Ukuran Pemusatan Data dalam Statistika

Pendahuluan

• Pembahasan mengenai ukuran pemusatan data: min (rata-rata), median, dan modus.
• Data dalam bentuk kelompok (tabel distribusi frekuensi).

1. Menentukan Min (Rata-rata)

• Rumus Rata-rata (X̄):
  X̄ = ( \frac{\Sigma (f_i \cdot x_i)}{\Sigma f_i} )
  • fi: frekuensi
  • xi: nilai tengah

Langkah-langkah:

1. Tentukan Nilai Tengah

   • Nilai tengah = (Batas Bawah + Batas Atas) / 2
   • Contoh untuk kelas pertama (20-24):
     (20 + 24) / 2 = 22
   • Kelas kedua (25-29):
     (25 + 29) / 2 = 27
   • Lanjutkan untuk kelas lainnya hingga kelas ke-6.

2. Hitung fi kali xi

   • Kelas 1: 4 × 22 = 88
   • Kelas 2: 8 × 27 = 216
   • Teruskan hingga semua kelas.

3. Jumlahkan Sigma fi xi

   • Total = 1710

4. Hitung Rata-rata (X̄)

   • X̄ = 1710 / 50 = 34,2

2. Menentukan Median

• Rumus Median (M_A):
  M_A = TB + ( \frac{\frac{1}{2}N - \Sigma f_{SME}}{f_{median}} \cdot P )
  • TB: tepi bawah kelas median
  • N: jumlah frekuensi

Langkah-langkah:

1. Tentukan Posisi Kelas Median

   • N = 50
   • Posisi kelas median = 1/2 × N = 25
   • Hitung frekuensi kumulatif.

2. Tentukan TB

   • Kelas median terletak pada kelas ketiga, TB = 30 - 0.5 = 29.5

3. Hitung Sigma f SME

   • Frekuensi sebelum kelas median = 4 + 8 = 12
   • Frekuensi median = 14

4. Hitung Panjang Kelas

   • 5 (angka dari 30 sampai 34)

5. Substitusi ke dalam Rumus Median

   • M_A = 29.5 + (\frac{25 - 12}{14} \cdot 5) = 34,14

3. Menentukan Modus

• Rumus Modus (M_O):
  M_O = TB + ( \frac{D_1}{D_1 + D_2} \cdot P )
  • D1: selisih frekuensi kelas modus dengan sebelumnya
  • D2: selisih frekuensi kelas modus dengan sesudahnya

Langkah-langkah:

1. Tentukan Kelas Modus

   • Kelas dengan frekuensi tertinggi = kelas ketiga (frekuensi = 14)

2. Tentukan TB

   • TB = 30 - 0.5 = 29.5

3. Hitung D1 dan D2

   • D1 = 14 - 8 = 6
   • D2 = 14 - 12 = 2

4. Hitung Panjang Kelas

   • 5 (angka dari 30 sampai 34)

5. Substitusi ke dalam Rumus Modus

   • M_O = 29.5 + ( \frac{6}{8} \cdot 5 ) = 33,25

Kesimpulan

• Diperoleh bahwa:

  • Rata-rata = 34,2
  • Median = 34,14
  • Modus = 33,25

• Terima kasih, semoga bermanfaat dan mudah dipahami.