e na aula de hoje vai conversar como é que eu faço para mostrar que o limite aqui de uma função com duas variáveis não existe objetivo aqui não é calcular o limite é mostre ao mostra que esse limite não existe a questão que tá dizendo não existe então você apenas tem que convencer o professor nessa hora como é que você faz isso quando vocês tem lá no cálculo um nós temos um conceito chamado limite lateral acho que você sabe que você manda o número a esquerda e a direita aqui no caso a gente pode se aproximar como isso aqui é uma função essa função está no espaço você pode se aproximar não somente à direita ou à esquerda pode se aproximar de qualquer direção então a gente fala assim que eu escolho um caminho para me aproximar esse caminho normalmente é uma função ou uma condição que você vai escolher para ser e entenda bem primeiro você tem que colocar na sua mente no seu coração que você tem uma função aqui então essa é a minha função colocar bem aqui ó minha função f com duas variáveis quem é 2 x e y dividido por x a segunda mais y a segunda essa é minha função e eu quero saber o comportamento dessa função quando me aproximo de aqui ó dx próximo de zero quando x tende a 7y = 0 bem que isso não tendendo a zero qual é o valor desse limite a que eu sei que ele não existe nas porque não existe aí você faz o seguinte eu vou escolher um caminho evidente um caminho que passe pelo 00 bem aqui que aonde estou me aproximando e normalmente de início nós escolhemos dois caminhos eu tenho aqui ó o plano cartesiano eixo x e eixo y dois caminhos que você tem que aprender logo é eu vou me aproximar da tô indo pelo eixo das abscissas então você pode escolher esse caminho bem aqui e pelo eixo x mas é importante você saber que quando você escolhe esse caminho bem aqui você tem um valor do x que você não sabe qual é mais o y sempre a zero mura porque ya0 porque qualquer ponto que estiver no eixo das abscissas o y nós eram então se eu escolhi esse caminho aqui eu vou ter uma condição que o ya0 x um valor qualquer agora outro caminho importante e pelo eixo das ordenadas se aproximando da origem porque a origem porque o meu ponto aqui ó né xy aproxima de zero zero então aqui quando você vai seguir esse caminho aqui você tem que saber o seguinte que o x aqui vale zero e o y que eu não sei o valor agora é importante você saber também vou te contar existe um caminho muito popular o tecido você pode aqui ó tem uma reta imaginária que ela divide o primeiro e o terceiro quadrante ao meio essa reta chamada de bissetriz função identidade é a reta que e y = x eu posso ir por esse caminho aqui me aproximar da origem então quando a me aproximar da origem eu posso ir por esse caminho aqui que seria o caminho y = x quer dizer que qualquer ponto que eu escolho aqui o x eo y não são iguais que eu posso chamar de x ou então yy tá bom então fica baseado nessa ideia aqui quando a gente vai falar morte que não existe o que que eu fazer vou escolher dois caminhos e aí eu vou perceber que esse caminho vão ter valores diferentes do limite é a mesma ideia né lembra do limite quando você se aproxima a direita ea esquerda os resultados terão que ser igual acho aqui quando eu escolher caminhos diferentes se dão res em diferentes é porque não existe o limite e presta atenção que eu falei eu não estou garantido a eu escolhi um caminho escolhi o outro já bateu o resultado esse resultado o limite cuidado com isso que tem que pegar dinha nesse caso com ele fala morte que não existe o limite vai falhar então vem comigo aqui então vamos lá eu vou escolher um caminho aqui indo pelo eixo x tá então eu vou pelo esses mas antes de gesso está aqui a minha função é essa é a nossa função se eu tô indo pelo eixo das abscissas põe a condição do eixo x olha no eixo x eu não sei qual é o valor do x + o y é zero é isso que você não pode esquecer e aí você manda bem agora porque a minha função primeiro vai mudar de cara a minha função era assim mas por esse caminho ela vai mudar de aparência ela ser assim uma função aqui é x ou y mais eram é aonde aparecer x coloque x onde aparecer esses coloque 10 então olha só como está mudando a nossa função em questão e observa um detalhe que aqui em cima ser ou 2x x é 1200 apostila segunda da zero isso quer dizer ao escolher esse caminho aqui a minha função ela fica sendo 10 uma constante e aí o cálculo agora o limite dessa mini a função que é o número zé é constante quando x aqui só é o cisco e avaliar se aproxima de zero a ao limite da constante a própria constante então eu escolhi esse caminho bem aqui caminho indo pelo eixo das abscissas e eu percebi que o limite de 10 agora vou escolher um outro caminho aqui eu vou pela reta y = x vou escolher a reta como caminho eu vou por esse caminho reta y = x mural o que você não escolheu o caminho aqui ir pelo eixo das ordenadas por que o perceber pelo poder da fé que vai dar zero e aí eu posso ter ideia errada a deu zero aqui deusa hera que existe o limite aí olha só pergunta mostra que não existe então se eu pegar esse caminho aqui vai dar zero então não adianta eu preciso pegar o que caminhos diferentes e mostrar para você aqui que eu vou ter limites o que diferentes não pode acontecer se eu pegar caminho diferente passando por esse ponto zero zero se eu tiver limite diferente é porque aquela sua função ela não tem limite não fica ligado nisso que é importante vamos aqui pela reta e y = 6 estão lá vais a minha função mudou de cara a minha função agora ela vai ser assim ó xx aqui ó xx no lugar eu vou colocar cê vai ficar 2x vezes o y que é x dividido por x a segunda mais aqui o y que é x a segunda bom então eu voltei aqui 2x a segunda / 2x a segunda e aí vai dar o número um então quer dizer que a minha função por esse caminho aqui ela é constante então pergunta agora o limite dessa minha função que é o número um nem sempre é constante pode ter uma variável aqui quando o meu x ou isso não são iguais nesse caso se aproxima de zero esse aqui é o limite da constante a própria constante opa opa opa e eu escolhi dois caminhos diferentes eu vim aqui pelo eixo das abscissas depois vim pela bissetriz aqui do primeiro e terceiro quadrante e o acabei obtendo o limite o que diferente então essa ideia é a mesma ideia que nós temos aqui do cálculo um né que lá no caso admite a esquerda e a direita aqui como é uma função no espaço tridimensional estou analisando aqui o só navegando pelo domínio da minha função quando vem aproxima que passando pela origem vindo pelo eixo x o limite se aproxima aqui de zero quando eu venho por essa reta que isso não igual a x o limite deu um como aqui deu limite diferente eu mostrei aqui para vocês que o limite dessa função não existe então é dessa maneira que você mostra resolve esse tipo de questão enquanto você anota aqui vamos para segunda questão up dólar e vamos agora mostrar que o limite dessa função aqui ó vamos anotar nossa função aqui com duas variáveis você anota aí 2x a segunda dividido por x a segunda mais y na segunda eu quero mostrar que limite dessa função quando x e y se aproxima da origem 00 não existe então já deixei anotar aquelas informações e não aumente você pensa nos caminhos básicos que é vim pelo eixo das abscissas e pelo eixo das ordenadas se der igual no caso não pode dá igual né é porque você vai lá escolhe um caminho diferente para notar que realmente não existe o caminho vamos lá vamos no básico aqui eu vou pelo eixo se você coloca aqui ó eu vou escolher um caminho qual caminho que você quer escolher pelo eixo x não eu vou aqui ó pelo caminho e xx vou colocar dessa maneira o preço das abscissas não esqueça que o x a não sei qual é mais o y sempre a zero então a sua função muda de cara você vai escrever a sua função perde a sua função no lugar do x coloque x no lugar do if coloque o zero então vai ficar sem a função 2x a segunda dividido por x a segunda mais zero aqui elevada que a segunda com a minha função ficou assim ó 2x a segunda apostilas a segunda aqui você vai dar uma parte a cada vai ficar apenas o número dois então você vai calcular agora o limite da minha função que é o número dois quando x só tinha uma variável quando x se aproxima de zero e o limite da constante é a própria constante então por esse caminho aqui você vindo pelo eixo x aqui a sua função quando você vou mandar origem se aproxima do número dois vamos escolher agora um outro caminho eu vou escolher o caminho dois aqui que seria pelo eixo das ordenadas então vou aqui pelo eixo y e não esqueça pelo eixo y aqui é sempre zero o isso não que eu não sei qual é e agora a minha função muda de aparência por esse caminho ela vai ser como a função ela vai ser aqui ó zero e y onde aparecer x coloque 0 2 x 0 elevado aqui a segunda / 0 a segunda mais eles uma segunda aqui ó vai dar zero dividido por isso na segunda esse isso naquele não é velho se aproxima de zero então esse valor aqui é zero e aí você calcula agora o limite da sua função o limite de zero quando o meu y se aproxima de zero como isso aqui é uma constante é a própria conta o que é que eu percebo que eu escolhi caminhos diferentes e me levou a limites o que diferente confirmando que eu queria que não existe limite não com você quando for pegar esse tipo de exercício olhar assim morte que não existe não esqueça não é para você calcular o limite é para você mostrar que não existe limites então não esqueça quando você quer mostrar que não existe limite baixa você escolher o que caminho diferente quando você escolhe o que é também diferente condições diferentes eu venho pelo eixo das abscissas que essa condição eu venho pelo eixo das ordenadas eu venho pela bissetriz que a nossa função y = x e aí você vai perceber quando ele falar que não existe é não existe mesmo então por que os resultados vão dar diferente pode acontecer que você escolha dois caminhos por sorte feitiço de o valores iguais escolha um outro caminho que tem pegadinha é a questão vamos resolver agora a próxima questão da uma notado aqui rappi dólar e vamos agora resolver essa outra situação quero calcular o limite dessa minha função você anota logo a função aqui qual é a função x y a segunda dividido por x a segunda mais y a quarta eu quero mostrar que limite dessa função quando me aproximo da origem não é de 00 não existe eu tô dizendo que não existe qual é a única jogada você escolher dois caminhos distintos e mostrar aquele limite vão ser diferente a única jogada é que caminho e vão ser então vem cá vamos começar pelo basicão vamos pegar o primeiro caminho aqui vamos pelo eixo x pelo eixo x não esqueça o x eu não sei qual é o valor mais o y é zero a minha função nesse caso ela vai ter uma aparência vamos ver como vai ficar função no lugar do x ficar x e eles são 10 aí eu voltei a vê se vem aqui 0 a segunda dividido por x a segunda mais aqui zero elevado a quarta aqui vai dar zero e aí você vai calcular o limite da constante limite de zero quando o meu chip só tem uma variável que se aproxima de zero limite da constante é a própria constante agora que você já tem que esse primeiro limite aqui deu zero eu vou agora analisar um outro caminho para obter o limite com a esperança que dei valor diferente desse aqui agora vou te contar o seguinte eu vou escolher um caminho diferente desse se eu escolher esse caminho aqui vai dar zero também pode testar isso você vir pelo eixo das ordenadas vai dar zero eu vou escolher um caminho bem aqui e y = raiz quadrada de x vou te contar umas dicas é importante você saber se caminho e esse outro caminho aqui y = x a segunda que é uma parábola e aqui seria uma parábola para cá imaginando assim y raiz quadrada de x esses dois caminhos aqui eles passam pela origem viu quando aqui é zero aqui é zero então são os caminhos normalmente utilizados aqui são esses cinco eixos x e y bissetriz essa informação e essa informação aqui vou por esse caminho eu vou te explicar porque já já então vamos lá vamos escolher o caminho aqui e y = raiz quadrada de x por esse caminho como é que vai ficar minha função a minha função ser assim ó x no lugar do iphan vou colocar uma expressão que depende x né então aqui ó com isso é a raiz quadrada de x então vai ficar assim vamos lá eu vou ter xixi no lugar do y fica raiz quadrada de x elevado a segunda dividido por x a segunda mas o valor do y aqui que a raiz quadrada de x elevado e aqui você dá uma cancelada aqui vai ficar xx em cima x a segunda embaixo eu tenho x a segunda mas 4 / 2 aqui vai dar dois eu vou ter cheias a segunda e olha só x a segunda em cima e embaixo eu tenho 2x a segunda como aqui é o número um você faz uma simplificação aqui e aí o resultado aqui de 1 / 2 e agora você calcula o limite dessa minha função que deu meio aqui quando o x ou então y no se aproxima de zero não vai fazer muita diferença aqui e o x tendendo a zero esse valor aqui será meio e aí você percebe que eu escolhi caminhos distintos caminhos distintos vim pelo eixo das abscissas vim por essa função y aqui raiz quadrada de x essa função ela é assim se você não conhece o raiz faz disse estou vindo por essa função me aproximando aqui da origem e obtive aqui o valor do limite aqui que vale meio então essa jogada aqui é importante que você conheça e aí não vai ter o limite caminho diferente me levaram limites diferente não existe limite vou esperar na próxima aula e vamos falar mais sobre limite de funções com duas variáveis te espero rapidona ei ainda tá aí que é macho conteúdo que assiste mais vídeo aula então acesse a nossa próxima aula aqui no canal rapidola e não esqueça compartilha nossas aulas deixa seus comentários aí e aquele seu joinha parceiro desde já te espero na próxima vídeo