Catatan Kuliah Pak Benny: Translasi dalam Geometri

Pengantar

• Perkenalan oleh Pak Benny.
• Tujuan pembelajaran:
  • Menjelaskan hasil translasi sebuah titik dan bangun.
  • Menentukan koordinat hasil translasi bangun datar menggunakan gambar atau rumus.

Apa itu Translasi?

• Definisi:
  • Transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang atau bangun geometri dari satu posisi ke posisi lain.
• Contoh:
  • Dua siswa mendorong meja, jika berhasil, posisi meja bergeser.
• Fokus pada pergeseran titik atau bidang datar pada koordinat kartesius.

Rumus Translasi

• Misalkan titik P dengan koordinat (X,Y) mengalami translasi sebesar (A,B).
  • Koordinat bayangan P' setelah translasi:
    • X' = X + A
    • Y' = Y + B
• Keterangan:
  • A: pergeseran sumbu X
    • Positif = ke kanan
    • Negatif = ke kiri
  • B: pergeseran sumbu Y
    • Positif = ke atas
    • Negatif = ke bawah

Menentukan Hasil Translasi

Contoh Kasus Segitiga ABC

• Ditranslasi sebesar 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah.
• Langkah:
  1. Titik A (Awal): (−3,1)
     • Geser 4 ke kanan: (−3 + 4, 1 - 3) = (1, -2)
  2. Titik B (Awal): (−1,4)
     • Geser 4 ke kanan: (−1 + 4, 4 - 3) = (3, 1)
  3. Titik C (Awal): (−2,−1)
     • Geser 4 ke kanan: (−2 + 4, −1 - 3) = (2, -4)
• Gambar hasil translasi segitiga ABC.

Contoh Lain

Menentukan Translasi dari Dataran Biru ke Merah

• Uji satu titik (misal P) dengan koordinat (−3,1) bergerak ke (2,3).
• Pergeseran:
  • A = 5 (dari −3 ke 2)
  • B = 2 (dari 1 ke 3)
• Translasi: (5,2).

Contoh Terakhir

• Titik M (−1,3) ditranslasi dengan (−3M) dan (N−4) menjadi M’ (5,4).
• Proses:
  • Untuk X:
    • (−1 - 3 + N = 5) → N = 9
  • Untuk Y:
    • (3 + M - 4 = 4) → M = 5.
• Hasil:
  • N = 9, M = 5.

Penutup

• Materi tentang translasi atau pergeseran telah selesai.
• Pembahasan selanjutnya akan mengenai rotasi atau perputaran.
• Terima kasih atas perhatian dan semoga bermanfaat!