Hello बच्चो क्या हाल चाल आज ग्राविटेशन की सीरीज स्टार्ट हो रही है और आज फर्स लेक्चर है ग्राविटेशन का तो इंट्रोड़क्शन होगा बेसिकली ग्राविटेशन के चाप्टर के मेरे अकॉर्डिंग 7 to 10 वीडियोस आने चाहिए आज हम स्टार्ट करने वाले हैं gravitation, जो आप बोलते हो कि Newton के सर पे apple गिर गया और कहानी बनी, तो definitely apple गिरने से यह कहानी नहीं बनी है ऐसा नहीं हो सकता, इतना बड़ा physics का law एक सेव गिरने से बनाओ एक इंसान के पर सेव गिरा, उसने law लिख दियाओ जो मार्केट में ट्रेंड हो जाती है आप सर्च करो इंटरनेट पे The History of Gravitation अब ये डॉक्यूमेंट्री टाइप का टॉपिक है तो मैं अगर इसको लूँ तो 15 मिनिट इस पे वेस्ट करूँ आपको समझाओं कि गलेलियो ने क्या बोला उसने देखा उसने बोला कि भाई ऐसा नहीं है पहले ये थियोरी चल रही थी कि Earth is the center of universe गलेलियो ने बोला नहीं Earth center नहीं है Sun center है Kepler आए है ना केपलर ने अपने तीन लॉज दिये, टाइको ब्राहे आये, टाइको ब्राहे ने स्टार की स्टडी की और बताया, मतलब ये एक इंसान का लॉज है नहीं, एक्चुल में, इसके पिछे करीब दो तीन सेंचुरीज की कहानी जुड़ी है, और तब जाके प्रपोस हुआ था न एक्सेप्टिंग कि एक सेव गिरने से लौ पूरा लिग गया था दोसो तीन सो साल लग गया इस लौ को फॉर्मिलेट करने में हाँ, फॉर्चुनेटली इट केम टू मिस्टर न्यूटन और न्यूटन सर पर इसके बीचे बहुत लोग की मेनत है लोगों के जिन्दगियां, लोगों का जीवन पूरा पूरा गया है इसके लिए आप एक बार बस सर्च करो The History of Gravitation, The History of Law of Gravitation, The History of Gravity आपको बहुत लंबी कहानी मिलेगी खैर, यह सारी बाते हुई जो मैं नहीं पढ़ाऊंगा मैं लेक्शर स्टार्ट करूँगा Newton's Law of Gravitation से आज हम करेंगे इसके कुछ numericals आपको समझाएंगे इसका depth यह कैसे एक central force है कैसे action reaction pair बनता है और कैसे ये सिर्फ point masses पे valid है इन सब बातों को हम numerical के थूँ आपको realize कराएंगे जो लोग drop year में है, repeat year में है, अच्छी coaching में पढ़ रहे हैं वीडियो को into two speed में देखना जिनका lecture first time है, आराम से slowly देखना जगे जगे पे वीडियो skip करो, कोई दिक्कत नहीं है जहाँ पे question आए, उनको pause करो और खुद से solve करो I repeat, जहाँ पे question आए, मैं आपको time भी दूँगा और बोलता भी हूँ वहाँ पे कि pause करें वीडियो को solve करें question को खुद से solve करो चार में से एक option जब तक match ना करें I repeat जब तक match ना करें तब तक pause मत कोलना चार में से एक option match करना चाहिए चाहे 5 minute लगे 10 minute 15 minute टाइम दो अटेंप करो कोशिश को अच्छे से कोशिश का लेवल मॉडरेट है टूवर्स दे एंड जाके एक दो कोशिशन अच्छे लेवल के हैं तो जिनका ग्रेवडिशन क्लियर है वो सीधा जाके लास्ट के तीन चार कोशिश कर ले लास्ट के बेसिकली और उसके पहले एक question मैंने खुद से कराया है ठीक है इसके बाद जो वीडियो आएगा वो gravitational field पे आएगा फिर gravitational potential, gravitational potential energy फिर escape velocity और फिर escape velocity के बाद हमें करना है motion of satellite motion of satellite और उसके अंदर binding energy वगेरा और binding energy वगेरा के बाद हम जाएगे Kepler's law पे तो ये हमारा flow of lecture रहेगा जिसमें मैंने बताया 7-10, 8-10 वीडियो होने जाएगा तो मेरा नाम है अलख पांडे और हमारा आपका प्यारा सा चैनल फिजिक्स वाला और आज का टॉपिक है ग्राविटेशन चलो हेडिंग लगाते हैं न्यूटन्स लॉ आफ ग्रेविटेशन बहुत ही खूबसूरत सा दिन है आज न्यूटन लॉ आफ ग्रेविटेशन हमें पढ़ना है सबने सुन रखा होगा law, हमारे पास एक mass यहाँ है, जिसका mass M1, एक mass यहाँ है M2, every two object in this universe attracts each other, सुन रखा होगा, बड़ा famous law है माल लेते हैं, इसके center से, इसके center के बीच का distance है R, distance center से center के बीच का लेना है R तो ये दोनों एक दूसरे को attract करेंगे with a force F given as G M1 M2 बटे R स्क्वेर अब ये फोर्स सेंट्रल फोर्स है सेंट्रल फोर्स अपने आप में आप पोस्ट ग्राजुएट लेवल पे जाओगे तो एक चाप्टर बन जाता है सेंट्रल फोर्सेस अभी के लिए इतना समझना है ये ऐसी फोर्स है जो आट करेगी अपने लिए जाएगी जो आट करेगी मतलब M1 को M2 ऐसे भी तो अट्रैट कर सकता था M1 को M2 ऐसे भी तो अपनी तरफ खीच सकता था, पर ना ऐसे खीचेगा, इस line के along attract करेगा, M1 पे जो force लगेगी, वो इस line के along लगेगी, इसलिए इसको central force बोलते हैं, इस is force on first due to second, लिखने का तरीका समझे, force on first due to second, इसलिए M2 को M1 इस line के along, along attract करेगा central line के along attract करेगा this is force on 2 due to 1 force का magnitude है g m1 m2 बटे r square center center से जो line joining है उस पे act करेगी इस g को हम बोलते है universal gravitational का ऑन स्टेंट संपूर्ण यूनिवर्स के लिए ब्रह्मांड के लिए इस जी का वैल्यू कांस्टेंट होता है वह भी आपने पढ़ रखा होगा 6.67 इंटू टेंट दिपार माइनस 11 न्यूटन मीटर स्क्वेयर पर केजी स्क्वेयर नोट करने याद 6.67 x 10 to the power minus 11 Newton meter square per kg square unit यहाँ से देखनी है देख लो force न्यूटन में होगा distance meter में होगा इधर गया Newton meter square mass kg kg डिवाइड हुआ Newton meter square per केजी स्क्वेर इसका dimension निकाल लोगे ठीक है यह सब अपना घर पर कर लेना कि इसका dimensions भी निकाल लिया MLT वगेरा ठीक है R हमारा distance है center से center के बीच का M1 M2 दो मासेज है अच्छा तो central force है समझ में आ गया पहली बात दूसरी बात यह समझो यह attractive force होगी सर यह क्यों बता रहे हो अरे इसलिए बता रहा हूँ कि इससे related chapter है 12 का electrostatics दो charge के बीच की force भी करीब करीब ऐसे ही होती है, वहाँ पे constant K आ जाएगा, यहाँ constant G है, दो charge हैं Q1, Q2, तो force होगी K, Q1, Q2, बटे R square, दो mass हैं तो force है G, M1, M2, बटे R square, पर दो चार्ज एक दूसरे को अट्रैक्ट भी कर सकते हैं और मान लो सेम तरह के चार्ज हुए पॉजिटिव पॉजिटिव तो रिपल भी कर सकते हैं पर ग्राविटेशनल फोर्स हमेशा कैसी होगी अट्रैक्टिव फोर्स होगी बाकी सारी प्रापर्टी सेम है या सब same है, central force है, but ये क्या होगी, attractive, तीसरी बात सुनो, तीसरी बात सुनो, this force is independent independent of medium, medium पे ये force depend नहीं करती, मतलब आपने ये force मान लो, हमारे और आपकी gravitational force, हमने निकाली air में, फिर हमने निकाली water में, फिर हमने निकाली vacuum में, हम different different medium में जाकर अपने और आपके बीच की gravitational force निकालें तो वो same आएगी it is independent of medium क्योंकि बच्चों यह G universal gravitational constant G की value medium पे depend नहीं करती इसलिए यह force अलग अलग medium में भी क्या होगी same हो जाएगी ठीक है तो हम किसी भी medium में जाएँ force change नहीं होगी basic basic बातें बता रहा हूँ अभी तो आपको चौती बात, Newton's third law याद करो, ये Newton का extra law है, तीन law लिखे थे, ये तो अलग ही है, law of gravitation, पर Newton's third law याद करो, for every action there is equal and opposite reaction ये forces देखो equal opposite pair है इसने square trot किया इसने square trot किया मतलब force on first due to second is equal to minus of force on two due to first समझ में आ रहा है दोनों forces magnitude में बराबर है direction में opposite है इसलिए minus लगा दिया इसकी force को अगर positive मानेंगे तो इसकी negative होगी कि नहीं तो magnitude wise values तो दोनों की same है पर direction में दोनों opposite है पाचवा point समझो यह जो formula आपने लिखा है यह valid है सिर्फ point masses के लिए वैलिट फॉर पॉइंट मासेस वैलिट फॉर पॉइंट मासेस छोटे छोटे मासेस के लिए ये फॉर्मला लगा सकते हो बड़े बड़े मासेस के लिए ये फॉर्मला ट्रू नहीं है अब ये छोटे बड़े मासेस भी एक समझने वाली बात है मतलब रिलेटिव चीज़ है ये क्या चीज़ छोटी है क्या चीज़ बड़ी मालों दो बड़े बड़े मास हैं और बहुत दूर रखे हैं दो बड़े बड़े मास बहुत दूर रखे हैं तो इतना डिस्टंस बढ़ाने से वो भी क्या बन जाएंगे पॉइंट मास पॉइंट जितने छोटे बन जाएंगे तब उन पर भी ए फॉर्मुला वैलिड है जैसे अपन सन और अर्थ को उठा ले तो सन और अर्थ इतने दूर है इतने दूर है कि एक दूसरे को कैसे दिखते हैं पॉइंट मास जैसे छोटे दिखते हैं तो ये फॉर्मुला हम वहाँ पे लगा सकते हैं पर माले लो डिस्टेंस कम हो डिस point masses किसके लिए use करना है point mass के लिए use करना है यह नहीं कि दो आपको बड़े बड़े mass दिये पास पर रखे हैं तो आपने लगा दिया formula ठीक है use only for point masses या तो bold assumption में कि इसको point mass जैसा create कर लो कई बार लिखा रहेगा कि इसको point mass माल लो समझ में आ रहा है ठीक है तो central force है समझ में आया है कि center पर बड़ी बात नहीं है, अभी सवाल दूँगा तब समझ में आएगा, दूसरा, attractive है, ठीक है, तीसरा, independent of medium है, चौता, equal and opposite है, पाचवा, valid है ये law किसके लिए सेफ और सिर्फ point, masses के लिए, एक और point समझो, छटा, ऐसे तो हम करेंगे calculation बहुत धेर सारी, छोटे-छोटे मास पे इधर-उधर ये वहाँ कर लेंगे, पर जो इसका significance है इस law का, जो इसका significance है, वो heavy बॉडीज के लिए है है ना डे टू डे लाइफ में हम ग्रेविटेशन से बहुत कुछ नहीं सीख पाते हम आपको ग्रेविटेशन की फोर्स से अट्राट कर रहे हैं आप हमको ग्रेविटेशन की फोर्स से अट्राट कर रहे हैं पर हम और आप आके से चिपक नहीं रहे हैं आपको और आपकी क्लास में दिल तो बच्चा है जी आएं और आप दोना के सिख टॉक ऐसा नहीं होता क्यों नहीं होता क्योंकि बच्चों देखो इस जी की वैलू बहुत छोटी है 10 to the power minus 11 यहाँ पे जो constant है वो constant 10 to the power minus 11 का है है ना कि आपका आप कितना है भाई आपका मास्क कितना है 60 केजी सो केजी बुरी सी बुरी हायत 120 केजी होगा इससे अट्राक्ट होना उसका भी नहीं होगा क्या ही कर लोगे 200 लेके यहाँ पे 100 और 100 लेके 10 की पार 4, यह 10 की पार minus 11. तो ये force बहुत कम आएगी, 10 की power minus 7 Newton, 10 की power minus 5 Newton, इतनी चोटी force होती है कि हम लोग एक दूसरे से attract नहीं हो पाते, फिर friction वगेरा भी वो रोग देता है, हम सोचते हैं attract हो भी जाए, पर friction बकड़ लेता है, अब ये marker है, ये marker सामने रखे camera को बहुत तेज attract कर रहा है, camera भाई attract मत हो न, तुम्हारे वरोसे जुन्दा है हम सब, ये camera को attract कर रहा है, पर दिक्तत वही है, क्या, इनके masses बहुत छोटे हैं, और g की value बहुत छोटी है, पर यहीं पर यदि एक मास अर्थ का हो, एक मास सन का हो, तो मासेज चले जाएंगे 10 की पार्ट, 24 वोर की रेंज में, इतने बड़े-बड़े मासेज जब होंगे, तब ये force significant होगी. जो numerical पूछ रहा है वो तो application देख रहा है चेक कर रहा है आप कितना इसकी math समझ पा रहे हो कितना concept समझ पा रहे हो पर life में जैसा application है वो बड़ी बड़ी बड़ी इसके लिए है test तो नहीं हो रहा है इस अब basic चीज़ note कर लिया कर लिया सीधा मैं सबाल लूँगा force की unit आपको पता है newton होती है चले मिटार दें points याद रखना, central force very important, attractive, okay, forces independent of medium, medium से फरक नहीं पड़ेगा, equal and opposite, pairs में बनती हैं, valid for point masses, चलिए देखिए, and significant for heavenly bodies, चलो यार, तो जो मेरा करीका है, numerical से concept समझाने का, उस करीका है, तो तुम्हें उठाओंगा, प्यारी प्यारी सवाल कराओंगा तो यार पहले तो मैं तुमको एक फर्जी सवाल करा जाता हूँ जिससे तुम भी कुश हो जाओ, मैं भी कुश हो जाओ हल्का सा हल्लुआ वाला एक तुम चलो चलो एंगा रिंगा रिंगा रोजेस यहां मान ले टू केजी का मास है रिंगा रिंगा रोजेस यहां टेन केजी का मास है ओके इनके बीच का डिस्टेंस मान लो दिया है दो मीटर हमसे पुछा इनके बीच की फोर्स आफ ग्राविटे तो आप देख रहे हो बहुती छोटी force आएगी जो भी आएगी calculate कर लोगे clear है तो ये सब फाल्टी सवाल मैं आपको कराने वाला नहीं हूँ तो देखे भाई पहला सवाल मैं आपको देता हूँ प्यारा सा तैयार वीडियो को करेंगे pause और question को करेंगे try दे दे शालो question number one अब start हुआ आपका topic मानलो यहाँ पे एक spherical ball है और इससे touch करती हुई एक और identical spherical ball है यह दो identical spherical balls हैं दोनों का radius r है और दोनों made up of same material हैं वो तो आप समझ गए होगे identical बोलने पर और सर गधा समझे सर आपने मेरे को गधे होगे सर आप दाड़ी वाले इंसान चालो चालो बाईया तो ये है कहानी इनके बीच में होगी force of gravitation जो की center से center के बीच में आज कर रही होगी बोल दिया है point masses consider कर लो अब बोला है the force of gravitation between them is F F is proportional to, चार option मैं आपको दे रहा हूँ, खटाक से करने वाला सवाल, 1 by R square, R square, 1 by R की power 4, R की power 4, इन दोनों के बीच में लगने वाली force proportional है 1 by R square, R square, 1 by R की power 4, या R की power 4 पे, ट्राइ करेंगे भाई इसको, दिलबर दिलबर दिलबर हाँ दिलबर दिलबर सर कैसे कैसे गाने आप गाते हो बिहार में रहते हुआ अच्छा हो गया हो गया क्या हमारा फर्मला बोलेंगे GM1M2 अपान R2 इनका मासेज दे नहीं रखा था अच्छा इस R2 का फील समझते हो फील फील मतलब यह है कि इन दो मासेज को अगर मैं डबल डिस्टेंस पे दूल ले जाओं, मालों पहले एक मीटर पे रखे हैं, फिर मैं उनको दो मीटर दूर कर दूँ, तो डिस्टेंस डबल करने पे, फोर्स डबल का स्क्वेर, यानि चार, चार गुना कम होगी, ये फील समस्ते हो न, इनवर्स स्क्वेर लॉ, इस अब यह सब बचपन की चीज़ें या क्लास नाइन तुमने ग्रेविडेशन पर डख आए तुम सीविसी में हो क्लास टेंट में तुमने पर डख आए गए इससे इनवर्स स्क्वेर लो ऐसा पढ़ रखे है ना कि बहिया distance को double करोगे तो force चार गुना कम होगी, distance को half करोगे, half का square, 1 by 4, तो force चार गुना बढ़ जाएगी, distance को double करने पे force कम होगी, यह सब तो समझ रहे हो न, जितना दूर जाओगे, force उतना कम, जितना पास आओगे, force उतना जादा, एना double करोगे distance तो force चार गुना कम, triple करोगे distance तो force नौ गुना कम, तीन times distance बढ़ाओगे तो तीन का square नौ, answer ये नहीं है अहिरे सर ऐसा क्यों अभी तो आप बोला सर मेरे से F is equals to GM1 M2 बटे R square सर आपको काली मता का श्टाप लगे आपने मेरे साथ ऐसा क्यों किया क्यों कि वच्चो इनका mass यहाँ पे given नहीं था माल लेते हैं इसका mass है YUM इसका mass भी हो जाएगा YUM क्योंकि दोनों identical है made of same material है ठीक है सर माल लिया आपने बोला तो माल लेते हैं इसकी density है ROW इसकी density है ROW ओई ओई सर density भी मानना था अब इसका mass हम निकाल सकते है mass is equals to density into volume ओए होए sir ये तो पता है मुझको क्योंकि density होता है mass upon volume तो mass होगा density into volume ठीक है sir तो इसका mass हो जाएगा row into sphere का volume 4 बटे 3 pi r square sphere का volume ये होता है 4 by 3 pi r cube not square यह इसका मास होगा, अब जरा फोर्स का एक्सप्रेशन लिखो, F is equals to G M1 M2 divided by, इनके बीच का डिस्टेंस कितना है, R और R, 2R का square, बोला समझ में आया? distance between their center is R and R 2R का square, ok sir, मान लिया G, M1 की value rho into 4 by 3 pi R cube और M2 की value भी यही है यानि इसका square कर दू?
फ इक्वल्स टू जी एम वन एम टू बटे आर स्क्वेर एम वन एम टू बराबर है तो यह लिख सकते हैं जी एम स्क्वेर दोनों मास बराबर तो मास का स्क्वेर डिवाइड बाई डिस्टेंस कितना है टू आर का स्क्वेर देट इज 4r का square, तो मुझे नहीं लगता, यहाँ किसी constant term से इनको मतलब है, इनको सिर्फ पड़ी है r की, तो हमको भी सिर्फ आपकी पड़ी हो, g हटाओ, rho हटाओ, 4 बा 3 हटाओ, pi हटाओ, 4 हटाओ, तो proportionality देखो किस से पड़ेगी, r cube का square, r की power 6 और नीचे r square 0, 4 by 3, 4, पाइन सब को छोड़ो जरा r पे देखते हैं कहानी r cube का square r की power 6 नीचे r square so this will come out to be r की power 4 यहाँ से square square मर जाएगा and force is proportional to r की power 4 बोलोगे सर यह क्या हुआ क्योंकि यहाँ पे mass given नहीं था प्यारे बच्चों तो थोड़ा सा सोच के किया करो अगर f proportional to 1 by r square ही कराना है होता तो सवाल ही क्यों देते है आपको तो यह सवाल था श्री डी सी पांडे की किताब का पहला एक्जांपिल था मज़ा आया आपको समझ में आया यह दोनों का मासेज हमने MM मान लिया density into volume density दोनों की constant और same masses equals density into volume यहाँ मास की value रखी फिर R का expression देखा और फिर हमने answer निकाला clear या sir चल बाई आगे बढ़ते हैं मैं बहुत हल्वी हल्वी चीज़ें इसमें discuss नहीं कर रहा चलो भाई तो देखते हैं अगला सवाल खुबसुरत सवाल मैं आपको देने वाला हूँ क्या है वो खुबसुरत सवाल कंसेक्शुल भी है हाँ तो भाई अगला सवाल मैं इस चीज़ पर समझाता हूँ F12 is equals to minus F21 Equal and opposite forces इसका फील देखते हैं आपने देखा ना कि दो मास होंगे तो दोनों की force equal and opposite तो इसका feel समझते हैं एक प्यारा सा सवाल लेते हैं मेरे पास यहाँ एक मास है M और यहाँ एक मास है capital M इनके सेंटर से सेंटर के बीच का जो डिस्टेंस है वो है अर हमसे इनोंने कहा ए रे भाईया रे हमसे इनोंने कहा इसका नाम वन मान लो इसका नाम टू मान लो ओके सर फिर उनने हमसे पूछा ओप्शन्स दे दे के ए बी सी डी ए फ जी multiple correct multiple correct तो मैं आज से पूछूंगा, is F12 is equals to minus of F21, if F on COM, या F net is 0, is A12 is equals to minus A21, or is ACOM equal to 0? इस वी ऑफ वन इस एकवेस्ट वी ऑफ ट्यू इस एकवेस्ट टू जीडो और इस वी फी ओ एम इस एकवेस्ट जीडो और इस वी फी ओ एम इस एकवेस्ट टू कॉन्स्टेंट एक और एच ऑप्शन वी वन इस एकवेस्ट टू वी टू इस एकवेस्ट टू कॉन्स्टेंट हाँ, चलो भाई, सोचो, conceptual, conceptual, एक मिनेट का समय दो अपने दिमाग को, क्या तुमने center of mass पढ़ा, पढ़ा, मैंने भी पढ़ा, तो देखो, उसके बाद ही सवाल हो गई है, नहीं पढ़ा है, तो भाई, हम बताते हैं आपको, आप देखो सवाल को, हम खड़े हैं आपके लिए तो भाई पहला वाला तो सही है हाँ गीना भाई इकटकटकटकू इसपे लगेगी force on first due to 2 force on first due to 2 will be g yam yam बटे r square है न इसको i cap लिखने positive x में force on 2 due to 1 force on 2 due to 1 इस g yam yam बटे r square इसको मैं minus i cap लिखनू magnitude में तो same है, direction में opposite, तो पहला वाला, हा हा हा हा, सही, अगला option, F net, तो इस पूरे system पे, इस पूरे system पे, लगने वाली net force कितनी है, net force है F12 plus F21, equal and opposite, net force is 0, दिख रहा है? भाई इस पे force लगी, इस पे force लगी, equal and opposite, net force on the system is 0, ये दोनो forces internal forces हैं, correct, next बताओ, A12 is equal to minus A21, true or false, false बच्चों, चेक करें, acceleration of first due to two, पहले का acceleration, second की वज़े से, पहला ले दर भाग, बागेगा फोस्ट लगेगी तो बागे लगेगा एस्ट्रीवेशन क्या होता है फोस्ट अपन मास इस पर फोस्ट लग रही है जी यम यम बटे यार स्क्वेर डिवाइड बाई यम से यम मर गया एस्ट्रीवेशन है जी एम बटे बटे R square, इस वाले का, मी, बिंगा रिंगा रोजिस, हाँ, इसका exclamation कितना आ रहा है, जी, M बटे R square, बिंगा रिंगा रोजिस, अच्छा, और exclamation of 2 due to 1, 2 due to 1, इस पे force कितनी लग रही? G, M, M बटे R square, acceleration क्या होता है? force upon mass, mass कितना है?
capital M, cancel, तो acceleration आ रही, G, M बटे R square. दियान से देखो दोनों का acceleration अलग है इसका acceleration है gm by r square इसका g small m by r square मैं तुमको feel देता हूँ बहुत simple सी ये छोटू m मान लो छोटू है बड़ू m मान लो बड़ू है दोनों के लगने वाली force बराबर, मानले दोनों के force 10-10 Newton का लग रहा, एक छोटा समास, एक बड़ा समास, दोनों के 10-10 Newton का force, कौन तेज भागेगा, छोटा वाला, इसको फर्की नहीं पड़ेगा या, इतना बड़ा समास है, तुम बड़ी सी force लगेगा, तुम बड़ा समास है, तो, एस्किलरेशन दोनों का different होगा, कि a12 is equal to minus a21, this is completely wrong. ये बात सव प्रतीशत बच्चों गलत फर्स्ट का एस्क्लिरेशन होगा इस तरफ फोर्स अपान मास फोर्स ये मास, small m, ये आया इस एस्क्लिरेशन को मैं क्या लिख सकता हूँ इधर जा रहा है, I cap सेकिन्ड का एस्क्लिरेशन इस तरफ होगा फोर्स यही है अपन मास, capital M, इसको मैं minus i cap लिख सकता हूँ, बिल्कुल इधर जा रहा हूँ, ठीक है, opposite तो दिख रहे हैं, एक i cap, एक minus i cap, पर magnitude wise बराबर नहीं है, तो अगली बात आती है, क्या acceleration of center of mass 0 होगा?
कि चैनल ऑफ मास्ट कोई एक्सप्लेशन नहीं होगा दोनों एक्सप्लेशन कर रहे हैं दोनों का एक्सप्लेशन बराबार नहीं है फिर भी क्या सेंटर ऑफ मास्ट का एक्सप्लेशन जी रोगा यस यस यस डाइस फिजिक्स यस यस यस वाइ हाउ दोनों चीजों का एक्सप Net Force 0 है अगर सिस्टम पे Net Force 0 होगा तो Exclaration of Center of Mass 0 होगा पढ़ाए की नहीं इस पूरे सिस्टम पे कोई फोर्स नहीं लग रही है यानि इस पूरे सिस्टम का एक्स्कलिरेशन 0 इंडिविजुअल पार्ट का एक्स्कलिरेशन हो सकता है पर सेंटर आफ मास का एक्स्कलिरेशन नहीं होगा क्योंकि पूरे सिस्टम पे कोई फोर्स नहीं लग रही है तो ACOM विल बी 0 ये था वाई क्यों है जीरो क्योंकि ओवर ऑल पूरा अगर सिस्टम बना लें तो इस पर बाहर से कोई फोर्स नहीं लग रही अंदर-अंदर यह इसके रेट कर सकते हैं पर इनका सेंटर ऑफ मास्क नहीं एसक्लोरेट नहीं करेगा जीरो होगा यह हुई बाए अब वह हुआ है कि अब मतलब इसको हम दिखाएं प्रूफ करें कि हां यह बात सच है अब वह हुआ एक काम करते हैं कुछ इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका इसका पहले वाले का A1, दूसरे का A2, A2 होगा इस पे लगने वाली force, GMM बटे R square, upon mass capital M, तो आया GMYR square, इसको plus ले लूँ, तो इसको minus लेना है, देना पड़ेगा क्योंकि दोनों का direction अलग-अलग है, मैंने क्या किया escalation is equals to force upon mass लगाया, इस पे force है gmm by r square, इस पे भी वही है, force तो दोनों पे equal है, इसका mass small m रख दिया, इसके expression capital M ये इसका escalation है, इसका positive माना तो इसका negative ACOM का formula बताओ M1A1 plus M2A2 upon M1 plus M2, याद है? याद है एक दिन तूने कहा था, तुछे नहीं रूठेंगे कभी. m g m बटे यार square plus m2 is capital M a2 is minus तो यहाँ पे लग जाएगा पूरे पे minus m1 a1 m2 a2 upon m1 plus m2 यह तो पढ़ा होगा न acceleration of center of mass निकालने का तरीका यह तो याद करके आए होगी खाली हाथ आए हो क्या सुचे थे सद्धार खुश होगी m2 is m a2 is g m बटे यार square divided by m1 plus m2, m plus m, देख रहा है, दोनों चीज़े एक दूसरे को खा देंगे, कितना आया, acceleration of center of mass बच्चों, zero आया, तो चाहे proof से देखो, how से समझो, चाहे why से समझो, why को कहता है, कि अगर system पे total force zero है, तो system का acceleration zero, system मतलब center of mass का, उस पूरे system पे कोई force नहीं है, individual parts acceleration acceleration ले सकते हैं पर क्योंकि total force नहीं है तो center of mass acceleration जीरो feel हुआ सर थोड़ा थोड़ा तो हो रहा है सर इसका एस्क्लिडेशन है इसका है दोनों सर बराबर भी नहीं है कैंसल भी नहीं हो रहा है फिर भी सेंटर ओफ मास का जी हो अरे इनका मास भी तो अलग अलग है क्योंकि सेंटर ओफ मास का एस्क्लिडेशन ऐसे नहीं निकलता कि A1 प्लस A2 कर दें सेंटर ओफ मास का एस्क्लिडेशन ऐसे नहीं निकलता कि A1 प्लस A2 कर दें बरावर होने की जरवत ही नहीं थी center of mass का acceleration ऐसे निकलता है m1 a1 plus m2 a2 upon m1 plus m2 जिसके हिसाब से ये 0 आ रहा अच्छा तो सर इससे क्या बड़ी बात होगी अगला पार्ट पे आते हैं velocity के बारे में कुछ conclusion निकालते हैं फिर option की तरफ चलेंगे हमने कहा इस system पे लगने वाली net force 0 है किसी system पे अगर net force 0 है तो center of mass का acceleration 0 होगा system system इस system पे total force 0 जिसके विज़े center of mass का acceleration 0 हाँ इसका acceleration A1 इधर इसका A2 इधर तो भाई यह इधर चल पड़ेगा खिचेगा तो चलेगा तो मान लेते हैं यह V1 velocity से चला और यह इधर चलेगा मान लेते हैं V2 velocity से चला भाई force लगेगी तो चलना ही पड़ेगा हाई हाई हाई हाई हाई velocity of center of mass 0 और अगली option भी देखो velocity of center of mass is constant या दोनों की velocity constant अब बताओ center of mass का exclaration 0 मुझे सिर्फ इतना बताना exclaration 0 का मतलब क्या होता है velocity 0 की velocity constant बच्चों, प्लीज, प्लीज बताओ बच्चों अगर किसी बॉडी का exploration 0 तो उस बॉडी की velocity 0 होगी की constant होगी constant ना velocity constant बतलब velocity change नहीं हो रही तभी ता exploration 0 so if center of mass का exploration 0 then velocity of center of mass is constant और zero constant it may be zero it may be zero वो सकता हो zero थी zero रहे zero रहती रहे अभी भी constant ही है center of mass के पास कोई acceleration नहीं है मतलब जिस velocity चला था उसी velocity चलेगा let me frame Newton's first law every object tries to remain in state of rest अब यह आप जब प्राइस टू रिमेन इन इस स्टेट ऑफ रेस्ट और ऑफ यूनिफॉर्म मोशन और ऑफ यूनिफॉर्म मोशन अंतिल ए एक अनुसार एक्स्टर्नल फोर्स अप्लाइड अंतिल एक अनुसार एक्स्टर्नल फोर्स अप्लाइड इस पूरे सिस्टम पे कोई एक्स्टर्नल फोर्स नहीं है जिस मोशन पे चल रहा था उसी motion पे चलता रहना चाहेगा जब तक बाहर से कोई force नहीं आएगी बाहर से कोई force नहीं आई है जिस speed से चल रहा था उसी speed से चलेगा velocity of center of mass will remain constant clear तो ये यह वाला सही है, यह वाला सही हो भी सकता है, नहीं भी.
अगर शुरू में center of mass की velocity 0 है, तो बाद में भी 0 रहेगी, जैसी थी वैसी रहेगी, तो यह वाला हमेशा सही नहीं होगा. Next है, vector v1 is equals to vector v2 is equals to constant, नहीं. यह तो गलत बात है individual velocity constant रहेगी इस पे कोई guarantee नहीं हो भी नहीं सकती बाई इस पे force लग रही है इस पे force लग रही है force से acceleration है acceleration का मतलब change in velocity इसकी velocity तो बढ़ेगी but center of mass की velocity नहीं बढ़ेगी इसकी velocity तो change होगी न बच्चों समय के साथ acceleration है न इसके पास इसके पास भी एस्क्लियरेशन है, इसकी विलोसिटी भी बढ़ेगी ऐसा बढ़ेगी कि सेंटर ओफ मास की विलोसिटी कॉंस्टेंट है दोनों अपोजिट भी है क्लियर इतनी बाते हैं बहुत बढ़िया मुझे लगता है क्लियर हो गया आपको हो सकती है दोनों की individual escalation हो सकती है center of mass का escalation नहीं हो सकता clear है internal force है gravitation internal force है कैसी force है internal force है clear है clear है ok चलिए तो इतनी बातें अगर आपको clear है बच्चों जो कि मैं मान लेता हूँ आपको clear है तो मैं आपको एक बहुत ही नम्मा सा सवाल आपको दूँगा बिरिबरि कहें कूद पड़ेओ मेला में साइकल पंचर कर जाओ कहें कूद पड़ेओ मेला में Why you jump into this? Here, we will puncture your cycle.
This is at infinity. एक इंफिनिटी और एक रेस्ट और इनिशियल कंडीशन है दो बाताओं हैं जो बहुत दूर हैं एक दस केजी एक दो केजी दोनों आराम कर रहे हैं इंफिनिटी पे हमने दोनों को छोड़ दिया छोड़ते ही दोने दूसरे की तरफ अइरे अइरे अट्रैक्ट होंगे ना तुम पास आए विलोसिटी बढ़ाए सेंटर ओफ मास की विलोसिटी को कॉंस्टेंट बनाए माल लो ये जाने जा रहा है 2 meter per second से और किसी समय पे इसकी velocity हमको नहीं पता किसी समय पे किसी लिख पाओगे सर anytime at any time हमने देखा इसकी velocity 2 meter per second उसकी velocity हमें नहीं पता find the velocity of 2 kg mass and the options are this time a b c d and the option are minus 2 meter per second minus 10 meter per second plus 10 meter per second or minus sorry plus 2 meter per second second बताओ भाई चुंगारे चुंगारे अच्छा velocity of center of mass कैसे निकालते हैं पता है न vcom is equals to m1 v1 plus m2 v2 upon m1 plus m2 ठीक है अब बताओ रहे बच्चा option b is correct Yes, it is. आओ देखें, ये initial, ये final, net force on the system is? Net force on the system is 0. ये इसको कीचेगा, ये इसको कीचेगा, force equal opposite होगी, net force 0. Asclaration of center of mass will be?
0 क्योंकि भाईया v1 भी 0 है, v2 भी 0 है अगर velocity of center of mass शुरू में 0 है तो velocity of center of mass any time पे 0 रहेगी clear? अब ये special case था, यहाँ zero हो गई, कहानी समझनी है constant, जो थी, वो रहेगी, velocity of center of mass का formula यहाँ पे लगा दो, VCOM is equals to M1V1 10 into 2 plus M2V2 2 into V M2V2 upon M1 plus M2 10 plus 2 बाईया center of mass पड़के नहीं आए हो rotation पड़के नहीं आए हो तो gravitation में क्या गास छीलोगे बच्चो so M1V1 10 into 2 plus M2V2 upon M1 plus M2 velocity of center of mass is 0 the 20 plus 2 V is equals to 0, 2v is equals to 20, v is equals to, sorry, minus 20 v is equals to minus 10 तो इसकी speed होगी minus 10 meter per second, clear है? समझ में आ गया, छोटा सा concept था feel के लिए बता रहे थे, मान लो कभी सवाल आ जा तो हिला दो concept समझ में आ गया ये gravitational की जो force है न बच्चों ये internal force है, बाहर से external force is zero जो momentum था वो momentum रहेगा शिरू का momentum zero final momentum भी zero momentum क्या होता है mass into velocity 10 into 2, 20 और ये पीछे आया 2 into minus 10 minus 20, momentum zero, external force है ही नहीं यार ये internal force है मिटार दे फील हो रही बात? चलिए, अब मैं आपको फील समझाता हूँ, मैं आपको दिमे दिमे फील दे रहा हूँ वार चीज का, मैंने पहला फील आपको दिया, F12 is equals to minus F21 का. यह चीज की मैंने आपको पूरी feel समझाई, F12 is equals to minus F21, feel हो गया, इसका मतलब था, net force 0 है, forces बराबर है, acceleration अलग-अलग हो सकती है, center of mass का acceleration 0 है, velocity बढ़ सकती है, पर velocity of center of mass, constant, 0 नहीं, constant रहेगी.
तेज हो गया क्या? कोई बात नहीं, बढ़ तो लिया ही न, चलो, मुझे माफ़ करना प्यारे बच्चों, अगला फील मैं आपको देने जा रहा हूँ, सेंटरल फोर्स का, सेंटरल फोर्स बोले तो, ये फोर्स लगती है, सेंटर से, सेंटर को, सेंटर से, सेंटर को, एक खु कि यह एक ब्लॉक है और यहां एक और ब्लॉक है अब अब अब इस ब्लॉक की हाइट है एल इस ब्लॉक की हाइट है टू एल अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब दोनों की विड्थ बराबर है इस ब्लॉक का मास है M तो इसका कितना हो जाएगा 2M इसके शेंटर शेक या यहां के बीच का distance, यह distance हमें दिया है, L by 2 है, हमसे बूचा है, the force of gravitation between them is equals to, चार option है, अब आपको try करना है यहां से, एडीसीडी द फर्स्ट ऑप्शन इस टू जी एम स्क्वेयर बटे एल स्क्वेयर फॉर जी एम स्क्वेयर बटे एल स्क्वेयर एट जी एम स्क्वेयर बटे एल स्क्वेयर सिक्सटीन जी एम स्क्वेयर बटे एल स्क्वेयर ट्राइड करो Central Force or Concept क्लियर करने के लिए आपको मिला है ये सवाल इस सवाल को आगे बढ़ाएंगे हम इसके बार normal reaction भी निकालेंगे दोनों ब्लॉक का पर अभी के लिए इतना ही कफी है प्राय करें भाई यहाँ पे एक accident हो गया था एक accident काबू में आ गया चलिए हो गया कलिया, देखो यार, मैं सॉल्व करने जा रहा हूँ पॉस्ट करने कर लो एक बाद ट्राइप पूरी जान लगा लो चार में से एक ओप्शन मैच करा लो फिर मैं बताओं मैं बताने जा रहा हूँ ठीक है आंसर है B अब समझो जो फोर्स थी वो सेंटर से सेंटर लगनी थी और जो आर डिस्टेंस लेते हैं वो सेंटर से सेंटर के बीच का डिस्टेंस है इसका center तो यहाँ पे है, चलो ठीक है, कितना उपर होगा, L by 2 उपर होगा, इन्हाँ, L का है center of mass L by 2, और बच्चो इसका center तो यहाँ कहीं होगा न, यहाँ पे, कितना उपर, L उपर, इसका center of mass यहाँ पे आएगा न, L नीचे, L उपर पे, बच्चो यह है आर, ये बच्चो आर है, distance between their center. Force ऐसे लगेगी, ऐसे नहीं खिचेंगे ये, ऐसे खिचेंगे एक दूसरे की तरफ.
Feel है center force का ये, clear हुआ? Center से center force लगेगी, ऐसे खिचेगा, ये ऐसे खिचेगा. ऐसे नहीं किच रहा यह distance r होगा इसका center l by 2 पर इसका center l ऊपर तो हमें यह r निकालना है ठीक है न ठीक है निकल आएगा आओ निकालते हैं इस triangle को बाहर निकाल लो यह r निकालना है बचो यह distance कितना है l बटे 2 यह distance कितना होगा यह पूरा l है यह l by 2 है तो ये भी L by 2 हो जाएगा यहाँ से R निकाल सकते हो आप R कितना होगा under root इसका square plus इसका square L by 2 का square plus L by 2 का square so it will be 2 times of L by 2 का square तो L by 2 बाहर आएगा 2 अंदर जाएगा root 2 2 times of L by 2 का square तो L by 2 का square बाहर तो L by 2 root 2 so R की value हमें मिल गई R की value किती है L by 2 root 2 ऐसे लगेगी force, feel हुआ, इधर वाली force ऐसे, इधर वाली ऐसे, अब force निकाल सकते हो, जी सर अब तो हलवा हो गया, F is equals to G, M1 है M, M2 है 2M, upon R square, R है, L by 2, root 2 का whole square, so it will be G 2 M का square, L square, root 2 का square will be 2, 2 का square will be 4, 2 से 2 मर गया, ये 4 उपर गया, F is equals to 4, G M square upon L square, option B is correct, clear हो गया, बहुत बढ़िया अब इसी question को हम आगे बढ़ाते हैं और दोनों block पे normal reaction निकालेंगे बढ़िया सवाल बनेगा डर के भागना नहीं है ground से दोनों पे क्या लगने वाला है normal reaction क्या लगने वाला है normal reaction तो सवाल यह है कि किस पे कितना normal reaction लगेगा और किस पे जादा या कम लगेगा इस पे normal reaction निकालो, इस पे निकालो, किस पे जादा है या कम? आंसर आपके मन में है इस पे जादा, सही है, पर निकालो, कुछ नई चीज़ आपको मिलेगी, कुछ नई आफिल.
So, अगला सवाल है, find the normal reaction on both blocks. देखो, एक force ये भी आगे, जो normal reaction को disturb करने वाली है, थोड़ी उपर, थोड़ी साइड में. Find the normal reaction on both blocks.
Normal reaction, आइए, हम try करते हैं आपके साथ. यहाँ normal reaction mg और 2 mg तो नहीं आएगा यह बात तो आप समझी गए होंगे अब तक तो इसको मैं redraw कर लेता हूँ थोड़ा और कुछ चीज़ें यहाँ से हटा देते हैं जिनकी अब जरूरत नहीं है मैं जैसे एक block यह रहा एक block यह रहा ठीक है और यह हमने center से center join किया ये रहा है, बच्चों ये लेंथ कितनी थी? L by 2 ये लेंथ कितनी थी? L by 2 अब देखो ये दोनों बराबर हो गए तो ये एंगल निकल सकता है? कितना एंगल होगा?
45 degree होगा मेरे क्याल से ये दोनों बराबर बराबर तो एंगल कौन सा होगा? 42, 1045 is 1 perpendicular upon base हाँ गीना, ठीक है भाई, यह समझ में आया हमको, अब यहां से एक force लग रही F, और इस पे एक force लग रही F, ऐसे बना ले, बोलो सही है, force की value हम देख चुके, gm square, sorry, force की value किती थी, 4 gm square upon l square, वो देख चुके, चलो बाइब, इसका मास कितना है? M, इसका मास कितना है? 2M, और इसकी FBD बनाएं इसके उपर नीचे की तरफ force बोलो, M, G उपर की तरफ बोलो normal reaction, चलो इसको N1 बोल लेते हैं अब ये force भी तो खेल खेलेगी, ये force, F जो लग रही, किते angle पर लगेगी, 45, 45 समझ में आया है न, ये दोनों बराबर हैं, कब हो सकता है, 45 degree पर ये और ये बराबर side, 45 पर, अच्छा, तो इस force के दो component, एक इस पर, इधर F cos 45 जिसकी वज़े से आगे बढ़ेगा और एक component इधर F sin 45 अब अगर इसका vertical equilibrium देखें F cos 45 से तो आगे बढ़ेगा आगे बड़ा, F sin 45 normal reaction को support कर रहा है तो अगर vertically इसका equilibrium देखें, ना उपर जा रहा है ना नीचे, so N1 plus F sin 45 is equals to MG, या N1 is equals to MG minus F sin 45 so N1 की value हमें मिल गई है, MG minus F कितना है, 4GM square, बटे L square sin 45 is 1 by root root 2 and this is the normal reaction on first body second body की बात करें बच्चों हम लोग तो second body का mass है 2m नीचे की तरफ force लगेगी 2mg उपरी तरफ लगेगा normal reaction square 2 बोलने और एक force ये लग रही ऐसे बच्चों ये angle कितना हो जाएगा 45, इसकी वजह से ये body आगे बढ़ेगी और एक component नीचे आ रहा F sine 45 यहाँ force का vertical component normal reaction के साथ है यहाँ force का vertical component ये देखो normal reaction के opposite F cos 45 की वजह से ये आगे बढ़ेगा और अगर इसके हम vertical equilibrium की बात करें, तो नीचे की तरफ कौन-कौन सी force है, 2 mg है, plus F sin 45 है, 2 mg भी नीचे, F sin 45, और उपर की तरफ, तो यहाँ से N2 की value clear मिल गई आपको, 2Mg plus F कितना है, 4GM square upon L square, F की value 4GM square upon L square, और sin 45 is, 1 by root 2 तो यह हो गया n1 यह हो गया n2 अब इस question से आपका central force का concept clear हो गया होगा कि center से center लगाना है ठीक इसी तरह से बच्चों एक concept यह है कि point mass पे लगाना है का क्या मतलब है सर है ना एक बात हम दे बोली थी कि point mass के लिए true है तो बच्चों point mass के लिए आपको एक छोटा सा concept और पढ़ाना पड़ेगा जरा पढ़ते हैं एक नया concept यहीं पे principle of principle of superposition of forces या of gravitational forces बोलना हो बोल लो principle of superposition क्या कहता है मैं आपको जल्दी समझा देता हूँ जैसे माल लो हमारे पास यहाँ 1, 2, 3, 4, 5 ऐसे एक n number of masses हैं mass number m1, mass number m2 m3 and so on and so on mn तक mn तक n number of masses हैं मैं पूछूं m1 पे लगने वाली net force कितनी है तो आप बोलो के sir m1 पे m2 भी force लगा रहा है m1 पे m3 भी force लगा रहा है m1 पे m4 भी मतलब सब के सब force लगा रहे है so the net force on any one mass net force on जैसे माल लेते हैं net force on हम निकाल रहे है mn nth mass पे हम निकाल रहे है nth mass पे net कितनी force लगेगी निकालने के लिए क्या करो देखो कि nth मास पे first वाला कितनी force लगा रहा है, यानि nth मास पे m1 कितनी force लगा रहा है, प्लस, nth मास पे m2 कितनी force लगा रहा? प्लस nth मास पे m3 कितनी force लगा रहा?
प्लस so on and so on and so on and so on nth मास पे n-1 वाला मास कितनी force लगा रहा? और उन सब का vector sum करूँ vector sum का क्या मतलब है? एसे mn को देखो m1 इधर pull करेगा m3 इधर pull करेगा इन टू इधर पूल करेगा, नहीं ना, सब अलग-अलग डिरेक्शन में करेंगे, तो सबका वेक्टर सम निकाल लो, तो निट फोर्स ओन MNth मिल जाएगा, इसको बहुत, कॉंप्लेक्स में में नहीं समझना है, इसको हलके में समझो यार, फिजिक्स फील्व में समझो, बह� forces का vector समझ तो nth mask पे first वाले ने कितनी force लगाई plus vector form में second वाले ने plus vector form में third वाले ने हो सकता हो minus भी करना पड़े इन दोने देखो minus होगी तो vector अपने आप ये सब चीजे manage कर लेता है vector अपने आप ये सब इसको प्रिंसिपल ऑफ सुपर पोजिशन ऑफ फोर्सेस बोलते हैं कि अगर मैं पास एन मासेस हैं किसी एक पर निट फोर्स निकालनी है तो उस पर सब की फोर्स हर मास उस पर जितनी फोर्स निकाल रहा है उसका विक्टर सम कर दो ठीक है अच्छा ज़रा देखो जला देख रे बच्चा रे माल ले बच्चा मेरे पास यहाँ 1M मास है यहाँ 1M मास है और यहाँ 1 2M मास है इन 3 मासें को मैंने 3 वर्टिसाइज वर्टिसीज आफ इक्विलाटरे ट्रैंगल पे रखा सर आपका फिवरेट है ये तो 2M M M ट्रैंगल की साइड है A A A अब हमसे बोला find net force on mass m and 2m m और 2m पे net force निकाल ली है M को देखो, ये पूल करेगा अपनी तरफ, और ये पूल करेगा अपनी तरफ, दो forces का resultant निकालना है, 2M को देखो, ये वाला M अपनी तरफ कीचेगा, ये वाला M अपनी तरफ कीचेगा, जी GM1 M2 upon R square GM1 M2 upon R ऐसे करना है चलो मैं आपको question थोड़ा interesting बनाता हूँ M वाले पे जो force आ रही वो आ रही है X GM square upon A square और 2M वाले पे जो force आ रही वो है Y GM square बटे A square find x and y 4 option मैं देता हूँ आपको a, b, c, d option है 2 root 3, 7 root 3, 2 root 7 2 root 7, root 3 root 7, 2 root 3 तो यह 4 option है pause करके try करें principal of superposition यूज़ करेंगे इसके उपर यह force लगाएगा लगाएगा, angle 60 degree, इसके ऊपर ये force लगाएगा, ये force लगाएगा, angle 60 degree, vector sum निकालेंगे, कर ले भाई, pause करें और try करें, 1, 2, 3, 4, 5, अब मैं solve करने जा रहा, ok, ok, ok, चलो, पहले 2m को solve करते हैं, तो 2m को m ने अपनी तरफ खीचा, और this m ने अपनी तरफ खीचा, दोनों तरफ दोनों तरफ distance बराबर, तो force भी बराबर होगी, माल लेते हैं, ये force F, ये force भी F, बराबर होगी कि नहीं, देखो, दोनों mass बराबर, distance भी बराबर, angle है 60 degree, तो 2M की जब बात करें, तो दो forces हैं, जिनके बीच में angle है 60 degree, so net force will be, vector sum कर लेंगे, under root, a square plus b square plus 2ab cos 60, वैसे आप, तो मैं 60 degree का आपको यह answer रटवा भी चुका हूँ कि जब दोनों vector same रहें और 60 degree के angle पे हो तो resultant root 3f आएगा खेर देख लेते हैं under root a square plus b square plus 2ab cos 60 cos 60 है 1 by 2 तो 1 by 2 से 2 cancel, F square, F square, F square, root 3 F square, सही है?
तो बाहर आ जाएगा under root 3 into F, यही बहुत बता रहा था, root 3 times of F, ठीक है? अब F की value क्या हो निकाल लेते हैं? So, F की value होगी, बोलो, G, mass कितना है? M, 2M upon A square. So, final answer will be net force.
on 2m mass will be root 3 times of f f कितना है 2gm square upon a square net force है root 3f तो root 3 F की value 2 GM square upon A square So 2L के उपर net force लग रही है 2 root 3 GM square upon A square तो Y की value दिख रही है 2 root 3 Y की value 2 root 3 इसमें नहीं, इसमें नहीं, इसमें नहीं, इसमें option D ही correct होगा, बाकी किसी में कुछ correct है ही नहीं solve कर लेंगे X के लिए भी पर Y की value 2 root 3 सिर्फ इसमें दिख रही है, यह D नहीं clear, आईए अब M की बात कर लेते हैं M की बात करें M पे 2 forces लगेंगी, एक ये खीचेगा, एक ये और दोनों forces अलग-अलग होंगी की same होंगी अलग-अलग होंगी यह वाली force देखो कितनी होगी इधर वाली force इसको F माल लो F कितनी होगी G M इस पे force निकाल लाए M पे यह कितनी होगी F G M M upon A square तो यह force हो गई G M square upon A square इस तरफ वाली force कितनी होगी इस तरफ वाली force होगी gm into 2m upon a square मतलब इसकी double होगी यानि m की बात करें तो m पे एक force f इधर और इधर वाली force को 2f बोल सकते हैं भाई इदर वाली force लिखोगे GM2M upon A square तो double हो गई इसकी angle बीच में है 60 degree तो resultant निकालना है F net under root A square plus B square plus 2 AB cos 60 A square plus B square 2 AB cos 60 under root F square you यह हो जाएगा 4f square, यह हो गया to choose a 4f square, cos 60 कितना होगा, 1 by 2, तो यह हो जाएगा 2f square, सही है, so 2, 4, 6, 1, 7, f square, तो under root 7f square, तो बाहर आ जाएगा root 7 times of f, F की value कितनी है? G M square upon A square. So, net force on M mass is root 7. F की value G M square upon A square. So, M mass पे net force आ रही, root 7 G M square upon A square.
तो, X की value root 7. Option D, जो की पहले ही मिल चुका था. Clear हुआ? चलिए, यहां तक clear. इससे principle of superposition आप समझ गए, एक पे force निकालनी हो और कई ढेर सारे mass हो, तो different masses की force निकाल कर उनका vector sum करना है. अब मैं आपको point mass का feel दिलाता हूँ कि इस formula में ये क्यों बोला कि mass point mass हो?
समझते हैं आओ, एक question के थूँ. क्या करेंगे? प्यारे प्यारे दो last question दे रहा हूँ. आपको प्यारे दो last question के थूँ.
एक rod है मेरे पास, ठीक है न? इसका mass m है, length l है इस rod के end से a distance दूर एक छोटा सा mass m रखा है हमसे पूछा what is the force of attraction, gravitational force between these two masses option देखो, option दिये हमको A, B, C, D, हमको option दिये G GMM upon L plus A का whole square option B पहुँच प्यारा सवाल है GMM upon A into L plus A option C, gmm upon L by 2 plus A का whole square, option D, gmm upon L into A plus L, try करो जरा इसको, दो masses हैं, एक ML length का, और एक point mass M, इनके बीच की gravitational force कौन सी है, try करें, कैसे होगा इश्क जैसे है एक आंधी इश्क है एक तूफा हो गया कैसे किया जा यार ये मास तो डिस्टिब्यूटेड है पॉइंट मास तो है नहीं है ये मास तो पूरे में बटा हुआ है अब क्या करें यार ये सारा मास इसके सेंटर पे होगा हासर होगा तो हम यहाँ पे मास माल लें हासर माल लें तो कैपिटल है हम यहाँ पे यहाँ पे है, small m यहाँ पे है यह distance कितना हो गया L by 2 और यह A तो दो masses हो गये, capital M और small m, और इनके बीच का distance हो गया L by 2 अब force of gravitation कितनी होगी Gmm upon, sorry, L by 2 plus A अपन, L by 2 plus A का whole square कौन सा option? option C यही किया है और यह पूरी तरह से गलत है ही ही ही ही ही ही ही ही क्यों गलत है सर यह?
समझो center of mass का concept यहाँ पे लगाना गलत है क्योंकि हर mass इस M को बराबर की force से attract नहीं कर रहा जो force का expression है, वो gmm x square पे proportional है, इसका मतलब क्या है? जिसका distance कम, उसकी force ज़्यादा, और समझाता हूँ, यह गलत है, यह काम करना गलत है, center of mass पे assume करके करना गलत है, क्यों गलत है, यह भी समझाता हूँ, ठीक है, reason होना चाहिए, correct option यह है, जिसने किया है, पर reason बता रहे है क्या? मालू मैं एक मास यहाँ पे ले लूँ पतला सा DM और एक मास यहाँ पे ले लूँ पतला सा DM अगर इन दोनों मास का effect बड़ाबर होता तब center of mass वाली logic काम कर जाती पर ये वाला मास इसको जादा attract करेगा और ये वाला मास इसको कम attract करेगा तो सारे मास को center of mass पे माल लेना गलत है कुछ मासेज इधर के हैं जो जादा attract कर रहे हैं कुछ मासेज इधर के हैं जो कम attract कर रहे हैं जैसे जैसे आप इधर आते जाओगे force of attraction इसके ऊपर कम होगा जो close mass होगे वो जादा attract करेगे जितना दूर जाओगे attraction कम मतलब ये force distance पे depend कर रही है क्या सारे मास को center पे मान लिया आपने वाला सबका attraction बराबर है ऐसा आप आप होगे सर इधर कम उधर जादा तो बराबर मान लिया ऐसा मैच के उन expression में करना जिसमें यहाँ पे x की power 1 हो, directly proportional, तब यह वाली logic जो नहीं होती कि इधर वाले, बहुत साइट concept बता रहा हूँ, तब यह जो logic नहीं होती कि इधर वाले ने ज़्यादा attract किया, इधर वाले ने कम attract किया, यह इधर वाले का effect कम है, इधर वाले का effect ज़्यादा, तो बीच में लेके solve कर दें, यह logic कभी काम करेंगी, जब जो भी expression है आपका, वो x की power 1 पे depend कर रहा हो, जैसे potential energy में यह चीज़ काम कर जाती, पोटेंशल एनर्जी ऐसे माल लो MGH वाली हम निकाल रहे होते, तो UH की पावर 1 पे डिपेंड करती, वहाँ पे center of mass लेके potential energy निकालोगे, सही आएगी, यहाँ पे, सही नहीं आएगी. तो अब क्या करें?
अब बीम वाला concept उठाएंगे, ये concept fail कर गया, क्यों fail कर गया, clear हुआ, बहुत प्यार से समझा रहा है, तो अब यही पे point mass वाला खेल आपको समझाना है, कि आप इसके center of mass पे चल के कहानी को solve नहीं कर सकते थे, क्योंकि ये point mass नहीं था इसलिए Newton ने बोला था कि point mass के लिए मेरा formula है और यहाँ पे mass M यहाँ से कितना distance दूर A distance दूर अगर यह point mass होता तो आप बोलते हैं यहाँ पे सारा mass है point mass यहाँ पे है खेल खतम यह point mass नहीं यह extended mass है और gravitational का जो formula है extended mass पे valid नहीं है चलो अब क्या किया जाए अब एक काम करते हैं हम यहां से start करते हैं यहां पर हम एक पतला सा mass काट लेते हैं किचु कुचु का डी डू डे अरे डे डे डे यहां काट लेते हैं एकदम side में यहाँ काट लेते हैं, यह पतला समास मैंने काट लिया, यहाँ पे, क्या बोलेंगे इसको हम, dm, माल लेते हैं dm, m से x distance दूर है, आप मुझे बताओ what is the force on m due to dm, g m dm upon x square, अब यह formula लगा सकते हैं, क्यों, क्योंकि dm एक छोटा समास है, dm अपने आपको, आपने क्या है? point mass है पूरा capital M point mass नहीं है पर dm इतना छोटा सा mass है कि वो क्या बन गया? point mass तो dm के उपर ये formula valid है capital M के उपर valid नहीं ये नहीं कर सकते center वे माल लिया ये dm आज इतना छोटा mass है point mass feel आया point mass का? अच्छा ये हो गया इसी तरह से मैंने एक dm यहाँ पे काटा इसकी वज़े से जो force होगी, वो भी इतनी होगी, एक dm यहाँ पे काटा, अब principle of superposition क्या कहता है, अगर बहुत ढे सारे masses हो, जो किसी एक mass पे force लगा रहे हो, तो net force निकालने का तरीका क्या है, net force निकालने का तरीका है, force on mass m due to पहला dm, force on mass m due to पहला dm, on mass m due to दूसरा dm, force on mass m due to तीसरा dm and so on.
और सबका vector sum करियेगा, समझ रहे हो बात? इस mass m पे इस dm ने force लगाया, इस mass m पे इस dm ने force लगाया, इस mass m पे इस dm ने, और dm के लिए ये formula वैलिट थे, और सबको vectorially चोड़ना है. ये DM इसको किदर कीचेगा?
इदर ये DM इसको किदर कीचेगा? इदर यहाँ पे DM लें इसको किदर कीचेगा? इदर मतलब सब DM इसको सेम डिरेक्शन में कीच रहे तो हम वेक्टर हटा सकते हैं simply आपके आधे करना है वह लोग लें ऐसा नहीं है कि सब डिएम अलग-अलग डिरेक्शन है ऐसा हो सकता था ऐसा भी होगा पर इस दिरे कीच रहा है यह दिन भी दरी कीच रहा है सबसे डारेक्शन में कीच रहे तो सब आप DM की force निकाल ले इसके ऊपर और सबको जोड़ दो इस वाले ने खीचा, इस वाले ने खीचा, इस वाले ने खीचा नेट कितना खीचा, सबकी force जोड़ देंगे तो जोड़ते जोड़ते जोड़ते जोड़ते जोड़ते ये छोटी सी force थी इसको मैं DF लिख दू? small force on mass m due to dm अगर मुझे total force चाहिए तो बच्चों मैं integration कर दू इस छोटी सी force का इतना तो पता है न छोटी सी force is dm की वज़े से m पे total force चाहिए तो इस छोटी सी force का integration खेल खतम so integration of g m dm बटे x square अब आता है कि limit कहां से कहां, तो x को कहां से कहां vary करें, आपको कौन कौन से dm लेने हैं, यह वाले dm से लेके यहां तक के सारे dm निकालने हैं, सबसे पहले इसकी वज़े से force, फिर इसकी वज़े से force, फिर इसकी वज़े से force, ऐसे करते करते हैं. यानि x की जो सबसे पहली value है, वो x is equal to a है, सबसे पहला dm कहाँ पे appear हो रहा, x की value a पे, और सबसे आखरी dm कहाँ पे appear हो रहा, x is equal to a plus l पे, यह length L है, सबसे पहला dm m से किती दूर है, a distance में, और सबसे आखरी वाला a plus L, तो dm dm dm dm काटते हुए कहां से कहां चलना है, a से a plus L तक, यहां से देखो capital G constant, small mass m constant, integration of dm बटे x square, a से a plus L, अब एक problem है बच्चों, आप DM को X square के साथ integrate नहीं कर सकते, बाई X square के साथ DX चाहिए, तभी तो integrate होगा, तो कोशिश करते हैं इस DM को हटा के DX लाने की, कैसे लाएंगे, यह हमने center of mass में बहुत बढ़ाया है, बहुत चोटी सी logic लगाएंगे, यह पूरे rod का mass कितना है, M, length कितन मास पर यूनिट लेंथ रॉड की कितनी होगी?
M बराबर L अब यहाँ से मैंने छोटा सा मास काटा कुछ कुछ कुछ कुछ DM इसकी विर्थ कितनी मान सकते हैं? DX मालने? X डिस्टेंस पे एक पतला सा स्ट्रिप काटा उसकी लेंथ कितनी मालने? DX मालने?
यानि यह जो DM काटा इसकी लेंथ कितनी है? DX तो यह रहा मेरे पास एलिमेंट element का mass है dm, length है dx, तो mass पर unit length कितना हो जाएगा? dm बराबर dx. अब चाहे पूरे का मास पर यूनिट लेंथ लें, चाहे थोड़े से का मास पर यूनिट लेंथ लें, दोनों चीज़े सेम होगी, मैंने कहा पूरे रॉड का मास पर यूनिट लेंथ कितना है, M by L, मैंने कहा इस स्ट्रिप का मास पर यूनिट लेंथ कितना है, Dm by Dx, नोट क उताल लिया है ठीक है हाँ तो मैं कहला हूँ जो mass पर unit length पूरे rod का है वही इसका है so we can say dm बराबर dx is equals to m बराबर l कैसे भी कर लो चाहो तो lambda मान लो जैसे आप आता हूँ, यहाँ से dm की value किती आ गई, m by l into dx, तो देखो dm किस में change हो गया, dx में change हो गया, यह चीज समझ में आई, पूरे rod का mass per unit length लूँ, या छोटी से part का mass per unit length लूँ, वो क्या रहेगा, same, तो dn की value मिल दी मेरे को, m by l into dx, इसको यहाँ पर put कर देंगे, so, कहाँ कर लूँ मैं, कहाँ पर करें, कहाँ पर करें, कहाँ पर करें, कहाँ पर करें, इसको अटा दें, चलो, so, f, net, मैंने क्या कहा, पूरे rod का mass per unit length, और इसका mass per unit length, same, यहाँ से dm के वलू, f net, gm, integration dm की जगे, m by l into dx upon x square, a से a plus a, यहाँ से m by l बाहर आ गया so gmm by l integration of dx by x square तो dx by x square का जब integration करोगे बच्चों तो आएगा minus 1 by x a से a plus l, कर ले न, किसका integration? integration of bx by x square will be minus 1 by x, ठीक है, x की power 2 है, तो x की power minus 2, x की power minus 2 plus 1, नीचे भी minus 2 plus 1, integration कर लोगे न, x की power minus 2 plus 1 upon minus 2 plus 1, देखो, x की power minus 2 plus 1 upon minus 2 plus 1, तो यह हो गया, x की power minus 1, और नीचे भी minus 1, तो x की power minus 1 को 1, 1 by x, ठीक है, integration हो गया, अब यहाँ पर आप values put कर लो, बस इसके बाद असान है यहाँ से values put कर लेंगे हम gmm बराबर l minus को बाहर ले ले 1 upon a plus l minus 1 upon a बोलो सही लिखा है x की जगे a plus l final limit x की जगे a initial limit minus को बाहर कर लिया है so minus gmm बराबर L, LCM हो जाएगा A into A plus L यहाँ आएगा A, यहाँ minus A minus L, बोलो सही है A minus A plus L तो minus A minus L, यह यह cancel, L से L cancel, minus से minus cancel, G MM L से L cancel, minus से minus cancel A upon A plus L option B GMM upon A into L plus A हुँ, समझ में आया?
तो यही बच्चों importance है point mask का. यह valid था सिर्फ point mask के लिए. Extended object में यह नहीं करना कि center of mask के, बहुत बड़ी गलती करते हैं बच्चों. Extended object में यह मत करना कि center of mask के लगा के solve कर दिया. क्या करना?
छोटे-छोटे DM काट के निकालना. यह दूसरा तरीका है gravitational. फील्ड से, तो अभी फील्ड आती ही नहीं है, इसके बहुत कॉशिस नहीं करेंगे, एक तो करेंगे, फिर फील्ड सीख लेंगे, फील्ड से एक अंसेप रसान हो जाएगा, कितने परसेंट क्लियर हुआ, पूरा क्लियर हुआ, मैंने कहा बीच में नहीं लेना, डियम लेन dmm upon x square, फिर मैंने कहा कि dm को हटाना है, तो मैंने कहा dm upon dx is equal to m per l, dm की value मिल गई, dm की value यहाँ put कर दी, फिर integrate किया उसके बाद, x को कहां से कहां vary किया, a से a plus l, यहीं से यहाँ dm काटने है, सब की force का direction क्या है, same, तो simply add कर लिया, clear, तो चलिए मैं एक आखरी सवाल आज आपको homework में देता हूँ, और वो भी अच्छा ही सवाल है, ऐसा हल्का-फलका सवाल नहीं मिलेगा वो भी आपको उसमें तो बहुत ही लॉजिक लगनी है तो मैं थोड़ी सी help भी कर दूंगा, उसमें hint भी दे दूंगा पर question आपके ऊपर ही रहेगा क्वेश्चन क्या है कि मेरे पास यहाँ पर एक semi-circular ring है ऐहाई सर और center of mass से question solve नहीं करना है मेरे पास एक semi-circular ring है जिसका mass m है, radius r है और यहाँ एकदम बीच में, सेंटर पे एकदम इसके, इसके सेंटर पे, मेरे पास एक small mass M रखा है, हमसे पूछा है, what is the net force on mass M, due to ring, principle of superposition लगा हो, कि ring का center of mass निकाल के करोगे, गलत हो जाएगा न, फिर इस पर यहाँ dm काटोगे, dm काटोगे, dm, हर dm को ऐसे force निकालोगे, तो option में देता हूँ, a, b, c, d, so option है, 2, बटे, 3, पाई, g, m m बटे r square j cap minus 3 बटे 2 pi g m m बटे r square minus j cap 3 बटे pi g m m बटे r square minus j cap 2 बटे pi minus r square g m m j cap minus j cap इसलिए लगा है क्योंकि जो भी force M पे होगी, वो downward होगी, overall ring देखो, sorry, plus j cap, plus j cap, plus j cap, plus j cap, हाँ, जो भी force M पे होगी, वो upward होगी, यह वाले mass इसको इधर कीचेंगे, यह वाले mass इधर, यह वाले mass इधर, यह वाले mass इधर, इसे यहाँ पे dm लोगे, यहां DM लोगे तो इसको उपर कीचेगा, यहां DM लोगे तो इसको इधर कीचेगा, तो overall जो force आएगी बच्चों, वो आपको देख रहा है किधर आएगी, upward direction, तो चार option दिये हैं आपको कि upward direction में net force कितनी होगी, try करना है मैं hint दे दूँ, हिंट यह है कहीं भी dm मास ले लेना, कट कट कट कट कट कट इसको जोडना, आर कट कट कट कट कट कट इसको जोडना, यह एंगल ले लेना d theta, dm मास के वाइसे इसके force जो लगेगी, छोटी सी force df, यह एंगल ले लेना थीटा, हिंट दे रहा हूँ सिर्फ, डिपेंड मत हो जाओ, यह डिएफ फोर्स लगेगी, एंगल कितना है थीटा, डिएफ फोर्स के दो कंपोनेंट, डिएफ कॉस थीटा, डिएफ साइन थीटा, इसी इस दियम का एक हमशकल यहां होगा, इस दियम का एक हमशकल यहां, जिसकी वज़े से यहां भी एक force लगेगी, df, इधर आएगा df, cos theta, उपर आएगा df, sin theta, यहां इस df का इधर, df, cos theta, उपर आया df, sin theta. डीएफ साइन थीटा और इसकी वैसे भी डीएफ साइन थीटा डीएफ कॉस्ट थीटा डीएफ कॉस्ट थीटा कैंसिल डीएफ साइन थीटा डीएफ साइन थीटा आइड तुम यहां पर डीएफ ले लो तब भी कहानी सेम होगी डीएफ को यहां से जोड़ोगे एक आएगा डीएफ कॉस्ट थीटा डीएफ साइन थीटा इसके बराबर में symmetric में एक bm यहां काटना, उसकी वाइसे जो force होगी, उसका एक cos theta, एक sin theta, यानि सबके cos theta cancel हो जाएंगे, और सबके sin theta add हो जाएंगे, तभी तो देखो net force plus j cap के direction में है, plus y direction. क्योंकि सबकी horizontal force cancel जैसे इसकी वज़े से इदर कीचेगा इसकी वज़े से इदर कीचेगा cancel इसकी वज़े से इदर कीचा तो दोनों का यहाला component cancel और यहाला add तो आपको basically df sin theta को जोड़ना है for complete ring half ring जो भी है try करो यार, pause करके खुछ से तो चलिए, आज की वीडियो में इतनी ही बाते हैं इन सब को करने का असान तरीका है gravitational field जो कि हमारा अगले वीडियो का topic होगा, तो पढ़ाएं करते रहें all the very best