Overview
A aula aborda o conceito de função afim (função polinomial do 1º grau), sua definição formal, propriedades, construção de gráficos e análise de sinais, além de exemplos práticos e exercícios de aplicação.
Definição de Função Afim
- Função afim é toda função f(x) = ax + b, com a ≠ 0, onde a e b são reais.
- O gráfico de uma função afim é uma reta.
- a é o coeficiente angular (inclinação) e b o coeficiente linear (intercepto).
Exemplos de Funções Afins
- Exemplos: f(x) = 5x + 2, f(x) = 3x – 5, y = 2x + 4, f(x) = 5x, y = 4x.
Cálculo do Coeficiente Angular
- O coeficiente angular a é tg(θ), sendo θ o ângulo entre a reta e o eixo x.
- Se a > 0, a reta é crescente; se a < 0, é decrescente.
- Com dois pontos A(xA, yA) e B(xB, yB): a = (yB – yA) / (xB – xA).
Esboço do Gráfico
- Interseção com o eixo y: x = 0 ⇒ y = b, ponto (0, b).
- Interseção com o eixo x: y = 0 ⇒ x = –b/a, ponto (–b/a, 0).
- Se b = 0, a função é linear e o gráfico passa pela origem.
Estudo do Sinal da Função Afim
- A raiz da função é x = –b/a, onde f(x) = 0.
- Para a > 0: f(x) < 0 se x < –b/a; f(x) > 0 se x > –b/a.
- Para a < 0: f(x) > 0 se x < –b/a; f(x) < 0 se x > –b/a.
Exercícios Propostos (Resumo)
- Diversos problemas do ENEM aplicando funções afins a situações cotidianas: consumo, previsão, lucros, salários, produção, depreciação, contas e velocidade.
Key Terms & Definitions
- Função Afim — Função polinomial de 1º grau, f(x) = ax + b, com a ≠ 0.
- Coeficiente Angular (a) — Indica a inclinação da reta; se positivo, reta crescente; se negativo, decrescente.
- Coeficiente Linear (b) — Indica onde a reta intercepta o eixo y.
- Raiz/Zeros da Função — Valor de x onde f(x) = 0, ou seja, x = –b/a.
- Função Linear — Caso particular da função afim com b = 0.
Action Items / Next Steps
- Resolver os exercícios propostos sobre função afim apresentados na aula.
- Praticar a construção de gráficos de funções afins e análise de sinais.