रहा होगा MG normal ठीक है आप बोलोगे of friction जीरो है अब बोले सारे forces को center की तरफ center की perpendicular तोड़ लो तो शायद तुझे feel आगी हो कि इस normal को उठा के इस बैक्टर लिए मैंने सिफ्ट कर दिया इसको उसके बाद सारे फोर्स को तोड़ लो यह ठीक है तो इधर एन तो पर एन कॉस्ट थीटा उपर वाला फोर्स बराबर नीचे वाला फोर्स क्योंकि पार्टिकल ऐसे इस प्रकार घूम रहा है ना ऊपर एक्सलेटर ने क्लूब्रियम में है उसमें गलती नहीं होनी चाहिए, it is not a radius of the गोला, it is a radius of the circle in which the particle is performing the circular motion, तो यह जो R है, यह R यह बाला नहीं है, अगर मैं यहाँ पर इसको बड़े तरीके से बना हूँ, अगर मैं इस डायग्राम को इस प्रकार से बना हूँ, तो एक तो है मेरे भाई यह वाली radius capital R, यह radius of the ग ओ है, ये point A है, तो अगर मैं इसको इससे ऐसे connect कर दू, तो ध्यान से देखना, तो small r कौन है, small r ये है, small r, this is the small r, यहां से गलती से आपको बचके निकलना है, clear है, अगर ये क्या हो जाएगा, सरी capital R हो जाएगा, तो अगर आपको कभी इस relation की ज़रूरत पड़ी, suppose जिसने vertical के साथ angle बनाया है theta, तो आप सीधा लिख सकते हो, r sign theta बराबर small r, अरे भाई ये case और वो case same है, conical pendulum वाला, जो मैंने case तेरे को यहाँ पे दिखाया, कुन सा वाला, ये वाला case और ये वाला case same ही है, अगर मैं कहता कि particle तेरा यहाँ पर है, तब भी तु ऐसी लिखता, नीचे mg, इधर tension, vertical के साथ angle theta, t cos theta उपर, t sin theta आगे, तु वही लिखता, बस अंतर इतना है, यहाँ tension है, और यहाँ पर कौन है, यहाँ पर कौन आगे, मेरे भ ठीक वह सवाल यह सवाल इनकी मैथमेटिक सबकी सेम है और यह सवाल एक और तरीका है पूछने का क्या इस क्वेश्चन में उसने क्या बोल दिया कटोरा घूम रहा है और मांस वे रेश्पर है कटोरे के रस्पेक्ट में तो मांस ऑटोमेटिकली रेश्पर है कटोरा फिक्स है और मांस को अपने ऐसे घूमा दिया जैसे कंचा होता है कंचा बच्चों में खेलते थे इसमें मारा पटा तो उस कंचे को तो कटोरे में रखो रहे से कटोरा इस कटोरे में कंचे ऐसे से खूम रहा है तो उसका उसका केट भी सेम हो जाएगा मैं वहां तुझे कहते हूं वाइस आप भी दे दो कटोर बाव उसका चेकी भी दे दूं या फिर ओमेगा दे दूं चुपचा बेल्यू पर सेम कैलकुलेशन नहीं कोई चेंज हुआ है बात समझ में आगी क्योंकि दोनों केस में जमीन से तेरे को कंचा पीछे और भी सब्सक्राइब करें यहां पर कंचा है यह कौन शेप है जैसा मूंफली खरीद तरह मूंफली तो कागज को मोड के कोन मना देते हैं, कागज के sheet को मोड के कोन मना देते हैं, तो शैब के एक कोन मना दिया है, बड़ा ऐसा कोन है, और यहाँ पर जो है एक particle को ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे गोल पुकड़ा चुका जो शीट था आपने उसको मुझे कोन मना दिया और एक पार्टिकल जो ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे क्या कर रहा है मेरे भाई यहां पर यह फॉर्म सफल मोशन कर रहा है कुछ इस प्रकार से और मैंने बोला कॉन्शेंटी स्पीड इसे बता दो वह फिर सब्सक्राइब क्या सबसे पहले सेंटर पता करो सर्विश एंटर फिर सब्सक्राइब नीचे लग रहा होगा सर MG, सर ओर लग रहा होगा normal, इधर लग रहा होगा normal, बन गए ठीक है, यह vertical length है, यहां से यह चीज तू पता लगा सकता है कि कौन सा angle क्या है, ध्यान से देखना, ठीक, symmetry के तुरू, यह theta है, तो यह भी theta होगा, देख, यह theta, तो यह भी theta, तो यह 90 minus theta, तो यह theta, तो उपर हो ज और इधर हो जाएगा n sin theta, सवाल तेरा समाप्त हुआ, उपर वाला force बड़ा बड़ा बड़ा नीचे वाला force, और n sin theta क्या दे देगा, यहाँ पर centripetal force, mb square by r, या m r omega square, खतम question, वही सवाल है repeatedly, वही सवाल repeatedly बार बार बार बार बार बार बार आपसे पूछे जा रहे हैं, कु तो ये इनके relations है कि V बराबर omega cross R, ये आपको याद रखना है, cross protect इसके लिए आप थोड़ा सा पढ़ लीजेगा, उसके बाद, वैसे cross protect से डरने के ज़रूरत नहीं है, जब आप vector में, mathematics में cross protect पढ़ लोगे, तब आप इसमें माहिर हो जाओगे, लेकिन ये formula अगर याद है, दूसरा differentiation, दूसरा वाला function, मैंने same energy लगा, dr y dt is what? Velocity, d omega y dt is alpha, यह जो acceleration आया, इसको हम लोग बोलते हैं, centripetal acceleration, और वोई 80 बराबर alpha cross r, इसको हम लोग क्या बोलते हैं, tangential acceleration, although आपको मुझे पता है कि 80 बराबर r alpha आपको अलगी मालू है, तो it's okay, 80 बराबर r alpha, बात वो ही हो गया, 80 बराबर r alpha, वो relation और यह relation एक ही है, क्योंकि शायद आपको यह बात पता हो, नहीं पता हो, तो मैं आपको बता दू, कि अगर कोई particle ऐसे गूम रहा है, suppose, इस प्रकार से particle अगर घूम रहा है तो यहाँ पर जो radius vector होगी उसकी radius vector देख अभी यहाँ पर होगी फिर यहाँ पर होगी फिर यहाँ पर होगी तो radius vector इस प्रकार से घूम रही है ठीक, जैसे जो particle यहाँ पे घूम रहा होगा, वैसे वैसे particle, particle की जो radius vector होगी, वो ऐसे घूम रही होगी, ऐसे, यह radius vector किस sense में घूम रही है, आप बोलोगे sir, यह anti-clockwise के sense में घूम रही है, तो by default हमने मान रखा है, कि यार यह है तो anti-clockwise sense, लेकिन direction की अगर आवश्यकता बड़ का sign अगर same होगा, sign अगर same होगा, तो particle क्या हो जाएगा भाई साब, speed up हो जाएगा, ठीक, तो omega बाहर की तरफ है, तो alpha भी या तो अंदर होगा, या बाहर होगा, अगर alpha बाहर हुआ, तो alpha, omega दोनों बाहर बाहर, और अगर alpha अंदर हो गया, तो particle उस case में speed down हो रहा होगा, और alpha है बाहर, तो open करोगे तो वही पहुंच जाओगे जो formula आपने already याद किया था, clear है, next, आगे बढ़ते हैं, इसके बाद फिर एक one of the most important article होता है, जिसका नाम है banking of road, यह article की mathematics आप चाहो तो जो है घर पे बैठके practice कर लीजिएगा, लेकिन mathematics इसकी इतनी important नहीं है, उससे जादा important होते हैं सडक आपने notice किया होगा, कभी-कभी क्या होता है, जब भी-कभी हम मुड़ रहे होते हैं, तो सडक को थोड़ा सा tilted किया गया होता है, आप अगर notice करो, ठीक, कि जो main सडक होती है, उसको थोड़ा सा उपर के तरफ उठा दिया जाता है, तो suppose आपने theta angle को सडक को उठा दिया है, आपने बोला था center यह सबसे बड़े center पता करो, center पता कर ली, आप बीडी बना ली, सब तोड़ा ताली कर लो, और अगर तोड़ा ताली अगर मैं करूँगा, तो आप सीधा बोल सकते हो कि सर जी यह angle ठीता तो यह भी ठीता तो यह angle भी ठीता हो जाएगा, उपर लगेगा n cos तो आप बोलेगे in that case, सर उपर वाला force बराबर, नीचे वाला force, n cos theta बराबर आजाएगा mg, और n sin theta जो होगा, वो आपको दे देगा mb square by r, that means 10 theta बराबर निकल के आजाएगा, v square by rg, तो यह जो v निकल के आया, यह निकल के आया, under root rg 10 theta, यह जो velocity आई, यह वो velocity है, जो बिना friction के आपको आवशक्ता है, मतलब आप अगर इतनी velocity, इसके दो तीन मतलब निकलते हैं बोलने के, पहला मतलब, आपकी सड़क चिकनी है, आपकी सड़क पर friction ही नहीं है, और सड़क को आपने road course आपको theta एक जी उठा रखा है, तो बताओ कितनी वेलोस्टी हो कि गाड़ी safely turn कर जाए, आप बोलेगे 10 theta बराबर B square बाई RG, या V बराबर under RG 10 theta, तो पहला प्रशन, इसी प्रशन को पूछने तो बताओ safely speed कितनी है, भी बराबर undoubtedly 10 theta, तीसरा प्रशन, तीसरी language, कि सर आप यह बता दो, कि गाड़ी कितनी velocity के साथ, जो यहाँ पर जो है move करे, कि बिना friction के, बिना friction के, गाड़ी safely turn कर जाए, चोथा sentence, गाड़ी की speed बता दो, कि theta degree आपने road को bank कर दिया है, कि जो value of friction है, जब हमने calculate करी, तो इसकी value 0 आई, कि बिना friction के आपको safe return कराना है तो भी बराबर कैनिकल का आजाएगा अब इसके बाद अगर suppose आप अपनी अगर मैं कहूँ कि यहाँ surface rough है तो इसका मतलब यह तो अच्छी बात है यह आपने पूरी detail में सारी चीज़े पढ़ी होगी कि अगर आप यहाँ पर friction भी क्या है centimeter force दे रहा है अगर यहाँ पर surface अगर rough होगा तो friction भी इसके मदद करेगा तो वहाँ पर हमो velocity के range मिल जाती है मतलब आप ऐसा समझो कि suppose यहाँ गया 20 meter per second इसका मतब्बी तो अगर फ्रिक्शन को कंसीडर करेगा तो फ्रिक्शन भी तो मदद करेगा फ्रिक्शन भी गया भी मैं तो हूं तो अगर आपने उस केस में फ्रिक्शन को कंसीडर किया तो वेलोस्टी के दो वेल्यूज आती थी कि इससे ज्यादा मत तो बता गाड़ी किसी speed से चलाएं कि safely turn कर जाएं तो in that case मैंने यहाँ पर सारी चीज़ी लिख दिया है उसकी value निकलती आती है b बराबर under root 8g 10 theta plus 5 जहाँ पर जो 5 है उसका result ओके शायद मैं लिखा हूँ यहाँ लिखा हुआ है वहाँ जहाँ जो 5 है वो आपका होता है वो ही जो हम लोगे ने friction बढ़ा था angle of repose या 10 theta बराबर या mu बराबर 10 phi मतलब example के तौर में मैं ऐसा कह दू कि mu की value support बन बाई root 3 है तो आप समझ जाना कि 5 की value 30 degree है आपको चिपचाब यहां पर 30 डिग्री पूट कर देना है, क्लियर है, ठीक है सर, ओके, तो यह आती है वेलोस्टी मैक्सिमम सॉल्व करने के बाद, यह जब कैलकुलेशन कर रहे होते हैं हम लोग, सर यह मैक्सिमम वेलोस्टी कब आई, तो शायद आपको ध्यान हो, मैं आपक तो गारी के tendency क्योंकि बाहर जाने की है, इसलिए friction लग जाता है अंदर की तरफ, और फिर in that case, I think आपको इसके बाद की physics पता होगी, mathematics पता होगी, नहीं पता तो मैं यहाँ पर लिख देता हूँ, जल देल दी, यह theta, तो यह भी theta होगा, उपर हो जाएगा n cos theta, इधर आ जाए� friction का भी, तो इसका बात friction ने भी बोला, भाई भी है तेरे साथ, दोनों मिलके जो है, एक तरीके से, required centimeter force की value को मिलके बढ़ा देते हैं, मतलब mb square by r की value एक तरीके से, जो है, आप समझ जाओ, जो, जो, जो forces, centimeter force की requirement पूरी कर रहे हैं, उनकी value बढ़ गई है, तो इसलिए mb square by r की value बढ़ गई, that means, उस velocity की value बढ़ गई, जिसको हम लोग बोलने, safely done, तो यहाँ पर, in that case, जब मैं friction की value maximum रख दूँगा, static friction की maximum value रख देता हूँ, तब solve करने के बाद, इसके साथ करके आता है अंडॉट आज टेंट प्लस भाई मतलब इतनी वेलोस्टी आप रखोगे तो सिफ लिटर आपकी गाड़ी कर जाएगी तो आप जब भी सबाल आएंगे बिल्टर डाइरेक्ट इस पर इस केस में कुछ नहीं हो गया गाड़ी के फिशल नहीं तो फ्रिक्शन लगा तो अंडर रूट आट जी टेन थिटा प्लस फाइ आ गया, तो यह वही तो आ गया, कि अगर फ्रिक्शन नहीं है, तो यही तो मैं इतनी देर से एक्स्प्लेन कर रहा था, कि वेलोश्टी कितनी होनी ची, अंडर रूट आट जी टेन थिटा, मतलब यह याद रखो, तो सब कुछ और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और जिनने सेंटिबिटर फोर्स प्रोवाइड कराया होगा, उनसा लगा होगा, आप नॉर्मल MG तो बोल नहीं सकते, नॉर्मल उपर, MG नीचे, ठीक, तो अगर मैं आपसे ऐसा बोलूं, कि सर, यहाँ पर सपोज यह छोटी सी जो है, यहाँ पर MB2, भाई, और ये पूरा करा दिया होगा, तो अब अगर मैं तुमसे प्रश्न पूछू, मैंने कहा भाईया ये बता दे, तेरी गाड़ी की maximum speed कितनी होगी, तेरी गाड़ी फिस लेना, तब आप बोलोगे, बोले सर जी देखो, क्योंकि आप V को maximum चाते हो, तो इसको भी maximum इस्तेबाल कर तो यह भी important formula होता है बिटा, इसको भी आद रखना है क्योंकि इस पर directly सवाल आ जाते हैं, अगर यह याद नहीं कर रहा, तो तु यह याद कर ले, इसमें बस theta की value 0 put कर दे, जैसे ही तु theta की value 0 put करेगा, theta की value 0 put करेगा, यह surface पड़ाक से flat बन जाएगा, और theta 0 तो RG 10 phi आ जा� बिटेड पाइवर आवश्यकता पिटाइज एंग्लॉप इंग्लेशन बस खत्म बोलेट मिनिमम में बोलेट टिप्लस थिटा माइनेस लगाते हैं बोले फ्लैट सर्पेस है ब प्रिक्शन नहीं है म्यू जी रूपोर्ट कर दें पाइक वेली जी रूपोर्ट कर दें सारे फॉर्मले थे एक ही फॉर्मले पर डिपेंडेंट हो जाएंगे तो आपको ज्यादा कुछ याद रखने की जरूर नहीं पड़ी जाए समाल दे कुछ देख मैंने यहां पर तो भी दिखे भी थे कुछ अनुसार कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांग वी बराबर, ऐसे सवाल अक्सर जेमेज में बहुत पीछे पूछे जाते हैं, म्यू जी आर का अंडरूट, जी आर म्यू, put the value, get the answer, next, आगे बढ़ते हैं अगला प्रशिन, कभी-कभी सवाल तेरे सामने ऐसा भी होता है, कि ज़रूरी नहीं कि सारे सवाल आपको uniform circular motion के ही मिले, बाद ठीक है भाई साहब कैपिटल आर्ड दूरी पर आपने ब्लॉक को रख दिया है और फ्रंट सेंटर लेक्सिड रोटेशन ऑफ राउंड टर्न अब उसने बोला है कि T बराबर इस time पर from starting of the motion block just slip, बता बता block फिसल गया, तो बता दो value of x क्या होगा, मतलब वो यह जानना चाहता है कि वो time बता दो जब block slip कर गया, question की बात ही है, ठीक, आपने table पर रखा, जाहिर सी बात है, एक table ��ै, घुमने वाली table है, और table accelerated है, बोले टेबल शुरू में रहती है और टेबल एक्सेलेरेट कर दिये तो यूनिफॉर्म सर्क्लो मोशन है इसका बता इसका उमेगा लगातार बढ़ता जा रहा है पहले आराम से फिर तेज आप गूम रहे हैं तो इसका मतलब सेंट्रीबिटल एक्सेलेशन भी होगा यह सी बोले हां सर क्योंकि अल्फा दे रखा है तो टेंजेंशल एक्सेलेशन भी होगा इस तरफ 80 में यह बात भी सही है तो भाई एसी भी है एटी भी है तो इसका मतलब एसी स्क्वायर प्लस 80 स्क्वायर का अंडर रूट में का करेक्ट भाईया अब मेरा प्रश्न भाई एक्सेलेशन दिया किसने एमजी दिया MG अंदर लग रहा है, normal नहीं दिया, normal बहार लग रहा है, बचा कौन? Friction, इसका मतब यह जो friction है, friction नहीं, acceleration provide कराया है, friction नहीं, अब कुछ बच्चे सोच लें, कैसे कराया है, अरे भाई और बता ना कौन सा force है, spring दिख रहा है तुझे, जमीन पर बैठ कर pseudo force लगाएगा क्या? तो friction basically, friction इधर ही लगा होगा, इसका मतलब friction ने इसको net acceleration दिया है, यह friction के इधर वाले component ने centimitral acceleration, और उधर वाले component ने क्या कर दिया होगा, tangential acceleration provide कर दिया होगा, आप बात करो फिसला फिसली की, तो जब just फिसल गया होगा, तो in that case मैं क्या बोलूँगा, जैसे बुलोग फिसल तो acceleration भी maximum हो गया होगा उस टेम पर, मैंने कहा सही बात है, मैंने कहा friction maximum कितना लगेगा, बोले mu into mg, that is equal to m into acceleration, acceleration कितना है, sir AC, AC की value कितनी होगी, sir AC होगा AC बराबर r omega square, तो मान लो t time पे फिसला, तो t time पर मैं omega लिख सकता हूँ, omega बराबर omega not plus alpha t. क्योंकि alpha conscientic, question of motion लगा दिया तूने, तो किसी भी time पर AC निकल के आ गया, R alpha square T square, इसकी value पुट कर दी मैंने यहाँ पर omega की, तो किसी भी time पर तुरको AC पता चल गया, centibital acceleration पता चल गया, तो मैंने कहा ठीक है, तो AC की value कितनी है, भाई से, R alpha square T square, यह AC आ गया, इसका square, और 80 बर वैसे वैसे उमेगा बढ़ रहा है, जैसे वैसे उमेगा बढ़ रहा है, वैसे वैसे AC बढ़ रहा है, वैसे वैसे AC बढ़ रहा है, वैसे वैसे Acceleration बढ़ रहा है, और जैसे वैसे Acceleration बढ़ रहा है, वैसे वैसे Acceleration को M into A वाला टर्म बढ़ रहा है, और जैसे M into A वाला टर्म प्लीज लियर है यह तेरा जी एडवांस लेवल हो गया अब लेवल तो और भी बढ़ा सकते हो मैंने यह पर एक ब्लॉक रखा हो सकता है वह एक और रख दें यहां पर कहते भाई यह मैं तो दो अब जी एडवांस के सवाल कोई ऐसा नहीं है कि इसमें खतम कारी, clear है, रसी वाला सवाल मेरे पास यहाँ पर है भी, मैं यहाँ पर लिखके भी लिखे आया था, जैसा तुम्हारे सामने एक question मैंने यहाँ पर लिया है, यहाँ से देखो, इसने बोला two block of mass M1 and M2 are connected to each other by massless inextensible string of length, इतना, are placed along the diameter of a turntable, भाईया यह रही turntable, आ जाओ are placed along a diameter of the coefficient of friction between the table M1, अच्छी है, यहाँ उसने म्यू बन दे दिया, और no friction between M2 and the table, यहाँ उसने म्यू की value 0, आगे बढ़ो भाईसाब, टर्न, table is rotating with the angular velocity of omega भी दे दिया उसने, ठीक है, ओमेगा दे दिया उसने, masses are placed along the diameter of the table, either side of the center, और such that, M1 is at a distance of इतना, मतलब इसका जो mass है center से, वो R1 भी distance उसने दे दी है, और मासेस आफ जब टू बी एट्रेस्ट विद रस्पेक्ट टू द ऑफ़जरवर इसका मता आरबन भी दे दी और ध्यान से देख उसने कहीं आटू भी दे दिया देखा आपको कहीं इनफॉर्मेशन दिए रस्सी की लेंथ दे दी पॉइंट थ्री मीटर टोटल रस्सी की लेंथ पॉइंट थ्री मीटर दे दी और इसके डिशेंस दे दी सेंटर से तो इसका मता आरबन भी दे दिया आरबन प्लस आरबन बराबल लें� तो ये भी circular motion कर रहा है, ये भी circular motion कर रहा है, मतलब देख ऐसे गुम रहे हैं, देख ऐसे, ये तो गुमा के दिखा दूँगा, मैं तुरको देख ऐसे, ऐसे गुम रहे हैं, देख ऐसे, ऐसे, ऐसे, ऐसे, ठीक, ठीक है सर, अब अगर मैं आपसे पूछू, इसके लिए क्या equation उसका सर इसके बिटी बनाओ, सर इसमें लग रहा होगा, पीछे की तरफ टेंशन, सर इस तरफ टेंशन लग रहा होगा, मैंने कह ठीक है भाई साथ, रसी सेम तो टेंशन सेम, तो यहाँ पर टेंशन क्या दे देगा, सर M2 R2 ओमेगा स्क्वायर, दोनों को घटा दे, यह निक अभी और देखा, इसका पेट नहीं बना, उसने वोला minimum बता दो कितनी हो, कि mass जो है slip कर जाए, तो in that case second part में आप क्या कर दोगे, सब friction की value maximum इस्तिमाल कर लो, म्यून टू m1 g, पता भी, ठीक है सर, उसके बाद, how should the mass कैसे रखे, ठीक है, मतलब r1 r2 बता दो कैसे रखे, so that there is no frictional force acting on the m1, अब यह वोई सवाल होगे जब मैंने तुझे बोला, कि बताओ कैसे रख दे, कि इसमें friction लगे ही न, इसका मतलब जो आपने equation निकाली है न, यह व 0 put कर दो, friction 0 put कर दे, tension निकल कर आ जाएगा, तो देख बड़े आराम से, क्योंकि उसने बोला friction की जरूरत नहीं बड़े, तो friction 0 हो गया, tension बराबर है, इतना tension बराबर है, दोनों को बराबर कर दे, omega square वाला term cancel out हो गया, M1 R1 बराबर M2 R2, R1 plus R2 की value L के बराबर दे रही है उसन तो I hope मैंने यहाँ पर इतने कम समय में अच्छा खासा circular motion आप लोग ने revise कर लिया होगा ठीक तो इस चीज़ को revise करते रहिए बेटा लगातार पढ़ते रहिए मिलते हैं next session पे कब तक के लिए take care और हाँ circular motion मेरी पूरी कोशिश रही कि आज के lecture में definitely नीचे comment box में जरूर लिखेगा क्योंकि उसी के आधार पर हमारे अगले lecture मैं अगला lecture design करूँगा तो चलो फिर मिलते हैं next lecture में, next बाला रहेगा वर्पावर energy में, वर्पावर energy बाला next lecture I hope जिस दिन भी schedule के सापसे जो day decide होगी, उस दिन अपने लोग मिलते हैं, तो भाई ध्यान लगे अपना, finally, समझ गया न, take care

कि लेवा इस आप तो सबसे बड़ी मित बच्चे सोचता सेंटीबीटर फोर्स को लगने वाला पॉइंट होता है नहीं लगने वाले फोर्स होते हैं एमजी नॉर्मल टेंशन फ्रिक्शन यह लगने वाले फोर्स होते स्प्रिंग फॉर्स और मजबूरी में लगाना के बारे में तो बाद में आएंगे, सबसे पहले तो आप यहाँ पर रहो, यहाँ से प्रिपेट रहो, यहाँ से क्या प्रिपेट रहो, कि सर acceleration के मैंने दो component कर लिए, एक कर लिया tangential acceleration, एक कर लिया मैंने normal acceleration, कोई आप से पूछे tangential acceleration बता दो, आप सीधा बोलो के सर यह आजाए आई होप इसके बाद आप चीज समझते होंगे, अगर मैं एक छोटा सा statement लिखूंगी, A.B बराबर होता है, A.B कॉस्टीटा, तो शायद आप यहां से एक चीज बता पाओ, कि सर A कॉस्टीटा बराबर निकल के आजाएगा, A.B बाई कितना, V, तो अगर इस statement को यहां पर मैं लिख दू, A.B बाई V इंटू V कैप, Tangential Acceleration, तो यहां पर सबाल पूछ लेता है, मैंने कहा ठीक है, 100 meter per second से ऐसे पत्तर फैक के मारा है, कि इधर 80 है, इधर 60 है, और पाँग कह देगा, T बराबत 2 second पर, आप तो बता दो, कितना tangential acceleration होगा, आप सीधा बोलोगे, सर T बराबत 2 second पर बेलोस्टी लिखना हम लोग सीख चुके हैं, इधर है 80 आई के, मैंने कह ठीक आप यह लिख सकते हो कि सर जो normal acceleration होगा, वो vector A में से अगर आप tangential acceleration घटा दोगे, तो आपको normal acceleration मिल जाएगा, ऐसे सवाल भी आपको देखने के लिए मिलेंगे, यही सवाल ऐसा भी बनाये जा सकता है, किसी टावर से पत्तर फैक्के मार दिया, यह circular motion नहीं है, circular motion लेकिन circular motion का ही क्या है, तो circular motion में, एक सब एक एक उनसे यूनिफॉर्म सर्प्रमोशन एक नॉन यूनिफॉर्म सर्प्रमोशन तो यूनिफॉर्म सर्प्रमोशन का मतलब यह स्पीड सेम है तो अगर स्पीड सेम है तो स्पीड बदल ही नहीं और अगर स्पीड बदल ही नहीं तो जाहिर सी बात है तो अगर स्पीड बदली इसका मतलब टेंजेंशियल एक्सेलेशन है जैसे पहले बोलते थे अगर एक्सेलेशन बदला तो इसका मतलब एक्सेलेशन बदली मैं फिर से रिपीट कर देता हूं तो इसका बताएं तो अगर मैं बात करूँ यहाँ पर uniform circular motion, तो uniform circular motion speed वो गी, condition वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, तो वो गी, या फिर r ओमेगा स्क्वायर, मैंने कहा चलो ठीक है भाई साब, अब अगर particle non-uniform, अच्छा, centimetric acceleration की direction की तरफ होगी, बोले सा, center की तरफ होगी, AC तो center की तरफ ही होना है, मैंने कहा ठीक है भाई, ओके, अब बात करते हैं किसकी तरफ, सर, non-uniform circular motion, non-uniform circular motion में speed बदल लिये, तो इसमें दो case हो सकते हैं, या तो speed up हो रहा हूँ particle, या speed down हो रहा हूँ, ठीक, तो इसका मतलब speed तो बदल लिये है न, और speed बदल लिये है, तो इसका मतलब tangential acceleration तो है, तो बाइस आप टेंजेंशल एक्सेलेशन तो है और क्योंकि सर्कुला मोशन भी कर रहा है इसका मतलब सेंटिबिटल एक्सेलेशन भी उन्होंने दोनों है अब टेंजेंशल एक्सेलेशन की तरह वेलोस्टी की तरफ है वेलोस्टी की अपोजिट है अगर तुम्हें समझाने के लिए बी इस गिवन एड थ्री टी स्क्वायर ठीक और रेडियस मैंने बोलती भाई साथ रेडियस बोलती मैंने दो मीटर मैंने प्रशिन तो फाइंड एक्सेलेरेशन एड टी बराबर ���ीन सिकेंड तो मेरे भाई ऐसे में यह मत कर देना जो वह माइक तो यह यह मत कर देना सर वी बराबर दे रखा है थ्रीटी स्क्वायर और अपने बीट को डिफरेंशेट करते हैं तो एक्सएलेशन आता है एक्सेलेशन बराबर हो गया 60 और टी की बेल्यू तीन पूट कर दो तो एक्सेलेशन बराबर आ गया 12 निचाति 18 मेरे भाईया सवाल हुई गलत हो जाएगा क्यों इसका मतलब यह है कि आपने तमीज से डिटेल में आकर चीज इनफॉर्मेशन ठीक से पड़ी नहीं है आप पहले तो बताओ यह भी बैलोसिटी है या स्पीड है यह तो स्पीड है तो सबसे पहले तो एक बात बताओ, कुछन में, solution में, मैंने कहा, क्या, सर, tangential acceleration क्या होगा, बोले सर, rate of change of speed, इसको differentiate कर दो, तो tangential acceleration आएगा, और t बराबत 3 second, जैसे आप value put करोगे, तो 36, 18, यह आपका tangential acceleration आए, ठीक है सर, ओके, t बराबत 3 second पर वी, t बराबत 3 second put कर दे, 3, 9, 27, अगर ठीक है, अगर मैं आपसे पूछू कि particle circular motion तो करी रहा है, ये तो मैंने बोल ही दिया, कि particle is performing circular motion, तो इसका मतलब centripetal acceleration तो होगा, और centripetal acceleration कितना होगा, तुम बोलोगे सब V square by R होगा, V की value कितनी है, 27 बटे R, R एक काम करता हूँ, 2 meter की बजाए न, मैं यहाँ पे 2 जो ह तो अगर मैं फील लूँ प्रॉपर डायग्राम बना गए यहां से सुनना क्या बोले सर जी यह बताओ मानो सिर्फ चैनल बेलोस्टी धर है मैंने कह ठीक है बोले सर यह बताओ 80 किदर होगा एंजिनिशियल एक्सलेशन किदर होगा मैंने कह भाई यह बता जैसे ऐसे टाइम ब ठीक है सर, तो सर AC इधर है, AT इधर है, तो अगर आपसे acceleration पूछा जाएगा, तो आप तो acceleration का net बोलोगे न, AC का square plus AT का square, मतलब, मतलब, मतलब, मतलब, 18 का square plus 3 का square, आप तो ये बोलोगे न, 3 का square plus 18 का square, I hope तो समझ गया होगा, ठीक, अगर आपसे acceleration पूछा है, तो आप तो net बो लेकिन नेट वर्ड यूज नहीं करता है, वो तुझे होई पर बेवकूब बनानी कोशिश करता है, तेरा सारा दिवारा में इस बात पर होता है कि बी को डिफरेंशेट करके आंसर निकाल दे, और हम जल्दवाजी में टेंजिन्शल एक्सेलेशन निकाल देते हैं, वो सवाल लेगा अंगल निकाल सकते हैं आप समझ भी आगे लिया है तो इस प्रकार के सवाल तुम यहां पर डिल करने के लिए मिलेगी तो यह मैंने तुझे खेलना सिखा दिया किसके साथ बीट के साथ एटी के साथ एसी के साथ एन के साथ की अब हम चलते सरकुल अपने बिरेबल के पास अपने बिरेबल मतलब सर ओमेगा अलफा ठीक है यह भी तो है ना तो इनके बीच में जो relation होता है मैं यहाँ पर लिख देता हूँ सबसे पहले तो V वराबर R ओमेगा जहाँ पर V होती है speed और ओमेगा होता है तेरा angular speed angular velocity का magnitude भी बोल सकता है अगर मैं इसको differentiate कर दू तो speed का differentiation आएगा tangential acceleration R conscient, ओमेगा का differentiation क्या आजाएगा तो एक तेरे पास relation कौन सा आ गया? 80 बराबर R अलफा तो इनी सबाल में अगर मैं तुससे अलफा पूछनू तो तु सीधा बोलेगा सर 80 बराबर R अलफा तो अगर मैं अलफा तुससे जानता तो R के value 9 meter है तो अलफा बराबर 2 निकल के आ जाएगा कि दो सड़क हैं एक सड़क है एक सड़क है ये सड़क है तेरी straight line वाली kinematic, straight line, velocity, acceleration, displacement और एक सड़क है तेरी ये वाली इसमें क्या है? सर इसमें है theta ओमेगा, अलफा, और इसमें क्या है? सर एक्स, वेलोसिटी, एक्सलिरेशन, ये सारी चीज़े और इनको कनेक करने वाली जो ब्रीज है उन ब्रीज को कनेक करने वाले ये तेरे सामने दो फॉर्मले हैं पर थिटा जो है मैंने कह दिया फॉर टी क्यों है अब मैं तुस्ते पूछने पहला प्रश्न मैंने का भागया मुझे बता दें यहां पर कि यहां पर बता दें बैलोस्टी कितनी स्पीड कितनी होगी ओमेगा कितना होगा सबसे पहले प्रश्न पर ओमेगा कितना होगा वह ओमेगा डीटी टाइटी चार्ट यह बारादी स्क्वायर में का एट टी बराबर दो सिकंड पर बता 24 t, जैसे t बराबर 2 second put करेगा, ये भी 24 दूनी 48 आ गया, मैं तुस्सा बोलो, नहीं, मुझे tangential acceleration बता, तु बोलेगा tangential acceleration बता, 80 बराबर r alpha, चुपचाप alpha की value put कर देगा, निखल के आ जाएगा, मैं तुस्सा बोलो, नहीं, नहीं, मुझे तो speed बता, speed, तु बोलेगा speed बरा� मैं तुसा बूज़ो नहीं, मुझे acceleration बता, तु बोलेगा सर acceleration, acceleration तो सर होगा under root 80 square plus AC square, 80 square का मतलब कितना हो गया, सर 80 तो बता ही ना कितनी है, सर R alpha, बहुत आराम से चलना पड़ेगा, R alpha का square, और AC square का मतलब, V square बाई R का whole square का under root, इलसा बाद के साथ value बुट कर, या square से भी लि तुझे अगर ओमेगा की value पता है तो ओमेगा put कर दे और तुझे यह value पता है तो यह value put कर दे आगे बास समझ भे तो इसी परकार से हम लोग यहाँ पर circular dynamics कतम करते हैं sorry circular study कतम करते हैं इसके बाद इसमें चोटा सा term और आता है जिसका नाम है ROC radius of curvature radius of curvature का मतलब यह है कि मान के चल कोई particle ऐसे चलना है मुझे इस instance पर radius of curvature चीए तो मैंने बोला यार यह चोटा सा जो टुकडा जिस instance पर आप यहाँ पर radius of curvature जानना चाहते हो अगर मैं यहाँ पर एक circle draw करूँ एक circle draw करूँ ऐसा, एक ऐसा circle draw करूँ जिसका ये चोटा सा टुकडा है, आप जिस जगह पे radius of curvature जानना चाते हो, उस जगह पे, आप सबोध में आपने बोला इस जगह radius of curvature बताते हैं, वो चोटे सा टुकडा, जिस circle का टुकडा है, जिस circle का arc है, जिस circle का curve है, उसी को बोल देत इसका मतलब, अरे यार मैं ऐसा बोलू, देख उठपटान तरीके से मैंने ऐसा रास्ता बना दिया, तो मैं ये भी तो बोल सकता हूँ न, ये infinite अलग-अलग circle के छोटे-छोटे टुकडों से बनाया गया रास्ता है, तो इस जगह पे तु खड़ा है, वो जगह किस circle का टुक� तूने acceleration के दो component कर लिये, एक कर लिया आगे tangential acceleration, एक कर लिया नीचे की तरब normal acceleration, मन कर ठीक है भाई साथ, यह जो तूने normal acceleration किया है, यह इसके perpendicular है, तो अगर मैं यहां के लिए circular motion की equation लूगू, तो तू यही तो लिखेगा, क्या, बोले सर जी देखो, normal acceleration बराबर हो जाएगा, V बेलोस्टी दे दिया, एक्सिलेशन दे दिया, तेरा स्टेप बहुत लंबा होगा, ध्यान से सुन, बेलोस्टी दे दिया, एक्सिलेशन दे दिया, आई केब जेकेब, आई केब जेकेब, पत्तर चाहे फैक्के मारो, कुछ भी किया हो, अगला, क्या पूछा, आरोसी, टेंज डायनेमिक्स तेरा क्या करा दिया, मैं रिवाइज करा दिया, अब चलते अगले पार्ट की तरफ, सर सरकुला मोशन डायनेमिक्स, डायनेमिक्स का मतलब, सरकुला मोशन डायनेमिक्स का मतलब, कि सर अभी तक अरे मेरे भाई कैसे है, अपने आप थोड़ी न आया होगा, अब किसी ने तो force लगाया होगा, जिसने वो acceleration दिया होगा, तो अगर मैं ऐसा बोलूं कि suppose particle यहाँ पर circular motion कर रहा है, तो अगर उसकी velocity किसी चेंट पर B इधर है, तो centripetal acceleration AC इधर होगा ही होगा, मैंने कहा बिल्क� centripetal force, जिसकी value क्या हो जाएगी, मेरे भाई, mb square by r, mass से multiply कर दिया, mb square by r बोल दे, या r omega square बोल दे, तो यह mr omega square निकल के आ जाएगा, या इसको तो b into omega भी लिख सकता है, जिसकी ज़रूरत कभी-कभी पड़ती है, तो mb omega भी लिख सकता है, एक particle, एक particle को यहां से drop कर दिया, तो मैं अगर आप से पूछूं कि भाई मुझे यहाँ पर tension बता दे, tension कितनी होगी, तो आप सीधा बोलेंगे, वो ले सर जी देखो, क्या ये particle is okay about circular motion कर रहा है, हाँ सर, मन का पूरा का पूरा है या आदा अधूरा, तो आप बोलेंगे सर आदा अधूरा है सर, आदा अधूर तो भाईया सेंटर के तरफ जा सेंटर के तरफ सेंट्रीपिटल एक्सलेशन तो होगा मैंने कहते भाईया बताना कैसे करोगे तुम कहोगे सब जी ऊपर लगा दो टेंशन नीचे लगा दो एमजी सर यह फोर्स लग रहे हैं मैंने कह चाहिए सब तो समझ जाना उसने तमीज से चीजें पढ़ी नहीं है चीजें सी बात है चीजें पीटर फोर्स लगता नहीं है यह तो होता है मैं अगर तुससे एक छोटा सा प्रश्न पूछू, मैं तुससे कहूँ भाईया यहाँ पर बतेगे, एक मास M है, आगे force लगाया F1, पीछे force लगाया F2, और आगे acceleration A है, तो आप क्या equation लिखोगे, F1-F2 बराबर M into A, तो क्या मैं ऐसा बोलू कि MA force लग रहा है, अरे MA थोड� किधार acceleration की तरफ तो इधर वो net resultant है it is just a mathematical term it is just a vector sum of all the forces तो in a similar matter what is या अगर मैं तुस्से बोलू कि AC acceleration इधर है तो इसका मतलब mass into AC what is this?

it is just the mathematical expression ये mathematical sum of all the vector है sum of all the forces है किधर? center की तरफ इसी को हम लोगों ने क्या बोल दिया? centripetal force किसी ने तो provide कराया होगा, तो यहां किस ने provide कराया है, tension और energy के resultant ने, तो हम लिखेंगे, सर उपर वाला force, minus नीचे वाला force, बराबर mass into acceleration, तो acceleration के जवाब value put करोगे, तो यह निगल के क्या जाएगा, mb square by r, तो जनता यह सोचती है, कि centripetal force लगेगा, अरे भाई, centripetal force नहीं लगता है, centripetal force होता है, अगर तुम्हारे एसाब से centripetal force लगता है न, फिर एपिडी में भी आप दिखाओ तू अगर में लग रहा होता तो एपिडी में लग एपिडी में दिखाते ना हम लोग ठीक तो क्योंकि लगता ही नहीं है लगता नहीं होता है तो बिल्कुल लगता टेंशन रही है लगता है जी राय इनका रिजल्टेंट फॉर्स इसकी वेल्यू कितनी होती है mb2 भाई आगे बाद समझ दें तो चलो जल्दी से पहले इसमें हम कुछ क्वेश्चन और करते ताकि इसमें और हमको feel आए centripetal force की, हाँ, तो भाईया, circular motion dynamics को तोड़ने के लिए, मैं चार लाइन बता रहा हूँ, इसी से ही आपके circular motion के सारे questions जो हैं, तूट जाएंगे, सबसे पहली लाइन, कि सबसे पहले जो particle circular motion कर रहा है, उसका center पता करो, ठीक है भाई साथ, पहली लाइन, क्या, center पता करो, उसके बाद, उस particle की FBD बनाओ, और सारे forces को center की तरफ, वो center के perpendicular तोड़ लो, और center की तरफ, फिर F equal to MA लगा दो जहां पर एक ही बिल्ली हो जाएगी B square by R तो ये चार लाइन है मैं एक एक करके फिर से रिबीट कर देता हूँ पहली लाइन सबसे पहले सेंटर पता करो जो particle circle चार पर परफॉर्म कर रहा है उसका सेंटर कहां पर है दूसी लाइन उसकी FBD बनाओ तीसरी लाइन और चौती लाइन सेंटर की तरफ जो force आएंगे उसको MB square by R के परावर कर दो और जो forces सेंटर के परपेंडिकुलर अगर हैं तो इसका मतलब वो वेलोस्ट, आप समझ जाओ, जो सेंटर वाली लाइन के परपेंडिकुलर अगर कोई फोर्सेस आ जाते हैं, तो समझ जाना कि वो वेलोस्टी की तरब वाले फोर्सेस हैं, तो वो आपको टेंजेंचल एक्सेलरेशन प्रोवाइड करा देंगे, बस इतना स यह तोड़ी ना था यह वाला सवाल ठीक सबसे पहला कुछ शन मैंने बोला है पर सबसे को निकल पेंटोला ठीक इसको यहां से अलग से देख लेते हैं भाई साम यह लें पॉइंट कर पैटरों को निकल पैटरों का मतबह यह हो गया कि यहां से मैंने भाई इसको फिक्स कर दिया और इसको इस मांस को मैं कुछ इस प्र मतलब है जैसे मेरा हाथ है तो मैं इसको ऐसे ऐसे गुमाओं ऐसे ऐसे ठीक तो यहां पर एक कौन तरह का फॉर्म हो रहा है मुझे यहां पर इसकी एनालिसिस चाहिए कि भाईया बता दो क्या इसकी फोर्स एनालिसिस होगी कभी यहां पर यहां पर आपसे टाइम पीरेट प� मैंने बोल दी यहाँ पर कि particle constant speed के साथ ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे गूम रहा है, रसी है, रसी से mass M आपने बान दिया है, यहाँ पर रसी को आपने क्या कर दिया, fix कर दिया, तो आओ सबाल को थोड़ते हैं, मैंने क्या बोला, चाल लाइन सबसे पहले center पता करो, तो मेरे भाईया, अ आप अगर मैं इस particle के बीटी बनाओंगा, तो आप बोलोगे, सर जी, नीचे लग रहा होगा कितना mg, और इदा लग रहा होगा, सर जी, tension T, मैंने कहा, ठीक है, भाई साब, और बताओ, सर, यह दूसी line होगी, तीसी line, सारे forces को center की तरब, वो center के perpendicular तोड़ लो, यह center है, center की तर यह अगर vertical के साथ इसने angle theta बनाया, तो यह वाला angle भी theta हो जाएगा, इधर t है, तो उपर हो जाएगा t cos theta, और इधर हो जाएगा t sin theta, मैंने कह ठीक है भाई साथ, बोले जो center की तरफ है, उसने क्या दे दिया होगा, centripetal force की requirement पूरी कर दी होगी, तो t sin theta ने क्या दे दिया होगा, t sin theta बराबर, mb square by r, या mr omega square, मतलब, कोश्चम आले ने ओमेगा पूछा तो MR ओमेगा स्क्वार कोश्चम आले ने स्पीट पूछी तो MB स्क्वार बाइया मैंने कह ठीक है भाई साफ और पार्टिकल ऐसे गुम रहा है ऐसे इस प्रकार से तो ना तो उपर जा रहा है ना नीचे जा रहा है तो यहाँ पर इसका मतलब यह हुआ कि यह ल यह थिटा तो यह हो जाएगा एल साइन थिटा एल साइन ठीटा बराबर क्या हो जाएगा, आर, तो खेलो सवालों के साथ यहाँ पर, आज समझ में आ रही है, अक्सर सोच सबसे जादा कॉशन पूछा गया है, खिताबों में आपको देखने के लिए मिलेगा, बोस इस पर ही मिलेगा, क्या, कि सर जी देखो, टी साइन ठीटा ने, क्या दे दिया, टी साइन ठीटा ने दे दे, रिक्वाइट सेंटिबिटर फोर्स का प्रोवाइट कर दिया, बराबर MR ओमेगा स्क्वायर, इस पर अक्च ती बराबर ML ओमेगा स्क्वायर, खतम सवाल, ठीक, अब इसी का एक और दूसरा पार्ट है, जिसको देखकर अगसर बच्चे confused हो जाते हैं, क्या, कि सर, अगर मैंने suppose, यहाँ पर रसी को fix किया, और यहाँ से एक मास को drop कर दिया, पार्टिकल को, तो यह क्या होगा, सर यह ऐस ठीटा, तो मैं अगर आपसे पूछूं, इसको थोड़ा सा इधर बना देता हूँ, इसको थोड़ा सा, ओहो, आप समझ जाओ, ये दोनों पॉइंट एक ही है, ठीक है, आप समझ जाओ, ये वाला पॉइंट यही है, ठीक है, तो अब अगर मैं तुस्टे पूछूं, भाईया इस प्रकार से क्या करेगा वह और सिलेक्शन करेगा अगर उसकी लेंथ को चैनल तो कंशेंट्रीटेड से वह ट्रेड करेगा अगर ठीक है मैं अगर मैं आपसे पूछूं तो कैसे कोशिश करेंगे बता इस जगह मुझे सब बता दें इस जगह में मुझे सचार लाइन जो आपने बोली पहले सबसे पहले सेंटर पता करो तो इस वाज सेंटर इसका ओ है मैंने ठीक है भाई दूसरी लाइन बोले सब्सक्राइब और सब्सक्राइब अगर आप बनाओगे अ तो सबसे पहले दिखाओगे सर नीचे लग रहा होगा क्या?

सर MGM और इधर लग रहा हो ठीक है सर और बताओ कौन सा फोर्स लग रहा है और कोई फोर्स नहीं लग रहा है कुछ बच्चे कहते हैं साइंटिफिकल फोर्स लगे अरे भाई फोर्स तो यही लग रहे हैं ना यह पता नहीं तुम कहां से इलावतर से सुलेते हो यह लगेगा वो लगेगा सारी एनालेसि एक्सेलेटर फ्रेम पर जाकर चीजें अगर ऑब्जव कर रहे तो हम तो जमीन पर सॉल्व कर रहे हैं तो वह उसको लगाने की जरूरत नहीं है खतम इनी के साथ खेलना है बस अब बुलेसर अब सारे फोर्सेस को सेंटर की तरफ और सेंटर के परपेंटिकुलस तोल लो तो सेंटर की तरफ लाइन यह है तो यह एंगल ठिटा तो यह एंगल भी ठिटा तो MG का एक कंपनेंट जाएगा इधर MG कॉस ठिटा और MG का एक कंपन और तो बीटी में नहीं दिखाते हैं लेकिन मैंने तुम्हें समझाने के पॉइंट आप यहां पर बनाकर दिखा दिया अब अगर मैं बात करूं पहला शेप सेंटर पता करो दूसरा शेप एबिडी बनाओ बना ली तीसरा शेप सारे फोर्सेस को तोड़ा-तोड़ा लोग लिया चौटा शेप सेंटर के तब फिकल्ट पर में लगा दो तो आप बोलों सेंटर की तरफ सर इससे क्योंकि बी स्क्वायर बाय यार अगर इस पर इसकी स्पीड भी है तो तो तो सर इधर वाला फोर्स टेंशन अ माइनस उधर वाला पोर्ट्स, MG कॉस्ट छिटा, बराबर निकल के आ जाएगा, क्या, MB स्क्वायर भाई, आर, खतम कारी, अब ये भी कैसे निकालोगे, ये भी निकालना हम लोग पढ़ते हैं, वर्क एनर्जी थियोरम में, तो सर ये बताओ, सर फिर इसने क्या किया, ये जो MG-TITA था, मैंने कहा, मेरे भाई MG-TITA तो वैलोश्टी की तरफ आ गया, तो इस MG-TITA ने, ये MG-TITA अगर वैलोश्टी की तरफ आया, तो इसकी बज़े से जो भी acceleration आएगा, वो वैलोश्टी की तरफ आ जाएगा, और जो acceleration वैल कि यहाँ पर भी नीचे MG और यहाँ पर भी इधर tension लग रहा था, conical pendulum वाले case में, और यहाँ पर भी नीचे MG और इधर tension लग रहा था दोनों, लेकिन दोनों में अंतर क्या है, सर इसका center यह था A और इसका center यह है O, पहला अंतर, दूसरा अंतर, speed same है, तो यह uniform circular motion है, लेकिन यह non-uniform circular motion है, ये सर हमें वाला part clear हो गया है यहाँ पे center ये है और ये non-uniform circular motion है क्यों? क्योंकि जैसे आप इसको छोड़ोगे वो नीचे आएगा, particle तेज होता चला जाएगा speed up होता चला जाएगा और speed up होता चला जाएगा तो जाहिर सी बात है उसकी speed बदल लिगे और speed बदल लिगे है तो speed को बदल ले के लिए कौन responsible है यहाँ पर? mg sine theta क्योंकि यह जो mg sine theta है यह velocity की तरफ है और velocity की तरफ है और वो acceleration को हमने बोला tangential acceleration और tangential acceleration अगर velocity की तरफ होता है तो हम बोलते हैं क्या होता है पाटीगाल, speed up होगा, अच्छा यह हमेशा speed up नहीं होगा, यह इदर आएगा, फिर जब इस तरब जाएगा, तो velocity उदर होगी, और mg sine theta इदर लग जाएगा, तब mg sine theta velocity का positive आएगा, तब tangential acceleration velocity का positive आएगा, तो उसको speed down कर देगा, इसी परकार यह है तो सर्कुलरी ना, तो बस ख़तम कान, अब इसी तरच पर बहुत सारे सवाल आपको देखने के लिए मिलते हैं, जैसे एक कुछ चमेंट तो मैंने सामने यह दे दिया, बाई यह कटोरा है, और कटोरा को कॉंट्शेट ओमेगा से हम रोटेट कर रहे हैं, और यहाँ पर एक मैंने कहा भाईया बता कैसे इसकी question लिखोगे आप बोलोगे सबसे बहुत से पता करो ये O है और ये A है I think center A है ये तुझे feel आगी है बोलो उसके बाद मैंने कहा उसके बाद क्या करो सरे बिडी बनाओ नीचे लग रहा होगा MG normal ठीक है आप बोलोगे of friction जीरो है अब बोले सारे forces को center की तरफ center की perpendicular तोड़ लो तो शायद तुझे feel आगी हो कि इस normal को उठा के इस बैक्टर लिए मैंने सिफ्ट कर दिया इसको उसके बाद सारे फोर्स को तोड़ लो यह ठीक है तो इधर एन तो पर एन कॉस्ट थीटा उपर वाला फोर्स बराबर नीचे वाला फोर्स क्योंकि पार्टिकल ऐसे इस प्रकार घूम रहा है ना ऊपर एक्सलेटर ने क्लूब्रियम में है उसमें गलती नहीं होनी चाहिए, it is not a radius of the गोला, it is a radius of the circle in which the particle is performing the circular motion, तो यह जो R है, यह R यह बाला नहीं है, अगर मैं यहाँ पर इसको बड़े तरीके से बना हूँ, अगर मैं इस डायग्राम को इस प्रकार से बना हूँ, तो एक तो है मेरे भाई यह वाली radius capital R, यह radius of the ग ओ है, ये point A है, तो अगर मैं इसको इससे ऐसे connect कर दू, तो ध्यान से देखना, तो small r कौन है, small r ये है, small r, this is the small r, यहां से गलती से आपको बचके निकलना है, clear है, अगर ये क्या हो जाएगा, सरी capital R हो जाएगा, तो अगर आपको कभी इस relation की ज़रूरत पड़ी, suppose जिसने vertical के साथ angle बनाया है theta, तो आप सीधा लिख सकते हो, r sign theta बराबर small r, अरे भाई ये case और वो case same है, conical pendulum वाला, जो मैंने case तेरे को यहाँ पे दिखाया, कुन सा वाला, ये वाला case और ये वाला case same ही है, अगर मैं कहता कि particle तेरा यहाँ पर है, तब भी तु ऐसी लिखता, नीचे mg, इधर tension, vertical के साथ angle theta, t cos theta उपर, t sin theta आगे, तु वही लिखता, बस अंतर इतना है, यहाँ tension है, और यहाँ पर कौन है, यहाँ पर कौन आगे, मेरे भ ठीक वह सवाल यह सवाल इनकी मैथमेटिक सबकी सेम है और यह सवाल एक और तरीका है पूछने का क्या इस क्वेश्चन में उसने क्या बोल दिया कटोरा घूम रहा है और मांस वे रेश्पर है कटोरे के रस्पेक्ट में तो मांस ऑटोमेटिकली रेश्पर है कटोरा फिक्स है और मांस को अपने ऐसे घूमा दिया जैसे कंचा होता है कंचा बच्चों में खेलते थे इसमें मारा पटा तो उस कंचे को तो कटोरे में रखो रहे से कटोरा इस कटोरे में कंचे ऐसे से खूम रहा है तो उसका उसका केट भी सेम हो जाएगा मैं वहां तुझे कहते हूं वाइस आप भी दे दो कटोर बाव उसका चेकी भी दे दूं या फिर ओमेगा दे दूं चुपचा बेल्यू पर सेम कैलकुलेशन नहीं कोई चेंज हुआ है बात समझ में आगी क्योंकि दोनों केस में जमीन से तेरे को कंचा पीछे और भी सब्सक्राइब करें यहां पर कंचा है यह कौन शेप है जैसा मूंफली खरीद तरह मूंफली तो कागज को मोड के कोन मना देते हैं, कागज के sheet को मोड के कोन मना देते हैं, तो शैब के एक कोन मना दिया है, बड़ा ऐसा कोन है, और यहाँ पर जो है एक particle को ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे गोल पुकड़ा चुका जो शीट था आपने उसको मुझे कोन मना दिया और एक पार्टिकल जो ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे क्या कर रहा है मेरे भाई यहां पर यह फॉर्म सफल मोशन कर रहा है कुछ इस प्रकार से और मैंने बोला कॉन्शेंटी स्पीड इसे बता दो वह फिर सब्सक्राइब क्या सबसे पहले सेंटर पता करो सर्विश एंटर फिर सब्सक्राइब नीचे लग रहा होगा सर MG, सर ओर लग रहा होगा normal, इधर लग रहा होगा normal, बन गए ठीक है, यह vertical length है, यहां से यह चीज तू पता लगा सकता है कि कौन सा angle क्या है, ध्यान से देखना, ठीक, symmetry के तुरू, यह theta है, तो यह भी theta होगा, देख, यह theta, तो यह भी theta, तो यह 90 minus theta, तो यह theta, तो उपर हो ज और इधर हो जाएगा n sin theta, सवाल तेरा समाप्त हुआ, उपर वाला force बड़ा बड़ा बड़ा नीचे वाला force, और n sin theta क्या दे देगा, यहाँ पर centripetal force, mb square by r, या m r omega square, खतम question, वही सवाल है repeatedly, वही सवाल repeatedly बार बार बार बार बार बार बार आपसे पूछे जा रहे हैं, कु तो ये इनके relations है कि V बराबर omega cross R, ये आपको याद रखना है, cross protect इसके लिए आप थोड़ा सा पढ़ लीजेगा, उसके बाद, वैसे cross protect से डरने के ज़रूरत नहीं है, जब आप vector में, mathematics में cross protect पढ़ लोगे, तब आप इसमें माहिर हो जाओगे, लेकिन ये formula अगर याद है, दूसरा differentiation, दूसरा वाला function, मैंने same energy लगा, dr y dt is what?

Velocity, d omega y dt is alpha, यह जो acceleration आया, इसको हम लोग बोलते हैं, centripetal acceleration, और वोई 80 बराबर alpha cross r, इसको हम लोग क्या बोलते हैं, tangential acceleration, although आपको मुझे पता है कि 80 बराबर r alpha आपको अलगी मालू है, तो it's okay, 80 बराबर r alpha, बात वो ही हो गया, 80 बराबर r alpha, वो relation और यह relation एक ही है, क्योंकि शायद आपको यह बात पता हो, नहीं पता हो, तो मैं आपको बता दू, कि अगर कोई particle ऐसे गूम रहा है, suppose, इस प्रकार से particle अगर घूम रहा है तो यहाँ पर जो radius vector होगी उसकी radius vector देख अभी यहाँ पर होगी फिर यहाँ पर होगी फिर यहाँ पर होगी तो radius vector इस प्रकार से घूम रही है ठीक, जैसे जो particle यहाँ पे घूम रहा होगा, वैसे वैसे particle, particle की जो radius vector होगी, वो ऐसे घूम रही होगी, ऐसे, यह radius vector किस sense में घूम रही है, आप बोलोगे sir, यह anti-clockwise के sense में घूम रही है, तो by default हमने मान रखा है, कि यार यह है तो anti-clockwise sense, लेकिन direction की अगर आवश्यकता बड़ का sign अगर same होगा, sign अगर same होगा, तो particle क्या हो जाएगा भाई साब, speed up हो जाएगा, ठीक, तो omega बाहर की तरफ है, तो alpha भी या तो अंदर होगा, या बाहर होगा, अगर alpha बाहर हुआ, तो alpha, omega दोनों बाहर बाहर, और अगर alpha अंदर हो गया, तो particle उस case में speed down हो रहा होगा, और alpha है बाहर, तो open करोगे तो वही पहुंच जाओगे जो formula आपने already याद किया था, clear है, next, आगे बढ़ते हैं, इसके बाद फिर एक one of the most important article होता है, जिसका नाम है banking of road, यह article की mathematics आप चाहो तो जो है घर पे बैठके practice कर लीजिएगा, लेकिन mathematics इसकी इतनी important नहीं है, उससे जादा important होते हैं सडक आपने notice किया होगा, कभी-कभी क्या होता है, जब भी-कभी हम मुड़ रहे होते हैं, तो सडक को थोड़ा सा tilted किया गया होता है, आप अगर notice करो, ठीक, कि जो main सडक होती है, उसको थोड़ा सा उपर के तरफ उठा दिया जाता है, तो suppose आपने theta angle को सडक को उठा दिया है, आपने बोला था center यह सबसे बड़े center पता करो, center पता कर ली, आप बीडी बना ली, सब तोड़ा ताली कर लो, और अगर तोड़ा ताली अगर मैं करूँगा, तो आप सीधा बोल सकते हो कि सर जी यह angle ठीता तो यह भी ठीता तो यह angle भी ठीता हो जाएगा, उपर लगेगा n cos तो आप बोलेगे in that case, सर उपर वाला force बराबर, नीचे वाला force, n cos theta बराबर आजाएगा mg, और n sin theta जो होगा, वो आपको दे देगा mb square by r, that means 10 theta बराबर निकल के आजाएगा, v square by rg, तो यह जो v निकल के आया, यह निकल के आया, under root rg 10 theta, यह जो velocity आई, यह वो velocity है, जो बिना friction के आपको आवशक्ता है, मतलब आप अगर इतनी velocity, इसके दो तीन मतलब निकलते हैं बोलने के, पहला मतलब, आपकी सड़क चिकनी है, आपकी सड़क पर friction ही नहीं है, और सड़क को आपने road course आपको theta एक जी उठा रखा है, तो बताओ कितनी वेलोस्टी हो कि गाड़ी safely turn कर जाए, आप बोलेगे 10 theta बराबर B square बाई RG, या V बराबर under RG 10 theta, तो पहला प्रशन, इसी प्रशन को पूछने तो बताओ safely speed कितनी है, भी बराबर undoubtedly 10 theta, तीसरा प्रशन, तीसरी language, कि सर आप यह बता दो, कि गाड़ी कितनी velocity के साथ, जो यहाँ पर जो है move करे, कि बिना friction के, बिना friction के, गाड़ी safely turn कर जाए, चोथा sentence, गाड़ी की speed बता दो, कि theta degree आपने road को bank कर दिया है, कि जो value of friction है, जब हमने calculate करी, तो इसकी value 0 आई, कि बिना friction के आपको safe return कराना है तो भी बराबर कैनिकल का आजाएगा अब इसके बाद अगर suppose आप अपनी अगर मैं कहूँ कि यहाँ surface rough है तो इसका मतलब यह तो अच्छी बात है यह आपने पूरी detail में सारी चीज़े पढ़ी होगी कि अगर आप यहाँ पर friction भी क्या है centimeter force दे रहा है अगर यहाँ पर surface अगर rough होगा तो friction भी इसके मदद करेगा तो वहाँ पर हमो velocity के range मिल जाती है मतलब आप ऐसा समझो कि suppose यहाँ गया 20 meter per second इसका मतब्बी तो अगर फ्रिक्शन को कंसीडर करेगा तो फ्रिक्शन भी तो मदद करेगा फ्रिक्शन भी गया भी मैं तो हूं तो अगर आपने उस केस में फ्रिक्शन को कंसीडर किया तो वेलोस्टी के दो वेल्यूज आती थी कि इससे ज्यादा मत तो बता गाड़ी किसी speed से चलाएं कि safely turn कर जाएं तो in that case मैंने यहाँ पर सारी चीज़ी लिख दिया है उसकी value निकलती आती है b बराबर under root 8g 10 theta plus 5 जहाँ पर जो 5 है उसका result ओके शायद मैं लिखा हूँ यहाँ लिखा हुआ है वहाँ जहाँ जो 5 है वो आपका होता है वो ही जो हम लोगे ने friction बढ़ा था angle of repose या 10 theta बराबर या mu बराबर 10 phi मतलब example के तौर में मैं ऐसा कह दू कि mu की value support बन बाई root 3 है तो आप समझ जाना कि 5 की value 30 degree है आपको चिपचाब यहां पर 30 डिग्री पूट कर देना है, क्लियर है, ठीक है सर, ओके, तो यह आती है वेलोस्टी मैक्सिमम सॉल्व करने के बाद, यह जब कैलकुलेशन कर रहे होते हैं हम लोग, सर यह मैक्सिमम वेलोस्टी कब आई, तो शायद आपको ध्यान हो, मैं आपक तो गारी के tendency क्योंकि बाहर जाने की है, इसलिए friction लग जाता है अंदर की तरफ, और फिर in that case, I think आपको इसके बाद की physics पता होगी, mathematics पता होगी, नहीं पता तो मैं यहाँ पर लिख देता हूँ, जल देल दी, यह theta, तो यह भी theta होगा, उपर हो जाएगा n cos theta, इधर आ जाए� friction का भी, तो इसका बात friction ने भी बोला, भाई भी है तेरे साथ, दोनों मिलके जो है, एक तरीके से, required centimeter force की value को मिलके बढ़ा देते हैं, मतलब mb square by r की value एक तरीके से, जो है, आप समझ जाओ, जो, जो, जो forces, centimeter force की requirement पूरी कर रहे हैं, उनकी value बढ़ गई है, तो इसलिए mb square by r की value बढ़ गई, that means, उस velocity की value बढ़ गई, जिसको हम लोग बोलने, safely done, तो यहाँ पर, in that case, जब मैं friction की value maximum रख दूँगा, static friction की maximum value रख देता हूँ, तब solve करने के बाद, इसके साथ करके आता है अंडॉट आज टेंट प्लस भाई मतलब इतनी वेलोस्टी आप रखोगे तो सिफ लिटर आपकी गाड़ी कर जाएगी तो आप जब भी सबाल आएंगे बिल्टर डाइरेक्ट इस पर इस केस में कुछ नहीं हो गया गाड़ी के फिशल नहीं तो फ्रिक्शन लगा तो अंडर रूट आट जी टेन थिटा प्लस फाइ आ गया, तो यह वही तो आ गया, कि अगर फ्रिक्शन नहीं है, तो यही तो मैं इतनी देर से एक्स्प्लेन कर रहा था, कि वेलोश्टी कितनी होनी ची, अंडर रूट आट जी टेन थिटा, मतलब यह याद रखो, तो सब कुछ और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और और जिनने सेंटिबिटर फोर्स प्रोवाइड कराया होगा, उनसा लगा होगा, आप नॉर्मल MG तो बोल नहीं सकते, नॉर्मल उपर, MG नीचे, ठीक, तो अगर मैं आपसे ऐसा बोलूं, कि सर, यहाँ पर सपोज यह छोटी सी जो है, यहाँ पर MB2, भाई, और ये पूरा करा दिया होगा, तो अब अगर मैं तुमसे प्रश्न पूछू, मैंने कहा भाईया ये बता दे, तेरी गाड़ी की maximum speed कितनी होगी, तेरी गाड़ी फिस लेना, तब आप बोलोगे, बोले सर जी देखो, क्योंकि आप V को maximum चाते हो, तो इसको भी maximum इस्तेबाल कर तो यह भी important formula होता है बिटा, इसको भी आद रखना है क्योंकि इस पर directly सवाल आ जाते हैं, अगर यह याद नहीं कर रहा, तो तु यह याद कर ले, इसमें बस theta की value 0 put कर दे, जैसे ही तु theta की value 0 put करेगा, theta की value 0 put करेगा, यह surface पड़ाक से flat बन जाएगा, और theta 0 तो RG 10 phi आ जा� बिटेड पाइवर आवश्यकता पिटाइज एंग्लॉप इंग्लेशन बस खत्म बोलेट मिनिमम में बोलेट टिप्लस थिटा माइनेस लगाते हैं बोले फ्लैट सर्पेस है ब प्रिक्शन नहीं है म्यू जी रूपोर्ट कर दें पाइक वेली जी रूपोर्ट कर दें सारे फॉर्मले थे एक ही फॉर्मले पर डिपेंडेंट हो जाएंगे तो आपको ज्यादा कुछ याद रखने की जरूर नहीं पड़ी जाए समाल दे कुछ देख मैंने यहां पर तो भी दिखे भी थे कुछ अनुसार कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांगे कांग वी बराबर, ऐसे सवाल अक्सर जेमेज में बहुत पीछे पूछे जाते हैं, म्यू जी आर का अंडरूट, जी आर म्यू, put the value, get the answer, next, आगे बढ़ते हैं अगला प्रशिन, कभी-कभी सवाल तेरे सामने ऐसा भी होता है, कि ज़रूरी नहीं कि सारे सवाल आपको uniform circular motion के ही मिले, बाद ठीक है भाई साहब कैपिटल आर्ड दूरी पर आपने ब्लॉक को रख दिया है और फ्रंट सेंटर लेक्सिड रोटेशन ऑफ राउंड टर्न अब उसने बोला है कि T बराबर इस time पर from starting of the motion block just slip, बता बता block फिसल गया, तो बता दो value of x क्या होगा, मतलब वो यह जानना चाहता है कि वो time बता दो जब block slip कर गया, question की बात ही है, ठीक, आपने table पर रखा, जाहिर सी बात है, एक table ���ै, घुमने वाली table है, और table accelerated है, बोले टेबल शुरू में रहती है और टेबल एक्सेलेरेट कर दिये तो यूनिफॉर्म सर्क्लो मोशन है इसका बता इसका उमेगा लगातार बढ़ता जा रहा है पहले आराम से फिर तेज आप गूम रहे हैं तो इसका मतलब सेंट्रीबिटल एक्सेलेशन भी होगा यह सी बोले हां सर क्योंकि अल्फा दे रखा है तो टेंजेंशल एक्सेलेशन भी होगा इस तरफ 80 में यह बात भी सही है तो भाई एसी भी है एटी भी है तो इसका मतलब एसी स्क्वायर प्लस 80 स्क्वायर का अंडर रूट में का करेक्ट भाईया अब मेरा प्रश्न भाई एक्सेलेशन दिया किसने एमजी दिया MG अंदर लग रहा है, normal नहीं दिया, normal बहार लग रहा है, बचा कौन? Friction, इसका मतब यह जो friction है, friction नहीं, acceleration provide कराया है, friction नहीं, अब कुछ बच्चे सोच लें, कैसे कराया है, अरे भाई और बता ना कौन सा force है, spring दिख रहा है तुझे, जमीन पर बैठ कर pseudo force लगाएगा क्या? तो friction basically, friction इधर ही लगा होगा, इसका मतलब friction ने इसको net acceleration दिया है, यह friction के इधर वाले component ने centimitral acceleration, और उधर वाले component ने क्या कर दिया होगा, tangential acceleration provide कर दिया होगा, आप बात करो फिसला फिसली की, तो जब just फिसल गया होगा, तो in that case मैं क्या बोलूँगा, जैसे बुलोग फिसल तो acceleration भी maximum हो गया होगा उस टेम पर, मैंने कहा सही बात है, मैंने कहा friction maximum कितना लगेगा, बोले mu into mg, that is equal to m into acceleration, acceleration कितना है, sir AC, AC की value कितनी होगी, sir AC होगा AC बराबर r omega square, तो मान लो t time पे फिसला, तो t time पर मैं omega लिख सकता हूँ, omega बराबर omega not plus alpha t.

क्योंकि alpha conscientic, question of motion लगा दिया तूने, तो किसी भी time पर AC निकल के आ गया, R alpha square T square, इसकी value पुट कर दी मैंने यहाँ पर omega की, तो किसी भी time पर तुरको AC पता चल गया, centibital acceleration पता चल गया, तो मैंने कहा ठीक है, तो AC की value कितनी है, भाई से, R alpha square T square, यह AC आ गया, इसका square, और 80 बर वैसे वैसे उमेगा बढ़ रहा है, जैसे वैसे उमेगा बढ़ रहा है, वैसे वैसे AC बढ़ रहा है, वैसे वैसे AC बढ़ रहा है, वैसे वैसे Acceleration बढ़ रहा है, और जैसे वैसे Acceleration बढ़ रहा है, वैसे वैसे Acceleration को M into A वाला टर्म बढ़ रहा है, और जैसे M into A वाला टर्म प्लीज लियर है यह तेरा जी एडवांस लेवल हो गया अब लेवल तो और भी बढ़ा सकते हो मैंने यह पर एक ब्लॉक रखा हो सकता है वह एक और रख दें यहां पर कहते भाई यह मैं तो दो अब जी एडवांस के सवाल कोई ऐसा नहीं है कि इसमें खतम कारी, clear है, रसी वाला सवाल मेरे पास यहाँ पर है भी, मैं यहाँ पर लिखके भी लिखे आया था, जैसा तुम्हारे सामने एक question मैंने यहाँ पर लिया है, यहाँ से देखो, इसने बोला two block of mass M1 and M2 are connected to each other by massless inextensible string of length, इतना, are placed along the diameter of a turntable, भाईया यह रही turntable, आ जाओ are placed along a diameter of the coefficient of friction between the table M1, अच्छी है, यहाँ उसने म्यू बन दे दिया, और no friction between M2 and the table, यहाँ उसने म्यू की value 0, आगे बढ़ो भाईसाब, टर्न, table is rotating with the angular velocity of omega भी दे दिया उसने, ठीक है, ओमेगा दे दिया उसने, masses are placed along the diameter of the table, either side of the center, और such that, M1 is at a distance of इतना, मतलब इसका जो mass है center से, वो R1 भी distance उसने दे दी है, और मासेस आफ जब टू बी एट्रेस्ट विद रस्पेक्ट टू द ऑफ़जरवर इसका मता आरबन भी दे दी और ध्यान से देख उसने कहीं आटू भी दे दिया देखा आपको कहीं इनफॉर्मेशन दिए रस्सी की लेंथ दे दी पॉइंट थ्री मीटर टोटल रस्सी की लेंथ पॉइंट थ्री मीटर दे दी और इसके डिशेंस दे दी सेंटर से तो इसका मता आरबन भी दे दिया आरबन प्लस आरबन बराबल लें� तो ये भी circular motion कर रहा है, ये भी circular motion कर रहा है, मतलब देख ऐसे गुम रहे हैं, देख ऐसे, ये तो गुमा के दिखा दूँगा, मैं तुरको देख ऐसे, ऐसे गुम रहे हैं, देख ऐसे, ऐसे, ऐसे, ऐसे, ठीक, ठीक है सर, अब अगर मैं आपसे पूछू, इसके लिए क्या equation उसका सर इसके बिटी बनाओ, सर इसमें लग रहा होगा, पीछे की तरफ टेंशन, सर इस तरफ टेंशन लग रहा होगा, मैंने कह ठीक है भाई साथ, रसी सेम तो टेंशन सेम, तो यहाँ पर टेंशन क्या दे देगा, सर M2 R2 ओमेगा स्क्वायर, दोनों को घटा दे, यह निक अभी और देखा, इसका पेट नहीं बना, उसने वोला minimum बता दो कितनी हो, कि mass जो है slip कर जाए, तो in that case second part में आप क्या कर दोगे, सब friction की value maximum इस्तिमाल कर लो, म्यून टू m1 g, पता भी, ठीक है सर, उसके बाद, how should the mass कैसे रखे, ठीक है, मतलब r1 r2 बता दो कैसे रखे, so that there is no frictional force acting on the m1, अब यह वोई सवाल होगे जब मैंने तुझे बोला, कि बताओ कैसे रख दे, कि इसमें friction लगे ही न, इसका मतलब जो आपने equation निकाली है न, यह व 0 put कर दो, friction 0 put कर दे, tension निकल कर आ जाएगा, तो देख बड़े आराम से, क्योंकि उसने बोला friction की जरूरत नहीं बड़े, तो friction 0 हो गया, tension बराबर है, इतना tension बराबर है, दोनों को बराबर कर दे, omega square वाला term cancel out हो गया, M1 R1 बराबर M2 R2, R1 plus R2 की value L के बराबर दे रही है उसन तो I hope मैंने यहाँ पर इतने कम समय में अच्छा खासा circular motion आप लोग ने revise कर लिया होगा ठीक तो इस चीज़ को revise करते रहिए बेटा लगातार पढ़ते रहिए मिलते हैं next session पे कब तक के लिए take care और हाँ circular motion मेरी पूरी कोशिश रही कि आज के lecture में definitely नीचे comment box में जरूर लिखेगा क्योंकि उसी के आधार पर हमारे अगले lecture मैं अगला lecture design करूँगा तो चलो फिर मिलते हैं next lecture में, next बाला रहेगा वर्पावर energy में, वर्पावर energy बाला next lecture I hope जिस दिन भी schedule के सापसे जो day decide होगी, उस दिन अपने लोग मिलते हैं, तो भाई ध्यान लगे अपना, finally, समझ गया न, take care

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