gençler merhaba Bir önceki dersimizde kaldıraçları öğrenmiştik şimdi 2in tip basit makinemizi öğreniyoruz makaraları öğreniyoruz makaraların İki çeşidi var Sabit makara hareketli makara Öncelikle sabit makarayla başlayacağız adından da Anlaşılacağı üzere bu makara bir noktaya bir yere sabitlenmiş durumda Örneğin burada gördüğüm makara duvara tavana sabitlenmiş etrafından bir ip geçirdik bu İpin bir ucunda yükümüz var diğer ucunda da o yükü dengeleyen bir F kuvvetimiz var Ben bu ipin ucunu F kuvvetiyle çekerek yükü yükseltebiliyor ya da bu ipi serbest bırakarak yükü aşağı indirebiliyorum Tam olarak bahsettiğim şey buradaki sistem gibi sabit makaram var tavana sabitlenmiş 50 kilogram kütleli bir yükümüz var Ben bunu aşağıya çekebilirim kuvveti yükseltebilirim ya da serbest bırakıp kuvveti alçalt abilir buradaki kuvvetle yük arasındaki ilişkiyi yazarsam Bu sistemin dengede olduğunu düşünelim ipi F kuvvetiyle çekiyorum o zaman ipte F kadarlık bir gerilme oluşturuyorum ipin kütlesi ihmal ipin her yerinde o zaman aynı gerilme var şurada F kuvveti var diyebilirim bu g cisminin fotoğrafını çek iğ imde serbest cisim diyagramını çizdiğimde g cismini kestim buraya yapıştırdım g cisminin üzerine etki eden kuvvetler aşağıya doğru ağırlığı var g kadar aşağıya doğru düşmüyor çünkü onu dengede tutan yukarıya doğru bir F kuvveti var başka bir kuvvet var mı Yok dengede isse bu iki kuvvet birbirine eşit o zaman f = g yazabiliriz şimdi bu bir basit makine basit makine bir kolaylık sağlar kuvvet Kazancı sağlayabilir yol Kazancı sağlayabilir ya da başka türlü bir kolaylık sağlayabilir bu kolaylığı bir konuşalım kuvvet Kazancı dediğim şey Hatırlarsan yük bölü kuvvetle bulunuyordu benim bu şeklimi yük g kadar kuvvet F kadar ama o da zaten g'ye eşit olduğu için Burası g / g olacaktır Bu da 1 demektir kuvvet kazancının 1 çıkması ne anlama gelir kuvvetten kazanç yok ama kayıp da yok anlamına gelir Yani senin yükünün ağırlığı 100 nsa Sen de bunu 100 nla dengeliyim yok bu sistem % 10000 verimli bir sistem w = F x Delta x'i düşünüyorum hiçbir zaman işten kazanç sağlayamamak anaydan yoldan kaybedecektim yani gereğinden daha az kuvvetle Bu cismi kaldırabilme kuvvet Kazancı olacaktı ama yoldan kaybedecektim E ne dedim kuvvetten kazanç yok kayıp da yok E o zaman yoldan da kazanç yok kayıp da yok bu ne anlama gelir Bu şu anlama gelir Sen bu yükü F kuvvetiyle x kadar çekersen bu yük H kadar yukarı çıkarsa işte bu H dediğim şey de X'in ta kendisidir 3 metre çekersem aşağıya Bu da 3 mre yükselecektir yoldan kazanç da yok kayıp da yok neyse o bunu iş ve enerjiden Düşünmek zorunda değiliz bunun geometrisi zaten bunu gerektirir tek parça bir ipimiz var Bu ip esnemiyor veya kopmuyor yani boyu uzamıyor ya da kısalmış ağırlık ne olursa olsun buradan uygulamam gerek en kuvvet ne olursa olsun ben bu arkadaşı kaç metre çekersem yük de o kadar metre yükselir çekme miktarım 3 metre ise yükselme miktarım da 3 metre olacaktır iki tane araba düşün bunları iple birbirine bağladım Öndeki araba ne kadar giderse arkadaki araba da onu takip edecektir o kadar gidecektir hocam o zaman bu sabit makara ne biçin bir basit makine ne kuvvetten kazanç var ne yoldan kazanç var neyse o hiçbir fark yok sabit makarada Evet kuvvetten kazanç ya da kayıp yok ama sağladığı bir kolaylık var sadece kuvvetin yönünü değiştirerek iş kolaylığı sağlar normal şartlar altında yerdeki bir cismi yukarı çıkartmak istiyorsan ona yukarıya doğru kuvvet uygulaman lazım evin önünde kiremitler var bu kiremitleri çatıya çıkartacaksın e kucaklayıp yukarıya doğru Kuvvet uygulayarak merdivenlerden çıkartıp çatıya ulaştırmanın Ya da şöyle bir şey yapabiliriz çatıya sabit bir makara asarsınız o platforma yükleri kiremitlerini koyarsın bahçede evin önünde Oturduğun yerden ipi aşağı çekerek yani aşağıya doğru Kuvvet uygulayarak yükü yukarıya çıkartırsın Böylece uygulama gereken kuvvetin yönünü değiştirmiş olursun daha az mı kuvvet uygularsınız mı çekersin Hayır ama en azından Oturduğun yerden yaparsın kuvvetin yönünü değiştiririz g ağırlıklı düzgün türdeş Çubuk F Kuvveti ve üzerine konulan g ağırlıklı cisim ile şekildeki gibi dengededir Buna göre desteğin çubuğa uyguladığı kuvveti bulunuz tork denge sorusu ama aslında bir basit makine sorusu sabit makara var tavana sabitlenmiş bir kaldıraç sistemi var Dolayısıyla hem basit makine bilgimizi kullanacağız hem tork denge bilgimizi kullanacağız sistem dengede ise net torkun 0 olduğunu ben biliyorum aynı zamanda Net kuvvetin de 0 olduğunu biliyorum Şimdi burada sabit bir makaram var bu sabit makaranın etrafından ip geçirilmiş sistem dengede isse bu ipi F kuvvetiyle çekiyorsam ipte F gerilmesini oluşturdu İsam bu ipin her yerinde aynı F gerilmesi vardır diyebiliriz ipin kütlesi önemsiz şu çubuğun fotoğrafını çekiyorum bu çubuğun serbest cisim diyagramını inceleyeceğim o çubuğu kestim buraya yapıştırdım çubuğa etki eden kuvvetler neler şimdi sol taraftan buna bir ip bağlanmış ipler itemez her zaman çeker o zaman yukarıya doğru bu F kuvvetini buraya işaretledim bak sabit makara kuvvetin yönünü değiştird Normalde bu çubuğu dengede tutmak için yukarıya doğru kuvvet uygulamam lazım ama ben sabit makara sayesinde kuvvetin yönünü değiştirdim aşağıya doğru bir Kuvvet uygulayarak bunu yapabiliyorum Bu da benim için daha kolay oluyor çubuğa etki eden başka bir kuvvet üzerine bir yük konulmuş Bu yük ağırlığı kadar bir kuvvet uygulayacak burada bir g ağırlığı var çubuğum Kendi ağırlığı da var g ağırlıklı düzgün türdeş Çubuk diyor türdeş Çubuk dediği için tam ortadan kütle merkezi konusunda konuşmuştuk bunları 1 G daha yazdım bir de şuradan desteğe değiyor fizikte iki tane cisim birbirine değiyorsa orada temas kuvveti var Normal kuvvet var şuradan normal kuvvet itecektir tabii ki o da çekemiyor ipin tersine şöyle bir normal kuvvet var bu çubuğa etki eden başka bir kuvvet yok çubuğun serbest cisim diyagramı bu bana neyi soruyor desteğin çubuğa uyguladığı kuvveti Soruyor yani şu normal kuvveti soruyor O zaman ben şu F kuvvetiyle uğraşmak istemesem ona göre torque alsam net tork 0 çıkacağı için bu yeşil noktaya göre bütün kuvvetlerin Torku toplamda 0 çıkmalı Şimdi bana dik uzaklıklar lazım O yüzden buraya yazdığım şeyleri bu Kuvvetleri buraya tekrar geri taşıyorum yeşil noktamız tam olarak şu an burada şuradan g var tam ortadan çubuğun ağırlığı olan g var buradan da normal kuvvetimiz var Yeşil noktaya göre tork g x 2 birimlik dik uzaklık 2D + g x 3 birimlik dik uzaklık bu iki arkadaş bu çubuğu yeşil noktaya göre Saat yönünde döndürmeye çalışıyor dönüyor mu dönmüyor kim karşı koyuyor E normal kuvvet karşı koyuyor normal kuvvet bu yeşil noktaya göre bu çubuğu saat yönünün tersine döndürüyor Çünkü o zaman buradaki Torku dengeleyen arkadaş normal kuvvet çarpı onun dik uzaklığı 1 2 3 4 5 birim bütün terimlerde D var Bunları götürdüm 3G var 2G daha 5G yapacaktır 5 5G eş 5 tane normal kuvvet O zaman normal kuvvetin değeri g kadardır diyebiliriz Fi de bulabiliriz buradan sormuyor ama normal kuvvet g kadarsa net torkun 0 olma durumunu inceledim Şimdi de Net kuvvetin 0 olma durumunu inceleyelim bu Çubuk yukarıya doğru hızlanmıyor aşağıya doğru hızlanmıyor durduğu yerde duruyor o zaman Net kuvvet 0 aşağıya doğru toplam ne kadar var 2G yukarıya doğru ne var 1G var o zaman yukarıya doğru 1G daha olması lazım işte F dediğim arkadaş da o yukarıya doğru olan 1 g'dir kazanım uygulama 6 sürtünmelerin ihmal edildiği ortamda 30 New ağırlığındaki sabit Makara ile kurulan sistemde 50 n ağırlıklı yük F kuvveti ile şekildeki gibi dengelenmiştir Buna göre T1 B T2 oranını bulunuz demişiz Şimdi burada yaygın bir yanlış var bu soru O yüzden burada o yaygın yanlışı gidermeye çalışacağız sabit makaram var iki yerden sabitlenmiş hem de hem tavana sabitlenmiş hem de şöyle yan duvara sabitlenmiş T1 T2 gerilmeli iplerle bu makaranın etrafına şöyle bir ip Gerilmiş İpin bir ucunda 50 n'luk yük var diğer ucunda da F kuvveti var bu F kuvveti yatayla 53 derecelik açı yapıyor fizikte bir vektörü açıyla gördüğümüzde hemen bileşenleri ayırmaya alışkınız bunun şöyle düşeyde bir bileşeni var yatayda bir bileşeni var diyebiliriz açımız 53 derece ise şu arkadaş sin53 F x sin53 bu arkadaş da F x cos 53d sin53 08 o zaman burası 0,8 ftir Cosinüs 53 06 o zaman Burası da 0,6 ftir bu F artık benim için önemsizdir Çünkü onu parçaladım şimdi bazı öğrenciler sabit makaranın şeklini şöyle bildiği için böyle Alışık olduğu için işte Hocam şu şurada yük var aşağı doğru 50 n ağırlığı var Ben buradaki ipi takip ediyorum şöyle bir kuvvet Bunu dengeliyor o zaman sistem dengede isse Tabii bu tavana sabitlenmiş durumda sistem dengede isse bu F kuvveti de 50 n'dur diyor bu şekli alıyor diyor ki işte hocam Burada da ip var aynı şekilde o zaman Şuradaki kırmızı vektör yani 0.8 F de 50 n'dur diyor ama yanlış diyor bu şekille bu şekil benziyor diye Aynı yorumu yapamam bizim burada yaptığımız yorum nedir yükümüz 50 n mu Evet sistem dengede mi Evet o zaman bu ipte 50 n'luk gerilme var çünkü bu cis düşmesini engelleyen ip gerilmesi aşağı doğru 50 New çekiyorsa ipte de 50 olmalı ki bu cisim burada kalabilsek ipteki bu 50 n'luk gerilmenin sebebi kim Tabii ki onu tutan F kuvveti o zaman F kuvveti de 50 olmalıdır diyoruz yani ipteki gerilme 50 bizim sorumuz da 50 n'luk bir yükümüz var bu yükü aşağıya doğru çekiyor Şimdi ben bu yükün serbest cisim diyagramını çizsem buraya alsam aşağı doğru 50 var düşüyor mu düşmüyor Demek ki Onu yukarıya doğru çeken 50 n var E kim o Tabii ki buraya bağlanmış olan ip bu ipte 50 n'luk gerilme var peki bu ipin devamı bu kırmızı vektör mü Hayır o sadece bir bileşen bizim ipimiz devamı şu çapraz Duran F kuvvetimiz Dolayısıyla 50 n olan şey 08f değildir F kuvvetimizi ta kendisidir bunu biraz çapraz duruyorum diye ağırlıktan farklı bir değere eşit olmayacaktır bu F kuvveti mesela buradaki şekle dikkat et 50 kilogramlık kütleyi 490,000 değil Çünkü Yer çekimini 99,8 almış gerçek değeri olarak almış böyle dengede tutuyorum şimdi ben bu ipin ucunu şöyle biraz çapraz tutsam bizim sorumuz daki gibi böyle Tuttum bu kuvvet değeri değiş mi Hayır bak hala 490.5 şöyle tutsam 490 bu5 böyle tutsam 490 bu5 Çünkü ipin her yerinde aynı gerilme buraya dikkat Peki Şurayı biraz temizleyelim bizim asıl çapraz Duran kuvvetimiz 50 nsa 08f dediğim onun bileşeni nedir 40 n'dur 06f dediğim onun bileşeni nedir 30 n'dur Şimdi ben şu makaranın fotoğrafını çekiyorum makaranın fotoğrafını çektim O arkadaşı kestim buraya yapıştırdım makaraya etki eden kuvvetler neler bak şu ana kadar Hiç hesaba katmadığı bir makara ağırlığı var 30 n çünkü şu ana kadar makarayı incelemedim Bu cismi inceledim ama şimdi makarayı inceliyorum bu 30 n benim ilgi alanıma girdi makarayı etki eden kuvvetler aşağıya doğru 30 n'luk ağırlığı var şöyle çapraz Duran 50 n'luk ip gerilmesi var E bu makaraya değen Şurada da ip var O ip de itemez çeker Dolayısıyla aynı 50 New Şurada da var başka bak hepsi aşağı doğru çekiyor niye düşmüyor aşağı doğru çünkü bunları tutan makaraya şuradan bağlanan T2 var yukarıya doğru TX başka makaraya soldan bağlanan T1 var ipler her zaman çeker bir de buradan T1 yazdım Şimdi bunlar ne güzel şu arkadaşlar y ekseninde Şu Arkadaş x ekseninde bu Çapraz duruyor E bu 50 newu o zaman bileşenler üzerinden yazalım bunu silelim biz onu parçaladık 2'ye böldük yatayda Şu arkadaş var 30 n düşeyde bu arkadaş var 40 n işte şimdi oldu sistem dengede olduğu için Net kuvvet 0 mı 0 aşağıya doğru olanların toplamıyla yukarıya doğru olanlar birbirine eşit aşağıya doğru ne var 50 + 30 80 40 daha 120 o zaman Yukarıya doğru da ne olmak zorundadır 120 n olmak zorundadır sağ tarafa doğru 30 n varsa o zaman sol tarafa doğru da 30 n olmalıdır T1 dediğim şey de 30 n'dur diyebilirim Neden şu ipe ihtiyaç duyduğumuz da şu an farkındayız Bu ip niye var Genelde makaraları Biz tavana bağlarız Çünkü ipi çapraz tuttuğum için çapraz bir şekilde kuvvet uyguladığım için bu çapraz kuvvetin yatay bileşeni bu makarayı sağ tarafa doğru götürmeye çalışıyor işte gitmesin diye soldan da iple bağladık ki onu dengel Esin Eğer buradaki Bu ip olmasaydı bu makara sistemi sağ tarafa doğru kayardı bu 30 n onu sağ tarafa götürürdü T1 / T2 oranını soruyordu T1 yat daki arkadaştı 30 olarak bulduk biz bunu T2 de tavana bağlı yandı Onu da 120 olarak bulmuştuk sorumuzun cevabı 1/4 olacaktır sabit makarayla ilgili hemen bir deney izleyeceğiz sabit makara tavana sabitlenmiş Fakat şu an sistem kurulmamış burada bir yükümüz var yükümüzü ağırlığını ölçeceğiz bakalım ne kadar dinamometre kullanıyoruz yaylı bir sistem kullanıyoruz şu an ölçüm yaptığında kaç gösteriyor bakalım 1000 gösteriyor her ne kadar dinamometre ağırlık ölçe de günlük hayattaki kullanımımızı Newton diye bir şey olmadığı için buraya kütle değerleri yazılır yani Yerçekimi ivmesine bölünmüş değerleri yazılır Bunlar gram cinsinden şu an 1000 gramlık bir kütle olduğunu söylüyor 1 kilogramlık bir kütle olduğunu söylüyor sayıların çok önemi yok biz buna 1000 New diyelim yükümüz ağırlığı 1000 New şimdi sistemi kuruyor makaramın etrafından ipi geçirecek bir ucuna yükü bağlayacak bir ucuyla da dengede tutacağız şimdi dikkat et yük Şu an hala masada onu kaldıracağız havaya ve dengede tutacağız Dolayısıyla aşağıya doğru bir kuvvet uygulayacak ve aşağıya doğru kuvvet uyguladığında Acaba ne kadarlık bir kuvvet oluşacak dinamometrede bu cismin ağırlığından farklı bir değer olacak mı bizim teoride konuştuğumu göre aynı değeri göstermeli yine 1000 New olarak görmeliyiz Evet Gördüğün gibi yine bu 1000 n değerinde diyebiliriz Çünkü sabit makara sadece kuvvetin yönünü değiştirir kuvvetten kazanç yok yoldan kazanç yok Şimdi gelelim hareketli makaralara hareketli makara adından da Anlaşılacağı üzere serbestçe hareket edebilen makara herhangi bir yere sabitlenmemiş makara solda bu sistemi görüyorsun Bu makara hiçbir yere sabitlenmiş durumda değil etrafından bir ip geçirilmiş ip tavana bağlanmış bu makaraya şöyle bir yük bağlanmış bu F kuvvetiyle bu yükü taşımaya çalışıyoruz dengede tutmaya çalışıyoruz Eğer ben bu F kuvvetiyle bu ipin ucunu yukarıya doğru çekersem beraberinde bu makarayı da yükseltirim ve o makaraya bağlı olan yükü de yükseltmiş olur işte hareketli makaranın hareket ettiği nokta burası bu makara yukarıya aşağıya hareket edebiliyor tam olarak Buradaki gibi şu sabit makara Ona takılma burada bizim hareketli makaram var Ben bu ipin ucunu aşağıya doğru çektiğimde Gördüğün gibi makara yukarıya doğru hareket ediyor ve beraberinde de yükü de çıkartıyor ve burada işler azıcık farklılaşıyor sabit makaraya göre nasıl farkla şı Bir bakalım şimdi ben Şurayı incelesin kuvvetler nelerdir desem makaranın serbest cisim diyagramını çizsem makaram burada etrafından bir ip geçirilmiş sağ tarafta bir iple temas halinde yukarıya doğru F kuvveti bu F kuvveti çekiyorsa ipin her yerinde F kadar gerilme oluştururuz Bu ip makaraya Buradan da değiyor ipler itemez her zaman çeker o zaman buradan da bir F çizmem lazım yukarıya doğru iki tane F kuvveti bunlar Başka ne var yukarıya doğru başka bir şey yok makaranın ağırlığını ihmal ediyorum şimdilik aşağıya doğru da bir yük bağlanmış e o da g kadar olduğuna göre o zaman bu makarayı aşağıya doğru çeken bir de ne var G kuvveti var sistem dengede isse Net kuvvet sıfırdır yukarıya doğru olan 2f aşağıya doğru olan g'ye eşittir O zaman benim kuvvet dediğim şey yükün yarısı kadardır Yani ben burada 100 n'luk bir yük taşımak istiyorsam bunu 50 n'luk bir kuvvetle kolayca halledebilirim demektir Bu ne demek Bu kuvvet Kazancı demektir kuvvet Kazancı dediğimiz şey yük bölü kuvvet ile bulunuyor Dolayısıyla yük 100 n kadar E biz bunu 50 nla taşıyabildiğin göre iki kat kuvvet kazancı var kuvvetten iki kat kazanç varsa yoldan da iki kat kayıp vardır yani sen bu yükü H kadar yükseltmek istiyorsan bu ipin ucunu 2h kadar çekmeliyiz Bu şeklimize dikkat et sabit makara kuvvetin yönünü değiştirmiş çok önemli değil normalde yukarı çekmemiz lazım bu yükü yukarı çıkartmak için ama sabit makara sayesinde aşağı çekerek Bunu becerebildim için bir şey değişmeyecek Ben bunun x kadar yükselmesini istiyorsam makarayla beraber Çünkü makaraya direkt bağlı makara ne kadar yükselirse yük de o kadar yükselecektir buradan ipin ucunu 2x kadar Çekmem gerekiyor deneyelim ipin ucunu çekiyorum çekiyorum çekiyorum çekiyorum en aşağı kadar çektim buradaki okların boyları eşit bak bir ok boyunda yükseldi Peki ben ne kadar çektim iki tane ok boyunda çektim kuvvetten kazanç iki kat olduğu için yoldan iki kat kaybetmem gerekiyor o yüzden iki kat fazla Çekmem gerekiyor tek bir hareketli makarada sorun yok Ama birden fazla makara olduğunda yani bir sonraki dersimizin konusu olan palangalara geçtiğimizde bize şöyle sorular soracaklar şu cismin İşte şu kadar yükselmesi için ipin ucu ne kadar çekilmelidir birden fazla makara olduğu için kafam karışacak Ve ben hep aynı taktiğe başvuracağım kuvvet kazancını bulacağım kuvvet kazancını bulup oradan yol kaybını bulacağım yol kaybı 5 kat çıkıyorsa diyeceğim ki ya x kadar yükselmesini istiyorsam 5x kadar Çekmem gerekiyor diyeceğim Mesela bak bu simülasyonda şöyle bir sistem kurdum bir sürü makara var şunlar sabit makaralar tavana bağlanmış ama bunlar hareketli makara atıyorum bu cismin x kadar yükselmesini istiyorsam kaç x çekmem lazım şu an bizim konumuz değil sadece gösteriyorum bir tane ok yükselmesi için 1 2 3 4 5 6 7 8 tane ok çekmem lazımmış yani x yükselmesi için 8x çekmem gerekiyormuş İşte bunların hesaplarını hep kuvvet Kazancı yol kaybından yapabiliyoruz Fakat bu taktiği kullanırken patlama riskimiz olduğu bir yer var işte orayı açıklığa kavuşturmaz lazım bu sistemde makara ağırlığı olsaydı ne olurdu burayı inceliyorum sistemin dengede olduğunu düşünüyorum aşağıya doğru g yüküm var zaten bundan yana herhangi bir sıkıntım yok Bir de makara ağırlığı ekliyorum bu sisteme diyelim ki 3 g' lik bir makara ağırlığım var şimdi o zaman bu makaranın serbest cisim diyagramını çizdiğimde sağ taraftan F var ipi takip ettim makaraya değen şuradan da bir F var başka yukarıya doğru bir şey yok aşağıya doğru ne var g yükümüz var bir de makara ağırlığımız var o da 3G kadar o zaman Net kuvvet 0 yukarıya doğru olan 2f aşağıya doğru olan 4gd F dediğim 2G kadardır yani g dediğim yük 50 n olsa bu sistemi dengede tutmak için 100 n uygulamam gerekiyor Ee bu kuvvetten kayıp demek bizim yükümüz daha fazla kuvvet uygulamam gerekiyor demek O zaman şöyle mi diyeceğiz Hocam kuvvetten şu an iki kat kaybettik kuvvetten ik kat kaybettiysek yoldan iki kat kazanırız Yani ben bu yükün x kadar yükselmesini istiyorsam o kadar çekmeme gerek yok yoldan kazanacağız iki kat kazanacağız x B2 çekmem yeterlidir böyle bir şey olmaz x B2 çekmeyeceksin yine 2x kadar çekeceksin Çünkü bu yükselme olayları geometrik olaylardır Aslında ne kuvvetle alakası var ne yükle alakası var Tamamen geometrik bir şey bu Bak bu geometriyi inceleyelim şimdi Normal şartlar altında ikinci şekilde henüz ipi Çekmediğim düşünüyorum o zaman şuralara gelmedik daha ipimiz burada o zaman buradaki makaram da yok böyleyiz ipimiz boyu ne kadardır ipimiz boyu şuradan şuraya kadardır ben bu ipi çektiğim zaman ipin boyu değişecek mi esnemeyen bir ip Bu kopmayan bir ip Hayır ipim boyu değişmeyecek Çünkü zaten ipim bir noktadan tavana sabitlenmiş burada 5 metre ipim varsa ne kadar çekersem çekeyim 5 metre ipim var Neticede ipin boyu değişmeyecek Fakat ben bunu yukarı çektiğimde makarayı da beraberinde yukarı sürüklüyorum Dolayısıyla benim makaram buraya geliyor ipi çektiğimde de ipin ucu buraya geliyor Yani biz şu an ipi x kadar çekmiş oluyoruz ipin boyunun değişmediğini tekrar hatırlatıyorum yeni durumda Artık alt kısım yok sistemi yukarı çektik yeni durumda aynı 5 metre boyundaki ipim şu kadar olacak şimdi bak şu alt yarıy la şu alt yarı aynı şey ilk durumu ve son durumu kıyaslarken Bunlar birbirini götürecek aynı şekilde ilk durumu ve son durumu kıyaslarken Şuradaki uzunluk da birbirini götürecek Çünkü ilk durumda da vardı Burası son durumda da var ilk çizimde de var son çizimde de var ilk çizimde son çizimden farklı olarak şu sarı çizgiler var Onların boyuna H kadar demişiz O zaman burada H kadar mesafe var burada H kadar mesafe var son durumda bu Sarılar yok son durum şu maviyle çizdiğim çizgi unutma E bu Sarılar yok ipin boyu değişmedi Nerede bu Sarılar İşte bu mavi çizgide 2 tane H yok o zaman bu mavi çizginin uzunluğu 2h tır İşte biz ona ne dedik x dedik yani buradaki yükselme miktarı olan H ile çekilme mesafesi olan x arasında 1E 2 oran var Ben bu makarayı 2h kadar çekersem H kadar yükselir hiç makara ağırlığı dedim mi demedim yük şu kadar dedim mi demedim kuvvet bu kadar dedim mi demedim Sadece buradaki geometriyi açıkladım makara ağırlığı ne olursa olsun ucundaki yük ne olursa olsun uygulamam gereken kuvvet ne olursa olsun bu makaranın Dolayısıyla ucundaki yükün H kadar yükselmesini istiyorsan ipin ucunu 2 H kadar Çekmen gerekir Bak burada 50 kilogramlık kütlem var Şu bizim hareketli makaram sabit makaram kuvvetin yönünü değiştiriyor şu ipin ucu şuraya sabitlenmiş aynı zamanda Dolayısıyla ben buradan 245 nla çekiyormuş gibi duruyor ama ipin her yerinde aynı gerilme olduğu için sanki şuradan 245 de yukarı çekiyormuş Dolayısıyla bu hareketli makarayı beraberimde götürüyorum yükü de beraberimde götürüyorum gibi düşün yük de zaten bu 245 in iki katı olan 490 Gördüğün gibi burada makara ağırlığı ihmal edilmiş Ben bunu simülasyon İzin verdiği kadar çektiğimde makara şu seviyeye kadar yükseliyor onu işaretleyelim buraya kadar yükseldi Şimdi tekrar bunu başa alıyorum kütleyi 100 kilogram yapıyorum kütleyi değiştirdim ya da hala kütle 50 kilogram makaraya 50 kilog kütle ekledim gibi düşün artık makara ağırlığı varmış gibi düşün ne değişecek bak yine aynısını çekiyorum Yine aynı şekilde yükseldi makara ağırlığı var ya da yok kütlem arttı ya da azaldı Beni ilgilendirmez bu iş bu yükselme işi tamamen geometrik makaranın hep öteleme hareketine bakıyoruz Ama makara aynı zamanda dönüyor dikkat edersen bu arkadaş kendi etrafında dönüyor o makara neden dönüyor Çünkü iple etrafından dolaştırılan iple makara arasında bir sürtünme var sürtünme sayesinde oraya tutunuyor sanki uhuyla yapıştırılmış gibi düşün Dolayısıyla ip hareket ettikçe beraberinde makarayı da döndürüyor bazı öğretmenler konuyu anlatırken der ki sen bunu aşağıya doğru 2h çekersen bu yük makarayla beraber H kadar yüks yükselir geri kalan H nerede işte geri kalan hş da bu makaranın dönmesine gitti makara kendi etrafında H kadar döndü derler Bu yanlış değil fakat şöyle bir kontra durum yaratırsa bu yükselme mevzusunu anlamadığında ona cevap veremezsin neyden bahsediyorum Eğer sürtünmeler ihmal olursa bu makaranın etrafından geçen ip o makarayı tutamaz sürtünme yok çünkü yağlamış gibi düşün Dolayısıyla sen buradaki ipi çektiğin zaman bu ip yine makaranın etrafından dolaşır ama makarayı döndürmez makara yine yukarı çıkar ama dönmeden yukarıya çıkar şimdi şöyle mi dersin o zaman ipin ucunu 2 H kadar çekersem hı yükselmeye gidiyordu hı makarayı döndürüyorsa dönse de H kadar yükselir makara dönmese de H kadar yükselir daha önce böyle bir ezber öğrendiysen o ezberi zihninden sil 2h çekersem hı yükselmeye gider hı dönmeye gider gidebilir ama makara dönmediğinde de H kadar yükselir E hocam Tamam geometrisini anladık da bu iş enerjiden niye olmuyor kuvvet Kazancı mevzusundan niye çıkmadı buradaki sayılara geri dönelim ne demiştik makara ağırlığı olduğunda aşağıya doğru 4G var yukarıya doğru 2f var 2f = 4G F = 2G çıktı Ben burada g'ye 50 dersem F 100 n çıktı sanki kuvvetten kayıp varmış gibi oldu Hayır Aslında şöyle bir şey oldu kuvvet Kazancı hesapladığım da yük yerine 50 yazıyorsun ya Evet çünkü biz onu taşıyoruz makara ağırlığı varsa aslında o da bir nevi senin yükünden sen buraya g yazmayacaksın buraya 4G yazacaksın 4G / F yazacaksın e 4G dediğim şey ne g50 ise Burası 200 olacaktır e kuvveti de 100 bulmuştuk Bak yine ne çıktı 2 çıktı kuvvetten ik kat kazanırsam yoldan iki kat kaybederim Ben bunu 2x çekersem bu makara ve ucundaki yük x kadar yükselir ya da bir başka taktik konumuz makaralar ama bir kaldıraç üzerinden farklı bir basit makine üzerinden aynı durumu inceleyeceğim yükselme miktarını tartışacağız buraları iyi dinle Çünkü palangalarda oldukça işimize yarayacak bu kısımlar böyle bir kaldıraç sistemimiz var tam ortasına yük koymuş olalım Az önce makara ağırlığı var mı yok mu tartışıyorduk Şimdi de Çubuk ağırlığı var mı yok mu Onu tartışacağız çubuğun ağırlığı olmasın Alışık olduğumuz gibi ol olsun angar yalara uğraşmayalım gerçekten yükümüzü kaldıralım % 10000 verimli sistem olsun şimdi şuraya 10 metre diyorum Bunu tam ortaya koyduğumu hayal ettiğim için de şuraya 5 metre diyorum bu noktaya göre tork alırsam sistem dengede isse net tork 0'dır yük dediğim şey 50 n olsun o zaman kuvvet dediğim şeyin ne olması lazım bu siyah noktaya göre tork aldığında 50 x 5 250 f' in de aynı 250'lik Torku oluşturması için dik uzaklığının 10 olduğu dikkate alınırsa 25 n olması gerekir kuvvet kazancı hesapladığım ne yazarım yük bölü kuvvet yükümüz 50 kadar kuvvetimiz 25 kadar kuvvet kazancımız 2 çıkar o zaman yol kaybımız da 2'dir deriz ki Ben bu yükü kaldıraç sayesinde H kadar yükseltmek istiyorsam benim bu kaldıracın ucunu bu kuvvetle 2h çekmem gerekir Çünkü kuvvetten kazanç iki kat ise yoldan kayıp iki kat olmalıdır Peki çubuğun ağırlığı olsaydı ben buraya bir de Çubuk ağırlığı eklesek diim bir 150 New da oradan gelseydi g Çubuk şu an verimi düşürdün şu an verim % 10000 değil Neden Çünkü sen yükünün haricinde başka şeyleri de taşımak zorunda kaldı kuvvetin olması gereken değerden daha fazla olacak o kuvvetin bir kısmı ya da o kuvvetin yaptığı işin bir kısmı bu çubuğun ağırlığına gidecek artık kuvvetin 25 n çıkmayacak yine torkal bu siyah noktaya göre bunlar aynı yerde olsunlar 15050 var 50 var sanki burada 200 New varmış gibi düşünebilirim 200 x 5'ten 1000'lik bir tork var bu 1000'lik Torku kim taşıyacak Tabii ki F taşıyacak f' dik uzaklığı ne kadar 10 m o zaman f' in ne olması gerekiyor 100 n olması gerekiyor şimdi kuvvet Kazancı hesabı yapsam benim yüküm 50 n asıl yüküm kaldırmak istediğim Adam 50 n e uyguladığım kuvvet 100 n e kuvvet Kazancı 1/2 bu kazanç değil kayıp iki kat kayıp var kuvvetten iki kat kaybediyorsam yoldan da iki kat kazanacağım O zaman ben bunu H kadar yükseltmek için H B2 kadar çekmem yeterli mi olacak geometriye aykırı sen bunu H kadar yükseltecek Çubuk bu yeşil çizgi gibi olacak mecbursun burayı 2h yükseltmeye Çünkü tekrar söylüyorum bu yükselme işleri geometrik bu adam H kadar yukarıya çıkacaksa ister Çubuk ağırlığı olsun ister olmasın ister yükün 50 n olsun ister 500 n olsun fark etmez bunu buradan 2 H kadar çekeceksiniz Aynı bizim hareketli makaram gibi E hocam o zaman ne yapacağız biz yükselme miktarını sorduğunda bu kuvvet Kazancı taktiğini kullanmak istiyorsan kuvvet kazancına bakıp yol kaybını anlamak istiyorsan sistemi % 10000 verimli düşünmelisin Çubuk ağırlığı verdiyse yokmuş gibi davranmalı makara ağırlığı verdiyse yokmuş gibi davranmalısın mesela ben az önce Çubuk ağırlığı yok kabul ettiğimde bu adam yokken yüküm 50 n'dur dedim 25 n'luk kuvvetle dengede tutuyorum dedim çok güzel kuvvet kazancını iki kat buldum yoldan da kayıp iki kattır dedim bu geometrik durumu enerjiden de bulmuş oldum Peki bu geometrik durum işin içerisine Çubuk ağırlığı girdiğinde % 10000 verimi azaltan bir şey olduğunda değişti mi Hayır yine haa 2h oldu o zaman taktiğim şu Angaralı çöpe at yükselme miktarını bulmak istiyorsan Çubuk ağırlığı yokmuş gibi düşüneceksin kuvvetle yük arasındaki gerçek yük arasındaki ilişkiye bakacaksın makara ağırlığı verdiyse iptal edeceksin kuvvetle yük arasındaki ilişkiye bakacaksın o sana gerçek yol kaybını verecek gerçek yükselme miktarını bulabileceksiniz budur hemen bir uygulama yapıp dersimizi bitirelim 30 n ağırlığındaki hareketli makara şekildeki gibi en fazla 40 n büyüklüğündeki kuvvete dayanabilen ip ile den de tutuluyor Buna göre g yükünün ağırlığını bulunuz makaranın verimini hesaplayınız ipin ucu F kuvvetiyle 2 metre çekilirse g yükü ne kadar yükselir bulunuz demiş bakalım şimdi bizim ipimiz en fazla 40 newa dayanabiliyor musu bundan fazlasında kopuyormuş e kopmuyor ama dengede tutuluyor diyor o zaman bu sınır durumunu inceleyelim maksimum durumu inceliyorum şu an bu ipte 40 n'luk gerilme Olduğunu hayal ediyorum E bu gerilmeyi kim oluşturuyor Tabii ki bu F kuvveti o zaman F kuvveti neymiş 40 nmu ben bu ipi takip ettiğimde Şurada da 40 n olduğunu biliyorum Bu makaranın fotoğrafın çektim makarayı kestim buraya yapıştırdım sağ taraftan ip temas ediyor yukarıya doğru 40 n sol taraftan ip temas ediyor ipler her zaman çeker yukarıya doğru 40 n aşağıya doğru makaranın ağırlığı var 30 n aşağıya doğru bir yük bağlanmış bir g var Bunu da çizdim Var mı başka bir kuvvet başka bir kuvvet yok sistem dengede olduğuna göre Net kuvvet 0 e yukarıya doğru ne var yukarıya doğru 40 + 40'tan 80 var aşağıya doğru ne var g + 30 var o zaman g buradan ne gelir 50 n gelir yük ağırlığımız 50 n'dur makaranın verimini hesaplayınız verim neydi verim alınan bölü verilenden bahsediyoruz Bizim amacımız ne Bizim amacımız bu yükü taşımak Eğer enerji kazandırmak istiyorsam bu yükü sabit hızla yukarı çıkarttığım düşünüyorum kinetik enerji kazandırmadı mı kinetik enerjideki değişimin olmadığını düşünüp dünyadan uzaklaştırmak istiyorum cismi yükseltmek istiyorum Bu ne demek potansiyel enerji kazanmak demek biz bu arkadaşın H kadar yükseldiğini düşünürsek F kuvvetiyle çektiğimizde bu arkadaş bu seviyeye göre mgh kadar potansiyel enerji kazan istiyorum Bu sistemden almak istediğimiz şey bu bunun için ne yapıyoruz bunun için bu kuvvetle ipin ucunu çekiyoruz yani sisteme bir enerji veriyoruz Yani bir iş yapıyoruz işte verim budur Peki bu cismin H kadar yukarı çıktığını düşünürsem kuvvetin ağırlığının da 50 n olduğunu düşünürsem 50 x H kadarlık potansiyel enerji kazanacak bunun için ne kadar iş yapacağız kuvvetimiz Ne kadar çıktı 40 kadar çıktı peki bu kuvvet ne kadar çekiyor işin F x Delta x olduğunu unutma kuvveti yazdım şimdi ipin ne kadar çekildiğini kuvvet tarafından bulmalıyım az önce ne dedim makara ağırlığı olsa da olmasa da yükselme işleri geometrik işlerdir H kadar yükselmesi için bunun ne kadar çekilmesi lazım 2h kadar çekilmesi lazım o zaman buraya 2h yazdım Burası 50/80 yapar o da 5/8 dirir bu da yaklaşık 0,60 küsür işte 62 gibi bir şeydir yüzde cinsinden bulmak için 100'le çarparım % 62'lik bir verimden bahsederim neden % 10000 verim çıkmadı hocam sürtünme falan demiyor verimsizliğin sebebi sadece sürtünme değil ki amacımın Dışına beni götüren şeyler Mesela benim amacım bu yükü taşımak ama burada angarya var var Ne var E makara ağırlığı vermiş 30 n ağırlığında makara diyor bir de onu kaldırdık havaya İşte bu kuvvetin yaptığı işin % 37,5 oraya gitti verimi düşürdü ipin ucu F kuvvetiyle 2 metre çekilirse g yükü ne kadar yükselir diyor E ne demiştim Ne kadar çekersem yarısı kadar yükselir 2 metre çekersem 1 metre yükselir diyebilir Şimdi biz bunu bulduk ama az önce bir taktik öğrendik bunu uygulamak istiyorum Bu soru basit Aslında bunda gerek yok çok daha karmaşık bir soruda Hayati bir önem teşkil edecek Bu yöntem ipin ucu 2 metre çekilirse kaç metre yükseldiğini gerçekten bulmak istiyorum karmaşık bir problemdi ne dedi kuvvet Kazancı taktiğinde yapacaksan sistemi % 10000 verimli düşüneceksin o zaman Angaralı sileceksin makara ağırlığı mı var yokmuş gibi düşüneceksin o zaman yalancı bir F kuvveti bulacaksın tekrar yapalım biz yükün 50 n olduğunu bulmuştuk soru bize bunu Aslında Dolaylı yoldan buldurdu buraya 50 n'luk bir ağırlık atmışız O zaman bu makarayı aşağıya doğru 50 New çekiyor makara ağırlığı falan yok yukarıya doğru buradan F çekiyor ipi takip ettim buradan F çekiyor sistem dengede isse ne yazarım 2f = 50 yazarım F buradan ne gelir 25 gelir bu da ne demektir 25 n'luk kuvvetle 50 n'luk yükü taşıyorum demektir kuvvetten kazanç kaç kat 2 kat yük bölü kuvvet yaptım 50/25 yaptım kuvvetten 2 kazandıysan yoldan da 2 kaybedeceğim yani ben bunu 2 metre mi Çekiyorum yukarıya Evet 2 metre gelmeyecek ne kadar gelecek 1 metre gelecek E ben de zaten az önce geometriden de böyle olması gerektiğini söylemiştim Bak bu çözümü sakın yanlış anlama buradaki kuvvet değeri yalancı bir değer kuvvetimiz değeri 25 değil tabii ki kuvvetimiz değeri 40 n Bu sadece bir taktik kuvvet kazancını bulup oradan yoldan ne kadar kaybettiğimizi bulma taktiğidir Peki hareketli mak makara sabit makara bu kadardı makaraların sayısını arttıracağız Bir sonraki derste şöyle biraz daha karmaşık sistemlere bakacağız palangalara bakacağız diğer derste görüşürüz [Müzik]